(完整版)山西省2016年对口升学数学真题
山西省中等职业学校对口升学考试数学试题
山西省中等职业学校对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间为90分钟。
选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（ ） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（ ）A.第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3.[]0)(log log log 543=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（ ）A.21B.3C.23D.-25.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x yB ．11与1--=-=x x y x yC ．2lg 2与lg 4x y x y ==D ．100lg与2lg xx y =-=6.函数x x ycos 4sin 3+=的最小正周期为（ ）A. πB. π2C. 2πD.5π7.若函数2()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则 （ ）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≥aD ．2-≤a8.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则A ∠的度数为（ ）3π B. 6π C. 32πD. 3π或32π9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a//，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ） A.x y162= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=非选择题二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。
山西省对口升学考试近四年单选题真题汇总（含答案）
山西省对口升学考试近四年单选题真题汇总（含答案）山西省对口升学考试近四年单选题真题汇总第一组、2016年单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共计30分）从A、B、C、D四个选项中，选出空白处的最佳选项。
16.The boys of our class enjoy football after school.A.playB. playingC. to playD. played17.He didn’t attend the party. I didn’t go .A.tooB. alsoC. eitherD. neither18.With the help of his parents, he finally drinking.A.gave upB. gave awayC. gave inD. gave out19.The teacher came into the classroom books under her arm.A.withB. takeC. holdD. held20.If the car won’t start, it.A.try pushB. try pushingC. to try pushingD. tries to push21.While Li Bin yesterday afternoon, her father came back.A.was watching TVB. watched TVC. was to watch TVD. was about to watch TV22.it was getting dark, he had to say goodbye to his friend.A.BecauseB. ForC. SinceD. As23.is a good form of exercise for both young and old.A.WalkB. WalkingC. To walkD. The walk24.Don’t be late.No one would like .A.to be kept waitingB. being kept waitingB. C.to be kept to wait D. being kept to wait25.Water Park is a good place .A.to have funB. have funC. having funD. to have a fun26.The TV play reminded me the days when I stayed in a mountain village.A.toB. withC. ofD. on27.The ma n bag was stolen in that shop was my friend’s brother.A.whoseB. of whomC. hisD. who’s28.Could you tell me .A.what the matter is with youB. what was the matter with youC. what’s the matter with youD. what’s the wrong with you29. Everything depends on we have enough time.A. ifB. whenC. whetherD. that30. You'd better leave them alone if you don't know how to ______them.A. deal withB. do withC. deal inD. do up31. a strange noise, the girl jumped to her feet and trembled all over.A. To hearB. HeardC. HearsD. Hearing32. It is the only one of the books that ever moved me to tears.A. hasB. haveC. wasD. were33. efforts we make, happiness we may gain.A. The more …the mostB. More … the mostC. More … moreD. The more…the more34.Sometimes, we may find difficult to get on well with others.A. itB. /C. it wasD. it be35. He is fool even though he always looks foolish.A. notB. noC. such aD. so a36. The TV play made a big . Almost everyone was talking about it.A. hitB. bangC. strikeD. succeed37. The lady her dog every morning when she lived in Beijing.A. walkedB. caredC. brought outD. showed out38. The ATM can be used the clock, so it is also called 24-hour banking.A. according toB. withC. aroundD. along with39. She was the first person the truth.A. finding outB. that find outC. to find outD. found out40. The story is too ridiculous. It not be true.A. couldB. mustC. shouldD. might41. They paid for the stamp.A. five times so muchB. five times the usual priceC. five times moreD. five time as much as ever42.I wished you to him like that. He was hurt a lot.A.hadn’t talkedB. shouldn’t have talkedC. didn’t talkD. wouldn’t have talked43.Brochures can contain a great deal of information if _______ well.A.designedB. to be designedC. was designedD. they were designed44.She turned whenever she found one more excellent than she was.A.redB. greenC. blueD. black45.She was excited when she was admitted into that great company.A.suchB. howC. very muchD. that第二组2017年单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共计30分）从A、B、C、D四个选项中，选出空白处的最佳选项。
(完整word版)山西省2016年中考数学试题及解析 (2)
山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(2016·山西）61-的相反数是( ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61-答案:A 考点：相反数解析： 61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x 〈3C ．-5<x <3D ．x 〈5答案：C考点：解一元一次不等式组解析：解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5 由②得x ＜3所以不等式组的解集是—5＜x ＜33．（2016·山西)以下问题不适合全面调查的是（ )A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高答案：C考点：全面调查与抽样调查解析:解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查； 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查； 调查某校篮球队员的身高适合全面调查4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ )答案：A 考点：三视图解析：从左面看第一列可看到3个小正方形,第二列有1个小正方形5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯答案：B考点：科学记数法 解析：5500万=5。
5×1076．(2016·山西）下列运算正确的是 ( ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 答案:D考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法解析：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-,故A 错误B ．632273a a =）（,故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误．D ．23252250-8-=-=7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 答案：B考点：由实际问题抽象出分式方程解析:解：设甲种机器人每小时搬运x 千克,则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克,由题意得:60080005000+=x x8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y答案：D考点:二次函数图象与几何变换解析：解：因为y=x 2-4x-4=（x-2)2-8，所以抛物线y=x 2—4x-4的顶点坐标为（2,-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1，—3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1)2—39．(2016·山西）如图,在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ,与AD 相交于点F ， 已知AB =12,︒=∠60C ,则FE 的长为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．π2答案:C考点:切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算 解析：解：如图连接OE 、OF ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OED=90°,∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C=60°, ∴∠A=∠C=60°，∠D=120°, ∵OA=OF ，∴∠A=∠OFA=60°， ∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°—∠D —∠DFO-∠DEO=30°， 的长=ππ=•180630．为0．618）10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ,分别取AD ，BC的中点E ，F ,连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧,交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是( ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH答案：D考点:黄金分割；矩形的性质;正方形的性质解析:解：设正方形的边长为2,则CD=2，CF=1 在直角三角形DCF 中，DF=52+122=∴FG=5 ∴CG=5-1∴215CD-=CG ∴矩形DCGH 为黄金矩形二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为（0,—1),表示桃园路的点的坐标为（—1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ． 答案：（3，0) 考点：坐标确定位置解析：解:由双塔西街点的坐标为(0，-1）与桃园路的点的坐标为（—1，0）得:平面直角坐标系，可知:太原火车站的点的坐标是（3，0)12．（2016·山西）已知点(m —1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“〉”或“=”或“<"） 答案：＞考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 解析：解：∵在反比例函数xm y （m ＜0）中，k=m ＜0，∴该反比例函数在第二象限内y 随x 的增大而增大, ∵m —3＜m —1＜0， ∴y 1＞y 213．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（ 用含有n 的代数式表示）．答案：4n+1考点：规律型:图形的变化类解析:解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5, 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2—1=9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3—2=13， …，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1． 故答案为：4n+114．（2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 答案:94考点:列表法与树状图法解析：解：列表得如下：12 31 （1，1） （1，2) （1，3）2 (2，1） （2，2) (2，3） 3（3，1） (3，2） (3，3）∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果， ∴两次指针指向的数都是奇数的概率为9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ,则HG 的长为答案：53-考点:勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线 解析：解：如图（1）由勾股定理可得 DA=52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知∠1=∠2，由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB,∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3, 故EH=HA ， 设EH=HA=x 则GH=x —2，DH=x -52∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴ACHG DADH =即2252-52-=x x解得x=5-5 故HG=EH —EG=5-5-2=53-三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分)（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---(2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =—2．考点:实数的运算，负指数幂，零次幂，分式的化简求值 解析：(1）解：原式=9—5-4+1 =1 （2）解：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x=112+-+x x x x =1+x x 当x=—2时，原式=21221=+--=+x x 17．（2016·山西)(本题7分）解方程:93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程解析:解：原方程可化为2（x-3）2=（x+3）（x —3） 2（x-3)2-（x+3）(x-3）=0 (x-3）［2（x —3）—（x+3）]=0 （x —3）（x —9）=0 ∴x-3=0或x-9=0， ∴x 1=3，x 2=918．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周"，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计,绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2)若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修"最感兴趣的学生的概率是考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图;概率公式解析：解：（1)调查的总人数是18÷9％=200（人），则喜欢工业设计的人数是200-16—26—80-18=60（人)．60=30%；喜欢工业设计的所占的百分比是20026=13％．喜欢机电维修的所占的百分比是200（2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540(人);（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0。
