575 圆与扇形(学生版)

学科培优 数学 圆与扇形 学生姓名

授课日期 教师姓名

授课时长 知识定位 本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式，这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.

重点难点

1.复杂图形的化简

2.带入圆周率时的计算准确度

考点

1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算

2．结合情景的曲线面积计算

知识梳理

一、圆形的面积与周长

(1) 圆的周长2C d r ππ==（d 为直径，r 为半径）

(2) 圆的面积212

S r Cr π== 【授课批注】

公式很简单，主要是如何化为简单的公式运算。注意到面积公式可表示为周长与半径之积的一半，说明圆的面积计算推导与三角形面积公式有关。

二、扇形的面积与弧长

(1)扇形的弧长2360l r θπ= (2)扇形的面积2

13602S r lr θ

π==扇 例题精讲

【试题来源】

【题目】如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成

一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取 3.1416，

那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?

【试题来源】

【题目】如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A

直径为10厘米，盘B 直径为40厘米，盘C 直径为20厘米．问：A

顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( π取3.14．)

【试题来源】

【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间

有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这

卷纸展开后大约有多长?

【试题来源】

【题目】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的

4

15

，是小圆面积的

3

5

．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径

是多少厘米?

【试题来源】

【题目】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

【试题来源】

【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，

把整个半圆逆时针转60o，此时B点移动到C点，如图所示．那么

图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

【试题来源】

【题目】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

【试题来源】

【题目】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值

【试题来源】

【题目】如图17-13，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比

阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．(π

取3.14)

【试题来源】

【题目】图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

π22 7

【试题来源】

【题目】如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.

【试题来源】

【题目】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆

的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?

【试题来源】

【题目】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积

是平方厘米．(π取3．14)

【试题来源】

【题目】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座

大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影

(如右下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？

【试题来源】

【题目】在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部

分的面积差.

【试题来源】

【题目】如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15

厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．

【试题来源】

【题目】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

【试题来源】

【题目】求图中阴影部分的面积．( 取3.14)

【试题来源】

【题目】如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS

平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是

多少平方米？(π取3.14)

【试题来源】

【题目】右图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周

的中点，Q点为正方形一边的中点，已知正方形的边长为10，那么

阴影部分的面积是多少?(丌取3．14)

习题演练

【试题来源】

【题目】.右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。

【试题来源】

【题目】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以

2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米。（π取3.14）

【试题来源】

【题目】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中 阴影部分 面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？

【试题来源】

【题目】 如右图，图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积．（ 取3.14）

【试题来源】

【题目】 如右图所示，平行四边形ABCD 的面积是40cm 2，求图中 阴影部分的面积。