第3讲 空间域图像增强汇总
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ch3_空域增强
6
点运算
点运算的分类 点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度
变换”等，按灰度变换函数T的性质，可将点运算分为：
线性灰度变换（线性点运算） 灰度变换增强 分段线性灰度变换（分段线性点运算） 点运算 非线性灰度变换（非线性点运算） 直方图增强
7
r ar b s
线性点运算
线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即
4
点运算
点运算：对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计 算.设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为g(x,y)，
则点运算可以表示为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
灰度变换函数 其中T[ ]是对f 在（x，y）点值的一种数学运算，即点运 算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称 T[ ]为灰度变换函数。
(a) 原图；
11
(b) 反转变换结果图
线性点运算
3）如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗
255
0
255
变换前 变换后
12
分段线性点运算
将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。
设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y)灰度范围为[0,Mg],
g(x,y)
M g d [ f ( x, y ) b ] d M f b d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c b a c a f ( x, y )
38
直方图均衡-示例2
500 400 300 200 100 0 0 100 200 300
500 400 300 200 100 0
点运算
点运算的分类 点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度
变换”等，按灰度变换函数T的性质，可将点运算分为：
线性灰度变换（线性点运算） 灰度变换增强 分段线性灰度变换（分段线性点运算） 点运算 非线性灰度变换（非线性点运算） 直方图增强
7
r ar b s
线性点运算
线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即
4
点运算
点运算：对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计 算.设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为g(x,y)，
则点运算可以表示为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
灰度变换函数 其中T[ ]是对f 在（x，y）点值的一种数学运算，即点运 算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称 T[ ]为灰度变换函数。
(a) 原图；
11
(b) 反转变换结果图
线性点运算
3）如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗
255
0
255
变换前 变换后
12
分段线性点运算
将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。
设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y)灰度范围为[0,Mg],
g(x,y)
M g d [ f ( x, y ) b ] d M f b d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c b a c a f ( x, y )
38
直方图均衡-示例2
500 400 300 200 100 0 0 100 200 300
500 400 300 200 100 0
第三章 空域图像增强
•由于我们处理的是数字量,最大灰度级的变化是有 限的,变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间. • 用差分定义一元函数 f ( x ) 一阶微分:
f f ( x 1) f ( x) (3.6 1) x ( f ( x) ——前向差分）
•用差分定义一元函数的二阶微分:
2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) (3.6 2) 2 x
灰度映射原理
映射函数：t = T(s)
灰度差增大，对比增强
第3章
3.1 灰度映射
灰度映射原理
由上可见，利用一个映射函数可将原始图像 中每个像素的灰度都映射到新的灰度。如果恰当 的设计映射函数的曲线形状就可以通过统一的运 算得到所需要的增强效果。
灰度映射的关键是根据增强要求设计映射函 数。
第3章
3.1 灰度映射
灰度统计直方图
直方图是图象的一种统计表达 直方图反映了图中灰度的分布情况 1-D的离散函数
提供了图象象素的灰度值分布情况
计算：
设置一个
有 L 个元素的数 组，对原图的灰 度值进行统计
3.2 直方图修正
直方图均衡化
主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。 基本思想是把原始图的直方图变换为在整个灰度 范围内均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果
第3章
空域图像增强
3.1 灰度映射 3.2 图像运算
3.3 直方图修正
3.4 空域滤波
3.1 灰度映射
一幅灰度图像的视觉效果取决于该图像中各 个像素的灰度。灰度映射通过改变图像中所有或 部分像素的灰度来达到改善图像视觉效果的目的 。
第3章
3.1 灰度映射
第三章 空间域图像增强
