结构力学：第七章 力法
结构力学 第七章 力法
§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3
结构力学第七章计算超静定梁结构力学
(b) A
q X 1
C
"基 本 体 系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用， 基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力 法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代 表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力 学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件： （1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）； （3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法 是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是 以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述 两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未 知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方 程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
《结构力学》第七章力法
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
7力法(李廉锟_结构力学)
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05:29
§7-1 超静定结构概述
结构力学
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
EI
EI EI 2
3 3EI
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
Δ1P
M1M P dx AyC 1 (1 1 ql2 l 3 l) ql4
EI
EI EI 3 2
4
8EI
将δ11、Δ1P 入力法典型方程，解得:
X1
Δ1P
11
3 ql 8
Δ1X ——基本结构由知力引起的竖向位移。
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05:29
§7-3 力法的基本概念
结构力学
由叠加原理 Δ1X=δ11X1
A l
自 乘
δ11X1+Δ1P=0
B M 1 X1= 1
互乘
(b) ——力法典型方程
ql 2
2
A
B
MP
— 广义荷载位移
ii — 位移系数 iP
11
M1M1dx AyC 1 (1 l l 2 l) 1 l3
q
A
B
A
△1P
△11
B
【结构力学课件】7 力法 对称结构
11 X 1 12 X 2 1n X n 1 P 0
21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0 力法基本方程 n1 X 1 n 2 X 2 nn X n nP 0
X2 X3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P
X1=1 X2=1
0 0
X1 0 X2 0 X 0 3
X3 X 3 X3 X3
11 X 1 12 X 2 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
33 X 3 3 P 0
例1：P386习题7-3（a）
EI2 EI1 EI1 q q
=
X1
q
基本结构
一、弹性支座：
q q
基本体系
X1
q
q
q
基本体系
X1
q
基本体系
X1
11 X 1 1P 0
11 X 1 1P
q
X 1h EA
11 X1 1P
q
X1 k
h ( 11 ) X 1 1P 0 EA
X1
1 ( 11 ) X 1 1P 0 k
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P
X1=1
结构力学力法
1. 超静定结构基本特性(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力 2. 超静定结构类型3. 求解原理(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。
(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。
(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。
4. 基本方法力法：以多余约束力作为求解的基本未知量 位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量§7-2超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。
确定方法：超静定结构 去掉多余约约束 静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。
T强调，(1)去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构，也称力第七章力法 §7-1超静定结构概述图7.3力法基車堀构IP一次超静定，去掉支座B ,得到力法基本未知量与基本结构;(2)要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X i共同作用下，1=0(3)由叠加原理，有，宀一站•冷p =X 「ii =0，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件(4)柔度系数W与自由项"MP均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得(5)X i已知，可作出原结构M图，如图示§7-4力法典型方程由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。
下面讨论一般情况下力法方程的形式。
