2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)第二次月考数学试卷

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陕西省西安市科技大学附属中学高一数学文月考试卷含解析

陕西省西安市科技大学附属中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{ a n}中，a 1 + a 2+ … + a 5 = – 27，a 6 + a 7+ … + a 10 = 3，则( a 1 + a 2+ … + a n) =（）（A）– 30 （B）30 （C）（D）–参考答案：D2. （4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．3. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )参考答案：B4. 圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A B C D 2参考答案：C略5. （5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f （x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g （x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．6. 设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7. 设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先求出集体合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．8. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．9. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A. B.1 C. D.3参考答案：B10. 函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为( ) A．（﹣2，3）B．（﹣1，7）C．（﹣1，10）D．（﹣10，﹣4）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是___.参考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。

陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)

2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（）A. {}5,8B. {}7,9C. {}0,1,3D. {}2,4,6【答案】B 【解析】试题分析：{}2,4,6,7,9U A =ð,{}0,1,3,7,9U B =ð,所以()(){}7,9U UA B ⋂=痧，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知{1,2,3,4}A =，{}1,2B a a =+，若{4}A B ⋂=，则a =，， A. 3 B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A 【解析】【详解】由题，{}1,2,3,4A =，{}1,2B a a =+，且{}4A B ⋂=，当14,3,26a a a +=== ，符合题意；当24,2,13a a a ==+= ，此时{}34A B ⋂=，，不符合题意.故 3.a = 故选A. 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞UD. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.4.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A.5.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A. A ∩B ＝B. A ∪B ＝RC. B ⊆AD. A ⊆B【答案】B 【解析】【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |x}，由数轴可知A ∪B ＝R ，故选B. 【此处有视频，请去附件查看】6.设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩为有理数为为无理数,则f(g(π))值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B 【解析】【详解】()0g π=Q ，(())(0)0f g f π∴==,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 1y x =+ B. y x x =C. 1y x=D. 3y x =-【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（） A. －3 B. 1C. 3D. －1【答案】A 【解析】【分析】先求得f （1）=2，再由f （a ）=-2，即有a +1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤,可得f (1)=2，是且x >0时,f (x )>1，则f (a )+f (1)=0,即f (a )=−2，则a ⩽0,可得a +1=-2，解得a =-3. 故选：A .【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 9.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a的取值范围为( ) A. (－∞，2)B. 13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (－∞，2]D. 13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【答案】C 【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.的【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式2(1)log a x x -<（0a >且1a ≠）在()1,2x ∈内恒成立,则实数a 的取值范围为（）A. (]1,2B. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. (D.)【答案】A 【解析】【分析】函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,结合函数的图象,可求得a 的取值范围.【详解】由题意,函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,若01a <<,则log 0a x <在()1,2上恒成立,显然不符合题意,故1a >. 作出函数的图象,如下图,则()2log 221a ≥-,解得12a <≤. 故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________．【答案】(),1-∞ 【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间. 【详解】由2320x x -+>解得1x <或2x >，由于12log y x =在其定义域上递减，而232y x x =-+在1x <时递减，故()212log 32y x x =-+的单调递增区间为(),1-∞. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 14.若2510a b ==，则11a b+=________. 【答案】1 【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a ＝5b ＝10， ∴a ＝log 2 10，b ＝log 5 10，∴1a =lg 2，1b =lg 5 ∴11a b+=lg 2+lg 5＝lg （2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝()14214xx f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+<⎩，，，则f(2＋log 23)＝________．【答案】124【解析】由3<2＋log 23<4，得3＋log 23>4，所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)＝2233241112224log log +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝16.集合{}||21|xM x m =-=有4个子集,则m 的取值范围为________. 【答案】()0,1 【解析】【分析】由集合M 有4个子集,可得M 有2个元素,即函数|1|2xy =-与y m=图象有2个交点,结合函数图象,可求出m 的取值范围.【详解】因为集合M 有4个子集,所以集合M 有2个元素, 故函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点,作出函数|1|2xy =-的图象,如下图,0x ≥时,[)|21|0,x y =-∈+∞,0x <时,()|21|0,1xy =-∈.故01m <<时,函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点.故答案为:()0,1.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）的17.（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：83151g1g lg12.5log 9log 428-+-⋅. 【答案】（1）4 ；（2）13.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案; （2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11233123495-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎛⎫=⎪⎦++ ⎝⎭54133=++4=. （2）83151g1g lg12.5log 9log 428-+-⋅()23182521g log 32l 2og 2523⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2341g10log l 33g 2o ⋅=-41133=-=-.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 18.设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 19.已知二次函数()223f x x ax =++.（1）若()f x 在[]1,1-上单调,求a 的取值范围；（2）求()f x 在[]1,1-上最小值．【答案】（1）4a ≤-或4a ≥;（2）当4a ≤-时,()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min 238f x a =-【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间[]1,1-的关系,可求得函数()f x 的单调性; （2）先讨论()f x 的单调性,进而可求得()f x 在[]1,1-上最小值. 【详解】（1）二次函数()223f x x ax =++的对称轴为4ax =-,开口向上, 若()f x 在[]1,1-上单调递减,则14a-≥,即4a ≤-;若()f x 在[]1,1-上单调递增,则14a -≤-,即4a ≥. 即()f x 在[]1,1-上单调,则a 的取值范围是4a ≤-或4a ≥.（2）由（1）知,若4a ≤-,()f x 在[]1,1-上单调递减,则()()min 15f x f a ==+;若4a ≥,()f x 在[]1,1-上单调递增,则()()min 15f x f a =-=-;若114a -<-<,即44a -<<,则()22min 3344428f x f a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故当4a ≤-时()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min238f x a =-. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）13a <?【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->， 22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?. ,【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.21.已知二次函数()()210f x ax bx a =++>,若()10f -=,且对任意实数x 均有()0f x ≥成立．（1）求()f x 的表达式；（2）当[]2,2x ∈-时,令()()g x f x kx =-,若()0g x ≤恒成立,求k 的取值范围．【答案】（1）()221f x x x =++；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数x 均有()0f x ≥成立,且0a >,可得240b a ∆=-=,再结合()10f -=,可求出,a b 的值,即可求得()f x 的表达式;（2）先求出()g x 的表达式,再由()0g x ≤在[]2,2x ∈-恒成立,可得()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩,即可求出答案. 【详解】（1）由题意,()101a b f -+==-,因为210ax bx ++≥恒成立,且0a >,所以240b a ∆=-=,联立21040a b b a -+=⎧⎨-=⎩,解得1,2a b ==. 故()221f x x x =++. （2）由题意,()()221g x x k x =+-+,因为[]2,2x ∈-时,()0g x ≤恒成立,所以()()()()()22222210222210g k g k ⎧-=---+≤⎪⎨=+-+≤⎪⎩,即1292k k ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,显然无解,故k 不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)_9

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a 的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a 的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y ＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x ＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R 恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t －x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.。

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(每小题4分，共48分)1.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，4，5，6，8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}2.已知A ＝{1,2,3,4}，B ＝{a ＋1,2a }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝( )A ．3B ．2C ．2或3D ．3或1 3.函数lg(1)()1x f x x 的定义域是( ) A ．(1,) B ．[1,) C ．(1,1)(1,) D ．[1,1)(1,)4.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时, 21()f x x x,则f (-1)= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1 D ．25.已知集合A =｛x |x 2－2x ＞0｝，B =｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A ．A ∩B = B ．R A BC ．B ⊆AD ．A ⊆B 6.设f (x )＝ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝ 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |8.已知函数f (x )＝2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则a 的值等于 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39.已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a10.已知函数f (x )＝a －2 x ，x ≥2， 12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B. －∞，138 C ．(－∞，2] D. 138，2 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,) 单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a , 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2C ．1,22D ．(0,2] 12.若不等式(x －1)2 < log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2]B. 22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)二、填空题(每小题4分，共16分)13.函数y ＝12log (x 2－3x ＋2)的单调递增区间为____________14. 若2a ＝5b ＝10，且1a ＋1b＝________. 15. 已知函数f (x )＝ 12 x ， x ≥4f x ＋1 ， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 16. 集合M={x | |2x -1| = m }有4个子集，则m 的取值范围为________三、解答题(17、18题10分，19、20、21题12分.)17(10分).(1)计算：12729 ＋(lg 5)0＋132764 ； (2) 计算：lg 12lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34.18(10分). 设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间0，32上的最大值．19(12分). 已知二次函数f (x )＝2x 2+ax +3.(1)若f (x )在[－1,1]上单调，求a 的取值范围；(2)求 f (x )在[－1,1]上最小值．20(12分).已知函数f (x )＝－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．21(12分). 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[-2,2]时，令g (x )＝f (x )－kx ，若g (x )≤0恒成立，求k 的取值范围．。

