575 圆与扇形(学生版)

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六年级上册数学优秀教学案例(表格式)第1单元《圆和扇形》(圆的认识)冀教版

六年级上册数学优秀教学案例（表格式）第1单元《圆和扇形》（圆的认识）冀教版
一、案例背景
在六年级上册数学的教学过程中，我们迎来了第1单元《圆和扇形》的学习。本单元的核心内容是“圆的认识”，它是学生在小学阶段几何知识学习的重要组成部分，也是学生空间观念发展的重要阶段。冀教版教材以生活实例引入圆的概念，强调从实践中感知、探索和认识圆的特征，旨在培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。在教学过程中，我将以人为本，关注学生的个体差异，引导他们通过自主探究、合作交流的方式，掌握圆的基本性质和运用，为后续学习打下坚实基础。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中体验数学的魅力，感受圆的美。
1.利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、餐桌等，引导学生观察这些物体，从中发现圆的特征。
2.创设“设计美丽花园”的情景，让学生在花园中设计圆形的花坛，通过实际操作来体验圆的性质和美感。
3.结合学校举办的运动会，设计与圆相关的比赛项目，如投掷圆盘、跳绳等，让学生在参与活动的过程中感受圆的实际应用。
3.鼓励小组成员相互交流、分享经验，培养他们的沟通能力和团队协作精神。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价，帮助他们认识到自己的优点和不足，从而促进自身能力的提升。
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在圆的认识方面的学习收获和不足，为后续学习制定合理的目标。
2.设计课堂小结环节，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，提高他们的表达能力和归纳总结能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.了解圆的组成和基本概念，如圆心、半径、直径等，并能够准确地识别和描述。
2.掌握圆的基本性质，如圆上任意两点到圆心的距离相等，直径是半径的两倍等，并能运用这些性质解决实际问题。

