人教版【说课稿】 课题学习 最短路径问题
八年级上册 课题学习《最短路径问题》说课稿
课题学习《最短路径问题》说课稿各位领导、专家、同仁们大家好：今天我说课的的内容是：人教八年级上册第13章第四节课题学习最短路径问题。
下面我将从：教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学手段、教学过程、板书设计、反思十个方面展开我的说课。
一、教材分析：本节课的内容是在学习了轴对称图形及两点之间线段最短知识的基础上学习的最短路径问题。
同时为我们今后解决坐标系下线段和最短的问题打下基础。
所以本节课的学习既是对前面所学知识的应用又为今后学习新知识做了铺垫，起到了呈上起下的作用。
二、学情分析1、已有的知识与能力：八年级学生已经学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”这些关于距离最短问题的解决依据。
也初步接触了逻辑推理证明的方法。
2、未接触的知识能力：由于八年级学生首次遇到线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。
3.综合能力方面：八年级学生这一阶段的学生思维能力发展较快,自我意识增强,有较强的求知欲和表现欲,在情感方面他们能进行自我教育。
经过一年多新课程理念的熏陶及实践,学生已有了初步的自主学习、合作探究的能力,但部分学生存在不自信,羞于表现等思想顾虑,但又希望能得到他人的肯定。
因此我的教学目标分了三层,照顾不同程度的学生。
在教学活动中尽量让他们参与到活动中来,减少他们的恐惧感,通过学生间的合作学习,降低他们的学习难度,使各层次的学生都有所收获,使他们体验到成功的喜悦。
通过以上教材与学情分析我制定了本节课教学目标：三、教学目标：1、知识与能力目标：（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
（2）能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“直线”，把实际问题抽象为数学问题。
2、过程与方法目标：（1）使学生经历提出问题——合作探究——动手操作——组间对比——理论证明——解决问题的过程。
最短路径问题说课稿人教版
最短路径问题说课稿人教版【说课稿】一、教材分析本节课是人教版高中数学选修七第一单元的内容，主要涉及最短路径问题的相关知识。
通过本节课的学习，学生将了解最短路径问题的基本概念和求解方法，培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）了解最短路径问题的基本概念；（2）掌握迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的求解过程；（3）能够应用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过引入实际问题，激发学生的兴趣；（2）采用示例分析和归纳总结的方式，帮助学生理解和掌握算法的求解过程；（3）结合实际问题，进行实际操作和实践。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的合作意识和团队精神；（2）培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新思维和实践能力。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）最短路径问题的基本概念；（2）迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的求解过程。
2. 教学难点：（1）迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的求解过程的理解；（2）如何将所学知识应用到实际问题的解决中。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一个实际问题，如从一个城市到另一个城市的最短路径问题，引起学生的兴趣，并激发学生思考如何解决这个问题。
2. 知识讲解（1）介绍最短路径问题的概念和应用背景；（2）介绍迪杰斯特拉算法的求解过程，并通过示例进行讲解；（3）介绍弗洛伊德算法的求解过程，并通过示例进行讲解。
3. 讲解示例通过一个具体的实例，如一个城市的交通网络图，讲解迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的求解过程。
引导学生逐步分析问题，理解算法的求解思路和步骤。
4. 练习与巩固（1）设计一些练习题，让学生在课堂上进行个人或小组讨论，并进行解答；（2）布置一些课后作业，让学生巩固所学知识。
5. 拓展延伸通过介绍最短路径问题在实际生活中的应用，如导航系统、物流配送等，引导学生思考最短路径问题的实际意义和应用前景。
五、板书设计（根据实际情况设计）六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合算法的求解过程，帮助学生理解最短路径问题的基本概念和求解方法。
人教版数学八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》说课稿1
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》这一节，是在学生学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识后，引入的一个新的课题。
本节内容主要介绍了最短路径问题的概念、求解方法以及应用。
通过本节内容的学习，使学生能够了解最短路径问题的背景，掌握解决最短路径问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于最短路径问题，学生可能较为陌生，需要通过实例讲解和练习，使学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：了解最短路径问题的概念，掌握解决最短路径问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的概念、求解方法。
