图的定义和术语及存储结构共37页文档

合集下载

1、图的定义和术语2、图的存储结构3、图的遍历4、图的

}
3 67
adj
8
01 12 23 34 45 56 67 78
2
3
dfs(adj,1)
1
4
5
1
6
7
dfs(adj,2)
2
8
2
8
3
8
3
8
4
5
6
7
1
void dfs(adj,v)
1
{ visited[v-1]=1;
cout<<v;
2
for(p=adj[v-1].firstarc;p!=NULL;p=p->next) if(visited[p->adjvex-1]==0) dfs(adj,p->adjvex); 4 5
2
3
dfs(adj,1)
1
4
5
1
6
7
2
8
2
8
3
8
3
8
4
5
6
7
void dfs(adj,v)
1
{ visited[v-1]=1;
cout<<v;
2
for(p=adj[v-1].firstarc;p!=NULL;p=p->next) if(visited[p->adjvex-1]==0) dfs(adj,p->adjvex); 4 5
图的二种常见的遍历形式： •深度优先搜索 •广度优先搜索
1、深度优先（DFS）搜索
访问方式：从图中某顶点v出发：
1）访问顶点v； 2）从v的未被访问的邻接点出发，继续对图进行深度优先遍历，若从某点出发所有邻接点都已访问过，退回前一个点继续上述过程，若退回开始点，结束。

计算机中图的名词解释

计算机中图的名词解释在计算机领域中，图（Graph）是一种常见的数据结构，用于描述对象之间的关系和相互作用。

图的概念最早由数学家欧拉提出，并且在计算机科学中得到广泛运用。

本文将从图的基本概念和操作开始，逐步介绍计算机中图的相关术语和应用。

1. 图的基本概念图由节点（Node）和边（Edge）组成。

节点表示对象或实体，边表示节点之间的连接关系。

图可以分为有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）。

在有向图中，边具有方向性，表示从一个节点流向另一个节点；而在无向图中，边没有方向性，表示两个节点之间的相互关系。

2. 图的存储方式为了在计算机中表示和处理图，常见的存储方式有邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。

邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示节点，矩阵的值表示节点之间是否有边相连。

邻接表则使用链表的形式来表示节点之间的连接关系，每个节点对应一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。

3. 图的遍历图的遍历是指沿着图中的路径，依次访问所有节点的过程。

常见的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）。

深度优先搜索先选择一个起始节点，沿着路径一直深入直到无法继续，然后回溯到其他未访问的节点，继续深入；而广度优先搜索则是从起始节点开始，并逐层扩展，逐层访问。

4. 最短路径算法最短路径算法用于计算两个节点之间的最短路径，即路径上边的权值之和最小。

其中，最常用的最短路径算法是狄克斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）。

该算法通过逐步更新节点到其他节点的距离，找到起始节点到目标节点的最短路径。

5. 拓扑排序拓扑排序（Topological Sorting）是一种对有向无环图进行排序的算法。

在有向图中，如果节点 A 的边指向节点 B，那么 B 必须在 A 之后才能出现在排序结果中。

北京理工大学数据结构图课件

A
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
第 6 页
7.1 图的定义与术语

例如：
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
第 15 页
7.1 图的定义与术语
非连通图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
第 16 页
7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生成树。极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表顶点：用一维数组存储（按编号顺序）以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章类似于有向图的邻接表，所不同的是：以同一顶点为终点弧：用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径

操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性。操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的，则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁初始条件:图G存在。操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性。操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－－图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；