6上-圆与扇形-学生版

一：判断1. 一个圆的周长是它的半径的6.28倍。

（）2. 圆的周长越长面积越大。

（）3. 圆的半径是2cm,则半圆的周长是6.28cm 。

（）4. 圆的面积是圆内最大正方形的面积的2π倍。

（）5. 因为r d 2 ，所以直径的一半是半径。

（）6. 大圆的半径等于小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的41。

（）7. 当圆的半径是2时，它的周长和面积相等。

（）8. 圆心角是77度，则它所对的弧长为圆周长的18077。

（）二：选择1. 用圆规画一个面积是25π2cm 的圆，那么在画圆时圆规两脚之间的距离是_________cm 。

A.3.14B.5C.12.5D.2.52. 一段弧长等于它所在圆的周长的83，那么这段弧所对的圆心角是_________度。

A.135B.120C.100D.903. 一个半圆的周长是半径的_________倍。

A.πB.2πC.2πD.π+24. 圆周长的一半与半个圆的周长比较，_________。

A.一样长B.前者长C.后者长D.不能比较5. 在周长相等的长方形，正方形，圆中面积最大的是_________。

A.长方形B.正方形C.圆D.不能确定6. 若大圆的周长比小圆的周长多了41，那么小圆的面积是大圆面积的_________。

A.161 B.2516 C.169 D.2597. 直径是2，圆心角是2度的弧长是_________。

A.180π B.90π C.1801 D.9018. 长方形的长为8dm ，宽为4dm ，在其内画一个最大的圆，则圆的面积是_________2dm 。

A.200.96B.50.24C.12.56D.3.149. 一根长为314cm 的细绳正好绕一个圆筒圈，则这个圆筒的半径是_________cm 。

A.5B.10C.20D.3.14三：填空1. 一个等边三角形的底边长为6.28cm ，与之周长相等的圆的面积是_________。

小学奥数几何类曲线图形圆与扇形(一).题库版

求月牙形例题精讲圆与扇形ADBEA （阴影部分）的面积。

D【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。

小学奥数圆与扇形(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二曲线型面积计算【例 1】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．例题精讲圆与扇形DCBA【例2】如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3)【例3】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【例5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14 )【例 6】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【例 7】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例 8】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【例9】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【例10】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)CA【例11】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC CD DB==，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)O【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【例14】如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知10AB BC==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【例 15】图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为；(π 3.14=)A【例 16】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【例 18】已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【例 19】如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)D BA DB【例 20】 (四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．【例 21】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.【例 22】如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1G HFEDCB AS图1S 2S 1G HF E DCBA【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【例 23】如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【巩固】求图中阴影部分的面积．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)【例 24】如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33B A33A1.51.51.545︒45︒B33【巩固】图中阴影部分的面积是．(π取3.14)33【例 25】已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)O3【例 26】一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)【例 27】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【例 28】如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【例29】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且20AB=，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π 3.14=)【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【例30】图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．【例31】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【例32】如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68【例33】大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．【例34】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)【巩固】(四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7=)【例 35】图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14=)【例 36】如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【例 37】如图，在33⨯方格表中，分别以A 、E 、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比12:?S S =CD1D2 12C【例38】如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)【例39】如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．ACB【例40】如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【例41】在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．D A321AB CD【例 42】某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【例 43】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是平方米．963121236996312【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？93【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？3C【巩固】如图，已知三角形GHI 是边长为26厘米的正三角形，圆O 的半径为15厘米． 90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒．求阴影部分的面积．GG【例 44】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．O 2O 1BA【例 45】下图中，3AB =，阴影部分的面积是D AAD【例 46】如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)FA【例 47】如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P ，点P 从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P 是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)P【例48】将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.B′CCC图1 图2 图3。

5年级秋季第14讲-圆和扇形(学生版)

第十四讲圆和扇形例题1【提高】【精英】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A例题2【提高】如下图所示，三个半径为7cm的圆，用带子绑在一起．重新排列这三个圆，使得绑这三个圆所用的带子最短．计算带子的最短长度为多少．（以π=22/7计算）【精英】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)例题3【提高】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)【精英】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取3)例题4【提高】图示为两个圆心为O的同心圆．弦AB长14cm，且与阴影圆相切．求非阴影部分的面积．（以π=22/7计算）【精英】(2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分cm．面积A与其它部分面积B之差(大减小)是2例题5【提高】【精英】下图由一个半径为3cm的圆，两个半径为2cm的半圆，两个半径为1cm的半圆所组成．求图中A、B、C三部分的面积比为多少？例题6【提高】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【精英】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)例题7【提高】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？93【精英】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？3例题8【提高】【精英】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B点移动到'B点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．BA练习1图中，OAB 是以O 为圆心的14圆，该圆的半径的12cm ，阴影部分是长方形．求CD 的长．练习2如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是．练习3求图中阴影部分的面积．12CB练习4已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3 )O3练习5如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？练习6如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90 ，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)练习7如图，阴影部分的面积是多少？422练习8如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，ABC将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)E关于π的历史圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。

