商的变化规律(4)

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人教数学四上7.商的变化规律

７.商的变化规律基础训练１.利用规律ꎬ看谁算得又对又快ꎮ８１ː９＝㊀㊀㊀㊀３２０ː４＝㊀㊀㊀㊀５６ː７＝㊀㊀㊀㊀㊀３６０ː３０＝８１０ː９＝３２０ː８＝５６０ː７０＝３６００ː３０＝８１００ː９＝３２０ː２＝５６００ː７００＝７２０ː６＝２.判断ꎮ(１)２１０ː３０＝(２１０ˑ１５)ː(３０ˑ１５)(㊀㊀) (２)４８ː１２＝(４８ˑ３)ː(１２ˑ４)(㊀㊀) (３)６０ː１２＝(６０ː３)ː(１２ˑ３)(㊀㊀) (４)６３ː７＝(６３ː１０)ː(７ː１０)(㊀㊀) (５)被除数不变ꎬ如果除数除以３ꎬ商也会除以３ꎮ(㊀㊀) (６)两数相除的商是２０ꎬ被除数和除数同时乘２ꎬ商是４０ꎮ(㊀㊀)３.填一填ꎮ(１)在除法里ꎬ除数不变ꎬ被除数乘８ꎬ商(㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎬ被除数除以７０ꎬ商(㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ(２)在除法里ꎬ被除数不变ꎬ除数乘２０ꎬ商(㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎬ除数除以１２ꎬ商(㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ(３)在除法里ꎬ被除数和除数同时乘１５ꎬ商(㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ(４)如果被除数和除数都扩大１００倍ꎬ那么商就(㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ(５)如果除数除以１０ꎬ要使商不变ꎬ那么被除数要(㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ(６)如果被除数和除数都缩小２０倍ꎬ那么商就(㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀)ꎮ拓展提高４.填上合适的符号和数字ꎮ(１)２５０ː５０＝５(２５０ː１２)ː(５０ː㊀)＝５㊀㊀㊀㊀(２５０ˑ２)ː(５０ː２)＝㊀(２５０ˑ㊀)ː(５０ˑ４)＝５(２５０㊀)ː(５０㊀)＝５(２)１５０ː５０＝３㊀(㊀㊀)ː５０＝６㊀(㊀㊀)ː(㊀㊀)＝３(３)９６ː１２＝８(㊀㊀)ː４＝８９６０ː２４＝８㊀㊀＝(㊀㊀)发散思维５.想想做做ꎮ(１)根据４７６ː１７＝２８ꎬ你能写出多少个商是２８的除法算式?(你能写出多少?)(２)两数相除的商是２０ꎬ如果要使商变成４０ꎬ怎么办?(看谁的方法多)１。

人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》教案

人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册5.2.4》这一节主要让学生掌握商的变化规律，通过具体例题让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了除法算式的基本知识，能够进行简单的除法运算。

但是对于商的变化规律，可能还比较难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和实践活动，让学生深入理解商的变化规律。

三. 教学目标1.让学生理解商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.教学难点：让学生理解商的变化规律，并能够灵活运用规律解决复杂问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，发现并理解商的变化规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学辅助工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾除法算式的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的例题，让学生观察并思考：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？操练（15分钟）教师引导学生进行实践活动，让学生自己尝试改变被除数和除数，观察商的变化规律。

教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握规律。

巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生运用所学的商的变化规律进行计算。

教师在这个过程中及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师通过出示一些复杂的题目，让学生小组讨论，运用所学的商的变化规律解决问题。

【四年级奥数】商的变化规律

一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用商的变化规律。

（2）难点、易错点：商的变化规律的探究策略。

（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

二、同步教学：商的变化规律【知识点梳理】商的变化规律1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。

2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。

3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。

4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。

【例题详解】例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？例3两个数相除，商是7，余数是8。

如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？【课堂练习】1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？【课堂小结】今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。

四年级上册数学积和商的变化规律

四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。

1. 规律内容。

- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。

2. 应用示例。

- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。

- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。

3. 拓展。

- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。

例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。

- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。

例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。

- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。

二、商的变化规律。

1. 规律内容。

- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。

人教版数学四年级上册商的变化规律教案(精选3篇)

人教版数学四年级上册商的变化规律教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律教案第【1】篇〗教学内容：2011年人教版小学数学四年级上册第六单元87页例8。

一、教材分析本节课四人教版小学数学四年级上册第六单元中一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。

与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，教材先呈现两组题使学生在计算的过程中发现：除数不变商随被除数的变化而变化和被除数不变商随除数的变化而变化的规律，最后探究商不变的规律。