《图的存储结构》PPT课件

（4）网的邻接矩阵
网的邻接矩阵可定义为：
wi,j 若<vi, vj>或(vi, vj) ∈VR A[i][j] =
∞ 反之
例如，下图列出了一个有向网和它的邻接矩阵。
V1
5
V2
5 7
3
84
4
V6
79
V3
8 9 5 6
1
6
V5
5
5
5
V4
3 1
(a) 网N
精选ppt (b) 邻接矩阵
7
（5）图的构造
01
∧
2 1∧
精选ppt
2 0∧∧
0 2∧∧
19
（3）C语言描述
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef struct ArcBox {
int
tailvex, headvex;
//该弧的尾和头顶点的位置
struct ArcBox * hlink, * tlink;
//分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域
精选ppt
14
在无向图的邻接表中，顶点Vi的度恰为第i个
B
链表中的结点数。
A
0A 1 4
1B 0 4 5
F
2C 3 5
3D 2 5
4E 0 1
5F
1
2 3 精选ppt
C D
E
15
有向图的邻接表
A
B
E 0A
CF
1B
可见，在有向图的 2 C 邻接表中不易找到 3 D 指向该顶点的弧 4 E
精选ppt
精选ppt
9
7.2.2邻接表表示法(Adjacency List)

数据结构-图的定义和术语

继续进行 ·3
·4
搜索。
·5
·6
·7
·3 ·1
·2
·4 从结点 5 出发的搜索序列：
5、6、2、3、1、4、7 适用的数据结构：栈
图的遍历
2、广度（宽度）优先搜索:
• 树：
A
B
C
D
EFG H
I JK
树的按层次进行访问的次序： A、B、C、D、E、F、G、H、 I、J、K、L
适用的数据结构：队列
L A
1
·1
2
12
11
·2
·11
·12
3
6
7
10
·3 ·6 ·7
·10
4
5
8
9
·4 ·5 ·8
·9
图的广度优先的访问次序：
1、2、11、12、3、6、7、10、4、5、8、9
适用的数据结构：队列
图的连通性问题
2、有向图的强连通分量的求法：续 •强连通分量的求法：
1、对有向图 G 进行深度为主的搜索，按照退出该结点的次序给结点进行编号。最先退出的结点的编号为 1，其它结点的编号按次序逐次增大 1。
点1
3 已在U中
16 21 35
0 0 0
lowcost 表示最小距离
4∞ 0
adjvex 表示相应结点(在V －U中的)
5∞
0
lowcost adjvex
U1
6
5 1
25 35 4
3
6
4
2
566 图G
数组：closedge[ 6 ]
00 15 2 20 35 0 46 2 54 2
lowcost adjvex

图的定义和术语

生成森林:一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成,含有图生成森林:一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成, 中全部的结点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧. 中全部的结点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧. A B C F F E D E 图7.5 一个有向图及其生成森林 A B D C
(B, E), (C, D), (D, F), (B, F), (C, F) }
由顶点集和边集构成的图称作无向图.
B A F
C D E
15
A
21 2
9 11
弧或边带权的图
B
3
7
E
有向网或分别称作有向网有向网无向网. 无向网
C
F B A E C A
设图G=(V,{VR}) 和图 G′=(V′,{VR′}), B 且 V′V, VR′VR, 子图. 则称 G′ 为 G 的子图子图
一般地,如果顶点的度记为TD(vi),那么一个有个顶点,e条个顶点, 一般地,如果顶点vi的度记为 ,那么一个有n个顶点条
1 边或弧的图,满足如下关系: 边或弧的图,满足如下关系:e = 2
n
∑ TD ( v
i =1
i
)
路径( ):在无向图中从顶点v到顶点路径(Path):在无向图 ):在无向图G=(V, {E})中从顶点到顶点的一个顶点序列中从顶点到顶点v'的一个顶点序列 (v = vi,0, vi,1, …, vi,m = v'),其中 i,j-1, vi,j)∈E,1≤j≤m.若G是有向图,则路是有向图, ,其中(v ∈ , ≤≤ . 是有向图径也是有向的,顶点序列满足<v 径也是有向的,顶点序列满足 i,j-1, vi,j>∈E,1≤j≤m. ∈ , ≤≤ . 路径的长度:路径上的边或弧的数目. 路径的长度:路径上的边或弧的数目. 回路或环(Cycle):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径. ):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径回路或环( ):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径. 简单路径:序列中顶点不重复出现的路径. 简单路径:序列中顶点不重复出现的路径. 简单回路或简单环:除了第一个顶点和最后一个顶点之外, 简单回路或简单环:除了第一个顶点和最后一个顶点之外,其余顶点不重复出现的回路. 重复出现的回路. 连通:在无向图中如果从顶点v到顶点有路径,则称v和是连通的到顶点v'有路径是连通的. 连通:在无向图G中,如果从顶点到顶点有路径,则称和v'是连通的. 连通图( ):对于图中任意两个顶点连通图(Connected Graph):对于图中任意两个顶点 i, vj∈V,vi和vj都 ):对于图中任意两个顶点v , 是连通的图. 是连通的图. 连通分量( ):指无向图中的极大连通子图连通分量(Connected Component):指无向图中的极大连通子图. ):指无向图中的极大连通子图.

