初三数学下期末试题及答案

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初三数学期末试题及答案

初三数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 22/7D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是多少？A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C3. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：A4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：B5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A8. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 等腰梯形答案：B9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -2)，那么a的值是？A. -1B. 1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是_________。

答案：±512. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。

答案：90°13. 函数y=-3x+5与y轴的交点坐标是_________。

答案：(0, 5)14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_________。

答案：1715. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是_________。

初三数学期末试卷

初三数学期末试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系h ＝20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A ．1秒B ．2秒C ．4秒D ．20秒 2.若点P 1（，），P （，）在反比例函数的图象上，且，则（） A ．B ．C ．D ．3.已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有（）A ．y 1<y 2<0B ．y 2<0<y 1C ．y 1<0<y 2 D．y 2<y 1<04.一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是A ．B ．C ．D ．5.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，，的中点分别是M ，N ，P ，Q 。

若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是（）A． B． C．13 D．166.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．7.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．8.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°9.计算：_ _▲___．10.（11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A．3.1×104 B．3.1×105 C．31×104 D．0. 31×106二、判断题11.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．(1) 求OE和CD的长；(2) 求图中阴影部分的面积．12.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长13.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________.14.计算:15.如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。

2020年初三数学下期末试题带答案(1)

2020年初三数学下期末试题带答案(1)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．⊥于点D，连接BD，BC，且7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．25B．4C．213D．4.88．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.15．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，∴在RT △AOB 中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2．故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.17．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣19225．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图26．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

【易错题】初三数学下期末试题含答案(1)

【易错题】初三数学下期末试题含答案(1)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0) 2．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．1637．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数A ．61B ．72C ．73D ．869．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．10．下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30B ．12C ．8D ．0.511．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83AC 的长．22．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 26．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误；C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误；D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 11．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ．【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ，BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯，解得R=2．故答案为2. 18．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．19．【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C 关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP 根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键．24．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．25．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.26．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人），三等奖的人数是=50×32%=16（人）；（2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+，列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥，因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.。

初中数学学期末的试题及答案

初中数学学期末的试题及答案无论在学习或是工作中，我们最离不开的就是试题了，试题是学校或各主办方考核某种知识才能的标准。

一份好的试题都是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的初中数学学期末的试题及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初中数学学期末的试题及答案 1一、填空题。

(共23分)1、4∶( )= = =24÷( )=( )%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，( )最大，( )最小。

3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的( )%，女生比男生人数少( )%。

4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的( )，还剩下这项工程的( )。

5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油( )千克，要榨300千克豆油需大豆( )千克。

6、( )乘6的倒数等于1;20吨比( )吨少 ;( )平方米比15平方米多13 平方米。

7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加( )。

8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。

这种电扇最后售价( )元。

9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是( )，每段绳长是这根绳子的( )。

10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。

这个长方体的体积是( )立方厘米。

11、化简比，并求比值。

5.4：18 ; 20分钟：2小时; 3吨：600千克.化简比是：( ) ( ) ( )比值是：( ) ( ) ( )二、判断。

(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。

( )2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。

( )3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。

( )4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 ( )5、如果a∶b=30，那么∶ =5。

初三期末数学试题及答案

初三期末数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. 2x = 4D. 3x = 6答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

7. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 4，k的值是______。

8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程______实数解。

9. 一个圆的半径是r，它的面积是______。

10. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：6. ±5 7. 2 8. 没有9. πr² 10. 8三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)² - 4(x - 3)²，当x = 1。

12. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。

13. 化简下列分数：\(\frac{2x}{3} + \frac{5}{x - 2}\)。

答案：11. 712. x = -613. \(\frac{2x^2 - 4x + 15}{3(x - 2)}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x和4x，求它的体积。

15. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。

答案：14. 体积是 \(24x^3\)。

【典型题】初三数学下期末试题(附答案)

【典型题】初三数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．547．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样8．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（）A ．6B ．5C ．3D ．3210．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．下列计算正确的是（） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．计算：82-=_______________．19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .x+x的取值范围是_____．20．3三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且3D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式；（2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值．25．解分式方程：23211x x x +=+- 26．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．3．B解析：B 【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1， ∴连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.4．B解析：B【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．A解析：A 【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．B解析：B 【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n，解：Q直线//+︒，∴∠+∠∠+∠=21180ABC BACQ，90∠∠=︒，30ABC=︒∠=︒，140BAC︒︒︒，︒︒=∴∠=---218030904020故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确．故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan∠BAC=133 EF ACAF AC==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.16．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=217．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.3x 在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=2216023604π⨯⨯+⨯=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BF AC CD =，即2323=，∴xy=4， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ，而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴DF BF AF DF =，即848y y y x y -=+-，整理得16﹣4y=xy ，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF 的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152．【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -=解得56k =故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-；（2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+= 解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK 由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM = Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去）综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+，∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 25．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．26．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.。

2023年人教版九年级数学(下册)期末试题(附答案)

2023年人教版九年级数学(下册)期末试题（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（）A B ．C ．D ．4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是（） A ．2 B ．-2 C ．-4 D ．132- 7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：a 3－a =___________3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、(1)(1)a a a -+3、-12或14、3x <-或1x >．5、BO=DO ．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、3x3、详略.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

九年级数学下册期末试题(含答案)(2021年)

