2018-2019学年(上)厦门市九年级数学质检卷

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2019--2020学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案

2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级姓名座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示，则这25个成绩的中位数是（） A ．11 B ．C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为，则正确的解释是（） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ，则下列结论正确的是（） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（） A ． B ．3 C ． D ．10．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n + 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图311．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是．15m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．21．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图7移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<．（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上．（1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测图8 图9CO 图3数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1. ………………7分图1F ABCDEA··P图2·B所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分）解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为，于是可以估计树苗移植成活率为. ………………3分则该市需要购买的树苗数量约为÷＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. (4)分F A B C DE图3图4 A O xy C F D E（2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分（2）（本小题满分6分）证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ，又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分即 C 是MN 的中点又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .图5图6DQ∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点，又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ，则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分图7·Q又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分（2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。

2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A . 2.4B . 3.0C . 3.2D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1 图2C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：PQ ＝d·la2－a1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.图4图3湖泊如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22% 13% 5% p26% 相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数. l图6图7图8已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

【数学答案】2018厦门5月初三质检考试

23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）解：因为当 m＝6 时，y＝66＝1,…………………2 分又因为 n＝1，所以 C（1，1）．…………………4 分（2）（本小题满分 7 分）解：如图 5，因为点 A，B 的横坐标分别为 m，n，所以 A（m，m6 ），B（n，6n）（m＞0，n＞0），
∴ OE＝12PC．
∵ l∥AB，PC ⊥AB， ∴ PC＝4． ∴ OE＝2． ∴ 当 ME＝2 时，点 M 与圆心 O 重合．…………………10 分即 AD 为直径．也即点 D 与点 P 重合．也即此时圆与直线 PB 有唯一交点．所以此时直线 PB 与该圆相切．…………………11 分
数学参考答案第 5 页共 8 页
∴ ∠ABC＝12∠EAB＝36°. …………………………8 分
E
A
B
C
D
F 图1
19.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）如图 2；…………………………3 分
l
.A
图2
数学参考答案第 1 页共 8 页
（2）（本小题满分 5 分）解：设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），…………………………4 分由 m＝2 得点 A（0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得
∵ DE＝AB，
∴ DE＝DC．
∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4 分
∵ AB∥DC，
∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5 分
∴ ∠ABC＝∠DEC．
…………………………6 分
又∵ AB＝DE，BE＝EB，
∴ △ABE≌△DEB． …………………………7 分
∴ AE＝BD．

