聚类分析中的距离度量
聚类分析简介
数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。
聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。
以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。
3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。
初始值的选择可以影响聚类结果。
4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。
不同的算法使用不同的分配策略。
5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。
6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。
常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。
常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。
它以簇的中心点（均值）作为代表。
2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。
它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。
3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。
聚类算法中的距离度量选择
聚类算法中的距离度量选择在聚类算法中，距离度量选择是一个非常重要的问题。
距离度量的好坏直接影响到聚类结果的准确性和效果。
在选择距离度量时，需要考虑数据的特点、聚类算法的性质以及具体的应用场景等因素。
一般来说，距离度量可以分为欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等多种方法。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择最合适的距离度量方法。
欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。
它计算的是两个点之间的直线距离，即空间中两点之间的距离。
当数据的特征空间是连续的、线性独立的时候，欧氏距离通常是一个比较合适的选择。
曼哈顿距离又称为城市街区距离，是计算两点之间在各个坐标轴上的距离的绝对值之和。
曼哈顿距离适用于特征空间为离散的情况，比如在图像处理、文本挖掘等领域中常常使用。
切比雪夫距离是一种计算两个点之间的距离的方法。
它定义为两个点在坐标轴上的各个坐标数值差的绝对值的最大值。
切比雪夫距离适用于特征空间为离散、有序的情况。
闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的推广，可以统一这两种距离。
当参数p取不同的值时，闵可夫斯基距离可以演变为欧氏距离、曼哈顿距离等。
除了以上几种常见的距离度量方法外，还有其他一些距离度量方法，比如余弦相似度、Jaccard相似系数等。
在选择距离度量方法时，需要根据具体的数据类型和聚类算法的要求来进行选择。
总的来说，距离度量选择在聚类算法中起着至关重要的作用。
通过合理选择距离度量方法，可以提高聚类的准确性和效率，从而更好地挖掘数据之间的内在关系，为数据分析和挖掘提供更为可靠的基础。
第二章距离分类器和聚类分析
第二章 距离分类器和聚类分析2.1 距离分类器一、模式的距离度量通过特征抽取，我们以特征空间中的一个点来表示输入的模式，属于同一个类别的样本所对应的点在模式空间中聚集在一定的区域，而其它类别的样本点则聚集在其它区域，则就启发我们利用点与点之间距离远近作为设计分类器的基准。
这种思路就是我们这一章所要介绍的距离分类器的基础。
下面先看一个简单的距离分类器的例子。
例2.1作为度量两点之间相似性的距离，欧式距离只是其中的一种，当类别的样本分布情况不同时，应该采用不同的距离定义来度量。
设,X Y 为空间中的两个点，两点之间的距离(),d X Y ，更一般的称为是范数X Y -，一个矢量自身的范数X 为矢量的长度。
作为距离函数应该满足下述三个条件： a) 对称性：()(),,d d =X Y Y X ；b) 非负性：(),0d ≥X Y ，(),0d =X Y 当且仅当=X Y ； c) 三角不等式：()()(),,,d d d ≤+X Y X Z Y Z 。
满足上述条件的距离函数很多，下面介绍几种常用的距离定义： 设()12,,,Tn x x x =X ，()12,,,Tn y y y =Y 为n 维空间中的两点1、 欧几里德距离：(Eucidean Distance)()()1221,ni i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y2、 街市距离：(Manhattan Distance)()1,ni i i d x y ==-∑X Y3、 明氏距离：(Minkowski Distance)()11,mnm i i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y当2m =时为欧氏距离，当1m =时为街市距离。
4、 角度相似函数：(Angle Distance)(),T d ⋅=X YX Y X Y1nTi i i x y =⋅=∑X Y 为矢量X 和Y 之间的内积，(),d X Y 为矢量X 与Y 之间夹角的余弦。
聚类算法中的距离度量方法
聚类算法中的距离度量方法聚类算法是一种将数据点分成不同集合的无监督学习方法。
在聚类过程中，其中一个最为重要的环节就是距离度量方法。
距离度量方法根据数据点之间的距离来衡量它们之间的相似程度，并根据此将它们分成不同的类别。
1. 欧式距离欧式距离，也称为L2范数，是最常用的距离度量方法之一。
欧式距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}( x_i-y_i)^2}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个点的n维特征向量。
欧式距离常常用于连续数据的聚类，如图像处理和数据挖掘中的图像和文本数据降维。
2. 曼哈顿距离曼哈顿距离也称为L1范数，它是指两个点在坐标系中沿着网格线移动所需的距离。
曼哈顿距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid x_i-y_i\mid$曼哈顿距离常用于聚类分析中对分类特征的距离计算。
3. 余弦相似度余弦相似度是根据两个向量的夹角来测量它们的相似程度。