2.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入最短路径问题的概念。
2.讲解新课：讲解最短路径问题的求解方法，结合实例进行分析。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行讲解和指导。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：最短路径问题1.概念：从起点到终点的最短路线2.求解方法：b.动态规划法3.应用：实际问题解决八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
人教版数学八年级上册13.4最短路径问题说课稿
3.小组合作学习：通过分组讨论和合作，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
选择这些方法的理论依据是：情境教学能够激发学生的学习兴趣，增强学习的现实意义；探究式教学能够促进学生的深度学习，发展其探究能力和自主学习能力；小组合作学习则能够培养学生的团队精神和社交技能，同时通过同伴互助促进知识的内化。
这些媒体资源在教学中的作用是：电子白板能够提供清晰的教学信息，计算机软件能够动态展示问题解决过程，实物模型能够帮助学生形成直观认识，从而提高教学效果。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在讲解概念和方法时，通过提问和回答，引导学生积极参与，及时反馈学生的学习情况；在学生练习时，提供个别指导，帮助学生解决学习中的困难。
4.总结规律：在讲解完每个知识点后，总结规律和关键点，帮助学生形成系统的知识结构。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.书面练习：设计一些与最短路径问题相关的书面练习题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.小组讨论：将学生分成小组，讨论一些更具挑战性的最短路径问题，促进生生互动，共同解决问题。
2.生生互动：在小组合作学习中，设计小组讨论和问题解决活动，让学生在合作中交流想法，互相学习，共同完成任务。
3.全班交流：在小组合作后，组织全班分享讨论成果，让学生展示自己的思考过程和结论，促进全班范围内的交流和学习。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以学生熟悉的校园或社区地图为背景，提出一个寻找最短路线的任务，让学生思考如何在两点之间找到最短路径。
人教版八年级数学上册13.4《学习最短路径问题》说课稿
3.课堂活动：组织学生进行角色扮演，模拟实际情境，提高学生的参与度和积极性；
4.课后作业：设计具有挑战性的课后作业，鼓励学生相互讨论、合作完成。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
3.实践活动：布置与生活实际相关的最短路径问题，让学生课后进行调查、研究，培养学生的实践能力。
4.案例分析：选取具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识进行分析，提高学生解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养学生的自我反思能力。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.情境教学法：创设生活情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用，提高学习的积极性。
选择这些方法的理论依据主要是：建构主义学习理论、人本主义学习理论和认知心理学原理。这些理论认为，学习是学生在原有知识基础上，通过主动探究、合作交流，建构新知识的过程。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入实际问题，让学生感受到数学知识在生活中的广泛应用；
2.采用任务驱动法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力；
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的求知欲，鼓励学生勇于尝试、克服困难；
4.及时给予学生反馈，关注学生的进步，提高学生的自信心和成就感；
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
【说课稿】课题学习最短路径问题
课题学习最短路径问题敬爱的各位老师：上午好！我讲课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材剖析1、教材地位和作用在生产和经营中为了省时省力常希望追求最短路径，所以最短路径问题在现实生活中是常常碰到的问题。
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实质问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转变为两点之间，线段最短问题，让学生领会数学根源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点鉴于以上剖析，我以为本节课的要点是：利用轴对称将最短路径问题转变为“两点之间 , 线段最短”问题 .因为学生第一次碰到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，所以我以为本节课的难点是：（ 1）如何利用轴对称将最短路径问题转变为两点之间，线段最短问题 . （2）如何证明点 C 即为所求。
二、教课目的剖析依据新课标的要求及学生的实质状况，拟订以下目标：（1）知识与技术：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实质问题抽象成数学识题的过程中 , 提高学生剖析问题、解决问题的能力。
（3）感情与价值观：经过风趣的实质问题提高学生学习数学的兴趣 . 在解决实质问题的过程中 , 体验数学学习的适用性。
三、教法、学法剖析教法：以老师为主导、学生为主体的指引式方式由浅入深的去教课。