山西省2019-2015近五年高职高考对口升学考试(数学)试题及答案
山西省近五年对口升学高考2019-2015数学真题目录山西省2019年对口升学高考数学试题 (1)参考答案 (3)山西省2018年对口升学高考数学试题 (4)参考答案 (6)山西省2017年对口升学高考数学试题 (7)参考答案 (10)山西省2016年对口升学考试数学试题 (11)参考答案 (14)山西省2015年对口升学高考数学试题 (15)参考答案 (17)山西省2019年对口升学高考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.设A={x ｜x ≥0}则下列正确的是（）A.{}A∈0 B.A⊂0 C.A∈∅ D.A⊂∅2.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.21xy = B.xy 21log = C.xy -=2 D.xy 1=3.已知21log 3=x ，则=x （）A.23x = B.321=x C.x=213 D.321⎪⎭⎫⎝⎛=x 4.已知等差数列的前三项和123=S ，则=2a （）A.4B.3C.12D.85.已知()1,2-=AB ，()4,m BC =，当A 、B 、C 三点共线时，m 的值为（）A.2B.－2C.8D.－86.= 60cos （）A.21 B.21- C.23 D.23-7.下列函数为奇函数的是（）A.x x y +=2 B.xx y +=3 C.12+=x y D.xy =8.=+4lg 3lg （）A.7lg B.4lg 3lg ⋅ C.12 D.12lg 9.,//,,//βαβα⊥n m 则（）A.nm // B.nm ⊥ C.α//n D.β//m10.抛物线12+=y x 的准线方程为（）A.45-=x B.43=x C.1-=x D.41-=x 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共计32分）1.632aa a ⋅＝_____________________．2.()⎩⎨⎧<-≥-=0,10,x x x x x f ，则()()1f f ＝______________________.3.设0cos >x ，则x 的取值范围为___________________.4.,6021 ===b a b a 则()=-⋅b a a ________________.5.设直线012=+-y x 与01=-+y ax 垂直，则a ＝________________.6.设正方体的边长为1，则它的外接球的直径为________________.7.平面内有5个点，任意3点都不在同一条直线上，共可以连_____条直线．8.()21101转化为十进制数为___________________.三、解答题(本大题共6小题，共38分)1.(6分)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域．2.(6分)三个数构成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数．3.(6分)在ABC ∆中，1312cos ,54cos ==B A ，求C cos ．4.(6分)已知直线b x y +=，圆02222=+-+y x y x 中，b 为何值时，直线与圆相切．5.(6分)某人射击4次，每次射中的概率均为0.6，求他在4次射击中，至少射中2次的概率．6.(8分)已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为60º，求此三角形的最小周长．山西省2019年对口升学高考数学试题数学参考答案一、选择题1－5DACAD，6－10ABDBB 二、填空题1.a2.-23.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-z k k x k x ,2222ππππ4.0 5.2 6.37.108.13三、解答题1.解:依题意⎩⎨⎧>≥--02022x x x ,解得2≥x ,所求定义域为[)+∞,22.解:因为三个数成等比数列,所以可设这三个数分别为m,mp,mp²于是有m+mp+mp²=14(1)m•mp•mp²=64(2)由（2）得mp=4(3)代入（1）得m+4+4p=14(4)解（3）（4）得m=2p=2或m=8p=1/2于是这三个数分别是2,4,8或8,4,23.解:2235sin 1cos 1cos 513A AB B =-==-()6533)sin sin cos (cos )cos(]cos[cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π4.解:圆02222=+-+y x y x 的圆心,半径分别为(1,-1),2由d=r 得:()211)1(122=-++--b,解得4,021-==b b 5.设所求概率为P()()8208.010144=--=P P P 6.设三角形已知两边中一边为x,则另一边为4-x,第三边长为()4231612360cos )4(2)4(2222+-=+-=---+x x x x x x x 当x=2时,第三边长最小为2，于是所求三角形最小周长为4+2=6.山西省2018年对口升学高考数学试题一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.设全集U=R ，集合A={X I IX-1I ≤2}，B={X I X ≤0}，则A ∩(C U B)=()A.[0,3]B(0,3]C[-1,0]D(-1,0]2.在等比数列{a n }中，已知a 1=3，a 2=6，则a 4=（）A.12B.18C.24D.483.lg3+lg5=（）A.lg8B.lg3*lg5C.15D.lg154.下列函数为偶函数的是（）A.y=sinxB.y=sin(π+x)C.y=sin(π-x)D.y=sin(2π-x)5.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.Y=x 0.5B.y=log 0.5xC.y=2-xD.y=x16.已知向量a =（m,-1）,b =(m,6-m),而且b a ⊥则m=（）A.-3B.2C.-3或2D.-2或37.已知log 3x=2，则（）A.X 2=3B.X=23C.32=XD.3X =28.如果角α的终边过点P （-3,4）则cos α=（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/59.设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥β，n ⊄α则必有（）A.m//nB.m ⊥nC.m ⊥βD.n//α10.已知F 1，F 2是椭圆191622=+Y X 的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点，若二、填空题（共8题，每小题4分共计32分）1.=+-3324)271(2.设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f 3.已知曲线y=2sin(x-3π)与直线y=α有交点，则α的取值范围是4.已知向量a ，b 满足I a I=I b I=I a -b I=1，则=∙b a 5.如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直，则a=6.一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是7.设（1-2x ）5=a 0+a 1x+…+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=8.十进制15的二进制是三．解答题（本大题共6小题，共38分）1.（6分）求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值2.（6分）设{an}是公差为正数的等差数列a 1=1，而且a 1，a 2，a 5成等比，求通项公式a n3.（6分）已知2cos sin 3=-αα，求sin α的值4.（6分）已知过原点的直线l 与圆x 2+（y-5）2=16相切，求直线l 的方程5.（6分）从0,1,2,3这四个数中任取两个数a ，b （a ≠b ）求随机变量X=ab 的分布列6.（8分）已知在∆ABC 中，∠BAC=1200，BC=3,AC=1，(1)求∠B;(2)若D 为BC 边上一点，DC=2BD ，求AD 的长度。
2016年山西中考数学真题卷含答案解析
山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.-16的相反数是( )A.16B.-6C.6D.-162.不等式组{x +5>0,2x <6的解集是( )A.x>-5B.x<3C.-5<x<3D.x<53.以下问题不适合全面调查的是( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )5.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5 500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( )A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米6.下列运算正确的是( ) A.(-32)2=-94 B.(3a 2)3=9a 6 C.5-3÷5-5=125D.√8-√50=-3√27.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg,甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运x kg 货物,则可列方程为( ) A.5 000x -600=8 000xB.5 000x=8 000x+600C.5 000x+600=8 000xD.5 000x=8 000x -6008.将抛物线y=x 2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-39.如图,在▱ABCD 中,AB 为☉O 的直径,☉O 与DC 相切于点E,与AD 相交于点F,已知AB=12, ∠C=60°,则FE⏜的长为( )A.π3B.π2C.πD.2π10.宽与长的比是√5-12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是.12.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1y2(填“>”或“=”或“<”).13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示).14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .15.如图,已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD=AB=4,连接AD,BE ⊥AB,AE 是∠DAB 的平分线,与DC 相交于点F,EH ⊥DC 于点G,交AD 于点H,则HG 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3)2-(15)-1-√8×√2+(-2)0; (2)先化简,再求值:2x 2-2x x 2-1-xx+1,其中x=-2.17.(本题7分)解方程:2(x-3)2=x2-9.18.(本题8分)每年5月的第二周为“职业教育活动周”,今年我省开展了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了如图所示的统计图(均不完整).请解答以下问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)若该校共有1 800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人;(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是.19.(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;⏜上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,则△(2)填空:如图3,已知等边△ABC内接于☉O,AB=2,D为ACBDC的周长是.图320.(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2 000 kg~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20 000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接．．写出他应选择哪种方案.21.(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,均为300 cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50 cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30 cm,点A到地面的垂直距离为50 cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).22.(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC'D,分别延长BC和DC'交于点E,则四边形ACEC'的形状是;(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC'D,连接DB,C'C,得到四边形BCC'D,发现它是矩形.请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问题:将△AC'D沿着射线DB方向平移a cm,得到△A'C″D',连接BD',CC″,使四边形BCC″D'恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A'C'D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.图423.(本题14分)综合与探究如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8),(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE,若存在,请直接写出．．．．点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.答案全解全析：一、选择题1.A 只有符号不同的两个数互为相反数,所以-16的相反数是-(-16)=16.评析 相反数、倒数、绝对值等是山西中考数学第1题通常考查的内容,所以这些知识简单却很重要.2.C 解不等式x+5>0得x>-5,解不等式2x<6得x<3,所以不等式组的解集为-5<x<3.故选C. 评析 解不等式(组)是中考必考内容之一,解这类题的关键是正确运用不等式的性质准确求出不等式(组)的解集.3.C A.班级学生人数较少,适合全面调查;B.某中学在职教师身体健康状况适合全面调查;C.全国中小学生课外阅读情况不适合全面调查;D.某校篮球队员的身高适合全面调查.故选C.4.A 由左视图的定义知选A.5.B 5 500万千米=55 000 000千米=5.5×107千米,故选B.6.D (-32)2=94,故A 选项不正确;(3a 2)3=27a 6,故B 选项不正确;5-3÷5-5=25,故C 选项不正确;√8-√50=2√2-5√2=-3√2,故D 选项正确.故选D.评析 本题考查了实数的运算,掌握幂的乘方、同底数幂的运算法则,二次根式的运算是解题的关键. 7.B 甲每小时搬运x kg 货物,则乙每小时搬运(x+600)kg 货物,根据时间相等可列方程为5 000x=8 000x+600,故选B.评析 本题的关键是找出等量关系,并把其中的量用含有未知数的代数式表示出来.8.D y=x 2-4x-4=(x-2)2-8,抛物线的顶点坐标为(2,-8),平移后的顶点坐标为(-1,-3),根据顶点式得平移后抛物线的表达式是y=(x+1)2-3,故选D.评析 先求顶点坐标,再根据平移确定新顶点坐标,最后由顶点式求出函数关系式,这是解决此类题的方法.9.C 连接EO,FO,∵CD 与☉O 相切于点E,∴EO ⊥CD, ∵CD ∥AB,∴∠AOE=90°,∵∠A=∠C=60°,AO=OF, ∴∠AOF=60°,∴∠EOF=90°-60°=30°, ∵AB 为☉O 的直径,AB=12,∴OE=6. ∴FE⏜的长为30×π×6180=π,故选C.评析 本题考查了平行四边形、切线和圆的有关知识,求弧长的关键是求出圆心角和半径. 10.D A.AE AB =12,不符合. B.ED EF =12,不符合.C.设正方形ABCD 的边长为a,则EF=a,FG=√a 2+(a 2)2=√5a 2,∴EF FG=√5a 2=2√55,不符合.D.由C 可得GC=√52a-a2, 则CGDC =√52a -a 2a=√5-12,符合,故选D.二、填空题 11.答案 (3,0)解析 先通过双塔西街对应的点的坐标(0,-1)和桃园路对应的点的坐标(-1,0)确定坐标轴,再根据网格中表示太原火车站的点的位置确定出其坐标是(3,0).评析 用网格图确定坐标的关键是要正确理解坐标系和点的坐标的意义. 12.答案 >解析反比例函数y=m中m<0,所以在每一个象限内,y随x的增大而增大,∵m-1<0,m-3<0,m-1>m-3,x∴y1>y2.评析本题考查反比例函数的性质,属容易题.13.答案(4n+1)解析第1个图案,阴影正方形有5=(4×1+1)个,第2个图案,阴影正方形有9=(4×2+1)个,第3个图案,阴影正方形有13=(4×3+1)个,……故第n个图案,阴影正方形有(4n+1)个.评析本题考查学生探索规律的能力.14.答案49解析画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数有4种结果,.∴P(都是奇数)=49评析本题考查概率问题,正确地画出树状图或列出表格是解题的关键.)15.答案3-√5(√5-√5+1解析∵CD⊥AB,CD=AB=4,C为AB的中点,AB=2,∴AC=12在Rt△DAC中,AD2=AC2+CD2,可得AD=2√5.∵AE 平分∠DAB,∴∠EAB=∠DAE.∵EH ⊥CD,∴EH ∥AB,∴∠EAB=∠AEH=∠EAH,∴AH=EH, 易证四边形BCGE 是矩形,∴CB=GE=2, 设HG=x,则HE=HA=x+2,∵HG ∥AC, ∴△DHG ∽△DAC,∴DH DA =GH AC,即√5-2√5=x2, 解得x=√5-√5+1=3-√5. 评析 本题是一道几何综合题,考查学生综合应用知识的能力,解题的关键是把比较复杂的图形分成等腰三角形,矩形和直角三角形,运用其性质找出未知量与已知量的关系,用方程的思想解决问题. 三、解答题16.解析 (1)原式=9-5-4+1=1.(2)原式=2x (x -1)(x -1)(x+1)-xx+1=2xx+1-xx+1=xx+1.当x=-2时,原式=xx+1=-2-2+1=2. 17.