余弦相似度的计算公式为：$cos\theta=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{||\boldsymbol{x}||\cdot ||\boldsymbol{y}||}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个向量，$\boldsymbol{x}\cdot \boldsymbol{y}$是它们的点积。
余弦相似度通常用于文本聚类，因为在文本聚类中，每个文档可以表示为一个向量，使得在向量空间中，文档之间的夹角越小，它们之间越相似。
4. 编辑距离编辑距离是指从一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。
编辑距离通常用于对字符串数据进行分类，例如对DNA序列进行分类。
plotcorrelation聚类参数
一、概述在数据分析和机器学习中，常常需要对数据进行聚类分析，以便找出数据中的潜在模式和结构。
在进行聚类分析时，通常需要考虑到各种参数的影响，以选择最合适的方法和参数。
本文将重点讨论plotcorrelation聚类参数在数据分析中的应用。
二、plotcorrelation聚类参数概述plotcorrelation聚类参数是一种用于聚类分析的方法，它能够根据数据之间的相关性进行聚类。
在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，我们需要考虑一些重要的参数，以确保得到准确和可靠的聚类结果。
下面将对plotcorrelation聚类参数的相关参数进行详细介绍。
三、参数一：距离度量标准在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，距离度量标准是至关重要的参数之一。
距离度量标准可以影响到结果的稳定性和准确性。
常用的距离度量标准包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
不同的距离度量标准适用于不同类型的数据，需要根据具体情况进行选择。
四、参数二：聚类算法在plotcorrelation聚类参数中，聚类算法也是一个重要的参数。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
不同的聚类算法对数据的分布和结构有不同的要求，需要根据数据的特点进行选择。
五、参数三：聚类数目确定聚类数目是进行聚类分析时的一个关键问题。
plotcorrelation聚类参数中，聚类数目需要根据具体情况进行选择。
通常可以通过观察数据的分布和结构，以及计算不同聚类数目对结果的影响来确定最合适的聚类数目。
六、参数四：初始化方法在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，初始化方法也是一个重要的参数。
常用的初始化方法包括随机初始化、K均值++初始化等。
不同的初始化方法对结果的影响较大，需要慎重选择。
七、参数五：收敛条件在进行聚类分析时，收敛条件是一个重要的参数。
收敛条件可以影响聚类算法的迭代次数和结果的稳定性。
k均值聚类距离度量方法
k均值聚类距离度量方法k均值聚类是一种常用的无监督学习方法，旨在将数据集中的样本分成k个相似的簇。
在k均值聚类过程中，距离度量是一个重要的概念，用于衡量样本之间的相似性或差异性。
本文将介绍几种常见的距离度量方法。
1.欧氏距离：欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。
在二维或三维空间中，欧氏距离表示为两点之间的实际直线距离。
对于一个n维空间中的两个点a和b，欧氏距离计算公式为：d(a, b) = sqrt((a1 - b1)² + (a2 - b2)² + ... + (an - bn)²)其中，a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn分别是点a和点b在每个维度上的坐标。
欧氏距离的优点是计算简单、直观明了。
然而，欧氏距离容易受到异常值的影响，因为异常值会使得两个点之间的距离变得更大。
2.曼哈顿距离：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，也称为城市街区距离或L1距离。
对于一个n维空间中的两个点a和b，曼哈顿距离计算公式为：d(a, b) = |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn|曼哈顿距离的优点是不受异常值的干扰，对于离群点更加鲁棒。
然而，曼哈顿距离没有考虑各个维度之间的相关性，可能无法充分反映实际情况。
3.切比雪夫距离：切比雪夫距离是曼哈顿距离的一种推广，表示在n维空间中两个点坐标数值差的最大绝对值。
对于一个n维空间中的两个点a和b，切比雪夫距离计算公式为：d(a, b) = max(|a1 - b1|, |a2 - b2|, ..., |an - bn|)切比雪夫距离具有曼哈顿距离的优点，对于异常值具有较好的鲁棒性。
然而，它和曼哈顿距离一样，无法考虑各个维度之间的相关性。
4.闵可夫斯基距离：闵可夫斯基距离是欧氏距离和切比雪夫距离的推广形式，可以通过参数p来调节距离的计算方式。
对于一个n维空间中的两个点a和b，闵可夫斯基距离计算公式为：d(a, b) = (|a1 - b1|+ |a2 - b2|+ ... + |an - bn|)^(1/p)当参数p=1时，闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离；当参数p=2时，闵可夫斯基距离退化为欧氏距离；当参数p趋近于无穷大时，闵可夫斯基距离退化为切比雪夫距离。
聚类分析中常用的距离
聚类分析中常用的距离聚类分析是数据挖掘中一项重要的技术，其目的是将复杂的现实世界大量数据进行分类和分组，以期获得更直观和更具体的信息。
一个重要的组件是找到距离，以计算不同元素之间的相似度。
这里，我们将讨论聚类分析中常用的距离。
首先，我们可以考虑欧几里得距离，也被称为L2距离。
这是经典的距离度量，计算公式为：d(v1，v2) = ( (v1xv2x)2 + (v1yv2y)2 + (v1zv2z)2) 其中v1，v2分别代表两个元素，x，y，z代表三个属性。
欧氏距离简单易行，但需要所有属性均为连续值。
第二，我们可以考虑曼哈顿距离，也被称为L1距离。
这种距离度量可以用于比较连续值和离散值。
计算公式为：d (v1，v2) = |v1xv2x| +|v1yv2y| +|v1zv2z|曼哈顿距离可以用于捕捉属性之间的相异性，比如在文本分析中，如果一个文本中有某个词，而另一个文本中没有，我们可以使用曼哈顿距离来识别它们之间的差异。
此外，我们还可以考虑使用余弦相似性。
它是一种度量元素之间相似性的常用技术，尤其适用于文本分析，因为它允许对不同文本向量进行度量。
计算公式如下：cos = (v1v2) / |v1| * |v2|其中v1，v2分别代表两个元素的特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。
