人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

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人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（） A ．632a a a ÷= B ．325()a a =C ．=D =【答案】D 【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B 【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（） A ．2005 B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．4．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b=(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B 【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】A 、B 1b（a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（） A ．1233x x -= B ．()326a a a⋅-=-C．1)4= D ．()422aa -=【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422aa -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．下列运算正确的是( ) AB ．1)2＝3－1 CD5－3【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C. 3×2＝6，故本选项正确；D.2253-＝25916-= =4，故本选项错误．故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．计算()2232⨯-的结果在（）之间． A ．1和2 B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】B 【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．【详解】()2232262242⨯-=-=-∵4245<< ∴22423<-<∴()2232⨯-的结果在2和3之间故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答. 【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.12x 的取值范围是（） A ．x≥5 B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．1x =-，那么x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.14．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.15．下列各式中，是最简二次根式的是( )A 12B5C18D2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16．计算4÷的结果是（）A ．2 B C ．23D ．34【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=．故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．17．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．18．下列计算正确的是（） A ．310255-= B ．7111()1111711⋅÷= C ．(7515)325-÷= D ．18183239-= 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、()75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误； D 、1818339-=2222-=-，此选项错误；故选B 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A 【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+ 2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A 【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ，故选A ．【点睛】2a ．。

二次根式十大易错题(带答案)

二次根式十大经典易错题1. 下列说法正确有个. （1）2（2）若236a =，则6a =±（34=±（4的平方根是10±．（5（6）2a 的算术平方根a ．（76=，则6a =．（8）2a -没有平方根．（9）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（10）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．2. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）A .1个B .2个C .3个D .4个3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简2c b a a -++的值是( )A ．c b --B ．b c -C ．)(2c b a +-D ．c b a ++24.(0)=a >( ) A ． B ．C ．D ．5. 已知a ，b 满足11a ab ++=，则ab =________．6. 已知非零实数a ，b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-，则a b +=________．7. 计算：23)3412(22---÷-．( ) A ． B ． C ． D ．ab a 2-ab ab -a ab 2-b b a 2-2-232-32+-322--8. 计算：40282015)32()347(+-的结果为( )A ．1B ．32+C ．347-D ．9. 已知0xy >，化简二次根式）ABC． D．10. 已知2a b +=-，12ab =347+1. 【解析】（2）（10）正确【答案】２2. 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的两个条166x x -=0.5中的13是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b中有能开得尽方的因数22，()22x -，它们都不满足条件2；满足最简二次根式的两个条件．．点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分清2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式．【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】-1 6. 【答案】1 7. 【答案】A 8. 【答案】C9.【解析】解题的关键是确定被开放式字母的符号．由题可知20x >，且20,0yy x-≥∴≤，又0xy >，0x ∴<，∴原式=．【答案】D10. 【解析】∵102ab =>，∴a b ，同号，又∵2a b +=-，∴00a b <<，，2===【答案】。

初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

初中数学二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题L 使代数式G+Q •有意义的。

的取值范围为(♦*)A.。

>0B, a<0 C. a = 0 D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>0,且-a20. 所以a=0.故选C.2.如果c 力>0,。

