(完整版)北师大七年级上数学易错题
七上数学北师大第一单元易错题
第一单元易错题一、题目1问题：计算下列各题。
1. 4.5+3.2-（-7）-6.82. 3×（-5）-8÷（-2）+4解答：1. 由于-（-7）=7，所以4.5+3.2-（-7）-6.8=4.5+3.2+7-6.8=（4.5+3.2-6.8）+7=0.9+7=7.92. 3×（-5）-8÷（-2）+4= -15-(-4)+4=-15+4+4=-7二、题目2问题：把几个纸盒子装在一起，一套3个的装法和一套5个的装法共有47个纸盒。
求装有几个纸盒。
解答：设有x套3个的装法，则有47-x套5个的装法，3x+5（47-x）=47，解得x=20。
所以装有20×3=60个纸盒。
三、题目3问题：甲、乙两人共带了2.17元。
甲带的钱比乙多4角，那么甲、乙各带了多少钱？解答：设甲带的钱为x，乙带的钱为y，则x+y=2.17，x-y=0.40，解得x=1.29，y=0.88。
四、题目4问题：从-3到3这七个数中，找出和为0的所有不同的数对。
解答：数对（-1, 1）, （-2, 2），（-3, 3）。
五、题目5问题：计算下列各式的值：1. （-5）×（-3）2. （-4）×63. -15÷（-3）解答：1. （-5）×（-3）=152. （-4）×6=-243. -15÷（-3）= 5六、题目6问题：如果甲、乙两人的芳龄差是15岁，合起来是75岁。
求甲、乙的芳龄。
解答：设甲的芳龄为x岁，则乙的芳龄为x+15岁，所以x+x+15=75，解得x=30，所以甲、乙的芳龄分别为30岁，45岁。
七、题目7问题：某班有学生63人，男女生人数之比为7：4，求男、女生各多少人。
解答：设男生人数为7x，女生人数为4x，所以7x+4x=63，解得x=7，所以男、女生分别为7×7=49人，4×7=28人。
八、题目8问题：三个数字的和是-8，积是-20，求这三个数字。
(完整)北师大版数学七上易错题
一、有理数易错题例：已知|m-3|+|n+2｜=0，求m 、n 的值.1、已知｜x+2｜+|y+32｜=0，试比较x,y 的大小。
2、｜a-21｜+|b+31|+|c+52|=03、若|x+1|+｜y-2｜+|z+3｜=0,求｜x|+｜y ｜+｜z|的值.4、试讨论:x 为有理数，|x-1｜+|x-3｜有没有最小值？如果有，求出这个最小值;如果没有，请说明理由。
例:计算｜9911001-|+|10011011-| — ｜9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简｜a|+｜b|—｜a+b ｜2、 若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简｜a|-|a+b|+|c-b|+｜a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-｜a —b|—|—b ｜4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,化简式子：cc b b a a ||||||++ 5、｜2131-｜++-+-|4151||3141|…｜2011120121-|类型三 比较大小(数轴上可特值法)例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a+b ＞a ＞b ＞a —b B 、a ＞a+b ＞b ＞a —b C 、a —b ＞a ＞b ＞a+b D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数,且b ＜0，则a 、a —b 、a+b 的大小关系。
（ ) A 、a ＜a+b ＜a —b B 、a ＜a-b ＜a+b C 、a+b ＜a ＜a —b D 、a —b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,用不等号把a 、b 、-a 、—b 连接起来:________________________ 类型四 探索规律型 例:观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位.2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为21的小长方形,再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为41的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算:+++1614121…+21n 3、（1） +⨯+⨯321211+⨯431……+201120101⨯(2)90172156142130120112161+++++++(3)1+2—3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-20124、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和。
[七年级数学]北师大七年级数学有理数_易错题练习 上学期
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[七年级数学]北师大七年级数学有理数_易错题练习上学期有理数?易错题练习1(填空:(1)当a________时，a与,a必有一个是负数;(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上，A点表示，1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________(2(用“有”、“没有”填空:在有理数集合里，____最大的负数，____最小的正数，_____绝对值最小的有理数( 3(用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“，”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|，|b|=0，则a，b________零; (6)比负数大的数________正数( 4(用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:(1),a________是负数; (2)当a,b时，________有|a|,|b|; (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|，|y|________是正数;(5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值;5(把下列各数从小到大，用“,”号连接:67,和,比较大小: 6.78并用“,”连接起来(8(填空:(1)如果,x=,(,11)，那么x=________;(2)绝对值不大于4的负整数是________;(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________(9(根据所给的条件列出代数式:(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和;(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值;(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6;(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值(10(代数式,|x|的意义是什么,11(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若a是负数，则a________,a;(2)若a是负数，则,a_______0; (3)如果a,0，且|a|,|b|，那么a________ b(12(写出绝对值不大于2的整数(13(由|x|=a能推出x=?a吗,14(由|a|=|b|一定能得出a=b吗,15(绝对值小于5的偶数是几,16(用代数式表示:比a的相反数大11的数(17(用语言叙述代数式:,a,3(18(算式,3，5,7，2,9如何读,19(把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值( (1)(,7),(,4),(，9)，(，2),(,5); (2)(,5),(，7),(,6)，4(20(计算下列各题:2(1) (2)5-|-5| ,10，|,|31125145(3),3,2 (4) ，(，2.8，),(2，)233635621(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若b为负数，则a，b________a;(2)若a,0，b,0，则a,b________0;(3)若a为负数，则3,a________3(22(若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和(23(若|a|=4，|b|=2，且|a，b|=a，b，求a,b的值(24(列式并计算:,7与,15的绝对值的和( 25(用简便方法计算:173 ,5,[(,9.5)，4]，7.5377426(用“都”、“不都”、“都不”填空:，b________为零; (1)如果ab?0，那么a(2)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为正数; (3)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为负数; (4)如果ab=0，且a，b=0，那么a，b________为零( (填空: 27,a,a(1)a,b为有理数,且b?0,则是 ;(2) a,b为有理数,且b?0,则是 ; b,b(3)a，b为有理数，则,ab是______;(4)a，b互为相反数，则(a，b)a是_____(28(填空:(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________;a(2)若a=0,且=0,则b满足的条件是 . b29(用简便方法计算:3116(1) (2) ,128,(，32),(8,1,0.04)174330(比较4a和,4a的大小:31(计算下列各题:16,48,36，(,(1) (,5),(,6),(,); (2) 9)5722(3); (4); (5),15×12?6×5( ,7,(35，)，1.43,0.57，(,)933a32.有理数a,b的绝对值,绝对值求的值. b|ab||a||b|33.已知ab,0,求的值. ，，abba34(下列叙述是否正确,若不正确，改正过来( 2(1)平方等于16的数是(?4); 33(2)(,2)的相反数是,2;35(已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:n2n(1)(,1)，2________是负数;(2)(,1)，1________是负数; nn(3)(,1)，(,1)，1________是零(36(下列各题中的横线处所填写的内容是否正确,若不正确，改正过来( (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数; (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1;(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0; 3(4)若|a|=3，那么a=9;23(5)若x=9，且x,0，那么x=27(37(用“一定”、“不一定”或“一定不”填空: (1)有理数的平方________是正数;(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数; (3)小于1的数的平方________小于原数;(4)一个数的立方________小于它的平方(38(计算下列各题: 3344(1)(,3×2)，3×2; (2),2,(,2);2(3),2?(,4);39(用科学记数法记出下列各数:(1)314000000; (2)0.000034(40(判断并改错(只改动横线上的部分):(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字( (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63( (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的( (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位( 41(改错(只改动横线上的部分): 222(1)已知5.036=25.36，那么50.36=253.6，0.05036=0.02536;333(2)已知7.427=409.7，那么74.27=4097，0.07427=0.04097; 22(3)已知3.41=11.63，那么(34.1)=116300;(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4; (5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495( 有理数?错解诊断练习答案((1)不等于0的有理数;(2)，5，,5;(3),2，，4;(4)6( 12((1)没有;(2)没有;(3)有(3((1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是(除(1)、(5)两小题外)( 原解错在没有注意“0”这个特殊数(4((1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定(上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较( 8((1),11;(2),1，,2，,3，,4;(3)4，,4(10(x绝对值的相反数(((1),;(2),;(3),( 1112(,2，,1，0，1，2(13(不一定能推出x=?a，例如，若|x|=,2(则x值不存在( 14(不一定能得出a=b，如|4|=|,4|，但4?,4(15(,2，,4，0，2，4(16(,a，11(17(a的相反数与3的差(18(读作:负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九( 19((1)原式=,7，4,9，2，5=,5;,5,7，6，4=,2( (2)原式=21(,;,;,(22(当a?0时，,a，|a|=0，当a,0时，,a，|a|=,2a( 