范围从-1到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为-1。
最后，可以考虑使用杰卡德相似性，也称为相似系数。
它与余弦相似性有着相同的计算公式，但它可以用于比较离散值，而不仅仅是文本分析中的连续值。
计算公式如下：杰卡德相似性 = (v1v2) / (|v1| + |v2| (v1v2))其中v1，v2分别表示两个特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。
范围从0到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为0。
因此，我们可以看到，聚类分析中有许多不同的距离，因此它们的选择取决于我们的数据类型和具体的分类目标。
聚类分析的数学原理
聚类分析的数学原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，广泛应用于商业、工程、社会科学等领域。
它的主要作用是将一组数据分成若干个类别，使得同一类别内部的数据相似度高，而不同类别之间的相似度则较低。
聚类分析的数学原理主要包括距离度量、相似度计算、聚类算法等几个方面。
一、距离度量聚类分析中需要计算不同数据之间的距离，从而判断它们是否属于同一类别，因此距离度量是聚类分析的基础。
常用的距离度量方法有欧几里得距离和曼哈顿距离。
欧几里得距离是平面上两点之间的距离，也就是勾股定理的应用。
对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，欧几里得距离公式为：d(A,B) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... +(xn-yn)^2)曼哈顿距离是指两点之间横向和纵向的距离之和，也就是在城市街区中走路的距离。
对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，曼哈顿距离公式为：d(A,B) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|二、相似度计算相似度计算是聚类分析中的另一重要内容，用于判断两个数据之间的相似程度。
常用的相似度计算方法有余弦相似度和皮尔逊相关系数。
余弦相似度是衡量两个向量之间的相似程度的一种度量方式。
对于两个向量A和B，余弦相似度公式为：cos(A,B) = (A·B) / (|A||B|)其中“A·B”表示向量内积，而“|A|”和“|B|”分别表示向量A和B 的模长。
皮尔逊相关系数是一种统计学上的度量两个变量之间相关程度的方法。
对于两个变量A和B，皮尔逊相关系数公式为：r(A,B) = Cov(A,B) / (Sd(A)Sd(B))其中“Cov(A,B)”表示变量A和B的协方差，“Sd(A)”和“Sd(B)”分别表示变量A和B的标准差。
三、聚类算法聚类算法是聚类分析的核心，主要包括层次聚类和K均值聚类两种。
聚类分析中的距离度量
n
dijm l i m (k1xikxjkm)1/m
可以用放缩法和夹逼法则来证明此式
Matlab计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪 夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'chebychev') 结果： D=
12 2
欧氏距离(EuclideanDistance)
• 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法， 源自欧氏空间中两点间的距离公式。
• (1)二维平面上两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的欧氏距离：
• (2)三维空d间ij 两点(xai( xi,x yij,)z2 i) 与(by(ix j,yy j,zj)j)2 间的欧氏距
n
xik x jk
k 1
n
n
xik 2
x jk 2
k 1
k 1
夹角余弦(续)
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向 量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。 当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个 向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
(3)Matlab计算夹角余弦
X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1]
Y = pdist(X,'mahalanobis')
结果：
Y=
2.3452 2.0000 2.3452 1.2247 2.4495 1.2247
夹角余弦(Cosine)
几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机 器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。
A BA B J(A ,B )1J(A ,B ) A B
聚类分析中的距离度量方法研究
聚类分析中的距离度量方法研究第一章绪论随着数据挖掘和机器学习领域的不断发展，聚类分析成为了一种非常重要的数据分析方法之一。
聚类分析通过对数据进行分组，从而得到有意义的信息和结论。
然而，聚类分析过程中的距离度量方法对结果的影响非常大，因此在进行聚类分析时，正确选择距离度量方法是非常重要的。
本文将围绕聚类分析中的距离度量方法展开探讨，从欧氏距离、曼哈顿距离、哈密顿距离和闵科夫斯基距离四个方面进行详细介绍。
第二章欧氏距离欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。
它的计算公式如下：$d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}$其中$x$和$y$是两个向量，$n$是向量的维数。
欧氏距离通常适用于样本数据的所有特征都使用相同的度量单位时，如身高、体重等。
这是因为欧氏距离的计算方式是基于欧几里得几何学的。
第三章曼哈顿距离曼哈顿距离又称城市街区距离或街区距离，它的计算公式如下：$d(x,y)=\sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|$与欧氏距离不同，曼哈顿距离的计算方式是通过在坐标系中沿着坐标轴计算两点之间的距离。
曼哈顿距离适用于不同特征的度量单位不一致的情况，如坐标轴上的移动距离、时间等。
第四章哈密顿距离哈密顿距离是曼哈顿距离的一种推广，它的计算公式如下：$d(x,y)=\sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|^p$其中$p$为正整数。