学法：采纳学生自主研究、合作沟通的学习方式去学习。
四、教课过程设计一）创建情形引出课题学生达成导学单上两个复习题（ 1）作对称点的问题（ 2）蚂蚁怎么爬行程最短的问题。
师生共同评论后引出课题。
设计企图：经过复习，指引学生回想作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转变的数学思想，为后边的学习打下优秀的基础。
二）指引研究合作沟通1、出示实质问题：学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计企图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.4课题学习“最短路径问题”是新人教版教材中的一项重要内容。
这一节内容是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数、几何图形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是最短路径问题的研究，通过实例引导学生了解最短路径问题的背景和意义，学会利用图论知识解决实际问题。
教材中给出了两个实例：光纤敷设和城市道路规划，让学生通过解决这两个实例来理解和掌握最短路径问题的求解方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、一次函数等知识有了一定的了解。
但是，对于图论知识以及如何利用图论解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握图论知识，并能够将其应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图论知识解决最短路径问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为图论问题，并利用图论知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握最短路径问题的求解方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过展示实例和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示光纤敷设和城市道路规划的实例，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
2.新课导入：介绍图论中最短路径的概念和相关的数学知识。
3.实例分析：分析光纤敷设和城市道路规划两个实例，引导学生将其转化为图论问题。
4.方法讲解：讲解如何利用图论知识解决最短路径问题，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
最短路径问题说课稿人教版
尊敬的各位老师，大家好！今天我将为大家讲解“最短路径问题”这一课，我们使用的教材是人民教育出版社的版本。
一、教材分析本节课主要探讨了图论中的一个经典问题——最短路径问题。
本节内容既是对前面学习的图的认知和表示的延续和深化，又为后续进行最短路算法的学习做好铺垫。
图是日常生活、社会科学和计算机科学中的一个基本概念，有着广泛的应用。
在很多问题中，例如，城市的街道图、拓扑排序、路径问题、网络的流量问题等，人们需要从一个或者多个点找到一个路线到达目的顶。
对于最短路径问题的研究，对于这些问题的解决具有重要的意义。
二、教学目标1. 知识与技能：理解最短路径问题的概念，掌握迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的基本原理和实现方法。
2. 过程与方法：通过实例分析，使学生能够应用这两种算法解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生的问题解决能力和团队协作精神，激发学生对数学的兴趣和热爱。
三、教学重点与难点1. 教学重点：迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法的实现和应用。
2. 教学难点：如何根据具体问题选择合适的算法，理解算法的原理和实现过程。
四、教学方法与手段本节课主要采用案例教学、实验教学和讨论式教学相结合的方法，通过实例分析、实验操作和小组讨论，帮助学生理解和掌握最短路径问题的解决方法。
五、教学过程设计1. 引入新课（5分钟）通过实际问题引入最短路径问题，让学生了解该问题的实际应用背景。
2. 迪杰斯特拉算法（20分钟）（1）原理讲解：通过图论知识，介绍迪杰斯特拉算法的基本原理。
（2）代码演示：使用编程语言（如Python）实现迪杰斯特拉算法，并展示代码。
（3）实验操作：学生分组进行实验操作，尝试使用迪杰斯特拉算法解决实际问题。
（4）讨论与总结：小组讨论实验结果，分享算法应用经验，教师总结并点评。
3. 弗洛伊德算法（15分钟）（1）原理讲解：介绍弗洛伊德算法的基本原理，与迪杰斯特拉算法的区别和联系。
（2）代码演示：展示弗洛伊德算法的代码实现。
13.4课题学习最短路径问题 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
13.4 课题学习：最短路径问题一、引言《2022-2023学年人教版八年级数学上册》中的第13.4课题涉及了最短路径问题。
在现实生活中，我们经常会面临需要选择最短路径的情况，例如规划交通线路、优化物流配送等。
掌握最短路径问题的解决方法对于我们的日常生活和学习都具有重要意义。
二、学习目标通过本节课的学习，我们将达到以下目标：1.了解最短路径问题的背景和应用场景；2.学习使用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题；3.掌握最短路径问题的常见解法和解题思路。
三、教学重点•最短路径问题的概念和应用场景；•迪杰斯特拉算法的原理和实现过程；•最短路径问题的解题思路和常见解法。
四、教学难点•理解和运用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题；•掌握最短路径问题的解题思路和常见解法。
