成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一)
成考专科数学模拟试题一及标准答案,成考专科数学模拟试题一及答案
成考专科数学模拟试卷一及答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M ⋃N 为（ D ）。
A. {0,1}B. {0,1,2}C. {-1,0,0,1,1,2}D.{-1,0,1,2}2. 不等式12x -≥的解集为（ B ）。
A. {13}x x -≤≤ B. {31}x x x ≥≤-或 C. {33}x x -≤≤ D. {3,3}x x x ≥≤-3. 设 甲：ABC ∆是等腰三角形。
乙：ABC ∆是等边三角形。
则以下说法正确的是（ B ）A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．设命题 甲：k=1.命题 乙：直线y=kx 与直线y=x+1.则( C )A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( A )A. 2-B.12- C. 12D.26．下列各函数中，为偶函数的是( D )A. 2x y =B. 2x y -=C. cos y x x =+D.22x y =7. 函数y =( B ) A.{2}x x ≤ B. {2}x x < C.{2}x x ≠ D.{2}x x >8. 下列函数在区间(0,)+∞上为增函数的是( B )A. cos y x =B.2x y =C.22y x =-D.13log y x =9．设a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b 为( A )A.(8，3)B.(-8，-3)C.(4，6)D.(14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k 过点P(2,1),则k 的值为( C )A. 1B. 2C. -1D. -211. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( B )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=012．已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( A ) A. 3 B.4 C. 5 D. 613.双曲线221169x y -=的渐近线方程为( D ) A.169y x =± B. 916y x =± C.034x y ±= D.043x y ±= 14.椭圆221169x y +=的焦距为( A ) A. 10 B. 8 C. 9 D. 1115. 袋子里有3个黑球和5个白球。
2025年成人高考成考(高起专)数学(文科)试卷及答案指导
2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设f(x) = (x - 2)^2 - 3，求函数f(x)的对称轴方程。
A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. y = 12、已知函数(f(x)=x2−3x+2)，则该函数的最小值为：A. -1/4B. 1/4C. -5/4D. 5/43、在下列各数中，不是有理数的是（）A、-2.5B、0.3333…（无限循环小数）C、√4D、π4、若集合A={x | -2 ≤ x < 3}，集合B={x | x > 1}，则A∩B等于（）。
A、{-2, -1, 0, 1}B、{x | 1 < x < 3}C、{x | -2 ≤ x < 1}D、{x | x > -2}5、若函数(f(x)=x 2−4x−2)在(x=2)处有定义，则(f(2))的值为：A. 2B. 4C. 无定义D. 16、已知函数(f(x)=x2−3x+2)，若(f(a)=0)，则(a)的值为？A. 1B. 2C. 1 或 2D. 无解7、下列函数中，定义域为全体实数的函数是（）A.(f(x)=√x2−4)B.(g(x)=1x2−1)C.(ℎ(x)=ln(x+2))D.(k(x)=√xx)8、若集合 A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，集合 B = {x | 2x - 4 = 0}，则 A ∩B = ( )A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅9、已知圆的方程为(x2+y2=16)，点(A)的坐标为((4,0))，点(B)的坐标为((0,4))。
则直线(AB)的方程是：A.(x+y=8)B.(x−y=8)C.(x+y=0)D.(x−y=0)10、已知函数(f(x)=x2−4x+3)，则该函数图像与(x)轴的交点坐标为：A. (1,0), (3,0)B. (-1,0), (3,0)C. (1,0), (-3,0)D. (-1,0), (-3,0)11、若函数f(x)=x3−3x+2在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 3C. -3D. 612、如果函数f(x)=2x2−3x+1，则f′(x)为（）。
成人高考高起专数学模拟试卷及答案(一)
成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ． 是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61． 解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛； （2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解： （一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若 在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。
2021年成考高起专数学模拟题及答案1
全国成人高考数学（文史类）考前模仿试题第Ⅰ卷（选取题，共85分）一、选取题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= （ ） A. {a,b,e } B. {c,d} C. {a,b,c,d,e} D. 空集2. 函数y=1-│x+3│ 定义域是 （ ） A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2)3.设2,{|20},U R M x x x ==->，则UM =（ ）A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则 （ ） A.甲是乙必要非充分条件 B.甲是乙充分非必要条件C.甲是乙充要条件D.甲不是乙充分条件也不是乙必要条件5.函数0)y x =≥反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥6. 两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与z 2=6x+8y+5=0之间距离是 （ ） A .2 B.3 C. 12 D. 327.设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( )A. 2-B. 12- C. 12 D. 28. 已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且a ⊥b,则x 值为（ ） A.10 B.-10 C. 85 D. 85-10. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等点轨迹方程为 （ ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=011.以椭圆x 216 +y 29 =1上任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点三角形周长等于（ ） A .12 B .8+27 C .13 D. 1812.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点距离为3,则它横坐标是 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -113.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行直线方程是( )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=014.函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）值为（ ） A.-3 B.-1 C.3 D.115.设n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．516.掷两枚硬币，两枚币值面都朝上概率是 （ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 1817.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( ) A .180种 B.360种 C .15种 D.30种第Ⅱ卷（非选取题，共65分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