2019-2020学年陕西省西安市电子科技大学附中高一上学期期末考试数学试题

2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.10y ++=的倾斜角是（）A. 30°B. 60︒C. 120︒D. 150︒ 【答案】C【解析】10y ++=的斜率k =tan α=120︒. 故选C2.在空间直角坐标系中，已知(1,0,0)P ，(3,2,2)Q -，则P Q 、两点间的距离PQ =（）A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】由()1,0,0P ，()3,2,2Q -，得PQ ==故选A.3.若直线221020ax y x y x ++=+-=与圆相切,则的值为( )A. 1,－1B. 2,－2C. －1D. 0【答案】D【解析】 2220x y x +-=即22(1)1x y -+=．直线与圆相切，则圆心(1,0)到直线距离为半径1，所2111a a +=+，解得0a =，故选D4.设,m n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,m n αα⊥则;m n ⊥②若//,//,m n αα则//;m n③若//,//αββγ，则//;αγ④若,αγβγ⊥⊥，则.αβ//其中正确命题的序号是（）A. ①和③B. ②和③C. ②和④D. ①和④ 【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①正确；在正方体中举出反例，平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可得②错误；由面面平行的传递性，可得③正确；在正方体中举出反例，可得④错误．【详解】对①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得//n l ，又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①正确；对②，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故②错误；对③，因为//,//αββγ，，所以//αγ，故③正确；对④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有αγ⊥且βγ⊥，但是,αβ相交，推不出//αβ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题给出关于空间线、面位置关系的命题，考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 283π-B. 83π-C. 82π-D. 23π 【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.【此处有视频，请去附件查看】6.若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 7【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为,,A B C 三点共线，可得AB AC k k =，即0(2)043(9)x x ---=---，解得1x =-，故选B.考点：三点共线的应用. 【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共线：通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等（或过意两点的直线重合）、或利用两点间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.7.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的距离为）A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个【答案】D【解析】分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【详解】由222430x y x y +++-=，得22(1)(2)8x y +++=．∴圆圆心坐标为(1,2)--，半径为Q 圆心(1,2)--到直线10x y ++== ∴圆上满足到直线10x y ++=的距离为1个.故选：D ．【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查基本运算求解能力．8.如果0A B ⋅>且0B C ⋅<，那么直线0Ax By C ++=不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由条件可得直线0Ax By C ++=的斜率A B -的正负，直线在y 轴上的截距B C -的正负，进而可得直线不经过的象限．【详解】解：由0A B ⋅>且0B C ⋅<，可得直线0Ax By C ++=的斜率为0A B -<，直线在y 轴上的截距0C B ->，故直线不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题．9.已知直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，则实数m 的取值为（）A. 1-或3B. 1-C. 3-D. 1或3- 【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m 的值.【详解】∵两条直线x +my+6=0和（m ﹣2）x +3y+2m=0互相平行，∴13m 202620m m m ⨯-=⎧⎨-≠⎩﹣（﹣）解得 m=﹣1，故选B ．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，则12211212210//0A B A B l l AC A C -=⎧⇔⎨-≠⎩， 1212120l l A A B B ⊥⇔+= ．10.圆:222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是( )A. 2B. 1+C. 1D.1+【答案】B【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心()1,1，半径为1，利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离d ，圆上一点到直线距离的最大值即为d r +【详解】圆: 222210x y x y +--+=化为标准方程得()()22111x y -+-=，所以圆心为()1,1，半径为1.所以圆心()1,1到直线2x y -=的距离d ==则所求距离的最大值为1 B 【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题，其最大值应转化为圆心到直线距离与圆的半径的和．11.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积为（）A. 16πB. 12πC. 8πD. 4π 【答案】A【解析】【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．【详解】如图，设正四棱锥底面的中心为1O ，设外接球的球心为O ，则O 在正三棱锥的高1PO 上．在直角三角形ABC 中，4AC ===，12AO =，则高12PO ====，则112OO PO R R =-=-，OA R =，在直角三角形1AO O 中，222(2)2R R =-+，解得2R =，即O 与1O 重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心1O ，且球半径2R =，球的表面积2416S r ππ==，故选：A ．【点睛】本题考查棱锥和球的切接问题、球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，线段11B D 上有两个动点,,E F 且2,EF =则下列结论中错误的是（）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. ,,,E F A B 四点共面【答案】D【解析】【分析】通过直线AC 垂直平面平面11BB D D ，判断①是正确的；通过直线EF 平行直线AB ，判断//EF 平面ABCD ②是正确的；计算三角形BEF 的面积和A 到平面BEF 的距离是定值，说明③是正确的；通过排除法可得答案．【详解】对A ，AC ⊥Q 平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ，AC BE ∴⊥．故A 正确．对B ，11//B D Q 平面ABCD ，又E 、F 在直线11D B 上运动，//EF ∴平面ABCD ．故B 正确．对C ，由于点B 到直线11B D 的距离不变，故BEF ∆的面积为定值．又点A 到平面BEF 的距离为2，故A BEF V -为定值，故C 正确. 利用排除法可得D 错误；故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】x+y=3或y=2x【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱都相等，顶点P 在底面ABC 上的射影为O ,则O 是ABC ∆的__________心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得顶点P 在底面ABC 上的射影O 到底面三角形顶点距离相等，即O 必为ABC ∆的外心．【详解】Q 在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，∴顶点P 在底面ABC 上的射影O 到底面三角形顶点距离相等，即O 必为ABC ∆的外心. 故答案为：外心．【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．15.三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA =，PB PC ==P 点到平面ABC的距离为________ 【答案】2【解析】【分析】根据题意利用等体积计算P 点到平面ABC 的距离，求出ABC ∆的面积即可．【详解】PA Q 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA =，PB PC ==AB AC ∴==，2BC =A ∴到BCABC ∆∴的面积为122⨯=设P 点到平面ABC 的距离为h，则1111323h ⨯= ∴2h = 即P 点到平面ABC 的距离为2 故答案【点睛】本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解．16.曲线1y =[]2,2x ∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，则实数k 的取值范围是 _________________．【答案】53(,]124【解析】【详解】试题分析：曲线1[2,2]y x =∈-表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆的上半个圆，而直线(2)4y k x =-+过点（2，4），画出图象，可知该直线与该半圆要有两个公共点，需要53124k <≤.考点：本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系.点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思想解决问题.三、解答题：（本大题共5小题，共56分）17.已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线12y x =上，求22PA PB +取得最小值时P 点的坐标. 【答案】P 99,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】由直线方程，假设点P 的坐标，利用两点之间的距离公式表示PA 、PB 的平方和，由二次函数的性质求出最值即可.【详解】设()2,P t t ，则()()()()2222222211222101810PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+，当910t =时，22PA PB +取得最小值，即点P 的坐标为：99,510⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查两点之间的距离公式、根据直线假设点的方式以及二次函数的最值，由于没有定义域的限制，所以在顶点处取最值，本题计算量较大，注意计算的准确性. 18.如图，在三棱锥A BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)AD ⊥AC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB P .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥ AD .又AB ⊥AD ，BC AB B ⋂=，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.已知圆C :22(1)(2)25x y -+-=，直线l :(21)(1)740m x m y m +++--=（1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长.【答案】（1）证明见解析（2）直线l 与圆C 总相交．（3）1.3m =-【解析】【分析】（1）由题意可知：(27)(4)0+-++-=m x y x y ，则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，即可求得D 点坐标，直线l 过定点；（2）由(3,1)D 坐标代入圆C 的方程，得左边22(31)(12)525=-+-=<=右边，点(3,1)D 在圆C 内；（3）当直线l 经过圆心(1,2)C 时，被截得的弦最长，可知直线l 的斜率l CD k k =，由211l m k m +=-+，则211132CD k -==--，即可求得m 的值．【详解】（1）证明：将直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，整理得：(27)(4)0+-++-=m x y x y ，由于m 的任意性，则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩， ∴直线l 恒过定点(3,1)D ；（2）把点(3,1)D 坐标代入圆C 的方程，得左边22(31)(12)525=-+-=<=右边，∴点(3,1)D 在圆C 内；（3）当直线l 经过圆心(1,2)C 时，被截得的弦最长（等于圆的直径长），此时，直线l 的斜率l CD k k =，由直线l 方程得211l m k m +=-+，由点C 、D 的坐标得211132CD k -==--，21112m m +∴-=-+，解得：13m =-，所以，当13m =-，时，直线l 被圆C 截得的弦最长．【点睛】本题考查直线的方程，点与圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题． 20.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==.（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】(1)见解析 ;(2) 124231633P ABCD V -=⨯⨯=【解析】【详解】试题分析：(1)证得AD ⊥BD ,而面P AD ⊥面ABCD ,∴BD ⊥面P AD ,∴面MBD ⊥面P AD .(2)作辅助线PO ⊥AD ,则PO 为四棱锥P —ABCD 的高,求得S 四边形ABCD ＝24.∴V P —ABCD ＝3. 试题解析：(1)证明:在△ABD 中,∵AD ＝4,BD ＝8,AB ＝5AD 2＋BD 2＝AB 2.∴AD ⊥BD .又∵面PAD ⊥面ABCD ,面PAD ∩面ABCD ＝AD ,BD ⊂面ABCD ,∴BD ⊥面PAD .又BD ⊂面BDM ,∴面MBD ⊥面PAD .(2)解：过P 作PO ⊥AD ,∵面PAD ⊥面ABCD ,∴PO ⊥面ABCD ,即PO 为四棱锥P —ABCD 的高．又△PAD 是边长为4的等边三角形,∴PO ＝3在底面四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ＝2DC ,∴四边形ABCD 为梯形．在Rt△ADB 中,斜边AB 4585,此即为梯形的高. ∴S 四边形ABCD 2545+×855＝24. ∴V P —ABCD ＝1333. 21.在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3),A 直线:24=-l y x ，设圆C 的半径长为1，圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 存在点M ，使2=MA MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】（1）3y =或34120x y +-=（2）120.5⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】（1）求出圆心C 为(3,2)，圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为(,24)a a -，圆C 的方程为：22()[(24)]1x a y a -+--=，设M 为(,)x y列出方程得到圆D 的方程，通过圆C 和圆D 有交点，得到13CD 剟，转化求解a 的取值范围．【详解】（1）由241y x y x =-⎧⎨=-⎩得圆心C 为(3,2)， Q 圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：22(3)(2)1x y -+-=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，∴1=∴|31|k +=2(43)00k k k ∴+=∴=或者34k =-， ∴所求圆C 的切线方程为：3y =或者334y x =-+．即3y =或者34120x y +-=．（2）Q 圆C 的圆心在在直线:24=-l y x 上，所以，设圆心C 为(,24)a a -，则圆C 的方程为：22()[(24)]1x a y a -+--=，又2MA MO =Q ，∴设M 为(,)x y =22(1)4x y ++=设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即：圆C 和圆D 有交点，13CD ∴剟，∴|21||21|-+，由251280a a -+…得a R ∈，由25120a a -…得1205a 剟，综上所述，a 的取值范围为：12[0,]5．【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力．。