六年级下册数学试题-15讲圆和扇形(含答案)全国通用

第十五讲圆和扇形研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯一、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于21222⨯=平方厘米．【例 3】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A A【解析】将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． ()5105275237.5+⨯÷=÷=(平方分米)．【例 4】求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接BD ，可知阴影部分的面积与三角形BCD 的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【例 5】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【例 6】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S =⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab =⨯=阴影．【例 7】如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．(π 3.14=)【解析】阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即可．长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：()2882822π2 6.88⨯÷-÷÷⨯⨯=所以左图阴影部分的面积等于6.882 3.44÷=平方厘米．【例 8】求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB 的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC =10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．A板块二曲线型面积计算【例 9】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________． DCBA【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21ππ122⨯=，扇形BAC 的面积为π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22ππ23603n ⨯⨯=，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．【例 10】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π3=)【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△, 三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.【例 11】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【例 12】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB 与6个BC 弧长之和．将图中与BC 弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC 弧所对的圆心角是60︒，6个BC 弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB 等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【例 13】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积22π:π1:9r R ==，小圆面积13649=⨯=，7个小圆总面积4728=⨯=，边角料面积36288=-=(平方厘米)．【例 14】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【解析】方法一：设小正方形的边长为a ，则三角形ABF 与梯形ABCD 的面积均为()122a a +⨯÷．阴影部分为：大正方形+梯形-三角形ABF -右上角不规则部分=大正方形-右上角不规则部分=14圆．因此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．月牙BCD 的面积为正方形BCDE 的面积减去四分之一圆：166π6694⨯-⨯⨯⨯=；则阴影部分的面积为三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，为：()110669392S =⨯+⨯-=阴影．(法2)观察可知AF 和BD 是平行的，于是连接AF 、BD 、DF ．则ABD ∆与BDF ∆面积相等，那么阴影部分面积等于BDF ∆与小弓形的面积之和，也就等于DEF ∆与扇形BED 的面积之和，为：211(106)6π63924-⨯⨯+⨯⨯=．【例 15】如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)D【解析】连接PD 、AP 、BD ，如图，PD 平行于AB ，则在梯形ABDP 中，对角线交于M 点，那么ABD∆与ABP ∆面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP ∆与圆内的小弓形的面积和． ABP ∆的面积为：()10102225⨯÷÷=；弓形面积： 3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=；阴影部分面积为：257.12532.125+=．【例 16】如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3) D BA DB【解析】由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．则阴影部分的面积为=21π44482⋅⋅-⨯=；解法二：连接AC ，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，所以阴影部分面积=212π444284⨯⋅⋅-⨯÷=（）．【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：ππ4422423 3.148 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=⨯-=．【例 17】如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD 在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，所以不规则部分ABFD 的面积为2164π4124⨯-⨯⨯=(平方厘米)，再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD 的面积，则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【例 18】如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【解析】题目已经明确告诉我们ABC 是等腰直角三角形，AEF 是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A 为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即11010502S =⨯⨯=扇形，则圆的面积为508400⨯=【例 19】如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．(π 3.14=)乙甲A【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC =2⨯150÷20=15．【巩固】如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)【解析】图中半圆的直径为AB ，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC 的面积为12AB BC ⨯⨯=1406562BC ⨯⨯=．所以32.8BC =厘米．【例 20】 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】如下图，设半圆的圆心为O ，连接OC ．从图中可以看出，20OC =，20416OB =-=，根据勾股定理可得12BC =．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【例 21】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．阴影部分面积=12小圆面积+12中圆面积+三角形面积-12大圆面积=2221111π3π434π52222⋅⋅+⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=6【例 22】如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68O【解析】S S S =-阴影直角三角形半圆，设半圆半径为r ，直角三角形面积用r 表示为：610822r rr ⨯⨯+= 又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为168242⨯⨯=，所以824r =，3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影家庭作业【作业1】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【解析】阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为4428⨯÷=．【作业2】如图，阴影部分的面积是多少？24【解析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积．则阴影部分面积(222)4(22)48++⨯-+⨯=【作业3】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【作业4】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2⑸2⑹【解析】 ⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2 ⑸1.5 ⑹4.5【作业5】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【解析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．【作业6】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【作业7】如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B 点移动到'B 点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)．【解析】面积=圆心角为60︒的扇形面积+半圆-空白部分面积(也是半圆)=圆心角为60︒的扇形面积22603π3π 4.5(cm )3602=⨯⨯==．【作业8】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．I IABCI【解析】由于阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，根据差不变原理，直角三角形ABC 面积减去半圆面积为225cm ，则直角三角形ABC 面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭(2cm )，BC 的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm )．【作业9】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【作业10】求图中阴影部分的面积．【解析】阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．。

小学奥数教程之-圆与扇形 (53) (含答案)