解析 解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3), 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, (x-3)(x-9)=0, 解得x 1=3,x 2=9.解法二:原方程可化为x 2-12x+27=0. a=1,b=-12,c=27.∵b 2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0, ∴x=12±√362×1=12±62=6±3. 因此,原方程的根为x 1=3,x 2=9.18.解析(1)如图:(2)1 800×30%=540(人).∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生人数是540人.).(3)0.13(或13%或1310019.解析(1)证明:又∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.又∵MD⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2√2.评析本题把圆的知识放到数学文化背景上考查,既普及了数学文化又考查了圆的知识,还有助于提高学生的阅读能力.20.解析(1)方案A:函数表达式为y=5.8x.方案B:函数表达式为y=5x+2 000.(2)由题意,得5.8x<5x+2 000.解不等式,得x<2 500.∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x<2 500时,选用方案A 比方案B 付款少. (3)他应选择方案B.评析 本题考查了一次函数的应用,根据题意准确地建立数学模型是解决问题的关键. 21.解析 如图,设G 为射线AG 与线段CD 的交点. 则∠CAG=30°.在Rt △ACG 中,CG=AC ·sin 30°=50×12=25(cm). 由题意,得GD=50-30=20(cm), ∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H. 由题意,得∠H=30°.在Rt △CDH 中, CH=CD sin30°=2CD=90(cm),∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm). 在Rt △EFH 中,EF=EH ·tan 30°=290×√33=290√33(cm). 答:支撑角钢CD 的长为45 cm,EF 的长为290√33cm. 评析 把解直角三角形问题与现代绿色能源的建设结合在一起,是数学应用的一个方向,引导了学生在学习中要多关注现实生活.22.解析 (1)菱形.(2)证明:如图,作AE ⊥CC'于点E.由旋转得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=12α=∠BAC. 由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC. ∴∠CAE=∠BCA,∴AE ∥BC. 同理,AE ∥DC',∴BC ∥DC'.又∵BC=DC',∴四边形BCC'D 是平行四边形. 又∵AE ∥BC,∠CEA=90°, ∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°, ∴四边形BCC'D 是矩形. (3)过点B 作BF ⊥AC,垂足为F. ∵BA=BC,∴CF=AF=12AC=12×10=5(cm).在Rt △BCF 中,BF=√BC 2-CF 2=√132-52=12(cm).在△ACE 和△CBF 中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE ∽△CBF. ∴CE BF =ACBC,即CE 12=1013,解得CE=12013.当四边形BCC ″D'恰好为正方形时,分两种情况: ①点C ″在边C'C 上,a=C'C-13=24013-13=7113. ②点C ″在C'C 的延长线上,a=C'C+13=24013+13=40913.综上所述,a 的值为7113或40913. (4)答案不唯一. 例:如图.平移及构图方法:将△ACD 沿着射线CA 方向平移,平移距离为12AC 的长度,得到△A'C'D,连接A'B,DC.结论:四边形A'BCD 是平行四边形.23.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8), ∴{4a -2b -8=0,36a +6b -8=-8.解得{a =12,b =-3. ∴抛物线的函数表达式为y=12x 2-3x-8.∵y=12x 2-3x-8=12(x-3)2-252, ∴抛物线的对称轴为直线x=3.又∵抛物线与x 轴交于A,B 两点,点A 的坐标为(-2,0), ∴点B 的坐标为(8,0).设直线l 的函数表达式为y=kx(k ≠0). ∵点D(6,-8)在直线l 上, ∴6k=-8,解得k=-43.∴直线l 的函数表达式为y=-43x. ∵点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点, ∴点E 的横坐标为3,纵坐标为-43×3=-4, 即点E 的坐标为(3,-4).(2)抛物线上存在点F,使△FOE≌△FCE.点F的坐标为(3-√17,-4)或(3+√17,-4).(3)解法一:分两种情况:①当OP=OQ时,△OPQ是等腰三角形.∵点E的坐标为(3,-4),∴OE=√32+42=5.过点E作直线ME∥PB,交y轴于点M,交x轴于点H,则OMOP =OEOQ.∴OM=OE=5.∴点M的坐标为(0,-5).设直线ME的函数表达式为y=k1x-5(k1≠0).∴3k1-5=-4,解得k1=13.∴ME的函数表达式为y=13x-5.令y=0,得13x-5=0,解得x=15.∴点H的坐标为(15,0).又∵MH∥PB,∴OPOM =OBOH,即-m5=815,∴m=-83.②当QO=QP时,△OPQ是等腰三角形.∵当x=0时,y=12x 2-3x-8=-8, ∴点C 的坐标为(0,-8).∴CE=√32+(8-4)2=5.∴OE=CE.∴∠1=∠2.又∵QO=QP,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3,∴CE ∥PB.设直线CE 交x 轴于点N,其函数表达式为y=k 2x-8(k 2≠0),∴3k 2-8=-4,解得k 2=43. ∴CE 的函数表达式为y=43x-8. 令y=0,得43x-8=0.∴x=6.∴点N 的坐标为(6,0).∵CN ∥PB,∴OP OC =OB ON ,∴-m 8=86,解得m=-323. 综上所述,当m 的值为-83或-323时,△OPQ 是等腰三角形.解法二:设抛物线的对称轴交直线PB 于点M,与x 轴交于点H.分两种情况:①当QO=QP 时,△OPQ 为等腰三角形.当x=0时,y=12x 2-3x-8=-8,∴点C 的坐标为(0,-8).∵点E 的坐标为(3,-4),∴OE=√32+42=5,CE=√(8-4)2+32=5,∴OE=CE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PB∥CE.又∵HM∥y轴,∴四边形PMEC是平行四边形.∴EM=CP=-8-m.∴HM=HE+EM=4+(-8-m)=-4-m,BH=8-3=5. ∵HM∥y轴,∴△BHM∽△BOP,∴HM OP =BH BO,∴-4-m-m =5 8 ,∴m=-323.②当OP=OQ时,△OPQ为等腰三角形.∵EH∥y轴,∴△OPQ∽△EMQ,∴EQ OQ =EMOP,∴EQ=EM.∴EM=EQ=OE-OQ=OE-OP=5-(-m)=5+m. ∴HM=4-(5+m)=-1-m.∵EH ∥y 轴,∴△BHM ∽△BOP.∴HM OP =BH BO.∴-1-m -m =58, ∴m=-83.∴当m 的值为-83或-323时,△OPQ 为等腰三角形. 评析 本题考查学生的综合探究能力,通过对存在性和结论开放性问题的探究,考查学生综合运用所学知识的能力.第(3)问考查学生运用分类讨论的思想方法解决问题的能力.。
2019-2011年山西省对口升学考试数学试题分类汇编含答案
2019-2011年山西省对口升学考试数学真题分类汇编目录第一部分《集合》历年真题分类汇总 (1)第二部分《不等式》历年真题分类汇总 (3)第三部分《函数》历年真题汇总 (4)第四部分《指数函数对数函数》历年真题分类汇总 (8)第五部分《三角函数》历年真题分类汇总 (12)第六部分《数列》历年真题分类汇总 (17)第七部分《向量》历年真题分类汇总 (20)第八部分《解析几何》历年真題分类汇总 (23)第九部分《立体几何》历年真题分类汇总 (26)第十部分《排列组合二项式定理》历年真题分类汇总 (29)第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总 (31)第十二部分《逻辑代数与数据表格信息处理》历年真题分类汇总 (33)第一部分《集合》历年真题分类汇总一、选择题1.（2019）设}0{≥=x x A ,则下列正确的是（ ）A. A ∈}0{B. A ⊂0C. A ∈φD. A ⊂φ答案：D2．（2018）设全集U=R ，集合{12}A x x =-≤，B=｛x ｜x ≤0｝，则A ∩(C U B)=( )A.[0,3]B(0,3]C[-1,0 ]D(-1,0)答案：B3．(2017)用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（ ）A 、｛2｝B 、φC 、｛3｝D 、｛2，3｝答案：D4．(2016)用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是：A.φB.｛4，6，8｝C. ｛3，5，7｝D. ｛3，4，5，6，7，8｝答案：B5．(2015)用列举法表示“大于 3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（ ）A. φB.{5,7,9}C.{4,6,8}D.{4,5,6,7,8,9}答案：B6．(2014)已知全集U=R ，不等式4x <的解集的补集是（ ）A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝D 、以上都不对答案：B7．(2014)已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5｝，则A ∪B （ ）A 、｛1，2，3，4，5｝B 、｛2，3，4｝C 、｛1，2，3，4｝D 、｛1，2，4，5｝答案：A8．(2013)已知集合A=｛2，3，4｝，B=｛0，1，2，3，4｝，则=⋃B A ( )A. {0,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}答案：B9．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A.-1<x<4B.x<4C.x>-1D.x<-1或x>4答案：A10．(2012)已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A ( )A 、{}42<<x x B 、{}20<<x x C 、{}0>x x D 、{}4>x x答案：C11．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x 答案：A12．(2011)设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（ ）A.A B A =B.R B A =C. B B A =D.Φ=B A答案：B13．(2011)若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>-<x x x 或 ，则=+b a （ ） A. 3 B. 1 C. 3- D. 1-答案：C 二、填空题答案：｛1，2｝2．(2016)已知集合A=｛1，2，3，4｝，集合B={-1，2，5，7｝则=⋃B A ____________________答案：｛-1，1，2，3，4，5，7｝3．(2015)已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-2，2｝，则B A ⋂=_________答案：{2}4．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{55}x x -≤≤第二部分《不等式》历年真题分类汇总一、选择题1．(2014)已知全集U=R ，不等式丨x 丨＜4，的解集的补集是（ ） A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝ B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝ C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝ D 、以上都不对答案：B2．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A. -1<x<4B. x<4C. x>-1D. x<-1或x>4答案：A3．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x答案：A4．(2011)设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是( )A. c c b a >B. c b a a log log >C. b a c c >D. c c a b log log <答案：D 二、填空题1．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{5x 5}x x ><-或第三部分《函数》历年真题汇总一、选择题1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（ ）A. 21x y =B. x 21logC. xy -=2D. x y 1=答案：A2. (2019)下列函数为奇函数的（ ）A. x x y +=2B. x x y +=3C. 12+=x yD. x y =答案：B3．(2018)下列函数在定义域内为增函数的是 ( )A. Y=x 0.5B. y=lg(0.5x)C. 2xy -=D. y=x1答案：A4．(2018)下列函数为偶函数的是 ( )A. y=sinxB. y=sin(π+x)C. y=sin(π-x)D. y=sin(2π-x) 答案：D6．(2016)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 ( )A. xy e =B.1y x =C. 21y x =-+D. 23y x =答案：B7．(2015)下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 ( )A. xy 1=B. xe y =C. y=-x 12+D. 23x y =答案：C8．(2014)已知函数f(x)=11x x +-，则f(2)= ( )A. -13 B. 13C. 1D. 3答案：D9．(2014)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y=1xB. y=2xC. y=﹣12x D. y=3x 2答案：B10．(2013)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1=B. 22x y =C. x y 31-= D. y=3x答案：D11．(2013)设f(x)=5x 2-4,则f(2)= ( )A. 20B. 10C. 16D. 6答案：C12．(2012)函数xy 2log 11-=的定义域是( )A. [)2,0B. ()2,0C. (]2,0D. []2,0答案：B13．(2012)下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是 ( )A. x y =B. 3x y =C. x x y 22+=D. 2x y -=答案：A 二、填空题1. (2019)⎩⎨⎧<-≥-=0,10,)(x x x x x f ，f[f(1)]=______________.答案：-22．(2018)设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f答案：0答案：{|2x 1}x x ≥≤或4.(2016)函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________答案：（-1，6）5．(2015)已知函数,则f(3)=___________________ 答案：156．(2013)函数1232++=x x y 的最小值是________________________ 答案：2322)(+-=x x x f7．(2012)已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅212f f答案：25 8．(2011)二次函数122--=x x y 的单调递减区间为 ； 答案：(,1]-∞；三、解答题1．(2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域.(6分)答案：}2|{≥x x2．(2018)求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值.(6分)答案：定义域(0,2),当x=1时，y 有最大值03．(2016)已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。
山西省2016年中考数学试题与答案解析