从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。

同时为今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等打下了良好的基础。

本节课的重点和难点是组织和引导学生通过计算、观察、比较和思考发现商的变化规律，并能用规范的数学语言总结规律、理解规律和运用规律。

这部分内容渗透了函数思想，这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

二、学情分析以学生掌握了乘法运算和除法运算为基础，引导学生通过计算、观察、比较、思考发现规律，并通过大量举例进行验证。

考虑到四年级学生自主探究规律的局限性，对本节课三种规律的教学，我采用由扶到放的教学方式，先重点引导学生探究第一种规律：除数不变商随被除数的变化而变化的规律，让学生经历探究方法，然后放手让学生用刚才的研究方法小组合作探究商的第二种变化规律：被除数不变，商随除数的变化而变化，最后让学生运用同样的研究方法独立探究商不变的规律。

三、教学目标知识与技能：让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较掌握当除数不变时被除数和商的变化规律和当被除数不变时除数和商的变化规律，学会探究商的变化规律的方法。

过程与方法：1．通过数学活动提高学生的计算能力，发展学生的观察能力、分析能力、抽象概括能力和数学表达能力。

人教版数学四年级上册作业课件：第4课时商的变化规律

3.数学诊所。( 对的画“√”，错的画“✕”，并改正 )
4.用简便方法计算。 120÷15
＝(120×2)÷(15×2) ＝240÷30 ＝8
225÷45 ＝(225×2)÷(45×2) ＝450÷90 ＝5
4200÷60÷70 ＝4200÷(60×70) ＝4200÷4200 ＝1
280÷35 ＝(280×2)÷(35×2) ＝560÷70 ＝8
六除数是两位数的除法
第2节笔算除法
第4课时商的变化规律
1.直接写出得数。
8÷2＝4
16÷4＝4
32÷8＝4 温故
21×15＝315 知新
2100×15＝31500
64÷16＝4 21×150＝3150 210×150＝31500
2.从左往右认真观察第1题中的第一行算式，有什么规律？
第一行被除数和除数同时乘2、4、8，商不变。
396÷(10＋1)＝36 36×10＝360
答：这两个数分别是360和36。提示：去掉其中一个加数个位上的0后两数相同，说明其中一个数是另一个数的10倍。
3200÷41≈ 80
1.你能快速说出下面各题的得数吗？
480÷60＝8
2400÷600＝4
320÷80＝4
1800÷200＝9
490÷70＝7
2700÷900＝3
560÷80＝7
45000÷5000＝9
2.列竖式计算。 460÷20＝23
560÷90＝6……20
250÷30＝8……10
5700÷1900＝3
(3)计算并观察下面的题。
新课先知
6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
6000÷3000＝2

积的变化规律和商的变化规律

一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

2、两个数相乘，（0除外），则它们的乘积不变。

（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

2、0除外）3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。

被除数不变，除数乘3，商应当（）。

两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。

一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。

两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。

一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。

《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？。

人教版同步教参数学四年级上册——除数是两位数的除法：商的变化规律(寇向伟)

第六单元除数是两位数的除法第 4 节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

2.商随除数或被除数变化的规律：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。

例. 780÷30=78÷3=26125÷25=（125×4）÷（25×4）=500÷100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。

5.温馨提示：①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。

②被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。

③除数不变时，商和被除数的变化完全相同。

④被除数不变时，商和除数的变化正好相反。

【诊断自测】1.口算题。

90÷30= 400÷200= 600÷20= 1200÷60=240÷40= 1800÷90= 350÷50= 4900÷700=2.填空。

（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。

（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。

（3）被除数和除数同时除以10，商（）。

3.用竖式计算。

（1） 510÷30= （2）8000÷500= （3） 1700÷200=4.简便计算。

1100÷25 5000÷125 640÷165.根据480÷60=8，直接写出下面各题的商。

人教版数学四年级《商的变化规律

通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作意识和探究能力。
教学目标与要求
情感态度与价值观目标
引导学生体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。

人教版四年级《商的变化规律》

商的变化规律
通过观察下面的几道题，总结一下其中的规律： • ①：200 ÷ 2 = 100 • ②：200 ÷ 10 = 20 • ③：200 ÷ 20 = 10
共同点：被除数都是200，没有变化。不同点：除数和商都不同。
①：200
不不变变
÷
2
扩大 5 倍缩小 5 倍
=
100
缩小 5 倍扩从大上
7
总结：③:被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
练习：
根据360÷30=12，直接写出下面式子的得数。
360÷ 3 = 120 36 ÷ 3 = 12 120÷30= 4 720÷30= 24 360÷60= 6 720÷60= 12
小结：今天我们学习了商的变化规律，那么有哪些变化规律呢？
①:保持被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），则商就缩小或扩大相同的倍数。 ②:保持除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商就扩大或缩小相同的倍数。 ③:被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
商的变化规律
①： 16
扩大 10 倍扩大 2 倍缩小 10 倍
÷
8
不变不变
=
2
扩大 10 倍缩小从
上往倍下看这三缩个小式子从下往上看这三个式子
10
②：160
缩小 2 倍
÷
8
不变不变
=
20
扩大 2 倍
2
倍
③：320
÷
8
=
40
总结：②：保持除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0