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)第二次月考数学试卷

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【考点】平面的基本性质及推论【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．【解答】解：A，不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．2. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则（）A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P一定在直线AC或BD上D.P既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据平面的基本性质公理，利用两个平面的公共点在两平面的公共直线上来判断即可【解答】如图：∵E、F∈平面ABC，∴EF⊂平面ABC；同理GH⊂平面ADC，又EF∩GH＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC．3. 函数f(x)＝−x3−3x+5的零点所在的区间为（）A.(1, 2)B.(−2, 0)C.(0, 1)D.(−2, 1)【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意知，函数f(x)是单调函数，根据f(1)>0，f(2)<0知，函数f(x)的零点必在区间(1, 2)上．【解答】∵函数f(x)＝−x3−3x+5是单调递减函数，又∵f(1)＝−13−3×1+5＝1>0，f(2)＝−23−3×2+5＝−9<0，∴函数f(x)的零点必在区间(1, 2)上，故必存在零点的区间是(1, 2)，故选：A．4. 一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（）A.圆柱与圆台B.四棱柱与四棱台C.圆柱与四棱台D.四棱柱与圆台【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台．【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台，故组成该组合体的简单几何体为四棱柱与四棱台，5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是( )A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1与DC成45∘角D.A1C1与B1C成60∘角【答案】D【考点】异面直线及其所成的角棱柱的结构特征【解析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A，因为AD // A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45∘，所以A错；B，因为D1C1 // CD，利用平行公理4可以知道：AB // CD // C1D1，所以B错；C，因为DC // AB，所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=√2，所以C错；D，因为A1C1 // AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60∘，所以D正确．故选D．6. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若a // b，a // α，则b // αB.若α⊥β，a // α，则a⊥βC.若α⊥β，a⊥β，则a // αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】A选项a // b，a // α，则b // α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，a // α，则a⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，a⊥β，则a // α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，a // α时，a // β，a⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.1 2+√22B.2+√2C.1+√2D.1+√22【答案】B【考点】平面图形的直观图【解析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+√2，S=12(1+√2+1)×2＝2+√2．8. 已知函数y＝f(x)的定义域[−8, 1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是（）A.(−∞, −2)∪(−2, 3]B.[−8, −2)∪(−2, 1]C.[−92, −2)∪(−2, 0]D.[−92, −2]【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g(x)的定义域即可．【解答】由题意得：−8≤2x+1≤1，解得：−92≤x≤0，由x+2≠0，解得：x≠−2，故函数的定义域是[−92, −2)∪(−2, 0]，9. 已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行的平面（）A.有且只有一个B.有两个C.没有或只有一个D.有无数个【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】点A与a所在平面与b平行，过点M且与直线a，b都平行的平面不存在；点A与a所在平面与b不平行，过M作MP // a，MQ // b，设直线MP与MQ确定平面α，推导出a // 平面α，b // 平面α，过点M与a．b都平行的平面就是平面α，从而过点M且与直线a，b 都平行的平面有且只有一个．【解答】M是两条异面直线a，b外一点，点A与a所在平面与b平行，过点M且与直线a，b都平行的平面不存在；点A与a所在平面与b不平行，过M作MP // a，MQ // b，设直线MP与MQ确定平面α，∵a // MP，MP∈平面α，∴a // 平面α，∵b // MQ，MQ∈平面α，∴b // 平面α，过点M与a．b都平行的平面就是平面α，综上：过点M且与直线a，b都平行的平面没有或只有一个．10. 若f(x)=x−1x，则方程f(4x)＝x的根是（）A.1 2B.−12C.2D.−2【答案】A【考点】函数的概念【解析】由f(4x)＝x建立方程，进行化简配方可得方程的根．【解答】∵f(4x)＝x，∴4x−14x=x(x≠0)化简得4x2−4x+1＝(2x−1)2＝0解得x=12，11. 以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A.30∘B.60∘C.90∘D.不确定【答案】【考点】异面直线及其所成的角【解析】先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．【解答】如图所示：折叠后∠ACD＝∠BCD＝45∘，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A−CD−B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB＝90∘，所以△ADB为等腰直角三角形，设AD＝1，则AC＝BC＝AB=√2，所以△ABC为正三角形，所以∠ACB＝60∘．故选：B．12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60∘角；④DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确的命题序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60∘，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选C.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知正四棱锥P−ABCD的棱长为2√3a，侧面等腰三角形的顶角为30∘，则从点A出发，环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于________．【答案】6a【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30∘的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以2√3a为腰长，120∘为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程．【解答】用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30∘的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以2√3a为腰长，120∘为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程等于√12a2+12a2−2⋅2√3a⋅2√3a⋅cos120=6a．函数f(x)＝x2−2x的零点个数是________个．【答案】3【考点】函数的零点【解析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】由题意可知：要研究函数f(x)＝x2−2x的零点个数，只需研究函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数即可．画出函数y＝2x，y＝x2的图象由图象可得有3个交点．已知在正三棱锥P−ABC中，侧棱与底面边长相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列四个结论：①BC // 平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中正确的结论有________．【答案】①②④【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用正三棱锥的性质、三角形的中位线定理、线面面面平行于垂直的判定定理即可得出．【解答】如图所示，①在△ABC中，∵D、F分别是AB、AC的中点，∴DF // BC，又BC平面PDF，DF⊂平面PDF，∴BC // 平面PDF；因此正确．②由正三棱锥P−ABC，∴AB＝AC，AB＝AC．∵E是BC的中点，∴BC⊥AE，BC⊥PE．又PE∩AE＝E，∴BC⊥平面PAE．又∵DE // BC，∴DF⊥平面PAE；因此正确．③设点O是底面ABC的中心，则PO⊥底面ABC，而PO平面PFD，∴平面PDF与平面ABC不垂直，因此③不正确；④由②可知：BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC．∴平面PAE⊥平面ABC，因此正确．综上可知：只有①②④正确．若关于x的方程11+|x|−x2+a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是________．【答案】(−1, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数y=11+|x|，y＝x2−a图象，则题目等价于图象有两个不同的交点，进而可判断出a的取值范围．【解答】记y=11+|x|，y＝x2−a，在同一坐标系中作出这两个函数的图象如图：则若关于x的方程11+|x|−x2+a=0有两个不等的实数解，即y=11+|x|与y＝x2−a的图象有两个不同的交点，由图可知−a<1，解得a>−1，三、解答题：（本大题共5小题，共56分）已知函数f(x)＝x|x−4|−5，当方程f(x)＝a有3个根时，求实数a的取值范围．【答案】函数f(x)＝x|x−4|−5，方程f(x)＝a有3个根，就是函数y＝f(x)与y＝a的图象由3个交点，f(x)＝x|x −4|−5={(x −2)2−9,x ≥4−(x −2)2−1,x <4，由函数的图象可知−5<a <−1．实数a 的取值范围：(−5, −1)．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出函数的图象，求出函数的极值，然后转化求解a 的范围即可．【解答】函数f(x)＝x|x −4|−5，方程f(x)＝a 有3个根，就是函数y ＝f(x)与y ＝a 的图象由3个交点，f(x)＝x|x −4|−5={(x −2)2−9,x ≥4−(x −2)2−1,x <4，由函数的图象可知−5<a <−1．实数a 的取值范围：(−5, −1)．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点．求证：C 1O // 面AB 1D 1．【答案】证明：连接A 1C 1，A 1C 1∩B 1D 1＝O′，连接AO′，则AOC 1O′是平行四边形∴AO′ // OC1，∵C1O面AB1D1，AO′⊂面AB1D1，∴C1O // 面AB1D1．【考点】直线与平面平行【解析】连接A1C1，A1C1∩B1D1＝O′，连接AO′，可得AOC1O′是平行四边形，从而AO′ // OC1，利用线面平行的判定，即可得到结论．【解答】证明：连接A1C1，A1C1∩B1D1＝O′，连接AO′，则AOC1O′是平行四边形∴AO′ // OC1，∵C1O面AB1D1，AO′⊂面AB1D1，∴C1O // 面AB1D1．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．【答案】证明：如图，过A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PBC，又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC，又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA，又∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB【考点】直线与平面垂直【解析】过A作AD⊥PB于D，因为平面PAB⊥平面PBC，根据平面与平面垂直的性质定理可得AD⊥平面PBC，由直线与平面垂直的定义可知：AD⊥BC，又因为BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB【解答】证明：如图，过A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PBC，又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC，又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA，又∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB如图，在三棱锥S−ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG // 平面ABC；（2）BC⊥SA．【答案】∵△ASB中，SA＝AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF // AB且EG // AC．∵EF平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF // 平面ABC，同理可得EG // 平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG // 平面ABC；∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【考点】直线与平面垂直直线与平面平行【解析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF // AB且EG // AC，利用线面平行的判定定理，证出EF // 平面ABC且EG // 平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG // 平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】∵△ASB中，SA＝AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF // AB且EG // AC．∵EF平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF // 平面ABC，同理可得EG // 平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG // 平面ABC；∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求二面角A1−CD−B；（2）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．【答案】如图，∵A1F⊥CD，∠C＝90∘，∴BC⊥CD，∵由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，∴A1F⊥平面CDEB，∴二面角A1−CD−B是直角，∴二面角A1−CD−B的平面角为90∘．线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP，由题意得DE⊥CD，又A1F⊥平面CDEB，∴A1F⊥DE，∵A1F∩CD＝F，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C，又P是等腰△DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，∴A1C⊥平面DEQ，∴线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直【解析】（1）推导出BC⊥CD，DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥A1F，从而A1F⊥平面CDEB，由此能求出二面角A1−CD−B的平面角．（2）分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC，由DE // BC，得DE // PQ，推导出DE⊥CD，A1F⊥DE，从而DE⊥平面A1CD，进而DE⊥A1C，推导出A1C⊥DP，从而A1C⊥平面DEP，进而A1C⊥平面DEQ，由此推导出线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【解答】如图，∵A1F⊥CD，∠C＝90∘，∴BC⊥CD，∵由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，∴A1F⊥平面CDEB，∴二面角A1−CD−B是直角，∴二面角A1−CD−B的平面角为90∘．线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP，由题意得DE⊥CD，又A1F⊥平面CDEB，∴A1F⊥DE，∵A1F∩CD＝F，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C，又P是等腰△DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，∴A1C⊥平面DEQ，∴线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．。