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）4 . （ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A.5.5 106 B . 5.5 107 C . 55106 D . 0.5510 86 .（2016 •山西） 下列运算正确的是 ( )A .23291 _ =仝 1 jji236(3a)=9aB . ' /C . 5 -35 -5—1D .8-50-322 4257. （ 2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）(2016 -山西）的相反数是（(2016 x>5B . -6-山西） 不等式组 x52x ： 6的解集是（x<3C . -5<x<3D . x<5（2016 调查某班学生每周课前预习的时间C .调查全国中小学生课外阅读情况 -山西） 以下问题不适合全面调查的是 ）B .调查某中学在职教师的身体健康状况D .调查某篮球队员的身高1-K —PJ I|A 5000-8000B . 5000 -8000x600x x x 600C . 5000一-8000D . 5000 -8000 +x600x x x 6008 . (2016•山西）将抛物线y -2 一x 4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（)2 2 2A. y（x1）2十_ 13 =B. y（x5）2一 3C. y（x5）29 . （2016 •山西）如图，在翳；ABCD中，AB为、O的直径，Oi与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12 , C60，则-FE的长为A.-3 210 . （2016 •山西）宽与长的比是 - 5-1 （约为0. 618 ）的矩形叫2做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD , BC的中点E, F，连接EF ;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G;作GHAD，交AD的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGHAB ------- ------- c二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.（2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0, -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 __________ .12 . （2016 •山西）已知点（m-1 , y1） ,（m-3 , y2）是反比例函数y - m（m0）图象上的两点，则y1 —y2 LUft-x（填“ >”或“=”或“ <”）13 . （2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有____________ 个涂有阴影的小正方形尬1乍*3^孙1其中部分小正（用含有n的代数式表示）213D . yx12_ 3)B.-15IK i4 n14 .（ 2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面 积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次， 当指针指向的数都是奇数的概率为15 （. 2016 •山西）如图，已知点 连接 AD , BE 丄 AB , AE 是 DAB 交AD 于点H ，则HG 的长为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16 . （ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）一 _ 1（1）计算：⑶_」『0厂歸』82- _ 205C 为线段 AB 的中点，CD 丄AB 且CD=AB=4 , 的平分线，与 DC 相交于点F , EH 丄DC 于点G ,（2）先化简，在求值:2x 2 2x,其中x=-2 . x117 . （ 2016 •山西）（本题 7分）解方程: 9 9(2x 32) 乂 918 . 8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职 （2016 •山西）（本题年我省展开了以“弘扬工匠精神，业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣 的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.（ 1 ）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请 估计该校对“工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机 抽取一人进行访谈，那么正好抽到 对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是_________ti19 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:折弦ABC 的中点，即下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点，二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；〜 I z ®（2）填空：如图（3），已知等边△ ABC 内接于 TO , AB=2 , D 为TO 上一点， ABD -45 , AE 丄BD 与点 己，则厶BDC 的长是 _______________ .20 . （ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要 送货且购买量在 2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货.方案B :每千克5元，客户需支付运费 2000元.（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量 （kg ）之间的函数表达式;（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少;（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种， 购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊） 是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学 王子.阿拉伯Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德 折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄 文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德 的折弦定理.阿基米德折弦定理M 是ABC 的中点，则从:如图1，AB 和BC 是 探0的两条弦（即折线 ABC 是圆 M 向BC ；所作垂线的垂足 D 是 CD=AB+BD .证明：如图x21 .（2016 •山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30 , BE=CA=50cm，支撑角钢CD, EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D, F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm (结果保留根号)22 . ( 2016 •山西)(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD ( BAD 90 )沿对角线操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 _，使「二BAC , 得到如图2所示的ACD，分别延长BC 和DC交于点E，贝V四边形ACEC的状是________ ；,,,,, ( 2 分)(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角AC剪开，得到ABC和ACD .I-.，使-二2 . BAC ,得到如图3所示的ACD，连接DB , CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm ,AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到■!> 齡” F r * PFACD，连接BD , CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax23x8与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C ,直线I经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A, D的坐标分别为(一2, 0),( 6, - 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOE 旦FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m),直线PB与直线I交于点Q.试探究：当m为何值时，OP Q"是等腰三角形.2016年山西省中考数学试卷（解析版）10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 .（ 2016 •山西）B. -6A . x>5B . x<3C . -5<x<3D . x<5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.I + ><-解答：解x :5 0①2x 6② 由①得x>-5 由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33 . （ 2016 •山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A .调查某班学生每周课前预习的时间B .调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查.分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.解答：A .调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B .调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；一、选择题（本大题共考占. J八、、・解析:6 相反数利用相反数和为 因为 a+ （-a ） =0 .-10计算的相反数是662 . （ 2016 •山西）不等式组x5<2x 0的解集是（C6C .调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查;D .调查某篮球队员的身咼，此种情况数量不是很大，故必须普查;4 .（ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表 示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A .5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近 距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A . 5.5106B . 5.5107C . 55106D . 0.55108考点：科学记数法一表示较大的数.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当6 . （ 2016 •山西）下列运算正确的是 （D ）f 走239236-3-51 A.-B.（3a）— 9aC . 5 5 -----------2 425考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A .根据幂的乘方可判断B .根据同底数幂的除法可判断 C . 根据实数的运算可判断Df 3 \ 9解答：A . 一一 i — ，故A 错误2 4分析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1 <| a v 10 , n 为整数.确定 n 的值时， 原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.解答：将55000000用科学记数法表示为：5.5107.D . ■-& 50-32略-i7.（2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运 600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（B )A . 50008000 B . 50008000 x600xx x 600 C . 5000 8000D . 50008000x600 x xx 600考点：分式方程的应用分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移y -（x -2）2-8，左平移 3个单位，再向上平移 5个单位 得到抛物线的表达式为 y - x 12-3故选D .9 . （ 2016 •山西）如图，在 ）ABCD 中，AB 为O 的直径， O 与DC 相切于点 E ，与AD 相交于点 F ，已知AB=12 , C - 60，贝U FE 的长为（C ） A . -B . —C .〜D . 2 _3 2考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF , OE由切线可知4一 90，故由平行可知 3 90分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是:5000 , x根据题意乙每小时搬运的货物为x+600 ,乙搬运8000kg 所用的时间为8000 x 600再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运故选B .8000kg 所用的时间相等，所以5000 _ 8000x压8 . （ 2016 •山西）将抛物线的表达式为（ D ） A . y _（x 1）2132y 二x 2 s 4x =4向左平移2 B . y - (x —5)—3 3个单位，再向上平移 2C . y - (x 5)2135个单位，得到抛物线D . y 二（x + 1 — 3解答：将抛物线化为顶点式为:由OF=OA，且 C "60，所以1 " C '60所以△ OFA为等边三角形二2=60 ,V从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：EOF180 --2- _ 3180-60-9030r=12 一 2=6 二FE=nr ■30 (6)= =71180 180故选C10 （ 2016 •山西）宽与长的比是 "5 1 （约为0. 618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴臧着丰2富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形： 作正方形ABCD , 分别取AD , BC 的中点E , F ，连接EF ;以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点 作GH AD ，交AD 的延长线于点 A .矩形 ABFE B .矩形EFCD C .矩形 EFGHD .矩形DCGH考点：黄金分割的识别5CF ，所以 CG=(5 1)CF ，且 GH=CD=2CFH .则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）分析：由作图方法可知 DF= ■. 从而得出黄金矩形解答：CG=（5 •1）CF ，GH=2CF CG . （5^CF. -51/. ---GH 2CF2•••矩形DCGH 是黄金矩形 选D .二、填空题（本大题共5个小题，每小题 3分，共15 分）11.（ 2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1 , 2, 3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0 , -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（ 3 , 0）.（3, 0）12 .（2016 •山西）已知点（m-1 , y i）,（m-3 , y 2）是反比例函数—0）图象上的两点，x则y i>y2 （填“ >”或“二”或“ <”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大T m<0，二m-1<0 , m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y 的大小解答：在反比函数y 中，m<，m-1<，m-3<，在第四象限y随着x的增大而增大x且m-1>m-3，所以y1>y213 .（2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）WH半’林』牛第刖半考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4 （n-1 ）=4n+1个解答：（4n+1 ）14 .（2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：15 .（2016 •山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD , BE丄AB , AE是DAB的平分线，与DC 相交于表可知指针121(1 , 1) (1 , 2)2(2, 1) (2, 2)3(3, 1) (3, 2)解答：由指向的数都是奇数的概率为49(3, 3)点F , EH 丄DC 于点G ,交AD 于点H ，贝U HG 的长为由平行得出 仁 2,由角平分得出- 23从而得出.14，所以HE=HA .再利用△ DGH DCA 即可求出HE , 从而求出HG解答：如图（1 ）由勾股定理可得DA=AC 2CD 2 戸扌 22 42r 吧25由AE 是 DAB 的平分线可知 1- 2由CD 丄AB , BE 丄AB , EH 丄DC 可知四边形 GEBC 为矩 形，二 HE // AB ，二 2=我3 ••• 1 _ 3 故 EH=HA 设 EH=HA=x则 GH=x-2 , DH=25 今 二x •/ HE // AC •••△ DGH DCA ••• DH __ HG 即 25-x 二 _X 2_.DA AC 252jF解得 x=5-5 故 HG=EH-EG=5-5-2=35三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题 5分，共10分） _ 1（1）计算：（3）21 .8220丿考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线;分析：由勾股定理求出DA ,解答：原=9-5-4+13-（或25-2）=1 .（2）先化简，在求值:考点：分式的化简求值2—12x2 2x,,,,,,,,,,, （一，其中x=-2 . x14 分）5 分）分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=2x(x -1)(x -1)(x +1)x2 分)( 3 分)( 4 分)当x=-2时，原式x 22x 121( 5 分)17 .（2016 •山西）（本题2 27分）解方程：（2x - 3）x 一9考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：x-3，利用公式法求解2原方程可化为(2x 3) _(x3)(x 3),,,,,,,,,,, ( 1 分) 22(x 一3) - (x3)(x - 3)—0.(x 3)[2(x 3) (x" 3)]-0.(x 3)(x-9)0 二.二x-3=0 或x-9=0 .X13- , X2 - 9 .解法二：原方程可化为x212x 27 0 ,,,：,,,,,,, (- 3 分)(((((2分）3 分）4 分）5分）这里a=1, b=-12 , c=27. ：b2 ~4ac 一丁12)2一4127-36012盘$ 3612 6 /• • x— ( 5分）2 12因此原方程的根为X1 3 , X29 . ,,,,,,,,,,,( 7 分) x学生中随机抽取一人行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：(1 )利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可(2)由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体 1800乘以30%(3) 由扇形统计图可知解答：(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示(2) 1800 X 30%=540 (人)二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”18 .( 2016 •山西)(本题8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动 今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观动，相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生查：“你最感兴趣的一 技能是什么？”