面积就成了解题的关键．
月牙 BCD 的面积为正方形 BCDE 的面积减去四分之一圆： 6 × 6 − 1 × π × 6 × 6 =9 ； 4
则阴影部分的面积为三角形 ACD 的面积减去月牙 BCD 的面积，为：
S阴影
=
1 × (10 + 6) × 6 − 9 =
2
39 ．
(法 2)观察可知 AF 和 BD 是平行的，于是连接 AF 、 BD 、 DF ．
扇形面积如何求，有扇形面积公式
S扇
=
nπR2 360
．
可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为 60°，那么 ∠AOC =120° ，
又知四边形 ABCO 是平行四边形，所以 ∠ABC =120° ，这样就可求出扇形的面积和为
360
360 3
【答案】60 度
【例 2】如下图，直角三角形 ABC 的两条直角边分别长 6 和 7 ，分别以 B,C 为圆心， 2 为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17 ，那么角 A 是多少度( π = 3 )
【考点】圆与扇形
【难度】4 星
【题型】解答
【解析】 S△ABC
=
1×6×7 = 2
④”谷子”：如图：
“谷子”的面积 = 弓形面积 ×2
二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
板块二曲线型面积计算
4 【例 1】如图，已知扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 面积的倍，则角 CAB 的度数是________．

小学小升初数学复习圆与扇形(含答案)(1)

圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3.14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3.14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3.14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3.14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米B．28平方厘米C．36平方厘米D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积.=3.14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。

《圆和扇形》PPT课件 (共16张PPT)

冀教版数学六年级上册第一单元
圆和扇形
1.量一量圆的半径和直径。
2.圆中心的一点叫做（圆心），用字母（ O ）表示，它到圆上任意
一点的距离都（相等）。
3.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（半径）。
4.要画一个直径是5厘米的圆，圆规
两尖端之间的距离应定为（ 2.5 ）厘米。
5.用圆规或其他工具画圆。
挫折的名言 1、我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德激励自己的座右铭 1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、要有梦想，即使遥远。 3、努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。工作座右铭 1、不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。（诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。（诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。（诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。（诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。（尚书大禹谟）青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

圆和扇形(原卷版)

专题04 圆和扇形一、单选题1．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的12，那么扇形的面积（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的12D．扩大为原来的4倍2．计算弧长需要知道（）A．直径B．半径C．圆心角D．半径和圆心角3．任何圆的周长总是等于它的半径的（）A．6倍B．6.28倍C．6．28316倍D．2π倍4．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的()A．14B．15C．116D．1255．要画一个周长为21.98cm的圆（取π=3.14），圆规的两脚间的距离是（）A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm6．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：87．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（）A．B．C．D．8．如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定9．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定10．下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）二、填空题11．已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．12．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为________厘米．（结果保留π）13．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留π）．14．用长为7cm，宽为6cm的长方形裁出最大圆的面积是__________cm215．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．16．如图，阴影部分面积是小圆面积的23，是大圆面积的38，则大圆面积与小圆面积的比是________．⨯个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A 17．边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由33为圆心，3为半径的弧BD在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧BD内侧部分减去外侧部分的面积差是______．（结果保留π）18．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝_____．（结果保留π）三、解答题19．一个扇形的圆心角60︒，半径为12cm，求它的面积．（保留)π20．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）21．上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)22．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．23．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．24．如图所示，求图中正方形中阴影部分的周长（π取3.14）．25．如图，长方形的长和宽分别是24cm和12cm，求图中阴影部分的周长．（两段小弧相等，结果保留π）26．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）27．（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积．（4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留）28．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π）。

第五单元+圆+——扇形的认识(同步练习)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆扇形的认识一、填空。