+ 〃<0,那么给出下列各式① ② = ③ J^X 正确的是()A.①②B.②③C.①③【答案】B【解析】【分析】由题意得。

<0, /7<0,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】解：：他〉。

，•••6和JF 无意义，故①错误;昌护后j 故②正确-Jab x 旧=Jabx^ = y/a^ = \a\ =-a ,故③正确;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .下列计算中，正确的是(厂访D.①②③ B.(a>0, b>0)D.U 痴=口，=: (a>0, b>0),故原题计算正确;Vb \b ab b2“8= 32? x J(48 + 32)(48-32)= — xl6乔=24下,故原题计算错误;2故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则.4 .实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简J 户一心+ ［的结果为()试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:•・•由数轴可知，b>O>a,且|a|>|b|,**• yfcr — + /?| = —Cl +(4 + Z?) = b.故选c.考点：1,绝对值；2,二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.5.使式子卷+在实数范围内有意义的整数、有()A. 5个B. 3个C. 4个D.2个7482-322x{(48 + 32)(48-32) = 6屈【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：>/a •芯=痴(a>0, b>0),二次根式的除法法则：宗* (a>0, b>0)进行计算即可.【详解】A 、2=2石，故原题计算错误; 4 2B 、 x1=^785 ,故原题计算错误;D 、 A. 2a+b【答案】c【解析】B. -2a+bC. bD. 2a-b C【答案】C【解析】•・•式子~7工 + "-3x在实数范围内有意义，丫+3x + 3>0 ‘4 — 3x2 0 4 解得：一3<xV-,3又：工要取整数值,的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的X的值有4个.故选C.6.化简”3F的结果是A. -2B. 2【答案】B【解析】7^7引-2| 二2故选:BC. -4D. 41 7 I __________7.如果一个三角形的三边长分别为万、鼠则化简“2T2k+ 36・|2k-5|的结果乙乙是()A. -k-1B. k+1C. 3k-11D. 11 - 3k 【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6H2k-5],根据绝对值性质得出6-k- (2k-5),求出即可. 【详解】1 7•・•一个三角形的三边长分别为；、k,2 2A3<k<4,1k2 -12k+ 36 T 2k-51,= J(j)L|2k-5|,=6-k- (2k-5),=-3k+ll,=ll-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.8.若有意义，则x的取值范围是（）A. x>-lB. x>0C. A：>-1D.任意实数【答案】C【解析】【分析】要是二次根式々有意义，被开方数a必须是非负数，即a?0,由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】若Jx + 1有意义，则x+120,故x之一1故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.9.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x>-lB. -1<A:<2C. X<2D. -1<X<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，fx+l>0则八，解得：-l<x<22-x>0故选：B.【点睛】本题考杳二次根式的性质.10.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.应，历C.y/Acib， y]ab4D.y/a-1，\fa + l【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】A、＞/12 =25/3 »与不是同类二次根式；C、44ab = 2yfab, yjab4 = b2， "4ab与Jd 不是同类二次根式;D、JE与而T不是同类二次根式；故选:B.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.11.下列根式中属最简二次根式的是（）【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=正；C、原式=2加；D、原式=走考点：最简二次根式12.下列各式中，是最简二次根式的是（）C. V18【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检杳定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1)A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.⑶C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.⑷D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13.若J(X—2)23)2 +/57)2 + “7_炉49,则X取值范围为()A. 2<A:<6B. 3<x<7C. 3<x<6D. l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】+ J。

初中数学二次根式易错题汇编及答案

C、 2 1 2 2 2 ，错误；
2
2
D、 8 2 4 2 ，正确；
故选：D．【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根
式的乘除运算法则．
17．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D．不存在
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（）
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
2．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（
故选 A．
6．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
【答案】A 【解析】【分析】
B． a
C． a
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，

