最新2018-2019学年山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)-
(Word版)2017年11月山东省济南外国语学校初一上学期期中数学试题
济南外国语学校2017-2018学年度第一学期初一数学期中试题 2017年11月注意事项：1. 本试卷共3大题，28个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效。
2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。
3. 答卷前务必将班级、姓名、考号、座号填写（涂）清楚。
4. 请用2B 铅笔做选择题，用0.5mmm 黑色签字笔做非选择题。
第I 卷 选择题（共45分）一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分）1.-3的相反数是（ ）A.-3B.3C.31D.-31 2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A.+0.7 B.+2.5 C.-0.6 D.-3.53.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体是（ ）A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体4.山东省政府新闻办公司召开新闻发布会指出：到2017年，山东全省电子商务交易额达到3万亿元，数据3万亿元用科学计数法表示为（ ）元A.3×1011B.3×1012C.3×1013D.3×10145.如下图所示，将图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A B C D6.下列各式中，正确的是（ ）A.2a+3b=5abB.x 2y-2x 2y=-x 2yC.7ab-3ab=4D.a 3+a 2=a 57.长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“由”字所在面相对的面上标的字是（）A.远B.方C.及D.向9.在济南综艺节目中，主持人问这样一道题目：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是（）A.-1B.0C.1D.210.若n为正整数，则（-2）100+（-2）101的值为（）A.2B.-2C.2100D.-210011.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A.（3a-b）2B.3（a-b）2C.3a-b2D.（a-3b）212.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A.2B.3C.16D.1713.下列说法：①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、-a、b、-b按照从小到大的顺序排列正确的是（）A.-b<-a<a<bB.-b>-a>a>bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a15.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2017次输出的结果为（）A.3B.27C.9D.1第II卷非选择题（共75分）二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上。
山东省临沂市兰山区八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
兰山区2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共48分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是A. 729()a a = B. 7214a a a = C. 235235a a a += D. 333()ab a b =3. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y 轴对称点的坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,−2)4. 以下列各组长度的三条线段为边,能组成三角形的是A. 1cm ，2cm ，3cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，6cm 5. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的A. 角平分线B. 中线C. 高D. 一边的垂直平分线6. 如图是跷跷板的示意图。
支柱OC 与地面垂直,点O 是横板AB 的中点,AB 可以绕着点O 上下转动,当A 端落地时,∠OAC=20∘,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是 A.20∘ B.40∘ C.60∘ D.80∘7. 如图,ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点（P 与AA ′不共线）, 下列结论A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′,CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上第6题第7题第8题8. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。
山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴的平方根是．故选C．【题文】下列说法中，错误的是（）A. 实数不是有理数就是无理数B. 的算术平方根是C. 的平方根是D. 在实数范围内，非负数一定是正数【答案】D【解析】A、B、C都正确，D非负数是正数或0，故D错误．故选D．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：A．因为，故本选项正确；B．因为故本选项错误；C．因为和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．因为3和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选A．考点：1．二次根式的性质与化简；2．二次根式的加减法．【题文】在实数，，，，，中，无理数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】在所给的几个实数中，只有和是无理数．故选B．【题文】与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：A、与的被开方数不同，故A错误；B、与的被开方数不同，故B错误；C、与的被开方数相同，故C正确；D、与的被开方数不同，故D错误；故选：C考点：同类二次根式．【题文】在平面直角坐标系中，下列各点关于轴的对称点在第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于轴的对称点在第一象限，则原来的点在第二象限．故选C．【题文】长方形的一条对角线的长为，一边长为，它的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由勾股定理得：另一边长为：=8 ，故面积为：6×8=48 ．故选D．【题文】已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，∴或，解得：或，∴点P的坐标为或．故选D．【题文】估算的值在（）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【答案】A【解析】，∵4＜7＜9，∴．故选A．【题文】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为D. 三内角之比为【答案】D【解析】试题分析：①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；②三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；③三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误．故选D．考点：1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．【题文】已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直角边为a，b，斜边为c．则 =1800，∵，∴，∴c=30．故选B．【题文】由方程组可得出与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将两式相加得到：，即．故选A．【题文】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将台阶展开，如下图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以 =169，所以AB=13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．故选B．【题文】如图，、的坐标为，，若将线段平移至，由的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知：a-0=4-2，3-1=b-0，解得：a=2，b=2，∴a+b=4．故选B．【题文】如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，纵坐标为：2016÷2=1008，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故选A．点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．【题文】第三象限内的点，满足，，则点的坐标是________．【答案】【解析】∵，，∴x=±5，y=±3，．又因为：点P在第三象限，∴x=-5，y=-3．故答案为：【题文】在等腰中，，，则边上的高是________ ．【答案】8【解析】如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案为：8．【题文】实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．【答案】【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b= ．故答案为：．【题文】已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______．【答案】25【解析】∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则ab的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【题文】已知点与在同一条平行轴的直线上，且到原点的距离为，则点的坐标为___．【答案】或【解析】∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=2，∵Q到原点的距离为5，∴，解得：y=，∴点Q的坐标为或．