1.如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做()。

图中涂色部分就是扇形。

像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做( )。

可以发现：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的( )的大小有关。

2. 把一个圆平均分成4 份，其中每份都是一个扇形，一个扇形的面积是圆面积的( )。

( )3. 把一个周长为628 cm的圆平均分成4个大小相同的扇形，每个扇形的周长是( ) cm。

二、判断。

(对的打“√”,错的打“×”)1.扇形的面积比圆的面积小。

( )2.在一个圆内，过圆心剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。

( )3.扇形是轴对称图形，有1条对称轴。

( )4.顶点在圆心的角一定是圆心角。

( )5.在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积越大。

( )三、下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。

( )( )( )( )( )( )四、下面图形中哪些角是圆心角? 是的打“√”,不是的打“×”。

( )( )( )( )( )( )( )( )五、画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。

六、在括号里写出下面各扇形(涂色部分)圆心角的度数。

( )( )( )七、画一个直径为2cm的圆，再在圆中画一个圆心角为100°的扇形。

八、你能求出下面各扇环的面积吗?九、用一张长方形纸制作一把扇子的扇面，如图，扇面的环宽是纸张宽度的一半，这个扇面的面积是多少平方分米?十、如图，是块扇形形状的披萨，求出这块披萨的面积。

(单位: cm)参考答案一、1.弧扇形圆心角圆心角2. 143. 3.357 二、1.× 2.√ 3.√4.×5.√三、(√) (√) ( ) (√) (√) ( )四、(√) (√)( √) (×)(×) (√) (×) (×) (√ )五、略六、180° 120°270°七、八、[3.14×82-3.14×(8-3)2]×14=30.615(cm 2)[3.14×52-3.14×(5-1)2×12=14.13(cm 2)九、2÷2=1(dm)3.14x(22-12)÷2=4.71(dm 2) 十、3.14 ×52×30360=15724(cm 2)。

六年级数学上学期《圆和扇形》试卷及答案解析

六年级上学期《圆和扇形》一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉2．下面说法正确的是（）A．圆周率π等于3.14B．周长相等的圆面积相等C．半圆的周长是周长的一半3．圆的周长是它的半径的（）倍.A．x B．2πC．3.14D．6.284．在一个边长为5cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的半径是（）。

A．5cm B．2.5cm C．10cm5．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）A．圆心角决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等D．圆是曲边图形6．下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．A．B．C．D．7．如图，下面说法正确的是（）A．线段AC是这个圆的直径B．线段AB是这个圆的半径C．线段OD是这个圆的直径D．OA＝OD8．下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，涂色部分不是扇形的是（）A．B．C．10．下面图形的阴影部分是扇形的是（）A．B．C．D．11．圆的大小与圆的（）无关．A．周长B．圆心C．半径12．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（）A．半径B．直径C．周长D．面积13．下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（）A．直径相等，怎么放都掉不下去B．周长相等C．美观14．下面图形中的圆心角是90°的是（）A．B．C．D．15．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6B．半径是6C．直径是4D．半径是4二．填空题（共10小题）16．在同一个圆中，半径处处。

17．1500多年前，我国南北时期著名的数学家算出π的值。

18．看图填空。

圆的直径＝cm。

长方形的宽＝cm。

19．如图，长方形的长是8厘米，则圆的直径是厘米，半径是厘米。

20．以圆为弧的扇形的圆心角是度．21．填一填．半径/cm 4.5直径/cm2622．在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是cm．23．用圆规画一个半径为6cm的圆时，圆规两脚之间的距离应取cm，如果要画一个直径为10cm的圆，那么圆规两脚之间的距离应取cm．24．若在右边长方形内画出一个最大的圆，则圆规两脚间的距离是厘米．25．在长8厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是厘米．三．解答题（共5小题）26．（1）在一个长5cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆．（2）这个长方形内最多可以画个这样不重叠的圆．27．如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）28．顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．29．（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？30．在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．冀教新版六年级上学期《一圆和扇形》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人；据此解答即可。

人教版数学六年级上册5-7扇形教学课件(共21张PPT)

