高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范练文
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由 ＝ 得 ＝(x1－x2，y4－y2)，
所以有y1－ ＝y4－y2，y4＝y1＋y2－ ＝ t－ .
又－3＜t＜3，所以－ ＜y4＜－1，
与椭圆Biblioteka Baidu点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．
因此不存在满足条件的直线．
2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝ y，没有则不得分；第(2)问一定要写出 · ＝0，即 ⊥ ，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分．
[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量 ， ；
第二步：由 ＝ ，确定点P，N坐标等量关系；
第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；
第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；
第五步：由 · ＝0，证明OQ⊥PF；
第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论．
[跟踪训练]
已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A 在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范练文
编 辑：__________________
时 间：__________________
满分示范课——解析几何
【典例】(满分12分)(20xx·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C： ＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 ＝ .
(1)求点P的轨迹方程；
(2)由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，
则 ＝(－3，t)， ＝(－1－m，－n)，
· ＝3＋3m－tn，7分
＝(m，n)， ＝(－3－m，t－n)，
由 · ＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，9分
又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.
所以 · ＝0，即 ⊥ ，11分
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分
高考状元满分心得
1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分．
(2)设点Q在直线x＝－3上，且 · ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
[规范解答](1)设P(x，y)，M(x0，y0)，
则N(x0，0)， ＝(x－x0，y)， ＝(0，y0)，1分
由 ＝ 得x0＝x，y0＝ y，3分
因为M(x0，y0)在C上，所以 ＋ ＝1，
因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.5分
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝ 上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足 ＝ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，
因为A 在椭圆C上，所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝2 ，则a＝ ，b2＝a2－c2＝1.
故椭圆C的方程为 ＋y2＝1.
(2)不存在满足条件的直线，理由如下：
设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
P ，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，
由 消去x得9y2－2ty＋t2－8＝0，
所以y1＋y2＝ ，且Δ＝4t2－36(t2－8)＞0，
故y0＝ ＝ ，且－3＜t＜3.
所以有y1－ ＝y4－y2，y4＝y1＋y2－ ＝ t－ .
又－3＜t＜3，所以－ ＜y4＜－1，
与椭圆Biblioteka Baidu点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．
因此不存在满足条件的直线．
2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝ y，没有则不得分；第(2)问一定要写出 · ＝0，即 ⊥ ，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分．
[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量 ， ；
第二步：由 ＝ ，确定点P，N坐标等量关系；
第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；
第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；
第五步：由 · ＝0，证明OQ⊥PF；
第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论．
[跟踪训练]
已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A 在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范练文
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满分示范课——解析几何
【典例】(满分12分)(20xx·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C： ＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 ＝ .
(1)求点P的轨迹方程；
(2)由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，
则 ＝(－3，t)， ＝(－1－m，－n)，
· ＝3＋3m－tn，7分
＝(m，n)， ＝(－3－m，t－n)，
由 · ＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，9分
又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.
所以 · ＝0，即 ⊥ ，11分
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分
高考状元满分心得
1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分．
(2)设点Q在直线x＝－3上，且 · ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
[规范解答](1)设P(x，y)，M(x0，y0)，
则N(x0，0)， ＝(x－x0，y)， ＝(0，y0)，1分
由 ＝ 得x0＝x，y0＝ y，3分
因为M(x0，y0)在C上，所以 ＋ ＝1，
因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.5分
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝ 上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足 ＝ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，
因为A 在椭圆C上，所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝2 ，则a＝ ，b2＝a2－c2＝1.
故椭圆C的方程为 ＋y2＝1.
(2)不存在满足条件的直线，理由如下：
设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
P ，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，
由 消去x得9y2－2ty＋t2－8＝0，
所以y1＋y2＝ ，且Δ＝4t2－36(t2－8)＞0，
故y0＝ ＝ ，且－3＜t＜3.