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,5}，B ={3,4}，则(∁U A )∩B =( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. ｛4｝ 2. 若A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1}C. {0,3}D. {3}3. 函数f(x)=log 2(1−2x)+1x+1的定义域为( )A. (0,12) B. (−∞,12)C. (−1,0)∪(0,12)D. (−∞,−1)∪(−1,12)4. 已知f (x )在R 上是奇函数，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则f (−1)=( )A. −3B. −1C. 1D. 35. 已知集合A ={x||x +2|≥5}，B ={x|−x 2+6x −5>0}，则A ∪B 等于( )A. RB. {x|x ≤−7或x ≥3}C. {x|x ≤−7或x >1}D. {x|3≤x <5}6. 已知函数f (x )={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,则f (f (f (−1)))的值等于( )A. π2−1B. π2+1C. πD. 0 7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =lnxB. y =x 3C. y =3xD. y =sinx 8. 已知函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，求f(0)的值( )A. −4B. 0C. 4D. 29. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a10. 设f(x)={2−x +a,(x ≤0)−x 2+2ax,(x >0)，若对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,0] B. [0,+∞)C. [−1,0]D. [0,1]11. 若函数f(x)=lg(x +√x 2+1)，则f(−52)+f(52)的值( )A. 2B.C. 0D. 312. 已知x ∈(0,π2)，且函数f (x )=1+2sin 2x sin2x的最小值为m ，若函数g (x )={−1,π4<x <π28x 2−6mx +4,0<x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为( )A. (π4,π2)B. [√34,π2)C. [√34,√32)D. (π4,√32]二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数y =a x 2−3x+2(a >1)的单调增区间是______ ． 14. 已知2m =5n =10,则2m +2n =_________．15. 已知函数f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0则f(f(f(13)))= ______ ．16. 集合{−1,0,1}共有__________个子集．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 17. 计算(Ⅰ)log 38+2log 32−log 3329(Ⅱ)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 2318. 求函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)的定义域和单调区间．19. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0和f(x +2)−f(x)=4x(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[a,a +2](a ∈R)上的最小值g(a)．20. 已知函数f(x)={ax +3−4a,x <1x 2−ax,x ≥1．(Ⅰ)若a =3，则m 取何值时y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点？ (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．21.已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(−2,0)，(3,0)，且f(0)=−3，求f(x)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查的是交、补集的混合运算，属基础题．根据补集、交集的定义计算即可．【解答】解：C U A ={2,4}，B ={3,4}， ∴(C U A)∩B ={4}，故选D ． 2.答案：C解析：【分析】本题考查集合的交集及其运算，属于基础题．将集合A 中的元素代入x =3a 中计算确定出集合B ，求出两集合的交集即可．【解答】解：因为B ={x|x =3a,a ∈A}={0,3，6，9}，所以A ∩B ={0,3}．故选C ． 3.答案：D解析：解：由函数的性质可得：{1−2x >0x +1≠0，解得x <12且x ≠−1．故f(x)的定义域为：(−∞,−1)∪(−1,12)，故选：D ．由题意可得：{1−2x >0x +1≠0，即可求得x 的取值范围，求得函数f(x)的定义域．本题考查函数定义域及求法，考查计算能力，属于基础题． 4.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．先根据已知条件求得f(−1)=−f(1)，再根据奇函数的性质，即可得到f(−1)的值．【解答】解：f(x)为R 上的奇函数，那么有：f(x)=−f(−x)，那么f(−1)=−f(1)；当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则有：f(−1)=−f(1)=−(2−1)=−1．故选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集，以及一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法．【解答】解：因为A ={x||x +2|≥5}={x|x ≤−7或x ≥3},B ={x|1<x <5}，所以A ∪B ={x|x ≤−7或x >1}，故选C ． 6.答案：C解析：【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：因为f(x)={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,所以f(−1)= π2+1， f(f(−1))=f(π2+1)=0， f(f(f(−1)))=f(0)=π．故选C ．7.答案：B解析：解：y =lnx 的定义域为(0,+∞)，关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数． y =x 3是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数，满足条件．y =3x 在区间(0,+∞)上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． y =sinx 是奇函数，但在(0,+∞)上不是单调函数，故选：B根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性． 8.答案：B解析：解：函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，f(0)=f(0+2)=f(2)=22−4=0．故选：B ．直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力． 9.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ．故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.答案：C解析：解：∵对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的减函数， ∴{a ≤01+a ≥0∴−1≤a ≤0．故选C ．由题设得f(x)是R 上的减函数，结合图象，注意在R 上单调，得到{a ≤01+a ≥0，解出即可．本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性，注意函数的连续性，本题是一道易错题． 11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．先证明f(x)为奇函数，再由奇函数性质f(x)+f(−x)=0即可求解．【解答】解：由题意可知，f(x)的定义域为R ，且，故函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(−52)+f(52)=0．故选C ． 12.答案：B解析：由已知得f (x )=1+2sin 2x sin2x=1+2sin 2x 2sinxcosx =3sin 2x+cos 2x 2sinxcosx=3sinx 2cosx +cosx2sinx ，因为x ∈(0,π2)，故sinx >0,cosx >0，由基本不等式得f(x)≥2√34=√3，故m =√3.当π4<x <π2时，f(x)=−1满足；当0<x ≤π4时，由f(x)=8x 2−6√3x +4≤1，解得√34≤x ≤√32，所以√34≤x ≤π4，综上所述，不等式g(x)≤1的解集为[√34,π2)．13.答案：[32,+∞)解析：解：令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ，根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间为[32,+∞)，故答案为：[32,+∞)．令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ，根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间．本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题． 14.答案：2解析：【分析】本题考查了指数与对数互化，考查对数的运算，属于基础题．先由2m =5n =10,得到m ，n ，再代入2m +2n 中运算即可求解．【解答】解：∵2m =5n =10,∴m =log 210，n =log 510， ∴2m+2n=2log 210+2log 510=2(lg2+lg5)=2，故答案为2．15.答案：log 312解析：解：∵f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0，∴f(13)=log 313=−1， f(f(13))=f(−1)=2−1=12，∴f(f(f(13)))=f(12)=log 312．故答案为：log 312．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16.答案：8解析：【分析】本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8．故答案为8． 17.答案：解(Ⅰ)原式=2;(Ⅱ)原式=2−2+12+2×3=132．解析：(Ⅰ)本题主要考查对数的化简求值.结合对数的运算法则进行运算即可． (Ⅱ)本题主要考查指数对数的化简求值.结合对数的运算法则与性质进行运算即可． 18.答案：解：由μ(x)=x 2−5x +4>0，解得x >4或x <1，所以x ∈(−∞,1)∪(4,+∞)，因为函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成，函数y =log 13μ(x)在其定义域上是单调递减的，函数μ(x)=x 2−5x +4在(−∞,52)上为减函数，在[52,+∞]上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y =log 13(x 2−5x +4)的增区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4也为减函数的区间，即(−∞,1)；y =log 13(x 2−5x +4)的减区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4为增函数的区间，即(4,+∞)．解析：根据对数函数的性质求出函数的定义域，函数y =log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成，根据复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，即可求出函数y =log 13(x 2−5x +4)的单调区间．本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题． 19.答案：解：(1)∵f(0)=0， ∴设f(x)=ax 2+bx ，∴a(x +2)2+b(x +2)−ax 2−bx =4ax +4a +2b =4x ， ∴{4a =44a +2b =0，解得：a =1，b =−2，∴f(x)=x 2−2x ．(2)当a +2≤1时,即a ≤−1时,f(x)min =f(a +2)=a 2+2a ，当a <1<a +2时，即−1<a <−1时，f(x)min =f(1)=−1 当a ≥1时,f(x)min =a 2−2a ，∴g(a)={a 2+2a,a ≤−1−1,−1<a <1a 2−2a,a ≥1．解析：本题考查了求函数的表达式，考查二次函数的性质，函数的单调性，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)先设出函数的表达式，由f(x +2)−f(x)=4x 得方程组求出a ，b 的值即可； (2)通过讨论a 的范围，根据函数的单调性，从而求出函数的最小值．20.答案：解：(I)若a =3，则函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象如下图所示：由图可得：当m ∈(−∞,−6)∪{−3}∪(−2,+∞)时，y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点； (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a ，解得a ∈[1,2]．解析：(I)画出a =3时，函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象，数形结合，可得满足条件的m 的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a，解得实数a 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，函数的图象，数形结合思想，难度中档．(x−3)(x+2)．21.答案：f(x)=12，所以f(x)=解析：由题意可设二次函数的解析式f(x)=a(x−3)(x+2)，因为f(0)=−3，所以a=121(x−3)(x+2)．2。