第三章 图像增强燕山大学电气工程学院 赵彦涛3.1图像增强的概念对于一般可理解的图像增强，是指使经过增强处理后的图像其视觉效果更好，如对于某些图像看起来比较灰暗，增强处理后使其亮度增强，人眼看起来更舒服；也就是说，改善曝光不足或曝光过度对图像的影响。
淡化背景，强化前景；广义的图像增强指处理后的图像比原始图像更适合于特定应用，更有利于后续图像处理，消除噪声干扰，强化有用信息等都可认为为后续的计算机处理、分析更有利。
根据其处理数据所进行空间不同，图像增强的方法可分为空域（空间域）图像增强方法和变换域（频域）增强方法。
空域图像增强方法是直接处理构成图像的像素点的灰度值，而变换域图像增强方法是经过图像变换后，增强方法在其变换域中间接进行。
图像增强是与具体问题紧密相联系的，增强的目的不同，图像类型不同，采用的方法也不同，没有一种增强算法能适用于所有的应用场合。
3.2图像增强的点运算所谓点运算就是输出图像上的每个像素的灰度值仅由相应输入像素点的值确定。
空域方法是指直接对图像的像素点的灰度值进行操作，空域处理可定义为)),((),(y x f T y x g = （1）式中，),(y x f 是输入图像，),(y x g 是处理后的图像，T 是一种操作方法。
3.2.1 直接灰度变换直接进行灰度变换是图像增强最简单的一类方法，设处理前后的图像的像素点的灰度值分别为r 和s ，变换方式为)(r T s = （2）式中，T 是把灰度值r 变换为s 的映射。
由于处理的是数字量，变换函数的值通常存储在一个一维向量中，通过函数或者查表将灰度值r 映射为s 。
对于8比特的灰度值，一个包含这种映射的查找表要有256个记录。
3.2.1.1 图像的直方图图像的直方图表示图像中各种灰度级的个数（或概率），反映了一幅图像中灰度级与出现这种灰度级的概率之间的关系。
对于一个8 bit （有256个灰度等级）的图像，直方图就是Nn r p k k =)( （4） 式中，k r 是第k 个灰度等级， k n 为图像中灰度等级为k r 的像素点的个数，N 是该图像中所有像素点的个数，这里]255,0[ k ，)(k r p 代表原始图像第k 个灰度级出现的概率。
第3章 空间域图像增强1——点、直方图处理
– 在所关心的范围 内为所有灰度指定 一个较高值，其他 地方指定一个较低 值。如图(c)(产生 一个二进制图像。 – (b)是(a)使用(c)变 换的结果。 – 将所需范围的灰度 变亮，保持图像背 景和灰度色调。如 图(d)。
(a) (b) (c) (d)
图3.8 图像灰度切割
数字图像处理
色彩直方图
• 色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频 率，即色彩的概率分布信息。 • 一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离 出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空 间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映 人类视觉特点的彩色空间表示中进行。 • 下图是统计肤色分布情况的例子。
j 0 j 0 k k
nj n
0 rk 1, k 0,1,...,l 1
• 均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算 出。
数字图像处理
直方图均衡化的计算步骤及实例
• 设64×64的灰度图像，共8个灰度级，其灰度 级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。
原始直方图数据
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 nk 790 1023 850 656 329 nk / n 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7
– 依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89； s5=0.95；s6=0.98；s7=1。
• 对sk 进行舍入处理。
– 由于原图像的灰度级只有8级，因此上述各需用 1/7为量化单位进行舍入运算，得到如下结果： s0舍入=1/7 s1舍入=3/7 s2舍入=5/7 s3舍入=6/7 s4舍入=6/7 s5舍入=1 s6舍入=1 s7舍入=1
(a) (b) (c) (d)
图3.8 图像灰度切割
数字图像处理
色彩直方图
• 色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频 率，即色彩的概率分布信息。 • 一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离 出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空 间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映 人类视觉特点的彩色空间表示中进行。 • 下图是统计肤色分布情况的例子。
j 0 j 0 k k
nj n
0 rk 1, k 0,1,...,l 1
• 均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算 出。
数字图像处理
直方图均衡化的计算步骤及实例
• 设64×64的灰度图像，共8个灰度级，其灰度 级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。
原始直方图数据
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 nk 790 1023 850 656 329 nk / n 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7
– 依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89； s5=0.95；s6=0.98；s7=1。
• 对sk 进行舍入处理。
– 由于原图像的灰度级只有8级，因此上述各需用 1/7为量化单位进行舍入运算，得到如下结果： s0舍入=1/7 s1舍入=3/7 s2舍入=5/7 s3舍入=6/7 s4舍入=6/7 s5舍入=1 s6舍入=1 s7舍入=1
第3章-图像增强(空间域)
ps(s)
面积 1
面积 2
