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2013-2014厦门市九年级数学质检卷及评分标准

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2014年厦门中考数学试卷答案

2014年厦门中考数学试卷答案

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分得测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 149. x ≥110. 360°11.（3,0），（4,3） 12. 0 13. —714. 45°15.a ＜c ＜b 16. 15 17.（23，4） 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）解：(－1) ×(－3) ＋(－3)0－(8－2)＝3＋1－6 ……………………………6分 ＝－2. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC ； ……………………………11分正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………14分 （3）解： P （两个球的号码都是1）＝16. ……………………………21分19．（本题满分18分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . …………………3分∴ DE BC ＝AEAC . ……………………………5分∵DE ＝2，BC ＝3，∴ AE AC ＝23. ……………………………6分（2）解1：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 ……………………………10分 当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1) －4 ……………………………11分＝ 2＋22＋1－22－2－4＝—3. ……………………………12分解2：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 . ……………………………10分 ∵ x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1－1)2－5 ……………………………11分＝—3. ……………………………12分（3）解1：由①得y ＝－2x ＋4， ……………………………15分 解得x ＝1， ……………………………16分y ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分 解2：整理得 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①5x －2y ＝1. ②……………………………15分解得x ＝1， ……………………………16分y ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分图5EDA20．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°. …………1分∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BCD ＋∠B ＝180°. …………2分∴ AB ∥DC . ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………3分∴∠B ＝∠D . ∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ……………………………4分 ∴AB ＝AD . ……………………………5分 ∴平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 证明2：连接BD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC . ……………………………1分 ∵∠BAD ＝∠BCD ， BD ＝BD .∴△ABD ≌△CDB . ……………………………2分 ∴ AD ＝BC .∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………3分 ∴∠ABC ＝∠ADC .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ………………4分 ∴AB ＝AD . ………………5分∴ 平行四边形ABCD 是菱形 ……………………………6分证明3：连接AC ，∵AM ＝AN ，AC ＝AC ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN . ………………1分∴∠ACB ＝∠ACD .∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAD . ∴DC ＝AD . ……………………………2分∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAC ＝∠ACD . ……………………………3分 ∴AB ∥DC . ……………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………5分∴ 平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分M NBD CANMBD CAA DB MN21．（本题满分6分）解1：y 1－y 2＝k x 1－kx 2……………………………2分＝kx 2－kx 1x 1·x 2＝k (x 2－x 1)x 1·x 2. ……………………………3分∵ x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－43∴ －43＝2k3.解得 k ＝－2. ……………………………4分 ∴ y ＝－2x∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分解2：依题意得⎩⎨⎧x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3. ……………………………1分解得 ⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3.或⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1. ……………………………2分当⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k3， ……………………………3分∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.当⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k3，∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.∴ k ＝－2. ……………………………4分∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分22．（本题满分6分）解1：至少要7分才能保证一定出线. ……………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A 队两胜一平，积7分. ……………………………3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. ……………………4分若A队两胜一负，积6分. ……………………5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.………………………6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. ………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. ………………………3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线. …………………………4分若A…………………………5分A队不一定出线. ………………6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. …………………………2分因为这时A队两胜一平，…………………………3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m≤3×5＋2＝17.因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内. ………………………4分A队积6分不一定出线. ……………………5分不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线. ……………………6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.23．（本题满分6分）解：正确画图 ……………………2分∵∠ACB ＝∠D ＋∠CAD ，∠ACB ＝2∠D ， ∴∠CAD ＝∠D .∴ CA ＝CD . …………………………3分 ∵∠BAD ＝90°，∴∠B ＋∠D ＝90°，∵∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠BAC .∴CB ＝CA .∴ BD ＝2AC . ………………………4分 ∵AC ＝32，∴BD ＝3. 在Rt △BAD 中，∵AD ＝2，∴ AB ＝5. ………………………5分 ∴ tan D ＝AB AD ＝52. ………………………6分 24．（本题满分6分）解1： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数， ∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分 即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴ b ＝5. …………2分∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5. ∵ “完美点”B 在直线AM 上，由 ⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x ＋5.解得 B （3，2）. ………………………………3分∵ 一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝－x ， 而直线y ＝x －1与直线y ＝x 平行，直线y ＝－x ＋5与直线y ＝－x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直.∵ 点B 是y ＝x －1与直线AM 的交点，∴ 垂足是B . ∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x －1上.∴△MBC 是直角三角形. ………………………………5分CA∵ B （3，2），A （0，5），∴ AB ＝32. ∵AM ＝42，∴ BM ＝2. 又∵ CM ＝3∴ BC ＝1 .∴S △MBC ＝22. ………………………………6分 解2： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上， ∴ b ＝5. …………2分∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5.设“完美点”B （c ，c －1），即有c －1＝－c ＋5，∴B （3，2）. ………………………………3分∵ 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45°，直线y ＝x －1与x 轴所夹的锐角是45°，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直，∵ 点B 是y ＝x －1与直线AM 的交点，∴ 垂足是B . ∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x －1上.∴△MBC 是直角三角形. ………………………………5分 ∵ B （3，2），A （0，5），∴ AB ＝32. ∵AM ＝42， ∴ BM ＝2.又∵ CM ＝3∴ BC ＝1. ∴S △MBC ＝22. ……………………………………6分 25．（本题满分10分）（1）证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠CBA ＝90°. ……………1分∵∠BCD ＝90°，∴∠DAB ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. …………………2分 ∵AD ＝CD ，∴矩形ABCD 是正方形.∴AC ⊥BD . ………………………4分（2）解1：连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接CF . …………………2分∵DF 是直径，∴∠FCD ＝90°. ………………………3分即∠ACD ＋∠FCA ＝90°. ∵︵AD ＝︵AD . ∴∠ACD ＝∠B . ∵AC ⊥BD ，∴ ∠B ＋∠A ＝90°，∴∠A ＝∠FCA . ………………………4分∴ ︵AF ＝︵CB . ∴ ︵AB ＝︵CF .∴ AB ＝FC . ………………………5分 在Rt △DFC 中，DF 2＝DC 2＋FC 2＝42＋22＝20.∴ DF ＝25.∴⊙O 的半径是5. ………………………6分解2：连接AO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF . …………………2分∵ AF 是直径，∴∠ABF ＝90°. ………………………3分 即∠ABD ＋∠DBF ＝90°. ∵AC ⊥BD ，∴ ∠ABD ＋∠BAC ＝90°.∴∠BAC ＝∠DBF . ………………………4分∴ ︵DF ＝︵CB . ∴︵DC ＝︵BF .∴ DC ＝BF . ………………………5分在Rt △ABF 中， ∵AF 2＝AB 2＋BF 2 ＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解3：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分设⊙O的半径为r.∵BF是直径，∴︵AB＋︵AF＝πr. ………………………3分∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°.∴︵AD＋︵BC＝πr. ………………………4分∴︵AB＋︵DC＝πr.∴︵AB＋︵DC＝︵AB＋︵AF∴︵DC＝︵AF.∴AF＝DC. ………………………5分在Rt△ABF中，BF2＝AF2＋AB2＝42＋22＝20.∴BF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解4：在︵AC上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF. ………………2分∵CF＝AB，∴︵AB＝︵CF. ………………3分∴︵AF＝︵CB.∴∠A＝∠FCA. ………………4分∵︵AD＝︵AD.∴∠ACD＝∠ABD. ∵AC⊥BD，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠ACD＋∠FCA＝90°.∴DF是直径. ………………………5分在Rt△DCF中，∵DF2＝DC2＋CF2＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解5：设∠BAE＝α.∵AC⊥BD，∴在Rt△ABE中，sinα＝BE AB.∵BA＝2，∴BE＝2sinα. ………………………1分∵︵BC＝︵BC，∴∠BDC＝α. 在Rt△DEC中，sinα＝EC DC.∵DC＝4，∴CE＝4sinα. ………………………2分在Rt△BEC中，BC2＝CE2＋BE2＝20 sin2α.∴BC＝25sinα. ………………………3分连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF. ………………………4分∴∠BFC＝α.∵BF是直径，在Rt△BCF中，sinα＝BCBF，………………………5分∴BF＝BCsinα25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分26．（本题满分10分）（1）解1：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ……………1分∵ BC ＝5，∴ OC ＝2.∵ c ＜0，∴ c ＝－2.∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ……………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94. ∴二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94. ………………………4分 解2：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ………………………1分 ∵ BC ＝5，∴ OC ＝2.∵ c ＜0，∴ c ＝－2∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ………………………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2.此抛物线顶点的横坐标是－12，纵坐标是－94. ∴ 二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94………………………4分（2）解1：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°，∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ，∴∠OAM ＝∠PCM .∴Rt △OAM ∽Rt △OCB∴OC OB ＝OA OM＝2. ………………1分 即OC ＝2OB .∵c ＜0，x 2＞0，∴－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）. ∵－b 2＋8b －164＝－(－b 2)2－4·(－b 2)－4，………………………4分 ∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是y ＝－x 2－4x －4（x ＞－34）. ………………………6分解2：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°，∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ，∴∠OAM ＝∠PCM .∴tan ∠OAM ＝tan ∠PCM .∴OB OC ＝OM OA ＝12…………1分 即OC ＝2OB .∵c ＜0，x 2＞0，即－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）. 设m ＝－b 2，n ＝－b 2＋8b －164， ………………………4分 则b ＝－2m .n ＝－b 2＋8b －164＝－m 2－4m －4（m ＞－34）. ………………………6分 ∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是n ＝－m 2－4m －4（m ＞－34.。