人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件

点拨：除数不变，被除数乘2，商也乘2。
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3，商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数，分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…，商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提升点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车需要的时间。
花名月季茉莉水仙杜鹃兰花总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6

四年级数学商的变化规律4

27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找规律，填一填。
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480÷40=
5
7
360÷90= 350÷70=
4 12 10 1
400÷40=
560÷80=
40÷40=
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数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
广州市三
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被除数不变除数扩大
160 ÷8 ＝ 20
5
商缩小
320
被除数扩大
除数不变
40
商扩大
计算这两组题，你能发现什么？
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被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
560 ÷
80 ＝
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察，你发现了什么？
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被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律

积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。

（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。

（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。

扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。

2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。

（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。

（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。

扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。

被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。

3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。

105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。

人教版数学四年级上册商的变化规律说课(精选3篇)

人教版数学四年级上册商的变化规律说课（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律说课第【1】篇〗四基”①基础知识：掌握商随除数或被除数变化的规律。

②基本技能：运用商的变化规律进行简便运算，训练运算能力。

③基本思想：领悟函数思想。

④基本活动经验：通过计算观察比较，积累活动探究经验。

说教学目标和重难点一、说教学目标：①知识与技能目标：掌握商的变化规律，运用商的变化规律进行简便运算。

②过程与方法目标：通过计算观察比较，建立数感，提高运算能力，领悟函数思想，培养抽象，概括能力。

③情感态度和价值观目标：在具体的问题情境中，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的运算习惯。

二、说教学重点：掌握商的变化规律，运用商不变的规律进行简便运算三、说教学难点：理解商的变化规律说教学过程①由问题导入新课教师活动：出示熊大熊二赵琳看书的：80页书分4天读完，800页书分40天读完，8000页书分400天读完。

提出问题谁每天读得最多学生活动：根据前面教师的提问独立思考，联系以前学过的知识得出一样多。

设计意图：好的导入，是成功的一半，这样的导入既能吸引学生的注意力，又能引出课题。

②探究新知，难点突破教师活动：随机出示除数不变，被除数不变，商不变的三组口算卡片，组织学生口算比赛并将算式分类，引导学生板演。

指导学生观察，提问除数不变的，被除数和商有什么变化规律。

再提问被除数不变的，除数和商有什么变化规律。

最后提问商不变的，被除数和除数怎样变化的。

学生活动：学生快速抢答后把九道算式分类，由学生代表上台板演。

通过自主观察，合作探索，小组交流得出算式间的变化过程，再总结规律。

结论：教师用不同颜色的彩笔标出变化过程，启发学生规范地说出除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数；被除数不变，除数乘一个数，商就除一个相同的数以及商不变规律。

设计意图：教师使用讲解法，直观地向学生展示变化过程，使学生通过表象的直观认识内化到自己的认知结构。

商的变化规律小学四年级数学一等奖说课稿

商的变化规律小学四年级数学一等奖说课稿1、商的变化规律小学四年级数学一等奖说课稿一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。

二、教材分析“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。

由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。

三、教学目标、重点难点本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的.变化情况。

四、教学设想1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。

通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。

2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。

四秋第4讲商的变化规律(新)

商的变化规律一、知识站点同学们，我们知道：1、在除法算式中，被除数÷除数=商。

那么，哪位同学知道知道除法算式中，被除数、除数和商之间的关系吗？技巧分清除法算式中，被除数、除数、商和余数四者之间的联系，如： 1、被除数对商的影响； 2、除数对商的影响； 3、被除数对余数的影响； 4、除数对商的影响；例1、在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变。