1
1
0r
r 1
原图像的直方图
0
s
s 1
均衡后图像的直方图
问题归结为： 在 “面积 1 = 面积 2 ” 的前提下，给定 r ，求 s 应该是多少。 由于 ps(s)=1， 有：
s
r
r
1 ds 0
0
pr (r)dr
s 0 pr (r)dr
3.2
这就是我们需要的变换关系式
其中： k b a , c a k a ba
若 k >1，对比度拉伸，若 k <1，对比度压缩。 b’
注意： if ( g ( x, y)<0) g(x,y)=0;
0
a
if ( g ( x, y)>255) g(x,y)=255;
f b
例：线性变换举例
原图像及直方图，灰度范围约为 0 ~ 30， 取a=0, b=30
部分频率，以达到增强图像的目的。运算较复杂。
两种方法各有特点，都是图像处理与分析中的重要方法。本章将讨 论空间域增强法。频率域增强法将在下一章详细讨论。
此外，还有彩色增强、代数运算等方法。主要用于标示特定的目标， 引起注意。本课程不作讨论。
图像在空间域上的表示
像素的值是空间坐标的函数。在直角坐标系中，一幅图像可表示为： f ( x , y ) , 0≤x＜M, 0≤y＜N
s
r
0 ps (s)ds 0 pr (r)dr
3.1
上式表明，对于原直方图上的任一点 r ，要求在新直方图上找到一点 s ，使： pr(r) 在[ 0, r ]区间的面积 = ps(s) 在[ 0, s ]区间的面积
3.1 式的几何解释：
(空间域图像增强)
38
离散灰度级情况： 由（1）、（2）计算得两张表， 从中选取一对vk, sj， 使vk≈sj，并从 两张表中查得对应的rj，zk。于是， 原始图象中灰度级为rj 的所有象素均 映射成灰度级zk。最终得到所期望的 图象。
39
40
指定的图像均值和方差
E( f ) m1 D( f ) 12
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
第三章 空间域图像增强
背景知识 基本灰度变换 直方图处理 算术/逻辑操作增强 空间域滤波基础 平滑空域滤波 锐化空域滤波
1
Noise
+
=
image
noise
‘grainy’ image
2
3
Blur
4
Blurred
Enhanced
5
Light conditions
6
7
2.1 背景知识
26
直方图均衡化
27
首先假定连续灰度级的情况，推导直 方图均衡化变换公式，令r代表灰度级， P(r)为概率密度函数。其中r值已归一化， 最大灰度值为1。 要找到一种变换 s=T(r)使直方图变平 直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的 单一变化顺序，且变换范围与原先一致,以 避免整体变亮或变暗。规定： （a）在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数， （b）当0≤r≤1时，0≤T(r)≤1；
cf ( x, y) cm
数字图像处理(冈萨雷斯)-3空间域图像增强105页PPT
数字图像处理(冈萨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斯)-3空 间域图像增强
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数字视频图像技术 第3章 空间域图像增强
•
纹理的方向表明摄像机和对象的不同运动
空间域图像增强
•
基础知识
✓ 基本概念
✓ ✓ ✓ ✓
点运算 代数运算 直方图运算 应用－镜头边界的检测
•
空间滤波器
✓
平滑空间滤波器
✓
锐化空间滤波器
空间滤波器
•
空间滤波和空间滤波器的定义 使用空
间模板进行的图像处理，被称 为空间滤波。模板本身被称为空间滤波 器
空间滤波和空间滤波器的定义
代数运算——加法
代数运算——减法
•
减法的定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例
显示两幅图像的差异，检测同一场景两 幅图像之间的变化 如：视频中镜头边界的检测 ✓ 去除不需要的叠加性图案 ✓ 图像分割：如分割运动的车辆，减法去 掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声
✓
•
代数运算——减法
主要应用举例
✓
•
获得相交子图像
=
直方图运算
•
直方图定义
•
直方图均衡化
直方图定义 • 图像直方图的定义（1）
一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直 方图是一个离散函数 h(rk)= nk nk是图像中灰度级为rk的像素个数 rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1 由于rk的增量是1，直方图可表示为： p(k)= nk 即，图像中不 同灰度级像素出现的次数
dr P s s P r r ds
直方图均衡化
s T r 已知一种重要的变换函数：
r
0
p r w dw
关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值 （莱布尼茨准则）
ds dT r d r p r p w dw r r 0 dr dr dr
纹理的方向表明摄像机和对象的不同运动
空间域图像增强
•
基础知识
✓ 基本概念
✓ ✓ ✓ ✓
点运算 代数运算 直方图运算 应用－镜头边界的检测
•
空间滤波器
✓
平滑空间滤波器
✓
锐化空间滤波器
空间滤波器
•
空间滤波和空间滤波器的定义 使用空
间模板进行的图像处理，被称 为空间滤波。模板本身被称为空间滤波 器
空间滤波和空间滤波器的定义
代数运算——加法
代数运算——减法
•
减法的定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例
显示两幅图像的差异，检测同一场景两 幅图像之间的变化 如：视频中镜头边界的检测 ✓ 去除不需要的叠加性图案 ✓ 图像分割：如分割运动的车辆，减法去 掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声
✓
•
代数运算——减法
主要应用举例
✓
•
获得相交子图像
=
直方图运算
•
直方图定义
•
直方图均衡化
直方图定义 • 图像直方图的定义（1）