2020-2021练习题 1．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝x2的图象的两支分别在( )． A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )． A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．4．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝x5的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )．A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜05．若反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是( )．A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(－1，－6)6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( )．(第6题) ABC P 1P 2 P 3 P 4 DE2020-2021(第7题)A．24米B．20米C．16米D．12米8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sin A＝53，则斜边上的高等于()．A．2564B．2548C．516D．5129．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②ABAM＝ACAN；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝2PC，其中正确的个数是()．(第9题)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5的值为()．数学练习题二、填空题1．已知反比例函数y ＝xk(k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．2．如图，点A 是反比例函数y ＝x6的图象上－点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝x2的图象于点C ，则△OAC 的面积为_______．(第2题)3．如图，在四边形ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．(第3题)4．如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝xk(k ≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______．2020-2021_____________m(结果保留根号)．(第5题)6．在△ABC中，sin A＝sin B＝54，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB 于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．(第7题)8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留 )．(第8题)三、解答题(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；(2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标．(第2题)3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．(第3题)2020-2021九年级下册度为1∶3(即AB ∶BC ＝1∶3)，且B ，C ，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计)．(第4题)5．如图(1)所示，等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1．(1)请你探究：AB AC＝DB CD ，11AB AC ＝11DB D C 是否都成立？ (2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问ABAC＝DB CD 一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝340，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角角平分线AD 于F ．试求FADF的值．(第5题)6．如图(1)，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝54，反比例函数y ＝xk (k ＞0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第6题)九下期末测试参考答案一、选择题 1．A解析：因为反比例函数y=x 2中的k =2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．2．B解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4， ∴周长之比为41=1∶2． 3．C解析：A ．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C ．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D ．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． 4．A解析：因为反比例函数y ＝x5中的k ＝5＞0，所以在每个象限内y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2＞0时，0＜y 1＜y 2．5．D解析：∵反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)， ∴k ＝－2×3=－6，即反比例函数的解析式为y ＝－x 6，只有(－1，－6)不满足y ＝－x 6． 6．C解析：∵∠BAC ＝∠PED ，而ACAB＝23， ∴当ED EP ＝23时，△ABC ∽△EPD ，2020-2021 九年级下册练习题∵DE ＝4， ∴EP ＝6， ∴点P 落在P 3处． 7．D解析：∵AB ⊥BC ，BC ＝24，∠ACB ＝27°， ∴AB ＝BC ·tan 27°，把BC ＝24，tan 27°≈0.51代入得， AB ≈24×0.51≈12(米)． 8．B解析：根据题意画出图形，如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝4，sin A ＝53， ∴BC ＝AB sin A ＝2.4，根据勾股定理，得AC ＝22BC AB －＝3.2， ∵S △ABC ＝21AC ·BC ＝21AB ·CD ， ∴CD ＝AB BC AC ·＝2548． 9．D解析：①∵BM ⊥AC ，CN ⊥AB ，P 为BC 边的中点， ∴PM ＝21BC ，PN ＝21BC ， ∴PM ＝PN ，正确；②在△ABM 与△ACN 中，∵∠A ＝∠A ，∠AMB ＝∠ANC ＝90°， ∴△ABM ∽△ACN ， ∴AB AM ＝ACAN ，正确； ③∵∠A ＝60°，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴∠ABM ＝∠ACN ＝30°，在△ABC 中，∠BCN ＋∠CBM ═180°－60°－30°×2＝60°，(第8题)∵点P 是BC 的中点，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴PM ＝PN ＝PB ＝PC ，∴∠BPN ＝2∠BCN ，∠CPM ＝2∠CBM ，∴∠BPN ＋∠CPM ＝2(∠BCN ＋∠CBM )＝2×60°＝120°， ∴∠MPN ＝60°，∴△PMN 是等边三角形，正确；④当∠ABC ＝45° 时，∵CN ⊥AB ， ∴∠BNC ＝90°，∠BCN ＝45°， ∴BN ＝CN ，∵P 为BC 边的中点，∴PN ⊥BC ，△BPN 为等腰直角三角形， ∴BN ＝2PB ＝2PC ，正确． 10．A解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a ＝BC AB＝1，tan a 1＝111CB B A ＝21，tan a 2＝222CB B A ＝31…，tan a 5＝555CB B A ＝61，则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5＝1×21＋21×31＋31×41＋41×51＋51×61＝1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＝1－61＝65．二、填空题 1．y ＝－x2解析：∵反比例函数y ＝xk(k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，∴k ＜0，2020-2021 九年级下册练习题解析：∵AB ⊥x 轴， ∴S △AOB ＝21×|6|＝3，S △COB ＝21×|2|＝1， ∴S △AOC ＝S △AOB －S △COB ＝2．3．△ABP ∽△AED (答案不唯一) 解析：∵BP ∥DF ，∴△ABP ∽△AED (答案不唯一)． 4．y ＝2x解析：设OC ＝a ，∵点D 在y ＝x k 上，∴CD ＝a k ，∵△OCD ∽△ACO ，∴CD OC ＝OC AC ，∴AC ＝CD OC 2＝k3a ， ∴点A 的坐标为(a ，k3a )，∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，k23a )，∵点B 在反比例函数图象上，∴2a k ＝k 23a ，解得a 2＝2k ，∴点B 的坐标为(2a，a )，设直线OA 的解析式为y ＝mx ，则m ·2a＝a ，解得m ＝2，所以，直线OA 的解析式为y ＝2x ． 5．(5＋53)解析：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5m ， CE ＝°30tan BE＝53m ，在Rt △ACE 中，(第5题)数学2020-2021九年级下册练习题6．1897 解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点M 作MH ⊥AB 于点H ， ∵sin A ＝sin B ，∴∠A ＝∠B ， ∴AD ＝BD ＝21AB ＝21×12＝6，在Rt △ACD 中，sin A ＝ACCD＝54，∴AC ＝10， ∵M 点为AC 的中点，∴AM ＝5，在Rt △AMH 中，sin A ＝AM MH ＝54，∴MH ＝4， ∴AH ＝3，HB ＝AB －AH ＝9，∵PN 垂直平分BM ，∴NM ＝NB ，设NB ＝x ，则NM ＝x ，HN ＝9－x ，在Rt △MHN 中，NM 2＝MH 2＋HN 2， ∴x 2＝42＋(9－x )2，解得x ＝1897，即NB 的长为1897． 7．3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3． 8．24 π解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2π×(21×4)×4＋π×(21×4)2×2＝24π．三、解答题1．解：(1)把A (1，3)代入y ＝xk，得k ＝1×3＝3，则反比例函数的解析式为y ＝x3． (2)点B 在此反比例函数的图象上．理由如下：(第6题)数学∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°．在Rt△BOD中，BD＝21OB＝1，OD＝3BD＝3，∴B点坐标为(3，1)，∵当x＝3时，y＝33＝1，∴点B(3，1)在反比例函数y＝x3的图象上．2．解：(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求．(第2题)(2)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为：A'(3，6)，B'(5，2)，C'(11，4)．3．(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝21(∠BAE＋∠ABE)＝45°．数学练习题∴FM ∥AC ，FM ＝21AC ． ∵AC ＝BD ， ∴FM ＝21BD ，即BD FM ＝21．∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝21BC ，即BC NM＝21，∴BD FM ＝BCNM． ∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°． ∵FM ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FMB ． ∵∠CEB ＝90°，∴∠ACB ＋∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°， ∴∠NMF ＝∠CBD ， ∴△MFN ∽△BDC ．4．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3，设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝°60tan DE ＝33x ，在Rt △ABC 中， ∵BC AB ＝31，AB ＝3，∴BC ＝33，在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －3，(第4题)2020-2021九年级下册练习题∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9(米)．因此，树DE 的高度为9米．5．解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝30°，AB ＝AC ， ∴DB ＝CD ， ∴ABAC＝DB CD ， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°，∴AB 1＝2AC 1，又∠DAB 1＝30°， ∴DA ＝DB 1，而DA ＝2DC 1，∴DB 1＝2DC 1， ∴11AB AC ＝11DB DC ； (2)结论仍然成立，理由如下：如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E ＝∠CAD ＝∠BAD ，∴BE ＝AB ， ∵BE ∥AC ， ∴△EBD ∽△ACD ， ∴EBAC ＝BD CD ，而BE ＝AB ，(第5(2)题)2020-2021九年级下册练习题∵AD 为△ABC 的内角角平分线， ∴DB CD ＝AB AC ＝3408＝53，FC EF ＝AC AE ＝85，又EB AE ＝53405－＝53， ∴DB CD ＝EBAE， ∴DE ∥AC ， ∴△DEF ∽△ACF ， ∴AFDF ＝CF EF ＝85． 6．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ， ∵sin ∠AOB ＝54，OA ＝10， ∴AH ＝8，OH ＝6，∴A 点坐标为(6，8)，根据题意得： 8＝6k，可得：k ＝48， ∴反比例函数解析式：y ＝x48(x ＞0)； (2)如图，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，设OA ＝a (a ＞0)， ∵sin ∠AOB ＝54， ∴AH ＝54a ，OH ＝53a ， ∴S △AOH ＝21·54a ·53a ＝256a 2， ∵S △AOF ＝12，∴S 平行四边形AOBC ＝24， ∵F 为BC 的中点， ∴S △OBF ＝6，(第5(3)题)(第6(1)题)(第6(2)题)∵BF ＝21a ，∠FBM ＝∠AOB ， ∴FM ＝52a ，BM ＝103a ， ∴S △BMF ＝21BM •FM ＝21·52a ·103a ＝·503a 2，∴S △FOM ＝S △OBF ＋S △BMF ＝6＋503a 2， ∵点A ，F 都在y ＝xk的图象上， ∴S △AOH ＝21k ， ∴256a 2＝6＋503a 2，解得a ＝3103，即OA ＝3103，∴AH ＝383，OH ＝23，∵S 平行四边形AOBC ＝OB ·AH ＝24， ∴OB ＝AC ＝33， ∴C (53，383)；(3)存在三种情况：当∠APO ＝90° 时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为P 1(383，343)，P 2(－323，343)；当∠P AO ＝90° 时，P 3(9343，343)；当∠POA ＝90° 时，P 4(－9163，343)．。