word版,厦门市思明区初中毕业班质量检查(数学试题)及答案

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2014年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题， 26小题，试卷共4页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. -2 的绝对值是A．2B．-2C．±21 D．22.据厦门市旅行局统计，2013年厦门市共招待境内外旅客约46710000人次．数据46710000用科学记数法表示为A.4671×107B．×107C．×106D．×1053.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥B．球正视C．圆柱D．三棱锥图4.以下说法正确的选项是A．“掷一枚硬币，正面向上”是必定事件俯视B．方式C．率是同样5.在以是A.C.6.如图连结A．7.假如线那么是A．C．B左视图2014年思明区质量检查数学试题（第1页共10页）二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AD 8.计算：26．9.若式子1在实数范围内存心义，则实数x应知足的Cx1B图3条件是.10.如图3，已知□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD+CD=cm.11 .一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.12.一元二次方程x2x20的解是.为了估量湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标志，而后放回湖里，经过一段时间待被标志的鱼全混淆于鱼群中后，第二次捕得200条，发现此中带标志的鱼25条，我们能够估量湖里约有鱼条．14.某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比率计入学期总评成绩，90分以上为优异．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）以下表，则学期总评成绩优异的学生有.笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890如图4，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO13，PA12，则16.如图5，形ABC的延伸线17.已知M,N2x点N在直线y x3上，设点M坐标为（a，b）,A E 则y abx2a bx的极点坐标为.9小题，共89分）B图5C三、解答题（本大题有18.（此题满分21分）A -1（1）计算：120140-32；2O（2）尺规作图：（保存作图印迹，不要求写作法、证明）图6C．．已知：AOB（图6）．D 求作：AOB的均分线；B（3）如图7，点D是线段AC上一点，BC AE，DE∥AB，B DAE.求证：AB DA.A图7P D B E2014年思明区质量检查数学试题（第2页共10页）（此题满分18分）（1）有四张反面同样的纸牌，正面分别标有1，2，3，4四个数字，小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后，摸出一张，不放回，再摸出一张，求摸出的两张纸牌所标数字之和是奇数的概率；（2）先化简，再求值：（a b )2(2)，此中a1,b2；AD aa b（3）如图8，△ABC中，AB BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求BDE的度数.B C E图820.（此题满分6分）已知对于x的一元二次方程x22xk10有两个整数根，且k为正整数，求k的值.21.（此题满分6分）如图9，在ACB中，ACB90，B60，作边AC的垂直均分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE 的的形状，并说明原因.lE COA D B9图922.（此题满分6分）在一条笔挺的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，抵达A地后立刻按原路返回．甲，乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图10所示．当两人的距离不超出3km时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发3小时后，2直到两人都返回B地，这段时间里他们都能够用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法能否正确，并说明原因．23．（此题满分6分）如图11，在△ABC中，AB＝AC，⊙O图10F 是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，A3，F在DA的延伸线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝4求⊙O的直径．B D COE图112014年思明区质量检查数学试题（第3页共10页）24.（此题满分 6分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，一次函数 y kx b 的图象经过第一，二，三象限，且与反比率函数图象订交于 A ，B 两点，线段 OB 5，且点 B的坐标为（2n ，n ），此中n ＜0．设点A 的横坐标为m ，△ABO 面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．（此题满分10分）我们把只有一个角相等的两个三角形称为“单等角三角形”，这两个三角形是不会相像的.分别用一条直线将一对“单等角三角形”切割成两个三角形，如果此中一个三角形切割出的两个小三角形与另一个三角形切割出的两个小三角形分别 相像，我们把这类切割称为“对相像切割”.(1)已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=50°；A 1B 1C 1中， A 1B 1C 190，C 1A 1B 130 ，将△ABC 与 A 1B 1C 1进行“对相像切割”.方法1：如图12（1）或图12（2）所示：A1A1AA30°50°30°50°30°D140°D30°D150°40°40°B60°CB60°CC1C1B1D图 12(1)B1图12（2）请在图 13顶用另一种方法将这两个三角形进行 “对相像切割”.（只须画出割线， 并标出角度，不用写作法，不用证明）A1AC BC1 B1图132）思虑这两种切割方法最大的差别，分别判断这两种方法能否对全部的“单等角三角形”都能够进行“对相像切割”？假如能够，请说明原因；假如不可以够，请举出反例.（此题满分10分）已知：抛物线yax2bxc经过点（－1，1），且对于随意的实数x，有4x4≤ax2bxc≤2x24x4恒建立．（1）求4a2b c的值；（2）已知点B0,2，设点M x,y是抛物线上任一点，求线段MB的长度的最小值．2014年思明区质量检查数学试题（第4页共10页）2013-2014年思明区初三数学模拟试卷参照答案一、（本大有7小，每小3分，共21分.每小都有四个，此中有且只有一个正确）二、填空（本大有10小，每小4分，共40分）8.239.x112.x12,x2114.甲，乙15.1016.917.92（-3，）2（安分21分）1-12（）原式0122014-32196分（每个算各2分）127分⑵作略.正确画出 AOB的均分，得6分，下1分.⑶明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠DAB⋯⋯⋯⋯2分在△ABC与△AED中C∠EDA=∠DABDB∠B=∠DAEBC=AE，∴△ABC≌△DAE⋯⋯⋯⋯5分AE∴AB=DA⋯⋯⋯⋯7分19.（1）解：P（摸出牌数字之和奇数）2 . 3（答案正确，答不范的扣1分；状或列表正确但算，扣3分）（2）解：(a b)2a(a2b)=a22ab b2a22ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=2a2b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当a 1,b2，原式 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2014年思明区质量检查数学试题（第5页共10页）3）解：∵将△ABC沿直BC平移到△DCEABCDCE,∴AB DC，BC CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分ABBC，∴CD CE，BC DC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DBC CDB，CDE E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴CDB CDE DBC E 90. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即BDE=9020.解：44(k1)84k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵原方程有两个整数根，∴84k0，k2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵k正整数，∴k1或2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当k1，原方程根x10，x22，均整数；当k2，原方程根x1x21，均整数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k1或2.21.解：四形DBCE菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分明：接CD，∵l垂直均分AC，∴ADDC，EOC90，∵EOC ACB，∴ED∥BC，又∵CE∥AB，∴四形DBCE平行四形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分ADDC，∴A ACD，∴DCB90ACD90AB，∴CD DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B60，∴CDB等三角形，∴CB DB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DBCE菱形.22.解：不正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当x 0，甲距离B地30千米，当x 2，甲距离B地0千米，∴甲离B地的距离y1（km）与行x（h）之的函数关系y115x 30.⋯⋯2分又考的是从他出3小时后，直到两人都返回B地的段，22014年思明区质量检查数学试题（第6页共10页）当x 1，乙距离B地30千米，当x 2，乙距离B地0千米，∴出一小后乙离B地的距离y2（km）与行x（h）之的函数关系y230x 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分出一小后，两人的距离y2y115x 30，且两人的距离随增大而减少当x 3y115x306⋯⋯⋯⋯⋯5分，y223小时的候，他不可以用无机保持系.因此，他出2∴甲的法是不正确的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解：接BEAF AD，AB EFBF BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AB ACFBA ABC C E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3F tan ABD4A tan E tanFBA34在Rt ABF中，B3，A tan FBA4 BA4⋯⋯⋯⋯⋯⋯BAE90，BE tan FBAtanAB3x，AE4xBE5x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3x 4,20BE 5x3的直径20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分O324.解：（1）由的点B的坐n，依据意，得2n2n22 5∵n＜0，∴n=-1．∴点B的坐（-2，-1）．反比率函数y k1∴k1=（-2）×（-1）=2，x.CE 2014年思明区质量检查数学试题（第7页共10页）∴反比率函数分析式y 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x点A的坐（m，2）依据直ABy kx b，能够把点A，B的坐代入，m1，b2m得2kb1,mk b＝2解得km m m∴直ABy1x2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分m m∵直AB的像第一，二，三象限∴10且2m0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分m m0m2∴m的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当y=0，1x2m 0mm∴x m2∴点D坐（m2，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵SABO SAOD S BOD，∴S1m221m212m2∵m2＜0，2＞0，m∴S 4m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2m此中m的取范是0m2．A125.解：（1）如示，A30°其余方法参照分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分50°D1D60°40°B50°60°CC1B 1（2）方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.明：A1在△ACB与△A1C1B1中，AACB A1C1B1，CAB x，D1CBA y，C1A1B1m，C1B1A1n，CD BC1B1∵x y m m180，且x y m n2014年思明区质量检查数学试题（第8页共10页）∴不如m＜x＜y＜n，在BAD内做BAD B1A1C1m，交BC于点D，在A1B1C1内做A1B1D1ABD y，交AC于点D1，∴△BAD∽△B1A1D1∴ADC B1D1C1m y又∵ACB A1C1B1∴△CAD∽△C1B1D1∴方法1全部的“等角三角形”都能够行“相像切割”.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分可是，方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”.反比以下：在△ACB与△A1C1B1中，ACB A1C1B1120，CAB30，CBA30，C1A1B140，C1B1A120，AA130°D40°D20°130°120°20°B1 B30°CC1在ACB内做ACD C1B1A120，交BC于点D，在A1C1B1内做B1C1D1A30，交A1B1于点D1，∴△CAD∽△B1C1D1可是，在△A1C1D1中，每个角都不等于30°，不行能与△CBD相像∴方法2不可以全部的“等角三角形”都行“相像切割”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2014年思明区质量检查数学试题（第9页共10页）26. 解：（1）∵4x 4≤ax2bx c≤2x24x 4随意的数x都建立，∴当x2，有4≤4a2b c≤4，∴4a2b c.⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分4（2）∵y ax2bx c象(1,1)，∴a bc1⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由①，②可得,b1a，c22a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵4x4≤ax2bx c随意的数x都建立，∴直y4x4与抛物y ax2bx c至多只有一个交点，方程ax2bx c4x 4中，(b4)24a(c4)≤0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分把b1a，c22a代入得：9(a1)2≤0∴a1，b0，c0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分即抛物分析式y x2.且足x2≤2x24x4由下可知，MB2x2(y2)2x2(x22)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令x2m，MB2m(m2)2m23m4(m3)27，24⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3，MB min 76⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴当m，此x.分222(只需求出最小即可得分)2014年思明区质量检查数学试题（第10页共10页）。