哈密顿距离的特点在于它可以根据参数$p$的大小对不同的特征进行加权。
当$p=1$时，等价于曼哈顿距离；当$p=2$时，等价于欧氏距离。
第五章闵科夫斯基距离闵科夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广，它的计算公式如下：$d(x,y)=(\sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|^p)^{\frac{1}{p}}$其中$p$为正整数。
当$p=1$时，等价于曼哈顿距离；当$p=2$时，等价于欧氏距离；当$p\rightarrow \infty$时，等价于切比雪夫距离。
距离度量函数
距离度量函数距离度量函数是数据挖掘领域中一个重要的概念，用于计算数据中各个样本之间的距离。
距离度量函数广泛应用于聚类、分类、相似性搜索、异常检测等数据挖掘任务中，是许多机器学习算法的基础。
在数据挖掘中，距离度量函数用于测量两个数据点之间的距离或相似度。
距离度量函数是一种映射函数，将每对数据的距离映射到非负实数上。
距离度量函数最常用的定义是欧氏距离，即：d(x,y)=√(∑(xi-yi)²)x和y是两个数据点，xi和yi是x和y在第i个维度上的值。
除欧氏距离外，还有多种常见的距离度量函数，如曼哈顿距离、闵可夫斯基距离和余弦相似度等。
其余定义如下：1. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）：2. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）：当p取1时，闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离；当p取2时，闵可夫斯基距离退化为欧氏距离。
3. 余弦相似度（Cosine Similarity）：x*y是x和y对应维度的乘积。
1. 非负性。
所有距离度量函数的结果都必须是非负实数，即对于任意的数据点x和y，d(x,y)>=0。
3. 三角不等式。
对于任意的数据点x、y和z，距离度量函数d(x,y)的结果加上d(y,z)的结果大于或等于d(x,z)的结果，即d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z)。
距离度量函数还必须满足一些实用性质。
欧氏距离遵循直线距离的定义，使得在计算过程中可以使用向量的数学概念。
曼哈顿距离在街区上的路径长度计算中非常有用。
而余弦相似度通常用于计算两个向量之间的相似度。
三、距离度量函数在数据挖掘中的应用1. 聚类在聚类任务中，距离度量函数用于衡量数据点之间的相似性和差异性，常用于K-Means聚类算法中。
在K-Means算法中，需要在每次迭代时计算每个数据点到其所属聚类中心的距离，从而更新聚类中心位置并重新分配聚类。
欧氏距离通常作为K-Means算法的距离度量函数，因其计算简单且易于理解。
聚类 点 质心 距离 置信度 目标点
《聚类分析：探寻数据背后的规律与趋势》一、引言在数据科学和机器学习领域，聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们发现数据中的隐藏规律和趋势。
在聚类分析中，我们需要注意的关键词包括“点”、“质心”、“距离”、“置信度”和“目标点”。
本文将围绕这些关键词展开论述，帮助读者深入理解聚类分析的内涵和应用。
二、聚类分析的基本概念1. 点在聚类分析中，我们通常会处理大量的数据点。
这些数据点可以是多维空间中的向量，代表着不同的特征。
对这些数据点进行聚类分析，可以帮助我们找到它们之间的相似性和差异性。
通过对数据点进行分组，我们可以更好地理解数据的结构和特征，为后续的数据挖掘和预测建模奠定基础。
2. 质心质心是指每个数据簇的中心点，它代表着该簇的平均位置。
在聚类分析中，我们通常会根据数据点之间的距离来确定质心。
通过不断迭代调整质心的位置，直到达到收敛条件为止，我们可以得到最优的质心位置，从而得到最优的数据簇划分。
3. 距离在确定数据点归属簇的过程中，距离是一个至关重要的指标。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等。
通过计算数据点和质心之间的距离，我们可以将数据点划分到最近的簇中，从而实现聚类分析的目的。
三、聚类分析的应用场景对于“置信度”和“目标点”这两个关键词，我们可以从聚类分析的应用场景出发进行阐释。
在实际工作中，聚类分析被广泛应用于市场细分、客户群体分析、异常检测、无监督学习和模式识别等领域。
通过对大规模数据进行聚类分析，我们可以找到数据之间的内在联系和规律，从而实现精准营销、智能推荐、风险控制等目标。
在这些应用场景中，“置信度”可以帮助我们评估聚类结果的可靠性和稳定性，从而确定最优的聚类数目和质心位置。
而“目标点”则代表着我们希望通过聚类分析达到的具体目标，可以是发现新的商业机会、挖掘潜在风险、优化产品设计等方面的目标。
四、个人观点和总结在聚类分析中，点、质心、距离、置信度和目标点是我们必须要考虑和处理的重要因素。
聚类分析方法及其应用条件扩展研究
聚类分析方法及其应用条件扩展研究聚类分析是一种将数据根据其相似性进行自动分类的方法，具有广泛的应用领域，包括数据挖掘、模式识别、信息检索等。
本文将介绍聚类分析的基本概念和常用方法，并探讨其在不同应用场景下的扩展研究。
一、聚类分析基本概念和常用方法聚类分析是一种无监督学习的方法，它试图将数据集划分为若干个类别，使得同一类别内的数据相似性最大，不同类别之间的相似性最小。
聚类分析的基本概念包括距离度量和聚类准则。
1.1 距离度量距离度量是聚类分析的基础，常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
欧氏距离是最常用的距离度量方法，它基于向量空间中的欧氏距离定义。
曼哈顿距离是城市街区距离的度量方法，它在计算距离时只考虑了水平和垂直方向上的位移。
闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广，当参数取不同的值时可以得到不同的距离度量。
1.2 聚类准则聚类准则用于评估数据集划分的好坏程度，常用的聚类准则有最小平方误差准则、最大间隔准则和最大密度准则等。
最小平方误差准则试图将同一类别内的数据点尽可能的靠近，不同类别之间的距离尽可能的大。
最大间隔准则则是通过最大化同一类别内部的相似度，同时最小化不同类别之间的相似度来进行数据集划分。
最大密度准则是通过计算数据点的密度来进行聚类分析，将密度较大的数据点划分到同一类别中。
二、经典聚类分析方法经典聚类分析方法包括层次聚类分析和划分聚类分析，它们使用不同的算法来进行数据集的划分。
2.1 层次聚类分析层次聚类分析是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它根据数据点之间的相似性建立一个层次结构，从而得到不同层次的聚类结果。