五、教学内容与方法本节课的教学内容主要包括最短路径问题的概念和应用、迪杰斯特拉算法的原理和实现过程，以及最短路径问题的解题思路和常见解法。
为了提高学生的学习兴趣和参与度，我们采用了多种教学方法，包括：1.讲述法：通过对最短路径问题和迪杰斯特拉算法的介绍，引导学生了解最短路径问题的背景和应用；2.示例法：通过具体的案例，演示和讲解迪杰斯特拉算法的原理和实现过程；3.互动探究法：通过小组合作讨论、学生提问和思考等方式，引导学生积极参与课堂探究，加深对最短路径问题和解决方法的理解。
六、教学步骤步骤一：导入与复习通过回顾前几节课所学的图的基本概念和图的应用，帮助学生温习相关知识，并引出最短路径问题的概念和背景。
步骤二：引入最短路径问题通过实际生活中的例子，如规划交通路线和优化物流配送等，引导学生认识到最短路径问题的重要性，启发学生思考如何解决这个问题。
步骤三：介绍迪杰斯特拉算法详细讲解迪杰斯特拉算法的原理和实现过程，包括距离数组的初始化、选择最短路径、更新距离数组等步骤。
通过具体的案例演示，帮助学生理解算法的运行过程。
步骤四：解题思路和常见解法讲解最短路径问题的解题思路，包括建立图模型、确定起始点和终点、运用迪杰斯特拉算法等步骤。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将主要采用问题驱动的教学法和案例教学法。问题驱动的教学法能够激发学生的思考和探究欲望，通过解决实际问题，使学生理解和掌握知识。案例教学法则能够提供具体的实例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。这两种方法的选择基于现代教育理念，即以学生为中心，注重培养学生的思维能力和实践能力。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现最短路径问题的知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍最短路径问题的定义和基本概念，让学生理解什么是路径、什么是距离等。然后，我会引入图解法和解析法两种解决方法，通过图示和实例讲解图解法的原理和步骤，通过公式和推导讲解解析法的原理和步骤。在讲解过程中，我会引导学生积极参与，提问和解答疑问，帮助学生深入理解知识点。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计一些巩固练习和实践活动。例如，我可以设计一些实际问题的练习题，让学生运用图解法或解析法解决这些问题。同时，我可以组织小组合作实践活动，让学生共同解决一个实际问题，例如设计一个城市的公交路线，找出最短路径。通过这些练习和实践活动，学生能够巩固所学知识，并提升解决问题的能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：最短路径问题的定义、图解法、解析法及其应用。
2.教学难点：图解法在实际问题中的应用，解析法的推导过程。
针对学生的认知水平，本节课的教学重点是让学生掌握最短路径问题的解决方法，教学难点在于让学生理解和掌握图解法在实际问题中的应用以及解析法的推导过程。在教学过程中，教师需要通过举例、讲解、引导学生动手操作等方式，帮助学生克服这些难点。
最短路径问题 说课稿
13.4课题学习最短路径问题说课稿各位评委老师大家好！我今天说课的课题是人民教育出版社八年级上册第13章第4节：课题学习最短路径问题。
一.教材分析最短路径问题是我们现实生活中常常遇到的问题，本节课通过一个实际问题的引入，让学生把实际问题抽象成数学问题，并建立数学模型，学会用数学的眼光观察现实世界，初步了解利用图形变换的方法，体会用数学思维思考现实世界。
从本章节的内容来看，本节课是在学习了轴对称之后，进一步的对“两点之间，线段最短”以及“三边关系”的应用。
它是13章轴对称知识的运用和拓展。
从初中数学的角度来看，也是中考数学的热点问题之一。
本章节的教学内容是实现中考最短路径综合问题解决的基础，因此有着非常重要的作用。
所以本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。
学情分析作为八年级的学生，已经学习了轴对称相关的简单知识，掌握了两点之间线段最短的相关理论，具备一定的动手操作能力和小组合作意识，思维活跃，敢于尝试IS此之外，他们很少涉及到最值问题，在解决这方面的经验不足。
尤其是将在“同侧”转化到“异侧”的过程中。
为什么需要这样转化？一些学生存在理解和操作上的困难。
因此，本节课的难点是：思考用什么样的方法将最短路径问题转换为“两点之间，线段最短”的问题。
以及如何证明此路径最短。
Ξ.教学目标基于以上分析，我确定我的教学目标是：1.通过轴对称变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，渗透转化思想。
2.通过实际问题的提出，学生能抽象为数学问题，并建立数学模型，利用所学过的知识完成严谨的推理过程，然后再以此为据解决实际问题。
体会数学在实际生活中的价值。
四，教法学法分析教学活动中，教师应把学生看做一个能动的个体，让他们自己感受获得知识的过程，丰富数学活动经验，因此我选择用三种方法来展开教学1∙启发式教学。
通过搭建台阶，让学生先探究“异侧”容易解决的问题，然后适时的点拨学生通过图形的变化把“同侧”难解决的问题转换为“异侧”容易解决的问题。
最短路径 说课稿
说课各位评委老师好，我是西湖中学的胡国辉，我说课的内容是人教义务教育教科书八年级数学上册，课题学习最短路径问题。
下面我将从五个方面阐述我的理解和设计，它们分别是教材分析、目标分析、学情分析、教学设计、评价分析一、教材分析教材分析主要体现在以下四个方面（其一）教学内容利用轴对称变换解决“将军饮马”问题；利用图形平移变换解决造桥选址问题（其二）地位作用本课是在学生学习了轴对称之后，进一步对“两点之间，线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”的应用，通过实际生活中问题的引入，让学生从实际问题抽象成数学问题体会数学的应用价值，初步了解数学转化的方法，为以后学习更多的最短路径问题，打下坚实的基础。
近年来最短路径问题也是中考的热点，而本课的教学它是实现中考最短路径综合问题解决的基础，因此有着相当重要的作用。