(完整word版)2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案

2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有万人．10．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是．11．若=﹣x，则x的取值范围是．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．23．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用配方法，将y=﹣x2+2x化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=﹣x2+2x的图象．故选：D．4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4﹣4m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22﹣4m=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=+=1，故选：A．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，∴两次所取球的编号相同的概率为=．故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以③错误；∵方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴m＞2，所以④正确．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 1.5 万人．【考点】用样本估计总体．【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故答案为：1.510．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是30°．【考点】弧长的计算．【分析】设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到2π=，然后解方程即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得2π=，解得n=30，即这个扇形的圆心角为30°．故答案为30°．11．若=﹣x，则x的取值范围是﹣3≤x≤0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．【解答】解：∵=﹣x，∴，解得﹣3≤x≤0．故x的取值范围是﹣3≤x≤0．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】二次函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1，∴=﹣1=3即顶点坐标为（﹣1，3）则关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．故答案为5：8．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由⊙O的半径为，AC=2，即可求得sin∠D，又由∠D=∠B，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴在Rt△ACD中，sin∠D==，∵∠B=∠D，∴sinB=sin∠D=．故答案为：．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得，m=﹣，∵﹣＞﹣2，∴不符合题意，②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值．故答案为：2或﹣．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+3﹣（﹣1）+1=4﹣2﹣+1+1=6﹣3；（2）∵（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣1）=0，则x+2=0或x﹣1=0，解得：x=﹣2或x=1．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为0.3 ；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可求得m的值；（2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数；（3）根据题意提出合理性的建议即可．【解答】解：（1）40÷0.2=200，m==0.3，故答案为：0.3；（2）圆心角的度数是：360°×0.2=72°；（3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．【解答】解：（1）连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为，则AC=1m，故S扇形==．（2）的长l==πcm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是cm．19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC 中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．【解答】解：作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= 90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求的CD长度，由勾股定理可求得OD长度．【解答】解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠ACB=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．由勾股定理可知，OD===323．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B 坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，∴符合条件的点P只有一个，∴P（2，﹣2）．方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，⊙M为△OBP的外界圆，求出圆心M的坐标．（4）∵点B，点P关于y轴对称，∴点M在y轴上，设M（0，m），∵⊙M为△OBF的外接圆，∴MO=MB，∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，∴m=﹣，M（0，﹣）．2017年3月19日。

【鲁教版】九年级数学下期末试题(含答案)

一、选择题1．如图，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若弦23AB =，则O 的半径为（）A ．2B ．22C ．3D ．22．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（）A ．10B ．9C ．45D ．83．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．304．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（）．A ．2πB ．πC ．22πD ．2π 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③ 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80ac +>．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一副三角板ABC，DEF如图摆放，使点D与BC的中点重合，DF经过点A，DE交AB与点G．将三角板DEF绕点D顺时针旋转至DE F''处，DE'，DF'分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A．33B．32C．22D．3210．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2 B．5C．3 D．611．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）A．12B5C25D．851012．tan60︒的值为( )A 3B．23C3D2二、填空题13．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．14．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．15．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．16．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．17．已知关于x 的函数2222y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．20．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题23．如图，ABC 的边AB 是O 的直径，边AC 交O 于,D 边BC 与O 相切于点B ，点E 为O 上一点，连接BD BE DE 、、．()1求证：CBD E ∠=∠．()2已知3,22cos E CD ∠==，求半径的长． 24．如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠．（1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若//AE BC ，23BC =，2AC =，求O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S 与t 之问的函数关系式；（3）当△DPQ 的面积最小时，请判断线段PQ 与对角线AC 的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．2．B解析：B【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．3．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．A解析：A【分析】连接OB ，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出2OF ⊥BE 于F ，根据=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA 求解即可．【详解】解：连接OB ，∴OB=OE=OA ，∵BC 与⊙O 相切于B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥OA ，OC ∥AB ，∴∠BOA=∠OBC=90°，∵OB=OA ，AB=2，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB=2，即r=2，作OF ⊥BE 于F ， ∵OA ∥BC ，∴∠COB=∠OBA=45°，∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，∴2135(2)33604OBE S ππ==扇形，112sin 22sin(135)222OBE S ab C ==⨯⨯⋅︒=，245(2)13604OEA S ππ==扇形， ∴=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA =32124242ππ--+=21=42ππ，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 5．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=，抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．C解析：C【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，∴()()150a x x -+=，∴2450ax ax a +-=，比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确， ②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确．故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．7．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 8．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=，∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>， ∴结论④正确；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GD AN AD=，即可得出答案；【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD ，∵ ∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GD AN AD = ，在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=3tan 303GD AD =︒= ， ∴GM GD AN AD=33=；故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；10．A解析：A【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝12CD ，BF ＝12BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ， ∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP ：DF ＝1：2，∴DP ＝PF ＝12CF ＝12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝BF PF＝2， ∵∠APD ＝∠BPF ，∴tan ∠APD ＝2．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键11．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=425525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°3故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题解析：52π．【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=，故答案是：52π．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．16．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．或或【分析】由可得：或然后分两种情况进行求解即可；【详解】由可得：或当即时符合题意；当与异号即或时符合题意故答案为：或或【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题主要考查函数图象上点的坐标特征要求解析：2a <-或0a >或1a =-【分析】由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，然后分两种情况进行求解即可；【详解】由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，当2a a -=+，即1a =-时，符合题意；当a -与2a +异号，即2a <-或0a >时，符合题意，故答案为：2a <-或0a >或1a =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法．18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，∴点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1322m m -=，解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为(-， ∴4k =-=-故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．【分析】解：如图添加字母过A 作AB ∥ED 可得∠1=∠CAB 连结BC 在△ABC 中由勾股定理AC=AB=BC=由AB2+BC2=5+5=10=AC2证得∠ABC=90°由AB=BC 可得∠CAB=45°利解析：22【分析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理223+1=10222+1=5221+2=5AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=52210BC AC ===。