成人高考数学模拟试卷
成人高考数学模拟试卷（一）1、设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， 2、设甲：1x =；乙：20x x -=.（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
3、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）（A ）}13|{>-<x x x 或 （ B ）}13|{<<-x x （C ）}3|{-<x x （D ）}1|{>x x 4、021log 4()=3-（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13⎡⎤---⎢⎥⎣⎦5、下列函数中为偶函数的是（A ）2xy = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x = 6、函数23()log (3)f x x x =-的定义域是（A ）(,0)(3,+)-∞∞ （B ）(,3)(0,+)-∞-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,0)-71，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（B ）1233y x =- （C ）21y x =- （D ）2y x =+ 8、在等比数列n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384 9、若平面向量(3,)x =a ，(4,3)=-b ，⊥a b ，则x 的值等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4[]34(3)0, 4x x ⨯+-== 10、设1sin =2α，α为第二象限角，则cos =α（B ）2- （C ）12（D ）211、sincos=1212ππ（A ）12 11sin 264π⎤==⎥⎦原式 （C 12、函数1sin 3y x =的最小正周期为 （A ）3π（B ）2π （C ）6π （D ）8π 13、点P(3,2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）（A ）)2,3(- （B ）(3,2)- （C ）)2,0( （D ）)2,3(--ABC14、设椭圆的标准方程为2211612x y +=，则该椭圆的离心率为12c e a ⎫===⎪⎪⎭（B）3 （C）2 （D）2 15、袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2） （A ）51 （B ）103 （C ）52 （D16、函数(1)y x x =+在2x =处的导数值为 22(21)5x x y x =='⎡=+=⎤⎣⎦17、点P(12)，到直线21y x =+的距离为5d ⎡===⎢⎢⎥⎣⎦18、经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为1315 14 10 812 13 1119、过点21（，）且与直线1y x=+20、 已知锐角ABC ∆的边长AB=10，BC=8，面积留小数点后两位）2222211 S=AB BC sin B=108sin B=322243sin B=553AC =AB BC 2AB BCcosB=1082108=6858.25••⨯⨯ +-•+-⨯⨯⨯≈得：，，解21、已知数列{}n a 的前n 项和为(21)n S n n =+,（Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断39n a =是该数列的第几项.解（Ⅰ） 当2n ≥时，[]-1(21)(1)2(1)141n n n a S S n n n n n =-=+---+=-当1n =时，111(211)3a S ==⨯⨯+=，满足41n a n =-， 所以，41n a n =-（Ⅱ） 4139n a n =-=，得10n =.22、已知函数425f x x mx =++（），且224f '=（） （Ⅰ）求m 的值（Ⅱ）求f x （）在区间[]22-，上的最大值和最小值解（Ⅰ）342f x x mx '=+（），32422224f m '=⨯+⨯=（），2m =-（Ⅱ）令3342=440f x x mx x x '=+-=（），得：10x =，21x =-，31x = =5f （0），1=125=4f --+（），=125=4f -+（1），=1685=13f -+（-2），=1685=13f -+（2）所以，f x （）在区间[]22-，上的最大值为13，最小值为4.23、已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且过点38-（，），求： （Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为22221x y a b-=，33c c a a ==，，故22222238b c a a a a =-=-=（），222218x y a a-= 将点38-（，）代入222218x y a a-=， 得：22183a b c ===，，故双曲线的标准方程为2218y x -=（Ⅱ）双曲线焦点坐标：30-（，），30（，）双曲线准线方程：213a x c =±=±成人高考数学模拟试卷（二）1、设集合M=}5,3,1{，}4,3,,2,1{=N ，}6,5,4,3,,2,1{=U ，则=⋂N M C U （ B ） A 、}6,4,2{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、U2、函数x x y cos 4sin 3+=的最小值是 （ A ）A 、5B 、5C 、-1D 、-53、已知α=（4，2），b =（6，Y ），且α∥b ，则Y 是 （C ）A 、1B 、2C 、3D 、64．不等式062>--x x 的解集是 （ D ） A 、}32|{<<-x x B 、 3|{-<x x 或}2>x C 、}23|{<<-x x D 、 2|{-<x x 或}3>x5、已知等差数列{}n a 中，17,962==a a ，则1a = （ B ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、16、椭圆方程 4 X 2 + 9 Y 2 = 3 6 中 ，它的离心率是 （ A ） （A ）35 （B ）25 （C ）37 （D ）217、二次函数142++=x x y 的最小值是 （ B ） （A ） 1 （B ）－3 （C ） 3 （D ）－4 8、函数)34sin(2π+=x y 的周期是 ( D )A 、π2B 、 π4C 、4πD 、2π9、已知准线方程为 x = 3 的抛物线方程是 （ C ） （A ）x 2 =12y （B ）y 2 = －12x （C ）x 2 =－12y （D ）x 2 =－6y 10．已知圆的方程为9)4()1(22=-++y x ，过)0,2(P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的长度为（ A ）A ．4B ．5C ．10D ．1211. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为 （ A ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0 12、.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是 （ B ）A. 12B. 14C. 13D. 18 13. 函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）的值为（ B ） A.-3 B.-1 C.3 D.114、两条直线012=++y x 和02=++m y x 的位置关系是（ D ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．根据m 的值确定15、求抛物线22x y =在点A （1，－2）的切线方程 （ D ） （A ）0642=-+y x （B ）064=-+y x （C ）0642=+-y x （D ）064=--y x16、已知α=（3，2），b=（―3，―1），则3α- b= （12，7）17、求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域是 {}0|≥x x18、在ABC ∆中，若AB=1，AC=3，0120=A ，求BC = 13。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2025年)