（其三）问题预见八年级学生对这类问题还比较陌生，探究的过程中学生可能会想到用求直线上一点到已知两点的距离相等来切入，这是开始学习的一个误区，应当让学生牢记“两点之间线段最短”，从而想到把一个点转移到直线另一侧，把新知向旧知迁移。
（其四）重点难点重点是用轴对称变换解决实际生活中的最短路径问题；难点是如何把实际问题抽象转化成“两点之间线段最短”、最短路径的作图及作图的原理。
新课改精神在于以学生发展为本、能力为重，根据新课程标准、课程目标、课程要求、我以本课的课程要求制定如目标。
二、目标分析1、知识目标利用轴对称平移变换等转化思想，结合“两点之间线段最短”“垂线段最短”解决最短路径问题。
2、能力目标在观察、操作、猜想、论证和交流的过程中，获得解决最短路径问题的基本套路及经验。
让学生学会有条理地思考、分析。
发展学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3、情感态度培养学生勇于实践、勇于发现、大胆创新的合作精神。
体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟数学转化思想获得基本经验，深入体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
人教版八年级上册数学课题学习最短路径问题说课课件
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题学习，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
80万
60万
50万
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
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04
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探究三：造桥选址问题 多媒体出示问题2.(教材第86页) 提出问题： (1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？ (2)这个问题有什么不同？ (3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？ 学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AM＋MN＋NB最小．
尝试选址作出图形． 多媒体展示教材图13.4－7，13.4－8，13.4－9，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程． 根据问题1和问题2，你有什么启示？ 三、知识拓展 已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？
八年级数学人教版上册13.4最短路径问题(第一课时)说课稿
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.基本概念介绍：首先介绍最短路径的定义，以及相关的数学术语，如距离、路径等。
2.方法引导：通过具体案例，引导学生探索寻找最短路径的方法，如使用标号法、贪心算法等。
3.演示与操作：通过实物模型或计算机软件的动态演示，直观展示寻找最短路径的过程，让学生在操作中学习。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，如寻找两点之间最短路线、设计最短旅行路线等，让学生感受到最短路径问题的实际意义，从而提高学习的积极性。
2.互动探究：组织学生进行小组讨论，共同探索最短路径问题的解决方法，鼓励他们提出不同的观点和思路，增强合作学习的体验。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备了一定的几何知识，如线段的性质、距离的计算等前置知识。然而，他们可能存在以下学习障碍：首先，对最短路径问题的理解可能较为模糊，难以将实际问题抽象为数学模型。其次，学生在寻找最短路径的方法上可能缺乏系统性和逻辑性，难以形成有效的解题策略。此外，学生可能在运用数学知识解决实际问题时感到困难，需要更多的实践和引导。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生理解困难、参与度不高和练习题难度不适宜。应对策略是，通过提问和互动了解学生的理解程度，适时调整教学节奏；设计多样化的互动环节，提高学生的参与度；根据学生的反馈调整练习题的难度。课后，我将通过学生的作业、课堂表现和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：总结学生常见的误解和困难点，针对性地提供额外的解释和辅导；根据学生的反馈调整教学方法和内容，使之更符合学生的需求；定期回顾教学设计和实施过程，持续优化教学策略，提升教学质量。
新人教版八年级数学上【教案】课题学习 最短路径问题
新人教版八年级数学上【教案】课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.【教学过程】一、创设情景引入课题师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2:尝试解决数学问题问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗?点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的问题2 如图,什么位置时,AC 与CB的和最小?师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充教师可作如下提示如果学生有困难,作法:(1)作点B 关于直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交于点C,则点C 即为所求.如图所示:问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?