2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷

2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－ 5＋ 6，结果正确的是A. 1B.－1C.11D.－112.如图 1，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则下列结论正确的是A . AB＝ AC＋ BCB . AB＝ AC· BCC. AB2＝ AC2＋ BC2D. AC2＝ AB 2＋BC 23. 抛物线 y＝ 2（ x－1）2－ 6 的对称轴是1A . x＝－ 6 B. x＝－ 1 C. x＝2 D. x＝ 14.要使分式1有意义， x 的取值范围是x－ 1A . x≠ 0 B. x≠ 1 C. x＞－ 1 D. x＞ 15.下列事件是随机事件的是A . 画一个三角形，其内角和是360°B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C.射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图 2，图 3 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图 . 与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A . 平均数变大，方差不变B . 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间 t 的函数关系如图 4 中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是数学试题第 1 页共 13 页A . 小球滑行 6 秒停止B . 小球滑行12 秒停止C. 小球滑行6 秒回到起点D. 小球滑行12 秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2，0），B（ 1，－ 1），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，设旋转角为α（ 0°＜α＜ 135°） .记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为6，则α为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.点 C， D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点， 2BD＞ AD，则下列结论正确的是A . CD＜ AD－ BD B. AB ＞2BD C. BD ＞ AD D . BC＞AD10.已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（a＞ 0）的图象经过（ 0， 1），（4， 0） . 当该二次函数的自变量分别取 x1，x2（ 0＜ x1＜ x2＜ 4）时，对应的函数值为 y1，y2，且 y1＝ y2. 设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取值范围是A . 0＜ m＜ 1B . 1＜m≤ 2 C. 2＜ m＜4 D . 0＜ m＜ 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12. 已知 x＝ 2 是方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 的根，则a＝.13.如图 5，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 2，C，D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝ 30°，则 BC 的长为.14.我们把三边长的比为 3∶4∶ 5 的三角形称为完全三角形 . 记命题 A ：“完全三角形是直角三角形” .若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）：.15.已知 AB 是⊙ O 的弦， P 为 AB 的中点，连接 OA， OP，将△ OPA 绕点 O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙ O 的半径为1，∠ AOQ ＝ 135°，则 AQ 的长为.16 . 若抛物线 y＝ x2＋ bx（b＞ 2）上存在关于直线y＝ x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共 86分）17 . （本题满分 8 分）解方程 x2－ 3x＋ 1＝0.18 . （本题满分 8 分）化简并求值：（ 1－2）÷ x2－1，其中 x＝ 2－ 1.x＋12x＋ 2数学试题第 2 页共 13 页19.（本题满分 8 分）已知二次函数 y＝（ x－1）2＋ n，当 x＝ 2 时 y＝ 2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象 .20.（本题满分 8 分）如图 6，已知四边形 ABCD 为矩形 .（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB＝ EC；（保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，若AB＝ 4， AD ＝ 6，求 EB 的长 .21.（本题满分 8 分）如图 7，在△ ABC 中，∠ C＝ 60°， AB＝ 4. 以 AB 为直径画⊙ O，︵4π交边 AC 于点 D，AD的长为 3 . 求证： BC 是⊙ O 的切线 .22. （本题满分10 分）已知动点 P 在边长为 1 的正方形ABCD （ 1）以 A 为原点，以边AB 所在直线为的内部，点 P 到边 AD， AB 的距离分别为m， n. x 轴，建立平面直角坐标系，如图8 所示 . 当点P在对角线AC 上，且m＝ 1时，求点4P 的坐标；（ 2）如图9，当m，n 满足什么条件时，点P 在△DAB的内部？请说明理由.23. （本题满分10 分）小李的活鱼批发店以44 元 / 公斤的价格从港口买进一批2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活. 小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一 . 由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录 .（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/ 公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8 天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第 3 页共 13 页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分 12 分）已知 P 是⊙ O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点A，B（不与 P，Q 重合），连接 AP，BP . 若∠ APQ＝∠ BPQ ，（1）如图 10，当∠ APQ＝ 45°， AP＝1， BP＝ 2 2时，求⊙ O 的半径；（2）如图 11，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P， M 重合），连接ON， OP，若∠ NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，探究直线AB 与 ON 的位置关系，并证明 .AAP Q P N MQOOBB图 10 图 1125. （本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0，2）， B（p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B，C（ p＋ 4， q），且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1）若 B（－ 2， 1），①请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（－ 2≤ e≤ 0），过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H.若 QH＝d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围；（2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F ，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断△ NOF 的形状并说明理由 .数学试题第 4 页共 13 页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 1.12. －1. 