并对此 进行了统计，绘制了统 计图(均不完整). (1) 补全条形统计图和扇形统计图； (2) 若该校共有1800 名学生，请估计该校对 “工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？(3) 要从这些被调查的»•鼻卿爾*周”， 活动期摩”活 进行调种职业最感兴趣的学生的概率是0.13 （或13% 或）--------------------------- 10019 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:CD=AB+BD .下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.证明：如图 2，在CB 上截取CG=AB ，连接 MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点,二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（ 3），已知等边△ ABC 内接于1 O , AB=2 , D 为 ：O 上一点,ABD 45 , AE 丄BD 与点E ，则△ BDC 的长是 222且MD 丄BC ,所以需证明 MB=MG 故证明△ MBA MGC 即可阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯 并称为三大数学王子.阿拉伯 Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定 理.阿基米德折弦定理:如图1 , AB 和BC 是O 的两条弦（即折线 M 向BC 所作垂线的垂足 D 是ABC 是圆折弦ABC 的中点，即 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB.•.只需证明 BD=DG,BC >AB ,M是ABC的中点'则从（2）AB=2，利用三角函数可得BE= ■- 2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC贝⑺ BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+ （DC+DE ）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又v AC, ,,,,,,,/.△ MBAMGC . ,,,,,,,•-MB=MG . ,,,,,,,（（1 分）（2 分）3 分二CD=CG+GD=AB+BD（2）填空：如图（3）'已知等边△ ABC内接于D 为O 上一点，ABD45 , AE 丄BD（5分）AB=2 ,与点E，则△ BDCI的长是 22220 .（ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且 购买量在2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货. 方案B :每千克 5元，客户需支付运费2000元.（1） 请分别写出按方案 A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2） 求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直 接写出他应选择哪种方案.考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2） 先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为.戶5.8x 方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为 厂5x2000然后分段求出哪种方案付款少即可（3） 令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小. 解答：（1）方案A :函数表达式为y5^x .,,,,,,,,,（1 分）方案B :函数表达式为 y -5x 2000,,,,,,,,,（2分）（2）由题意，得 5.8x5x2000 .,,,,,,,,, （ 3 分）解不等式，得 x<2500 ,,,,,,,,,（ 4分）•••当购买量x 的取值范围为 2000X ： 2500时，选用方案A比方案B 付款少. ,,,,,,,,,（5分）（3） 他应选择方案B . ,,,,,,,,, （ 7分）21 .（ 2016 •山西）（本题 10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截太阳能戸池支撑舗支捋角底座地支捍角甬栄阳能电池支撐角松面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30, BE=CA=50cm，支撑角钢CD , EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D, F到地面的垂直距离相同），均为30cm ,50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm （结果保留根号）点A到地面的垂直距离为考点：三角函数的应用分析：过点A作AG --CD，垂足为G，利用三角函数求出CG,从而求出GD ，继而求出CD .连接FD 并延长与BA 的延长线交于点 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作AG _CD ，垂足为G . ,,,,(1 分)贝U CAG -30 ，在 RtACG 中， 1八CG AC sin30 _ 50 _ _ 25. ,,,,(2 分)2由题意，得 GD - 50_30 -20 . ,,,,(3 分) CDCG GD -252045 (cm ) . , (4 分) 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H . , ( 5分)由题意，得 H ,0 .在RtCDH 中， CH - - 一 ‘2CD 口90. ,,,,,,,,（6 分）sin30 °EH =EC 电 CH 二 AB -BEAC + CH = 300 -50 — "5090^290 . ,,,（ 7 分） 3 z在 Rt EFH 中，EF -EH tan30 - 290 —3 — 290（cm）•,,,,,（9 分）33答：支撑角钢CD 的长为45cm , EF 的长为290< 3 cm . ,,,,,,,,（10分）322 . （ 2016 •山西）（本题 12分）综合与实践问题情境题：将ACD 沿着射线DB 方向平移acm ，得到ACD ，连接BD , CC ,使四边形BCCD 恰好为正方形，求a 的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作，将图 1中的. ACD 在同一平面内进行一次平移，得到画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.考点: 几何综H ，利用三角函数求出在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 张菱形纸片 ABCD ( 一 BAD 90 )沿对角线 操作发现 (1) 将图1中的 A CD 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 一，使或:二Z ：BAC ,得到如图2所示的 ACD ，分别延长 BC 和DC 交于点E ，则四边形 ACEC 的 状是—菱形；,,,,,(2分)(2) 创新小组将图1中的ACD 以A 为旋转 中心，按逆时针方向旋转角AC 剪开，得到ABC 和.ACD .(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm , AC=10cm ，然后提出一个问\ACD /在图4中BCCD ，发现它是矩形.请你证明这个论;合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明(2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明(3 )利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情# f 廊f况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时.(4)开放型题目，答对即可解答：(1)菱形(2)证明：作 AE CC 于点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,( 3 分)由旋转得 AC *二AC ,・ 上CAE 三^CAE 士2.四边形ABCD 疋菱形， BA - BC , BCA — BAC , 一，CAEBCA , AE//BC ，同理 AE//DC , BC//DC ，又■- BC — DC ,四边形BCCD 是平行四边形，,,,,,,, (4分)又 AE//BC , CEA - 90 ,二 N BCC 申=180 _£CEA = 90,5 分)二四边形 BCCD 是矩形,,,,,,,,,,,,,,,, (_ AC ,垂足为 F , BA = BC ,1CF _ AF __AC 1105 .2(3)过点B 作BF在Rt BCF 中， BF「BC 2 _CF 2• 132 - 52 -12 ,在ACE 和 CBF中，丁 展 ACE s CBF ,CAE 二 BCF , CEA 二 BFC 二 90.10，解得CE 13CB 二 AC ,即卩 CE BF BC12120— ----------------------------- 513240, CC - 2CE — 2120 - 13当四边形BCCD 恰好为正方形时，分两种情况： 71CC13 二 240_1313.AC _AC,' AECC①点C 在边CC 上. a137 分)138 分)②点C 在边CC 的延长线上，a409二 CC 13 二 240帘 13 二1313综上所述，a的值为 71或409 .1313(4):答案不唯一. 例：画出正确图形. 平移及构图方法：将 1‘一 AC 的长度，得到2 连接 AB,DC .,,,,,,,结论：四边形是平行四边形 ACD 沿着射线 ACD ,10 分)(CA 方向平移，平移距离为23 . ( 2016 •山西)(本题 如图，在平面直角坐标系中, 11 分)12分)14分)综合与探究 已知抛物线yax 2bx8与x 轴 交于A , B 两点，与y 轴交于点C ,直线I 经过坐标原点 O ,与抛物线的 一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点 E ，连接CE ，已知点A , D 的坐 标分别为(—2 , 0) ,( 6, - 8).(1 )求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点E 的坐标；(2) 试探究抛物线上是否存在点 F ，使FOE 旦FCE ，若存在，请直接写 出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m ),直线PB 与直线I 交于点 Q .试探究：当m 为何值时， OPQ 是等腰三角形.考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1 ）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合 A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线I 和抛物线对称轴的交点，利用 D 点坐标求出 I 表达式，令其横坐标为X _3，即可求出点E 的坐标（2） 利用全等对应边相等，可知 FO=FC ，所以点F 肯定在0C 的垂直平分线上，所以点 F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3） 根据点P 在y 轴负半轴上运动，.••分两种情况讨论，再结合相似求解14a "2b^■0 解得a 札12,,,,,,,,,,,,, (1分）36a 6b 8- 8 Th*-.b - V-=3-〔X 2_3x —8,,,,,,,,,,,( 2 分) 一抛物线的函数表达式为y - 2y1 x 3x 81 x32” 25，抛物线的对称轴为直线x 3 .又勺；——，M —(2j 十•：■ ■解答：(1)…抛物线 y ：-ax 2 ■ bx 8 经过点 A (- 2, 0) , D (6, - 8),2 2 2两点，点A 的坐标为（一 2, 0）. 点B 的坐标为（8, 0）,,,,,,,（抛物线与x 轴交于A , B4分）设直线I 的函数表达式为y = kx . x 点D (6, - 8)在直线I 上，直线I 的函数表达式为y4-1 “xJ J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5 分)•点E 为直线I 和抛物线对称轴的交点.4-点E 的横坐标为3，纵坐标为3-4,即点E的坐3标为（3, — 4）6 分)（2）抛物线上存在点 F ,使 FOE 旦FCE .点 F 的坐标为(3 17,4 )或(3 17,4).,,,,,,,,,,,,,, ( 8 分)（3 ）解法一：分两种情况： ①当OP -OQ 时，OPQ 是等腰三角形. '点E的坐标为（3, —4）,_ -2黑 2 _OE 3 45，过点E 作直线ME//PB , 于点M ，交 x 轴于点H ，贝U OM -------°^,交y 轴。
2016年山西省中考数学试卷含答案
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ） A ．61 B ．－6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．－5<x <3D ．x <5 3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间;B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ） A ．3πB ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫 做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，－1），表示桃园路的点的坐标为（－1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m －1，1y ），（m－3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”） 13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =－2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al －Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +B D ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC ．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上 一点, ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 ．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使F O E ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．－6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（－a ）=0 ∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．－5<x <3D ．x <5 考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答： 解⎩⎨⎧<>+②①6205x x由①得x >－5 由②得x <3所以不等式组的解集是－5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查； C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ． 根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D解答：A ．49232=⎪⎭⎫⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ） A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y 考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位 得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ） A ．3πB ．2πC ．πD ．π2考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6 ∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n 故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF ∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，－1），表示桃园路的点的坐标为（－1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，－1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标 （3，0）12．（2016·山西）已知点（m －1，1y ），（m －3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”） 考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m －1<0，m －3<0，且m －1>m －3，从而比较y 的大小 解答：在反比函数xmy =中，m <0，m －1<0，m －3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大 且m －1>m －3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n －1）=4n +1个 解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点：树状图或列表求概率 分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为）（或152525-3+-考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ， 由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =H A ． 