完整版三角函数常用公式表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（ 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为会集
{ |
k 360 , k Z }
（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与
x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，
就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（ 2）、度数与弧度数的换算：
180
弧度， 1 弧度
( 180 )
57 18'
y
P （ x ，y ） （ 3）、弧长公式： l |
| r （ 是角的弧度数）
r
x 2 y 2
扇形面积： S
1
lr 1 | | r 2 r
2
2
x 3、三角函数 （ 1）、定义：（如图）
（ 2）、各象限的符号：
sin
y y r tan x sec
r x cos
x x r cot
y
csc
r
y
y
y
y
+
+
_
+
_
+
O
x
O
x
O
x
_
_
_
+
+
_
（ 3）、 特别角的三角函数值
sin
cos
tan
的角度 0 30
45
60
90
120 135 150
180
270 360
的弧度
2 3
5
3 2
6
4
3
2 3
4
6
2
sin
1 2 3 1 3
2 1 0
1
2 2 2
2
2
2
cos
1
3 2 1 0
1 2 3 1
1
2 2
2
2
2
2
tan
3 1
3
—
3 1
3 0
—
3
3
4、同角三角函数基本关系式
sin
cos
（１）平方关系：
（２）商数关系：
（３）倒数关系：
sin 2
cos
2
1
tan
sin tan cot
1
cos
tan
cot
1
1 tan 2
sec 2
cot
cos sin csc
1
sin
1 2
csc 2
cos
sec
1
sec
csc
cot
（ 4）同角三角函数的常有变形： （活用“ 1”）
①、 sin 2
1 cos
2 ， sin
1 cos
2 ； cos 2
1 sin
2 ， cos
1 sin
2 ；
②
tan
cot
cos 2
sin 2
2 ， cot
tan
cos 2
sin 2 2 cos2 2 cot 2
sin cos
sin 2
sin cos sin 2
③ (sin
cos )2 1 2sin cos1
sin 2 ，
1 sin 2
| sin
cos |
5、引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： sin( k 360 ) sin
cos(k
360 ) cos
tan(
k 360 ) tan
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
sin(180 ) sin
sin(180 ) sin sin( ) sin
sin(360 ) sin cos(180 ) cos cos(180 )
cos
cos( ) cos cos(360 ) cos
tan(180
)
tan
tan(180
) tan
tan(
)
tan
tan(360
)
tan
sin( )
cos
sin(
)
cos
3
)
cos
sin(
3
) cos
sin(
2
2
2
2
补充：
cos(
)
sin
cos(
)
sin
cos(3
)
sin
cos(3
)
sin
2
2
2
2
tan(
)
cot
tan(
)
cot
tan(
3
) cot
tan(
3
)
cot
2
2
2
2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和与差的三角函数公式
全能公式
sin( ) sin cos cos sin
sin
2 tan( / 2) sin( ) sin cos
cos sin
1 tan 2( / 2)
cos( ) cos cos sin sin
1 tan 2( / 2)
cos(
) cos
cos
sin sin
cos
1 tan 2(
/ 2)
tan tan
tan(
)
1 tan
tan
2 tan( / 2)
tan
1 tan 2( / 2)
tan tan
tan(
)
1 tan
tan
7 . 辅角公式
a sin x bcosx
a 2
2
a
sin x
b
2 cosx
b
2
2 a 2
b
a b
a 2
b 2 (sin x cos
cos x sin ) a 2 b 2 sin(x
)
（其中
称为辅助角，
的终边过点 (a,b) ， tan
b
） （多用于研究性质）
a
8、二倍角公式 ：（ 1）、 S 2 ：
sin 2
2 sin cos
（ 2）、降次公式： （多用于研究性质）
C 2 ： cos 2
cos
2
sin
2
sin cos
1
sin 2
2
1 2 sin
2
2cos
2
1
sin
2
1 cos2
1
cos2
1
2 2
2 T 2 ：
tan 2
2 tan
cos 2
1 cos2
1 cos
2 1
1 tan 2
2
2 2 （ 3）、二倍角公式的常用变形：①、
1
cos2
2 | sin | ， 1 cos2
2 | cos
|；
②、 1
1
cos2
| sin |，
1
1
cos2
| cos |
2 2
2
2