2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数f(x)=x2−4x+5在x=2处取得极值，则该极值为：（）A.−1B.0C.1D.32、若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[1,2]上连续，且f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，则f(x)在区间[1,2]上的极值点为：A. 1B. 1.5C. 2D. 无极值点3、在下列各数中，既是质数又是合数的是（）A、4B、6C、9D、154、在下列各数中，最小的负整数是（）A、-1.5B、-3C、-2D、-2.35、若函数(f(x)=x2−4x+3)的图像与(x)轴交于点(A)和(B)，则(AB)的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 56、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、0C、2D、-37、下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）)A.(f(x)=xxB.(g(x)=√x2)C.(ℎ(x)=|x|))D.(k(x)=1x8、在下列各数中，既是整数又是无理数的是（）A、√4B、πC、0.25D、-1/29、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−3√5D、3210、已知函数(f(x)=2x3−3x2+4)，求函数的极值点。
A.(x=−1)B.(x=1)C.(x=0)D.(x=2)11、若函数f(x)=lnx的图像上一点A(x0,lnx0)，那么该点的切线斜率为：A.1B.1x0C.1x0−1D.1x0+112、在下列各数中，哪个数是无限循环小数？A、0.333…B、0.444…C、0.666…D、0.777…二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数(f(x)=√2x+3−x)的定义域为(A)，则(A)的取值范围是______ 。
2、若函数(f(x)=2x3−3x2+2)在(x=1)处的切线斜率为 4，则(f′(1))的值为______ 。
2024年成考高起专、高起本数学(理)-模拟押题卷
2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D.2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D.3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）A. -5B. -3C. 0D. 9 4. 函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 127. 已知直线a, b 和平面 , 若 且 , 则直线 与平面 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面8. 棈圆 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 29. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 8{1,2,4,5},{0,2,5,7}A B ==A B ⋂={1,2}{2,4}{2,5}{0,7}20x ->32x x x >>23x x x >>32x x x >>23x x x >>()f x 0x >2()3f x x x =-+(2)f -=2()1f x x =-(,1)-∞(1,4](,1)(1,4]-∞⋃[4,)+∞αtan 1α=cos α=2-12-122{}n a 254,7a a ==10a =α,//a b a α⊂b α⊂/b α22149x y +=1323341x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x10.已知 为虚数单位), 则A. -1B. 1C. -3D. 311.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ ) A ．－43B ．－34C ．3D ．212．函数y=2cos (-x +π2)的最小正周期是 ( )A .π2 B .π4 C .2π D .π二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分 13. 若 , 则.14. 已知向量 , 若 , 则 15．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为 三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为,(1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q 两点, 事 的值，,(1i)i 3i(i a a ∈+=+R ()a =tan 3α=2sin 3cos 4sin 5cos αααα-=-(2,3),(1,1),(1,)m ==-=a b c //()+c a b m =x 2420x x a --->(1,3)a ABC 30,105,10A B a ︒︒===c ABC 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(2,0)A C 1y x =-C AP AQ ⋅2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案1.【答案】C【考点】本题主要考查了集合交集的运算.【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得.2.【答案】C【考点】本题主要考查了不等式的性质。
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
2024年成人高考高起专、高起本数学(文)-考前模拟题
全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前密押（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，为偶函数的是A.y＝log2xB.y＝x2C.y=π2D.y＝x2+x2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于A.-2B.2C.-1D.13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是A.2,4B.2,-4C.-2.4D.-2,-44．设M＝｛x｜x≤√10，a=√2+√3那么A.a⊂MB.a⊂MC.{a}⊂MD.{a}⊂M5．函数f（x）＝3＋2x－12x2的最大值是A.4B.5C.2D.36．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为A. 327．等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝15，a ＝-5，则前8项的和等于A.-60B.-140C.-175D.-1258．若sin （π-α）＝log 814，且αϵ（-π2，0）则cot （2π-α）的值为 A.-√52B.√52C.±√52D.-√5 9．设F 1、F 2为椭圆注图B193@@的焦点，P 为椭圆上的一点，则ΔPF 1F 2的周长等于A.10+2√34B.18C.14D.1210．已知向量a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为A.x 29−y 216=1 B.y 29−x 216=1C.x 225−y 216=1D.y 225−x 216=112．