故答案为：或．【题文】平面直角坐标系中，点，以为斜边作一个等腰直角三角形，则点的坐标为______．【答案】或【解析】分两种情况：（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC= AB=，CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3）；（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC=AB=，CE2+（CE+2）2=AC2=10，解得CE=1或﹣3（不合题意舍去）．则点C坐标为（﹣1，1）．综上可知点C坐标为（﹣1，1）和（3，3）．故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．点睛：本题考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度．【题文】计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）6；（2）【解析】（1）解原式（2）解原式=【题文】解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：得：∴把代入中得：∴（2）解：①×15得∴②整理后得：∴得：∴把代入得∴【题文】先化简再求值：，其中：，【答案】（1）原式=ab，当时，原式=-1 【解析】解：原式又∵∴原式【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，．（1）画出关于轴对称的；（其中、、是、、的对应点，不写画法）（2）写出、、的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）图见解析；（2）A．(1，5)，B．(2，0) ，C(4，3)（3）【解析】（1）如图；（2）A1 （1，5），B1（2，0），C1（4，3）；（3）采用割补法∴【题文】列方程组解应用题：某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元/个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元，求两种球拍每副各多少元？【答案】直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元【解析】解：设直拍球拍每元，横拍球拍每副元，由题意得∴答：直拍球拍每副元，横拍球拍每副元．【题文】如图长方形中，点在上且，连接，将三角形沿直线翻折，点恰好落在上的点处，求的长．【答案】的长为.【解析】解：∵沿直线翻折得到∴∴又∵四边形为矩形∴∴在和中∴∴令∴∴∴在中，∴∴点睛：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理建立方程求解是关键．【题文】如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点在什么位置时，的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．【答案】（1）用含x的代数式表示的长（2）当A、C、E三点共线时取最小值，最小值为10；（3）代数式最小值为【解析】试题分析：试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 +的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．试题解析：（1）由勾股定理知∴（2）当、、三点共线时取最小值，如下图∴在和中∴∴∴∴∴∴∴（3）根据（2）中规律可以构造出如图所示由（2）中方法可得：∴∴∴∴∴代数式最小值为点睛：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
山东省济南市历下区2018-2019学年度八年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
济南市历下区2018－2019学年度上学期八年级期中考试数学试题2018．11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．5，12，15 D ．1，3，2 2．下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．(8，－1)B ．(8，0)C ．(－2，3)D ．(0，－4) 3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝2x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y 2＝2x4．已知点A （－1，2)和点B （3，m －1），如果直线AB ∥x 轴，那么m 的值为（ ）A ．1B ．－4C ．－1D ．35．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝54x ＋7y ＝13，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的解析式是（ ）A ．y ＝－2xB ．y ＝x ＋2C ．y ＝－x ＋2D ．y ＝2x －2 7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A 、B 、C 、D 、8．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1x －by ＝2，甲看错a 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2，乙看错b 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，他们分别把a 、b 错看成的值为（ ）A ．a ＝5，b ＝－1B ．a ＝5，b ＝12C ．a ＝－1，b ＝12 D ．a ＝－1，b ＝－19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点（2，0）、点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2；②关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝0；③当x ＞2时，y ＜0；④当x ＜0时，y ＜3．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④10．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常烧着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是0．5m ，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高了2．4m 时，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．3B 2．6C ．2．8D ．2．511．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ） A ．22 B ．83 C ．523 D ．4－32212．端午节前乡，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y （m ）与时间x （m i n ）之间的函数关系如图所示，下列说法：①乙队比甲队提前0．25m i n 到达终点；②0．5m i n 后，乙队比甲队每分钟快40m ；③当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ；④自1．5m i n 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m /m i n ． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．点A （－3，4）到y 轴的距离为________；14．若一直角三角形两边长6，8，则第三边长为________； 15．直线y ＝kx 向上平移4个单位后，经过（－1，2），则________； 16．已知点P 1（－2，y 1）、P 2（－1，y 2）是函数y ＝－5x ＋9图象上的两个点，则y 1_______ y 2；（填“＞”，“＜“或＝”）17．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝x ＋2的图象相交于点P （m ，4），则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋by ＝x ＋2的解是________；18．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为（1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3 ， …，按此做法进行下去，点A n 的坐标为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．解方程组（本小题等题6分，共12分）(1)⎩⎨⎧y ＝2x －43x ＋y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2(y －1)＝11x 4＋y 3＝320．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）描出A （2，1），B （－1，3）两点；（2）描出点A 关于y 轴的对称点C ，点B 关于x 轴的对称点D ；（3）依次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的面积为_______．21．（本小题8分）如图是一块四边形绿地，其中AB ＝4m ，BC ＝13m ，CD ＝12m ，DA ＝3m ，∠A ＝90°，求这块绿地的面积。
2018-2019学年山东省济南外国语学校高二上学期期中模块检测数学试题 解析版
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意，这是无放回抽样，先设两次之和为偶数的事件为A，再计算先后无放回抽取两张卡片的情况数目，进而计算两次之和为偶数即两次取得都是偶数或奇数的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，设两个号码至少一个偶数的事件为B，这是有放回抽样，则先后有放回抽取2张，共6×6=36种情况，再计算两次之都为奇数的情况有3×3=9种，进而可得两个号码至少一个为偶数的情况有36-9=27种，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为：D。
10．已知数列 满足 ， ，则 的最小值为()
A． B． C．10 D．21
【答案】B
【解析】
14．已知项数为奇数的等差数列 共有 项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数 的值是__________.
【答案】7
【解析】由题意，
15．已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于.