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 从而求出HG1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC 由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x则GH =x －2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴AC HGDA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH －EG =5-5－2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9－5－4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分） （2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =－2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分）=112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分） 当x =－2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x －3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x －3=0或x －9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =－12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分） 因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al －Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +B D ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程． 证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC ．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB∴只需证明BD=DG且MD⊥BC，所以需证明MB=MG故证明△MBA≌△MGC即可（2）AB=2，利用三角函数可得BE=2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+（DC+DE）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C∠，…………………（1分）A∠=∴△MBA≌△MG C．…………………（2分）∴MB=MG．…………………（3分）又∵MD⊥BC，∵BD=G D．…………………（4分）∴CD=CG+GD=AB+B D．…………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC=∠4520．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x=y8.5方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y5+=x然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为20005+y………………………（2分）=x（2）由题意，得2000<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为2500≤x时，选用方案A2000<比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作CDAG⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出C D．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分） 由题意，得203050=-=GD ．…………（3分）452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CD CH ．……………………（6分） 290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分）②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409．（4）：答案不唯一． 例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆， 连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为－4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8），⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分） ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ． ∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分） 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆．点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OQ OE OP OM =，5==∴OE OM ……………………………………（9分）∴点M 的坐标为（0，－5）．设直线ME 的表达式为51-=x k y ，∴4531-=-k ，解得311=k ，∴ME 的函数表达式为531-=x y，。
对口高考数学统考试卷(2016)
2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷数 学注意：（1）本试卷满分100分。
考试时量90分钟。
（2）在密封线内填写好相应项目。
1、下列各项中能构成集合的是A ．红星职业中专个子高的全体男生 B. 红星职业中专优秀的女学生 C. 红星职业中专模具专业全体学生 D. 红星职业中专篮球打得好的学生 2、“内错角相等”是“两直线平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列命题为假命题的是A ．37是质数B ．66≤C ．293<D ．434≥ 4、不等式1<x 的解集是A ． RB ．Q C.()),1(1,+∞⋃-∞- D ．)1,1(-5、下列函数是奇函数的是A ．3)(+=x x fB ．x x f cos )(=C ．x x f sin )(=D ．x x f 2)(= 6、下列等式成立的是 A ．()26lg 36lg = B ．3lg 8lg 38lg-= C ．()4log 2log 42log 666+=+ D ．()e e ln 22ln = 7、函数x y 5=的图象过点A ．()0,1MB ．()1,0MC ．()0,0MD ．()1,1M 8、3π弧度用角度制表示为 A.30 B.45 C.60 D.120 9.()=-o 30cosA.21 B. 21- C. 23 D. 23- 10、已知角α的终边经过点()4,3P ,则αsin 的值为 A ．43 B ．34 C ．53D ．54二、填空题（本大题共20分，每小题4分，共5小题，请将正确答案填在空格内）11、集合}50,{≤<∈x z x x 用列举法表示为_______________ 12、不等式()()021≤--x x 的解集是_______________13、已知函数0)2(,2)(=-+-=f b x x f 且，则=b14、式子=3log 2215、已知54cos =α，则()=+απcos三、解答题:要求写出必要的解答过程，5道小题，每小题8分，共40 分.(请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分)16、已知集合A=｛0，2，4，6｝，B=｛1，2，4，5｝求BA⋃、BA⋂.17、解不等式：0652<-+-xx18、计算：3227―3log22―81log219、已知()πα,0∈，且54cos-=α.求αsin及αtan的值.请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分20、已知0cos3sin=+αα.(1)求αtan的值. (2)求ααααcossincos3sin2+-的值.21、已知函数()()53lg-=xxf.(1)求函数()x f的定义域; (2)求()()25ff-的值.2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷参考答案一、 C CCDCBBCCD二、 {}5,4,3,2,1，[]2,1，4-，3，54-三、16题解：{}6,5,4,2,1,0=⋃B A 4分 {}2=⋂B A 8分 17题、解：0652<-+-x x 0652>+-x x ()()032>--x x 2<x 或3>x原不等式的解集是()()+∞⋃∞-,32,18题： 解：原式()323232log 33--= 2分333323--=⨯ 4分632-= 6分 69-=3= 8分19题：解：∵()πα,0∈，54cos -=α ∴53541c o s 1s i n22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=αα 4分 435453c o s s i n t a n -=-==ααα 8分。
山西省2019-2015近五年高职高考对口升学考试(数学)试题及答案
山西省近五年对口升学高考2019-2015数学真题目录山西省2019年对口升学高考数学试题 (1)参考答案 (3)山西省2018年对口升学高考数学试题 (4)参考答案 (6)山西省2017年对口升学高考数学试题 (7)参考答案 (10)山西省2016年对口升学考试数学试题 (11)参考答案 (14)山西省2015年对口升学高考数学试题 (15)参考答案 (17)山西省2019年对口升学高考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.设A={x ｜x ≥0}则下列正确的是（）A.{}A∈0 B.A⊂0 C.A∈∅ D.A⊂∅2.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.21xy = B.xy 21log = C.xy -=2 D.xy 1=3.已知21log 3=x ，则=x （）A.23x = B.321=x C.x=213 D.321⎪⎭⎫⎝⎛=x 4.已知等差数列的前三项和123=S ，则=2a （）A.4B.3C.12D.85.已知()1,2-=AB ，()4,m BC =，当A 、B 、C 三点共线时，m 的值为（）A.2B.－2C.8D.－86.= 60cos （）A.21 B.21- C.23 D.23-7.下列函数为奇函数的是（）A.x x y +=2 B.xx y +=3 C.12+=x y D.xy =8.=+4lg 3lg （）A.7lg B.4lg 3lg ⋅ C.12 D.12lg 9.,//,,//βαβα⊥n m 则（）A.nm // B.nm ⊥ C.α//n D.β//m10.抛物线12+=y x 的准线方程为（）A.45-=x B.43=x C.1-=x D.41-=x 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共计32分）1.632aa a ⋅＝_____________________．2.()⎩⎨⎧<-≥-=0,10,x x x x x f ，则()()1f f ＝______________________.3.设0cos >x ，则x 的取值范围为___________________.4.,6021 ===b a b a 则()=-⋅b a a ________________.5.设直线012=+-y x 与01=-+y ax 垂直，则a ＝________________.6.设正方体的边长为1，则它的外接球的直径为________________.7.平面内有5个点，任意3点都不在同一条直线上，共可以连_____条直线．8.()21101转化为十进制数为___________________.三、解答题(本大题共6小题，共38分)1.(6分)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域．2.(6分)三个数构成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数．3.(6分)在ABC ∆中，1312cos ,54cos ==B A ，求C cos ．4.(6分)已知直线b x y +=，圆02222=+-+y x y x 中，b 为何值时，直线与圆相切．5.(6分)某人射击4次，每次射中的概率均为0.6，求他在4次射击中，至少射中2次的概率．6.(8分)已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为60º，求此三角形的最小周长．山西省2019年对口升学高考数学试题数学参考答案一、选择题1－5DACAD，6－10ABDBB 二、填空题1.a2.-23.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-z k k x k x ,2222ππππ4.0 5.2 6.37.108.13三、解答题1.解:依题意⎩⎨⎧>≥--02022x x x ,解得2≥x ,所求定义域为[)+∞,22.解:因为三个数成等比数列,所以可设这三个数分别为m,mp,mp²于是有m+mp+mp²=14(1)m•mp•mp²=64(2)由（2）得mp=4(3)代入（1）得m+4+4p=14(4)解（3）（4）得m=2p=2或m=8p=1/2于是这三个数分别是2,4,8或8,4,23.解:2235sin 1cos 1cos 513A AB B =-==-()6533)sin sin cos (cos )cos(]cos[cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π4.解:圆02222=+-+y x y x 的圆心,半径分别为(1,-1),2由d=r 得:()211)1(122=-++--b,解得4,021-==b b 5.设所求概率为P()()8208.010144=--=P P P 6.设三角形已知两边中一边为x,则另一边为4-x,第三边长为()4231612360cos )4(2)4(2222+-=+-=---+x x x x x x x 当x=2时,第三边长最小为2，于是所求三角形最小周长为4+2=6.山西省2018年对口升学高考数学试题一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.设全集U=R ，集合A={X I IX-1I ≤2}，B={X I X ≤0}，则A ∩(C U B)=()A.[0,3]B(0,3]C[-1,0]D(-1,0]2.在等比数列{a n }中，已知a 1=3，a 2=6，则a 4=（）A.12B.18C.24D.483.lg3+lg5=（）A.lg8B.lg3*lg5C.15D.lg154.下列函数为偶函数的是（）A.y=sinxB.y=sin(π+x)C.y=sin(π-x)D.y=sin(2π-x)5.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.Y=x 0.5B.y=log 0.5xC.y=2-xD.y=x16.已知向量a =（m,-1）,b =(m,6-m),而且b a ⊥则m=（）A.-3B.2C.-3或2D.-2或37.已知log 3x=2，则（）A.X 2=3B.X=23C.32=XD.3X =28.如果角α的终边过点P （-3,4）则cos α=（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/59.设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥β，n ⊄α则必有（）A.m//nB.m ⊥nC.m ⊥βD.n//α10.已知F 1，F 2是椭圆191622=+Y X 的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点，若二、填空题（共8题，每小题4分共计32分）1.=+-3324)271(2.设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f 3.已知曲线y=2sin(x-3π)与直线y=α有交点，则α的取值范围是4.已知向量a ，b 满足I a I=I b I=I a -b I=1，则=∙b a 5.如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直，则a=6.一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是7.设（1-2x ）5=a 0+a 1x+…+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=8.十进制15的二进制是三．解答题（本大题共6小题，共38分）1.（6分）求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值2.（6分）设{an}是公差为正数的等差数列a 1=1，而且a 1，a 2，a 5成等比，求通项公式a n3.（6分）已知2cos sin 3=-αα，求sin α的值4.（6分）已知过原点的直线l 与圆x 2+（y-5）2=16相切，求直线l 的方程5.（6分）从0,1,2,3这四个数中任取两个数a ，b （a ≠b ）求随机变量X=ab 的分布列6.（8分）已知在∆ABC 中，∠BAC=1200，BC=3,AC=1，(1)求∠B;(2)若D 为BC 边上一点，DC=2BD ，求AD 的长度。
仿真山西省2016年对口升学考试数学实战篇
实战篇仿真山西省2016年对口升学考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟，答卷前先填写密封线内的项目，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题注意事项：1.选择题答案必须填图在答题卡上,写在试卷上的一不计分2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
3.考生须按规定正确涂卡，否则后果自负。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.lg250+lg4的值是（）。
A.1000B.254C.3D.12.用列举法表示“大于2且小于8的奇数的全体”构成的集合是（）。
A.∅B.{4,6,8}C.{3,5,7}D.{3,4,5,6,7,8}3.数列1，-3,5，-7,9，…的一个通项公式为（）。
A.=-1B.=×(-1)C.=×(1-)D.=×(+1)4.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）。
A.y=B.y=C.y=-+1D.y=35.下列两直线中互相平行的是（）。
A.:y=-5,:y=x-5B.:y=-5,:y=5C.，:y=-x-5D.:y=+1,:y=-+16.若=，则=（）。
A- B. - C. D.7.向量a=(-2,1)与向量b=(2,m)垂直，则m的值为（）。
A.-4B.-1C.1D.48.实轴长为8，虚轴长为10，焦点在x轴上的双曲线的标准方程是（）。
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 9.在中，a=2,b=,°,则的度数为（）。
A.°B.°或°C.60° D60°或°10.同时掷两枚均匀的骰子，出现数字和小于10的概率是（）。