2013年厦门市同安区初中毕业班数学第一轮质量检测参考答案

2013年厦门市同安区初中毕业班数学第一轮质量检测参考答案

同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 130. 9. 512+a 10.7103⨯ . 11. x ≥1.12. 40. 13. 乙 .14. ⎩⎨⎧==23y x 15. 4 . 16. x<—2 或0<x<1； 17. 4 ； 334+三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：013)21(95⨯+---＝5—3+2×1 ····················································································· 4分 ＝2＋2 ······························································································ 5分 ＝4. ································································································ 6分（2）解：正确作出以O 为圆心，任意长为半径且与角两边相交的弧线 ······ 8分正确作出交点 ················································································· 10分 作出角平分线 ··············································································· 11分 下结论 ·························································································· 12分（3）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠B AC ＝∠DAC . ……14分 又∵AB =AD ，AC ＝AC ， ……16分∴△ABC ≌ △ADC ．……18分19．（本题满分7分）解不等式组：213(1)34(2)x x x -<--⎧⎨<+--⎩解：由（1）得2x<4x<2……………….2分由（2）得—2x < 4x>—2……………….4分∴不等式组的解集为:—2<x<2……………….7分20．（本题满分8分）（1）解：第一小题满分3 分（树状图略） （2）解：规则1：P （小莉赢）=32P （小红赢）=31…………5分 规则2：P （小莉赢）=21P （小红赢）=21…………7分∵21>31∴小红想要对自己有利，她应选择规则2. …………8分21．（本题满分8分）解：由题意知：∠CAB =60°，△ABC 是直角三角形，在Rt △ABC 中，tan60°=，…………3分即=，…………5分∴BC =32…………6分∴BD =32﹣16…………7分答：荷塘宽BD 为（32﹣16）米．…（8分） 22．（本题满分8分） （1）解：填x666- 或2666++x …………2分(2)解:由题意得,x666-=2666++x …………5分解得 x =10…………6分经检验x =10是原方程的解，且符合题意 ······································· 7分 答：第一次每人分配10棵树 ························································ 8分23．（本题满分9分） （1）证明1：∵OB = OC ∴∠O BC ＝∠OC B ，…………1分 ∵∠O BC +∠OC B+∠CO B=180°， ∠BOC =2∠CBE∴2∠O BC +2∠CBE =180°…………2分∴∠O BC +∠CBE =90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上， ∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分证明2：连接AC∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. …………1分 ∴ ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BOC =2∠CBE ∠BOC =2∠BAC∴∠BAC=∠CBE …………2分 ∴∠CBE +∠CBA ＝90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上，∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分（2）解：连结OD . ∵∠COB ＝120∠BOC =2∠CBE∴∠CBE=60°…………5分 ∵BE ⊥CD∴∠CEB ＝90°∴∠BCE=30°…………6分 ∴∠BOD=60°…………7分 ∴∠COD=60° ∵OC =OD∴△OCD 是等边三角形…………8分∴OD =CD =6 ∴︵BD =ππ2180660=⨯ …………9分24.（本题满分10分）解：（1）(,)(4,3)m n = (,)=(2,4i j[][][],42,342,1a b ∴=--=-…………2分∴a +b =2+（-1）=1 即小明的位置数为1. …………3分 (2) [],a b =[m -i ，n -j ]∴a +b =m -i +n -j =()m n i j +-+…………4分 又 a +b =8∴()m n i j +-+=8 即m n +=i j ++8…………5分 16,18i j ≤≤≤≤,且i 、j 都是整数∴m +n 的最小值为10. …………7分解法一∴m n =2(10)(5)25m m m -=--+…………9分即m n 的最大值为25. …………10分 解法二：当1,9m n ==时，m n =9 当2,8m n ==时，m n =16当3,7m n ==时，m n =21 当4,6m n ==时，m n =24 当5,5m n ==时，m n =25 当6,4m n ==时，m n =24 故m n 的最大值为25.25．（本题满分10分）（1）解：当x =1时，DM =1，BN =2∵AB =6，AD =4∴AM = 3，AN = 4…………1分 ∵90A ∠=∴MN=522=+ANAM……2分(2)存在…………3分过C 作CE ⊥AB ,垂足为E ， ∵DA ⊥AB ， ∴DA ‖CE , ∵DC ‖AE∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CE =AD =4，AE =DC =2 在Rt △CEB 中 ∵tan B =1∴CE = BE =4………………………4分当运动x 秒时，DM =x ，NB =2x ，AN =6—2x ，AM =4—x ，EN =∣4—2x ∣,（0≦x ≦3） ∴22222222241632)24(1653252)26()4(,4xx x CNxx x x MNx CM +-=-+=+-=-+-=+=222222(1)903216445232526()2 ................................6C M N C NC MM Nx x x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+=++-+==∴= 当时，解得或舍去当时，是直角三角形 分222222(2)903216445232511. .......................8M C N M NC MC Nx x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+++=-+=∴= 当时，解得当时，是直角三角形分222222220(3)90321644523256100(6)4104090..............................10M N C C MN MC Nx x x x x x x M N C ∠=∴=+∴-+=+-+--+=--⨯=-∴∠≠ 若当时，方程无实数根，分26．（本题满分11分）（1）解：解(1)当直线L 与BC 相交时，设交点D （a,2）,则 D O C S a = ,4O D C O A B C O A B D S S S a =-=- 正方形四边形 ∵142O D C O A B DS a S a ==- 四边形∴43a = 即D (43,2)…………3分当直线L 与BC 相交时，设交点D ′,依据正方形 对称性易知D ′(2 ，43).…………4分(2) ∵ m ＞0, 1k m =+∴k >1…………5分 ∵y kx = ∴1y k x=> 即y x >故点E 在BC 上，设为（b ,2）, …………6分 ∴2k b =⋅ ， E O C S b = .∵O E CO A B ES mS= 四边形 ,∴42211O E Cm Sb m km ====++ ,…………7分∴12m =即E 与D 重合.此时直线L 的解析式为32y x =.…………8分设P (c ,d ),则32d c =4(0)3c <<，)21(322322ccc dc S S W POAPAB -=-=--=-=∆∆ ………………………10分∵403c << ∴232c -<-221(1)33c -<-即31-<W ……………………………………………11分。