【答案】
【解析】由题意， ，解得 或者 ，而数列 是递增的等比数列，所以 ，即 ，所以 ，因而数列 的前 项和
考点：等差数列的性质
9．从分别写有 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
山东省济南市历城区济南外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市历城区济南外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．若点()1,3A 是反比例函数(k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A ．3．3-32．32-3．计算sin45︒的值等于（）A ．3．1224．如图，D 是 AB 上一点，添加一个条件后，仍无法判定（）A ．ACDB ∠=∠5．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在（）A ．15个6．若A （－1，7）、B （轴是（）A ．直线x ＝1A ．29．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离仰角是在点B 测得点效识别区域AB 的长为（A ．66tan tan 55a -C ．65tan 25tan a -10．定义：在平面直角坐标系中，时，称点()22,Q x y 是点①点()13,8Q ，(2Q -A．1B．2C．3D．413．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为14．在测量旗杆高度的活动课中，竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，杆的高度为m．15．如图所示，已知反比例函数k yx =点C是x轴上任意一点，则k=16．将一组完全一样的宽1cm，高5动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图知②号骨牌与地面夹角α的正切值为17．2︒-︒+︒=．2sin30cos45cos60三、解答题20．如图，ABC 在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为()()()1,2,3,3,3,1A B C ---．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以B 为位似中心，在B 的下方画出22A BC ，使22A BC 与ABC 位似且相似比为2∶1；(3)直接写出点2A 和点2C 的坐标．21．新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)试求每天销量y 与x 之间的函数表达式并直接写出x 的取值范围；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元?22．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度()m y 与到树干的水平距离()m x 之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(1)如图1，若ABC 和CDE 均为等边三角形，线段BD 与线段AE 的数量关系是(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点的平行线交直线BC于点E，求PDE△(3)在（2）中PDE△周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标的其中一种情况的过程．。
精品解析：山东省济南市外国语2019-2020学年八年级下学期期中语文试题(原卷版)
2020年外国语八下期中考试济南外国语学校“空中课堂”初二语文阶段学习检测2020年4月28日注意事项：1.答题前请考生在答题纸的规定位置准确填写自己的姓名、学号等内容。
2.本试题共6页，全卷满分90分，考试时间为60分钟。
3.请将所有答案填写在答题纸上。
一、积累与运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确．．．．的一项是（）A. 拾．级（shí）棱．角（líng）连翘．（qiáo）旷．野（kuàng）B. 蠕．动（rú）驰骋．（chéng）缄．默（xián）拙．劣（zhuō）C. 妩．媚（wǔ）蓦．然（mò）斡．旋（wò）狩．猎（shòu）D. 追溯．（shù）载．途（zài）苍劲．（jìng）幽悄．（qiāo）2. 下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）A. 枯躁漩涡销声匿迹振耳欲聋B. 雾霭晦暗目眩神迷名副其实C. 曈仁震憾接踵而至纷至沓来D.擦拭演译安营扎寨人情世故3. 下列加点的成语使用正确．．的一项是（）A. 虽然这次他没有实现目标，但与之前相比这个成绩也算差强人意．．．．。
B. 地震给九寨沟景区造成了极大的破坏，昔日美轮美奂．．．．的火花海恐难再现。
C. 初到壶口，我除了扑面而来的水汽和快要震耳欲聋．．．．的涛声，什么也看不见，什么也听不见。
D. 自从家长接送孩子自觉将私家车停在离校门口50米外，交通拥堵现象戛然而止．．．．。
4. 下列句子没有语病．．．．的一项是（）A. 疫情缓解之后，他走出家门，看到满山青翠的草木和悦耳的鸟鸣，感到身心舒畅。
B. 首届“书香之家”颁奖典礼，是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的。
C. 学校开设了网络课堂，同学们认识到充分自觉自律和诚信的重要性。
D. 央视举办的“汉字听写大赛”，使人们重拾汉字之美。
5. 下列选项中描述有误．．的一项是（）A. 《傅雷家书》的作者傅雷是一个杰出的小说家，他的代表作品有《欧也妮·葛朗台》。
2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019 学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. x2＜ 1B. y-3＞0C. a+b=1D. 3x=22.不等式 x＜ 3 的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.如图， A、 B 两点被一座山隔开， M、 N 分别是 AC、 BC中点，测量 MN 的长度为 40m，那么 AB 的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定4. 若 a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a+1＜b+1B.a-5＜b-5C.＞-3bD. ＞-3a5.如图，在 ?ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件不能判定四边形 DEBF 一定是平行四边形的是（）A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB6.设“ ▲ ”、“ ●”、“ ■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲● ■）、、这三种物体按质量从大到小排列应为（A.、、B.▲、、 C. 、、●D. 、、■■ ● ▲■ ●■ ▲● ▲7.如图，在菱形 ABCD 中，AB =6，∠ABD =30 °，则菱形ABCD 的面积是（）A. 18B. 18C.36D. 368.不等式组的解集是x＞ 1，则 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.用“&”定义新运算：对于任意实数a b都有a& b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那，么 x 等于（）A. 1B.C.D. 210.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量（单位 ?千克）600100原料价格（元 ?千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200 单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（）A. 600x+100（10-x）≥4200B.8x+4（ 100-x）≤ 4200C. 600x+100（10-x）≤ 4200D.8x+4（ 100-x）≥ 420011.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019 应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的左边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的下边12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F ，连接 AP，EF ．给出下列结论：① PD = EC；②四边形 PECF 的周长为 8；③△APD 一定是等腰三角形；④ AP=EF；⑤ EF 的最小值为 2 ；⑥ AP⊥EF ．其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④⑤⑥二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.x 的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 ______．14.一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是 ______ 边形．15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD ，过 O作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， D 、E、 F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若 CD =3cm，则 EF=______ cm．17.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．连接对角线AC，以 AC 为边作第二个菱形ACC1D 1，使∠D 1AC=60 °；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形AC 1C2D 2，使∠D2AC1=60 °；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点， AO=5，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 A→ B→ C→ D 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为 ______时，△AOP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共9 小题，共78.0 分）19.解一元一次不等式＜ x+1，并在数轴上表示出它的解集．20.如图，在 ?ABCD 中， BE⊥AC， DF ⊥AC 垂足分别为 E、 F ，求证： AF=CE．21.如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______， AC=______；（2）画出一个以 A、B、 C、 D 为顶点的平行四边形，使顶点 D 也在格点上，并求这个平行四边形的面积．22. 