吉林省梅河口五中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学理试题Word版含答案

2017-2018上学期高二第一次月考数学 （理） 注意事项

1、考试时间120分钟，满分150分。

2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。

第Ⅰ卷

一、选择题 （本大题共12小题。每小题5分，每个小题只有一个 正确选项）

1.“0

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2．已知F 1(－5，0)，F 2(5，0)为定点，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a ＝3和a ＝5时， P 点的轨迹分别为( )

A ．双曲线和一条直线

B ．双曲线的一支和一条直线

C ．双曲线和一条射线

D ．双曲线的一支和一条射线

3． k ＜2是方程x 24－k ＋y 2

k －2

＝1表示双曲线的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）

.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝ 5.已知双曲线()0,012222>>=-b a b

y a x 的离心率为25，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.x y 41±

= B. x y 31±= C. x y 21±= D.

x y ±= 6. 已知双曲线2

2221(0,0)x y a b a

b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（ ） A. 221913x y B. 2

21139x y C. 2213x y D. 2

213y x

7.设P 是双曲线120

162

2=-y x 上一点，21F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若91=PF ，则2PF 等于（ ）

A.1

B.17

C. 7

D. 171或

8.如果点()y x M ,在运动过程中，总满足关系式()()10332222=-++++y x y x ，点M 的轨迹是（ ）

A.椭圆

B.线段

C.双曲线

D.圆

9.已知命题.,:,:2

2y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）

④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10．已知椭圆x 23＋y 2

4

＝1的两个焦点为F 1，F 2， M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形 11.已知双曲线

E 的中心为原点，)0,3(

F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）

A. 22136x y -=

B. 22145x y -=

C.22163x y -=

D.22154

x y -= 12.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,

则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

D.2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.设命题01,:0200≤++∈∃x x R x p ，则：p ⌝ ；

14．若椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为________；

15.与椭圆116

122

2=+y x 共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ； 16.已知椭圆()012222>>=+b a b

y a x 的离心率为23，过椭圆的右焦点F 且斜率为()0>k k 的直线与C 相交于B A 、两点，若→

→=BF AF 3,则k 等于 。 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分8分)命题：p 关于x 的不等式0422>++ax x ，对一切R x ∈恒成立。命题：q 函数()()x

a x f 23-=是增函数。若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围。 18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)与已知双曲线442

2=-y x 有共同渐近线且经过点()2,2； (2)以椭圆19

252

2=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点； (3)中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P (4，－10)。

19.(本小题满分12分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点。

(1)求证:PAC PBC ⊥平面平面；

(2)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值

20.(本小题满分12分)如图所示，设P 是圆162

2=+y x 上的动点，点D 是P 在 x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且PD MD 4

3=。 (1)当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程C 的方程；

(2)求过点()0,3且斜率为

4

3的直线被C 所截线段的长度。

y

P

M

O D x

21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为x y 3

4=

，右焦点()05，F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点（不同于21,A A ）直线P A P A 21、分别与直线59:=x l 交于N M 、两点。 (1)求双曲线方程；

(2)求证：→

→⋅FN FM 为定值。