2022年广东省茂名市茂南区九年级下学期期末临测(最后一模)数学试题及解析

2022年广东省茂名市茂南区九年级下学期期末临测（最后一模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的倒数是（） A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-2．截至2022年4月5日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学记数法表示32亿是（） A ．3.210⨯B ．83210⨯C ．93.210⨯D ．103.210⨯3．下列运算正确的是（） A ．23666a a a ⨯=B ．23xy xy xy --=-C ．()222369x y x xy y +=++D ．824a a a ÷=4．下面四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．在如图所示的正方形网格中，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现在从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A ．112 B ．17C ．13D ．476．点到x 轴的距离是1，到y 轴距离是3，且A 点在第四象限内，则点A 的坐标是（） A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()1,3-D ．()3,1-7．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式()()()()222222334x x x x sn-+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（）A ．样本的容量是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．平均数是38．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c<a<b9．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x ，方程可以列为（） A ．()3110x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=10．已知二次函数y =ax 2−4ax −5a +1(a >0)下列结论正确的是（） ①已知点M (4，y 1)，点N (−2，y 2)在二次函数的图象上，则y 1>y 2； ①该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；①直线y =x −1与抛物线y =ax 2−4ax −5a +1一定存在两个交点； ①当−3≤x ≤1时，y 的最小值是a ，则a =110A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①①二、填空题11．因式分解:a 2-4a=_________. 12．计算：()020222π-+-=______．13．已知实数x ，y 满足30x -+=，则y x 的值是__________．14．不等式组10,23x x +>⎧⎨≤⎩的解集为______．15．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AC =1，BC =2，则sin B 的值为________．16．如图，圆柱形玻璃容器高12cm ，底面周长为24cm ，在容器外侧距下底1cm 的点A 处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______cm ．17．如图，动点M 在边长为4的正方形ABCD 内，且AM ①BM ，P 是CD 边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_______．三、解答题18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．如图，在ABC中，AB AC=，O是AC的中点，点M在BA的延长线上．(1)作MAC∠的平分线AN（用尺规作图，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．20．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多13，结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？21．为了解学校落实“双减”政策情况，教育局到某校九年级随机对部分学生就课后作业量做了问卷调查，将调查平均每天完成作业时间分成四类，A：90分钟以内．B：90-120分钟；C：120-150；D：150分钟以上；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查一共调查了________名同学、其中D 类扇形的圆心角为_______度； (2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了解作业设置科学合理性，调查人员想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．如图，一次函数y 1＝k 1x +6的图像与坐标轴相交于点A （﹣3，0）和点B ，与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图像相交于点C （3，m ）.(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图像上的一点，连接CP 并延长，与Bx 轴正半轴交于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．23．如图，AB 为O 的切线，B 为切点，过点B 作BC OA ，垂足为点E ，交O 于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．(1)求证：AC为O的切线；(2)若2OC=，5OD=，求线段AD的长．24．如图1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．(1)求该二次函数的解析式；(2)设M为该抛物线上直线BC下方一点，过点M作x轴的垂线，交线段BC于点N，线段MN是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；(3)连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ①x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当①PQE与①COE相似时点P的横坐标．25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．(1)求证：四边形AEBO是菱形；(2)连接CE，若AB=6cm，CB．①求sin①ECB的值；①若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求CP的长和点Q走完全程所需的时间．参考答案：1．D【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：2022-的倒数是12022-．故选D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数的积为1是解答本题的关键． 2．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：32亿＝3200000000＝3.2×109．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及整式的乘法，整式的加减法分别分析得出即可．【详解】A 、23566a a a ⨯=，故不符合题意． B 、235xy xy xy --=-，故不符合题意． C 、()222369x y x xy y +=++，故符合题意． D 、826a a a ÷=，故不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及整式的乘法，整式的加减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A ．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意；B．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意；C．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意；D．能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．D【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选：D．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．6．A【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】①A点在第四象限内，点到x轴的距离是1，到y轴距离是3，①点A的横坐标是3，纵坐标是−1，①点A的坐标是(3,−1).故选A.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质. 7．A【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为333=2+，众数为3，平均数为323=324+++，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 8．C【分析】求出a 、b 、c 的值，判断即可；【详解】①点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上， ①221a ==--，221b ==，212c ==， ①212-<<， ①a c b << 故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，代入求出a 、b 、c 的值是解题的关键． 9．D【分析】第一天为3亿元，根据增长率为x 得出第二天为3(1)x +亿元，第三天为23(1)x +亿元，根据三天累计为10亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．B【分析】根据表格中的数据，可以得到此二次函数开口向上，对称轴为x =2，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．【详解】解：二次函数y =ax 2−4ax −5a +1(a >0)，开口向上，且对称轴为x =-42aa-=2， ①点N (−2，y 2)关于对称轴对称的点为(6，y 2) ， ①a >0，①y 随x 的增加而增加， ①4<6，①y 1<y 2；故①错误；①当y =1时，ax 2−4ax −5a +1=1，即x 2−4x −5=0，解得：x =5或x =-1，该图象一定过定点（5，1）和（-1，1）；故①正确； ①由题意得方程：ax 2−4ax −5a +1= x −1，整理得：ax 2−(4a +1)x −5a +2=0，()()241452a a a =+--+=16a 2+8a +1+20a 2-8a=36a 2+1>0，直线y =x −1与抛物线y =ax 2−4ax −5a +1一定存在两个交点；故①正确； ①当−3≤x ≤1时，y 随x 的增加而减少， ①当x =1时，y 有最小值为a ，即a −4a −5a +1=a ，解得：a =19，故①错误；综上，正确的有①①，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．(4)a a -【分析】直接提公因式，即可得到答案．【详解】解：24(4)a a a a -=-；故答案为：(4)a a -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．3【分析】利用零指数幂性质，绝对值的性质即可求解．【详解】解：()020222123π-+-=+=，故答案为：3【点睛】本题考查了实数的运算，熟记零指数幂性质和绝对值的性质是解题的关键． 13．9【分析】根据绝对值的非负性得出3,2x y ==，代入y x 求解即可得出结论．【详解】解：实数x ，y 满足30x -+=，且30,20x y -≥-≥，3020x y -=⎧∴⎨-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩， 239y x ∴==，故答案为：9．【点睛】本题考查代数式求值，根据非负式的和为0得出相应方程组求出未知数的值是解决问题的关键．14．312x -<≤ 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】1023x x +⎧⎨≤⎩＞①②，解不等式①得x ＞-1，解不等式①得32x ≤，则不等式组的解集为：32x ≤-1＜．故答案是：−1<x ≤32 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．15 【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用正弦的定义直接计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AC =1，BC =2，如图所示：①根据勾股定理可得AB①sinAC B AB ===【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．16．15【分析】根据题意得到圆柱体的展开图，确定A 、B 的位置，利用勾股定理即可求解；【详解】解：圆柱体玻璃杯展开图如下，1cm 2cm 12cm AE BD CD ===，，，作AF CD ⊥；①底面周长为24cm ，①12cm EC =，①AF CD ⊥，①1AE CF ==cm ，①15AB =cm ，故答案为：15．