福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷(解析版) 新人教版

福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷(解析版) 新人教版

福建省厦门市思明区2013年初中毕业班第一轮质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2013•思明区一模）内角和为360°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据内角和为360°列方程可求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=360，解得n=4．故选B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式列方程求多边形的边数，是基础题型．3．（3分）（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4．（3分）（2013•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选D．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2012•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%考点：概率的意义．分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，6．（3分）（2013•思明区一模）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=100°，∠A=40°，则∠B 的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACD=100°，∠A=40°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣40°=60°．故选B．点评：本题三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2013•思明区一模）直线y=2x﹣1上到两坐标轴距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=﹣y据此作答．解答：解：设A（x，y）．∵点A为直线y=2x﹣1上的一点，∴y=﹣2x﹣1．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，解得x=y=1当x=﹣y时，解得y=﹣，x=．故A点坐标为（1，1）或（，﹣）．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•思明区一模）若根式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．10．（4分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（4分）（2013•思明区一模）如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件AB=CD（答案不唯一），使得△ABO≌△CDO．（只需写出一个答案）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意可得∠AOB=∠COD，∠A=∠C，只需添加一组对边相等，即可判定△ABO≌△CDO．解答：解：添加AB=CD．∵在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS）．故答案可为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．12．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．解答：解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2013•思明区一模）双曲线过点（﹣1，y1），（﹣2，y2）和（3，y3），且y1＞y2＞y3，则k ＜0．（填“＞”或“＜”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据y1＞y2＞y3，可判断反比例函数在第二、第四象限，从而可判断k＜0．解答：解：∵x1=﹣1，x2=﹣2，x3=3，y1＞y2＞y3，∴可判断函数图象大致如下：，则反比例函数在第二、第四象限，故k＜0．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数所在的象限，难度一般．15．（4分）（2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是1＜c ＜7 ；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是3＜c＜17 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边应＞两边之差1，而＜两边之和11．根据三角形的三边关系求得对角线的长度，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围．解答：解：由三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7．由三角形的三边关系，得4﹣3＜对角线的长＜4+3，即1＜对角线的长＜7，则c的取值范围是10﹣7＜c＜10+7，即3＜c＜17．故答案为：1＜x＜7；3＜c＜17．点评：此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．16．（4分）（2013•思明区一模）已知a2+2a+b﹣4=0，①若b=1，则a= ﹣3或1 ；②b的最大值是 5 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：计算题．分析：①将b=1代入a2+2a+b﹣4=0中计算即可求出a的值；②利用完全平方公式将已知等式变形，即可求出b的最大值．解答：解：①将b=1代入已知等式得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=﹣3或1；②由已知等式得：b=﹣a2﹣2a+4=﹣（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．故答案为：①﹣3或1；②5．点评：此题考查了解一元一次方程﹣因式分解法，非负数的性质，以及配方法的应用，弄清题意是解本题的关键．17．（4分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为8 ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．分析：如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．解答：解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，S圆=S扇形DPHE面积=π•DE2，∵阴影面积相等，∴DE•π=π•DE2，∵E为AD的中点，∴AD=2DE=8．故答案为：8．点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键，难度一般．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（2013•思明区一模）（1）解方程组：（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．（3）先化简再求值：，其中．考点：作图-位似变换；分式的化简求值；解二元一次方程组．分析：（1）利用加减消元法求出x，y的值即可；（2）利用位似图形的性质得出A′，B′的位置即可得出答案；（3）首先将各分式因式分解，进而化简把a的值代入即可．解答：（1）解：，①+②，得4x=20．解得：x=5．将x=5代入①，得5﹣y=4．解得y=1．∴原方程组的解是；（2）解：如图所示：A'（2，4）B'（6，0）；（3）解：====，把代入上式，原式=．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及二元一次方程组的解法以及分式方程的化简求值，根据因式分解正确化简分式是解题关键．19．（7分）（2013•思明区一模）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据等级为B的男生与女生的人数之和除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；（2）由总人数乘以等级C占的百分比求出等级C男女之和，减去男生人数求出女生人数，同理求出等级D男生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：（4+6）÷50%=20（名），故答案为：20（2）C类的人数为：20×25%=5（名），则C类的女生有5﹣3=2（名），D类占总数的百分比为1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，∴D类的人数为20×10%=2（名），则D类的男生有2﹣1=1（名），补全图形为：（3）列表如下：男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况数有6种，其中一男一女的情况数有3种，则P一男一女==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及概率，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•思明区一模）已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．（1）若AD=BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．考点：直角梯形；正比例函数的图象；矩形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据平行线的判定得出四边形ABCD为平行四边形进而利用矩形的判定得出即可；（2）利用锐角三角函数的关系得出cos∠C=，得出，即，即可得出y与x的函数关系，进而画出图象．解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，∴EC=y﹣x，DC=x+y．在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，∴，即，∴y=4x（x＞0）如图所示：点评：此题主要考查了平行线的判定以及矩形的判定和锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出=是解题关键．21．（8分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙A上的一点，且∠DPE=60°（1）求⊙A的半径；（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理求得劣弧所对的圆周角∠DAE=120°，所以根据弧长的计算公式l=来求该圆的半径；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，欲证明BC与⊙A相切，只需证得AF=r即可．解答：（1）解：设⊙O的半径为r．∵∠DPE=60°，∴∠DAE=120°∵劣弧的长为，设⊙A的半径为r，∴，即∴r=2；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，AF⊥BC BC=∴BF=BC=，∠BAF=∠BAC=60°，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°∴tan∠BAF=，即．∴AF=2=r．∴BC与⊙A相切．点评：本题考查了切线的判定、弧长的计算．切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．22．（8分）（2013•思明区一模）小球以v0（m/s）的速度开始向前滚动，滚动路程s（m）与时间t（ s）满足如下关系：．（1）若v0=10（m/s），当t=2（s）时，求运动路程s；（2）若v0=8（m/s），小球能否滚动10（m）？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）将已知数据代入已知的函数关系式即可求解；（2）将v0=8，s=10代入后得到方程t2﹣4t+5=0，其根的判别式小0，即可说明小球不能滚动10m．解答：解：（1）解：把v0=10，t=2代入，得s=12，∴当v0=10（m/s），t=2（ s）时，运动路程s为12m．（2）小球无法滚动10m．（解法1）：当v0=8时，，即运动路程最多为8m，小球无法滚动10m．（解法2）：当v0=8时，令s=10，则﹣2t2+8t=10即 2t2﹣8t+10=0，t2﹣4t+5=0∵△=16﹣20＜0∴方程无解，∴小球无法滚动10m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是将已知数据代入函数关系式得到一元二次方程并用相关的知识求解．23．（8分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）根据矩形性质求出OD=OC，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，求出DF=CG，求出BD，根据三角形面积公式求出CG，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=，∴OC=OD，又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．（2）解：如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，∵CE∥BD，∴DF=CG．∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°．∴，又∵，∴．∴DF=，即点D到CE的距离为．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2013•思明区一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．25．（11分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF•AE=2；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）先根据等腰直角三角形的性质求出∠A与∠B的度数，再根据∠ECF=45°，可知∠B=∠ECF，根据等量代换可得出∠CEF=∠BCF，故可得出△BCF∽△AEC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，先由全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACG，根据全等三角形的性质可得出△FAG中，∠FAG=90°，由勾股定理可知FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．故可得出∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF，根据全等三角形的判定定理可知△BCF≌△GCF，故可得出EF=GF，故EF2=BE2+AF2，由此可得出结论．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CB=CA=，∴∠A=∠B==45°．∵∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，∴∠CEF=∠BCF．∴△BCF∽△AEC．∴=，∴BF•AE=AC•BC=•=2；（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS），∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．又∵∠ECF=45°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法二）如图，过A作AG⊥AF，使得AG=BE，连结GF，∴∠CAG=∠BAG﹣∠BAC=45°=∠B．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS）．∴CE=CG，∠BCE=∠ACG．∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠FCG=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法三）∵CB=CA=，∠ACB=90°，∴．∴BE+EF+FA=2．设BE=a，EF=b，FA=c，则a+b+c=2．∴（a+b+c）2=4，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4．①又∵BF•AE=2，∴（a+b）（b+c）=2，即ab+ac+b2+bc=2．②①﹣②×2得：a2+c2﹣b2=0，即a2+c2=b2，EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到勾股定理的逆定理、图形旋转不变性的性质等知识，难度适中．26．（11分）（2013•思明区一模）如图，抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，直线y=kx+m（k＞0）与抛物线交于点A和点B．（1）求a：b：c；（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，可得a、b、c之间的关系，从而可求a：b：c；（2）联立直线和抛物线的解析式，得到A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式可得AC、BD、CD 之间的距离，进行比较即可得出AC+BD与CD的大小．解答（1）解：∵抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，：∴，∴b=4a，又∵a﹣b+c=0，∴c=3a，∴a：b：c=1：4：3；（2）解：AC+BD＞CD，∵直线y=kx+m（k＞0）过点A（1，0），∴k+m=0即m=﹣k∴y=kx﹣k，由y=ax2﹣4a+3a，得顶点P（2，﹣a），解，得，，∵直线y=kx+m的k＞0∴y随x的增大而增大∴y B＞y A=0∵直线l∥x轴，AC⊥l、BD⊥l∴C（1，﹣a），∴AC=a，，（法1）：==∵a＞1且k＞0∴a﹣1＞0，a+k﹣1＞0∴∴AC+BD＞CD（法2）：∵a＞1且k＞0∴a+k＞1∴a2＞a，（a+k）2＞a+k∴a2+（a+k）2＞a+a+k=2a+k∴，∴AC+BD＞CD．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法，对称轴公式，方程思想，两点之间的距离公式，线段的大小比较，综合性较强，有一定的难度．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。