图7.4图7.6§7-3力法基本概念F面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念, 对力法有一个初步了解^1=136 =丄丄4 ,l 2 J^也ii III , ipEI 2 3 3EI4i i I i |2 3| ql 、，l ql l , X iEI 3 2 4 8EI=fqi-'ii 8图7.5形式上完全相同，只是各符号的具体物理含义有所不同依此类推，n 次超静定结构，有n 个多余约束力时，力法典型方程为■「n X n ■“1P八：1 = 0+ ^2nX n + 也2P =6 =0' nnXn ^nP 二"n = 0A P '-2P:_i=0,卜］{X} { P } =0UnP为线性代数方程组，由位移互等定理， r =13次超静定，去掉一个固定支座，得到力法基本结构。
(完整)2012年结构力学(龙驭球、包世华)第三版教学课件
M X1M1 X2 M 2 Xn M n MP Q X1Q1 X2Q2 XnQn QP N X1 N1 X2 N2 Xn Nn NP
(7-4)
2020/2/11
结构力学
33
解题步骤:
① 选取力法基本体系； ② 列力法基本方程； ③ 绘单位弯矩图、荷载弯矩图； ④ 求力法方程各系数，解力法方程； ⑤ 绘内力图。
2C
FP B
M
图
P
A FPa
(c)
2
2020/2/11
结构力学
37
4) 利用图乘法求得各系数和自由项如下：
11
1 EI1
a2 (
2
2a ) 3
a3 3EI1
22
1 2EI1
(a2 2
2a ) 3
1 EI1
(a2
a)
7a3 6EI1
12
21
1 EI1
a2 (
2
a)
2是基本体系上B点沿X2方向的位移，即B点的
竖向位移。
3是基本体系上B截面沿X3方向的位移，即B截
面的转角。
2020/2/11
结构力学
25
3）应用叠加原理把位移条件1=0， 2=0， 3=0写
成展开式。
设11、21和31分别表示当X1=1单独作用在基本 结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图
11
M 1 M 1dx EI
1 l 2 2l l 2
EI 2 3 3EI
1P
M 1M Pdx EI
1 (1 l ql2 ) 3 l EI 3 2 4
《结构力学(第5版)》第7章 力法
§7-3 力法的基本概念
δ11—表示X1=1时，B点沿X1方向的位移，Δ11= δ11X1。
11 + 1P=0 可写为 11X1 Δ1P 0
力法基本方程
绘出基本结构在X1=1、荷载q作用下 的弯矩图，如图a、b。
11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3EI
Δ1P
1 EI
(1 3
l2 2
l)
ql 4 8EI
各内力图如图c、d。
基本体系
§7-5 力法的计算步骤和示例
计算系数和自由项。
11
5l 3 27 EI
Δ1P
7ql 4 216 EI
解得
X1
7 40
ql
叠加法作弯矩图 M M1 X1 M P
弯矩图如图e。
§7-6 对称性的利用
1、选取对称的基本结构
对称的意义：（1）结构的几何形状和支承情况对称 （2）各杆的刚度（EI、EA等）也对称
基本体系
典型方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 Δ1P 0 21X1 22 X 2 23 X 3 Δ2P 0 31X1 32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
各弯矩图如图c、d、e、f 。
因 M 3 0，FS3 0，FN1 FN2 FNP 0
故 13 31 0， 23 32 0，Δ3P 0
6次超静定
图a所示结构，在拆开单铰、切断链杆、切开刚结处后，得到图b所示静定结构 同一超静定结构，可以用不同方式去掉多余联系，如图c、d所示静定结构 对于有较多框格的结构，一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。
21
16
9
次
次
次
超
超
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
结构力学——力法
结构力学——力法结构力学，力法结构力学是研究物体和结构受力情况以及结构变形的一门学科。
在结构力学中，力法是一种重要的分析方法之一，它可以用来解决结构的内力和位移分布问题。
力法的基本思想是将外力作用在结构上的效果转化为力的剪力、弯矩和轴力等，通过求解这些内力来得到结构的受力和变形情况。
力法的基本步骤包括：选择适当的受力系统，根据受力系统的特点将受力转化为剪力、弯矩和轴力等力的效果，通过平衡条件得到内力分布方程，并解析或计算出内力分布，最后计算结构的位移和变形情况。
力法的应用范围较广，适用于静定和非静定结构的受力和变形分析。
在静定结构中，结构的支座反力可以通过受力平衡条件求解，然后根据支座反力和结构的几何形状得到结构的内力和位移分布。
在非静定结构中，由于受力平衡条件无法直接求解，需要通过引入位移相关的方程来解决。
在应用力法进行受力分析时，需要根据结构的几何形状和受力情况，选择适当的受力系统。
受力系统的选择应当符合结构的几何特征以及边界条件，使得受力效果可以直接转化为剪力、弯矩和轴力的效果。
通常情况下，剪力和弯矩用受力系统的剪力图和弯矩图来表示，而轴力则通过受力系统的轴力图来表示。
在进行力法计算时，首先需要确定受力系统的作用点和力的大小，然后通过受力平衡条件求解支座反力，并根据支座反力和结构的几何形状构造内力分布方程。
内力分布方程一般根据结构的受力特点，可以通过积分法、均布加载原理、等效剪力原理等构造。
然后，通过解析或计算的方法求解内力分布方程，得到结构的内力分布情况。
最后，根据内力分布和结构的弹性特性，可以计算出结构的位移和变形情况。
力法在结构分析中具有广泛的应用，可以用来解决梁、柱、桁架、刚架等结构的受力和变形分析问题。
在实际工程中，通过力法可以得到结构的内力和位移分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性，指导结构的设计和施工，并对结构的荷载承载能力进行估算。
总之，力法是一种重要的结构力学分析方法，通过将受力效果转化为剪力、弯矩和轴力等，可以求解结构的内力和位移分布情况。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
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A
B
两铰拱，一次超静定结构。
A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁，静定结构。
A
B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束
§7-2 超静定次数的确定