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意正确得到圆柱体的展开图是解题的关键．17．2【分析】作点E 关于DC 的对称点E '，设AB 的中点为点O ，连接OE '，交DC 于点P ，连接PE ，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE +PM 的最小值为OE '的值减去以AB 为直径的圆的半径OM ，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．【详解】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图所示：①动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM①BM，①点M在以AB为直径的圆上，OM=12AB=2，①正方形ABCD的边长为4，①AD=AB=4，①DAB=90°，①E是AD的中点，①DE=12AD=12×4=2，①点E与点E'关于DC对称，①DE'=DE=2，PE=PE'，①AE'=AD+DE'=4+2=6，在Rt①AOE'中，OE'=①线段PE+PM的最小值为：PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，熟练掌握相关性质及定理，是解题的关键．18．x1＝﹣1，x2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x +1）（x ﹣3）＝0，x +1=0或x ﹣3＝0，x 1＝﹣1，x 2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．19．(1)尺规作图见解析(2)四边形 ABCD 是平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的画法即可完成画图；（2）根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和可得MAN ABC ∠=∠，可得//AN BC ，然后证明OAD OCB ∆∆≌，可得AD BC =，进而可以解决问题．（1）解：（1）如图，AN 即为所求：（2）解：四边形ABCD 是平行四边形．根据题意作出图形，如图所示：理由如下： AN 是MAC ∠的平分线，22MAC MAN CAN ∴∠=∠=∠，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，MAC ABC ACB ∠=∠+∠，22MAN ABC ∴∠=∠，MAN ABC ∴∠=∠，//AN BC ∴，OAD OCB ∠=∠∴， O 是AC 的中点，OA OC ∴=，在OAD ∆和OCB ∆中，OAD OCB OA OCAOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAD OCB ASA ∴∆∆≌，AD CB ∴=，AD //BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决本题的关键是得到ΔΔOAD OCB ≌．20．1200【分析】设原计划每天加工x 个冰墩墩外套，则实际每天加工113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个冰墩墩外套，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每天加工x 个冰墩墩外套，则实际每天加工113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个冰墩墩外套，依题意得：14400144004113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得：900x =，经检验，900x =是原方程的解，且符合题意．所以1112003x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭答：实际每天加工1200个冰墩墩外套．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 21．(1)20；36(2)见解析 (3)12【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生所占比例即为调查的总人数，求出D 类所占百分比，再求其圆心角度数．（2）先利用C 、D 所占比例求出其人数，再进行作图；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，然后计算其概率．【详解】（1）解：(12)1520+÷=％（人）； 115502510---=％％％％，3601036︒⨯︒％=．∴本次调查一共调查了20名同学，其中D 类扇形的圆心角为36︒．（2）解：C 类女生：202532⨯-=％（人）；D 类男生：201011⨯-=％（人）．补全条形统计图如下：（3）解：列出所有等可能的结果如下：共有6种等可能的结果，其中恰好是一男一女的有3种情况，∴3162P ==．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是能够从统计图中获取有用的数据，并加以利用．22．(1)y =2x +6；36y x =(2)48【分析】（1）用待定系数法即可求解．（2）过C 点作CE ①x 轴于E ，过P 点作PF ①x 轴于F ，先证△DPF ①①DCE ，可得PF PD CE CD =，结合已知条件可求出PF 的长，即P 点纵坐标，代入反比例函数解析式，可得点P 坐标，进而求出直线CD 的解析式，从而求得点D 的坐标，用△COD 的面积减去△DOP 的面积即可得出答案．【详解】（1）解：①一次函数y 1＝k 1x +6的图像与坐标轴相交于点A （﹣3，0）， ①﹣3k 1+6＝0，解得k 1＝2，①一次函数的解析式为y 1＝2x +6，①一次函数y 1＝2x +6的图像过点C （3，m ），①m ＝12，①点C 的坐标为（3，12），①反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图像相交于点C ， ①k 2＝36，①反比例函数的解析式为y ＝36x ．（2）解：过C 点作CE ①x 轴于E ，过P 点作PF ①x 轴于F ，①CE PF，①①DPF①①DCE，①PF PD CE CD=，①PD：CP＝1：2，即PD：CD＝1：3，①CE＝3PF，①CE＝12，①PF＝4，①P（9，4），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（3，12），P（9，4）代入，得312 94a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得4316ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，.①直线CD的解析式为y＝43-x+16.令y=0，得x＝12，①D（12，0），①OD＝12，①S△COP＝S△COD﹣S△DOP＝12×12×12﹣12×12×4＝48．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式等，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．23．(1)见解析；【分析】（1）连接OB ，证明△CAO ①①BAO （SSS ），由全等三角形的性质得出①OCA ＝①OBA ．由切线的性质得出①ABO ＝90°，则①OCA ＝90°，可得出结论；（2）由勾股定理求出BD 的长，设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x，得出方程(2227x x +=+，解方程可得x ，进一步得出答案．（1）证明：如图，连接OB ，①OC OB =，① △OBC 是等腰三角形，①OA BC ⊥，①EC BE =，①OA 是CB 的垂直平分线，①AC AB =，在△CAO 和△BAO 中AC AB AO AO CO BO =⎧⎪=⎨⎪=⎩①CAO BAO ≌（SSS ），①OCA OBA ∠=∠，①AB 为O 的切线，①OB ①AB ,①90OBA ∠=︒，①90OCA ∠=︒，①AC OC ⊥，①OC 是O 的半径，①AC 为O 的切线；（2）解：①2OC =，5OD =，①2OB =，7CD OC OD =+=，①90OBD ∠=︒，①BD =设AC x =，则AC AB x ==，①222AC CD AD +=，①(2227x x +=，①x =（负根已舍去），①AC =①33AD AB BD AC BD =+=+=+【点睛】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△CAO ①①BAO 是解题的关键．24．(1)224233y x x =-- (2)线段MN 存在最大值，最大值为32(3)点P 的横坐标为5或2 【分析】(1)设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x −3)，将点C (0,−2)代入即可求得解析式；(2)求出直线BC 的解析式为223y x =-，设224233M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则223N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得22223323322MN m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，据此即可解答； (3)设2242(1)33P n n n n ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，，则224233PQ n n =--，EQ =n −1，分两种情况：①①COE ①①PQE ；①①COE ①①EQP ，分别根据相似三角形的性质即可分别求得．(1)解：①该抛物线的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，①设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点C (0，-2)代入，得：-3a =-2，解得23a =， ①抛物线解析式为：()()2224132333y x x x x =+-=--； (2)解：线段MN 存在最大值；理由如下 ①2224282(1)3333y x x x =--=-- ①E (1，0)，设BC 的直线解析式为y =kx +b ，①302k b b +=⎧⎨=-⎩①232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ①223y x =-，设224233M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则223N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ①22223323322MN m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 2<03-， ∴当32m =时，线段MN 存在最大值，最大值为32； (3)解：①C (0，-2)，E (1，0)，①OC =2，OE =1，设2242(1)33P n n n n ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，，则224233PQ n n =--，EQ =n -1，(1)若COE PQE △∽△，则OC QP OE QE=，即22423321n n n --=-，解得n =0(舍去)或n =5或n =2或n =-3(舍去)，此时点P 的横坐标为5或2；(2)若COE EQP △∽△，则OC QE OE QP =，即21224133n n n -=--，解得n =n = ①n >1 ①此时点P；综上所述，点P 的横坐标为5或2．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论是解题的关键．25．(1)见解析；(2)①sin①ECB 25=；①CP 的长为52cm ，点Q 走完全程所需的时间为3s ．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①由BE ①AC ，推出BK =2，AK =4，在Rt △BCK 中，由勾股定理求得CK 的长，利用正弦函数的定义即可求解；①作PF ①AD 于F ．求得PF =25CP ，得到点Q 的运动时间t =1OP +2.5CP =OP +25CP =OP +PF ，推出当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 恰是△ABC 的中位线，由此即可解决问题．(1)证明：①四边形ABCD 是矩形．①OD =OB =OC =OA ，①△AEB 和△AOB 关于AB 对称，①AE =BO ，BE =AO ，①AE =BE =OA =OB ，①四边形AEBO 是菱形；(2)解：①设AE 交CD 于K ，①四边形AEBO 是菱形，①BE ①AC ，BE =OC =OA ，①△BKE ①①AKC ， ①12BK BE KA AC ==， ①AB =CD =6，①BK =2，AK =4，在Rt △BCK 中，CK 5=， ①sin①ECB =25BK CK =； ①作PF ①AD 于F ，①PF =CP •sin①ECB =25CP ， ①点Q 的运动时间t =1OP +2.5CP =OP +25CP =OP +PF ， ①当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 恰是△ABC 的中位线，①OF =12AB =3，CF =12BC PF =12BK =1，CP =12CK =52，OP =12AK =2， ①当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，CP 的长为52cm ，点Q 走完全程所需的时间为3s ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，是中考压轴题．。