自底向上的层次聚类方法将每个数据点作为一个初始聚类，然后通过计算两个聚类之间的相似度来合并聚类，直到达到聚类的最终结果。
自顶向下的层次聚类方法则是从一个包含所有数据点的初始聚类开始，然后通过分裂聚类来得到最终的聚类结果。
2.2 划分聚类分析划分聚类分析是一种将数据集划分为不相交的子集的方法，最常用的划分聚类算法是k-means算法。
聚类评价指标及范围
聚类评价指标及范围
聚类是一种常用的无监督学习方法，通过将数据集中相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类和分析。
聚类评价指标是用来评估聚类结果质量的一种指标体系。
本文将介绍聚类评价指标的种类及其适用范围。
1. 距离度量
聚类算法中常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等，它们用于计算样本之间的相似度或距离。
距离度量通常适用于基于距离的聚类算法，如K-Means、层次聚类等。
2. 内部指标
内部指标是用来评估聚类结果的一种指标体系，它不需要外部标签信息，仅基于聚类结果本身进行评价。
常用的内部指标有轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们适用于评估聚类结果的紧密度、离散度、分离度等特征。
3. 外部指标
外部指标是用来评估聚类结果的一种指标体系，它需要外部标签信息，即聚类结果与真实类别信息的比较。
常用的外部指标有准确率、召回率、F1值等，它们适用于评估聚类结果的正确率、召回率、精度等特征。
4. 相对指标
相对指标是用来评估不同聚类算法或不同聚类结果之间的差异
性的一种指标体系。
常用的相对指标有比率损失、互信息等，它们适
用于评估聚类结果在不同算法或不同参数下的差异性。
综上所述，聚类评价指标在评估聚类结果的质量和优劣方面起着重要的作用。
在实际应用中，应根据不同的聚类算法和实际场景选择合适的评价指标。
聚类分析数据
聚类分析数据引言概述：聚类分析是一种数据挖掘技术，它能够将相似的数据对象分组，形成具有相似特征的聚类。
通过聚类分析，我们可以对大量的数据进行分析和归类，从而发现数据中的潜在模式和规律。
本文将从五个大点来阐述聚类分析数据的重要性和应用。
正文内容：1. 聚类分析的基本原理1.1 数据预处理：在进行聚类分析之前，需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
1.2 距离度量：聚类分析的核心是计算数据对象之间的相似度或距离，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
1.3 聚类算法：常用的聚类算法包括K-means、层次聚类和密度聚类等，它们根据不同的原理和假设来进行聚类分析。
2. 聚类分析的应用领域2.1 市场营销：聚类分析可以对消费者进行分群，帮助企业了解不同消费群体的需求和偏好，从而制定针对性的市场营销策略。
2.2 医学研究：聚类分析可以对疾病患者进行分组，帮助医生了解不同病情和治疗效果，为个性化医疗提供依据。
2.3 社交网络分析：聚类分析可以对社交网络中的用户进行分组，帮助了解用户的兴趣和行为模式，从而进行精准推荐和社交关系分析。
2.4 图像处理：聚类分析可以对图像进行分割，将相似的像素点归为一类，从而实现图像的分析和识别。
2.5 金融风险评估：聚类分析可以对金融数据进行分组，帮助评估不同投资组合的风险和收益，为投资决策提供支持。
3. 聚类分析的优势和挑战3.1 优势：聚类分析可以发现数据中的潜在模式和规律，帮助我们了解数据的内在结构和特点，从而做出更准确的决策。
3.2 挑战：聚类分析结果的可解释性较差，需要根据具体领域知识进行解释和理解；聚类算法对初始聚类中心的选择较为敏感，需要进行参数调优。
4. 聚类分析的评估方法4.1 内部评估：通过计算聚类结果的紧密度和分离度来评估聚类的质量，常用的内部评估指标包括轮廓系数和DB指数等。
4.2 外部评估：通过将聚类结果与已知的标签进行比较来评估聚类的准确性，常用的外部评估指标包括兰德指数和互信息等。
聚类分析原理
聚类分析原理
聚类分析是一种将相似的数据点分组的数据挖掘技术。
它通过计算数据点之间的相似度或距离来确定彼此之间的相似性，并根据相似性将数据点划分为不同的聚类或群组。
聚类分析的原理基于以下几个步骤：
1. 选择距离度量方法：在聚类分析中，我们需要选择一种距离度量方法，以便计算数据点之间的相似度或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
2. 初始化聚类中心：在开始聚类分析之前，需要初始化一些聚类中心，可以随机选择数据点作为聚类中心，也可以使用其他初始化方法。
3. 计算数据点与聚类中心的相似度：对于每个数据点，计算它与每个聚类中心之间的相似度或距离。
相似度可以使用之前选择的距离度量方法计算。
4. 将数据点分配到最近的聚类中心：根据数据点与各个聚类中心之间的相似度或距离，将数据点分配到与其最相似的聚类中心所属的聚类中。
5. 更新聚类中心：对于每个聚类，重新计算其聚类中心，可以通过计算聚类中所有数据点的均值来得到。
6. 重复步骤4和5，直到聚类结果不再改变或达到预定的迭代
次数。
7. 输出聚类结果：最后，将每个数据点分配到相应的聚类中心，从而得到最终的聚类结果。
聚类分析的目标是尽可能使同一聚类中的数据点相似度较高，而不同聚类之间的数据点相似度较低。
聚类分析在许多领域都有广泛的应用，如市场细分、社交网络分析和图像处理等。
聚类数据中离质心最远的点到质心的距离阈值 新数据到质心的距离阈值
聚类数据中离质心最远的点到质心的距离阈值新数据到质心的距离阈值聚类数据中离质心最远的点到质心的距离阈值 & 新数据到质心的距离阈值聚类是一种常用的数据分析方法，通过将数据划分为不同的群组，可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性。
在聚类过程中，有两个重要的距离阈值需要考虑：离质心最远的点到质心的距离阈值和新数据点到质心的距离阈值。
1. 聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习的方法，旨在寻找数据集中相似的数据点并将它们组合成群组。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一。
通过聚类，我们可以发现数据中的模式、关联和异常。
2. 聚类的距离度量在聚类分析中，距离度量是一种衡量数据点之间距离的方法，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
选择合适的距离度量方法对于聚类的准确性非常重要。
3. 离质心最远的点到质心的距离阈值在聚类算法中，每个群组都有一个质心（centroid），代表了该群组中所有数据点的平均值。