13. 1.214. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13 的三角形，或三边比为 5∶ 12∶ 13 的三角形等 .1015. 2 .16. b＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 8 分）解： a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 1.2＝5＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方程有两个不相等的实数根－b± b2－4acx＝2a＝3± 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分.2即 x ＝3+5，x＝3- 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 2218.（本题满分 8 分）解：（1－ 2 ）÷ x 2－1x＋ 1 2x+2＝（ x+1－ 2）· 2x+22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x＋ 1x － 1＝x－ 1 2(x+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分·x＋ 1 (x+ 1)(x－1)数学试题第 5 页共 13 页＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＋1当 x＝2－ 1 时，原式＝2＝ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x＝2 时， y＝ 2.所以 (2- 1)2＋ n＝ 2.解得 n＝ 1.所以二次函数的解析式为： y＝ (x- 1)2＋ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分列表得：x ⋯- 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 5 2 1 2 5 ⋯如图：y76· 5 ·432··1·–1 O 1 2 3 4 5 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分E DA（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB， EC，由（ 1）得， EB＝ EC.l ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ D ＝90°， AB＝ DC.∴△ABE≌△ DCE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AE＝ED＝ AD＝3.2数学试题第 6 页共 13 页在 Rt △ABE 中， EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分EDA 解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝ 90°， BF ＝ 1BC.2BCFl∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ ABF ＝ 90°， AD ＝ BC.在四边形 ABFE 中，∠ A ＝∠ ABF ＝∠ BFE ＝ 90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ EF ＝ AB ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在 Rt △BFE 中， EB ＝ EF 2＋BF 2.∴ EB ＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. （本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ， ∵ AB 是直径且 AB ＝ 4，∴ r ＝2. 设∠ AOD ＝ n °，∵ ︵ 4π AD 的长为， 3 n πr 4π∴ 180＝3 .解得 n ＝ 120 .即∠ AOD ＝ 120° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在⊙ O 中， DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ ADO .1（ 180°－∠ AOD ）＝30° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠A ＝2∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝ 180°－∠ A －∠ C ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 AB ⊥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作 PF⊥ y 轴于 F，数学试题第7 页共 13 页∵点 P 到边 AD 的距离为 m．F∴PF ＝ m＝1．4 E ∴点 P 的横坐标为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4由题得， C（1， 1），可得直线 AC 的解析式为： y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1 1当 x＝4时， y＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4解法二：如图，过点P 作 PE⊥ x 轴于 E，作 PF ⊥ y 轴于 F ，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴PE＝ n， PF＝ m.∴P（ m， n）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC 平分∠ DAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵点 P 在对角线 AC 上，∴m＝ n＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 4∴ P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4（ 2）（本小题满分5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（ 1）得 P（ m， n）．y若点 P 在△ DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在 y 轴右侧，且在直线BD 的左侧 .由①，设直线 BD 的解析式为： y＝ kx＋ b，把点 B（ 1， 0）， D（ 0， 1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为： y＝－ x+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当x＝m 时， y＝－ m+1．由点 P 在直线BD 的下方，可得由点 P 在 x 轴上方，可得n即 0＜ n＜－ m+1．D CA(O) B x数学试题第8 页共 13 页同理，由②可得0＜ m＜－ n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分所以 m， n 需满足的条件是：0＜ n＜－ m+1 且 0＜ m＜－n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分解法二：如图，过点P 作 PE⊥AB 轴于 E，作 PF⊥AD 轴于 F，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴ PE＝ n， PF＝ m.在正方形 ABCD 中，∠ ADB＝1∠ ADC ＝ 45°，∠ A＝ 90° .P M F·2E ∴∠A＝∠ PEA＝∠ PFA＝ 90° .∴四边形 PEAF 为矩形 .∴PE＝ FA＝n. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若点 P 在△ DAB 的内部，则延长 FP 交对角线BD 于点 M.在Rt△DFM 中，∠ DMF ＝ 90°－∠ FDM ＝45° .∴∠DMF ＝∠ FDM .∴DF＝FM .∵PF＜FM，∴PF ＜ DF ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴PE+ PF ＝FA+ PF ＜ FA+ DF .即 m+ n ＜1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又∵m＞0， n＞ 0，∴m， n 需满足的条件是m+n ＜1 且 m＞ 0 且 n＞0.