【苏科版】初三数学下期末试卷含答案

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 2．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A ．6B ．5C ．4D ．33．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A ．上午8时B ．上午9时30分C ．上午10时D ．上午12时 4．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．在Rt ABC 中，90,C a b c ∠=︒、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果3,4a b ==，那么下列等式中正确的是( )A ．4sin 3A =B ．4cos 3A =C ．4tan 3A =D ．4cot 3A =7．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-8 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．43B．34C．45D．359．一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．34m B．13m C．23m D．12m10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα11．如图，D是△ABC的边BC上一点，AC＝4，AD＝2，∠DAB＝∠C．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）A ．15B ．10C ．152D ．512．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 二、填空题13．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m ，又测得地面的影长为1.5m ，请你帮她算一下，树高为______．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.15．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD +=，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．17．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=23，则AB=_____．18．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长是______．19．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．20．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________三、解答题21．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．22．如图，画出该物体的三视图23．如图，某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为2m ，看台所在斜坡CM 的坡比1:3i =，在点C 处测得旗杆顶点A 的仰角为30°，在点M 处测得旗杆顶点A 的仰角为60°，且B ，M ，D 三点在同一水平线上．（1）求DM 的长．（2）求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）24．如图，ABC ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点B 出发以2cm/s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t 秒．（1）根据题意知：CQ ＝ cm ，CP ＝ cm ；（用含t 的代数式表示）（2）t 为何值时，CPQ ∆与ABC ∆相似．25．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1kyx的图象上．一次函数y2＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB 10BC＝1，求PO的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm，故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．4．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．A解析：A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．D解析：D【分析】分别算出∠A 的各个三角函数值即可得到正确选项．【详解】解：由题意可得：2222345c a b =++=， ∴3434sin ,cos ,tan ,,5543a b a b A A A cotA c c b a ======== ∴正确答案应该是D ，故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．7．D解析：D【分析】过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，易证△AOC ∽△OBD ，则根据相似三角形的性质可得214AOC BOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 的值．【详解】解：过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA ⊥OB ，tan ∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA ：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∴221124AOC BOD S OA S OB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， ∵1212AOC S ⨯==，12BOD S k =△， ∴11142k =，∴8k =， ∵k ＜0，∴k=﹣8．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识，熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键．8．C解析：C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=45AC AB = ，故选C.9．D解析：D【分析】设AC＝3k，BC＝4k，根据勾股定理得到AB＝22AC BC+＝5k＝5，求得AC＝3m，BC＝4m，根据直角三角形的性质健康得到结论．【详解】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为34，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB＝22AC BC+＝5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3m，BC＝4m，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝12A′B′＝52，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣52＝12m，故梯子下滑的距离AA'的长度是12 m，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型．10．B解析：B【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，∵cotαACBC=，∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.11．D解析：D 【分析】首先证明△ABD ∽△CBA ，由相似三角形的性质可得：△ABD 的面积：△ACB 的面积为1：4，因为△ACD 的面积为15，进而求出△ABD 的面积．【详解】∵∠DAB ＝∠C ，∠B ＝∠B ， ∴△ABD ∽△CBA ， ∵AC ＝4，AD ＝2，∴△ABD 的面积：△ACB 的面积＝（AD AC）2＝1：4， ∴△ABD 的面积：△ACD 的面积＝1：3， ∵△ACD 的面积为15， ∴△ABD 的面积＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．B解析：B 【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x > 30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数ky x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题13．4m 【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图所示：过点D 作DC ⊥AB 于点C 连接AE 由题解析：4m 【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D 作DC ⊥AB 于点C ，连接AE ，由题意可得：DE=BC=1m ，BE=1.5m ， ∵一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ， ∴AC=2CD=3m ，故AB=3+1=4（m ）．故答案为4m ．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．14．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC 进而可得；即DC2=EDFD 代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC 树高为CD 且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt △EDC ∽R解析：6 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．15．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16．【分析】根据四边形面积公式S＝AC×BD×sin60°根据sin60°＝得出S＝x （10−x）×再利用二次函数最值求出即可【详解】解：∵AC与BD所成的锐角为60°∴根据四边形面积公式得四边形ABC253【分析】根据四边形面积公式，S＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°3S＝12x（10−x）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC与BD所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝12AC×BD×sin60°，设AC＝x，则BD＝10−x，所以S＝12x（10−x）×2＝4-x−5）2所以当x＝5，S【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．4【解析】分析：由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD进而可得出∠ACE=∠DCE由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB结合∠ACB=90°可求出∠ACE∠A的度解析：4【解析】分析：由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．详解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB=602BCsin=︒=4．故答案为4．点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．18．【分析】先利用勾股定理得出AC 根据翻折变换的性质可得AC ⊥EFOC=AC 然后利用∠ACB 的正切列式求出OF 再求出△AOE 和△COF 全等根据全等三角形对应边相等可得OE=OF 从而求出折痕的长【详解】解解析：152【分析】先利用勾股定理得出AC ，根据翻折变换的性质可得AC ⊥EF ，OC=12AC ，然后利用∠ACB 的正切列式求出OF ，再求出△AOE 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF ，从而求出折痕的长．【详解】解：如图∵AB=6，BC=8， ∴AC==10，∵折叠后点C 与点A 重合， ∴AC ⊥EF ，OC=12AC=12×10=5， ∵tan ∠ACB=OF CO ＝AB CB， ∴OF 5＝68，解得OF=154， ∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF=154，∴EF=152 故答案为152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD 得BF=DF 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG ∽△EFB 根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF 由条件可求出EF 长则GE 长可解析：12 【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD ，得BF=DF ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG ∽△EFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF 2=FG•E F ，由条件可求出EF 长，则GE 长可求出．【详解】解：∵AD//BE ， ∴∠1=∠E ．在△FEB 和△FAD 中1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEB ≌△FAD ； ∴BF=DF ，∵∠1=∠E ，∠1=∠2， ∴∠2=∠E ．又∵∠GFB=∠BFE ， ∴△BFG ∽△EFB ， ∴BF FGEF BF=， ∴BF 2=FG•EF ， ∴DF 2=FG•EF ， ∵DF=8，FG=4， ∴EF=16，∴GE=EF-FG=16-4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．20．（12）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出MN 两点关于原点对称进而得出答案【详解】解：∵正比例函数y ＝k1x （k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于MN 两点∴MN 两点关于原点解析：（1，2）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点， ∴M ，N 两点关于原点对称， ∵点N 的坐标是（﹣1，﹣2）， ∴点M 的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）30；（3）6．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示（2）几何体的表面积为：(644)2230++⨯+=；故答案为：30；（3）根据题意，保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．22．见详解【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．23．（1）DM＝6m；（2）AB＝3【分析】（1）根据斜坡CM的坡比i＝1：3，CD为2m，进而可得DM的长；（2）过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵CD＝2，tan∠CMD＝CDDM＝13，∴2DM ＝13，∴DM＝6m；（2）过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，∴BD＝x+6，∵∠AMB ＝60°， ∴∠BAM ＝30°， ∴AB ＝3x ， ∵四边形CDBE 是矩形， ∴BE ＝CD ＝2，CE ＝BD ＝x +6， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝3x ﹣2，在Rt ACE 中， ∵tan30°＝AECE ， ∴3＝32x -，解得：x ＝3+3，∴AB ＝3x ＝（33+3）（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．24．（1）t ；（4﹣2t ）；（2）要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒．【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例．设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，然后列方程求解．【详解】解：（1）经过t 秒后，CQ ＝t ，CP ＝4﹣2t ，故答案为：t ；（4﹣2t ）．（2）设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， ①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，则AC QC BC PC =，即3442tt=-，解得t ＝1.2；②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，则PC AC QC BC =，即4234t t -=，解得t ＝1611；由P 点在BC 边上的运动速度为2cm/s ，Q 点在AC 边上的速度为1cm/s ，可求出t 的取值范围应该为0＜t ＜2，验证可知①②两种情况下所求的t 均满足条件．答：要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质以及一元一次方程的应用问题，并且需要用到分类讨论的思想，解题时应注意解答后的验证． 25．（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x << 【分析】（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1ky x=的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x=和23y x =+．（2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点， ∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=．故△OAB 的面积为212．（3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连结OB ，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP ≌△BOP ，得到∠OBP=∠OAP ，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE ，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA 平分∠PAD ，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA ，证明△PAO ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连结OB ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵AB ⊥PO ，∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC ，OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ，∴∠AOP ＝∠POB ，在△AOP 和△BOP 中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△BOP （SAS ），∴∠OBP ＝∠OAP ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∴PB 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AE ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAE +∠OAE ＝90°，∵AD ⊥ED ，∴∠EAD +∠AED ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AED ，∴∠PAE ＝∠DAE ，即EA 平分∠PAD ，∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PD 平分∠APB∴E 为△PAB 的内心；（3）解：∵∠PAB +∠BAC ＝90°，∠C +∠BAC ＝90°，∴∠PAB ＝∠C ，∴cos ∠C ＝cos ∠PAB在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC AC ＝1AC ，∴AC，AO ∵△PAO ∽△ABC ， ∴PO AO AC BC=，∴PO ＝AO ACBC ⋅＝215．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学试题及答案