A. B. C. D.非选择题注意事项：用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）1.已知集合A=，，，，集合B=，，，，则A= .2.函数y=lg(+-6)的定义域是 .3.已知=2,=4,则= .4.等差数列的通项公式是=-+2，则共差d= .5.y=3(+)的最小正周期= .6.抛物线y=-的准线方程是= .7.(1+的展开式中第二项的系数是 .8.将（）转化为十进制数为 .三、解答题（本大题共6小题，共38分）1．（8分）已知二次函数满足=（）=8，且=5，求此函数的解析式及单调区间。
山西对口升学数学试题
山西对口升学数学试题1、简介 山西对口升学是指山西省高中毕业生通过考试选拔进入大学的制度。
数学试题是其中的一部分，对学生进行对数学知识和能力的综合考察。
本文将针对山西对口升学数学试题进行分析和解答。
2、数与代数 既然是数学试题，自然少不了与数相关的内容。
数与代数一直是数学的基础，山西对口升学数学试题对此非常重视。
试题中常涉及到整数、分数、有理数、无理数、实数等各种类型的数。
同时，代数方面的知识也是试题的重点，如代数式的计算、代数方程的解法、代数不等式的求解等。
3、几何 几何是数学中另一个重要的分支，也是山西对口升学数学试题的重点之一。
几何部分常涉及平面几何和立体几何两个方面。
平面几何主要包括直线、角、三角形、多边形等的性质和计算；立体几何则包括圆锥、圆柱、棱柱、棱锥等的性质和计算。
试题常要求学生运用几何知识解决思维题，提高学生的问题解决能力和空间想象力。
4、函数与方程 函数与方程是数学中比较抽象而又重要的概念。
在山西对口升学数学试题中，函数与方程也占有重要的地位。
函数方面主要包括函数的性质、函数的图像、函数的应用等；方程方面则包括一元一次方程、一元二次方程、二次函数、指数函数等的应用。
试题常要求学生对函数和方程进行运算、证明和解题。
5、概率与统计 概率与统计是数学中的实用学科，也是山西对口升学数学试题中的一项考察内容。
概率主要涉及事件发生的可能性、排列组合、概率分布等；统计则包括数据的收集和整理、数据的分析和解读等。
试题中要求学生能运用概率和统计的方法解决实际问题，提高学生的数据分析和判断能力。
6、解题技巧 在解答山西对口升学数学试题时，除了掌握各个知识点外，还需要一定的解题技巧。
首先，要善于分析和理解题目，从中寻找关键信息。
其次，要熟悉常用的数学运算和定理，灵活运用到解题中。
此外，要注意排除干扰项和不必要的计算，提高解题的效率。
在具体的解题过程中，可以像数学竞赛那样，多进行思考和推理，不断尝试各种可能的方法。
2012-2016年山西省对口升学考试数学试题及参考答案
2012~2016近五年山西省对口升学考试数学试题及参考答案目录✓2012年山西省对口升学考试数学试题✓2012年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2013年山西省对口升学考试数学试题✓2013年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2014年山西省对口升学考试数学试题✓2014年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2015年山西省对口升学考试数学试题✓2015年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2016年山西省对口升学考试数学试题✓2016年山西省对口升学考试数学试题参考答案绝密★启用前试卷类型：A山西省2012年对口升学考试数 学一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、 已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B AA 、{}42<<x xB 、{}20<<x xC 、{}0>x xD 、{}4>x x 2、不等式262+≥x x 的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x3、函数xy 2log 11-=的定义域是A 、[)2,0B 、()2,0C 、(]2,0D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是A 、x y =B 、3x y = C 、x x y 22+= D 、2x y -= 5AC 、 、6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是A 、()y x y x ln ln ln +=+B 、()y x xy ln ln ln ⋅=C 、()y x xy ln ln ln +=D 、yxy x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，21,3276==q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、37-8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是A 、4,6,8B 、8,6,4C 、8,6,4或4,6,8D 、以上都不正确9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是A 、0364=--y xB 、0364=++y xC 、0346=++y xD 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin5+--+πππ的值是 A 、315 B 、316 C 、317D 、320 11、已知向量()4,3=→AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是 A 、()1,7-- B 、()1,7 C 、()7,1 D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→→，若→→⊥b a ，则=xA 、21-B 、21C 、2D 、2- 二、填空题（本答题共有8小题，每空3分，共计24分。
2016中职生对口升学数学试题,真题
2016中职生对口升学数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。
选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。
2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
3.考生须按规定正确涂卡，否则后果自负。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列函数中，既是奇函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A. x e y = B.xy 1= C.12+-=x y D.23x y = 2. 数列-1,3，-5,7，-9，…的一个通项公式为（ ） A. 12-=n a n B.()()121-•-=n a n n B. ()()n a n n 211-•-= C.()()121+•-=n a n n 3. 40lg 25lg +的值是（ ）A.1000B.65C.3D.1 4. 下列那对直线互相垂直（ ）A. 52:,12:21-=+=x y l x y lB.5:,2:21=-=y l y l B. 5:,1:21--=+=x y l x y l D.53:,13:21--=+=x y l x y l 5. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（ ） A. Ø B.{}8,6,4C.{}7,5,3D.{}8,7,6,5,4,36. 若312cos =a ，则=a cos （ ）A. 97-B.31-C.31D.32 7. 在△ABC 中， 30,34,4=∠==A b a 则B ∠的度数为（ ） A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 1208. 实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（ ）A. 1162522=-y xB.181022=-y xC.1251622=-y x C. 16410022=-y x 9. 向量()2,1-=a 与向量()2,m b =垂直，则m 的值是（ ） A. -4 B.-1 C.1 D.4 10.同时掷两枚均匀的骰子，出现数字和大于10的概率是（ ）A. 61 B.121 C.181 D.241 非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2016年山西数学中考试卷+答案
山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.-16的相反数是( ) A.16B.-6C.6D.-162.不等式组{x +5>0,2x <6的解集是( )A.x>-5B.x<3C.-5<x<3D.x<5 3.以下问题不适合全面调查的是( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )5.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5 500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( )A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米 6.下列运算正确的是( ) A.(-32)2=-94B.(3a 2)3=9a 6C.5-3÷5-5=125 D.√8-√50=-3√27.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg,甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运x kg 货物,则可列方程为( ) A.5 000x -600=8 000xB.5 000x =8 000x +600C.5 000x +600=8 000xD.5 000x=8 000x -6008.将抛物线y=x 2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( )A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-39.如图,在▱ABCD 中,AB 为☉O 的直径,☉O 与DC 相切于点E,与AD 相交于点F,已知AB=12, ∠C=60°,则xx ⏜的长为( )A.π3B.π2C.πD.2π10.宽与长的比是√5-12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是.12.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=xx(m<0)图象上的两点,则y1y2(填“>”或“=”或“<”).13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为.15.如图,已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD=AB=4,连接AD,BE ⊥AB,AE 是∠DAB 的平分线,与DC 相交于点F,EH ⊥DC 于点G,交AD 于点H,则HG 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3)2-(15)-1-√8×√2+(-2)0; (2)先化简,再求值:2x 2-2xx 2-1-xx +1,其中x=-2.17.(本题7分)解方程:2(x-3)2=x 2-9.18.(本题8分)每年5月的第二周为“职业教育活动周”,今年我省开展了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了如图所示的统计图(均不完整).请解答以下问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)若该校共有1 800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人;(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .19.(本题7分)阿基米德折弦定理图1证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.图2⏜上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,则(2)填空:如图3,已知等边△ABC内接于☉O,AB=2,D为xx△BDC的周长是.图320.(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2 000 kg~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20 000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接．．写出他应选择哪种方案.21.(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300 cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50 cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30 cm,点A到地面的垂直距离为50 cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).22.(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC'D,分别延长BC和DC'交于点E,则四边形ACEC'的形状是;(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC'D,连接DB,C'C,得到四边形BCC'D,发现它是矩形.请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问题:将△AC'D沿着射线DB方向平移a cm,得到△A'C″D',连接BD',CC″,使四边形BCC″D'恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A'C'D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.图423.(本题14分)综合与探究如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l 经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8),(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE,若存在,请直接写出．．．．点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m 为何值时,△OPQ是等腰三角形.答案全解全析：一、选择题1.A 只有符号不同的两个数互为相反数,所以-16的相反数是-(-16)=16.评析 相反数、倒数、绝对值等是山西中考数学第1题通常考查的内容,所以这些知识简单却很重要.2.C 解不等式x+5>0得x>-5,解不等式2x<6得x<3,所以不等式组的解集为-5<x<3.故选C. 评析 解不等式(组)是中考必考内容之一,解这类题的关键是正确运用不等式的性质准确求出不等式(组)的解集.3.C A.班级学生人数较少,适合全面调查;B.某中学在职教师身体健康状况适合全面调查;C.全国中小学生课外阅读情况不适合全面调查;D.某校篮球队员的身高适合全面调查.故选C.4.A 由左视图的定义知选A.5.B 5 500万千米=55 000 000千米=5.5×107千米,故选B.6.D (-32)2=94,故A 选项不正确;(3a 2)3=27a 6,故B 选项不正确;5-3÷5-5=25,故C 选项不正确;√8-√50=2√2-5√2=-3√2,故D 选项正确.故选D.评析 本题考查了实数的运算,掌握幂的乘方、同底数幂的运算法则,二次根式的运算是解题的关键.7.B 甲每小时搬运x kg 货物,则乙每小时搬运(x+600)kg 货物,根据时间相等可列方程为5 000x=8 000x +600,故选B.评析 本题的关键是找出等量关系,并把其中的量用含有未知数的代数式表示出来.8.D y=x 2-4x-4=(x-2)2-8,抛物线的顶点坐标为(2,-8),平移后的顶点坐标为(-1,-3),根据顶点式得平移后抛物线的表达式是y=(x+1)2-3,故选D.评析 先求顶点坐标,再根据平移确定新顶点坐标,最后由顶点式求出函数关系式,这是解决此类题的方法.9.C 连接EO,FO,∵CD 与☉O 相切于点E,∴EO ⊥CD, ∵CD ∥AB,∴∠AOE=90°,∵∠A=∠C=60°,AO=OF, ∴∠AOF=60°,∴∠EOF=90°-60°=30°, ∵AB 为☉O 的直径,AB=12,∴OE=6. ∴xx ⏜的长为30×π×6180=π,故选C.评析 本题考查了平行四边形、切线和圆的有关知识,求弧长的关键是求出圆心角和半径. 10.D A.xx xx =12,不符合. B.xx xx =12,不符合. C.设正方形ABCD 的边长为a,则EF=a,FG=√x 2+(x 2)2=√5a2,∴xx xx =√5a 2=2√55,不符合.D.由C 可得GC=√52a-x2,则xxxx =√52a -x2x =√5-12,符合,故选D.二、填空题 11.答案 (3,0)解析 先通过双塔西街对应的点的坐标(0,-1)和桃园路对应的点的坐标(-1,0)确定坐标轴,再根据网格中表示太原火车站的点的位置确定出其坐标是(3,0).评析 用网格图确定坐标的关键是要正确理解坐标系和点的坐标的意义. 12.答案 >解析 反比例函数y=xx 中m<0,所以在每一个象限内,y 随x 的增大而增大,∵m-1<0,m-3<0,m-1>m-3,∴y 1>y 2.评析 本题考查反比例函数的性质,属容易题. 13.答案 (4n+1)解析 第1个图案,阴影正方形有5=(4×1+1)个, 第2个图案,阴影正方形有9=(4×2+1)个, 第3个图案,阴影正方形有13=(4×3+1)个, ……故第n 个图案,阴影正方形有(4n+1)个. 评析 本题考查学生探索规律的能力. 14.答案 49解析 画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数有4种结果,∴P(都是奇数)=49.评析 本题考查概率问题,正确地画出树状图或列出表格是解题的关键. 15.答案 3-√5(√5-√5+1)解析 ∵CD ⊥AB,CD=AB=4,C 为AB 的中点, ∴AC=12AB=2,在Rt △DAC 中,AD 2=AC 2+CD 2,可得AD=2√5. ∵AE 平分∠DAB,∴∠EAB=∠DAE.∵EH ⊥CD,∴EH ∥AB,∴∠EAB=∠AEH=∠EAH,∴AH=EH, 易证四边形BCGE 是矩形,∴CB=GE=2, 设HG=x,则HE=HA=x+2,∵HG ∥AC, ∴△DHG ∽△DAC,∴xx xx =xx xx ,即√5-2√5=x 2,解得x=√5-√5+1=3-√5.评析 本题是一道几何综合题,考查学生综合应用知识的能力,解题的关键是把比较复杂的图形分成等腰三角形,矩形和直角三角形,运用其性质找出未知量与已知量的关系,用方程的思想解决问题.三、解答题16.解析 (1)原式=9-5-4+1=1. (2)原式=2x (x -1)(x -1)(x +1)-x x +1=2x x +1-x x +1=xx +1.当x=-2时,原式=x x +1=-2-2+1=2. 17.