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为D.35二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．若平面向量a ＝（x ，1），b ＝（1，-2），且a⊂b ，则x ＝______.14．已知α、β为锐角，cos （α+β）＝1213，cos （2α+β）＝35，则cosα＝______.15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．问数列：lg100，lg （100sin45°），lg （100sin 245°），···，lg （100sin n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)17．已知f （x ）＝4x 2-mx ＋5（x⊂R ）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f （1）的值，并比较f （-4）与log 128的大小． 18．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），斜率为1的直线l 与C 相交，其中一个交点的坐标为（2，√2），且C 的右焦点到l 的距离为1．（⊂）求a ，b ；（⊂）求C 的离心率.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）参考答案及解析一、选择题1．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，4x ≠4−x，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.【应试指导】⊂f（x）是偶函数，⊂f（-x）＝f（x），又⊂f（x＋3）＝f（x），⊂函数f（x）的周期T＝3，⊂f（1）＝-1，⊂f(-1)＝f(1)＝-1，⊂f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.3．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），4．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.5．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k l＝23 7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得8．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】由方程x 225+y29得a＝5，b＝3，⊂c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．［注］此题主要是考查椭圆的定义及a 、b 、c 三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ，|F 1F 2|＝2c.10．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.【应试指导】由a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).11．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x 轴上属于第一类标准式，又知c ＝5，2a ＝6，⊂a ＝3，⊂b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为x 29−y 216=112．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】只投中1次的概率为：C 21×25×35=1225 二、填空题13．【答案】－12 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.【应试指导】由于a⊂b ，故x 1=1−2，即x ＝－1214．【答案】5665【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.15．【答案】59【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有C 51∙C 41种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是C 51∙C 41C 92 ＝59 三、解答题17.18.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）全真模拟（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列｛a n ｝中，若a 1＝2，a 3＝6，则a 7＝A.10B.12C.14D.82．不等式｜2x-3｜≤1的解集为A.{x|1≤x≤2}B ．｛x ｜x≤-1或x≥2｝C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}3．函数y ＝3x 与(13)x 的图像之间的关系是 A.关于原点对称B.关于x 轴对称C ．关于直线y ＝1对称D.关于y 轴对称4．已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋2（x ＜-1），则f-1（2）的值为A.-2B.10C.0D.25．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A.−13B.-3C.13D.36．点P （2，5）到直线x ＋y-9＝0的距离是A.2√2929C.√2D.−√227．已知A （-1,0），B （2,2），C （0，y ），若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y ＝ A.3B.5C.-3D.-58．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有A ．90种B ．30种C ．60种D ）．15种9．已知直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直，则m 的值是A.13B.−13C.-3D.310．设等比数列｛a n ｝的公比q ＝2，且a 2·a 4＝8，a 1·a 7＝A.8B.16C.32D.6411.已知数列前n 项和S n =12（3n 2−n ），则第5项的值是A.7B.10C.32D.1612．函数注图的最小正周期和最大值分别是A.2π，12B.2π，2D.π2，-12二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．设0＜α＜π2，则√1−sinαsin α2−cos α2=______.14．在ΔABC 中，AB ＝3，BC ＝5，AC ＝7，则cosB ＝______.15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝√32，已知点P (0,32)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程．17．在ΔABC 中，AB ＝2，BC ＝3，B ＝60°．求AC 及ΔABC 的面积．18．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n ＝-2n 2-n ．（⊂）求通项a n 的表达式；（⊂）求a 1＋a 3＋a 5＋···＋a 25的值．全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（二）参考答案及解析一、选择题1．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.【应试指导】因为｛a n｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14. 2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.4．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.5．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率k=y+1−yx−3−x =−13方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴k=−136．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.8．