2013-2014年厦门市九年级上数学市质检知识点

2013-2014年厦门市九年级上数学市质检知识点

2013-2014年厦门市九年级上市质检知识点一、函数（一次函数与反比例函数）（一）、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；（二）、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

2013-2014九年级数学试题(上学期含答案)

2013-2014九年级数学试题(上学期含答案)

2013-2014学年度第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷共2页，满分48分；第II 卷共8页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为（ ） A ．51B.53C.34D.432．如图,已知CD 为⊙O 的直径， 过点D 的弦DE ∥OA ，∠D=50°， 则∠C 的度数是（ ） A.25°B.40°C.30°D.50°3．济南市某中学九年级三班50名学生自发 组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进 行了统计，并绘制成了统计图．根据右图 提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分 别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 4．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象 限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的 对称点，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．1B. 2C. 3D. 4金额（元）203050100（第3题图）5．已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m =B ．1m =C. 5m >D. 15m <<6．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A. x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A ．1 3 B ． 1 6C ．12D ．148．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 9．直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm.则此直角三角形的内切圆半径和外接圆半径分别为（ ）A. 2.5cm 、1cmB. 1cm 、2.5cmC. 5cm 、2cmD. 2cm 、5cm10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12. 已知：一次函数y=ax+b 的图像过点（-2,1），则关于抛物线32+-=bx ax y 的三条叙述：（1）过定点（2,1）； (2) 对称轴可以是x=1; (3) 当0<a 时，其顶点的纵坐标的最小值为3. 其中所有正确叙述的个数是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：（每小题3分，共15分）13. 方程（x-1）(x-2)=0的解是x 1=____,x 2=______. 14．若tan(α+15°)=1，则tan α=______.15．数据1，2，3，4，5的方差是________________.16．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解 =2x ；17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心， 以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点D E ，，则扇 形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为 .三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程（每小题3分，共9分. 请按照方程后面括号中的要求解方程）（1）0652=--x x (十字相乘法) （2）01422=+-x x (配方法)（3）02852=+-x x （公式法）ABCDE 第17题图19．（每小题3分，共6分）（1）计算: 2sin45°cos45°-tan30°tan60°（2）在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，若（sinA-21）2+0cos 23=-B 求 ∠C 的大小.20．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。

2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷答案

2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷答案

2013届初三总复习第一阶段练习（数学参考答案）一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ； 13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：0329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分）⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是B C ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6， 求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分∴ sin A=ABBC. …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分 ∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ． 解：()x x x x x x x x x x 2222441122+÷+=++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分图6AB图5A ′=2)2(22+⋅+x xx x ………………3分 =22+x ……………………4分 把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分 20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分 （2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分 21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△AD E ∽△DF E 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴BC DE21=，D E ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分 （2） ∵AB=AC ，D E ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分∵∠AED ＝∠F图7∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△AD E ∽△DF E ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F .（1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECFS 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 （2）答：是 …………4分连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4A BE 图8F CD O∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分 24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xky =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式； （2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xky =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得： ⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分（2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分∴m 的值可能为2、3或4，当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分 当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；（2）若BC=DC =4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．图9证明：（1）∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EG F ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x∵△ABE ≌△BGE ；△EG F ≌△EDF∴BG= AB=4x ，G F =DF=x ，B F=5x ，AE=EG=ED =2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = B F 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分在R t △ABE 中，x AE AB BE 5222=+=, 在R t △DEF 中，x DF DE EF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值； （2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得：A B CDE F G 图10 图11⎩⎨⎧==+c n n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分 （2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （21-c ，4122++c c ） ………4分∴顶点P 关于y 轴对称的点P ′（21c -，4122++c c ）………5分把P ′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分 解得：31=c ，12=c （舍去）∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分∴MN=(49)232+--x ………9分 ∵a =–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分图11。

2013年厦门市数学试题及答案(word版)

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2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．C ．60°．D ．15°． 6．方程2x -1＝3x的解是A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）图2俯视图左视图主视图图18．－6的相反数是 ． 9．计算：m 2²m 3＝ ．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ．12则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；图4F E O DCB A 图3EDC BA（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.19．（本题满分21分）（1求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；D CBA图7（3）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ． 求证：△ADE 是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.图821.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3， 梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.图9EDCBA23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于 点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．H G FE DC B图11A25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.图1226．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20³0.15＋5³0.20＋10³0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分 ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分 （2）解： 2x 2＋y 2x ＋y — 2y 2＋x 2x ＋y＝x 2—y 2x ＋y ……………………………9分 ＝x －y . ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解： 不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12³365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12³365³BF .∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.FABCD E∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分B G H FED CA∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分 24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58. ……………………………6分证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， ∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠ABN ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x分 ∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM＝x . ……………………………3分 在Rt △BNM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分x 1＋x 2＝4＋3＝2³3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34³32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2. ∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。

