人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A ．3=

B =

C ．1=

D 2= 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．

【详解】

A 、=，错误；

B

C 、22

=⨯=

D 2=

=，正确； 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．

2．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082

==-= B ．

()()

236=

=-⨯-=

C 115236==+=

D ．54

==- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．

【详解】

解：A 、原式，所以A 选项错误；

B 、原式，所以B 选项错误；

C 、原式C 选项错误；

D 、原式255164

=-

=-，所以D 选项正确． 故选：D ．

【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

4．已知n 45n n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．15

D ．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

459535n n n =⨯

∵n 45n

∴n 的最小值为5．

故选：B ．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

5．把-( )

A

B ．

C ．

D 【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.

【详解】 ∵10a

-

≥，且0a ≠， ∴a<0，

∴-，

∴-= 故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.

6．若代数式

1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠

B ．3x ＞-且1x ≠

C ．3x ≥-

D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．

【详解】

∵代数式1

x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1，

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．

7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】

2a ．

8．2-2（）

的结果是 A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

【答案】B

【解析】 2(2)22-=-=

故选:B

9．12x x +-x 的取值范围是( )

A ．1x ≥-

B ．12x -≤≤

C ．2x ≤

D ．12x -<<

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，