图的定义和术语及存储结构(精选)37页PPT

END
图的定义和术语及存储结构（精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

图的基本概念及术语汇总

短路径，逐个把第二组中的顶点加到第一组中去，直至S=V。
上一页下一页返回
7.5 应用举例及分析
C2
例7.1拓扑排序实用程序。对应该有向图，用邻接链表结构存储此图。程序首先调用建立有向图邻接链表的算法，建立有向图的邻接链表，在此邻接链表结构上，实现对有向图的拓扑排序并输出结果。
e1
//每条弧对应一个结点
//顶点的入度 //顶点的信息 //每个顶点对应一单链表
上一页下一页返回
typedef struct {VEXNODE adjlist[MAXLEN]; //邻接链表 int vexnum,arcnum; //有向图的顶点数目、弧数目 int kind; //有向图的 kind = 1 }ADJGRAPH; ADJGRAPH creat_adjgraph() { EDGENODE * p; Int I,s,d;
上一页下一页返回
6、连通，强连通
若从顶点Vi到Vj(i≠j)有路径，则称Vi和Vj是连通的。
如果无向图中任意两个顶点Vi和Vj都是连通的，则称该
无向图是连通图。无向图中极大连通子图称为连通分量。在有向图中，若任意两个顶点Vi和Vj都连通，即从Vi到 Vj和Vj到Vi都有路径，则称该有向图为强连通图。有向图中的极大连通子图称为该有向图的强连通分量。
上一页
下一页
返回
7 ．3
图的遍历
图的遍历：从图中某顶点出发对图中每个
顶点访问一次，而且只访问一次，这一过程称
为图的遍历。
图的遍历方法有：深度优先搜索遍历和广
度优先搜索遍历。
上一页
下一页
返回
7.3.1 深度优先搜索遍历算法描述：从图中某个顶点V出发，首先访问

图的基本概及图的存储

REPORTING
WENKU DESIGN
大规模图的存储与处理
大规模图的存储
随着图数据的规模不断增大，传统的关系型数据库已经无法满足存储和查询需求。为了解决这个问题，需要采用分布式存储系统来存储大规模图数据。
大规模图的查询处理
大规模图查询处理需要高效的数据结构和算法，以支持大规模图数据的快速查询和遍历。
广度优先遍历
队列实现
使用一个队列来存储遍历过程中的节点，按照节点的层次顺序进行遍历，即先访问离起始节点最近的节点，再依次访问其他节点。
层次遍历
按照层次顺序遍历图中的节点，从起始节点开始，先访问其所有未被访问过的邻居节点，然后再依次访问这些邻居节点的未被访问过的邻居节点，以此类推。
遍历算法的应用场景
定义
图是由顶点（或节点）和边组成的数据结构，用于表示对象及其之间的关系。
特点
图是一种非线性数据结构，可以表示复杂的关系和网络结构，具有灵活性、直观性和可视化等优点。
图的组成元素
顶点（节点）
表示对象或实体，可以是任意类型的数据。
边
表示顶点之间的关系或连接，可以是有向或无向的。
权重
表示边的强度或连接的紧密度，可以是任意实数或数据类型。
随着深度学习技术的不断发展，图神经网络将会有更多的应用场景和优化空间。同时，随着图数据的规模不断增大，如何高效地训练和部署图神经网络也是未来的研究方向之一。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
图的存储方式
REPORTING
WENKU DESIGN
邻接矩阵
定义
邻接矩阵是表示图的一种数据结构，其中每个元素表示顶点之间的连接关系。如果两个顶点之间存在一条边，则对应的矩阵元素值为1；否则为0。