2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷

2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷

2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 21-的相反数是( ) A ．21 B . 21- C . 2- D . 22．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则（ ）A . 女生选作代表机会大B . 男生选作代表机会大C . 男生和女生选作代表的机会一样大D .男女生选作代表的机会大小不确定 3．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≤2 C ．x ≠2 D ．x ≥2 4．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1︰16 B . 16︰1 C . 1:2 D . 2:1 5．下列事件是不可能事件．．．．．的是 （ ） A . 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色； B . 掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6； C . 射击时，靶中十环； D . 小英任意买了一张电影票，座位号是奇数.6．如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，则∠AOB 等于（ ）A ．30°B . 60°C . 80°D . 120°7．已知反比例函数xy 1=，下列结论错误．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．图象在第一、三象限二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|＝ ．9．分解因式：=-x x 2____________．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为 平方米．11．如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是AC 上的点，如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是 度．图2A BE D图112．一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是 ． 13．写出图3中圆锥的主视图名称 ．14．已知关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根是1-，则c ＝ .15．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，当∠B = 度时，命题“如果tan B ≥1，那么22≤sin A ≤32.”不成立. 16．在直角坐标系中，直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点 P （m , n ），则m+ n = ；17．如图4，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°，M 为DC 的中点，点N 在AC上.（1）若DC=NC ，则∠NDC=_____度；（2）若N 是AC 上动点，则DN+MN 的最小值为_____. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分)⑴计算：0329⎪⎭⎫⎝⎛+--π⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6，求BC 的长． 19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ． 20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21．(8分)如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C .（1）若BC=8，求FD 的长；AB 图5 图6图4BCM N D A 图3（2）若AB=AC ，求证：△AD E ∽△DF E22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F . （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由.24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xky =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）． （1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．A BE 图8FCD25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；（2）若BC=DC =4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，线段MN 的长度如何变化？ABC DEFG图102013届初三总复习第一阶段练习（数学参考答案）一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ； 13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：0329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分）⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是B C ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6， 求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分∴ sin A=ABBC. …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分 ∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ． 解：()x x x x x x x x x x 2222441122+÷+=++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分图6AB图5A ′=2)2(22+⋅+x xx x ………………3分 =22+x ……………………4分 把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分 20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分 （2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分 21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△AD E ∽△DF E 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴BC DE21=，D E ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分 （2） ∵AB=AC ，D E ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分∵∠AED ＝∠F图7∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△AD E ∽△DF E ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F .（1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECFS 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 （2）答：是 …………4分连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4A BE 图8F CD O∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分 24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xky =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式； （2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xky =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得： ⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分（2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分∴m 的值可能为2、3或4，当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分 当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；（2）若BC=DC =4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．图9证明：（1）∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EG F ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x∵△ABE ≌△BGE ；△EG F ≌△EDF∴BG= AB=4x ，G F =DF=x ，B F=5x ，AE=EG=ED =2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = B F 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分在R t △ABE 中，x AE AB BE 5222=+=, 在R t △DEF 中，x DF DE EF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值； （2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得：A B CDE F G 图10 图11⎩⎨⎧==+c n n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分 （2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （21-c ，4122++c c ） ………4分∴顶点P 关于y 轴对称的点P ′（21c -，4122++c c ）………5分把P ′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分 解得：31=c ，12=c （舍去）∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分∴MN=(49)232+--x ………9分 ∵a =–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分图11。

2013-2014学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评分标..

2013-2014学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评分标..

20132013——2014学年(上)厦门市九年级质检数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（）A ．333=´B ．933=´C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是（）A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5．下列图行中，属于中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（）A ．0>mB ．2>mC ．0<mD ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ，若∠BEC ＝110°，则∠BDC （）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°D C A B E 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）分） 8．化简：3-＝ ．9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，个扇形区域，向其投掷一枚飞镖， 飞镖落在红色区域的概率是飞镖落在红色区域的概率是 ．10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是的值是 ．11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是一名同学参加表演，抽到男生的概率是 ．13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于的值等于 ．14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝ ．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)， 根据物理公式Q=I²Q=I²Rt Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，焦热量， 则电流I 的值是的值是 安培．安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c aac a ac a 的值是的值是． 三、解答题（本大题有9小题，共89分）分） 18．（本题满分21分）分） （1）计算32762-+´； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0）， C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与，并画出与 △ABC 关于原点O 对称的图形；对称的图形；C F A B D E （3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的 切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分21分）分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ； （3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A=30°，求∠B 的度数20．（本题满分6分）分）判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．A C O B D 21．（本题满分6分）分）已知O 是平面直角坐标系的原点，点A (1，n )，B (-1，-n )(n ＞0)，AB 的长是52， 若点C 在x 轴上，且OC =AC ，求点C 的坐标．22．（本题满分6分）分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）分）如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD 、OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P 、Q ．若OB =4，OD =6，∠ADO =∠A ，=2π，判断直线D C 与⊙O 的位置关系，并说明理由．D A O B C 24．（本题满分6分）分）已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ， 试比较1n 和2n的大小，并说明理由．25．（本题满分6分）分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．C A B E D 26．（本题满分11分）分）已知关于的方程)0(02¹=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”． 如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值；的值； （2）若p 是关于x 的方程)0(02¹=++b b ax x 的实数根，q 是关于x的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02¹=++b b ax x 与02122=++b ax x互为“同根轮换方程”，请说明理由．，请说明理由．2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解： 正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分 正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线， 又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分 ＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分 ＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分 ∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分 即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称．∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分 ∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 OCBA＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22.（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分 ∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分） 解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分PQOED CBA24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ．∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2, ∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26.（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0． 解得，t ＝n －m10． ……………………………2分OEDCBA∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分） 解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”， 它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分 解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”； 它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根． 则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．…………………………7分2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准三、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 四、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解： 正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分 正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线， 又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分 ＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分 即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称． ∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 ＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分OCBA又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米，则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分）解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分PQOE DCBA∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ． ∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°．°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°．∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0． 解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分OEDC BA∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分） 解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”， 它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分 解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”； 它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2． ∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根． 则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得 x ＝b 2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．。

2014年厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析

2014年厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析

2014年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）计算：﹣2+3=（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．长方体B．圆柱C．球D．三棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，故选：C．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B． x＞2 C．x≥2D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨考点：概率的意义．分析：根据概率的意义找到正确选项即可．解答：解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故选C．点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D． 2考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．解答：解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．6．（3分）不等式组的解集是（）A． x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C． x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x＜2，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．故选B．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，﹣的相反数是．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．（4分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．11．（4分）如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE=3，则BC= 6．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=2，∴BC=2DE=6．故答案是：6．点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（4分）已知反比例函数y=（x＞0），请你补充一个条件k=1（答案不唯一），使y的值随着x值的增大而减小．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题考查反比例函数的图象和性质．解答：解：由于x＞0，根据反比例函数的性质，y的值随着x值的增大而减小时，k＞0，可取k=1，k=2，k=3等．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0．③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|．⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．13．（4分））某市6月2日至8日的每日最高温度如图，则这组数据的中位数是29℃．考点：中位数；折线统计图．分析：先根据图表写出2日到8日的气温，然后根据中位数的概念求解．解答：解：2日到8日的气温为：27，30，28，29，30，29，30，这组数据按照从小到大的顺序排列为：27，28，29，29，30，30，30，则中位数为：29℃．故答案为：29℃．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（4分）已知m2﹣n2=6，m+n=3，则m﹣n的值是2．考点：平方差公式．分析：直接利用平方差公式求出即可．解答：解：∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题关键．15．（4分）某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（0，1.5）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：利用三角形全等性质．解答：解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=2．设OC为x．那么BC=CD=4﹣x．那么x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴C（0，1.5）．点评：本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等．三、解答题（本题有9题，共89分）18．（7分）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点的位置，然后与点A顺次连接即可．解答：解：△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等．21．（6分）为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.5 1 1.5 2职工数（人）10 5 4 1请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数，再乘以100，即可得出答案．解答：解：根据题意得：（0.5×10+1×5+1.5×4+2×1）÷20×100=0.9×100=90（吨）．答：该单位100位职工家庭一个月大约节约用水90吨．点评：此题考查了加权平均数和用样本估计总体，根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数是本题的关键；用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．22．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+a（a﹣2b），其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+b）2+a（a﹣2b）=a2+2ab+b2+a2﹣2ab=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2×12+（）2=4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中．23．（6分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．解答：解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．24．（6分）在学习概率知识时，王老师布置了这样一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个．要求同学按两种规则摸球：①摸出一个球后放回，再摸出一个球；②一次性摸两个球．那么，请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大？考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大．解答：解：①：摸出一个球后放回，再摸出一个球时，，共有16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占4种，所以两次都摸到红球的概率=；②一次性摸两个球时，∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．∵＞，∴两次摸球的概率较大．点评：本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25．（6分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．考点：梯形；等腰三角形的性质．分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．解答：解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°（2分）又∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）（2）∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A（7分）∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．（9分）点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．26．（6分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？考点：反比例函数的应用．分析：由于当每立方米空气中含药量低于16mg时，对人体方能无毒害作用，把y=16代入反比例函数解析式中即可求出从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室．解答：解：设燃烧后的函数解析式为y=，∵图象经过点（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴从消毒开始要经过40分钟后学生才能进教室．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法即可求出它们的关系式．27．（6分）如图，已知菱形AOBD的A、B、D三点在⊙O上，延长BO至点P，交⊙O于点C，且BP=3OB．求证：AP是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：连接OD、AO，根据菱形的性质得AO=OB=BD=DA，则可判断△OAD和△OBD都为等边三角形，所以∠AOD=∠BOD=60°，则∠AOP=60°，于是又可判断△AOC为等边三角形，所以AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，由PB=3BO得到CP=OC=AC，根据等腰三角形的性质得∠P=∠CAP，然后利用三角形外角性质有∠P+∠CAP=∠ACO=60°，得到∠CAP=30°，所以∠OAP=90°，最后利用切线的判定定理得到AP为⊙O的切线．解答：证明：连接OD、AO，如图，∵四边形AOBD为菱形，∴AO=OB=BD=DA，∴△OAD和△OBD都为等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOP=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，∵PB=3BO，OC=OB，∴CP=OC=AC，∴∠P=∠CAP，∵∠P+∠CAP=∠ACO=60°，∴∠CAP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质．28．（6分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=﹣a+b，=﹣a+b，于是k=a2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC﹣S+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解．△OBD解答：解：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴=﹣a+b，=﹣a+b，解得：k=a2，∴S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=（+）（2a﹣a）=××a=k=×a2=2a2．当1≤a≤2时，S△OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．点评：本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，梯形的面积，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．29．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．解答：解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．30．（10分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．。