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图C62种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有C42种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有C22种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有C62∙C42∙C22＝6×52×1×4×32×1×1＝15×6×1＝90（种）.9．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得y=−1m x−1m，其斜率为−1m，⊂两直线互相垂直，⊂−1m·3=-1，⊂m=310．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】⊂｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式a n＝a1q n-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，⊂a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.11．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n 项和.【应试指导】a n ＝S n -S n -1＝12（3n 2−n ）−12[3（n −1）2−（n −1）]＝3n-2，当n ＝5时，a5＝3×5-2＝13. 12．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.二、填空题13.【答案】-1【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。
成人高考数学模拟试卷
成人高考数学模拟试卷成人高考数学模拟试卷第一部分：选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则 f(-1) 的值为：A. 4B. 2C. 0D. -22. 若 a + b = 3，且 a^2 + b^2 = 5，则 a*b 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 给定集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9, 12}，则A∪B 的元素个数为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若 a:b = 3:5，b:c = 4:7，则 a:c 的值为：A. 3:7B. 4:5C. 9:35D. 21:355. 设函数 f(x) = 2x - 1，g(x) = x^2 - 4，则 f(g(2)) 的值为：A. -3B. 3C. -7D. 76. 若直线 y = mx + 2 与 x轴、y轴分别交于点 A、B，且 AB 的中点坐标为(1, 2)，则 m 的值为：A. -3B. -2C. 2D. 37. 已知函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)，则 f(-1) 的值为：A. -2B. -6C. -9D. 08. 若直角三角形的两条直角边长度分别为 a 和 b，其斜边长度为 c，则 a^2 + b^2 = c^2。
若 a = 3，b = 4，则 c 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 若正方形的边长为 a，其对角线长度为 d，则 d 的值为：A. aB. a√2C. 2aD. 2a√210. 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1，g(x) = 3x - 1，则 f(g(x)) 的值为：A. 6x^2 + 4x + 2B. 6x^2 - 4x + 2C. 6x^2 + 2x + 4D. 6x^2 - 2x + 4第二部分：填空题（每题4分，共40分）1. 已知三角形 ABC 中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则 AC 的值为______。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
成人高考高中起点数学模拟试题
成人高考高中起点数学模拟试题一、选择题（共17题，每小题5分，共85分）1、已知集合A={1，2，3，4，6，12}，C={1，2，3，6，9，18}则A ⋂C=（）A 、{1，2，3，4，6，9，12，18}B 、{1，2，3，6}C 、{1，3，6}D 、{1，2，6}2、已知a+b>0,b<0,那么（）A 、a>b>-a>-bB 、a>-a>b>-bC 、a>-b>b>-aD 、-a>-b>a>b3、设X ∈R ，则X>3是X >3的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要4、已知函数f(x)=log 2 259+x ,f(31)等于（） A 、1 B 、log 2 7 C 、-1 D 、 e5、等比数列{an}的公比q=2，且a 2⨯a 4=8,则a 1⨯a 7=（）A 、8B 、10C 、32D 、236、-3910角是（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角7、若向量a=（-3，y ），b=(x,7),且⊥，则yx 的值为（） A 、-37 B 、37 C 、73 D 、-73 8、已知tan α=5,则sin αcos α等于（）A 、526B 、-526 C 、-265 D 、265 9、y=652-+x x 的定义域（）A 、-1<x<6B 、x>6 或 x<-1C 、x<-1或x>0D 、x ∈R10、如果有6种不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A 、15B 、65C 、15D 、7011、f(x)=x 3-x 2+1， 则f ’(x) x=5 等于（）A 、75B 、65C 、25D 、2012、数列211⨯，-321⨯，431⨯，-541⨯的一个通项公式是（） A 、)1()1(1+-+n n n B 、)1()1(+-n n n C 、)1()1(1+--n n n D 、)1(1+n n13、已知函数Y=21X 2+X-3，求该函数的最小值及对称轴方程 A 、x=-1,ymin=27 B 、x=-1,ymin= -27 C 、x=1,ymin=-27 D 、X=1, ymin=27 14、长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是（4，0），则椭圆的标准方程（） A 、182x +22y =1 B 、82y +52x =1 C 、22x +182y =1 D 、y 2=8x 15、下列函数是偶函数的是（）A 、y=tanxB 、y=3xC 、y=sinxD 、y=sinx-cosx16、圆x 2+y 2=16与圆x 2+y 2-2x-3=0的位置关系是（）A 、相离B 、相交C 、相切D 、内含17、有一队12名运动员里有5名运动健将，从中任意选出3名运动员，他们都是运动健将的概率的是多少（）A 、221B 、201C 、53D 、123 二、填空题(每题5分，共4小题，20分)18、函数y=cos(5x+4π)的最小正周期是（） 19、过点A （2，3），且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（）20、已知三角形ABC 中A ：B ：C=1：2：3，那么a:b:c 等于（）21、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下： 99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的平均值是（）三、解答题（22题10分，23题11分，24题12分，25题12分）22、有四个数其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数23、如果三角形ABC 中，a=33,b=2, C=150度，那么求c 和−→−CA.