陕西省西安市电子科技大学附中2019年高一数学理联考试卷含解析

陕西省西安市电子科技大学附中2019年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 方程的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 设，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 22. 如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是A.6B.10C.12D.不确定参考答案：A5. 已知f(x)=log2x+2,x [1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25(D)22参考答案：B6. 函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是( )A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．7. 已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略8. 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}参考答案：A9. 函数的零点所在的一个区间为A. B. C.D.参考答案：B10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略12. 已知正项等比数列，且，则．参考答案：513. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是参考答案：14. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_______.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，由基本不等式，得．故答案为．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．15. 在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略16. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答：+===．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．17. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.直线√3x+y=1的倾斜角是()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.已知空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)，则|AB|=(()A. √7B. √19C. √11D. √33.已知直线x+y=0与圆(x−1)2+(y−b)2=2相切，则b的值为()A. −3B. 1C. −3或1D. 24.已知α，β是两个不同的平面，且直线m，n满足m//α，n⊥β，则以下结论成立的是()A. 若α⊥β，则m⊥nB. 若m⊥n，则α⊥βC. 若α⊥β，则m//nD. 若m//n，则α⊥β5.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是()A. 23B. 43C. 4D. 2√536.若A(−1,−1)，B(1,3)，C(x,5)三点共线，则x=()A. −2B. 2C. 4D. −47.圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于√2的点共有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个8.已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x−3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 重合D. 无法确定9.若直线(a+1)x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于()A. −1B. 0C. 1D. −210.圆(x−1)2+(y−1)2=1上的点到直线x−y=2的距离的最小值是()A. 2B. √2−1C. √2+1D. 1+2√211.正四棱锥P−ABCD的底面边长是2，侧棱长是√6，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是()D. 3A. 1B. 2C. 3212.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M1N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是()A. MN⊥CC1B.C. D. MN//A1B1二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.过两直线3x+y−5=0，2x−3y+4=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______ ．14.如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P−ABC中直角三角形有______ 个．15.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=√2，则点A到平面A1BD1的距离为_______ ．16.若直线y=x+b与曲线y=1+√1−x2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.已知点O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，P是△OAB的内切圆上的一动点，设u=|PO|2+|PA|2+|PB|2，求u的最大值及相应的P点坐标．18.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)求证：AE//平面BFD．19.求解直线与圆的位置关系：(1)判断直线2x−y−1=0与圆x2+y2−2y−1=0的位置关系；(2)过点(−3,−3)的直线l被圆x2+y2+4y−21=0截得的弦长为4√5，求直线l方程．20.如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，BD⊥CD，DE⊥平面ABCD．(Ⅰ)求证：平面FAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)求四棱锥F−ABCD的体积的最大值．21.17.已知圆C的圆心为(3,1)，且圆C与直线y=x相切．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线l:x−y+a=0(a≠0)交于A、B两点，且|AB|=2，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查直线的倾斜角与斜率，属基础题．由直线方程得到斜率k=−√3，进而求出倾斜角．解：直线√3x+y=1化为y=−√3x+1，其斜率k=−√3，设直线√3x+y=1倾斜角为θ，又即θ=2π，3故选C．2.答案：B解析：本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用两点间距离公式直接求解．解：∵空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)，∴|AB|=√(2−3)2+(−1−2)2+(−2−1)2=√19．故选：B．3.答案：C解析：本题主要考查的是直线与圆的位置关系，属于基础题．结合圆心到直线的距离等于半径求解即可．解：因为直线x+y=0与圆(x−1)2+(y−b)2=2相切，=√2，解得b=1或b=−3，所以√2故选C．4.答案：D解析：本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础题．根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断即可得到答案．选项A，m，n可能平行；选项B，α,β可能平行；选项C，m，n可能相交；对于D选项，∵m//n，n⊥β，∴m⊥β，又m//α，∴α⊥β．故选D．5.答案：B解析：解：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥P−ABCD，如图所示；则该四棱锥的高为2，底面积为1×2=2，所以该四棱锥的体积是V=13×2×2=43．故选：B．根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．6.答案：B解析：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件，属基础题．三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x ．解：三点A(−1,−1)，B(1,3)，C(x,5)共线⇒AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由题意可得：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1,2)，所以2×2=4(x −1)，解得x =2．故选B ．7.答案：A解析：本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心到直线x +y +1=0的距离．先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x +y +1=0的距离，从而可得结论．解：由题意，圆心坐标为(−1,−2)，半径为2√2，∴圆心到直线x +y +1=0的距离为d =|−1−2+1|√2=√2，∴圆(x +1)2+(y +2)2=8上与直线x +y +1=0相交，且圆(x +1)2+(y +2)2=8上与直线x +y +1=0的距离等于√2的点共有3个故选A ．8.答案：B解析：解：直线l 1：3x +4y +1=0的斜率为：−34，直线l 2：4x −3y +2=0的斜率为：43，显然有−34×43=−1，直线l 1与直线l 2的位置关系是垂直．故选：B ．求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力． 9.答案：D解析：解：∵直线(a +1)x +2y =2与直线x +ay =1互相平行，∴a(a +1)−2=0，即a 2+a −2=0；解得a =1或a =−2；当a =1时，两直线重合，所以实数a 的值等于−2．故选：D ．根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a 的值．本题考查了两直线平行时直线方程系数关系的应用问题，是基础题目．10.答案：B解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查圆上的点到直线的距离问题，先求出圆心到直线的距离，最小值时，再减去半径，求得圆心(1,1)到直线x −y =2的距离，最小值则在此基础上减去半径长即可．解：圆(x −1)2+(y −1)2=1，圆心为(1,1)，半径为1，圆心(1,1)到直线x −y =2的距离d =√2，则所求距离最大为√2−1．