最新数学必修2第四章知识点-总结

第四章圆与方程知识点总结

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程C ：2

2

2

()()x a y b r -+-= 圆心为C(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆C ：2

2

2

()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

4.1.2 圆的一般方程

1、方程02

2

=++++F Ey Dx y x

○

1、当042

2＞F E D -+时，方程022=++++F Ey Dx y x 为圆的一般方程，其中圆心为⎪⎭⎫

⎝

⎛--2,2E D ，半径长为F E D 4212

2-+，即4422222

2F E D E y D x -+=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ○

2、当042

2=-+F E D 时，方程022=++++F Ey Dx y x 表示点⎪⎭⎫

⎝

⎛--2,2E D ○

3、当042

2＜F E D -+时，方程022=++++F Ey Dx y x 无解，不表示任何图形。 2、圆的一般方程的特点：

(1)①2

x 和2

y 的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导:

以()()2211,,x y x B y A ，为直径的两端点的圆的方程是()()()()02121=--+--y y y y x x x x

4.2.1 直线与圆的位置关系

几何法：直线0y x =++C B A l ：，圆心C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆心C 到直线l 的距离d 。

代数法：直线0

y x =++C B A l ：，圆心C ：022=++++F Ey Dx y x ，两方程联立，消去x 或者y ，得到关于y 或者x 的一元二次方程，其判别式△

4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为21C C ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当2121r r C C +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当2121r r C C +=时，圆1C 与圆2C 外切；

（3）当<-||21r r 2121r r C C +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||2121r r C C -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||2121r r C C -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系

1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x

2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式

已知空间中两点),,(1111z y x P 、),,(2222z y x P ，则有 1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式 22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=