比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜““=”）22×4×34 +3 ______2（-2）2+2 2______2 ×（ -2）×222+22______2 ×2×2（ 1）通过观察归纳，得20002+20012______2 ×2000 ×2001．（ 2）写出能反映这种规律的一般结论：______．（ 3）用所学知识说明所得结论的正确性．23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90 元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24.如图所示， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE∥AC， CE∥BD ．（1）求证：四边形 OCED 是菱形．（2）若∠AOD =120°， DE=2 ，求矩形 ABCD 的面积．25.阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：x＞．解不等式组②得x＜ -3．∴不等式（ 2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集为x＞或 x＜ -3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（ 2x-3）（ x+1）＜ 0 的解集．（2）求不等式≥0的解集．ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN BC MN26. 已知：如图，△∥ ，设交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点 F ，连接 AE、 AF ．（1）求证：∠ECF =90°；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，△ABC 应该满足条件： ______，就能使矩形 AECF 变为正方形．（直接添加条件，无需证明）27.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（ 1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB， BC 于点 M ，N，则① OM +ON=MB+NB；② AM+CN=OD．请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．2A为顶点的45°BC CD于点M N 如图（），若以角的两边分别交正方形的边、，．交对角线 BD 于点 E、 F，我发现： BE2+DE 2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你在图 2 中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______．【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（ 3），设顶点为 E 的45°角位于正方形的边AD 上方，这个角的两边分别经过点 B、C，连接 EA，ED ，那么线段 EB，EC，ED 也存在确定的数量关系：（ EB+ED）2=2EC2，请你证明这个结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、未知数次数是 2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有 1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】B【解析】解：由于x＜3，所以表示 3 的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．不等式 x＜ 3 表示所有＜ 3 的数组成的集合，即数轴上 3 左边的点的集合．本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式 x＜ 3 的解集用数轴表示时，3 应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3.【答案】B【解析】解：∵M 、N 分别是 AC、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、∵a＞ b，∴a+1＞b+1，故此选项错误；B、∵a＞ b，∴a-5＞b-5，故此选项错误；C、∵a＞ b，∴-3a＜-3b，故此选项错误；D、∵a＞ b，∴ ＞，故此选项正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A 、由 AE=CF，可以推出 DF=EB，DF∥EB，四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 DE=BF，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE= ∠CBF，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD 是平行四边形；D、由∠AED= ∠CFB，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB ，四边形ABCD 是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判断方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得 c＞ a＞b．故选：C．设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞ 2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．7.【答案】B【解析】解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，如图：，∵在菱形 ABCD 中，AB=6 ，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形 ABCD 的面积是=18 ，故选：B．根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，可得∠BAE=30°，根据 30 °角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x＞1，得到 m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a&b=2a-b，∴x& （1&3 ）=x& （1×2-3）=x& （-1）=2x+1=2，∴x=．故选：C．由题意对于任意实数 a，b 都有 a&b=2a-b，可以根据新定义，先算1&3 ，然后再算 x& （1&3 ），再根据x& （1&3 ）=2，解出 x．此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．10.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得 600x+100（10-x）≥4200．故选：A．首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式．能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．11.【答案】B【解析】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为 1为下边，2 为上边，3 为左边，4 为右边，∵2019=504 4+3×，∴2019 应该在第 505 个菱形的左 边，∴所以数 2019 应标在第 505 个菱形左 边，故选：B ．首先发现四个数的排列 规律，然后设第 n 个菱形中 标记的最大的数 为 a n ，观察给定图形，可找出规律“a =4n ”，依此规律即可得出 结论 ．n本题考查了规律型中的 图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．12.【答案】 A【解析】解：① 如图，延长 FP 交 AB 与 G ，连 PC ，延长 AP 交 EF 与 H ，∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，∵四边形 ABCD 是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC=DF ，∴在 Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴DP=EC ．故① 正确；②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD=90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴四边形 PECF 的周长 =2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故② 正确；③∵点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点， ∠ADP=45 度，∴当∠PAD=45 度或 67.5 度或 90 度时，△APD 是等腰三角形，故③ 错误．④∵四边形 PECF 为矩形，∴PC=EF ，∠PFE=∠ECP ，由正方形 为轴对称图形，∴AP=PC ，∠BAP=∠ECP ， ∴AP=EF ，∠PFE=∠BAP ， 故④ 正确；⑤ 由 EF=PC=AP ，∴当 AP 最小时，EF 最小，则当 AP ⊥BD 时，即AP= BD==2 时，EF 的最小值等于 2 ，故⑤ 正确；⑥∵GF ∥BC ， ∴∠AGP=90°，∴∠BAP+∠APG=90°， ∵∠APG=∠HPF ，∴∠PFH+∠HPF=90°， ∴AP ⊥EF ， 故⑥ 正确；本题正确的有：①②④⑤⑥ ；故选：A ．① 根据正方形的 对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得 DP= EC ．② 先证明四边形 PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为 2BC ，则四边形 PECF 的周长为 8；③ 根据 P 的任意性可以判断 △APD 不一定是等腰三角形；④ 由② ，PECF 为 则 过 正方形的 轴对 证矩形， 通 称性， 明 AP=EF ； ⑤ 当 AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于 2 ；⑥ 证明 ∠PFH+∠HPF=90°，则 AP ⊥EF ．本题考查了正方形的性 质，全等三角形的判定及性 质，垂直的判定，等腰三角形的性 质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真13.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】12【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是 12 边形．故答案为：12．首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15.【答案】20【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10，∴平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2 （BC+CD ）=2（BE+EC+CD ）=2（DE+EC+CD ）=2×10=20．故答案为：20．