学以致用
4.（4/74）你在生活中见过下面这些图案吗？
学以致用
像下面这样一个圆环被截得的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？
S扇环=
1 4
3.14 ×
52 - 3.14 × （5 - 2）2
= 12.5（6 dm2）
S扇环= 2×
1 4
3.14
×
42 - 3.14 × （4 - 1）2
学以致用 1.（1/74）指出下列物体中的扇形。
学以致用
2.（2/74）下面图形中哪些角是圆心角？在（ “√”。
）里画
√
×
×
√
易错点：圆心角必须具备两个条件：①顶点在圆心；②角的两边是圆的半径。
学以致用
3.（3/74）先画一个半径是2c m的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
r=2cm 100°
= 10.9（9 dm2）
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
3、顶点在圆心的角叫作圆心角。 4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
A
弧圆心角
O
B
布置作业
分层作业对应习题
能力。
3
在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间
的内在联系。
情景导学
情景导学
扇贝
扇形藻
折扇
这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
情景导学
扇贝
扇形藻
折扇
这些物体的外形有什么相同的地方吗？
探索发现请在下图画一画，找一找，你发现扇形与圆有什么关系？

六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版

六年级上册数学教案：圆和扇形练习课（人教版）教学内容本节课主要围绕六年级上册数学课本中关于圆和扇形的相关练习题进行讲解和练习。

课程内容涵盖圆的定义、性质、圆的周长和面积的计算方法，以及扇形的定义、性质、扇形面积的计算方法。

通过练习，使学生进一步理解和掌握圆和扇形的基本知识，提高解题能力。

教学目标1. 理解并掌握圆和扇形的基本概念和性质；2. 学会计算圆的周长和面积，以及扇形的面积；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力；4. 培养学生对数学学习的兴趣和自主学习的能力。

教学难点1. 圆周长和面积计算公式的推导过程；2. 扇形面积计算公式的推导过程；3. 理解并运用圆和扇形的性质解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：圆规、直尺、量角器、计算器；2. 学生准备：圆规、直尺、量角器、计算器、练习本。

教学过程1. 导入利用多媒体展示一些圆形的实物，如硬币、圆桌等，引导学生观察并说出它们的特征。

2. 复习旧知复习圆的定义、性质，以及圆的周长和面积的计算方法。

3. 讲解新知讲解扇形的定义、性质，以及扇形面积的计算方法。

4. 课堂练习分组让学生进行圆和扇形的周长和面积计算练习，教师巡回指导。

5. 课堂小结6. 布置作业布置与圆和扇形相关的练习题，要求学生在课后独立完成。

板书设计1. 圆定义：平面上所有到定点距离相等的点的集合。

性质：圆心、半径、直径。

周长和面积的计算方法。

2. 扇形定义：圆心角和圆弧所围成的图形。

性质：圆心角、半径、弧长。

面积的计算方法。

作业设计1. 基础题计算给定圆的周长和面积。

2. 提高题计算给定扇形的面积。

3. 拓展题解决与圆和扇形相关的实际问题。

课后反思在今后的教学中，可以尝试采用更多元化的教学手段，如实物演示、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

还要加强对学生的个别辅导，关注学习困难的学生，帮助他们克服困难，提高学习成绩。

重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它们通常是学生在学习新知识时遇到的最大障碍，也是教师需要投入额外精力和资源来解决的问题。