二次根式易错题汇编及答案解析

故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．

(带答案)人教版初中数学二次根式必须掌握的知识点易错点拔

（带答案）人教版初中数学二次根式必须掌握的知识点易错点拔（文末附答案）单选题1、下列根式中是最简二次根式的是( )A ．√23B ．√3C ．√9D ．√122、下列运算结果正确的是( )A ．√(−9)2＝﹣9B ．(−√2)2=2C ．√6÷√2=3D ．√25=±53、在根式√2，√75，√150，√127，√15中，与√3是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列各式是最简二次根式的是（）A ．√13B ．√12C ．√a 2D ．√535、下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．−√2B ．√12C ．√15D ．√a 26、下列计算正确的是（）．A ．√7×√6=√42B ．√7−√6=1C ．√7×√6=42D ．√7+√6=√137、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简√(a +1)2+√(b −1)2−√(a −b)2的结果是（）．A ．−2B ．0C ．−2aD ．2b8、如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm 2A ．16−8√3B ．−12+8√3C ．8−4√3D ．4−2√3填空题9、计算：√32−√8√2=_____． 10、计算6√5﹣10√15的结果是_____． 11、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．12、若x 满足|2017-x|+ √x -2018 =x ，则x-20172=________13、−√6,√8,√23,√34中是最简二次根式的是_____．解答题 14、计算：（1）|1−√3|+(−13)−1−√12+(√3−π)0；（2）√125+9√227−12√24+(√5)2．15、求代数式(2x−1x−1−x −1)÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1．（带答案）人教版初中数学二次根式_00F 参考答案1、答案：B解析：A ．√23=√63，故此选项错误；B ．√3是最简二次根式，故此选项正确；C ．√9=3，故此选项错误；D ．√12=2√3，故此选项错误；故选B ．2、答案：B解析：解：因为√(−9)2=9,所以A 错误,因为(−√2)2=2,所以B 正确,因为√6÷√2=√3,所以C 错误,因为√25=5,所以D 错误,故选B.3、答案：B解析：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案． ∵√75=5√3，√150=√210，√127=√39，故与√3是同类二次根式的有：√75，√127，共2个,故选B.小提示：本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．4、答案：A解析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、√13是最简二次根式，故选项正确；B、√12=2√3，不是最简二次根式，故选项错误；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故选项错误；D、√53=√153，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A小提示：本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5、答案：A解析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、答案：A解析：只有同类二次根式才可以进行加减运算，二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，利用加法与乘法法则逐一判断即可得到答案.解：√7×√6=√42，运算正确，故A符合题意；√7,√6不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；√7×√6=√42,原运算错误，故C不符合题意；√7,√6不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选A小提示：本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的加减与乘法运算的运算法则”是解题的关键.7、答案：A解析：根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+(b−1)+(a−b)=-2故选A.小提示：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．8、答案：B解析：先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD 的面积减去两个正方形的面积即可得．面积为16cm2的正方形纸片的边长为√16=4(cm)，则CD=4cm，面积为12cm2的正方形纸片的边长为√12=2√3(cm)，则BC=(4+2√3)cm，因此，图中空白部分面积为BC⋅CD−16−12=16+8√3−16−12=8√3−12(cm2)，故选：B．小提示：本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．9、答案：2解析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．原式＝（4√2﹣2√2）÷√2＝2√2÷√2＝2．故答案为2．小提示：本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．10、答案：4√5解析：首先化简√15，然后再合并同类二次根式即可．解：原式=6√5-10×√55=6√5-2√5=4√5，故答案为4√5．小提示：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．11、答案：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解析：观察分析可得√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解：根据题意得：√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．所以答案是：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．12、答案：2018解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程√x-2018 =2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．解：由条件知，x-2018≥0，所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+ √x-2018 =x，即√x-2018 =2017，所以x-2018=20172，所以x-20172=2018，所以答案是：2018．小提示：本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键．13、答案：﹣√6解析：根据最简二次根式的概念即可求出答案．解：−√6是最简二次根式；√8=2√2，√34=√32不是最简二次根式，√23不是二次根式，所以答案是：−√6.小提示：本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．14、答案：（1）−3−√3；（2）5√5+5解析：（1）根据绝对值的性质，零指数幂和负指数幂计算即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；（1）原式=√3−1−3−2√3+1=−3−√3；（2）原式=5√5+√6−√6+5=5√5+5；小提示：本题主要考查了实数的混合运算和二次根式的加减运算，准确计算是解题的关键．15、答案：−x2+x，−2−√2解析：先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．解：原式=(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2=2x−x2x−1⋅(x−1)2x−2=−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2=−x(x−1) =−x2+x，当x=√2+1时，原式=−(√2+1)2+(√2+1)=−2−√2．小提示：本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．。

