(完整版)北师大新版八年级下册数学期中考试知识点复习

2014年北师大新版八年级下册数学期末考试知识点复习

第一章三角形的证明（二）

一.等腰三角形

海1•性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

探2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

探3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）.

探4.等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.

判定定理：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形

探5.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

二.直角三角形

探1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

探2.命题与逆命题

命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；正确的逆命题就是逆定

探3.直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

要点诠释：

①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应

该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”

②直角三角形的全等判定方法，还有SSS,SAS,ASA,AAS,—共有5种判定方法.

三.线段的垂直平分线

探1.线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

探2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

探3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M N;作直线MN则直线MN就是线段AB的垂直平分线.

要点诠释：

①注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理，注意二者的应用范围；

②利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题

四•角平分线

探1.角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

探2.三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

探3.如何用尺规作图法作出角平分线

要点诠释：

①注意区分角平分线性质定理和判定定理，注意二者的应用范围；

②几何语言的表述，这也是证明线段相等的一种重要的方法•遇到角平分线时，要构造全等三角形

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

探1. 一般地,用符号“(或“w” ), “>” (或)连接的式子叫做不等式…..

a 2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.

探3.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语•

非负数<===> 大于等于0( > 0) <===> 0 和正数<===> 不小于0

非正数<===> 小于等于0( W 0) <===> 0 和负数<===> 不大于0

二.不等式的基本性质

探1.掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：

如果a>b，那么a+c>b+c，a_c>b_c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即

a b

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，——.

c c

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：

如果a>b,并且c<0,那么ac

c c

探2.比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）

一般地：

如果a>b,那么a-b是正数；反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0

（由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了•

三.不等式的解集：

探1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式

的解集的过程，叫做解不等式….

探2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同•

O 3.不等式的解集在数轴上的表示：

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

②方向：大向右，小向左

四• 一元一次不等式：

探1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

探2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向•

探3.解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（不等号的改变问题）

探4. 一元一次不等式基本情形为ax>b（或ax

b

①当a>0时，解为x —;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数；当a=0时，且b > 0,则无解；

a

③当a<0时，解为x b；

a

a5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小

于”等含义；