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. （本题满分10 分）解：（ 1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①（本小题满分3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元 / 公斤时，日销售量为300 公斤 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50 元 / 公斤的基础上，售价增加x 元 / 公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋ x2000× 44 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分－) (400 －40x)1760＝－ 40x2＋ 400x＝－ 40(x－ 5)2＋1000.数学试题第9 页共 13 页由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (400－ 40x)≤1760，解得 x ≤ 4. 5. 根据实际意义，有 400－40x ≥ 0；解得 x ≤ 10. 所以 x ≤ 4. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 5 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二：设这 8 天活鱼的售价为 x 元/ 公斤，日销售量为 y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 y ＝kx ＋ b.由表二可知，当 x ＝ 50 时， y ＝ 400；当 x ＝ 51 时， y ＝ 360，50k ＋ b ＝400 所以，51k ＋ b ＝ 360k ＝－40解得，b ＝ 2400可得 y ＝－ 40x ＋ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w ，由题得w ＝( x－ 2000×44 ) ( －40x ＋ 2400) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1760 ＝－ 40x 2＋ 4400x －120000 ＝－ 40(x － 55)2＋ 1000.由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (－ 40x ＋ 2400)≤ 1760 ，解得 x ≤ 54. 5. 根据实际意义，有－ 40x ＋ 2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤ 54. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB.在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠ BPQ ＝ 45°，AP QO数学试题第10 页共 13 页B∴∠ APB ＝∠ APQ＋∠ BPQ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 是⊙ O 的直径 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴在 Rt△ APB 中， AB＝ AP 2＋ BP2∴AB＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴⊙O 的半径是3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（2）（本小题满分 6 分）解： AB∥ ON.证明：连接OA，OB ，OQ，在⊙O中，AN MP QC︵︵︵︵∵AQ＝ AQ， BQ＝ BQ，∴∠ AOQ ＝2∠ APQ，∠ BOQ ＝ 2∠ BPQ.又∵∠ APQ＝∠ BPQ，∴∠ AOQ ＝∠ BOQ . ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在△ AOB 中， OA ＝OB，∠ AOQ＝∠ BOQ，∴OC⊥ AB，即∠ OCA＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分ORB连接 OQ，交 AB 于点 C，在⊙ O 中， OP＝ OQ.∴∠OPN＝∠ OQP .延长 PO 交⊙ O 于点 R，则有 2∠ OPN＝∠ QOR. ∵∠NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，又∵∠ NOP＋∠ NOQ＋∠ QOR＝ 180°，∴∠NOQ＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠NOQ＋∠ OCA＝180° .∴AB∥ ON. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分y25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②（本小题满分 4 分）4l3A2B 1 C–4–3–2 –1O1234x–1–2 m–3–4数学试题第 11 页共 13 页解：由①可求得，直线 1 x ＋ 2，抛物线 m ： y ＝－ 1 2 ＋2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l ： y＝ x 2 4 因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与l 交于点 H ，1 2 1 e ＋ 2），其中（－ 2≤ e ≤ 0）. 所以可设点 Q 的坐标为（ e ，－ e ＋2），点 H 的坐标为（ e ，4 2 y当－ 2≤ e ≤ 0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得d ＝－ 1e 2＋2－ (1e ＋ 2) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4 2Q ＝－ 1 2 14 e － e2 –4 –3 –2＝－ 1 (e ＋1)2＋1. 4 41因为－＜ 0，所以当 d 随 e 的增大而增大时， e 的取值范围是－ 2≤ e ≤－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （ p ， q ）， C （ p ＋ 4， q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝ p ＋ 2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋ 2， 0）．设抛物线的解析式为 y ＝ a(x －p － 2)2．当 x ＝0 时， y F ＝ a(p+ 2) 2．可得 F （ 0， a( p+ 2)2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分把 B （ p ， q ）代入 y ＝ a(x －p － 2)2，可得 q ＝ a(p － p － 2)2．化简可得 q ＝ 4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝ kx ＋ 2，分别把 B （ p ，q ）， N （ p ＋ 2，0）代入 y ＝ kx ＋ 2，可得q ＝ kp ＋ 2 ②，及 0＝ k （p ＋ 2）＋ 2 ③ ．由①，②，③可得 a ＝ 1 2+p ．所以 F （ 0， p ＋ 2）．又因为 N （ p ＋ 2， 0）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 l3 2 H 1–1 O 123 4x–1–2 m –3–4 7 分解法二：因为直线过点 A（ 0， 2），不妨设直线 l ： y＝ kx＋2，因为 B（ p， q）， C（ p＋ 4， q）在抛物线m 上，数学试题第12 页共 13 页所以抛物线 m 的对称轴为x=p＋ 2．又因为抛物线的顶点 N 在直线 l ： y＝ kx＋ 2上，可得 N（ p＋2， k（ p＋2）＋ 2）．2所以抛物线 m： y＝ a (x－p－ 2) ＋ k（ p＋ 2）＋ 2.即点 F 的坐标是（ 0， a（ p＋ 2）2＋ k（ p＋ 2）＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为直线 l ，抛物线 m 经过点 B（p， q），可得kp＋ 2＝ q，4a＋k（ p＋ 2）＋ 2＝ q可得 k＝－ 2a.因为抛物线m 与 x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程 kx＋ 2＝a (x－ p－ 2)2＋ k（ p＋2）＋ 2 中，△＝ 0．结合 k＝－ 2a，可得 k(p＋ 2)＝－ 2.可得 N（ p＋2， 0）， F（ 0， p＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 是等腰直角三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分数学试题第13 页共 13 页。