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE⊥BD ，即可得 OE 是 BD 的垂直周长为 10，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D 为 AB 中点，∴AB=2CD ，∵CD=3cm，∴AB=6cm ，∵E、F 分别是 BC、CA 的中点，∴EF=AB=3cm ，故答案为：3．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD=6cm ，再根据中位线的性质可得 EF= AB=3cm．此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17.【答案】（）n-1【解析】解：连接 DB，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1 ，∴BM=，∴AM==，同理可得 AC1=AC= （2AC=（3，），2= AC1=3）n-1按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）故答案为（n-1．）根据已知和菱形的性质可分别求得 AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18.【答案】5或10.5或20【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°∵AO=5，∴OD=3若 AP=AO=5 ，即t=若AP=OP，即点P 在AO 的垂直平分线上，∴点 P 在 BC 上，且 BP=2.5∴t=若 AO=OP=5，即点 P 在 CD 上，∴PD==4∴t=故答案为：5 或 10.5 或20由正方形的性质可得 AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°，OD=3，分AP=AO ，AP=PO，AO=OP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求 t 的值．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质类讨论思想解决问题，利用分是本题的关键．19.【答案】解：，x＜ 2x+2x-2x＜ 2-x＜ 2在数轴上表示出它的解集为：【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF ．又 BE⊥AC， DF ⊥AC，∴∠AEB=∠CFD =90 °．在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF （ AAS），∴AE=CF ，∴AE+EF=CF +EF，即 AF=CE．【解析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE ≌△CDF，可得AE=CF，即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．21.【答案】135°2【解析】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出 结论；（2）画出?ABCD ，利用平行四边形的面积公式即可得出 结论 ．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此 题的关键．2222.【答案】 ＞ ＞ = ＞ a +b ≥2ab解：42+32＞2×4×322（-2）+2 ＞2×（-2）×222+22=2×2×2（1）（20002+20012）-2 ×2000×2001=1＞0；故20002+20012＞2×2000×2001．（2）设 a ，b 是任意实数，则 a 2+b 2≥ 2ab ．3a 2 22≥0，得 2 2≥ 2ab （）由 +b -2ab= a-ba +b （ ）结论：a 2+b 2≥2ab ；22≥ 2ab ．故答案为：＞；＞=；＞；a +b（1）根据题意得出规律解答即可；（2）根据规律解答即可；（3）通过作差法比 较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规 律是否成立．此题考查数字的规律问题，比较代数式的大小可使用作差法，即左 边式子 -右边式子；若差大于 0，则左＞右；若差小于 0，则左＜右；若差等于 0，则左 =右．23.【答案】 解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需16 元，一本笔记本需 10 元；（ 2）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为80-x ，由题意得16x+10 （80-x ） ≤ 1100答：工会最多可以购买50 支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80-x，根据总费用不超过1100 元，列出不等式解答即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24.【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD =OC．∴四边形 OCED 是菱形．（2）∵四边形 ABCD 是矩形，且∠AOD =120°，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OC=DE=2，∴AC=4 ， AB=2，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理可得BC=．∴矩形 ABCD 的面积 =2×2=4．【解析】（1）先证明四边形 OCED 是平行四边形，再证明 OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；（2）根据∠AOD=120°，DE=2，推导出 AC=4 ，AB=2 ，利用勾股定理求出 BC 长，矩形面积 =AB× BC ．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理．解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质．25.【答案】解：（1）（2x-3）（x+1）＜0可得：①或②，解不等式①得：无解；∴不等式（ 2x-3）（ x+1 ）＜ 0 的解集为： -1＜ x＜；（ 2）≥0可得：①或②，解不等式①得：x≥3；解不等式组②得：x＜ -2；∴不等式≥0的解集为： x≥3或 x＜ -2；【解析】（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；2转换为两个不等式①或②别（）将不等式，分求解；本题考查二元一次不等式的解法；能够将二元一次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF =∠GCF ，∴∠ECF= ×180 °=90 °；（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC =∠GCF ，又∵CE 平分∠BCO， CF 平分∠GCO ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠GCF ，∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF =∠OFC ，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF ；又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90 °，∴四边形 AECF 是矩形；【解析】（1）由已知MN ∥BC，CE、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得 EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形 AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出 EO=FO，确定（2）（3）的条件．27.【答案】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG．连接GF【解析】解：【片断一】：图如1 中，① 错误，② 正确；理由：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB=OC=OD=OA ，∠ABO= ∠OCN=45°，∵∠MON= ∠BOC，∴∠MOB= ∠NOC，∴△MOB ≌△NOC，∴BN=CN ，∴AM+CN=AM+BM=AB=OA=OD，①正确的结论：OM 2+ON2=BM2+BN2．理由：∵OM 2+ON2=MN2，BM2+BN2=MN2，【片断二】：图如 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理由：∵AF=AF ，∠GAF= ∠EAF=45°，AG=AE ，∴△AFG ≌△AFE ，∴EF=GF ，∵∠ADG= ∠ABE= ∠ADF=45°，∴∠FDG=90°，∴GF 2=DF 2+DG 2，∴EF 2=BE 2+DF 2．故答案为：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．【片断三】：图如 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F ，∵∠ECF=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠BCF ，∵CD=CB ，CE=CF ，∴△CDE ≌△CBF ，∴ED=FB ，∴EB+ED=EB+FB=EF ，又因为 EC 2+FC 2=EF 2，2 2∴（EB+ED ）=2EC ．【片断一】如图 1 中，① 错误 ．结论：OM 2+ON 2=BM 2+BN 2．② 正确．只要证明△MOB ≌△NOC 即可解决 问题；【片断二】如图 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理第21 页，共 22页由勾股定理即可证明；【片断三】如图 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F，构造全等三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第22 页，共 22页。