教师展示:证明:如图,在直线l 上任取一点C'(与点C 不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知,BC =B'C,BC'=B'C'.AC +BC= AC +B'C = AB',AC'+BC'= AC'+B'C'.在?AC'B'中,AC'+B'C'>AB',当只有在C点位置时,AC+BC最短.方法提炼:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.问题4练习如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径.基本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q 在直线BC 的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR 的和最小”.问题5 造桥选址问题如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)思维分析:1.如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?2.利用线段公理解决问题:我们遇到了什么障碍呢?思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?(估计有以下方法)1.把A平移到岸边.2.把B平移到岸边.3.把桥平移到和A相连.4.把桥平移到和B相连.教师:上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长,那么怎样确定桥的位置呢?问题解决:如图,平移A到A,使AA等于河宽,连接AB交河岸于N.作桥MN,此时111路径AM+MN+BN最短. 理由:另任作桥MN,连接AM,BN,AN. 由平移性质可111111 知,AM=AN,AA=MN=MN,AM=AN. AM+MN+BN转化为AA+AB,而111111111AM+MN+BN 转化为AA+AN+BN. 在?ANB中,由线段公理知AN+BN>AB.11111111111111因此AM+MN+BN> AM+MN+BN,如图所示: 1111三、巩固训练)基础训练 (一1.最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时点C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.2.如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧.平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处.)变式训练 (二如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?(三)综合训练茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?图a 图b四、反思小结(1)本节课研究问题的基本过程是什么?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?解决问题中,我们应用了哪些数学思想方法?你还有哪些收获?五、作业布置课本93页第15题.。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题将军饮马说课稿
在教学过程中，我将设计多样化的师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作。在师生互动环节，我将通过提问、回答和讨论等方式，与学生进行实时互动，了解学生的学习情况，并及时给予引导和反馈。在生生互动环节，我将组织小组讨论、合作探究等活动，让学生相互交流、分享想法和解决问题，培养他们的团队合作能力和沟通能力。此外，我还将鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和建议，激发他们的学习兴趣和主动性。通过这些互动方式，我将创造积极的学习氛围，促进学生的参与和合作，提高他们的学习效果。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，图形的性质和运算能力。他们还需要具备一定的问题解决能力和逻辑思维能力，能够理解和运用几何图形的性质来解决问题。然而，部分学生可能对将军饮马问题的背景和意义不够了解，可能会对其解决方法感到困惑。此外，对于一些复杂的最短路径问题，学生可能存在理解上的困难和解决上的挑战。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍将军饮马问题的定义和特点，让学生明确问题的实质。接着，我会通过图形的直观演示和几何绘图软件的应用，向学生展示将军饮马问题的解决方法。我会引导学生观察图形的变化，解释和证明解决方法的合理性。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和想法，并与同学们进行交流和讨论。通过这种方式，学生能够深入理解知识点，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（五）作业布置
课后作业的布置目的是帮助学生巩固所学知识，并培养他们的自主学习能力。我计划布置一道将军饮马问题的综合练习题，要求学生在课后解决并提交。此外，我还会布置一些相关的阅读材料，让学生进一步了解将军饮马问题的背景和应用。通过这些作业，学生能够在课后继续巩固和运用所学知识，提高他们的学习效果。
人教版八年级上册数学说课稿《13.4课题学习最短路径问题》
人教版八年级上册数学说课稿《13.4 课题学习最短路径问题》一. 教材分析《13.4 课题学习最短路径问题》是人教版八年级上册数学的一章内容。
本章主要介绍了最短路径问题的相关知识和方法。
通过本章的学习，学生能够理解最短路径问题的意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
在教材中，首先介绍了最短路径问题的定义和意义，然后通过图的表示方法引出最短路径问题的解决方法。
接着，教材介绍了两种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法。