−→−CB 24、设函数y=x2-2x+4，求①函数的单调性 ②在区间[0，5]内最大值，最小值25、双曲线C 经过点P （-3，23），并且与双曲线C`： 16x 2-9y 2=144有共同的渐近线，求双曲线C 的方程07年成人高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案一、选择题（共17题，每小题5分，共85分）1-5 BCAAC 6-10 DBDAC 11-17BABABDA二、填空题(每题5分，共4小题，20分)18、52π 19、 2x+y-7=0 20、21:22:1 21、97.8 三、计算题（22题10分，23题11分，24题12分，25题12分）22（10分）、设这四个数分别为：a-d,a,a+d,ad a 2)(+,依题可得23（11分）、解，由余弦定理得：C 2=a 2+b 2-2abcosc 即：c 2=(33)2+22-2⨯(33)⨯2⨯cos1500C2=49 所以c=7由向量数量积运算公式得：−→−CA .−→−CB =−→−CA ⨯ −→−CB⨯ cos1500 =2 ⨯ 33 ⨯ （-23）=-9 24（12分）、解 y ’=2x-2=2(x-1) a-d+ad a 2)(+=16 a+a+d=12 解得 a=4 d=4 或 a=9d=-6所以，所求的四个数是 0，4，8，1615，9，3，1令 y ’=0 解得x=1所以f(0)=4, f(5)=19所以函数最大值为19，最小值为325（12分）、解：将双曲线C 的方程化为标准方程： 92x -162y =1 所以渐近线方程为： y=34±x P 点坐标为（-3，23）的横坐标x=-3代入渐近线y=34-x 得： y=4>23 可知点P 在第二象限内渐近线y=34-x 的下方 所以双曲线C 的焦点在X 轴上，所以设方程为 22a x -22b y =1，又因为双曲线渐近线相同，所以a b =34 又因为点（-3，23）在双曲线上，所以组成下列方程 a b =34 a 2=4922)3(a --22)32(b =1 解得 b 2=4 所以双曲线的方程为：492x -42y =1即：16x 2-9y 2=36。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①
成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。
成人高考高升专数学模拟试卷
成人高考高升专数学模拟试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. A⊃neqq BD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若a < b，则下列不等式一定成立的是（）A. a^2 < b^2B. (1)/(a)>(1)/(b)C. a - 3 < b - 3D. -2a<-2b4. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象过点(1,3)和(-1, - 1)，则k，b的值分别为（）A. k = 2,b = 1B. k=1,b = 2C. k=-2,b = 1D. k = - 1,b = 25. 二次函数y=x^2+2x - 3的对称轴方程是（）A. x = - 1B. x = 1C. x = 2D. x=-26. 已知对数函数y = log_ax（a>0,a≠1）的图象过点(4,2)，则a的值为（）A. √(2)B. 2C. (1)/(2)D. 47. 计算sin(π)/(3)+cos(π)/(3)的值为（）A. (√(3)+ 1)/(2)B. (√(3)-1)/(2)C. √(3)+1D. √(3)-18. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 159. 等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3的值为（）A. 18B. 12C. 6D. 210. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)11. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3, - 1)，则→a·→b的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -512. 过点(1,2)且与直线y = 3x+1平行的直线方程为（）A. y = 3x - 1B. y=3x+2C. y=-3x+1D. y = - 3x - 113. 圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A. (0,0),2B. (0,0),4C. (2,0),2D. (-2,0),214. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，其中至少有1名女生的选法有（）种。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析②
成人高考专升本高等数学（一）------------------全真模拟试题及答案解析②一、单选10题，每题4分，共40分：1(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C ∞D 不存在但不是∞标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.2(单选题)设则等于（）(本题4分)A -1B 0C 1/2D 1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的.3(单选题)下列函数中，在x=0处可导的是（）(本题4分)A y=|x|BC y=x^3D y=lnx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.4(单选题)函数在区间[―1，1]上（）(本题4分)A 单调减少B 单调增加C 无最大值D 无最小值标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.因处处成立，于是函数在（-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加.5(单选题)曲线的水平渐近线的方程是_____(本题4分)A y=2B y=-2C y=1D y=-1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】所以水平渐近线为y=-1.注：若是水平渐远线是铅直渐近线6(单选题)设y=cosx，则y"=________(本题4分)A sinxB -cosxC cosxD -sinx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点。
7(单选题)设函数则等于_______(本题4分)A 0B 1C 2D -1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.8(单选题)二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为_________(本题4分)A (1,0)B (1,2)C (-3,0)D (-3,2)标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.9(单选题)设则积分区域D可以表示为______(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X—型）表示.故D又可表示为10(单选题)下列级数中发散的是( )(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】故选项A收敛,选项B 是交错级数，单调递减，且故选项B收敛；选项C,所以选项C收敛；用排除法故知选项D 正确，其实从收敛的必要条件而故选项D发散.二、填空题10题，每题4分，共40分：11(填空题)_________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】令1/x=t，则12(填空题)________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.13(填空题)若则____(本题4分) 标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.【应试指导】参数方程为14(填空题)=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】15(填空题)设在x=0处连续，则α=___(本题4分) 标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点. 又f(0)=1,所以f(x)在x=0连续应有a=1.