故选B ．11.答案：C解析：解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P−ABCD中AB=2，PA=√6，AB=√2，可得PO′═2，OO′=PO′−PO=2−R．∴AO′=√22∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=(√2)2+(2−R)2，解之得R=3，2故选：C．设球半径为R，底面中心为O′且球心为O.正四棱锥P−ABCD中根据AB=2且PA=√6，算出AO′=√2、PO′=2、OO′=2−R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3．2本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的半径，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理等知识，属于中档题．12.答案：D解析：本题主要考查线面平行与垂直的判定定理，属于基础题．利用线面平行与垂直的判定定理进行求解，即可得出结论．解：如图，连接DC1，因为四边形DD1C1C是正方形，且N是CD1的中点，所以所以N是DC1的中点，又因为M是BC1的中点，所以MN//BD，又因为AB//A1B1，且AB与BD相交，所以MN与A1B1不平行，所以D错误，故选D．13.答案：2x−y=0或x+y−3=0解析：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题，也是易错题．求出直线3x+y−5=0与2x−3y+4=0的交点，分直线过原点和不过原点两种情况讨论即可得解．解：直线3x+y−5=0与2x−3y+4=0的交点为(1,2)．当直线过原点时，直线的斜率k=2，直线方程为y=2x，即2x−y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入点(1,2)得：1+2=a，即a=3，∴直线方程为：x+y−3=0．∴过两直线3x+y−5=0，2x−3y+4=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x−y= 0或x+y−3=0．故答案为：2x−y=0或x+y−3=0．14.答案：4解析：解：由已知PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，所以CB⊥PA，CB⊥AB，又PA∩AB=A，所以CB⊥平面PAB，所以CB⊥PB，所以此三棱锥P−ABC中直角三角形有△ABC，△ABP，△ACP，△PBC共有4个．故答案为：4．由已知，得到直角三角形ABC，ABP，ACP，只要再判断三角形PBC的现状即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，关键是熟练线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题．15.答案：√63解析：本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A 到平面A 1BD 1距离．解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，A(1,0，0)，A 1(1,0，√2)，B(1,1，0)，D 1(0,0，√2)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,√2)，BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,√2)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,0)，设平面A 1BD 1的一个法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +√2z =0n ⃗ ⋅BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −y +√2z =0，取z =1，得n ⃗ =(0,√2,1)，∴点A 到平面A 1BD 1距离：d =|n ⃗⃗ ⋅BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√2√3=√63．故答案为：√63． 16.答案：[2,1+√2)解析：解：曲线y =1+√1−x 2即x 2+(y −1)2=1 (y ≥1)，表示以C(0,1)为圆心、半径等于1的半圆，如图所示：当直线y =x +b 过点(0,2)时，可得b =2，满足直线y =x +b与曲线y=1+√1−x2有两个不同的公共点．当直线y=x+b和半圆相切时，由1=√1+1解得b=1+√2，或b=1−√2(舍去)，故直线y=x+b与曲线y=1+√1−x2有两个不同的公共点时，实数b的取值范围为[2,1+√2)，故答案为[2,1+√2).曲线表示以C(0,1)为圆心、半径等于1的半圆，当直线y=x+b过点(0,2)时，可得b=2，满足条件．当直线y=x+b和半圆相切时，由1=√1+1解得b=1+√2，数形结合可得实数b的取值范围．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.答案：解：方法一：设△OAB内切圆的圆心为(a,a)∵0(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，∴|OA|=3，|OB|=4，|AB|=5，由等面积可得12×3×4=12(3+4+5)a，解得a=1∴△OAB内切圆的圆心为(1,1)，半径为1，∴△OAB内切圆方程为(x−1)2+(y−1)2=1；设P(1+cosθ,1+sinθ)，则u=(1+cosθ)2+(1+sinθ)2+(1+cosθ−3)2+(1+sinθ)2+(1+cosθ)2+(1+sinθ−4)2…(6分)即u=20−2sinθ，θ∈R…(8分)故当且仅当sinθ=−1时，u max=22…(10分)∴u max=22，相应的点为P(1,0)…(12分)方法二：设△OAB内切圆的圆心为(a,a)∵0(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，∴|OA|=3，|OB|=4，|AB|=5，由等面积可得12×3×4=12(3+4+5)a，解得a=1∴△OAB内切圆的圆心为(1,1)，半径为1，∴△OAB内切圆方程为(x−1)2+(y−1)2=1；∵点P是△ABO内切圆上一点，设P(x,y)则(x−1)2+(y−1)2=1，∴x2+y2−2x−2y+1=0，∴3x2+3y2−6x−6y+3=0，∴u=|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x−3)2+y2+x2+(y−4)2+x2+y2，=3x2+3y2−6x−8y+25=3x2+3y2−6x−6y+3−2y+22=−2y+22∴|PA|2+|PB|2+|PC|2=−2y+22，(0≤y≤2)，∴y=0时上式取最大值22，解析：方法一：利用三角形的面积相等，求得圆心与半径，即可求得圆方程，设P(1+cosθ,1+sinθ)，由正弦函数的性质即可求得u的最大值及相应的P点坐标．方法二：由题意可得内切圆的方程为(x−1)2+(y−1)2=1，可得3x2+3y2−6x−6y+3=0，整体代入|PA|2+|PB|2+|PO|2=−2y+22，由函数的思想可得最值．本题考查三角形内切圆的求法，圆的参数方程，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．18.答案：证明：(1)∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AD⊥AE.∵AD//BC，则BC⊥AE.又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE.∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE.(2)设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE.而BC=BE，∴F是EC中点．在ΔACE中，FG//AE，∵AE不在平面BFD内，FG⊂平面BFD，∴AE//平面BFD.解析：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行的判定，线面垂直、面面垂直的性质考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力．(1)利用平面与平面垂直的性质证明AD⊥平面ABE，再利用直线与平面垂直的判定定理证明AE⊥平面BCE，即可得证；(2)利用线面平行的判定定理证明，利用F是EC中点，G是AC的中点，所以FG//AE，即可．19.答案：解：(1)将圆的方程x2+y2−2y−1=0化简：x2+(y−1)2=2可得圆心为(0,1)，半径为√2，则圆心到直线2x−y−1=0的距离为√4+1=5<√2，∴直线2x−y−1=0与圆x2+y2−2y−1=0相交；(2)圆方程x2+y2+4y−21=0，即x2+(y+2)2=25，圆心坐标为(0,−2)，半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是4√5，所以弦心距为√5，因为直线l过点M(−3,−3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kx−y+3k−3=0．依设得√k2+1=√5，∴k=−12或2．故所求直线有两条，它们分别为y+3=−12(x+3)或y+3=2(x+3)，即x+2y+9=0，或2x−y+3=0．解析：本题考查直线与圆的位置关系，注意点到直线距离公式的灵活应用．(1)由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x−y−1=0的距离，即可得出结论；(2)把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．20.答案：(Ⅰ)证明：∵四边形ADEF是平行四边形，∴DE//AF．∵DE⊥平面ABCD，∴AF⊥平面ABCD，∵AF⊂平面FAB，∴平面FAB⊥平面ABCD．(Ⅱ)解：∵CD⊥BD，BC=2，∴CD2+BD2=4，∴CD⋅BD≤CD2+BD22=2，当且仅当BD=CD=√2时，等号成立．∴S平行四边形ABCD=CD⋅BD≤2，≤13×2×2=43．即四棱锥F−ABCD的体积的最大值为43．解析：本题考查面面垂直的判定，棱锥的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题．(Ⅰ)根据平行四边形的性质得出DE//AF，AF⊥平面ABCD，于是平面FAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)利用基本不等式得出CD⋅BD的最大值，即平行四边形ABCD的最大值，代入棱锥的体积公式得出体积的最大值．21.答案：解：(1)由题意可知，半径r=√2=√2，则圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=2；=√2−1，(2)圆心到直线的距离d=√2解得a=−2±√2．解析：本题考查直线和圆的位置关系．(1)根据圆心到直线的距离等于半径建立关于a的方程，求出a值．(２)根据AB，借助弦长公式可求得圆心到直线的距离，从而利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，求出a值．。