最后，教材通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了图的概念和相关性质，对图的基本操作有一定的了解。
同时，学生也学习了算法的基本概念和方法，具备一定的编程能力。
然而，学生对于最短路径问题的理解和应用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解最短路径问题的意义，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
此外，学生需要通过实践活动，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实践活动，培养解决问题的能力和团队合作的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养积极的学习态度和团队合作的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法。
2.教学难点：学生能够理解和应用迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生学习最短路径问题的解决方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和网络资源，展示实际问题和算法流程，帮助学生理解和应用知识。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引出最短路径问题的定义和意义。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题微课说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法鼓励学生主动思考、探究和解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。通过提问、讨论等方式，引导学生从已知知识中发现规律，逐步深入理解新知识。
2.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的应用能力；
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：
1.最短路径问题的概念及其求解方法；
2.欧几里得算法和迪杰斯特拉算法的应用。
教学难点为：
1.求解最短路径的算法过程，特别是迪杰斯特拉算法的理解和运用；
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的性质、两点间的距离公式、勾股定理等前置知识。但在学习过程中，可能存在以下障碍：
1.对最短路径问题的概念理解不够深入，难以将实际问题抽象为数学模型；
2.欧几里得算法和迪杰斯特拉算法的过程较为复杂，理解起来有一定难度；
3.在解决实际问题时，可能不知道如何选择合适的方法求解。
（三）互动方式
为实现师生互动和生生互动，我计划设计以下环节：
1.师生互动：在课堂教学中，通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考、表达观点。教师给予及时反馈，激发学生的学习兴趣和动机。
2.生生互动：将学生分成小组，针对最短路径问题进行讨论、交流。小组成员分工合作，共同完成探究任务，提高团队合作能力。
3.课堂小结：组织学生进行课堂小结，分享学习心得和成果。教师对学生的表现给予评价，鼓励优秀学生，激发学生的学习积极性。
13.4课题学习 最短路径问题 教案 人教版八年级数学上册
课题 13.4 课题学习 最短路径问题课型 新授课教师版本人教版八年级上册教 学 设 计教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想．3.让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流; 在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点 体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想 教学难点 利用轴对称解决简单的最短路径问题. 教学方法 探索式合作教学法 教学用具 多媒体辅助教学教学过程教师活动学生活动 设计意图 创设情境激趣引入相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．提出问题:（1）故事中涉及最短路径问题，我们已经学习了哪两种最短路径问题？（2）如图，连接A 、B 两点的所有连线中，哪条最短？（3）2.如图，点P 是直线l 外一点，点P 与该直线l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识在教师的引导下回顾旧知识从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.体会数学知识来源于实践,又服务于实践为本节课的学习打下知识基础。
问题引导探究新知探究点1 异侧两点到直线上一点的最短路径问题1.现在假设点A,B 分别是直线 异侧的两个点，如何在 上找到一个点，使得这个点到点A ，点B 的距离的和最短？方法总结：简记：一连二找点探究点2 将军饮马问题1.如图，将军从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？提出问题:（1）请你将实际问题简化为数学模型（2）饮马的位置有几种选择？（3）所走路径用符号语言表述2.猜测点C 在直线 的什么位置可使路径最短方法总结：简记：一作二连三找点3.你能用所学的知识证明上图中你所作的点C 使AC +BC 最短吗？以口诀的形式展示作图方法，加深学生对问题一作图的理解记忆。
数学人教版八年级上册说课分析.3.6课题学习 最短路径问题》说课稿
《13．3.6课题学习最短路径问题》说课稿巴州博湖县博湖中学毕春花尊敬的各位评委老师们：大家早上好，我来自巴州博湖县博湖中学，我今天准备的课题是最短路径问题。
我将从五个方面一一阐述。
一、教材地位和作用。