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件 的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这 种分析方法称为位移法（displacement method）。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未 知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力 的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。
思考：多余约束是多余的吗？
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q
q
A
B
A
B
C
l
A
B
q l2 8
超静定结构的优点为:
0.5l
A
ql 2 64
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁 超静定刚架 超静定拱
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
AA
CC KK DD
BB AA
F E
静定悬臂刚架
CC DD
BB
FF EE
静定三铰刚架
FF EE
静定简支刚架
§7-2 超静定次数的确定
3）框格法
一个封闭无铰框格
n3
m个封闭
无铰框格
n 35 15
§7-2 超静定次数的确定
若有铰
—h单铰数，则
§7-2 超静定次数的确定
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。 （8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方 式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系 必须是几何不变的。
A
C
D
B
A
C
D
F
E
五次超静定刚架
E
§7-2 超静定次数的确定
原结构的B是刚性支座, 该点的竖向位移是零。 即原结构在的X1位移为：
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
§7-3 力法的基本概念
A
B
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算 基本结构 静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
§7-2 超静定次数的确定
一、概念
超静定次数：多余约束（联系）或基本未知力的个数。
二、确定方法
1）由计算自由度 W确定
n W ？
n W (3m 2h r) (3 4 25 3) 1 2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。
§7-2 超静定次数的确定
解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数， 应注意以下几点： （1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉 三个约束。
切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
§7-2 超静定次数的确定
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
三次超静定刚架
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。
（6）去掉一个连接n个杆件1 超静定结构概述 §7-2 超静定次数的确定 §7-3 力法的基本概念 §7-4 力法的典型方程 §7-5 力法的计算步骤和示例 §7-6 对称性的利用 §7-7 超静定结构的位移计算
§7-8 最后内力图的校核 §7-9 温度变化时超静定结构的计算 §7-10 支座位移时超静定结构的计算 §7-11* 用弹性中心法计算无铰拱 §7-12* 两铰拱及系杆拱 §7-13 超静定结构的特性
§7-1 超静定结构概述
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
n 3m h
注意：
n 359 6
多少个封闭无铰框格？
§7-2 超静定次数的确定 三、计算示例
n6
拆除多余联系变成的静 定结构形式：
§7-2 超静定次数的确定
X7
X9
X2 X1
X3
X8
X5
X4
X6
X 10
638 10
§7-3 力法的基本概念
1. 力法基本思路
q
A
B
待解的未知问题
原（一次超静定）结构
1)、去掉多余约束代之以多余未知力，将原结构转化
一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构(基本体
系)。
q
去掉余约束代之以多余未
A
B 知力，得到基本体系。
X1
基本体系
关键：X1 ?
力法基本未知量
§7-3 力法的基本概念
2)、沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方 程就可以求出多余未知力X1 。
位移协调条件：基本结构在原有荷载 q 和多余力 X1共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结 构相应的位移相等。
1. 力法----以多余约束力作为基本未知量
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础 上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分 析方法称为力法（force method）。
基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全 确定。--关键量
§7-1 超静定结构概述
2. 位移法----以结点位移作为基本未知量
两铰拱
无铰拱
§7-1 超静定结构概述
超静定桁架
超静定组合结构
§7-1 超静定结构概述
三、超静定结构求解方法概述
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问 题的思想，可有不同的出发点：
§7-1 超静定结构概述
一、超静定结构的静力特征和几何特征
超静定结构：具有多余约束的结构。
静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。
几何特征：具有多余约束的几何不变体系。
A FxA
FyA
F B
FyB
C
FxA
F yc
外部一次超静定结构
F
A
C
B
FyA
D
F yB
内部一次超静定结构
§7-1 超静定结构概述