山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列长度的三根木棒，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 6，7，143、该图形从哪个方向看是轴对称图形（ ） A. 从正面看 B. 从上面看 C. 从左面看D. 都不是4、下列说法正确的是（ ）角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形 5、下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（ ）A ．9，40，41B ．32，42，52C ．111,345， D ．2，3，56、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，下列说法不正确的是（ ） A. ∠BAD=12∠BAC B. AD=BC C. ∠B =∠C D. AD ⊥BC 7、下列能作出唯一△ABC 的是（ ）A. AB=3，BC=7，AC=4B. AB=6，BC=3，∠A=40°C. AB=5，BC=3，∠A=40°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°8、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59、如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A. B. C. D.10、如图，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 从而得两角相等的根据是：（ ） A ．SAS B ． SSS C ． AAS D ． ASA11、如图，福山文博苑国庆期间准备将大厅高5m ，长13m 的楼梯铺上地毯，那么至少需要地毯（ ）A. 5mB. 12mC. 13mD. 17m12、有7块厚度相同的木板块，分两摞如图垂直摆放在地面上，一个等腰直角三角形的三角板卡在两摞木块中间.已知三角板的直角边长为25cm ，则每块砖的厚度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ． 6cm二、填空题（3分×8=24分）13、下列说法正确的是（填序号）①三角形的三条角平分线交于一点；②三角形的三条高相交于一点；③全等三角形的面积相等；④面积相等的三角形全等.14、如图，一个圆柱，底面圆的周长6cm，高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行；15、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1=25°，∠A=40°，则∠C的度数是.16、如图，在△ABC的中，DE是线段AB的中垂线，D在BC上，E在AB上.已知AC=5cm，ΔADC的周长为17cm，则BC的长为cm；17、请你发现下图的规律，在空格上画出第四个图案.18、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，3，5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ；三、解答题（66分）19、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个饮水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹．20、（10分）如图，在△ABC的中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E，若∠B=30°，CD=5.（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由.21、（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线，垂足为D、E.求证：AD=AE.22、（12分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m 回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．23、（12分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.（1）判定△ABC的形状，并说明理由；（2）求AE的长.24、（12分）如图，一课高32米的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处的情况,在离树根5m的D处竖起一个梯子AD,请问这个梯子的长是多少（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）如图1，在△ABC中，AD，BE交于点F，AD=BD，CD=4，AF=2，连接CF. （1）请说明△BDF≌△ADC；（2）请判断△DCF的形状；（3）如图2，有一条长度为7的线段MN在射线AD上从点A向下运动，运动过程中，当∠MNC与△BCF 中的某个角度相等时，求AM的长．26、（16分）如图1，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AE=AC.（1）CA平分∠BCE吗？说说你的理由；（2）若∠BAD=90°，AC=10，如图2，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，AF⊥CF，垂足为F，试写出CE与AF之间的数量关系，并说明理由.图1 图22018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCABCADBDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．①③ 14．5cm 15. 115° 16．12 17． 18．7（备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分） 19.（本题满分10分）解：这位同学说得正确. …………………………1分 理由是：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；…3分线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.…5分所以点P 就是所求的点．作图…………………………………………10分20. （本题满分10分）解：（1）因为AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC, 所以DE=CD=5, …………………………………………………………2分 在Rt △BD 中, 因为∠B=30°, 所以BD=2DE=10. ……………………4分 (2) AE=BE. ………………………………………………………………5分 理由是：因为∠C=90°所以∠BAC=90°-∠B=60° 所以∠DAE=21∠BAC=30°,………………………………………7分 所以∠DAE=∠B, ……………………………………………………8分 所以AD=BD, ………………………………………………………10分21. （本题满分10分）解：AD=AE ． 证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．………………………………………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=21∠ABC ，∠ACE=21∠ACB ． ∴∠ABD=∠ACE ．……………………………………………………..4分∵AE ⊥EC ，AD ⊥DB ， ∴∠D=∠E=90°．……………………………………………………….6分 在△ADB 与△AEC 中，∵∠D=∠E ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ，∴△ADB ≌△AEC ．………………………………………………….9分 ∴AD=AE ．…………………………………………………………….10分22. （本题满分12分）解：由题意得，在△ABC 中，AB=60，BC=80，AC=100∵AB 2+BC 2=602+802=1002=AC 2 ,∴∠ABC=900…………………………6分 ∵∠NBA=300,∴∠MBC=600…………………………11分∴小刚在河边B 处取水后是沿着南偏东600的方向行走的…………12分23. （本题满分12分）（1）△ABC 是直角三角形…………………2分 理由：∵△ABC 中，AB=12，AC=9，BC=15，又∵92＋122=152，即AB 2＋AC 2=BC 2，……………5分 ∴△ABC 是直角三角形……………6分 （2）连结EC ，……………………7分 ∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB ， ……………………9分设AE=x ，则EC=12－x ．∴x 2＋92=（12－x ）2．……………… 11分 ∵x ＞0 解之得x=852，即AE 的长是852．……………… 12分 24. （本题满分12分）由题意可知，在Rt △ABC 中， AB+AC=32 m ，BC=16 m, 由勾股定理得，AC 2=AB 2+BC 2. 即（32－AB ）2=AB 2+162. ∵AB ＞0.∴AB=12 m.………………………………………………5分 在Rt △ABD 中，AB=12 m ，BD=5 m, 由勾股定理得，AD 2=AB 2+BD 2. 即AD 2=122+52. ∵AD ＞0.∴AD=13 m.………………………………………11分答：梯子的长度是13 m.…………………………………………12分四、附加题：（满分共30分）25. （本题满分14分） 解：（1）∵AD 、BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°， ∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD ，∴∠CAD=∠EBC ，……………………………………………………2分在△BDF 和△ADC 中，90CAD EBC AD BD AD C BD F ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，△BDF ≌△ADC （ASA ）；……………………………………………5分 （2）由（1）可得CD=DF ，所以△DCF 是等腰直角三角形； ……………………………………8分 （3）当∠MNC=∠FCB=45°时，∠DCN=MNC=45°，∴DN=DC=4，……………………………………………………9分∴MD=3， 所以AM=AD-MD=3. …………………………………………………………10分 当∠MNC=∠FBC 时，在△FDB 和△CDN 中，90M NC FBC FD CD FD B CD N ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，∴△FDB ≌△CDN ，…………………………………………………12分 ∴DN=BD=6，所以MD=MN-DN=1，∴AM=AD-MD=5．……………………………………………………13分 所以AM 的长为3或5.…………………………… ……………………14分 26．（本题满分16分） 解：（1）CA 平分∠BCE …………1分∵∠BAD=∠CAE ，即∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ，…………2分在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠BAC=∠DAE ，AC=AE ∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠ACB=∠AED ，…………4分 ∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AED ，∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠BCE…………5分 (2)∵∠BAD=90°，∴△ACE 是等腰直角三角形，………7分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，………8分 ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =5010212=⨯………10分 （3）写出CE=2AF 或CE 2=4 AF 2均正确…………12分 法一：CE 2=4 AF 2理由：由（2）知，∠ACB=45°，又AF ⊥CF ，∴∠F=90°，∠FAC=45°， ∴∠ACB=∠FAC ，∴FC=FA在Rt △ACE 中，CE 2=2AC 2，在Rt △AFC 中，AC 2=2AF 2…………15分 ∴CE 2=4 AF 2…………16分法二：CE=2AF过点A作AG⊥CE，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，………13分又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，…………15分∴CE=2AG，∴CE=2AF．…………16分。