一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直 方图是一个离散函数 h(rk)= nk nk是图像中灰度级为rk的像素个数 rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1 由于rk的增量是1，直方图可表示为： p(k)= nk 即，图像中不 同灰度级像素出现的次数
dr P s s P r r ds
直方图均衡化
s T r 已知一种重要的变换函数：
r
0
p r w dw
关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值 （莱布尼茨准则）
ds dT r d r p r p w dw r r 0 dr dr dr
Chapter 3 空间域图象增强
的输出,正如图3.7(d)所示。
• 如果涉及在计算机屏幕上精确显示图像,伽马校正是很重 要的。不恰当的图像修正会被漂白或变得更暗。试图精确 再现颜色也需要伽马校正的一些知识,这是因为改变伽马 校正值不仅可改变亮度,还可改变红、绿、蓝的比率。随 着数字图像在因特网上商业应用的增多,在过去几年里,伽 马校正逐渐变得越来越重要。对于成百上千万的网民(这 些人的绝大多数都有不同的监视器或监视器设置)浏览的 流行网站,为其创作图像是经常的事。有些计算机系统甚 至配有部分伽马校正。同时,目前的图像标准没有包括创 作图像的伽马校正值,因此,问题更加复杂化了。由于这些 限制,当在网站中存储图像时,一个可能的方法就是用伽马 值对图像进行预处理,此伽马值表示了在开放的市场中,在 任意给定时间点,各种型号的监视器和计算机系统所被期 望的"平均值"。
• 用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次 规律进行响应。习惯上, 幂次等式中的指数指伽马 值。用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校 正。例如,阴极射线管(CRT)装置有一个电压-强度 响应,这是一个指数变化范围为1.8-2.5的幂函数。 在图3.6中,用γ=2.5的参考曲线,我们看到这样的 显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。 这个结果可由图3.7进行说明。图3.7(a)显示一个 简单的灰度线性形输入到CRT监视器。如预期的 那样,CRT显示器的输出比输入暗,如图3.7(b)所 示。在这种情况下伽马校正很简单,需要做的只是 将图像输入到监视器前进行预处理,即进行s=r0.4的 变换,其结果如图3.7(c)所示。当输入同样的监视 器时,这一伽马校正的输入将产生接近于原图像
3.2某些基本灰度变换
• 属于所有图像增强技术中最简单的一类。处理前 后的像素值用r和s分别定义。这些值与s=T(r)表达 式的形式有关,这里的T是把像素值r映射到值s的 一种变换。由于处理的是数字量,变换函数的值通 常储存在一个一维阵列中,并且从r到s的映射通过 查表得到。对于8比特环境,一个包含T值的可查阅 的表需要有256个记录。正如对灰度变换介绍的 那样,考虑图3.3,它显示了图像增强常用的三个基 本类型函数:线性的(正比和反比)、对数的(对数和 反对数变换)、幂次的(n次幂和n次方根变换)。正 比函数是最一般的,其输出亮度与输入亮度可互换, 惟有它完全包括在图形中。
数字图象处理：三 空间域图像增强
●血管造影：
●图b是相减图像
3.4.2 图像平均处理(加法处理)
●利用多幅图像相加，然后取平均的办法，其目的主要是为了降低图像的噪声。
平均 8次
平均 16 次
平均 64 次
平均 128次
平均图像和真实图像的差
●不同平均次数的
的差值图像和直方 图。
平 均8 次
平均 16次
平均 64次
平均 128次
●
●
改用直方图匹配来处理
3.3.3 局部直方图均衡
●
在小区域内进行直方图均衡
●
局部直方图均衡可增强图像的细节。
3.3.4 利用图像统计参数来增强图像
图像的均值： m ri p(ri )
i 0 L 1 i 0 L 1
(3.3.19) (3.3.18)
n 图像的n 阶矩： n (r ) (ri m) p(ri )
图像微分实例
3.7.2 二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子
●
Laplacian算子：
2 f 2 f f 2 x y 2
2
(3.7.1)
● 对数字图像，二阶微分为：
2 f ＝f ( x 1 y )＋f ( x－ , y )－2 f ( x, y ) ， 1 2 x
(3.7.2)
说明：1。“好”和“有用” 没有统一的标准。 2。图像增强并不以图像保真为准则
图像增强分为“空间域图像增强”和“频率域图像增 强”。
●
3.1 背景知识
●
定义空间域的图像处理为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
●
图像的操作分为两大类： 单点操作: 邻域操作：
●
对比度增强的灰度变换
●图b是相减图像
3.4.2 图像平均处理(加法处理)
●利用多幅图像相加，然后取平均的办法，其目的主要是为了降低图像的噪声。
平均 8次
平均 16 次
平均 64 次
平均 128次
平均图像和真实图像的差
●不同平均次数的
的差值图像和直方 图。
平 均8 次
平均 16次
平均 64次
平均 128次
●
●
改用直方图匹配来处理
3.3.3 局部直方图均衡
●
在小区域内进行直方图均衡
●
局部直方图均衡可增强图像的细节。
3.3.4 利用图像统计参数来增强图像
图像的均值： m ri p(ri )
i 0 L 1 i 0 L 1
(3.3.19) (3.3.18)
n 图像的n 阶矩： n (r ) (ri m) p(ri )
图像微分实例
3.7.2 二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子
●
Laplacian算子：
2 f 2 f f 2 x y 2
2
(3.7.1)
● 对数字图像，二阶微分为：
2 f ＝f ( x 1 y )＋f ( x－ , y )－2 f ( x, y ) ， 1 2 x
(3.7.2)
说明：1。“好”和“有用” 没有统一的标准。 2。图像增强并不以图像保真为准则
图像增强分为“空间域图像增强”和“频率域图像增 强”。
●
3.1 背景知识
●
定义空间域的图像处理为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
●
图像的操作分为两大类： 单点操作: 邻域操作：
●
对比度增强的灰度变换