九年级上册数学质量监测试卷

第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）A2018—2019学年第一学期期末九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．ＢＣ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页（共10页）九年级数学试卷第4页（共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。

2018年厦门初三质检数学试卷+答案

………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分）解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分

2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测

－b ± b 2－4ac 2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2.12. －1. 13.1. 14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.16.b ＞3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4 分方程有两个不相等的实数根x ＝6 分即 ............. 8 分18. （本题满分 8 分）原式 x +1－2 2x+2 ＝（ x ＋1 ）· 2－1 ................................................... 2 分x －1 2(x +1)＝ · .................................... 5 分 x ＋1 ＝ 2 x ＋1(x+1)(x －1)……………………………6 分当 x ＝ 2－1 时，原式＝ 2＝ 2 ......................................................... 8 分2ElEFl19.（本题满分 8 分）解：因为当 x ＝2 时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得 n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：.......................................... 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 .............. 3 分AD（2）（本小题满分 5 分）解法一：BC解：连接 EB ，EC ，由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . ∴ △ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴ AE ＝ED 1 ＝2AD＝3 .................................................... 7 分在 Rt △ABE 中，EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5 ................................... 8 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝90°，BF 1.BC＝2BC ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形 ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .................. 6 分 ∴ EF ＝AB ＝4 ....................................... 7 分在 Rt △BFE 中，EB ＝ EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5 ............................................. 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ，∵ AB 是直径且 AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 3 ，∴nπr 4π 180＝ 3 .解得 n ＝120 .即∠AOD ＝120° .......................... 3 分在⊙O 中，DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A 1180°－∠AOD ）＝ 30° ........................ 5 分＝2（ ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90° ....................... 6 分即 AB ⊥BC ....................................................... 7 分又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 ........................... 8 分 22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD 的距离为 m ．∴ PF ＝m 1∴ 点 P＝4． 1…………………1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． ............................... 3 分x 1 1当x ＝4时，y ＝4 ． ...................... 4 分所以 P 1 1…………………5 分（4，4）．F解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥x 轴于 E ，作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． ................................ 1 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． ................ 2 分 ∵ 点 P 在对角线 AC 上，∴ m ＝n 1…………………4 分＝4． ∴ P 1 1（4，4）． .................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P （m ，n ）．若点 P 在△DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方； ②在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧. 由①，设直线 BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点 B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：y ＝－x+1． ........... 6 分当 x ＝m 时，y ＝－m+1．由点 P 在直线 BD 的下方，可得 n ＜－m+1． ............ 7 分由点 P 在 x 轴上方，可得 n ＞0 .............. 8 分即 0＜n ＜－m+1．同理，由②可得 0＜m ＜－n+1． .............. 9 分所以 m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且 0＜m ＜－n+1． ............ 10 分解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥AB 轴于 E ，作 PF ⊥AD 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .1在正方形 ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°. ∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°.∴ 四边形 PEAF 为矩形.∴ PE ＝FA ＝n .................................................. 6 分若点 P 在△DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，FP · EM∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－1760 ) (400＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，⎧50k＋b＝400所以⎨，⎩51k＋b＝360⎧k＝－40解得⎨，⎩b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－1760 ) (＝－40x2＋4400x－120000AP 2＋BP 2由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (－40x ＋2400)≤1760，解得 x ≤54.5.根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤54.5 ............................................. 9 分因为－40＜0，所以当 x ＜55 时，w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 ................ 10 分24.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90° ........ 1 分 ∴ AB 是⊙O 的直径 ................. 3 分∴ 在 Rt △APB 中，AB ＝ ∴ AB ＝3 ............................................. 5 分∴ ⊙O 3 的半径是2.………………6 分（2）（本小题满分 6 分） A解：AB ∥ON .证明：连接 OA ，OB ，OQ ，在⊙O 中，Q︵︵︵︵ ∵ AQ ＝AQ ，BQ ＝BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ ............................................. 7 分在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90° ..................... 8 分连接 OQ ，交 AB 于点 C ，在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长 PO 交⊙O 于点 R ，则有 2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90° ............................ 11 分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°. ∴ AB ∥ON ................................................................... 12 分y＝2+p25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求…………………………3 分②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l ：y1 ＋2，抛物线 m ：y 1 2＋2 ..................... 5 分＝2x ＝－4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H ，所以可设点 Q 的坐标为（e 1 2＋2），点 H 的坐标为（e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e 当－2≤e ≤0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e d 1 2 1 ＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分 1 2 1 ＝－4e －2e 1 2 1 ＝－ (e ＋1) ＋ . 4 4 1因为－4＜0，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝p ＋2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为 y ＝a (x －p －2)2．当 x ＝0 时，y F ＝a (p+2)2．可得 F （0，a (p+2)2）． .............................................. 9 分把 B （p ，q ）代入 y ＝a (x －p －2)2，可得 q ＝a (p －p －2)2．化简可得 q ＝4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝kx ＋2，分别把 B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入 y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及 0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得 a 1．所以 F （0，p ＋2）．又因为 N （p ＋2，0）， .............................. 13 分所以 ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形． ............. 14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得⎧kp＋2＝q⎨，⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。