23(由|a，b|=a，b知a，b?0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a,b=2;a=4，b=,2，所以a,b=6( 24(,7，|,15|=,7，15=8(26((1)都不;(2)都;(3)不都;(4)都(27((1)正数、负数或零;(2)正数、负数或零;(3)正数、负数或零;(4)0(28((1)3或1;(2)b?0(30(当a,0时，4a,,4a;当a=0时，4a=,4a;当a,0时，4a,,4a((5),150(32(当b?0时，由|a|=|b|得a=b或a=,b，33(由ab,0得a,0且b,0，或a,0且b,0，求得原式值为3或,1( 34((1)平方等于16的数是?4;(2)(,2)3的相反数是23;(3)(,5)100(36((1)不一定;(2)一定;(3)一定(37((1)负数或正数;(2)a=,1，0，1;(3)a=0，1;(4)a3,?27;(5)x3,,27(31138((1)-192;(2)-32 (3); (4) ,,83339((1)3.14×108;(2)3.4×10-5(40((1)有3个有效数字;(2)0.630;(3)不一样;(4)千位(41((1)2536，0.002536;(2)409700，0.0004097;(3)341;(4)百位，有效数字2，4，0;(5)0.05495(。
七年级(上)初中数学北师版错题集
七年级（上）初中数学北师版错题集----72570792-6ea6-11ec-bc9b-7cb59b590d7d七年级（上）错题集姓名：1.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？3.1.2.1.4.2.2.5.3.2.4.6.8.3.错因：积极的解决方案：3.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行km2到达a村，继续向南骑行km3到达b 村，然后向北骑行km9到c村，最后回到邮局.（1）以邮局为原点，以北向为正方向，用一个单位长度代表1km。
请在数字轴上注明a、B和C村的位置。
（2） C村离a村有多远？(3)若摩托车每km100耗油2升，这趟路共耗油多少升？错因：正解：4.我们都知道| 5 |=| 5-0 |，它在数字轴上的意义是表示5点和原点之间的距离（即表示0的点）。
例如，公式| 6-3 |，其在数字轴上的含义是表示6点与表示3点之间的距离。
类似地，公式| a+5 |，其在数字轴上的含义是5.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数字轴上代表4和1的两点之间的距离为_；表示-3和2之间的距离为_;；通常，数字轴上代表数字m和N的两点之间的距离等于| m-N |。
如果代表数字a和-2的两点之间的距离为3，则a=_;；（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；（3）当a取什么值时，|a+5 |+|a-1 |+|a-4 |的值最小。
最小值是多少？请解释原因错因：正解：一6.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为___________错因：7.如果M和N彼此相反，以下结论可能不正确（）m??1m?na.2m+2n=0b.mn=-m2c.d.n8.小明在做作业时不小心把一滴墨水滴到了数字轴上，并根据图中的数值确定墨水覆盖的整数？错误原因：积极解决方案：9.观察下面一列数，探究其中的规律：-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,……..(1)填空：第11，12，13个数分别是____,____,_____？（2）第2021个数是________?（3）如果这列数字无限期地继续下去，哪个数字越来越近？错误原因：10.求平均数的问题．问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，-2，0，3，-5，8，-4，-9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6）÷12=12÷12=1已知数据的平均数为170+1=171A：整个团队的平均身高为171厘米。
北师大版七年级上有理数难题易错题
《有理数》难题、易错题讲解类型一0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-|-|9911011-| 练习1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-| 类型三比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
()A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四探索规律型例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________ 练习1、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
北师大版七年级上册数学第一章易错题训练
北师大版七年级上册数学第一章易错题训练一、单选题1．如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（）A．B．C．D．2．如图所示是某一正方体的表面展开图，则该正方体是（）A．B．C．D．3．如图所示是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A．B．C．D．二、解答题4．如图所示是一个长方体的表面展开图，每个面都标柱了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？5．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.6．如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.三、填空题7．由若干个相同的小立方块搭成的一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，小正方形中的字母或数字表示该位置上小立方块的个数，则x=______，y=______.8．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．参考答案1．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的图形是俯视图．2．D【解析】【分析】认真观察展开图，可知实心圆和空心圆相对，实心圆与白色三角形的边相邻，据此即可判断应选D.【详解】由正方体的平面展形图可知，实心圆和空心圈在相对面，空心圈与黑色三角形的直角边相邻，实心圆与白色三角形的直角边相邻.故：D【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，掌握正方体的展形图是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案【详解】解：把展开图围起来，我们可以发现表面是阴影的面与有12阴影的面相对，而12阴影的面中的两小正方形阴影是在对角线上，显然只有D符合题意.故：D.