第4章专题05圆和扇形单元提优专练(学生版

专题05圆和扇形单元提优专练（学生版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（） A ．圆的周长与半径之比为圆周率 B ．扇形的半径越大其圆心角所对的弧越长 C ．周长相等的圆面积相等D ．扇形是圆的一部分，所以圆面积一定大于扇形面积 2．扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（） A ．13B ．16C ．19D ．1123．扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（） A ．90︒B ．180π︒C ．360π︒D ．180︒4．将圆分成两个扇形，圆心角之比为3:5，大扇形的面积为25，则大扇形的面积比小扇形的面积大（） A ．20B ．15C ．5D ．105．如图①、①，两个圆的半径相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图①中的阴影部分面积为1S ，图①中的阴影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（）A ．12S S <B ．12S SC ．12S S >D ．不能确定6．下列说法错误的是（）A ．1︒的圆心角所对的弧长是其所在圆周长的1360B ．圆心角是1︒的扇形的面积是其所在圆面积的1360C ．弧所对的圆心角相等，弧长也相等D ．折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大7．一个圆形井盖的半径为30厘米，它能盖住的井口面积可能是（）A．2800平方厘米B．2830平方厘米C．2850平方厘米D．2880平方厘米8．扇形圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则面积（）A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的8倍C．扩大到原来的16倍D．缩小到原来的1 169．扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的3倍，则面积扩大为原来的（）A．3倍B．9π倍C．9倍D．无法确定10．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定11．如图，AB是①O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos①CDB＝45，BD＝5，则OH的长为()A．23B．56C．1D．7612．在正方形内剪掉一个最大的圆，则正方形的面积和最大圆的面积之比是（）A．1:πB．1:1C．4:πD．无法确定13．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）A．16B．32C．64D．16π二、填空题14．一个扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且这个扇形的面积等于这个圆的面积，则扇形的圆心角是______．15．扇形的半径为10 厘米，圆心角为90︒，则扇形的周长约为________厘米． 16．如图，阴影部分圆环的面积等于______平方厘米（结果保留π）．17．如图，AB 是圆O 的直径，并且20AB =厘米，90ABC ∠=︒，阴影①的面积比阴影①的面积大7平方厘米，则BC 的长度为_________厘米．18．如图,扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6cm,C 、D 分别是AB 的三等分点, 则阴影部分的面积是________.19．半圆形的直径是10厘米，则半圆形的周长是_______厘米，面积是_______平方厘米．20．一扇形的面积为78.5平方厘米，这个扇形的圆心角是90︒，则这个扇形所在圆的半径为_______厘米．21．半径长为6厘米，扇形面积为37.68平方厘米，这个扇形的圆心角度数为______． 22．已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么乙圆的面积是_______．23．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，则阴影部分的面积是______平方厘米．24．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值________周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”“小于”或“等于”）25．一个圆形的某种果树实验地块的半径是5米，现想扩大规模，把它的半径扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的________倍，面积扩大为原来的________倍． 26．周长相等的长方形、等边三角形、正方形与圆，面积最大的是________． 27．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20cm π，则此扇形的半径是________cm ，面积是________2cm ，（结果保留π）28．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为_____．29．在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，90A ∠=︒，把Rt ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S 把Rt ABC 绕AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则12:S S =______．30．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至2B 结束所走过的路径长度_______（结果保留π）．31．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为______．三、解答题32．一个扇形花坛的周长是194.2分米，圆心角是108︒，那么这个扇形花坛的面积是多少？33．求下列阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）34．在周长为628米的圆形空地上铺草皮，如果每平方草皮需要150元，那么铺完这块空地一半面积的草皮至少需要多少万元？35．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？36．已知一个扇形的圆心角是180︒，其半径长为5厘米，π取3.14．（1）求这个扇形的面积；（2）求这个扇形的周长．37．如图，一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，它的面积是多少平方厘米？38．如图所示的是一张圆形老唱片，它的内圆周长是18.84厘米，外圆周长是94.2厘米，这张老唱片的面积是多少平方厘米？39．圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，侧面沿母线剪开是一个扇形，底面是一个圆．已知圆锥底面半径是5厘米，母线长10厘米，求圆锥的表面积．40．填表．（圆周率用π表示）41．如图，求优弧AB的长度．（单位：cm，π取3.14）OA=，圆心角42．按如图所示的方法把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其半径3cm∠=︒，求AB的长及扇形的面积．AOB12043．有一个圆环形装饰纸片，内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，圆环的面积是多少平方厘米？44．小杰家有一个半径为2米的圆形水池，现在要扩大为半径为3米的圆形水池，则面积比原来增加了多少？45．一种零件的横截面是一个圆环，其中外圈半径长是0.4米，内圈半径长是0.3米．这种零件横截面的面积是多少平方厘米？46．如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，且直角边长为4cm，半圆O是该三角形内的最大半圆，试求阴影部分的面积．47．已知扇形的面积为240π，圆心角为150︒，求扇形的半径长r 及弧长l ．（结果保留π）48．如图，直角三角形ABC 中，B 为直角，且2BC =厘米，4AC =厘米，则在将ABC 绕点C 顺时针旋转120︒的过程中，求AB 边扫过图形的面积．49．如图是一个扇形统计图，表示果园不同果树的种植面积情况．根据图形完成下面问题：（1）梨树、桃树所占面积分别是果园总面积的百分之几？（2）如果果园面积共8.8公顷，那么葡萄树所占的面积是多少公顷？（3）如果梨树所占面积是2.4公顷，那么整个果园面积是多少？ 50．如图所示，已知8AB =厘米，求阴影部分的周长．51．某校对学生早上的来校方式进行了调查，如图所示．其中，A 为乘公共汽车上学的同学，B 为乘地铁上学的同学，C 为骑自行车上学的同学，D 为走路上学的同学，又已知乘公共汽车上学的同学有75人．（1）被调查的同学共有多少人？（2）乘地铁上学的同学有多少人？（3）骑自行车和乘公共汽车上学的同学共占百分之几？（百分号前保留一位小数）（4）表示走路上学的同学所占的扇形的圆心角是多少度？52．学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：(1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；(2)请作出反映此调查结果的扇形统计图；(3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由.53．已知正方形的边长为8，圆的半径为1．（1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留π）（2）如图①，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留π）。