2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题

2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个以上均得零分，答案填入表格中，写在其他位置不1、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 2、抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )A (1，1)B (-1，1)C (1，-1)D (-1，-1) 3、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比是2：3，则S △DEF ：S △ABC =（）。

A 9：4B 3：2C 4：9D 2：34、甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得（ ）的概率最大。

A 3B 4C 5D 65.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 55B 5 C552 D 32第5题图6、如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ） A 35B 425C225D 45第6题图7. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时，自变量xA 102x <<B 112x <<C 01x << D 12x -<<8、如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）。

A 32米 B 米223 C 3.2米 D 3米9、直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积 是（ ）AB第10题A 254π B 258π C 2516π D 2532π10、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为45°，则建筑物 AB 的高度等于（ ）.A ．6（3+1）mB ．6（3-1）mC ．12（3+1）mD ．12（3-1）m11. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数+a b c y x+=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )AB 1 CD 2二、填空题13、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则 b=_____________c=_____________第12N14题图14、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 __________平方米（结果保留π）．15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 . 16、已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距d是方程x 2-12x+36=0的根，两圆的位置关系是 .17．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形， AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ， 垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……； 这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……， 则线段D n -1D n 的长为_ _（n 为正整数）．三、 解答题：本大题7个小题，共64分。

2013厦门市九年级质量检测数学试卷

2013厦门市九年级质量检测数学试卷

2013厦门市九年级质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列计算正确的是 （ ）A 、033=-B 、333=+ C 、3⨯2、计算()25的值是 A 、5± B 、5 C 、5±3 A 、1 B 、21 C 、314、若2是方程02=+-c x x 的根，则c 的值是 A 、3- B 、1- C 、5、下列事件，是随机事件的是 （ ） A 、从20BC D 6BC 、DC 上，∠BAE=300。

（A 、30、9007A 为圆心作圆弧切BC于点AEF 的面程是 （A 、8π B 、4π C 、2π D 、π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8、二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 。

9、方程32=x 的根是 。

10、如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，若∠ACD=300，则∠ABD= 度。

11、已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若A B = C D ，且AB=2，则CD= 。

12、若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是 。

13、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 。

14、已知点A （a ，1-）、A 1（3，1）是关于原点15、把小圆形场地的半径增加54倍。

设小圆形场地的半径为x 程，不要求解方程）16、如图4，AB 是⊙O 是弦，AB=2，△AOB17、若1+=a x，1-=a y ，822=-yx 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、（本题满分18分） （1（2（3ACB=900，BC=3，AC=4，求⊙O 直径的长度。

19、（本题满分7分）解方程0222=-+x x20、（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第盒乒乓球中有2个白球和1个黄球。

（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每个盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率。

福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷

福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷

2013年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 13-的相反数是 A ．13 B ． 3 C ．－3 D ．13-2. 内角和为360°的多边形是A ．三角形B ． 四边形C ．五边形D ．六边形3．下列计算正确．．的 A ．523a a a =+ B ．a a a =÷45 C ．44a a a =⋅ D ．632)(ab ab =4．如图1，AB ∥CD ，∠CDE ＝140︒，则∠A 的度数为 A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 5. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%6. 如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，若∠ACD ＝100°， ∠A ＝40°，则∠B 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 7．直线12-=x y 上到两坐标轴距离相等的点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．若二次根式5-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 9．分解因式：x x 22-= .10．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同． 从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 .11．如图3，AD 与BC 相交于点O ，∠A=∠C ，添加一个条件 ，使得△ABO ≌△CDO .（只需写出一个答案） 12. 商店销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42图1DC B A图2DCOBA图3件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm ． 13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为 cm. 14．双曲线()0ky k x=≠ 过点（1,1y -），（2,2y -）和（3,3y ），且1y ＞2y ＞3y ， 则k 0．（填“＞”或“＜”）15．已知△ABC 三边分别为c b a 、、，若3=a ，4=b ，则c 的取值范围是 ；已知四边形ABCD 四边分别为d c b a 、、、，若3=a ，4=b ，10=d ，则c 的取值范围是 ．16．已知0422=-++b a a ，①若1=b ，则a ＝ ； ②b 的最大值是 ．17．如图4，矩形ABCD 中，πAB =，点E 、F 分别为AD 、BC 的中点，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交BF 于点G ，以 E 为圆心，AE 为半径画弧，交FC 于点H ，交EF 的延长线于点M ，若两个阴影部分的面积相等，则AD 的长为 ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-.163;4y x y x（2）如图5，△OAB 三个顶点的坐标分别为O (0，0)，A (1，2)，B (3，0)．以O 为位似中心，画出一个△B A O ''，使得△B A O ''与△OAB 的相似比为2:1，并写出点A '和点B '的坐标．（3）先化简再求值： a a a a 111112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=a . 19. （本题满分7分）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：待进步. 张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图6），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．HFMCDGE BA 图4图53416120123456A B C D类别人数男生女生D A %15C %25B %50图620．（本题满分8 分）已知：四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A ＝90°． （1）若AD ＝BC ，判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）如图7，若AD ＜BC ，cos ∠C ＝53，DC ＝AD+BC ． 设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并画出它的图象．21．（本题满分8分）如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙A 与边AB 、AC 交于点D 、E ，劣弧DE 的长为4π3．P 是⊙A 上的一点，且∠DPE ＝60° （1）求⊙A 的半径；（2）若BC =34，判断边BC 与⊙A 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分8分）小球以0v (m/s)的速度开始向前滚动，滚动路程s (m)与时间t ( s)满足如下关系：202t t v s -=．（1）若0v =10(m/s)，当t =2( s)时，求运动路程s ；（2）若0v =8(m/s)，小球能否滚动10 (m )？请说明理由． 23．（本题满分8分）如图9，矩形ABCD 的对角线相交于点O ， DE ∥AC ，CE ∥BD ，（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB =3，BC =4，求点D 到CE 的距离．24．（本题满分10分）如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足2121<<x x （其中>1x 2x ），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．25．（本题满分11分）如图9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ＝2，点E 、F 在线段AB 上（不与端点A 、B 重合），图7CBDA 图8PED CBA图9OECDBAFEB且∠ECF ＝45°．（1）求证：2=⋅AE BF ；（2）判断BE 、EF 、FA 三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．26．（本题满分11分）如图11，抛物线c bx ax y +-=2)1(>a 过点A （1，0），且对称轴为2=x ，直线m kx y +=)0(>k 与抛物线交于点A 和点B ． （1）求c b a ::；（2）过抛物线的顶点P 作直线l ∥x 轴，过点A 、B 分别作直线l的垂线，垂足为点C 、D ，比较AC+BD 与CD 的大小．2013年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学参考答案与评分规则图11一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．5x ≥ 9． ()2x x - 10．5811．AB CD BO DO AO CO ===或或 12．39,40 13．5 14．＜ 15．17c ＜＜；37c ＜＜116. ① -3或1；② 5 17． 4 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：4316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得420x =． ……………………… 2分解得5x =. ……………………… 3分 将5x =代入①，得54y -=.解得1y =. ……………………… 5分∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，. ……………………… 6分 （2）解： 图略. 图中需标注字母A '和点B '，否则扣1分. ……………………… 4分A '（2,4）B '（6,0） ……………………… 6分（3）解：211111a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭22211111a a a a a a+--⎛⎫=- ⎪--⎝⎭ ……………………… 2分 （通分正确各1分） 221111a a a a a +-+-=- ……………………… 3分 22211a a a -=- ……………………… 4分 2a= (5)分把a ===……………………… 6分其他解法类似给分。