解析 解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, (x-3)(x-9)=0, 解得x 1=3,x 2=9.解法二:原方程可化为x 2-12x+27=0.a=1,b=-12,c=27.∵b 2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0, ∴x=12±√362×1=12±62=6±3.因此,原方程的根为x 1=3,x 2=9. 18.解析 (1)如图:(2)1 800×30%=540(人).∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生人数是540人. (3)0.13(或13%或13100).19.解析 (1)证明:又∵∠A=∠C, ∴△MBA ≌△MGC.∴MB=MG. 又∵MD ⊥BC,∴BD=GD. ∴CD=CG+GD=AB+BD. (2)2+2√2.评析 本题把圆的知识放到数学文化背景上考查,既普及了数学文化又考查了圆的知识,还有助于提高学生的阅读能力.20.解析 (1)方案A:函数表达式为y=5.8x. 方案B:函数表达式为y=5x+2 000. (2)由题意,得5.8x<5x+2 000. 解不等式,得x<2 500.∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x<2 500时,选用方案A 比方案B 付款少. (3)他应选择方案B.评析 本题考查了一次函数的应用,根据题意准确地建立数学模型是解决问题的关键. 21.解析 如图,设G 为射线AG 与线段CD 的交点. 则∠CAG=30°.在Rt △ACG 中,CG=AC ·sin 30°=50×12=25(cm). 由题意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H. 由题意,得∠H=30°.在Rt △CDH 中,CH=xx sin30°=2CD=90(cm),∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm). 在Rt △EFH 中,EF=EH ·tan 30°=290×√33=290√33(cm). 答:支撑角钢CD 的长为45 cm,EF 的长为290√33cm.评析 把解直角三角形问题与现代绿色能源的建设结合在一起,是数学应用的一个方向,引导了学生在学习中要多关注现实生活. 22.解析 (1)菱形.(2)证明:如图,作AE ⊥CC'于点E.由旋转得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=12α=∠BAC. 由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC. ∴∠CAE=∠BCA,∴AE ∥BC. 同理,AE ∥DC',∴BC ∥DC'.又∵BC=DC',∴四边形BCC'D 是平行四边形. 又∵AE ∥BC,∠CEA=90°, ∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°, ∴四边形BCC'D 是矩形.(3)过点B 作BF ⊥AC,垂足为F.∵BA=BC,∴CF=AF=12AC=12×10=5(cm).在Rt △BCF 中,BF=√xx 2-C x 2=√132-52=12(cm).在△ACE 和△CBF 中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE ∽△CBF. ∴xx xx =xx xx ,即xx 12=1013,解得CE=12013.当四边形BCC ″D'恰好为正方形时,分两种情况: ①点C ″在边C'C 上,a=C'C-13=24013-13=7113.②点C ″在C'C 的延长线上,a=C'C+13=24013+13=40913.综上所述,a 的值为7113或40913.(4)答案不唯一. 例:如图.平移及构图方法:将△ACD 沿着射线CA 方向平移,平移距离为12AC 的长度,得到△A'C'D,连接A'B,DC.结论:四边形A'BCD 是平行四边形.23.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8),∴{4x -2x -8=0,36x +6x -8=-8.解得{x =12,x =-3.∴抛物线的函数表达式为y=12x 2-3x-8.∵y=12x 2-3x-8=12(x-3)2-252, ∴抛物线的对称轴为直线x=3.又∵抛物线与x 轴交于A,B 两点,点A 的坐标为(-2,0),∴点B 的坐标为(8,0).设直线l 的函数表达式为y=kx(k ≠0).∵点D(6,-8)在直线l 上,∴6k=-8,解得k=-43. ∴直线l 的函数表达式为y=-43x. ∵点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点,∴点E 的横坐标为3,纵坐标为-43×3=-4, 即点E 的坐标为(3,-4).(2)抛物线上存在点F,使△FOE ≌△FCE.点F 的坐标为(3-√17,-4)或(3+√17,-4).(3)解法一:分两种情况:①当OP=OQ 时,△OPQ 是等腰三角形.∵点E 的坐标为(3,-4),∴OE=√32+42=5. 过点E 作直线ME ∥PB,交y 轴于点M,交x 轴于点H,则xx xx =xx xx.∴OM=OE=5.∴点M 的坐标为(0,-5). 设直线ME 的函数表达式为y=k 1x-5(k 1≠0).∴3k 1-5=-4,解得k 1=13. ∴ME 的函数表达式为y=13x-5.令y=0,得13x-5=0,解得x=15.∴点H 的坐标为(15,0).又∵MH ∥PB,∴xx xx =xx xx ,即-x 5=815,∴m=-83. ②当QO=QP 时,△OPQ 是等腰三角形. ∵当x=0时,y=12x 2-3x-8=-8,∴点C 的坐标为(0,-8).∴CE=√32+(8-4)2=5.∴OE=CE.∴∠1=∠2.又∵QO=QP,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3,∴CE ∥PB.设直线CE 交x 轴于点N,其函数表达式为y=k 2x-8(k 2≠0),∴3k 2-8=-4,解得k 2=43.∴CE 的函数表达式为y=43x-8.令y=0,得43x-8=0.∴x=6.∴点N 的坐标为(6,0).∵CN ∥PB,∴xx xx =xx xx ,∴-x 8=86,解得m=-323.综上所述,当m 的值为-83或-323时,△OPQ 是等腰三角形.解法二:设抛物线的对称轴交直线PB 于点M,与x 轴交于点H.分两种情况:①当QO=QP 时,△OPQ 为等腰三角形.当x=0时,y=12x 2-3x-8=-8,∴点C 的坐标为(0,-8).∵点E 的坐标为(3,-4),∴OE=√32+42=5,CE=√(8-4)2+32=5,∴OE=CE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PB ∥CE.又∵HM ∥y 轴,∴四边形PMEC 是平行四边形.∴EM=CP=-8-m.∴HM=HE+EM=4+(-8-m)=-4-m,BH=8-3=5.∵HM ∥y 轴,∴△BHM ∽△BOP,∴xx xx =xx xx ,∴-4-x -x =58,∴m=-323.②当OP=OQ 时,△OPQ 为等腰三角形.∵EH ∥y 轴,∴△OPQ ∽△EMQ, ∴xx xx =xx xx,∴EQ=EM. ∴EM=EQ=OE-OQ=OE-OP=5-(-m)=5+m.∴HM=4-(5+m)=-1-m.∵EH ∥y 轴,∴△BHM ∽△BOP.∴xx xx =xx xx .∴-1-x -x =58, ∴m=-83. ∴当m 的值为-83或-323时,△OPQ 为等腰三角形.评析 本题考查学生的综合探究能力,通过对存在性和结论开放性问题的探究,考查学生综合运用所学知识的能力.第(3)问考查学生运用分类讨论的思想方法解决问题的能力.。
山西省对口升学数学真题
山西省2016年对口升学考试数 学一 单项选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A x e y = B xy 1= C 12+-=x y D 23x y =2 数列 ,9,7,5,3,1---的一个通项公式为（ ）A 12-=n a nB )12()1(--=n a n nC )21()1(n a n n --=D )12()1(+-=n a n n3.40lg 25lg +的值是（ ） A 1000 B 65 C 3 D 1 4 下列（ ）对直线互相垂直A 52:,12:21-=+=x y l x y lB 5:,2:21=-=y l y lC 5:,1:21--=+=x y l x y lD 53:,13:21--=+=x y l x y l5.用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（ ）A φB {}864，，C {}753，，D {}876543，，，，，6 若32cos =α，则=αcos （ ） A 97- B 31- C 31 D 32 7.在ABC ∆中，︒=∠==30,34,4A b a ,则B ∠的度数为（ ）A ︒30B ︒30或 ︒150C ︒60D ︒60或︒150 8.实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（ ） A 1162522=-y x B 181022=-y x C 1251622=-y x D 16410022=-y x9.向量)2,1(-=a 与向量)2,(m b = 垂直，则m 的值是（ ）A 4-B 1-C 1D 410 同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是（ ） A 61 B121 C 181 D 241 二 填空题1 已知集合{}4321，，，=A ,集合{}752,1，，，-=B ,则=B A 2.等差数列{}n a 的通项公式是23+-=n a n ，则公差=d 3.)32sin(3π+=x y 的最小正周期=T4.函数)65lg(2++-=x x y 的定义域 5.已知,410,310==yx 则=-y x 10 6.5)21(x +的展开式中第3项的系数是7.抛物线x y 42=的准线方程是8.5)1211(转化为十进制数为三 简答题1（6分）已知等差数列{}n a 的公差1=d ,若31,,1a a 成等比数列，求1a 2（6分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((，求角B 的大小3（6分）已知向量b a ,是平面上不共线的两个非零向量，且)3,4(-=a ，1=b ，且5=⋅b a ，求向量b 的坐标4（6分）盒子中装有编号为7,6,5,4,3,2,1的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率5.（6分）求直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长6.（8分）已知二次函数满足8)3()1(==-f f ，且5)0(=f ，求此函数的解析式及单调递增区间。
(完整版)山西省2016年对口升学数学真题
山西省2016年对口升学考试单项选择题4下列（ ）对直线互相垂直A l 1 : y 2x 1,l 2 ： y 2x 5B c 11 : y x 1,12 ： y x 5 D 5.用列举法表示“大于 2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（ ）A B 4,6,8 C 3,5,7 D 3,4,5,6,7,86 若 COS — 3， 则cos （）271 12 A -B —C -D - 9 3 3 37•在 ABC 中，a 4,b 4,3, A 30 ,则 B 的度数为( )A 30B 30 或 150C 60D 60 或 1508•实轴长为10,虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（）2 x A 一 2y_ 1 B 2 x 2L 1 C 2 x 2 2y , x 1 D 2L 125 1610 8 16 25 100 649.向量a (1, 2) 与向量 b （m,2）垂直， 则m 的值是（）A 4B 1C 1D 410同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于 10的概率是（）1111 A B C D —— 6 12 18 24 A y e x B 1 2y C y x x 1 D y 3x 22数列 1,3, 5,7, 9,的一个通项公式为（ ）A a n 2n 1B a n ( 1)n (2 n 1)C a n (1)n (1 2n)D a n ( 1)n (2 n 1)1下列函数中，既是奇函数又在区间 （0,）上单调递减的是（）3. lg 25 lg 40 的值是( )A 1000B 65C 3D 1I 1 : y 2,12： y 5I 1 : y 3x 1, I 2 ： y 3x 5二填空题1 已知集合A 1,2,3,4，集合B 1,,2,5,7 ,则A B ____________2•等差数列a n的通项公式是a n 3n 2，则公差d _____________X3.y 3sin( )的最小正周期T ___________24•函数y lg( x 5x 6)的定义域______________________5•已知10x 3,10y 4,则10x y______________56.(1 2x)的展开式中第3项的系数是_________________7•抛物线y2 4x的准线方程是_________________8.(1211)5转化为十进制数为_____________三简答题1( 6分)已知等差数列a n的公差d 1，若1,a1,a3成等比数列，求a12(6分)设ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c , (a b c)(a b c) ac ,求角B的大小3(6分)已知向量a,b是平面上不共线的两个非零向量，且a (4, 3) , b 1，且a b 5 ,求向量b的坐标4(6分)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率5. (6分)求直线y 2x 3被圆x2 y2 6x 8y 0所截得的弦长6. ( 8分)已知二次函数满足f( 1) f (3) 8，且f(0) 5，求此函数的解析式及单调递增区间。
山西省2016年中考数学真题试题(含参考答案)
感兴趣的学生的概率是
19．（2016·山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前 287~公元 212 年， 是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为 王子．
阿拉伯 Al-Biruni（973 年~1050 年）的译文中保存 德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni 译本出版了俄文版
有阴影，依此规律，第 n 个图案中有
个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）．
14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，
这个转盘被三
条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不 动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CD⊥AB 且 CD=AB=4，连接 AD，BE⊥AB，AE 是 DAB 的平分线，与 DC 相交于点 F，EH⊥DC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为
式为（ ）
A． y (x 1)2 13
B． y (x 5)2 3
C． y (x 5)2 13 D． y x 12 3
9．（2016·山西）如图，在 ABCD 中，AB 为 O 的直径， DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12， C 60 ，则
验观摩”活动，相关职
业技术人员进行了现场演示，活
动后该校随机抽取了部
分学生进行调查：“你最感兴趣
的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和
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山西省2016年对口升学考试
数 学
一 单项选择题
1 下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）
A x e y =
B x
y 1= C 12+-=x y D 23x y = 2 数列Λ,9,7,5,3,1---的一个通项公式为（ ）
A 12-=n a n
B )12()1(--=n a n n
C )21()1(n a n n --=
D )12()1(+-=n a n n
3.40lg 25lg +的值是（ ）
A 1000
B 65
C 3
D 1
4 下列（ ）对直线互相垂直
A 52:,12:21-=+=x y l x y l
B 5:,2:21=-=y l y l
C 5:,1:21--=+=x y l x y l
D 53:,13:21--=+=x y l x y l
5.用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（ ）
A φ
B {}864，，
C {}753，，
D {}876543，，，，， 6 若32cos
=α，则=αcos （ ） A 97- B 31- C 31 D 3
2 7.在ABC ∆中，︒=∠==30,34,4A b a ,则B ∠的度数为（ ）
A ︒30
B ︒30或 ︒150
C ︒60
D ︒60或︒150
8.实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是（ ） A 1162522=-y x B 181022=-y x C 1251622=-y x D 1641002
2=-y x
9.向量)2,1(-=a ρ与向量)2,(m b =ρ垂直，则m 的值是（ ）
A 4-
B 1-
C 1
D 4
10 同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是（ ）
A 61
B 121
C 181
D 24
1 二 填空题
1 已知集合{
}4321，，，=A ,集合{}752,1，，，-=B ,则=B A Y 2.等差数列{}n a 的通项公式是23+-=n a n ，则公差=d 3.)3
2sin(3π+=x y 的最小正周期=T 4.函数)65lg(2++-=x x y 的定义域
5.已知,410,310==y x 则=-y x 10
6.5)21(x +的展开式中第3项的系数是
7.抛物线x y 42
=的准线方程是
8.5)1211(转化为十进制数为
三 简答题
1（6分）已知等差数列{}n a 的公差1=d ,若31,,1a a 成等比数列，求1a
2（6分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((，求角B 的大小 3（6分）已知向量b a ρρ,是平面上不共线的两个非零向量，且)3,4(-=a ρ，1=b ρ，且5=⋅b a ρρ，
求向量b ρ的坐标
4（6分）盒子中装有编号为7,6,5,4,3,2,1的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率
5.（6分）求直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长
6.（8分）已知二次函数满足8)3()1(==-f f ，且5)0(=f ，求此函数的解析式及单调递增区间。