【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用四个小正方形组合成一个正方体的面是解题关键．4．E【解析】【分析】从图上可以看出：A和F、B和D、C和E都是对面，进一步由位置确定每一个面的位置解决问题．【详解】解：如果A在前面，则F在后面，从左面看是B，则D是右面，那么C一定在下面，在上面的是E．【点睛】此题考查多面体展开图各个面的位置情况，动手操作验证一下，效果会更好．5．见解析【解析】【分析】由简单几何体的三视图的定义即可画出.【详解】从正面看：从左面看从上面看：【点睛】此题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是从各方向直接观察即可画出.6．见详解.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．1或23【解析】【分析】从上面看的图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合从正面看2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【详解】解：由从上面看可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合从正面看可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由从正面看右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3，【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．8．19，48．【解析】试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．考点：由三视图判断几何体．。
最新北师大版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
【精选】北师大版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
【精选】北师大版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
北师版七年级数学上册 第四章 基本平面图形(易错题归纳)
第四章基本平面图形（易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．102．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm4．下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC易错点二：线段运用技巧点拨：正确掌握数线段方法5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4B．20C．10D．96．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种B．7种C．21种D．42种7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．易错点三：两点间的距离技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．易错点四：比较线段的长短技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。
北师版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算(易错题归纳)
第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当=−时，则x一定是（）A．负数B．正数C．负数或0D．09．已知=−5，|U=|U，则=（）A．+5B．−5C．0D．+5或−5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果=7，=5，、异号．试求−的值为（）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．−34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+813．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)+−+52+−(4)−20+379+20+−(5)−3.75+2+−1(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
数学北师大版七年级上册整式及其加减中的易错题
《整式的加减》中的易错题知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算整式的应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量一、基本概念中的易错题二、运算过程中的易错题1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？323232)3(xyyx与22102)2(与-2232)4(yxyx-与323222)1(yxba与点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；练一练：)2(3)22)(2()3()123)(1(222222ab b a ab b a x x x x ---++--+-234)1(2--x x 原式＝解：224)2(ab b a +-原式＝1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.4，多重括号化简的易错题]2)1(32[3,1222x x x x +---化简：]2332[3222x x x x ++--解：原式＝22223323x x x x --+-＝32)233(222---+x x x x ＝3242--x x ＝注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；拓展练习 正式的应用中的易错题1，“A+2B ”类型的易错题：例1 若多项式计算多项式A -2B ；;12,12322++-=+-=x x B x x A )12(2)123(222++--+-=-x x x x B A 解：22412322--++-=x x x x 21224322-+--+=x x x x 1472--=x x 注意：列式时要先加上括号，再去括号；例2 一个多项式A 加上得，求这个多项式A ？2532+-x x 3422+-x x 342)253(22+-=+-+x x x xA 解：因为)253(34222+--+-=x x x x A 所以25334222-+-+-=x x x x A 23543222-++--=x x x x A 12++-=x x A 注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b从错误中吸取教训，从失败中取得进步，胜利必将是你的！。
北师大版数学七年级上册有理数中的易错题-课件
我们初学有理数，在理解有理数概念及计算方面容易出现常见性的错误， 严重影响本章的学习效果.