离质心最远的点到质心的距离阈值是指，数据点距离质心的最远距离超过该阈值，则认为该数据点与该群组不匹配，可能是异常点。
4. 新数据到质心的距离阈值在实际应用中，我们通常需要将新的数据点归类到已有的聚类中。
通过将新的数据点与每个聚类的质心进行距离度量，若新数据点到某个聚类的质心的距离小于该阈值，则将其归类到该聚类中。
5. 应用举例假设我们有一组销售数据，包括客户的购买金额和购买次数。
我们希望将客户分组为不同的类别，以便更好地了解客户行为和制定针对性的市场策略。
首先，我们选择适当的距离度量方法，并设置离质心最远的点到质心的距离阈值。
通过迭代计算，将数据点分配到与它们最相似的质心所在的群组中。
随后，当有新的客户购买数据到来时，我们可以计算新数据点到每个聚类的质心的距离。
如果该距离小于新数据到质心的距离阈值，我们将新数据归类到相应的聚类中。
6. 距离阈值的选择在设定距离阈值时，需要根据具体问题来进行调整。
聚类使用距离相似度
聚类使用距离相似度聚类是一种常用的数据挖掘技术，它可以将数据集中的样本划分成若干个相似度较高的组。
在聚类算法中，距离相似度是一个重要的度量指标，用于衡量样本之间的相似程度。
本文将介绍聚类算法中常用的几种距离相似度计算方法及其特点。
一、欧氏距离欧氏距离是最常用的距离相似度计算方法之一，它衡量了样本在各个维度上的差异程度。
计算两个样本之间的欧氏距离时，需要将它们在各个维度上的数值差的平方求和，再开根号。
欧氏距离适用于各个维度上的数值差异较大的情况。
二、曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常用的距离相似度计算方法，它衡量了样本在各个维度上的绝对差异程度。
计算两个样本之间的曼哈顿距离时，需要将它们在各个维度上的数值差的绝对值求和。
曼哈顿距离适用于各个维度上的数值差异较小的情况。
三、余弦相似度余弦相似度是一种衡量样本之间夹角的相似度计算方法，它忽略了样本之间的距离大小，只关注它们的方向。
计算两个样本之间的余弦相似度时，需要将它们的向量点乘结果除以它们的模长乘积。
余弦相似度适用于样本之间的绝对数值不重要，只关注方向的情况。
四、相关系数相关系数是一种衡量样本之间线性相关程度的相似度计算方法，它可以用于度量两个连续型变量之间的相似度。
计算两个样本之间的相关系数时，需要将它们的协方差除以它们的标准差乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，值越接近1表示两个样本之间的线性相关程度越高。
不同的距离相似度计算方法适用于不同的数据类型和应用场景。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的距离相似度计算方法。
此外，还可以根据需要对距离相似度进行加权处理，以更好地反映样本之间的相似程度。
聚类算法在各个领域都有广泛的应用，例如市场分析、社交网络分析、图像识别等。
通过聚类分析，可以将大规模的数据集划分成若干个具有相似特征的群体，从而为进一步的数据分析和决策提供支持。
同时，距离相似度的选择对聚类结果的准确性和可解释性也具有重要影响。
距离相似度是聚类算法中重要的度量指标之一，不同的距离相似度计算方法适用于不同的数据类型和应用场景。
聚类 点 质心 距离 置信度 目标点
聚类点质心距离置信度目标点《深度探讨：聚类、点、质心、距离、置信度和目标点》在数据挖掘的领域中，聚类是一种常用的技术，用于将相似的数据点分组在一起。
在聚类过程中，有几个关键概念需要我们深入了解和探讨，包括点、质心、距离、置信度和目标点。
1. 点点是指数据集中的个体，可以是一条记录、一个实例或一个样本。
在聚类中，我们需要对这些点进行分组，以便找到它们之间的相似性和差异性。
对于每个点，我们需要考虑它的特征、属性和数值，从而确定其在聚类过程中的位置和归属。
2. 质心质心是指每个聚类中心的位置，它代表着该聚类的中心点和平均位置。
在聚类过程中，我们通常会先随机选取一些点作为初始质心，然后通过迭代的方式逐渐优化这些质心的位置，直到符合聚类的条件为止。
质心的选择和调整过程对于聚类结果的质量和准确性有着至关重要的影响。
3. 距离在聚类中，我们需要衡量点之间的相似性和差异性。
而衡量这种差异性的常用手段就是距离计算。
常见的距离计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
通过计算点与质心之间的距离，我们可以不断地优化质心的位置，以便更好地划分和归纳数据点的聚类。
4. 置信度在聚类过程中，我们需要考虑置信度的概念。
置信度代表了我们对于聚类结果的信心程度，它可以在一定程度上反映出聚类的准确度和可靠性。
通过置信度的计算和评估，我们可以更好地理解聚类结果，以便进一步分析和应用。
5. 目标点在进行聚类分析时，我们通常会设定一个或多个目标点，作为对于聚类结果的评价标准和参照。
目标点可以是一定的数值、特定的实例或者其他衡量指标，通过对聚类结果与目标点进行比较和分析，我们可以更好地理解和评估聚类的效果和实际应用的价值。
对于以上几个关键概念，我个人理解和观点如下：- 我认为在聚类过程中，质心的选择和更新是至关重要的，它直接影响了聚类结果的准确性和可解释性。
- 在进行距离计算时，选择合适的距离度量方法对于聚类的效果和稳定性有着显著的影响，需要在实际应用中进行多次实验和验证。
数据聚类分析的方法与应用
数据聚类分析的方法与应用数据聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，它通过将数据分组成具有相似特征的簇，帮助人们发现数据中的模式和隐藏的结构。
本文将介绍数据聚类分析的基本原理和常用方法，并探讨其在不同领域的应用。
一、数据聚类分析的基本原理数据聚类分析基于相似性的概念，即具有相似特征的数据对象更有可能属于同一个簇。
其基本原理可概括为以下几个步骤：1. 选择距离度量：距离是衡量数据对象之间相似性的指标，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
2. 确定簇数：在进行聚类之前，需要预先确定簇的数量。
常用的方法包括手肘法和轮廓系数法等。
3. 选择聚类算法：根据具体需求和数据特点选择合适的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
4. 迭代优化：聚类算法通过迭代不断更新簇的中心或分配数据对象的簇成员，直到满足停止条件。
二、常用的数据聚类分析方法1. K均值聚类算法：K均值聚类算法是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分为K个簇，并通过最小化各数据对象与其所属簇中心之间的平方误差来优化聚类结果。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种基于合并或分裂的聚类方法，它通过计算数据对象之间的相似性将数据逐层聚合成层次结构，从而形成一颗聚类树。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法是一种基于数据密度的聚类方法，它寻找高密度区域并将其与低密度区域分离开来。