空域图像增强
Gamma Correction C > 1
• Grayscal e
• 8-bit • WAR • CHICK
s=c*rγ
• γ = 1.0 • c = 2.0
Gamma Correction C > 1
Gamma Correction Extremes
• Grayscal e
• 8-bit • WAR • CHICK
0.2
0.1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
Original Intensities
Power Law Example (cont…)
人旳脊椎骨折旳 核磁共振图像
c=1, r=0.6,0.4,0.3
s = r 0.4
s = r 0.6
Power Law Example
Power Law Example (cont…)
Histogram Examples
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Reconstructed image using only bit planes 7,6 and 5
Reconstructed image using only bit planes 7, 6,5 and 4
思索题
• 构建一组能够产生4比特灰度图像 全部单独比特平面旳灰度分层变换
3.3 直方图处理
γ = 0.4
1
0.9
第3章 空间域图像增强2——模板处理
近似梯度的实现 （Roberts交叉 梯度算子）： Roberts交叉 梯度算子的其 他形式：
-1 0 1 0
0 1 0 -1
0 1 0 -1
-1 0 1 0
z1 z4 z7
z2 z5 z8
z3 z6 z9
感兴趣：3×3的最小滤波器掩模
数字图像处理
绝对值在3×3掩模的梯度近似结果：
f | ( z7 2 z8 z9 ) ( z1 2 z2 z3 ) | | ( z3 2 z6 z9 ) ( z1 2 z4 z7 ) |
数字图像处理
中值滤波器的主要功能： 使拥有不同灰度的点看起来更接近其邻近值。
n×n中值滤波：
去除区域小于n2/2，相对邻域像素更亮或更暗的 孤立像素集。 其他统计滤波器 最大值滤波器 最小值滤波器 ……
数字图像处理
七、锐化空间滤波器
突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。 均值——积分；锐化——空间微分。
数字图像处理
结 论
(1) 一阶微分通常会产生较粗的边缘； (2) 二阶微分处理对细节有较强的响应； (3) 一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应； (4) 二阶微分处理对灰度阶梯产生双响应。 在图像中灰度值变化相似时，二阶微分对线的响 应比灰度阶梯强，对点的响应比线强。
细节增强能力，二阶微分一般好于一阶微分处理。
数字图像处理
中值滤波的平滑结果
图3.26 中值滤波的平滑效果比较 (a) 含有随机噪声的灰度图像 (b)、(c)、(d)是分别用3×3、5×5、7×7模板得到的平 滑图像。 比较可以看出，中值滤波的边缘轮廓比较清晰。
数字图像处理
图3.27 中值滤波的应用示例
(a) 椒盐噪声污染的电路板X光图像； (b) 用3 ×3 均值模板去除噪声的结果图像； (c) 用3 ×3 中值滤波器去除噪声的结果。
数字图像处理第三章 空间域图像增强资料
P(rk)
0 r 1
在灰度级中，r=0 代表黑，1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 r
r=1 代表白。
灰度直方图
直方图处理
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得 [0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是 一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随 机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。
j0
依此类推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图所示。
这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也
只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计
算值加以修正： s0 0.19
1 7
s1
0.44
3 7
s2
0.65
5 7
s3
0.81
6 7
s40.8924源自21 2 10
1 4
0
H4
1 1 2 4
1
1 4
0
1 4
0
(a)原图像；
(b) 加椒盐噪声的图像； (c) 平滑；
sk
T(rk )
k j0
nj n
k j0
pr (rj )
0 rj 1
k 0,1,, L 1
其反变换式为：rk=T-1(sk)
假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度
级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其 进行直方图均衡化。
处理过程如下：
0
s0 T (r0 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) 0.19
变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。
0 r 1
在灰度级中，r=0 代表黑，1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 r
r=1 代表白。
灰度直方图
直方图处理
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得 [0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是 一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随 机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。
j0
依此类推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图所示。