2018-2019学年山东省青岛二十六中、五十九中联考八年级(上)期中数学试卷
间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量 x（千瓦时） 1
2
3
4
…
应交电费 y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2
…
A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数
B．用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元
C．当交电费 20.5 元时，用电量为 37 千瓦时
D．若用电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．1，1，
C．8，12，13 D．
3．（3 分）若将﹣ ， ， 所示的墨迹覆盖的数是（
、 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图 ）
A．﹣
B．
4．（3 分）下列变形正确的是（
A．
=×
C． ）
B．
D． = × =4× =2
列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟
米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为
米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山
全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？
24．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（6，0）， 与 y 轴交于点 B，与直线 y=2x 交于点 C（a，4）．
作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 22．（8 分）【阅读材料】 ∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，
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∴1＜ ＜2．
2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。
2018-2019学年八 年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=3如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.8.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.9如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B. 3C.（m-1）D.()2 23-m10. 如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A2017的坐标是（ ） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008） 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ．12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a ＜b ＜0，则点A(a-b ，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a ，7，则它的周长是 ______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-++k x k 是关于x 的一次函数．17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 ．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的位置坐标为B （-2，-1），解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （1，-3），食堂坐标为D （2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D ； 【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 求∠P 的度数； 【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP=31∠CAB ，∠CDP=31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）八年级数学答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1234567 8 9 10 答案C C B A A DCDBB二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1） ，12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1） 略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分 （3）四边形ABCD 的面积=10．…8分20.（1）y=2x+3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S △OAC=21OA •yC=21×6×4=12．…10分22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE=∠ACB ，而∠ACB=180°-∠A-∠B ，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B ）=90°-（∠A+∠B ），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B-∠A ）， 当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°； ………………………8分 （2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A ）．………………………12分23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分24.（1）证明：在△AOB 中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD 中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠COD ，∴∠A+∠B=∠C+∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分 (3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（∠B+∠D ）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β； …………………………14分。
2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
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绝密★启用前2016-2017学年山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学试卷（带解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．9的平方根是（ ） A ．13 B ．13- C ．13± D ．181±2．下列说法中，错误的是（ ） A ．实数不是有理数就是无理数 B ．4的算术平方根是2 C ．121的平方根是11±D ．在实数范围内，非负数一定是正数 3．下列计算结果正确的是( )A 3BCD ．3＋4．在实数π， 25-， 0， ， 3.14-， 中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．与 ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．10B ．15C ．20D ．256．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ） A ．()2,1 B ．()2,1- C ．()2,1- D ．()2,1--7．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为5cm ，它的面积是（ ） A ．260cm B ．264cm C ．224cm D ．248cm8．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6- 9．估算287-的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．6和7之间D ．7和8之间 10．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1：2：3 B ．三边长的平方之比为1：2：3 C ．三边长之比为3：4：5D ．三内角之比为3：4：511．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为21800cm ，则斜边长为（ ） A ．80cm B ．30cm C ．90cm D ．20cm12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm ， 3cm 和1cm ， A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1513．如图， A 、B 的坐标为()2,0， ()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，由a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0P ，点P 第1次向上跳运1个单位至点()11,1P 紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P-，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， ⋯，依此规律跳动下去，点P 第2016次跳动至点2016P 的坐标是（ ）A ．()505,1008B ．()505,1008-C ．()504,1007D ．()504.1007-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题15．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________． 16．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是_______cm ． 17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a ab +-的结果是__________．18．