有限元课程设计

成绩评定表

课程设计任务书

目录

一、前言 (2)

二、平面梁结构的静力学分析 (3)

1. 问题阐述 (3)

2. 物理参数与几何参数 (3)

三、交互式的求解过程 (3)

1. 创建节点 (3)

2. 定义单元类型和材料特性 (6)

3. 创建单元 (7)

4. 施加约束和载荷 (8)

5. 求解 (10)

6. 后处理 (11)

7. 退出程序 (15)

参考文献 (15)

前言

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。有限元法将函数定义在简单几何形状的单元域上，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。

平面梁结构的静力学分析

问题阐述

一钢架结构如图所示，对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。 (刘鸿文编《材料力学》上册第128页)

2. 物理参数与几何参数

其中，kN

F 20=，m kN Q /30=。其中梁宽B=0.05m ，梁高H=0.05m 。弹性模量取2

11/1006.2mm N E ⨯=，泊松比取3.0=μ。

交互式的求解过程

1. 创建节点

1.1 创建梁的各个节点

1.1.1 创建力学模型上的A ，B ，C ，D ，E 和F 各点处的节点。

给梁的各参数赋值: Utility Menu ：Parameters →Scalar Parameters 界面，在Selection 下输入梁高H=0.05按下Accept ；输入梁宽B=0.05→Accept ；梁长L=4→Accept ；计算梁的横截面积AREA=0.0025→Accept ；计算梁的截面惯性矩IZZ=0.000000521→Accept ；然后定义载荷：集中力F=-20000→Accept ；均布载荷Q= 30000→Accept ；→Close.

Main Menu ：Preprocessor →Modeling →Create →Node →In Active CS 。 在创建节点窗口内，输入节点号1，并输入0，0，0作为节点1的X ，Y ，Z

坐标值。

按下该窗口内的Apply按钮。

输入节点号3，并在X，Y，Z后的编辑框内输入1，0，0作为节点的坐标值。

按下该窗口内的Apply按钮。

输入节点号7，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，0，0作为节点7的坐标值。

按下该窗口内的Apply按钮。

输入节点号9，并在X，Y，Z后的编辑框内输入4，0，0作为节点9的坐标值。

按下该窗口内的Apply按钮。

按下OK按钮。

1.1.2 创建力学模型上的AB，BC，CD，DE和EF线段上的各个节点。

Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→Fill between Nds。

在图形窗口内，用鼠标选择节点1和3。

按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。

按下Create Nodes Between 2 Nodes 窗口内的Apply按钮，完成在节点1到节

点3之间节点的填充。

重复上面的步骤完成节点3和7之间，7和9之间的节点填充。

1.2 显示各个节点

Utility Menu：Numberings

将Node numbers项设置为on.

Utility Menu：Plot→Nodes

Utility Menu：List→Nodes

对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。浏览节点信息后，关闭该信息窗口。