本节知识是人教版八年级上册，第13章的最后一个课题学习内容，可以说是对本章知识的一个归纳与总结，它为后面初三学习最短路径问题和中考综合题起到了一个铺垫的作用。
二、教学目标1、知识与技能目标：使学生学会区分最短路径的两种情况，并会用对称的知识解决两点在直线同侧时的最短路径的问题。
2、过程与方法目标：通过情景的引入，使问题层层深入，引导学生学会把实际问题转化为数学问题，并学会归纳类比和整体处理问题的学习方法。
3、情感价值目标：在合作探究中培养小组合作意识，通过展示交流培养学生的质疑精神，通过探究学习增强学生挑战自我的成就感。
三、教学重难点重点：会用对称的知识解决最短路径的问题。
难点：最短路径的证明问题。
、四、教学准备三角尺，彩色粉笔，能展示学生练习的多功能教学展台，彩色卡纸条五、教学流程㈠课前导语：【设计意图】1、通过全班同学呼喊出进步之星的同学的名字，点燃学生的学习热情，激发学生学习的积极性，营造快乐学习的氛围，为本节课解决较难的课题起到了一个全体总动员的呼吁作用。
2、紧接着让同学们带着已经学过的对称知识走进情景引入。
㈡联系生活：【设计意图】出示几张生活中常见的和路径有关的图片，让学生结合数学知识来分析生活中的路径问题，并类比那条路径最短。
引导学生学会发现生活中的数学。
㈢感知数学：【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的思考习惯。
如果把刚才的生活问题，抽象为数学问题，你认为你最想走的是那一条路呢？你的理由是什么？（引导学生用数学知识来解决生活中的问题）㈣回归生活：【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的能力。
情景一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？㈤问题转化：【设计意图】引导学生把复杂的问题简单化，把生活的问题数学化。
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课题学习最短路径问题
尊敬的各位老师：
上午好！我说课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材分析
1、教材地位和作用
在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点
基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，因此我认为本节课的难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点C即为所求。
二、教学目标分析
根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：
（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
三、教法、学法分析
教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。
学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。
四、教学过程设计
一）创设情景引出课题
学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流
1、出示实际问题：
学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计意图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
2、转为数学问题：
你能用自己语言说说这个题目的意思吗？你能将它抽象为数学问题吗？然后学生讨论给出图形语言和符号语言，最后师生共同评定完成。
设计意图：在此能培养学生用图形语言和符号语言表达数学问题的能力，同时也让学生体会到将实际问题抽象为数学问题这一转化的思想。
3、解决数学问题：
（1）老师先抛出两点异侧的问题。
（2）再追问那么两点在同侧呢？如何将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′.为了突破这一难点，出示一组思考题让学生去讨论完成（题见课件）。
（3）最后学生再在导学单上完成画图。
设计意图：老师的引导，降低了学生的学习难度。
讨论中，人人成为了学习的主人，同时让他们再次感受到转化的数学思想。
4、证明最短问题：
为了突破这一难点，老师引导学生思考：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出C′的位置，学生小组合作画图找到这时的距离和，在与之前的距离和比较大小，并强调说理的依据。
学生可能会对只选一个C′点不放心，因此可让学生在导学单上再选一个与C不重合的点去证明，最后思考“C′”的作用是什么？
设计意图：在这一过程中让学生进一步体会作法的合理性，提高了学生的逻辑思维能力。
老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。
5、小结探究过程：
（1）学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？
（2）借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？，。
设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。
三）巩固训练学以致用
学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。
设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。
四）课堂小结回顾反思
学生各抒己见，相互补充谈收获。
设计意图：学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。
五）完成作业能力提升
课本93页第15题.
设计意图：再次应用本节课所学的方法去解决生活中的此类最短路径问题，提升学生能力，完成教学目标。
总之，这节课我本着以学生为主体、教师为主导、练习为主线的三主原则去设计的。
不妥之处，请多多指教。