这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也
只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计
算值加以修正： s0 0.19
1 7
s1
0.44
3 7
s2
0.65
5 7
s3
0.81
6 7
s40.8924源自21 2 10
1 4
0
H4
1 1 2 4
1
1 4
0
1 4
0
(a)原图像；
(b) 加椒盐噪声的图像； (c) 平滑；
sk
T(rk )
k j0
nj n
k j0
pr (rj )
0 rj 1
k 0,1,, L 1
其反变换式为：rk=T-1(sk)
假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度
级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其 进行直方图均衡化。
处理过程如下：
0
s0 T (r0 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) 0.19
变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。
图像处理第三讲第一节空域图像增强
1 7 2 7 3 7 4 7 5 7
sk
i 0
k
ni n
p r ( ri )
i 0
k
sk 1.00
0.80
0.60 0.08 0.06 0.40 0.030.02
6 7
1
0.95 0.98 0.89 0.81 0.65
0.44 0.19
1 7 2 7 3 7
1
0.20 rk
0
(a) 映射后的灰度级
g
32
f
255
f
255
例 提高亮度和对比度
z11.bmp
4、 灰度级切片
目的：突出需要部分
A图
B图
A图只有需要的亮的（二值图象）
B图突出需要部分保持背景不变
例
原图像
变换图像
例
原图像
变换图像
5、压缩动态范围
该方法的目标与增强对比度相反。有时原图的动态范 围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如 直接使用原图灰度进行显示则一部分细节可能丢失。 解决的办法是对原图进行灰度压缩。一种常用的压缩 方法是借助对数形式的变换曲线，如图所示。
2. 计算映射后的灰度级;
3. 统计映射后各灰度级的象素数目ni, i=0,1,…,p-1; 4. 计算输出图像直方图Ps(si)= nj/n，i =0,1,…,p-1; 5. 用rj和si的映射关系，修改原始图像灰度级，获得直 方图近似均匀分布的输出图像。
直方图均衡化举例
Pr(rk)
0.25 0.25 0.21 0.20 0.19 0.16 0.15 0.10 0.05 0
L-1 g 由图可见，大部分的 f值映射到接近 L －1 的灰度范围，如果只 取g的这部分灰度显 示，就达到了压缩动 态范围的目的。 f L-1
sk
i 0
k
ni n
p r ( ri )
i 0
k
sk 1.00
0.80
0.60 0.08 0.06 0.40 0.030.02
6 7
1
0.95 0.98 0.89 0.81 0.65
0.44 0.19
1 7 2 7 3 7
1
0.20 rk
0
(a) 映射后的灰度级
g
32
f
255
f
255
例 提高亮度和对比度
z11.bmp
4、 灰度级切片
目的：突出需要部分
A图
B图
A图只有需要的亮的（二值图象）
B图突出需要部分保持背景不变
例
原图像
变换图像
例
原图像
变换图像
5、压缩动态范围
该方法的目标与增强对比度相反。有时原图的动态范 围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如 直接使用原图灰度进行显示则一部分细节可能丢失。 解决的办法是对原图进行灰度压缩。一种常用的压缩 方法是借助对数形式的变换曲线，如图所示。
2. 计算映射后的灰度级;
3. 统计映射后各灰度级的象素数目ni, i=0,1,…,p-1; 4. 计算输出图像直方图Ps(si)= nj/n，i =0,1,…,p-1; 5. 用rj和si的映射关系，修改原始图像灰度级，获得直 方图近似均匀分布的输出图像。
直方图均衡化举例
Pr(rk)
0.25 0.25 0.21 0.20 0.19 0.16 0.15 0.10 0.05 0
L-1 g 由图可见，大部分的 f值映射到接近 L －1 的灰度范围，如果只 取g的这部分灰度显 示，就达到了压缩动 态范围的目的。 f L-1
图像处理第三章空间域图象增强
灰度级的分层
灰度级分层变换关系
灰度级的分层
灰度切割
(a)加亮[A,B]范围,其 他灰度减小为一恒定 值 (b)加亮[A,B]范围,其 他灰度级不变 (c)原图像 (d)使用(a)变换的结 果
(a)
(a)
(b) (b)
(c) (c)
(d) (d)
灰度非线性变换
用某些非线性函数，例如平方、对 数、指数函数等作为映射函数时，可 实现图像灰度的非线性变换。灰度的 非线性变换简称非线性变换，是指由 这样一个非线性单值函数所确定的灰 度变换。
8 3 4 5 0
1 2
h
3 4 5 6 7 8
注：这里为了描述方便起见，设 灰度级的分布范围为[0,9]。
9
计算灰度分布概率
1 求出图像f的总体像素个数 Nf = m*n (m,n分别为图像的长和宽） 2 计算每个灰度级的像素个数在整个 图像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,„,255)
一幅与它对应的直方图，但不同的 图像，可能有相同的直方图。也就 说，图像与直方图之间是一种多对 一的映射关系。
直方图的性质
图像与直方图之间是一种多对一的映 射关系
直方图的性质
(3)由于直方图是对具有相同灰度值的像 素统计计数得到的，因此，一幅图像 各子区的直方图之和就等于该图全图 的直方图。
灰度直方图的定义
8 3 4 5 0
L' ( I / 3.8)1/ 0.4
6 2
CCD的输出信息I
γ校正后的信息
原始信息
• 校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差
灰度切分 将某个灰度范围变得较突出
位图切割
位面图切割
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直方图均衡化是将原图象的直方图通过 变换函数修正为均匀的直方图，然后按均 衡直方图修正原图象。