人教 2018~2019年厦门一检数学答案

M
P
Q
C O
R
B
数学参考答案第 8 页共 8 页
25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）
解：如图即为所求 …………………………3 分
y
4
3
A
2
B
1
l
C
O –4 –3 –2 –1
–1
1
2
3
4x
–2
m
–3
–4
②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l：y
1 ＋2，抛物线 m：y
如图，过点 P 作 PF⊥y 轴于 F，
∵ ∴
点PF＝P 到m边1AD 的距离为 m．
＝4．
∴ 点PБайду номын сангаас
1
的横坐标为4．
…………………1 分
F E
由题得，C（1，1），可得直线 AC 的解析式为：y＝x．
当 x＝14时，y＝14 ．
…………………4 分
11 所以 P（4，4）．
…………………5 分
…………………3 分
所以抛物线 m 的对称轴为 x＝p＋2．
又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，
可设顶点 N（p＋2，0）．
设抛物线的解析式为 y＝a(x－p－
2)2．当 x＝0 时，yF＝a(p+2)2．
可得 F（0，a(p+2)2）．
…………………9 分把
B（p，q）代入 y＝a(x－p－2)2，可得 q＝a(p－p－2)2．化
∵ ∴
点m＝Pn在对1 角线
AC 上， …………………4
分
＝4．
∴ P（41，41）．
…………………5 分

2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案(2021年整理精品文档)

(完整版)2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项:1．全卷三大题，25小题，试卷共4页,另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上,否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A 。

1B 。

－1 C. －2 D . －3 2。

抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A 。

x ＝－错误! B. x ＝－错误! C 。

x ＝错误! D 。

x ＝错误! 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ,则∠DCE 的同位角是A 。

∠AB 。

∠B C. ∠DCB D .∠D4。

某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查。

下列抽样调查方案中最合适的是A 。

到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C 。

对初三年学生的课外阅读量进行调查图1ED C B AD.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1 B 。

p －85 C 。

厦门九年级的的数学质检试题及答案.docx

解法一:如图1∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠EAB＝72°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵CB平分∠ACD，
1
∴
∠BCD＝2∠ACD＝36°.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
图1
∵
∥ ，
AB CD
∴∠ABC＝∠BCD＝36°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解法二:如图1∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
1
∴OD＝OC＝2BD．
∵∠DBC＝30°，
∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，
1
CD＝2BD．
∵CE＝CD，
1
∴CE＝2BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
∵
OE＝2
BD，
∴
2
1
2
在△OCE中，OE＝
BD．
2
2
2
1
2
1
2
1
2
又∵
OC＋CE＝4BD＋4BD＝2BD，
2
2
2
∴OC＋CE＝OE．
列正确的是
a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下
A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D .因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过
下列步骤可测量山的高度
y＝－
6
6
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
n
x＋
mn
n
因为点C在直线DE上，
6
6
6
所以把C（n，）代入y＝－x＋，化简得m＝2n．

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则：当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9，故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为3，所以圆的半径为23，所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40．【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解．【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°，故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=，故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2．【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25．【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ，又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【答案】（1）12；（2）13．【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案；（4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4；（2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4；（3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯；（4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4），当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0，以下四个结论中，错误的是（） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位．故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --，代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去）当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==，若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

厦门九级数学质检试题及答案

2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案数学试题第2页共34页2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2a C . x＝1a D . x ＝2a图1ED C B A数学试题第3页共34页3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 A . p －1 B . p －85 C .p －967 D . 8584p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）图2ABCA. 2.4B.3.0C.3.2 D .5.07. 在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是数学试题第4页共34页A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D .因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到顶P、竹竿顶点B及M（2）将该竹竿竖立在射线QA原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝d·la2－a1＋l.则上述公式中，d表示的是A.QA的长B.AC的长图3数学试题第5页共34页数学试题第6页共34页C .MN 的长D .QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ . 12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 . 14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .图4B数学试题第7页共34页16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上.l 图6 图5FEA BC D数学试题第8页共34页（1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.图7EABCD数学试题第9页共34页（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD图8OAB C DE交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.23.（本题满分11分）已知点A，B在反比例函数y＝6x（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B 分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，作BE⊥y轴于E.（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m错误！链接无效。