(易错题精选)初中数学二次根式分类汇编含答案解析

（易错题精选）初中数学二次根式分类汇编含答案解析一、选择题1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()2a ab a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．2．下列各式计算正确的是（）A22221081081082-==-=B．()()()()4949236-⨯-=--=-⨯-=C 11111154949236+==+=D．9255116164==-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式36，所以A选项错误；B、原式49⨯49，所以B选项错误；C、原式133613C选项错误；D、原式255164==-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.5．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.7．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠【答案】D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．m 的值不可以是（）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =3，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．下列运算正确的是（）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.11．下列运算正确的是（）A +=B ）﹣1＝2C 2D ±3 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：AB、1-=C2=D3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．+在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.13．下列各式中，不能化简的二次根式是（）AB C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A2=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．下列计算或化简正确的是（）A ．= BC 3=-D 3=【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．822= ，故B 错误；C ．2(3)3-=，故C 错误；D ．27327393÷=÷==，正确．故选D ．16．下列根式中是最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简. 【详解】解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.17．下列计算正确的是（）A ．310255=B 7111(1111711=C ．7515)35=D 18183239-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、31025-B 、71111171171111117⨯71111117⨯⨯11，此选项正确；C 、( 75153=（31535D 、18183392222=- 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．计算20172019(32)(32)+-的结果是( ) A ．2+3B ．32-C ．437-D ．743- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 20172[(32)(32)](32)+-⋅-，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=20172[(32)(32)](32)+-⋅-=2017(34)(3434)-⋅-+1(743)=-⨯-437=-故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B 6C ．236223D ．23225【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323 =222233+ =23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．20．下列运算正确的是（）A ．33B 2）2=2C 2-11（）D 223-2=223-2=3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知333A 选项错误；根据二次根式的性质2)a =a （a≥022=2，所以B 选项正确； 2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜2-11（）﹣11|=11，所以C 选项错误；D 223-294-5D 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2a =a （a≥02(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.。

(易错题精选)初中数学二次根式知识点总复习有答案解析

（易错题精选）初中数学二次根式知识点总复习有答案解析一、选择题1．如果，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.2．下列式子正确的是（）A 366=±B ()237-327C ()3333-=-D ()255-=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：366=，故A 错误. ()237-327B 错误. ()3333-=-，故C 正确. D. ()255-=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键. 3．6(6)x x x x -=- ） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B 【解析】 ()x x 6x x 6-=-∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.4．下列运算正确的是（）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.5．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．6．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．7．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；解：A2B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8x的取值范围是（）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.9．(的结果在（）之间．A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】 (22==∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．13．估算362+g 在哪两个整数之间( ) A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】由362182322+=+=+g ，先估算2 1.414≈，即可解答．【详解】解：∵362182322+=+=+g ，2 1.414≈，∴322 6.242+≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2 1.414≈．14．若二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式3x -在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．15．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B 6C ．236223+--D ．23225+- 【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．16．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+ 【答案】D【解析】试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a-=，故此选项错误； D ．()2222333441a aa a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．18．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0=，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．19．使代数式3x-有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件20的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．。

(易错题精选)初中数学二次根式分类汇编附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学二次根式分类汇编附答案解析(1)一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A ．2，12B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A 、1223=，2与12不是同类二次根式；B 、122=，2与12是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；D 、1a -与1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．已知352x x -+-=，则化简()()2215x x -+-的结果是（） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴()()2215x x -+-=x-1+5-x=4，故选A.3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.5．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 2a ．7．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、7221236k k -+|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．9．如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，∴22()m n n -+＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.11．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】 3x -在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．13．2(2)2a a -=-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.14．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．当实数x41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．16．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.17．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<值应在3到4之间．∴估计2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．。

初中数学二次根式易错题汇编附答案

初中数学二次根式易错题汇编附答案一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、22=⨯=D 2==，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．2．在下列算式中：=②=；③42==；=，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；222==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.4．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果•6(6)x x x x -=-，那么（） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B【解析】∵()x ?x 6x x 6-=-,∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()a b a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．8．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．9．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）.A B C．D．【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数1b a≥-，分母0b a-≠，∴0b a->，∴0a b-<，∴原式(b a=--==故选C．【点睛】=|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．10．下列计算正确的是()A．1836-=÷=B．822C．2332-=D．2-=-(5)5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A．1831836÷=÷=，此选项计算错误；B.822222-=-=，此选项计算正确；C.2333-=，此选项计算错误；D.2-=，此选项计算错误；(5)5故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13．下列计算错误的是( )A．BC D【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-=D ．2222)3441a a a ÷=-+ 【答案】D【解析】试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a-=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．16．有意义的条件是（）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．17．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（） A ．2B ．22C ．2+ 1D ．2+ 2 【答案】A 【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m 2=代入即可. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m 2-=0，∴m 2+m 2=， ∴原式2=，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．下列根式中属最简二次根式的是（）A ．21a +B ．12C ．8D ．2 【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=. 考点：最简二次根式19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A xy 2xyB ． 2x 2xC ． 3a 1aD ．a 3a【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A、xy与2=xy y x的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、2x与2x的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、3a a与1=a的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；aD、3a是三次根式；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。

