压力管道元件变形的几种基本形式-12页word资料

管道元件变形的几种基本形式

管道元件变形的基本形式有拉伸(压缩)、剪切、扭转和弯曲共四种，受多种载荷作用的管子变形都可视为这四种基本变形形式的组合。因此可以说，管道元件的基本变形形式是解决复杂应力状态问题的基础。在了解复杂应力状态下的管道应力分析之前，有必要先了解一下四种基本变形形式。

(一)拉伸和压缩

管子的拉伸和压缩是由大小相等、方向相反、作用线与管道中心轴线重合的一对外力引起的管子变形形式。其变形特点是管子沿中心轴线方向被拉伸或被压缩，如图6-1所示：

图6-1 管子的拉伸与压缩变形

根据圣维南原理可知，管子的两端部沿截面上的力不一定均匀分布，但远离端部的任一横截面上的内力是均匀分布的。假想将管道元件在m-m 处切开，那么m-m截面上的内力是均匀的。根据力的平衡法则可知此时N=F。根据应力的定义可以得到m-m截面上内力N与应力的关系为：平面假设认为，对于各向同性材料，此时截面上的应力是均匀分布的，实验证明也如此。故有：

N=σ.A

由于此时N=F，故有：

F=σ.A，或者

……………………………………………(a)

一般情况下，管道元件受拉时，其外力F和应力σ为正，受压时，F 和σ为负。

对管子来说，设管子外径为D，内径为d，故其横截面积为：…………………………………………(b)

将式(b)代入式(a)可得：……………………………………………………(6-1)

式6-1即为管道元件受拉压时的强度校核公式。求解该式的过程称做管道元件的强度校核过程。

在已知力F和材料许用应力的情况下，可以通过式6-1变换求解管道元件需要的截面积大小，即

这一过程称为管子的设计过程。

同理，在已知管道元件尺寸和材料许用应力的情况下，也可以通过式6-1变换求解最大允许载荷，即F=[σ].A。这一过程称为管道元件的载荷条件限制过程。

值得一提的是，管道元件受压缩时，在不考虑失稳的情况下，其弹性模量E和屈服极限σs与拉伸时相同，但材料屈服后，管子横截面积会不断增加，其抗压能力也将不断提高。因此，研究弹性材料的压缩强度破坏无太大工程意义，而此时较多研究的是其刚度破坏。

对于单纯拉压变形，无须用物理方程和几何方程即可求解，故它是比较简单的变形形式。

(二)剪切

管子的剪切变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于管轴且距离很近的一对力引起的管子变形形式。其变形特点表现为受剪管子的两部分沿力的作用方向发生相对错动，见图6-2所示。

图6-2 管子的剪切变形

与管道的拉伸和压缩相似，可以近似地认为在管子远离端部的任一截面上的剪力(内力)是沿截面均匀分布的，且其内(剪)力与外力大小相等、方向相反，即F=N。同理，可认为其剪应力沿截面也均匀分布，且有：或者写成：

………………………………………………………(6-1)

式6-2即为管道元件受剪切时的强度校核公式。

同样，对式6-2进行变换，可以进行管子受剪情况下的截面积计算和确定许可载荷。

一般情况下，材料的许用剪切应力很难查到，但试验证明材料的许用剪切应力与许用拉伸应力存在下列近似关系：

对塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[σ]

对脆性材料：[τ]=(0.6~1.0)[σ]

纯剪切变形也无须用几何方程和物理方程即可求解。

(三)扭转

管子的扭转变形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子轴线的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管道元件的任意两个横载面绕管子的中心轴线发生相对转动，见图6-3所示：

图6-3 管子的扭转变形

根据圣维南原理可知，在管子的任一截面上的内力(矩)Mn是均匀分布的，且根据力的平衡法则可知，Mn =M。

Mn也是一个矢量，且规定：按右手螺旋法则，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，反之为负。

对于管子的扭转变形，其应力在管子各横截面上

的分布已不再是均匀的。从图6-4中可以看出，距轴

线中心O越近，变形量越小。

图6-4所示的为一从受扭转变形的管子上截取的

微元，微元沿轴线长度为dx。在扭转力矩的作用下，

位于半径Ri上的a点因发生微小错动到达a’点，此时

也相当于oa’线相对于oa线转动了一个dj角度。那么

由其几何关系可知：aa’=Ri dj。而ba线发生的角度改

变(即剪应变)?i应为：

…………………(a) 图6-4 扭转变形微元

式(a)即为管道元件扭转变形时的几何方程。由公式可以看出，横截面上任意点的剪应变与该点到管子轴中心线的距离成正比，而到轴中心线距离相同的点(即在同一园周上的点)，其剪应变相同。

由虎克定律知道，在半径Ri上任意点的剪应力τi=G.ri，将(a)式代入可得：

…………………………………………………………(b)

式(b)即为管子扭转变形时的物理方程。由式中可以看出，横截面上任意点的剪力与该点到管中心的距离成正比，且同一园周上的应力相等。由此也可以看出，此时的剪应力在管子横截面上已非均匀分布。

式(b)中由于有dj/dx这一未知条件，故仍无法计算剪应力，此时须借助于静力平衡方程。

图6-5表示了管子某一横截面上的内力微

元，微元的宽度为dRi，周长为2πRi，面积为

dAi=2πRi.dRi。

由于dRi非常小，可认为在微元中的剪应

力是均匀分布的，即此时面积dAi上的剪力为：

Ni=τidAi

扭矩为：

Mi=NiRI=τiRI dAi

对整个管道横截面积积分可得：

…………………(c)

将式(b)代入式(c)可得：