截交线的画法
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第08章截交线
Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线 方 2。根据条件直接求交线 法
求切割体的投影就是在 基本体的基础上，画出 截断面的投影，去掉截 去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特 性中“类似形”“积 聚性”这些投影特征 来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面 与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性， 完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深 正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成 图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞
《画法几何及机械制图》回转体的截交线
不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
工程制图课件-3截交线的画法
正截交线是与投影面平行或垂直的截 交线，其投影为实形；斜截交线是与 投影面倾斜的截交线，其投影一般不 反映实形。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
最新画法几何形体表面截交线
1 求截平面与立体表面的 交线
Qv
六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′
2′3′ 1′
3
5
7
7″ 5″
3″
6″ 4″
2″ 1″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面交 于一条正垂线。
1) 空间分析及投影分析
好习惯使人终生 受益!
a、形体的特点及投影特性
—— 过滤掉低级错误，准确迅速作图
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交点，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
二 、棱锥
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
思考：补全六棱柱的三面投影图
Rv
Tv
Pv
分析: R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面 AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线
A B C
D
作业:
P25: 2、6 P26：2、6
—— —— ——
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
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截交线的画法
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析，可以总结截交线 的性质如下： ➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，
截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平
面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形
状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面 曲线或平面折线与曲线组成。
截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视 图及左视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽，已知其主视图，求俯视图与左视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
复合回转体截交线的求法
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 的以及它们的连接关系；
然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
截交线的投 影特性？
截交线的空 间形状？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与 投影面的相对位置，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积 聚成一条直线。
• 三、平面截切回转体 圆锥的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线
的空间 形截C状交E？线D B
的投影 A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和
绘有制局截 部三Ⅰ交 被面线 截、共。 切Ⅱ点当 时两：平 ，点面 先分体 假只 想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交 线上后。再取局部。
并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2
4● ●1 ● 2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 交★线投的截形平影状面分？与析体的 ★ 求截 的交 形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
1′ 正垂面
2′
1
●
2●
1″ 2″ 侧垂面
Ⅰ Ⅱ
例:求作俯视图。
1′ 2′
1 2
1″ 2″
Ⅰ Ⅱ
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：单 个平面 截切六 棱柱
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：两个 平面截切 正四棱锥
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
垂直 圆
倾斜 椭圆
例：求左视图
截交●线截的交已线知的投影？
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，预见未知投影。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检 线交交性析影线截查 的线？棱的交的截 投线形投线交 影的状影？
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例:求作俯视图。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例例：：求求左左视视图图
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽，已知其主视图及俯 视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接平面截切回转体 圆柱的截交线
截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析，可以总结截交线 的性质如下： ➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，
截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平
面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形
状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面 曲线或平面折线与曲线组成。
截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视 图及左视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽，已知其主视图，求俯视图与左视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
复合回转体截交线的求法
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 的以及它们的连接关系；
然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
截交线的投 影特性？
截交线的空 间形状？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与 投影面的相对位置，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积 聚成一条直线。
• 三、平面截切回转体 圆锥的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线
的空间 形截C状交E？线D B
的投影 A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和
绘有制局截 部三Ⅰ交 被面线 截、共。 切Ⅱ点当 时两：平 ，点面 先分体 假只 想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交 线上后。再取局部。
并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2
4● ●1 ● 2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 交★线投的截形平影状面分？与析体的 ★ 求截 的交 形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
1′ 正垂面
2′
1
●
2●
1″ 2″ 侧垂面
Ⅰ Ⅱ
例:求作俯视图。
1′ 2′
1 2
1″ 2″
Ⅰ Ⅱ
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：单 个平面 截切六 棱柱
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：两个 平面截切 正四棱锥
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
垂直 圆
倾斜 椭圆
例：求左视图
截交●线截的交已线知的投影？
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，预见未知投影。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检 线交交性析影线截查 的线？棱的交的截 投线形投线交 影的状影？
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例:求作俯视图。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例例：：求求左左视视图图
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽，已知其主视图及俯 视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接平面截切回转体 圆柱的截交线
截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线