初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点

定义：有理数和无理数统称实数. 有理数：整数与分数

分类

无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数）

实数 实数运算

法则：加、减、乘、除、乘方、开方 运算定律

相关概念:

数轴

（比较2 , ) 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a ，a a 分

类

单项式：系数与次数 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项

整式

幂的运算:

乘法运算:

m

a a

1

m

n

m n

m

n

m n

m n

mn

m

m m

m

p

a a a ;a a a ;(a ) a ,( ab) a

b ;( ) ;a 1;a

m

b

b

a

p

单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式 单项式 单项式；多项式 单项式

混合运算：先乘方开方，

再乘除，

最后算

加

减

；

同

级

运

算自

左

至右顺序计算；先 乘法公式 2 2

平方差公式： (a b)(a b) a b

2 2 2 完全平方公式： (a b) a 2ab b 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零

数与式

a a m a a m 分式 分式的性质： ; (通分与约分的根据）

b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值 整体代换求值 定义：式子 a

(a ≥ 0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0. 2 2 二次根式的性质：( a) a; a a (a 0) a(a 0) 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式”型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式

二次根式的运算

a a

乘除法：

; ；（结果化简） a b

ab

b

b

定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）

提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）

2 2

平方差公式：

a b(a b)(a b)

分解因式公式法

方法完全平方公式：a2ab b(a b)

222

2

十字相乘法：

x(a b)x ab(x a)(x b)

分组分解法：（对称分组与不对称分组）

第二部分《方程与不等式》知识点

定义与解：

一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系1数.化为

应用：确定类型、找出关键量、数量关系

定义与解：

方程

解法：代入消元法、加减消元法

二元一次方程（组）

简单的三元一次方程组：

简单的二元二次方程组：

2

定义与判别式(△=b-4ac)

一元二次方程

解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式.分解法定义与根（增根）：

分式方程

解法：去分母化为整

式方程，解整式方程，验.根

1.行程问题：

2.工程（效）问题：

3.增长率问题：（增长率与负增长率）

类

型

方程与不等式

方程的应用4.数字问题：（数位变化）

5.图形问题：（周长与面积

（等积变换））

6.销售问题：（利润与利率）

7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）

8.分配与方案问题：

1线.段图示法：

常用方法2.列表法：

3.

直观模型法：

一般不等式解法

一元一次不等式

条件不等式解法

解法：（借助数轴）

1.

不等式与不等式不等式（组）

2不.等式与方程

一元一次不等式组

应用3不.等式与函数

4.

最佳方案问题

5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点

①各象限内点的特点：

②坐标轴上点的特点x轴：纵坐标y=0；y轴：横坐标x=0.

直角坐标系③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）

④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）

关于x轴对称(x相同，y相反）

⑤对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）

关于原点O对称(x，y都相反）

函数表达式正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式）

一、三象限角平分线：y=x

二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式）

一次函数增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小.

平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k x+b与y=k x+b平行，则k k,b≠b.

11221212

垂直性：若y=k x+b与y=k x+b垂直，则k k

112212

1.

求交点：（联立函数表达式解方程组）

正负性：观察图像y＞0与y＜0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）k

表达式：y(k≠0)(一点求解析式）

x

①区域性：k＞0时，图像在一、三象限；k＜0时，图像在二、四象限.

k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小；

②增减性

反比例函数性质k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小.

③恒值性：（图形面积与k值有关）

④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.

函数

求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）

2

①一般式：y=ax bx c,其中(a0),

2

表达式②顶点式：y=a(x k)h,其中(a0)（,k,h)为抛物线顶点坐标；

③交点式：y=a(x x)(x x),其中(a0)，x、x是函数图象与x轴交点的横坐标；

1212

①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.

②对称性：对称轴直线x=-

b 2a

性质③增减性

a＞0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；

a＜，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小；

二次函数2

b4ac b

④顶点坐标：（-,）

2a4a

22

b4ac b b4ac b

⑤最值：当a＞0时,x=-，y=；a＜0时，x=-，y=

最小值最大值

2a4a2a4a

.

示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）

a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；

b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.

符号判断Δ=：Δ＞0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ＜0与x轴无交点

2

b4ac

a b c：当x=1时，y=a+b+c的值.

.

a b c：当x=-1时，y=a-b+c的值.

①求函数表达式：