江苏省南京市高淳区湖滨高级中学2017届高三数学第一次周练

2017届高三数学周测试题2016.9.23

考试时间：100分钟 班级姓名

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度. 1．已知复数i

215

i -=

+b a ( i 是虚数单位，∈b a ,R )，则=+b a ． 【解析】因为

i 215

)

i 21(5)i 21)(i 21()i 21(5i 215+=+=+-+=-，所以=+b a 3． 2．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90

户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是． 【解析】因为抽取的比例为

61600100=，所以中等收入家庭应抽取的户数为606

1

360=⨯． 3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则N ∩(∁U A )＝． 【解析】因为A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }＝{x ︱x ≤－2，或x ≥3}， 所以∁U A ＝{x ︱－2＜x ＜3}，所以N ∩(∁U A )＝{0，1，2}．

4．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数a ，从{}3,2,1中随机选取一个数b ，则b a 2>的概率为． 【解析】因为所有的基本事件个数为5×3=15，

满足a ＞2b 的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)共4个基本事件， 所以a ＞2b 的概率为

15

4． 5．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值

=x ．

【解析】当x ＜0时，y ＝log 2(x +5)＝3，得x +5＝8，所以x ＝3(舍去)； 当x ≥0时，y ＝x 2－3x －1＝3，解得x ＝4或x ＝－1(舍去)．所以输入值x ＝4． 6．函数1

()ln(1)1f x x =-

-的定义域是. 【解析】因为0111>--

x ，所以01

2>--x x ，即(x －1)(x －2)＞0，解得x ＜1，或x ＞2． 所以定义域为(－∞，1)∪(2，+∞)．

7．函数x

y -=12

的值域为．

【解析】因为0≥x ，所以11≤-x ，所以221≤-x

，又02

1>-x

．

所以值域为(0，2]．

8．函数x x y cos sin -=，]2,0[π∈x 的单调减区间为.

【解析】因为)4

sin(2)cos 22sin 22(

2cos sin π-=-=-=x x x x x y ， 当]2,0[π∈x 时，]47,

4[4π

ππ-

∈-

x ．又函数t y sin =的单调减区间为]2

3,2[ππ，

令]23,

2[4πππ∈-x ，得]47,43[ππ∈x ．所以单调减区间为]4

7,43[π

π． 9．已知函数∈--+-=x x a x a x f ,4)2(2)2()(2R 的值域为]0,(-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是．

【解析】因为值域为]0,(-∞，所以二次函数的开口向下，且与x 轴只有一个交点.

所以⎩⎨

⎧=-+-=∆<-0

)2(16)2(40

22

a a a ，解得a ＝－2．所以实数a 组成的集合是{－2}．

10．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2＋1，则f (123) 的值为．

【解析】因为f (x ＋4)＝f (x )，所以f (123)＝f (3)＝f (－1)，又f (x )是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)． 因为x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2＋1，所以f (1)＝12＋1＝2，所以f (123)＝－f (1)＝－2． 11．已知函数a x x x f +-=93)(3

有两个零点，那么实数a 的值为．

【解析】因为)1(999)(2

2-=-='x x x f ．令0)(='x f ，得1±=x .

又因为a x x x f +-=93)(3

有两个零点，所以0)1(=f 或0)1(=-f ，

即06=+-a 或06=+a ，所以实数a 的值为6或－6．

12．已知下列四个命题，其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)．

(1) 命题“∈∃x R ，使得012

>++x x ”的否定是“∈∀x R ，都有012

<++x x ”；

(2) 命题“在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >”的逆命题为真命题； (3) “0)(0='x f ”是“函数)(x f 在0x 处取得极值”的充分不必要条件； (4) 直线b x y +=

21不能作为函数x e

x f 1

)(=图象的切线. 【解析】(1)应为“∈∀x R ，都有012

≤++x x ”．所以(1)错误；

(2) 逆命题为“在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >”，由正弦定理，得

b a B A >⇒>sin sin ，从而有B A >，所以(2)正确；

(3)因为0)(0='x f 时，)(x f 在0x 处不一定取得极值(例如3

)(x x f =在0=x 处)；

但)(x f 在0x 处取得极值，则0)(0='x f ，所以应是必要不充分条件，故(3)错误；

(4)因为01

)()(2<-=-='x x x e

e e x

f 恒成立，所以切线的斜率不能为21，故(4)正确.

因此填(2)(4).

13. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=.

0,12,

0,2)(3x x x x x x f 当),[+∞∈m x 时，f (x )的取值范围为),16[+∞-，则

实数m 的取值范围是．

【解析】当0>x 时，x x x f 12)(3-=，由

123)(2

-='x x f 且0)0(=f ，16)2(-=f ．所以f (x )的大致图象如图： 因为当),[+∞∈m x 时，f (x )的取值范围为),16[+∞- 实数m 的取值范围是[－8，2]．

14. 已知f (x )是定义在[-1，1]上的奇函数，若m ，n ∈ [-1，1]，m +n ≠0时，有

f m f n m n

()+()

+>0，

则不等式1()2

f x +

【解析】因为f (x )是奇函数，所以)()(n f n f --=，所以

f m f n m n

()+()

+>0可变形为：