图的定义和术语及存储结构共37页文档

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

一、图的定义

一、图的定义一、图的定义图是一系列顶点（结点）和描述顶点之间的关系边（弧）组成。

图是数据元素的集合，这些数据元素被相互连接以形成网络。

其形式化定义为：G=（V，E）V={Vi|Vi∈某个数据元素集合}E={(Vi,Vj)|Vi,Vj∈V∧P(Vi,Vj)}其中，G表示图，V是顶点的集合，E是边或弧的集合。

在集合E 中，P(Vi,Vj)表示顶点Vi和顶点Vj之间有边或弧相连。

二、图的术语顶点集：图中具有相同特性的数据元素的集合称为顶点集。

边（弧）：边是一对顶点间的路径，通常带箭头的边称为弧。

弧头：每条箭头线的头顶点表示构成弧的有序对中的后一个。

弧尾：每条箭头线的尾顶点表示构成弧的有序对中的前一个顶点，称为弧尾或始点。

度：在无向图中的顶点的度是指连那个顶点的边的数量。

在有向图中，每个顶点有两种类的的度：出度和入度。

入度：顶点的入度是指向那个顶点的边的数量。

出度：顶点的出度是由那个顶点出发的边的数量。

权：有些图的边（或弧）附带有一些数据信息，这些数据信息称为边（或弧）的权（weigh）。

三、图的分类有向图：在一个图中，如果任意两顶点构成的偶对（Vi,Vj）是有序的，那么称该图为有向图。

这里Vi是弧尾，Vj是弧头。

这表示有一个从顶点Vi到顶点 Vj的路径。

但是从Vj到Vi是不可能的。

无向图：在一个图中，如果有任意两顶点构成的边（Vi,Vj），（Vi,Vj）和（Vj ，Vi）是相同的。

在一个无向图中，如果任意两个顶点之间都有边相连，则称该图为无向完全图。

无向完全图又称完全图。

在一个有向图，如果任意两个顶点之间都是弧相连，则称该图为有向完全图。

有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。

四、图的基本操作1.SetNode()：在图中增加一个新的顶点2.GetNode()：获取图中指定顶点3.SetEdge()：在两个顶点之间添加指定权值的边或弧4.GetEdge()：获取两个顶点之间的边5.DelEdge()：删除两个顶点之间的边或弧6.GetNumOfVertex()：获取邻接矩阵顶点数7.GetNumOfEdge()：获取邻接矩阵边或弧的数目8.GetIndex()：获取指定顶点在数组中的索引9.IsEdge()：判断两个顶点之间是否存在边或弧10.IsNode()：判断指定结点是否是图的顶点。

7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.3图的遍历7.4图的连

例7.1
245
1
3
6
G1
图G1中：V(G1)={1,2,3,4,5,6} E(G1)={<1,2>, <2,1>, <2,3>, <2,4>, <3,5>, <5,6>, <6,3>}
例7.2 1
57
32
46
G2
图G2中：V(G2)={1,2,3,4,5,6,7} E(G1)={(1,2), (1,3), (2,3), (2,4),(2,5), (5,6), (5,7)}
<v,w>表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息} 差不多操作P：
}
差不多操作
CreatGraph(&G, V, VR) // 按定义(V, VR) 构造图 DestroyGraph(&G): // 销毁图 LocateVex(G, u); // 假设G中存在顶点u，那么返回该顶点在图中“位置” ；否那么返回其它信息。 GetVex(G, v); // 返回 v 的值。
PutVex(&G, v, value); // 对 v 赋值value。
差不多操作
FirstAdjVex(G, v); // 返回 v 的“第一个邻接点” 。假设该顶点
/N/在extGAd中jV没ex有(G邻, 接v, w点)，; 则返回“空”。 // 返回 v 的（相关于 w 的） “下一个邻接点”。假设 w 是 v 的最后一个邻接点，那么返回“空”。
typedef struct { // 图的定义 VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];// 顶点信息 AdjMatrix arcs; // 弧的信息 int vexnum, arcnum; // 顶点数，弧数 GraphKind kind; // 图的种类标志 } MGraph;

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

பைடு நூலகம்
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
图的定义和术语及存储结构
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