初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航电动航空商业航天通航维修四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中电动航空的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物琮琮宸宸莲莲组合名为江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的亲近点的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分（2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分（2）240. ····················································································· 4分（3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员甲乙丙丁主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等．甲和乙同时被选上的结果有2种，所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分（2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分（2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分（2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分（3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分（2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。

2023年人教版九年级数学(下册)期末试题及答案(各版本)

2023年人教版九年级数学(下册)期末试题及答案（各版本）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A ．14B ．7C ．﹣2D ．24．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x = 6．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞27．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．438．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．11D ．139．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：205-=__________．2．分解因式：3244a a a-+=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、D6、A7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(2)a a -；3、84、 45、706、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、-11x +，-14． 3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

2023-2024学年山东省烟台市牟平区初三下学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年山东省烟台市牟平区初三下学期期末数学试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分.）1.下列命题中，假命题的是（）A.分别有一个角是110︒的两个等腰三角形相似B.有一条边相等的两个矩形相似C.有一个角相等的两个菱形相似D.若a cb d=（0a b +≠，0c d +≠），则a cb a dc =++ 2.下列计算正确的是（）A.=3=C.==3.已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛⎫=⎪⎝⎭.下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（） A. B. C. D.4.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.3a =，6b =，2c =，4d =B.1a =，b =c =，d =C.4a =，6b =，5c =，10d =D.2a =，b =c =，d =5.已知m ，n 是方程2340x x −−=的两根，则22(1)(1)m n −−的值是（）A.0B.6−C.7−D.66.下列选项中，是最简二次根式的是（）7.如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为(2,4)，点E 的坐标为(1,2)−，则点P 的坐标是（）A.(3,0)−B.(2,0)−C.(1,0)−D.(4,0)−8.如图，反比例函数(0)ky k x=>的图象与过点(1,0)−的直线AB 相交于A 、B 两点.已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点.如果9ABC S =△，那么点C 的坐标可能是（）A.(3,0)−B.(5,0)C.(3,0)−或(50)，D.(3,0)9.已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（）A.4B.6C.3−D.5−10.一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A.B. C. D.11.关于x 的方程2(1)20m x −−=有两个实数根，则m 的取值范围为（）A.3m ≤且1m ≠B.537m ≤≤ C.537m ≤≤且1m ≠ D.57m ≥且1m ≠ 12.操场上有一根竖直的旗杆AB ，它的一部分影子（BC ）落在水平地面上，另一部分影子（CD ）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m ，地面的影长为2.8m ，同时测得一根高为2m 的竹竿OM 的影长是 1.4m ON =，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）A.4.5mB.4.7mC.5.2mD.5.7m二、填空题（每题3分，共18分）13.若34y x =，则x y x+的值为______.14.m 的值为______.15.某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为x ，试根据题意求x 的值______.16.如果实数,a b 满足3)180−−=，则2的值是______.17.如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是12，则k 的值为______.18.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且3BF CF =，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①~ADE ECF △△；②DAE EAF ∠=∠；③2AE AD AF =⋅；④5AEF BCF S S =△△，其中正确结论是______.（填写序号）三、解答题（满分66分）19.（本题6分）计算或按要求解一元二次方程：（1（2）223(2)4x x −=−（因式分解法）20.（本题6分）已知|129|0a b −+=的值.21.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点分别为(0,0)O ，(2,1)A −−和(1,3)B −−，111O A B △与OAB △是以点P 为位似中心的位似图形，三个顶点1O ，1A ，1B 都在格点上.（1）在图中确定出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出与OAB △位似的22OA B △，使它与OAB △的相似比为2：1，并写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）OAB △内部一点M 的坐标为(,)a b ，写出M 在22OA B △中的对应点2M 的坐标. 22.（本题8分）已知若ABC △的一边长为5，另外两边长为关于x 的方程2(2)280x m x m −−+−=的两个实数根，求m 的取值范围。