2013-2014学年度九年级第一学期期末调研测试数学命题双向细目表

2013-2014学年度九年级第一学期期末调研测试数学命题双向细目表
10
二次根式的运算
√
课本练习改编 中考试题
课本P16 例4计算（2）
一元二次方程 第22章 降次----一元二次方程 一元二次方 13/0.18 程 实际问题与一元二次方程 图形的旋转 8/0.11 中心对称 圆
√ √ √ √ √ √
课本练习改编 中考试题 课本练习改编 中考试题 中考试题 课本练习改编
课标要求 章节 课时/比重 内容 了解 理解 掌握 运用 随机事件与概率 第25章 概率初步 15/0.20 用列举法求概率 用频率估计概率 二次函数 第26章 二次函数 12/0.16 用函数观点看一元二次方 程 实际问题与二次函数 数据的处理综合应用 小 总 计 分 √ √ √ √ √ √
课本练习改编 课本练习 中考试题 课本练习改编 课本练习改编 中考试题 课本练习改编 中考试题改编 中考试题
2013-2014学年度九年级第一学期期末考试数学命题双向细目表
课标要求 章节 课时/比重 二次根式 第21章 二次根式 9/0.12 内容 了解 理解 掌握 运用 √
课本练习改编 中考试题
题号 题目来源
难度
分值（分）
选择 填空 解答 容易 中等 较难 容易 中等 较难 1 11 13 14 21 3 24 18 22 10 9 23 4 15 17 19 27 6 8 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 4 4 7 3
题号 题目来源
难度分值（分）来自选择 填空 解答 容易 中等 较难 容易 中等 较难 2 15 26 5 12 20 7 28 25 √ √ √ 12 √ √ √ √ √ √ 4 3 14 3 3 3 4
12
109 27 150
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2013—2014学年(上)厦门市九年级质量检测数学评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是A ．3×3＝3B ．3× 3 ＝9C ．3＋3＝3D ．3＋3＝ 6 2. 一元二次方程x 2＋2x ＝0的根是A . x ＝0B ．x ＝－2C ．x ＝0或x ＝－2D ．x ＝0或x ＝2 3. 下列事件中，属于随机事件的是A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4. 已知⊙O 的半径是3，OP ＝3，那么点P 和⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C . 点P 在⊙O 外D . 无法确定 5. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 等边三角形B . 直角三角形C . 矩形D . 等腰梯形 6. 反比例函数y ＝m －2x 的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是A . m ＞0B . m ＞2C . m ＜0D . m ＜2 7. 如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点E ，︵AB ＝︵BC ＝︵CD . 若∠BEC ＝110°，则∠BDC 的度数是A . 35°B . 45°C . 55°D . 70°（本大题共7小题，每小题3分，共21分）图1二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 化简：－3＝ .9. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 .10. 已知点A （－1，－2）与点B （m ，2）关于原点对称，则m ＝ . 11. 已知△ABC 的三边的长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是 . 8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10；12. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人． 现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是 ． 13. 若直线y ＝(k －2) x ＋2k －1与y 轴交于点(0，1)， 则k ＝ .14. 如图2，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝110°，则∠ABC ＝ °.15. 电流通过导线时会产生热量，设电流是I （安培），导线电阻为R （欧姆），t 秒产生的热量为Q （焦），根据物理公式，Q ＝I 2Rt .如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I 的值是 安培.12. 517； 13. 1； 14. 125； 15. 6；16. 如图3，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD ，CD 两边于点E ,F ．若∠ABE ＝15°，BE ＝2， 则扇形DEF 的面积是 .17. 代数式a (1＋1－4ac 2a )2－1＋1－4ac2a＋c ＋1的值是 .16. π2； 17. 1.图2三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（本题满分21分）（1）计算：2×6＋27－3；（1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分（1）● 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；● 没有写正确答案的，若过程不完整，按步给分；● 过程完整，而且只有一次的计算，按此错误计算的结果在后继计算中不在出错，只扣此次计算错误，不扣后继步骤的分数.（2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0），C （1, －1）,请在图4上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；（2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（2）● 如果没有标出字母不扣分；● 如果A 、B 、C 三点全画对，对应的点全画错，得 3分；● 如果A 、B 、C 三点全画对，对应的点没有全画错（至少有一点画对），得 5分；● 如果A 、B 、C 三点中没有全画对（至少有一点画对），得 2分； ● 如果A 、B 、C 三点中没有全画对（至少有一点画对），对应的点没有全画错（至少有一点画对），得4分；● 如果A 、B 、C 三点中没有一点画对，得0分.（3）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的切线，A ，B 是切点.求证：AC ∥BD .（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分 19.（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中有一个是白球一个是黄球的概率；P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分● 如果没有用列表、树状图列出可能的情况不扣分；● 如果用列表、树状图列出可能的情况出错，但是概率计算没错，不扣分； ● 如果用列表、树状图列出可能的情况正确，但是概率计算出错，得3分；● 如果用列表、树状图列出可能的情况没有全对，但是概率计算出错，得2分；2解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac图5＝17. ……………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分说明：● x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.● 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ● 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ● 没有写正确答案的，按步给分.（3）如图6，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，求∠B 的度数．解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ． ……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°． ……………………………7分20.（本题满分6分）判断关于x 的方程x 2＋px ＋(p －2)＝0的根的情况.解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0．……………………………5分图6即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根． …………………6分21.（本题满分6分）已知O 是平面直角坐标系的原点，点A （1，n ），B （－1，－n ）（n ＞0），AB 的长是25.若点C 在x 轴上，且OC ＝AC ，求点C 的坐标.解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分 又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）如图7，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行的一边的长度；若不能，说明理由．答：不能． ……………………………1分 设该菜园与墙平行的一边的长为x 米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．● 若没有写“不能”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不能”但最后没有下结论，不扣分.23．（本题满分6分）如图8，□ABCD 中，O 为AB 边上一点，连接OD ，OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P ，Q ．若OB ＝4，OD ＝6，∠ADO ＝∠A ，︵PQ ＝2π，判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，图7图8∴AO ＝DO =6． ……………………………2分 ∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分24.（本题满分6分）已知点A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）（m 1＜m 2）在直线y ＝kx ＋b 上.若m 1＋m 2＝3b ，n 1＋n 2＝kb ＋4，b ＞2.试比较n 1和n 2的大小，并说明理由.解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）如图9，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是︵ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE=10，∠ACB=60°，求BC 的长．解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分 ∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分图926.（本题满分11分）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋cx ＋d ＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根,且ab ＝cd ，则称它们互为“同根轮换方程”．如x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，求m 的值； （2）若p 是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）的实数根，q 是关于x 的方程x 2＋2ax ＋12b ＝0的实数根，当p ，q 分别取何值时，方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”，请说明理由．解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x －x －6＝0与x －2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分 ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分● 如果直接写出p ＝q ＝－3a ，没有写出过程，不扣分，得3分．解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 ∴有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分 ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分● 如果直接写出p ＝2a ，q ＝a ，没有写出过程，不扣分，得3分．量表2解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根． 则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得 x ＝b 2a． ……………………………1分 ∴ b 24a 2＋b 2＋b ＝0． ∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分 ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ． …………………………7分。

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