陕西省西安市电子科技大学附中2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

2019～2020学年度第一学期期末考试高一年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.直线310x y ++=的倾斜角是（） A. 30°B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】C【解析】直线310x y ++=的斜率k 3=-，即tan α3=-，故倾斜角为120︒.故选C 2.在空间直角坐标系中，已知(1,0,0)P ，(3,2,2)Q -，则P Q 、两点间的距离PQ =（）A. 23B. 4C. 25D. 26 【答案】A【解析】由()1,0,0P ，()3,2,2Q -，得()()222312223PQ =-+-+=.故选A.3.若直线221020ax y x y x ++=+-=与圆相切,则的值为( )A. 1,－1B. 2,－2C. －1D. 0 【答案】D【解析】 2220x y x +-=即22(1)1x y -+=．直线与圆相切，则圆心(1,0)到直线距离为半径1，所2111a a +=+，解得0a =，故选D4.设,m n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,m n αα⊥则;m n ⊥②若//,//,m n αα则//;m n③若//,//αββγ，则//;αγ④若,αγβγ⊥⊥，则.αβ//其中正确命题的序号是（）A. ①和③B. ②和③C. ②和④D. ①和④ 【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①正确；在正方体中举出反例，平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可得②错误；由面面平行的传递性，可得③正确；在正方体中举出反例，可得④错误．【详解】对①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得//n l ，又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①正确；对②，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故②错误；对③，因为//,//αββγ，，所以//αγ，故③正确；对④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有αγ⊥且βγ⊥，但是,αβ相交，推不出//αβ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题给出关于空间线、面位置关系的命题，考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 283π-B. 83π-C. 82π-D. 23π 【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.【此处有视频，请去附件查看】6.若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 7 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为,,A B C 三点共线，可得AB AC k k =，即0(2)043(9)x x ---=---，解得1x =-，故选B.考点：三点共线的应用.【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共线：通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等（或过意两点的直线重合）、或利用两点间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.7.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的距离为）A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个【答案】D【解析】分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【详解】由222430x y x y +++-=，得22(1)(2)8x y +++=．∴圆圆心坐标为(1,2)--，半径为Q 圆心(1,2)--到直线10x y ++== ∴圆上满足到直线10x y ++=的距离为1个.故选：D ．【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查基本运算求解能力．8.如果0A B ⋅>且0B C ⋅<，那么直线0Ax By C ++=不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由条件可得直线0Ax By C ++=的斜率A B -的正负，直线在y 轴上的截距BC -的正负，进而可得直线不经过的象限．【详解】解：由0A B ⋅>且0B C ⋅<，可得直线0Ax By C ++=的斜率为0A B -<，直线在y 轴上的截距0C B->，故直线不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题．9.已知直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，则实数m 的取值为（）A. 1-或3B. 1-C. 3-D. 1或3- 【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m 的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m ﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴13m 202620m m m ⨯-=⎧⎨-≠⎩﹣（﹣）解得 m=﹣1，故选B ．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，则12211212210//0A B A B l l AC A C -=⎧⇔⎨-≠⎩， 1212120l l A A B B ⊥⇔+= ．10.圆:222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是( ) A. 2B. 1+C. 12+D. 1+【答案】B【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心()1,1，半径为1，利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离d，圆上一点到直线距离的最大值即为d r +【详解】圆: 222210x y x y +--+=化为标准方程得()()22111x y -+-=，所以圆心为()1,1，半径为1.所以圆心()1,1到直线2x y -=的距离11222d --==，则所求距离的最大值为12+，故选B 【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题，其最大值应转化为圆心到直线距离与圆的半径的和．11.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于22，则它的外接球的表面积为（）A. 16πB. 12πC. 8πD. 4π 【答案】A【解析】【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．【详解】如图，设正四棱锥底面的中心为1O ，设外接球的球心为O ，则O 在正三棱锥的高1PO 上．在直角三角形ABC 中，22224AC AB ==⨯=，12AO =，则高222211(22)28442PO AP AO =-=-=-==，则112OO PO R R =-=-，OA R =，在直角三角形1AO O 中，222(2)2R R =-+，解得2R =，即O 与1O 重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心1O ，且球半径2R =，球的表面积2416S r ππ==，故选：A ．【点睛】本题考查棱锥和球的切接问题、球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，线段11B D 上有两个动点,,E F 且2,EF =则下列结论中错误的是（）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. ,,,E F A B 四点共面【答案】D【解析】【分析】通过直线AC 垂直平面平面11BB D D ，判断①是正确的；通过直线EF 平行直线AB ，判断//EF 平面ABCD ②是正确的；计算三角形BEF 的面积和A 到平面BEF 的距离是定值，说明③是正确的；通过排除法可得答案．【详解】对A ，AC ⊥Q 平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ，AC BE ∴⊥．故A 正确．对B ，11//B D Q 平面ABCD ，又E 、F 在直线11D B 上运动，//EF ∴平面ABCD ．故B 正确．对C ，由于点B 到直线11B D 的距离不变，故BEF ∆的面积为定值．又点A 到平面BEF 的距离为22，故A BEF V -为定值，故C 正确. 利用排除法可得D 错误；故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】x+y=3或y=2x【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱都相等，顶点P 在底面ABC 上的射影为O ,则O 是ABC ∆的__________心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得顶点P 在底面ABC 上的射影O 到底面三角形顶点距离相等，即O 必为ABC ∆的外心．【详解】Q 在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，∴顶点P 在底面ABC 上的射影O 到底面三角形顶点距离相等，即O 必为ABC ∆的外心. 故答案为：外心．【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．15.三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA =，PB PC ==P 点到平面ABC距离为________【答案】2【解析】【分析】根据题意利用等体积计算P 点到平面ABC 的距离，求出ABC ∆的面积即可．【详解】PA Q 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA =，PB PC ==3AB AC ∴==，2BC = A ∴到BC 的距离为2 ABC ∆∴的面积为12222⨯⨯= 设P 点到平面ABC 的距离为h ，则1112212323h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ ∴22h = 即P 点到平面ABC 的距离为22 故答案：22【点睛】本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解．16.曲线214y x =+-，[]2,2x ∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，则实数k 的取值范围是 _________________．【答案】53(,]124 【解析】【详解】试题分析：曲线214,[2,2]y x x =+-∈-表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆的上半个圆，而直线(2)4y k x =-+过点（2，4），画出图象，可知该直线与该半圆要有两个公共点，需要53124k <≤.考点：本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系.点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思想解决问题.三、解答题：（本大题共5小题，共56分）17.已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线12y x =上，求22PA PB +取得最小值时P 点的坐标. 【答案】P 99,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】由直线方程，假设点P 的坐标，利用两点之间的距离公式表示PA 、PB 的平方和，由二次函数的性质求出最值即可.【详解】设()2,P t t ，则()()()()2222222211222101810PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+，当910t =时，22PA PB +取得最小值，即点P 的坐标为：99,510⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查两点之间的距离公式、根据直线假设点的方式以及二次函数的最值，由于没有定义域的限制，所以在顶点处取最值，本题计算量较大，注意计算的准确性.18.如图，在三棱锥A BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)AD ⊥AC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB P .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥ AD .又AB ⊥AD ，BC AB B ⋂=，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.已知圆C :22(1)(2)25x y -+-=，直线l :(21)(1)740m x m y m +++--=（1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长.【答案】（1）证明见解析（2）直线l 与圆C 总相交．（3）1.3m =-【解析】【分析】（1）由题意可知：(27)(4)0+-++-=m x y x y ，则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，即可求得D 点坐标，直线l 过定点；（2）由(3,1)D 坐标代入圆C 的方程，得左边22(31)(12)525=-+-=<=右边，点(3,1)D 在圆C 内；（3）当直线l 经过圆心(1,2)C 时，被截得的弦最长，可知直线l 的斜率l CD k k =，由211l m k m +=-+，则211132CD k -==--，即可求得m 的值．【详解】（1）证明：将直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，整理得：(27)(4)0+-++-=m x y x y ，由于m 的任意性，则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩， ∴直线l 恒过定点(3,1)D ；（2）把点(3,1)D 坐标代入圆C 的方程，得左边22(31)(12)525=-+-=<=右边， ∴点(3,1)D 在圆C 内；（3）当直线l 经过圆心(1,2)C 时，被截得的弦最长（等于圆的直径长），此时，直线l 的斜率l CD k k =，由直线l 的方程得211l m k m +=-+，由点C 、D 的坐标得211132CD k -==--， 21112m m +∴-=-+，解得：13m =-，所以，当13m =-，时，直线l 被圆C 截得的弦最长．【点睛】本题考查直线的方程，点与圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．20.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P ABCD-的体积.【答案】(1)见解析 ;(2)124231633P ABCDV-=⨯⨯=.【解析】【详解】试题分析：(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD＝24.∴V P—ABCD＝163. 试题解析：(1)证明:在△ABD中,∵AD＝4,BD＝8,AB＝45,∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD＝AD,BD⊂面ABCD,∴BD⊥面PAD.又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.(2)解：过P作PO⊥AD,∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD 是边长为4的等边三角形,∴PO ＝在底面四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ＝2DC ,∴四边形ABCD 为梯形．在Rt△ADB 中,斜边AB5,此即为梯形的高.∴S 四边形ABCD ＝24.∴V P —ABCD ＝13×24×. 21.在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3),A 直线:24=-l y x ，设圆C 的半径长为1，圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 存在点M ，使2=MA MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】（1）3y =或34120x y +-=（2）120.5⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】（1）求出圆心C 为(3,2)，圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为(,24)a a -，圆C 的方程为：22()[(24)]1x a y a -+--=，设M 为(,)x y 列出方程得到圆D 的方程，通过圆C 和圆D 有交点，得到13CD 剟，转化求解a 的取值范围．【详解】（1）由241y x y x =-⎧⎨=-⎩得圆心C 为(3,2)， Q 圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：22(3)(2)1x y -+-=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，∴1=∴|31|k +=2(43)00k k k ∴+=∴=或者34k =-， ∴所求圆C 的切线方程为：3y =或者334y x =-+．即3y =或者34120x y +-=．（2）Q 圆C 的圆心在在直线:24=-l y x 上，所以，设圆心C 为(,24)a a -，则圆C 的方程为：22()[(24)]1x a y a -+--=，又2MA MO =Q ，∴设M 为(,)x y =22(1)4x y ++=设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即：圆C 和圆D 有交点，13CD ∴剟，∴|21||21|-+，由251280a a -+…得a R ∈，由25120a a -…得1205a 剟，综上所述，a 的取值范围为：12[0,]5．【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力．。