已知点()3,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(),1a b b +-，则b a 的值为_______．19．已知点()2,3P -与(),Q x y 在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到原点的距离为5，则点Q 的坐标为___．20．平面直角坐标系中，点()2,0A ， ()0,4B 以AB 为斜边作一个等腰直角三角形ABC ，则点C 的坐标为______．评卷人 得分三、解答题21．计算下列各式： （1(2123133++︒ （2111227322．解下列二元一次方程组：（1）34{21x yx y+=-=（2）()()1{3532315x yx y x y+=++-=23．先化简再求值：()()()2223a b a b a b a++-+-，其中：23a=+，32b=-24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABCV的顶点均在格点上，()1,5A-，()2,0B-，()4,3C-．（1）画出ABCV关于y轴对称的111A B CV；（其中1A、1B、1C是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出1A、1B、1C的坐标；（3）求出111A B CV的面积．25．列方程组解应用题：某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元，求两种球拍每副各多少元？26．如图长方形ABCD中15cmAB=，点E在AD上且4cmAE=，连接EC，将三角形ABE沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点'A处，求'A C的长．27．如图，C为线段BD上一动点，分别过点,B D作AB BD⊥，ED BD⊥，连接○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式224(12)9x x ++-+的最小值.参考答案1．C【解析】∵21139⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴19的平方根是13±．故选C．2．D【解析】A、B、C都正确，D非负数是正数或0，故D错误．故选D．3．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选：A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【解析】在所给的几个实数中，只有π是无理数．故选B．5．C【解析】解：A．不能化简；B．不能化简；C．=；D．．故选C．6．C【解析】关于y轴的对称点在第一象限，则原来的点在第二象限．故选C．7．D【解析】由勾股定理得：另一边长为： =8 ，故面积为：6×8=48 ．故选D ．8．D【解析】∵点 236P a a -+（，）到两坐标轴的距离相等，∴236a a -=+ 或()236a a -=-+，解得： 1a =- 或4a =- ，∴点P 的坐标为33（，）或66-（，）．故选D ． 9．A==，∵4＜7＜9，∴23<< ．故选A ．10．D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A 、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B 、1+2=3，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ． 11．B【解析】设直角边为a ，b ，斜边为c ．则222a b c ++ =1800，∵222a b c += ，∴221800c = ，∴c =30．故选B ． 12．B【解析】将台阶展开，如下图，因为AC =3×3+1×3=12，BC =5，所以222AB AC BC =+ =169，所以AB =13（cm ），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm ．故选B ．13．B【解析】由图可知：a-0=4-2，3-1=b-0，解得：a=2，b=2，∴a+b=4．故选B．14．B【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，纵坐标为：2016÷2=1008，点P第2016次跳动至点P2的坐标是（505，1008）．故选A．016点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．15．（-5，-3）．【解析】【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为：（-5，-3）. 【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键． 16．8 【解析】如图，AD 是BC 边上的高线．∵AB =AC =10cm ，BC =12cm ，∴BD =CD =6cm ，∴在直角△AB D 中，由勾股定理得到：AD =22AB BD - =22106- =（8cm ）．故答案为：8．17．2b a - 【解析】由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b = 2b a -．故答案为：2b a -． 18．25【解析】∵点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1﹣b ），∴3{11a b b+=--=- ，解得： 5{ 2a b =-= ，则a b 的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．19．(2,21或(2,21【解析】∵点P （2，﹣3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，∴x =2，∵Q 到原点的距离为5，∴2225y += ，解得：y =21，∴点Q 的坐标为221（，）或221-（，）．故答案为： 221（，）或221（，）．20．()3,3或()1,1- 【解析】分两种情况：（1）如图①，过点C 作CD ⊥OB 于D ，CE ⊥OA 于E ．∵∠BCA =∠DCE =90°，在△BCD 与△ACE 中，∵∠BDC =∠AEC ，∠BCD =∠ACE ，BC =AC ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE =BD ，CE =CD =OE ，∵AB =2224+ =25 ，∴AC =22 AB =10 ，CE 2+（CE ﹣2）2=AC 2=10，解得CE =3或﹣1（不合题意舍去）．则点C 坐标为（3，3）；（2）如图②，过点C 作CD ⊥OB 于D ，CE ⊥OA 于E ．∵∠BCA =∠DCE =90°，在△BCD 与△ACE 中，∵∠BDC =∠AEC ，∠BCD =∠BCD =∠ACE ，BC =AC ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE =BD ，CE =CD =OE ，∵AB =2224+ =25，∴AC =22AB =10，CE 2+（CE +2）2=AC 2=10，解得CE =1或﹣3（不合题意舍去）． 则点C 坐标为（﹣1，1）．综上可知点C 坐标为（﹣1，1）和（3，3）．故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．点睛：本题考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度．21．（1）6；（21639【解析】（1）解原式22335311633⨯+=+== （2）解原式=3311162323393939-=+-=（）22．（1）1{1x y ==；（2）3{0x y ==【解析】（1）解： 34{21x y x y +=⋯⋯-=⋯⋯①②+①②得： 55x =∴1x =把1x =代入①中得： 1y =∴1{1x y ==（2）解： 1{3532315x y x y x y +=⋯⋯++-=⋯⋯①（）（）②①×15得 ∴5315x y +=⋯⋯③②整理后得： 5315x y -=⋯⋯④∴+③④得： 1030x =∴3x =把3x =代入③得0y =∴3{0x y ==23．（1）原式=ab，当2a =+2b =时，原式=-1【解析】解：原式222222223a ab b a ab ab b a =++++---222222322a a a b b ab ab ab =+-+-+-+（）（）（）ab =又∵2a =+2b =-∴原式22221=-==-（） 24．（1）图见解析；（2）A ．(1，5)，B ．(2，0) ，C(4，3)（3）111132A B CS=V【解析】（1）如图；（2）A1（1，5），B1（2，0），C1（4，3）；（3）111A B C ABCS S=V V采用割补法∴12311113532215232222 ABCS S S S S=---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V矩形25．直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元【解析】解：设直拍球拍每x元，横拍球拍每副y元，由题意得202010215151029000{1010102551021600x yy x+⨯⨯++⨯⨯=+⨯⨯--⨯⨯=∴220{260xy==答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．26．A C'的长为2098.【解析】解：∵ABEV沿直线BE翻折得到'A BEV∴'ABE A BEV V≌∴'4{'15'90A E AEA B ABBA E A====∠=∠=︒又∵四边形ABCD为矩形∴'{90DC AB A BAECB CED==∠=︒∠=∠∴在Rt'A BCV和Rt DECV中'{'90DC A BBA C DECB CED=∠=∠=︒∠=∠∴'BA C CDEV V≌∴CE CB=令'A C x=∴4CE x=+∴4CB x=+∴在Rt'BA CV中，222'A B A C BC'+=∴222154x x+=+（）∴2098x=点睛：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理建立方程求解是关键．27．（122(8)251x x-++（2）A C E，，三点共线时；（3）13【解析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC CE+可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE224(12)9x x+-+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）22(8)251x x -+++；（2）当A C E ，，三点共线时，AC CE +的值最小．（3）如下图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使2AB =，3ED =．连结AE 交BD 于点C ，AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值．过点A 作AF BD P 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则2AB DF ==，8AF BD ==12．所以2212(32)13AE =++=224(12)9x x +-+的最小值为13．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题224(12)9x x +-+通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。