其中，DBSCAN算法是一种常用的密度聚类算法。
三、数据聚类分析的应用领域1. 市场细分：数据聚类分析可以帮助企业将市场细分为不同的目标群体，从而制定个性化的市场营销策略。
2. 图像分割：数据聚类分析可以将图像中的像素点分成不同的簇，实现图像的分割和目标检测。
3. 社交网络分析：数据聚类分析可以对社交网络中的用户进行聚类，发现用户之间的关联和兴趣相似性。
4. 生物信息学研究：数据聚类分析可以帮助生物学家将基因或蛋白质分成不同的类别，从而揭示其功能和相互作用关系。
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dij
p
x
n
ik
x jk
p
• (2)明氏距离的缺点
明氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都 存在明显的缺点。 举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是 150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)， b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的明氏距离（无论是曼 哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的明氏距 离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用明氏 距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。 简单说来，明氏距离的缺点主要有两个：
离：
dij ( xi x j ) 2 ( yi y j ) 2 ( zi z j ) 2
欧氏距离(续)
• 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)间的欧氏 距离： n
dij
(x
k 1
ik
x jk )2
• 也可以用表示成向量运算的形式：
切比雪夫距离 ( Chebyshev Distance )
• 国际象棋中国王走一步能够移动到相邻的8个方 格中的任意一个。那么国王从格子a(xi,yi)走到格 子b(xj,yj)最少需要多少步？自己走走试试。你会 发现最少步数总是max(| xj-xi | , | yj-yi | ) 步。有 一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。 • (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫 距离 d max( x x , y y )
M10：样本A是1，样本B是0的维度的个数 M01：样本A是0，样本B是1的维度的个数 M00：样本A与B都是0的维度的个数 M 11 J 那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为： M 11 M 10 M 01 这里M11+M10+M01可理解为A与B的并集的元素个数，而M11是 A与B的交集的元素个数。 M 10 M 01 而样本A与B的杰卡德距离表示为： d J M 11 M 10 M 01
n
m 1/ m
可以用放缩法和夹逼法则来证明此式
Matlab计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪 夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'chebychev') 结果： D= 1 2 2
明可夫斯基距离(Minkowski Distance)
标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )
• 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的 一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各 维分量的分布不一样，那就先将各个分量都“标准 化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多 少呢？根据统计学知识吧，假设样本集X的均值 (mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的 “标准化变量”表示为：X* • 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此 样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：
d ij (a b)( a b)
T
Matlab计算欧氏距离
• Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个 M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作 为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的 距离。
• 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] 距离
结果： D= 0.5000 0.5000 1.0000
杰卡德相似系数(Jaccardsimilarity coefficient)
(1) 杰卡德相似系数 两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例， 称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号J(A,B)表示。 A B J ( A, B) A B 杰卡德相似系数是衡量两个集合的相似度一种指标。 (2) 杰卡德距离 与杰卡德相似系数相反的概念是杰卡德距离 (Jaccarddistance)。杰卡德距离可用如下公式表示： A B A B J ( A, B) 1 J ( A, B) A B 杰卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例 来衡量两个集合的区分度。
马氏距离(Mahalanobis Distance)
（1）马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均 值记为向量μ，则其中样本向量X到u的马氏距离表 示为： T 1
D( X ) ( X u ) S ( X u )
而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：