陕西省西安电子科技大学附属中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题(最新整理)

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题:（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列说法正确的是A 。

三点确定一个平面B 。

四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2、在空间四边形ABCD 的各边AB ,BC ,CD ，DA 上分别取E ,F ，G ,H 四点，如果EF ,GH 交于一点P ，则（）A.P 一定在直线BD 上B.P 一定在直线AC 上C 。

P 一定在直线AC 或BD 上D.P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上3、函数53)(3+--=x x x f 的零点所在的区间为（ )A. )2,1(B.)1,0(C.)0,1(-D.)1,2(--4、一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ )A ．圆柱与圆台B ．四棱柱与四棱台C ．圆柱与四棱台D ．四棱柱与圆台5、在正方体1111D C B A ABCD -中，下列几种说法正确的是（）A.AD C A ⊥11 B 。

AB C D ⊥11C 。

1AC 与DC 成︒45角 D.11C A 与C B 1成︒60角6、设b a 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（ ) A 。

若αα⊥⊥b //a ,b a ，则 B.若βαβα⊥⊥a //a ,，则 C 。

若αββα//a a ,，则⊥⊥D.若βαβα⊥⊥⊥⊥则，,b a ,b a7、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为︒45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ )A 。

2221+B 。

22+ C.21+ D.221+8、已知函数)(x f y =的定义域为]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（）A 。

]3,2()2,(---∞ B.]1,2()2,8[--- C.]0,2()2,29[--- D 。

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高一语文上学期第二次月考试题

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高一语文上学期第二次月考试题总分：120分答题时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读(30分)（一）阅读下面的文字，完成1～3题。

(9分，每小题3分)诗歌是生活的审美超越郭国昌古人云：“诗言志。

”就是说，诗歌是表达人们的内心情感的。

尽管胡适、陈独秀等人倡导“文学革命”时对古典诗歌进行了大力否定，但是他们并没有完全抛弃那些可以超越时代的具有普遍意义的诗歌观念。

即使在现代诗歌受到人们广泛质疑的今天，“诗歌是人的内心情感的表达”的看法恐怕还是具有合理性的。

然而，诗歌所表达的“内心情感”是从哪儿来的呢？只要翻开郭沫若、闻一多、徐志摩、戴望舒、穆旦等人的作品，我们就会发现他们的诗歌所表达的情感与现实生活之间的密切联系。

诗歌中蕴含的内心情感绝不是诗人的任意发挥，而是从现实生活中得来的。

尽管人们可能因为生活境遇的不同而对诗歌的本质有不同的理解，但是，只要是真正的诗人，他就无法拒绝现实生活在诗歌情绪生成中的决定意义。

虽然现实生活是诗歌情绪产生的基础，但这并不是说只要生活着就会有新的诗歌情绪产生。

诗人不但要生活着，而且要生活得更具广度，更有深度。

诗人的生活范围不应当只局限在个人的小圈子里，而应该面向广阔的社会生活，与普通大众生活在一起，进入到他们的精神世界里去。

对于真正的诗人来说，生活与艺术是统一的，诗歌的情绪蕴藏在深厚的生活土壤中。

诗人应当经常地问自己：“我被生活感动过吗？”如果生活感动了诗人，这表明诗人是在以一种积极的人生态度生活着，是在真正体验着普通大众的人生。

只有生活在感动的世界里，诗人所获得的诗歌情绪才是真诚的，包含了人类普遍的精神追求，而不至于纯粹是一种封闭孤独的自我情绪的宣泄。

在现实生活中产生的情绪和感受并不能全部进入到诗歌的创作中。