本节课的学习目标是熟悉并理解有理数、有理数计算时容易出现的误区， 欢迎认真学习本节课.
类型一：遗漏“0”或对“0”的理解不够
例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
解： 整数包括正整数、0、负整数，A说法中漏了0，故A错； 有理数包括正有理数、负有理数、0，所以B错； 非正数并不只有负数，还有0，即非正数包括负数和0，所以C错； 只有符号不同的两个数互为相反数，但同时规定，0的相反数是0，故D 正确.
1.整数和分数统称为有理数，也可以将有理数分为正有理数、负有理数和0三 个部分；
2.进行有理数运算时要注意运算顺序，遵循运算法则，合理运用运算定律简 化计算；
3.我们通常用近似数最后一个数字所处的位置表示该数的精确度，对于用科 学记数法表示的近似数，要能准确判断其精确度；
北师大七年级上数学易错题
s g n：解方程e an dAl l th i ng si nt he i rb ei n ga r e go od fo rs A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2：若式子 3nx m+2y 4和 -mx 5y n-1能够合并成一项，试求m+n 的值。
例3：解下列方程1) 2)3) 4)四、从实际问题到方程1、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
2、行程问题重点初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.易错题1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？4、工程问题重点：工程问题中的基本关系式：1.工作总量＝工作效率×工作时间2.各部分工作量之和 = 工作总量 = 1易错题：1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5、储蓄问题重点：1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率×时间（期数）（2）本息和=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税）2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.易错题：1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
北师大版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；2n2+3n【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1当a=1时原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）== 2n2+3n故：答案为1， 2n2+3n ．【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
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北师大七年级上易错题整理一、有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．6．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．7．代数式－|x|的意义是什么？8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．11．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．12．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．（5）计算：15．用科学记数法记出下列各数：(1)814000000； (2)341.6700000．二、整式的加减当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？巩固练习：1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x 和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322a b b a 与 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. 132222xx y y ++ B. x x 22- C. x x y y 222-+ D. 43+-x y3. 下列说法正确的是（ ） A. 35a -的项是35a 和 B. a c a a b b +++82322与是多项式 C. 32233xy x y z++是三次多项式 D. x x y x 818161++和都是整式 4. ()a b c -+的相反数是（ ）A. ()a b c +-B. ()a b c --C. ()-+-a b cD. ()a b c ++ 5. 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
三、解方程和方程的解的易错题：例1：解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2：若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。
例3：解下列方程1) 2)3) 4)四、从实际问题到方程1、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
1.基本关系式：2.基本类型：相遇问题：追及问题：3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________易错题：1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
）（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.易错题1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？4、工程问题重点：工程问题中的基本关系式：1.工作总量＝工作效率×工作时间2.各部分工作量之和 = 工作总量 = 1易错题：1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5、储蓄问题重点：1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率×时间（期数）（2）本息和=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税）2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.易错题：1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）3.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？6.市场经济、打折销售问题重点：（1）利润＝售价－成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售（按原价的0.8倍出售．）易错题：1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 502. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价7、方案选择题某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分；第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。