商有什么变化？扩展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数扩大到它的8倍。

商有什么变化？扩展2 在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的4倍，除数扩大到它的2倍。

商有什么变化？扩展3 在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍。

商有什么变化？扩展4 在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的6倍，除数扩大到它的6倍。

商有什么变化？扩展5 在除法算式48÷6中，如果被除数扩大到它的6倍，除数缩小到它的31。

商有什么变化？扩展6 在除法算式48÷6中，如果被除数缩小到它的21，除数扩大到它的2倍。

商有什么变化？扩展7 在除法算式48÷6中，如果被除数缩小到它的31，除数缩小到它的21。

商有什么变化？扩展8 在除法算式48÷6中，如果被除数缩小到它的21，除数缩小到它的21。

商有什么变化？练一练1、先判断商是扩大还是缩小，再验证。

（1）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变。

商有什么变化?（2）在除法算式540÷12中，如果被除数不变，除数扩大到它的4倍。

商有什么变化?（3）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的6倍，除数扩大到它的3倍。

商有什么变化?（4）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的2倍，除数扩大到它的8倍。

商有什么变化?（5）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的8倍，除数缩小到它的41。

人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》说课稿

人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》说课稿一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册5.2.4商的变化规律》这一节内容，是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行教学的。

本节课主要让学生通过观察和分析，发现商的变化规律，进一步理解和掌握除法运算的性质。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现商的变化规律，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

二. 学情分析在四年级学生的认知发展水平上，他们已经具备了一定的观察和分析能力，能够通过观察和操作，发现和总结一些简单的规律。

但是，对于商的变化规律的理解和掌握，还需要通过具体例子的引导和教师的讲解，才能让学生真正理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察和分析，发现商的变化规律，进一步理解和掌握除法运算的性质。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：商的变化规律的发现和理解。

2.教学难点：商的变化规律的应用和推广。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析，发现商的变化规律。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示和放大教学内容，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生通过观察和操作，发现商的变化规律。

3.讲解：教师对商的变化规律进行讲解，帮助学生理解和掌握。

4.练习：让学生通过练习，巩固所学的内容。

5.总结：教师引导学生对商的变化规律进行总结，加深学生的理解。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出商的变化规律。

可以通过图示和列表的方式，展示商的变化规律。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。

四年级商的变化规律

人教版四年级数学上册
商的变化规律
在学校举行的冬季趣味运动会“负重接力”项目中，每2人一组。把8人可以分成几组？16 人呢？36人呢？
总结：两数相除，除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
轻松园地：
练一练，根据每组上面的算式在下面括号里填上适合的数。 (1) 40÷8=5 200 ÷8=( 25 ) (2) 36 ÷9=4 ( 108 ) ÷9=12
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
竞猜广角：比一比看谁算得又对又快。 120 ÷30=（120 × 3） ÷（30 × 3 200 ÷40=（200 × 150 ÷50=（150 ） ÷（40× ） ÷（50 )
60 ÷12= (60 ÷ 2 ） ÷（ 12 ÷ 2）） )
）3200 ÷40，如果除数不变，被除数扩大）
不变
B、扩大2倍
C、缩小2倍
我来当法官：、）200 ÷40=（200×2） ÷（40 ÷ ）、）被除数不变（0除外），如果除缩小3倍。（、）两数相除，商是20，被除数和除，商是40。个除法算式中，被除数不变除数乘
B、扩大3倍 C、缩小三倍
不变
）被除数缩小10倍，除数（）商不变。
不变 B、扩大10倍 C、缩小10倍
(3)60 ÷3=20
( 15 ) ÷3=5
(4) 180 ÷6=30
90 ÷6=( 15 )
星期天，体育老师到体育商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用 200元买其中一种球，可以分别买多少个？
总结: 两数相除，被除数不变，除数扩大才（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。

商的变化规律(四上)

下 600 ÷ 300=2 观察你发现了什么规律？
从上往下观察：被除数和除数都乘一个
6000÷3000=2
从下往上观察
从下往上观察：被除数和除数都除以一
相同的数，商不变。
个相同的数，商不变。
14 ÷ 乘或除以相同的数(0 除外),商不变。
商的变化规律
猴子分香蕉：如果有6根3天吃完，有60根 30天吃完，有600根300天吃完，有6000根 3000天吃完。
如果你帮小猴子选择，你会选哪种分法，为什么？ 6÷3=2（根） 60÷30=2 （根）
600÷300=2 （根） 6000÷3000=2 （根）
6 ÷ 3=2 从上 60 ÷ 30=2 往
填一填:
在□中填入合适的数和运算符号 3 120÷30=（120×3）÷（30×□）
2 60÷12=（60÷□）÷（ 12÷2） 200÷40=（200 × 5）÷（40 × □5）
÷10）÷（50 ÷ 10） 150 ÷50=（150□
下面的计算对吗?为什么?
• 12 • 80 960 • 8 • 16 • 16 • 0 310 210 65100 63 21 21 0
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
16
=
2 20
160 ÷8 =
320
= 40
除数不变，被除数乘(或除以) 几，商也随着乘（或除以）相同的数。
2
= 100
200÷ 20 = 10 40 = 5
被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）相同的数。
填一填:
从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
14 ÷ 2 = 7
14（×0）÷2（×0） = 7