图象均衡化处理后，图象的直方图是平 直的，即各灰度级具有相同的出现频数， 那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图 象看起来就更清晰了。
只是一个理想！
直方图均衡化的效果
1) 由于数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产 生具有理想均衡直方图的图像，但可以得到一幅灰度分 布更为均匀的图像。 2）变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少。 3）原始象含有像素数多的几个灰级间隔被拉大了，压 缩的只是像素数少的几个灰度级，实际视觉能够接收的 信息量大大地增强了，增加了图象的反差和图象的可视 粒度。
重要性（为什么要进行灰度级校正？） 成像过程中光照强弱、感光部件灵敏度、光学系统不均匀、
元器件电特性等诸多因素造成图像中同样图像亮暗不均匀。
3.2 基本灰度变换
1 图像反转 （1）公式表示：灰度级范围[0，L-1]时 s=L-1-r
255
0
255
2 对数变换 （1）公式表示 s=c* log(1+r) （2）特点 “ 扩展低输入，压缩高输入”。 窄带低灰度输入图－>宽带灰度输出图
第3讲 空间域图像增强
3.1背景知识 3.2基本灰度变换 3.3直方图处理 3.4算术、逻辑图像增强 3.5空间滤波器
3.1背景知识
图象增强
目标：改善图象质量/改善视觉效果/利于计算
机处
理
标准：相当主观，因人而异
没有完全通用的标准
可以有一些相对一致的准则
技术：“好”，“有用”的含义不相同
具体增强技术也可以大不相同。
（1）视觉效果更好的例子 （2）机器感知效果更好的例子——“特征脸”
方法：
空间域处理
全局运算：在整个图像空间域进行。如图像相减 局部运算：在与像素有关的空间域进行。如中值滤波 点运算：对图像作逐点运算。如阈值操作
g(x, y) T[ f (x, y)]
频域处理
在图像的Fourier变换域或者小波变换域上进行处理。
灰度分布特性。
➢ 直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素 出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。 ➢ 任一幅图像，都能唯一地确定出一幅与它对 应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直
方图。也就是说，图像与直方图之间是多对一 的映射关系。
(a)
(b)
（3）归一化直方图的计算
p(rk
)
nk n
0 rk 1 k 0,1,2,,l 1
灰度级校正 点运算 灰度变换
直方图修正
噪声消除法
邻域平均法
图像平滑 中值滤波
梯度倒数加权
空间域法 邻域增强 图像增强
选择式掩模平滑 梯度法 Laplacian算子
图像锐化 高通滤波
掩模匹配法
统计差值法
彩色技术 假彩色处理 伪彩色增强
频率域法 低通滤波 同态图像增强
灰度级校正
灰度级校正就是在图像采集系统中对图像像素进行修正， 使图像成像均匀。
式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素
总数，而nk/n即为频数。
0 1234567
7 6543210
随堂练习： 计算归一化直方图
4 4444444 3 2123212 3 4534534 1 1335577 6 6442200 6 7543210
3 直方图均衡化
以 表示归一化了的原图像灰度 以 表示归一化了的经直方图修正后的图像灰度
F '( j, k) a' b' a' (F a) ba
曝光不足或过度， 图像灰度范围小， 看起来没有灰度层 次，线性变换使得 对比度拉伸！
4 分段线性变换（灰度切割）
特点：突出目标的轮廓，消除背景细节 特点：突出目标的轮廓，保留背景细节
4 分段线性变换（二值化）
4 分段线性变换（位图切割）——自学
在 区间内的任一个 值,都可产生一个 , 且
变换函数 满足下列条件
A、T(r)在区间0≤ r ≤1中为单值且单调递增； （单值是为了保证反变换的存在；单调递增条件保持输出 图像从黑到白顺序增加） B、当0≤ r ≤1时，0≤ T(r) ≤1。 （输出灰度范围一致）
反变换关系
对 满足同样上述条件。
直方图均衡化
s cr 3 幂次变换 （1）公式表示
（2）特点：非常灵活。
幂次变换应用1（伽马校正）
幂次变换应用2（对比度增强）
4 分段线性变换（对比度拉伸）
特点：“压缩两端的背景的动态范围，扩展中段的目 标的动态范围”
4 分段线性变换（对比度拉伸）
F'( j,k) b'
F'
a'
0
a Fb
F( j,k)
（3）MATLAB实现
f = imread ( ‘pout.tif’);
F=fft2(f); FC=fftshift(F);
% Fourier Transform %将变换原点移到频率矩形的中心。
imshow(abs(FC), [ ]);
S2= log(1+ abs(FC));
figure,imshow(S2, [ ]);
3.3 直方图处理
1 直方图 （1）概念 灰度直方图表示图像中每种灰度出现的像素数目。
1 2 34 5 6 6 4 32 2 1 1 6 64 6 6 3 4 56 6 6 1 4 66 2 3 1 3 64 6 6
1 2 34 5 6 5 4 5 6 2 14
（2）直方图的作用 反映一幅图像的
衡化
离散情况下的算法：
A、列出原始图像的灰度级 f j , j 0,1,, L 1
B、统计各灰度级的像素数目 n j , j 0,1,, L 1
C、计算原始图像直方图各灰度级的频数
Pf ( f j ) n j / n, j 0,1,, L 1
D、计算累积分布函数
C( f )
k j0
4 直方图匹配（规定化）
❖直方图规定化
有时人们希望增强后的图像,其灰度级的分布不是均匀的， 而是具有规定形状的直方图,这样可突出感兴趣的灰度范 围。
令
和
分别为原始图像和期望图像的灰度概
Pf
(
f
j
),
j
0,1,,
k,L
1
F、应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图
像灰度级的个数，其中INT为取整符号：
gi INT [( gmax g min )C( f ) g min 0.5]
G、用的映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近 似为均匀分布的输出图像。
举例：