注：（无穷小量X有界量=无穷小量）这是常用极限应记牢.16(填空题)__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.17(填空题)设函数,则全微分dz=__________(本题4分)标准答案：解析：则18(填空题)设可知，则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.19(填空题)微分方程的通解为_______(本题4分) 标准答案：解析：微分方程的特征方程20(填空题)设D为________(本题4分)标准答案： 4π解析：本题考查了二重积分的知识点. 【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)设求的值(本题8分)标准答案：在sin.( t•s）+ ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有22(问答题)设求f（x）在[1，2]上的最大值(本题8分)标准答案：在[1，2]上单调递减23(问答题)如果试求(本题8分)标准答案：两端对x求导，得24(问答题)求(本题8分)标准答案： 2/5解析：25(问答题)计算其中D为圆域x2+y2≤9. (本题8分)标准答案：用极坐标系进行计算.26(问答题)设z是x，y的函数，且证明:(本题10分)标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有27(问答题)设求f（x）(本题10分)标准答案：28(问答题)求幂级函数的收敛区间(本题10分)标准答案：这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛.级数在[0，2]上收敛.注：本题另解如下，所以当丨x-1| <1时级数收敛，即0<x< 2时级数收效，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2].。
成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一)
2012 年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）（理工类）一、选择题（本大题共15 小题，每小题 5 分，共 75 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A x x 2 , B x x a ，若A B ，则有（）A ． a2B． a2C． a2D． a22．已知ab0 ，则“x ab”是“a, x,b成等比数列”的（）A ．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设函数y f (x)的定义域是1,1 ，那么函数y f (log 1 x) 的定义域是（）2A．1,2B．0,2C．2,D．0,1 224．函数y log 0.5 (6x x2 ) 的单调递增区间是（）A ．(11C．(,1D．( 3,1 , )B．( ,2))) 22225．复平面上点Z1, Z2分别对应复数z11, z23i，将向量 Z1 Z2绕点 Z1逆时针旋转 90 ，得向量 Z1 Z3，则点Z3对应的复数z3为（）A ． 3 i B． 3 i C． 3 4i D． 2 i6． M 为抛物线y24x 上一动点，F为抛物线焦点，定点 P(3,1) ，则MP MF 的最小值为（）A ．3B ．4C．5 D ．67．圆台上、下底面面积分别为1cm2和 49cm2，平行于底面的截面圆面积为25cm2，那么截面到上、下底面距离之比为（）A．3：1B．1：2C．2：1 D ．1：38．直线2x y 4 0绕它与x轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）4A ．3x y 6 0B．x 3y 2 0C ． 3x y 6 0D ． x y 2 09．若 f ( x) log a ( x m) 的图象过点（ 3，1）， f (x) 的反函数 f1( x) 的图象过点（0，2），则 a 和 m 的值顺次为（ ）A ． 1,3B ．1,1C ．2，3D ．2，12210． y sin 2x 向 x 轴负方向平移5后得到 yf ( x) 的图像，则 f ( x) 的单调递增区间是 （）12A ． k2, k (k Z )B ． k,k 2 (k Z )3663C ． 2k,2k 3 Z )D ． 2k,2k 2 ( k Z )4(k343( 1 3i)32 i 等于（）11．i ) 61 2i(1A ．1B ．－ 1C ．0D ． i12．已知直二面角l ，直线 a ，直线 b ，且 a,b 与 l 均不垂直，那么直线 a 和 b的关系为（）A ． a 和 b 不可能垂直，也不可能平行B ． a 和 b 不可能垂直，但可能平行C ． a 和 b 可能垂直，但不可能平行D ． a 和 b 可能垂直，也可能平行．已知 a 4, b 5 ，向量 a 与 b 的夹角为 ，则 a b =（ ）13 3A ．40B ．20C ．30D ．1014．直线xt cosa（ t 是参数）与圆x4 2 cos （ 是参数）相切，则直线的倾斜角为y t sin ay2sin（ ）A ． 或5B ．或3C ．3或 2D ．或56 6 4436 615．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A ．1B ．1C ．3D ．34384二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上）16．若函数y x2 2 x 3 在区间 0, log 1 a 上的最大值是3，最小值是 2，则a的取值范围2是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012 年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）（理工类）一、选择题（本大题共15 小题，每小题 5 分，共 75 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A x x 2 , B x x a ，若A B ，则有（）A ． a2B． a2C． a2D． a22．已知ab0 ，则“x ab”是“a, x,b成等比数列”的（）A ．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设函数y f (x)的定义域是1,1 ，那么函数y f (log 1 x) 的定义域是（）2A．1,2B．0,2C．2,D．0,1 224．函数y log 0.5 (6x x2 ) 的单调递增区间是（）A ．(11C．(,1D．( 3,1 , )B．( ,2))) 22225．复平面上点Z1, Z2分别对应复数z11, z23i，将向量 Z1 Z2绕点 Z1逆时针旋转 90 ，得向量 Z1 Z3，则点Z3对应的复数z3为（）A ． 3 i B． 3 i C． 3 4i D． 2 i6． M 为抛物线y24x 上一动点，F为抛物线焦点，定点 P(3,1) ，则MP MF 的最小值为（）A ．3B ．4C．5 D ．67．圆台上、下底面面积分别为1cm2和 49cm2，平行于底面的截面圆面积为25cm2，那么截面到上、下底面距离之比为（）A．3：1B．1：2C．2：1 D ．1：38．直线2x y 4 0绕它与x轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）4A ．3x y 6 0B．x 3y 2 0C ． 3x y 6 0D ． x y 2 09．若 f ( x) log a ( x m) 的图象过点（ 3，1）， f (x) 的反函数 f1( x) 的图象过点（0，2），则 a 和 m 的值顺次为（ ）A ． 1,3B ．1,1C ．2，3D ．2，12210． y sin 2x 向 x 轴负方向平移5后得到 yf ( x) 的图像，则 f ( x) 的单调递增区间是 （）12A ． k2, k (k Z )B ． k,k 2 (k Z )3663C ． 2k,2k 3 Z )D ． 2k,2k 2 ( k Z )4(k343( 1 3i)32 i 等于（）11．i ) 61 2i(1A ．1B ．－ 1C ．0D ． i12．已知直二面角l ，直线 a ，直线 b ，且 a,b 与 l 均不垂直，那么直线 a 和 b的关系为（）A ． a 和 b 不可能垂直，也不可能平行B ． a 和 b 不可能垂直，但可能平行C ． a 和 b 可能垂直，但不可能平行D ． a 和 b 可能垂直，也可能平行．已知 a 4, b 5 ，向量 a 与 b 的夹角为 ，则 a b =（ ）13 3A ．40B ．20C ．30D ．1014．直线xt cosa（ t 是参数）与圆x4 2 cos （ 是参数）相切，则直线的倾斜角为y t sin ay2sin（ ）A ． 或5B ．或3C ．3或 2D ．或56 6 4436 615．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A ．1B ．1C ．3D ．34384二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上）16．若函数y x2 2 x 3 在区间 0, log 1 a 上的最大值是3，最小值是 2，则a的取值范围2是。