2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题(解析版)

2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A=．(22=C+=2=-【答案】B【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B、(22=，所以B选项正确；C C选项错误；=-D选项错误．D、原式22故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列二次根式能与）A．B C D【答案】A【分析】能与【详解】解：.A =，被开方数与A 正确；B =，被开方数与B 错误；C =，被开方数与C 错误；D =，被开方数与D 错误．故选择：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．若|2013|a a -=，则22013a -的值是（）A ．2012B ．2013C ．2014D ．无法确定【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、将其代入求值即可．【详解】解：∵a -2014≥0，∵a≥2014，-=a ，=2013，∵a -2014=20132，∵a -20132=2014．故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知||5a =7=b a =-，则a b +=（）A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-【答案】C【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a 、b 的值，再分别代入计算可得．【详解】解：∵|a|=57=，∵a=±5，b=±7，又b a =-，∵a -b≤0，即a≤b ，则a=-5，b=7或a=5，b=7，当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；综上，a+b 的值为2或12，故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．5．下列计算中正确的是（）A ．1=B =C ．5=±D 761=-= 【答案】B【分析】根据二次根式的性质和减法运算分别判断．【详解】解：A 、=，故错误，不符合；B 223)2332，故正确，符合；C 5=，故错误，不符合；D 13，故错误，不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 6．当x在实数范围内有意义（） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．7的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间【答案】D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4+的范围，即可得出答案．【详解】===+，解：原式4∵34<<，∵748<+<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．1B1C．D．1【答案】C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．已知m、n是正整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是【答案】C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：m 、n 是正整数， ∵m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．当x =()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-【答案】B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=，()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 114132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________．【答案】-13【分析】根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可直接进行求解．【详解】解：原式=16313+-=-；故答案为13-．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的加减运算及负指数幂是解题的关键．12．已知1,1a b ==，则ab =_____，a b b a+=_____．【答案】1 6【分析】（1）运用平方差公式计算；（2）先通分，然后a 、b 的值代入计算．【详解】解：1,1a b ==，221)11ab ∴==-=，a b b a+ 22a b ab+= 2()2a b ab ab-+== 6=．故答案为1，6．【点睛】本题考查了二次根式、分式的化简求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．13．如果点A （x ，y 80y -=，则点A 在第_____象限．【答案】二【分析】根据非负性求出x 、y 的值,即可判断A 所在的象限．【详解】80y -=根据二次根式和绝对值的非负性可知x =﹣2，y=8．则A(﹣2，8)，应在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x ，y ．14．下列各式：=；==a ＞0，b≥0）；①=-，其中一定成立的是________（填序号）．【答案】∵∵∵【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】∵00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>； ∵当00，a b >≥时，22231633333b b b a ab a a a aa ===，故一定成立； ∵3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：∵∵∵．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2-=※________．【答案】1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2※=2=2-2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．【答案】1--或12或2【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x =；（3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =；综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．17．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．【答案】21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而【详解】∵10a b c ++=∵100a b c ---=∵2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∵2221)2)3)0++=∵123===∵111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∵2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （22【答案】（1）3；（2（1）根据负指数幂、零指数幂和绝对值的概念直接计算即可；（2）根据二次根式的运算进行计算即可．【详解】解：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2123=-+=（2222=-【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂的计算，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．计算题：（1；（2；（3）)()2331⨯-【答案】（1）（2）8；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可；（2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-8=（3）23)(31)+---2(31)=+--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．20．先化简，再求值：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =-+【答案】22x -+，【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪--+-⎝⎭ 2222x x x --=⨯-+ 22x =-+，当2x =-+== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2；（3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【答案】（1==（2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （2+1=1=1=．（3）a ==2b ==+2c ==， 22>，a b ∴>，又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．22．已知x =y = （1）求222x xy y ++的值．（2【答案】（1）40；（2）6-【分析】（1）先将x 、y 进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x 、y 进行计算即可．【详解】（1）310x ==，3y ==， x y ∴+=6-=x y ，22222()40x xy y x y ∴++=+==．（2）103x =，3y =，20x ∴->，10y+>，21(2)(1)x y x x y y -+=--+ 11x y=-=-=33=-．6【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．23．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们====还可以将其进一步化简：1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．①学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab =-3 ，求a2 + b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b ，y = ab ，则 a 2+ b2= (a + b)2- 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．...+（1b 2a2+ 1823ab + 2b2=（2）已知m 是正整数，a2019 ．求m．（31=【答案】（1（2）2；（3）9【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可；（2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∵a，b∵2(21),1a b m ab +==+= ∵2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∵222()18232019a b ++=∵2298a b +=∵24(21)100m +=∵251m =±- ∵m 是正整数∵m=2．（31=得出21==20∵2281=+=≥≥=．9【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．试卷第21页，总21页。