D( X i , X j ) ( X i X j )T S 1 ( X i X j )
cos( ) a b 即 ab
cos( )
x
k 1 2 ik
ik
x jk
n
x
k 1
n
x
k 1
2 jk
夹角余弦(续)
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向 量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。 当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个 向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。 (3)Matlab计算夹角余弦 例子：计算(1,0)、( 1,1.732)、(-1,0)两两间的夹角余弦 X= [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]
X m • 标准化后的值 = ( 标准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的标准差 s X*
标准化欧氏距离(续)
• 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)之间的标准化欧氏距离的公式：
d ij
(
k 1
n
xik x jk sk
若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间 独立同分布）,则公式就成了：
D ( X i , X j ) ( X i X j )T ( X i X j )
也就是欧氏距离了。 协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧 氏距离。
(2)马氏距离的优缺点：量纲无，排除变量之间 的相关性的干扰。 (3)Matlab计算(1 2)，( 1 3)，( 2 2)，( 3 1)两两之间 的马氏距离 X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1] Y = pdist(X,'mahalanobis') 结果： Y= 2.3452 2.0000 2.3452 1.2247 2.4495 1.2247
)2
• 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权 欧氏距离(WeightedEuclidean distance)。 (2)Matlab计算标准化欧氏距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两 个分量的标准差分别为0.5和1) X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1]) 结果： D= 2.0000 2.0000 2.8284
聚类分析中的距离度量
• 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量 (SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算 样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距 离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
• 本次报告的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
d ij xi x j yi y j
• 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与b(xj1,xj2,…,xjn)间的曼哈顿 n 距离
dij xik x jk
k 1
Matlab计算曼哈顿距离
• 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈 顿距离
X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'cityblock') 结果： D= 1 2 3
• 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法， 源自欧氏空间中两点间的距离公式。 • (1)二维平面上两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的欧氏距离：
2 2 d ( x x ) ( y y ) ij i j,z )与b(x i ,y ,z j )间的欧氏距 • (2)三维空间两点 a(x ,y i i i j j j
夹角余弦(Cosine)
几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机 器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 (1)在二维空间中向量a(xi,yi)与向量b(xj,yj)的夹角余弦公 式：
cos xi x j yi y j
2 2
xi yi
2
xj yj
2
(2)对于两个n维样本点a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)，可 以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程 n 度。
D= pdist(X,'euclidean') 结果： D= 1.0000 2.0000 2.2361
曼哈顿距离(ManhattanDistance)
• 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十 字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是， 除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿 距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源， 曼哈顿距 离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。 • (1)二维平面两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的曼哈顿距离
杰卡德相似系数(续)
(3)杰卡德相似系数与杰卡德距离的应用 可将杰卡德相似系数用在衡量样本的相似度上。 样本A与样本B是两个n维向量，而且所有维度的取值都是0 或1。例如：A(0111)和B(1011)。我们将样本看成是一个集合，1 表示集合包含该元素，0表示集合不包含该元素。 M11：样本A与B都是1的维度的个数