2022-2023学年第一学期无锡市锡山区九年级期末数学试题及解析

2022-2023学年第一学期无锡市锡山区九年级期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程（） A ． 20ax bx c ++= B ．21x =C ．2112x x += D ．3x ＋8＝6x ＋22．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（） A ．15B ．13C ．25D ．353．一元二次方程＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．九年级（1）班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（） A ．7，7.8B ．7，7.6C ．8，7.8D ．8，7.65．如果将抛物线y ＝221x x +-向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝60cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，则树高AB 为（） A ．5米B ．6.5米C ．7米D ．7.5米（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）7．圆锥的底面圆半径是3cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．9π B ．12π C ．15π D ．20π 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是⊙O 上的动点（不与C 重合），点F 为CE 的中点，若AD ＝2，CD ＝4，则DF 的最大值为（） A ．2B ．25C ．5D ．1010．如图，在正方形ABCD 中，F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论：①∠CAF ＝∠DAE ；②FC ＝2DE ；③当∠AEC ＝135°时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等．其中正确的结论为（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．） 11．若关于x 的一元二次方程有一个根是0，则a 的值为▲．12．已知a 2＝b 3＝c4≠0，则b ＋c a 的值为▲．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，BE ＝14CD ＝4，则OA ＝▲．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图的转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为120°，自由转动转盘，指针指向白色区域的概率是▲．15．如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是▲． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE 的面积是2，则点C 到DF 的距离为▲，DEEF的值是▲．（第16题图）（第17题图）17．如图，在平面直角坐标系中，点A （3，0），点B （0，4），⊙M 的半径为2．当圆心M 与点O 重合时，⊙M 与直线AB 的位置关系为▲；若圆心M 从点O 开始沿x 轴移动，当OM ＝▲时，⊙M 与直线AB 相切．18．若二次函数（a ＞0），当5≤x ≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且∠ADB ＋∠BAC ＝180°．xyOABB ACEDFCDOE（1）求证：△ABC∽△DAC；（2）若AC＝4，BC＝8，求CD的长．21．（本题满分8分）2020年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了4900元．（1）求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元？22．（本题满分8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长．23．（本题满分8分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝▲，b＝▲；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为▲，中位数为▲；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．24．（本题满分8分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是▲；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．25．（本题满分8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＜B C，BC＝8，点O为边AB中点．（1）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在BC上作一点D，使得BD＝AC＋CD；（不写作法，保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝22，则Rt△ABC的面积为▲．CA26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BA D．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝6．求AE的长．27．（本题满分12分）已知抛物线y＝≠0）的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C 左侧），与y轴交于点D，连接AO交该抛物线于点E，且AE：OE＝1：3．（1）求点A的坐标和该抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；28．（本题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC 的上方作等腰直角三角形AEF ，∠AEF ＝90°，设BE ＝m . （1）如图1，若点E 在线段BC 上运动，EF 交CD 于点P ，连结CF ． ①当m ＝13时，请直接写出线段CF 的长为▲；②设CP ＝n ，请求出n 与m 的关系式；（2）如图2，AF 交CD 于点Q ，在△PQE 中，设边QE 上的高为h ，求h 的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ；6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．C ； 10．A ；二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．） 11．1； 12．72； 13．10； 14．23； 15．144；16．85；23； 17．相离；12或112【有一个答对可得2分】； 18．35≤a ＜45；三、解答题（本大题共10 小题，共90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）x 1＝3，x 2＝－1；………………………………4分（2）x 1＝－5，x 2＝1；………………………………8分 20．（本题满分8分）（1）∵∠ADB ＋∠BAC ＝180°，∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠BAC ＝∠ADC ，………………………………2分又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DA C ．………………………………4分（2）∵△ABC ∽△DAC ，∴BC AC ＝ACCD，………………………………6分 ∵BC ＝8，AC ＝4，∴84＝4CD ，解得CD ＝2．………………………………8分∴CD 的长为2．21．（本题满分8分）（1）设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：2500（1＋x )2＝4900，解得：x 1＝0.4＝40%，x 2＝－2.4（不合题意，舍去）．答：该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%；…………………………6分（2）4900×（1＋40%）＝6860（元），∵6860＞6800，∴2023年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到6800元．…………………………8分 22．（本题满分8分）（1）∵∠CAB ＝∠CDB ，∠CAB ＝40°，∴∠CDB ＝40°，又∵∠APD ＝65°，∠APD ＝∠B ＋∠CDB ，∴∠B ＝65°－40°＝25°；…………………………4分（2）过点O 作OE ⊥BD 于点E ，则圆心O 到BD 的距离OE ＝4，∵AB 是⊙O 的直径，OE ⊥BD ， ∴AE ＝DE ，又∵O 是AB 的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线，∴AD ＝2OE ＝8．…………………………8分 23．（本题满分8分）（1）4，5；…………………………2分（2）4，4；…………………………6分（3）300×620＝90（人）．…………………………8分答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人． 24．（本题满分8分）（1）23；…………………………2分（2）画树状图如下：…………………………5分共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，…………………7分 ∴P （小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝49．…………………8分25．（本题满分8分）（1）如图，点D 即为所求；（其它方法参考以下评分标准） CE ＝AC ，…………………………2分 BE 的垂直平分线，…………………………4分点D ，…………………………5分（2）16．…………………………8分26．（本题满分10分）（1）证明：连接OC （如图），∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴⌒BC ＝⌒BD ， ∴∠CAB ＝∠DA B ．∵∠COB ＝2∠CAB ，∴∠COB ＝2∠BA D ． ∵∠ECD ＝2∠BAD ，∴∠ECD ＝∠CO B ． ∵AB ⊥CD ，∴∠COB ＋∠OCH ＝90°，∴∠OCH ＋∠ECD ＝90°，即∠OCE ＝90°．∴OC ⊥CF ．又∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线；……………………………………5分（2）∵AB ＝10，∴OA ＝OB ＝OC ＝5，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CH ＝DH ＝12CD ＝3．∴OH ＝OC 2－CH 2＝4，∵OC ⊥CF ，CH ⊥OE ，∴△OCH ∽△OEC ， ∴OC OE ＝OHOC ，∴5OE ＝45，解得OE ＝254． ∴AE ＝OA ＋OE ＝5＋254＝454；……………………………………10分27．（本题满分12分）（1）由抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋4a －1的对称轴为直线x ＝－2，当x ＝－2时，y ＝－1，∴A (－2，－1)，……………………………………1分∵AE ：OE ＝1：3，∴OE ：OA ＝3：4，如图，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，设对称轴与x 轴交点为M ，∵EF ∥AM ，∴△OFE ∽△OMA ，∴EF AM ＝OF OM ＝OE OA ＝34，∴EF ＝34，OF ＝32，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－34，把点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－34代入抛物线表达式y ＝ax 2＋4ax ＋4a －1，得a ＝1，∴该抛物线的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3；……………………………………4分（2）P 1（－2，5），P 2（－2，5），P 3（－2，3＋172），P 4（－2，3－172）……………………12分28．（本题满分12分）（1）①23；……………………………………3分 ②∵∠BAE ＝∠FEC ，∠B ＝∠ECP ＝90°， ∴△BAE ∽△CEP ，∴CP BE ＝CEAB ，即CP m ＝1−m 1，∴CP ＝m －m 2，即n ＝m －m 2；……………………………………7分（2）如图，将△ADQ 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，则AG ＝AQ ，∠GAB ＝∠QAD ，GB ＝DQ ，∵∠EAF ＝45°，∴∠BAE ＋∠QAD ＝∠BAE ＋∠GAB ＝90°－45°＝45°，即∠GAE ＝∠EAF ＝45°， ∵∠ABG ＝∠ABE ＝90°，∴B ，G ，E 三点共线，又∵AE ＝AE ，∴△GAE ≌△EAQ (SAS )， ∴∠AEG ＝∠AEQ ，∴∠QEP ＝∠CEP ，∴h ＝CP ， ∴h ＝－m 2＋m ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋14，当m ＝12时，h 有最大值为14．……………………………………12分。

初三数学期末考试练习试题及答案

初三数学期末考试练习试题及答案初三数学期末考试练习试题及答案初三数学期末考试练习试题一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×1062.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于( )A.20B.15C.10D.54.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>47.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.10.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.解答：解：43万=430000=4.3×105.故选B.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键.2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点评：此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于( )A.20B.15C.10D.5考点：菱形的性质;等边三角形的判定与性质.分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定.4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.5考点：由三视图判断几何体.分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.5.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，∴m>4.故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.故选：C.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0，0)，故B选项错误;当a<0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误;当a<0、b>0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴正半轴，故C选项错误;当a>0、b<0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线y=x2与直线y=x交于A点，即可得出A 点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：∵抛物线y=x2与直线y=x交于A点，∴x2=x，解得：x1=1，x2=0(舍去)，∴A(1，1)，∴抛物线解析式为：y=(x﹣1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 k<0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k 的取值范围即可.解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0;故答案为：k<0.点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性.13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为：3a(x+y)(x﹣y)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .考点：概率公式.分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=.故答案为：.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .考点：根与系数的关系;一元二次方程的解.分析：根据题意可知，x1+x2=，然后根据方程解的定义得到3x12=x1+1，然后整体代入3x12﹣2x1﹣x2计算即可.解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴3x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴3x12﹣2x1+x2=x1+1﹣2x1﹣x2=1﹣(x1+x2)=1﹣=.故答案为：.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×(1﹣x)2=256 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解.解答：解：第一次降价后的价格为289×(1﹣x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×(1﹣x)×(1﹣x)，则列出的方程是289×(1﹣x)2=256.点评：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，a﹣3=0，a﹣b=0，解得a=b=3，所以，ab=33=27，所以，ab的倒数是.故答案为：.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 4+2 .考点：解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质.专题：计算题.分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可.解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴(x﹣1)(x+3)=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2.故答案为：4+2.点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ .考点：待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.专题：待定系数法.分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为：y=﹣.点评：本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果.解答：解：原式=1+4﹣=4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.专题：计算题.分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.解答：解：原式=&pide;()=×=，当x=﹣3时，原式==.点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，如图，在数轴上表示为：.点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?考点：扇形统计图;统计表.分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.解答：解：(1)4&pide;8%=50答：全班有50人捐款.(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0～20元的人数为50×=10∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14答：捐款21～40元的有14人.点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.24.四张扑克牌的'点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.考点：列表法与树状图法;概率公式.分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;(2)根据图象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集.26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，∵﹣0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么由求根公式可知，，.于是有，，综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11整理得k2+2k﹣3=0，解得k=1或﹣3，又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，∴k=1.点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.。

初三数学期末测试题及答案

初三数学期末测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分86分，B 卷满分34分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1．下列实数中是无理数的是（）（A ）38.0 （B ）π （C ）4 （D ） 722-2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（）（A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（）（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y x5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形6．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（）（A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）17．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=下列结论正的是（）（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, 8．下列说法正确的是（）（A ）矩形的对角线互相垂直（B ）等腰梯形的对角线相等（C ）有两个角为直角的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题4分，共16分）A B CDc9．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果b =2a ，那么ca= 。