2020-2021学年八年级数学人教版下册易错题解析第16章二次根式

易错点三进行二次根式的混合运算时易出错 6．计算： (1) 18－ 32＋ 2；
解：原式＝3 2－4 2＋ 2＝0；
(2)(3 27－2 12)÷ 6.
解：原式＝(3×3 3－2×2 3)÷ 6＝5 3÷ 6 ＝5 2 2.
第十六章二次根式
第1～2课时二次根式
易错点一对二次根式的概念理解不透彻
1．下列各式，不属于二次根式的是( D )
A．－x (x≤0) B． 1＋b2
C．（a＋b）2
D．－1－x2
2．若 4－x在实数范围内有意义，则 x 的取值
范围是( C )
A．x≥4
B．x>4
C．x≤4
D．x<4
3．下列式子，x 可以取 2 和 3 的是( C )
A．xx2－－24
B．x－1 3
C． x－2
D． x－3
4．代数式（x＋1）2＋（x－3）2的最小值是 ____4____．
易错点二运用二次根式的性质时易出错
5．下列等式总能成立的是( D )
A． a2＝a
B．a a2＝a2
C．a a2＝－a2
D． a2＝|a|
Hale Waihona Puke 6．若 a<0，b>0，则化简 a2b3的结果为( B )
第十六章二次根式
第5～6课时二次根式的加减
易错点一进行二次根式的加减运算时易出错
1．下列计算结果等于 2的是( A )
A． 18－ 8
B． 2－ 12
C．3 2－2 13
D． 3－
3 2
2．当 b<0 时，计算 a ab3＋b a3b的值是( C )
A．2 ab

(易错题精选)初中数学二次根式易错题汇编及答案

（易错题精选）初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题 1．50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a ，再根据条件确定正整数a 的最小值即可．【详解】∵50·a =50a =52a 是一个整数，∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．2．下列计算正确的是（） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式中计算正确的是（）A 268+=B ．233+=C 3515=D ．422= 【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．4．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．5．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯=D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．7．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．已知3y =，则2xy 的值为（） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，9．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式①a a b b =；②a b b a ⨯=1;③a ab a b⨯=-；正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，∴a 和b 无意义，故①错误；1a b a b b a b a⨯=⨯=，故②正确； 2a a ab ab a a a b b⨯=⨯===-，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B CD【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.14．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ．15．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16．计算÷的结果是（）A ．22B ．33C ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：3212324⨯÷ 1(23)12324=⨯÷⨯÷ 1186= 1326=⨯ 22=．故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．。

(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附答案

【详解】
解：∵ |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、＝3，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A．，此选项计算错误；
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．如果，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
9．下列各式中计算正确的是（）
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
13．式子有意义，则实数a的取值范围是（）

人教版初中数学二次根式易错题汇编附解析

人教版初中数学二次根式易错题汇编附解析一、选择题1．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2．当3x =-时，二次根m 等于（）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．4．下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．5．2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.6．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．下列运算正确的是（）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤，又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（）. ABC．D．【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ．【点睛】 =|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B CD 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BC，故本选项错误；3D，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3==-D3【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．14．下列计算正确的是（）A．=B=C ．(7515)325-÷=D ．18183239-= 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、 711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、() 75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误；D 、 1818339-=2222-=-，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.15．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．6C ．236223+--D ．23225+-【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=23+=5故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．16．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．3=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答. 【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的x 的取值范围（） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．已知3y =，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得 250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析