17．已知(1x)n a0a1x a2 x 2a n x n中， 3a n 6 2a4，那么 (1 x)n的展开式中，中间两项依次是。
18．在 4 张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这 4 张卡片组成个位数字不是 2，百位数字不是 3 的四位数有个。
19．P 为椭圆x2y 21上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距2516离为。
三、解答题（本大题共 5 题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分 11 分）用边长为 60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？21．（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥P—ABC 中， PA PC ，APC ACB 90 , BAC 30，平面PAC平面 ABC．（ 1）求证：平面PAB平面PBC．（ 2）若 PA 2 ，求三棱锥 P—ABC 的体积．22．（本小题满分 12 分）在数列 a n中，已知 a1 2, a n 1a n，设 b n1 1 ．a n3a n2（1）证明数列b n是等比数列．（2）求数列a n的通项公式．23．（本小题满分 12 分）已知椭圆x2y2 1(a b 0) 的右焦点为F，过点F作倾斜角为135的直线 l 交椭圆于a2b2A、B 两点，线段 AB 的中点为 M，直线 AB 与 OM 的夹角为，且 tan3，求椭圆的离心率 e 的值．24．（本小题满分 12 分）已知 f ( x) x(11) 2 x12（ 1）指出函数的奇偶性，并加以证明．（ 2）求证：对函数定义域内的任何 x ，恒有 f (x) 0 ．参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．B 5． D 6．B 7．C8．A 9．D10．A11． C 12．B13．D 14． A15． C二、填空题16． 1,117． 126x 4 ,126 x518．1419．104 2三、解答题20．解 设水箱底边长为 xcm ，则水箱高（单位： cm ）h60 x ．2水箱容积（单位： cm 3）V V ( x) x 2h60 x2x 3(0 x 60) ．2由问题的实际情况来看， 如果 x 过小，水箱的底面积就很小， 容积 V 也就很小；如果 x 过大，水箱的高就很小，容积 V 也就很小，因此，其中必有一适当的 x 值，使容积 V 取得最大值．求 V (x) 的导数，得V ( x) 60 x3 x 2 ．2令 V ( x)0 ，即 60x3 x 20，解得2x 1 0 （不合题意，舍去），x 240 ．当 x 在（0，60）内变化时，导数 V ( x) 的正负如下表：x（0，40）40（ 40，60）V (x)＋0－因此在 x 40 处，函数V (x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V ( x) 的最大值．将x40 代入V ( x)，得最大容积V402604016000221．证（ 1）平面 PAC平面 ABC ， BC ACBC平面 PAC ， BC PA又PA PC ，PA平面 PBC由于PA平面 PAB平面 PAB平面 PBC ．解（2）过 P 作 PD AC交 AC于 D，则 PD平面 ABC由 PA2，知PD2，AC22 2 2，BC3S ABC 4 3V p ABC 12446 33922．解（ 1）显然a n0由a n1a n a n 3得113a n a n1113(11 )a n12a n2即 b n 13b n1 1 1为首项，以 3 为公比的等比数列．数列 b n 是一个以 b 12a 1（2）由（ 1）知11 3n 1a n2a n23n 112这就是求的数列a n 的通项公式．23．解 设椭圆的右焦点为 (c,0) ，其中 c2a2b 2，直线的 AB 方程为y ( x c)yx c由 x2y 2消去 y 并整理，得 (a 2 b 2 )x 2 2a 2 cx a 2 (c 2 b 2) 0 a2b 2 1a2b20 ，4a 4 c24a 2 ( a2b 2 )(c2b 2 ) 8a 2b4设两交点 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ， M (x 0 , y 0 ) ，则 x 1 x2a 2c2b2a2x 1x 2 a 2cx 02a2b2y 0x 0 ca 2cc b 2ca 2b 2a 2b 2b2kOMa2由已知 k AB1及 tan3得 k OM 131 k OM解得k OM2 或 k OM12由于a b ，kOMb 2 1a 22所以 e2c 21 b 211 1a 2 a 22 22故e．224．解（1）f (x)的定义域为x x R,但x0f ( x) ( x)(11 2 x1) x(11又2x1) x(2x122x1) f (x) 22f ( x) 是偶函数．（2）当 x 0时， 2 x1，所以f ( x)0 ．当 x 0时，由f (x)是偶函数，所以也有 f ( x) 0 ．总之，对一切 x(x R, x 0) 恒有 f (x)0 ．4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。
5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。
6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八层地狱，我也跟你去。
你要投胎，我不答应！7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。
寸心无可表，唯有魂一缕。
燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。
8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。
9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。
10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧！11、我不该只是等待，我应该去寻找。
12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他！13、恶鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊！14、人活着就会失去，你失去的不会再来，你争取的永远都会失去！15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。
弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。
17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。
18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。
19、神，生于人心，死于人性。
请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。
20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身上把罪除去。
21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。
22、你们天人总是一厢情愿，总以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。
23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。
你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。
即使粉身碎骨，即使已过经年，终有一天，思念，会把它们带到你的身边。
24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。
自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途⋯⋯25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。