图象均衡化处理后，图象的直方图是平 直的，即各灰度级具有相同的出现频数， 那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图 象看起来就更清晰了。
只是一个理想！
直方图均衡化的效果
1) 由于数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产 生具有理想均衡直方图的图像，但可以得到一幅灰度分 布更为均匀的图像。 2）变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少。 3）原始象含有像素数多的几个灰级间隔被拉大了，压 缩的只是像素数少的几个灰度级，实际视觉能够接收的 信息量大大地增强了，增加了图象的反差和图象的可视 粒度。
重要性（为什么要进行灰度级校正？） 成像过程中光照强弱、感光部件灵敏度、光学系统不均匀、
元器件电特性等诸多因素造成图像中同样图像亮暗不均匀。
3.2 基本灰度变换
1 图像反转 （1）公式表示：灰度级范围[0，L-1]时 s=L-1-r
255
0
255
2 对数变换 （1）公式表示 s=c* log(1+r) （2）特点 “ 扩展低输入，压缩高输入”。 窄带低灰度输入图－>宽带灰度输出图
第3讲 空间域图像增强
3.1背景知识 3.2基本灰度变换 3.3直方图处理 3.4算术、逻辑图像增强 3.5空间滤波器
3.1背景知识
图象增强
目标：改善图象质量/改善视觉效果/利于计算
机处
理
标准：相当主观，因人而异
没有完全通用的标准
可以有一些相对一致的准则
技术：“好”，“有用”的含义不相同
具体增强技术也可以大不相同。
（1）视觉效果更好的例子 （2）机器感知效果更好的例子——“特征脸”
方法：
空间域处理
全局运算：在整个图像空间域进行。如图像相减 局部运算：在与像素有关的空间域进行。如中值滤波 点运算：对图像作逐点运算。如阈值操作
g(x, y) T[ f (x, y)]
频域处理
在图像的Fourier变换域或者小波变换域上进行处理。
灰度分布特性。
➢ 直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素 出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。 ➢ 任一幅图像，都能唯一地确定出一幅与它对 应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直
方图。也就是说，图像与直方图之间是多对一 的映射关系。
(a)
(b)
（3）归一化直方图的计算
p(rk
)
nk n
0 rk 1 k 0,1,2,,l 1
灰度级校正 点运算 灰度变换
直方图修正
噪声消除法
邻域平均法
图像平滑 中值滤波
梯度倒数加权
空间域法 邻域增强 图像增强
选择式掩模平滑 梯度法 Laplacian算子
图像锐化 高通滤波
掩模匹配法
统计差值法
彩色技术 假彩色处理 伪彩色增强
频率域法 低通滤波 同态图像增强
灰度级校正
灰度级校正就是在图像采集系统中对图像像素进行修正， 使图像成像均匀。
式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素
总数，而nk/n即为频数。
0 1234567
7 6543210
随堂练习： 计算归一化直方图
4 4444444 3 2123212 3 4534534 1 1335577 6 6442200 6 7543210
3 直方图均衡化
以 表示归一化了的原图像灰度 以 表示归一化了的经直方图修正后的图像灰度
F '( j, k) a' b' a' (F a) ba
曝光不足或过度， 图像灰度范围小， 看起来没有灰度层 次，线性变换使得 对比度拉伸！
4 分段线性变换（灰度切割）
特点：突出目标的轮廓，消除背景细节 特点：突出目标的轮廓，保留背景细节
4 分段线性变换（二值化）
4 分段线性变换（位图切割）——自学
在 区间内的任一个 值,都可产生一个 , 且
变换函数 满足下列条件
A、T(r)在区间0≤ r ≤1中为单值且单调递增； （单值是为了保证反变换的存在；单调递增条件保持输出 图像从黑到白顺序增加） B、当0≤ r ≤1时，0≤ T(r) ≤1。 （输出灰度范围一致）
反变换关系
对 满足同样上述条件。
直方图均衡化
s cr 3 幂次变换 （1）公式表示
（2）特点：非常灵活。
幂次变换应用1（伽马校正）
幂次变换应用2（对比度增强）
4 分段线性变换（对比度拉伸）
特点：“压缩两端的背景的动态范围，扩展中段的目 标的动态范围”
4 分段线性变换（对比度拉伸）
F'( j,k) b'
F'
a'
0
a Fb
F( j,k)
（3）MATLAB实现
f = imread ( ‘pout.tif’);
F=fft2(f); FC=fftshift(F);
% Fourier Transform %将变换原点移到频率矩形的中心。
imshow(abs(FC), [ ]);
S2= log(1+ abs(FC));
figure,imshow(S2, [ ]);
3.3 直方图处理
1 直方图 （1）概念 灰度直方图表示图像中每种灰度出现的像素数目。
1 2 34 5 6 6 4 32 2 1 1 6 64 6 6 3 4 56 6 6 1 4 66 2 3 1 3 64 6 6
1 2 34 5 6 5 4 5 6 2 14
（2）直方图的作用 反映一幅图像的
衡化
离散情况下的算法：
A、列出原始图像的灰度级 f j , j 0,1,, L 1
B、统计各灰度级的像素数目 n j , j 0,1,, L 1
C、计算原始图像直方图各灰度级的频数
Pf ( f j ) n j / n, j 0,1,, L 1
D、计算累积分布函数
C( f )
k j0
4 直方图匹配（规定化）
❖直方图规定化
有时人们希望增强后的图像,其灰度级的分布不是均匀的， 而是具有规定形状的直方图,这样可突出感兴趣的灰度范 围。
令
和
分别为原始图像和期望图像的灰度概
Pf
(
f
j
),
j
0,1,,
k,L
1
F、应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图
像灰度级的个数，其中INT为取整符号：
gi INT [( gmax g min )C( f ) g min 0.5]
G、用的映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近 似为均匀分布的输出图像。
举例：