5.4外圆内方和外方内圆问题及扇形(导学案)人教版六年级上册数学

5.4 外圆内方与外方内圆问题及扇形（导学案）引言在六年级上册数学的教学中，圆和扇形的相关概念及计算是基础几何知识的重要组成部分。

学生在掌握了圆的基本属性之后，将面临更为复杂的问题，如外圆内方和外方内圆问题。

本导学案旨在通过引导学习，帮助学生深化对圆和扇形知识的理解，培养其几何思维和解决实际问题的能力。

一、外圆内方问题1.1 概念引入外圆内方问题指的是一个正方形完全位于一个圆内部，圆的直径等于正方形的对角线。

这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间存在特定的关系。

1.2 解题步骤步骤一：理解正方形的对角线首先，学生需要理解正方形对角线的性质，即对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，边长与对角线的关系为 $ a\sqrt{2} $。

步骤二：建立圆和正方形的关系由于圆的直径等于正方形的对角线，可以得出圆的直径 $ d = a\sqrt{2} $。

因此，圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $。

步骤三：计算圆的面积和正方形的面积圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi r^2 $，正方形的面积 $ A_{\text{正方形}} = a^2 $。

代入半径的表达式，可以得到圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 $。

1.3 实际应用外圆内方问题在工程制图、设计等领域有着广泛的应用。

例如，在设计圆形广场时，如果需要在广场中心布置一个正方形的花园，了解外圆内方的关系对于计算所需的空间大小至关重要。

二、外方内圆问题2.1 概念引入外方内圆问题则是指一个圆完全位于一个正方形内部，圆的直径等于正方形的边长。

在这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间的关系与外圆内方问题不同。

2.2 解题步骤步骤一：理解圆的直径与正方形边长的关系在外方内圆问题中，圆的直径 $ d = a $，因此圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} $。

五年级奥数专题圆与扇形(学生版)

学科培优数学圆与扇形学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。

学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式,这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.重点难点1.复杂图形的化简2.带入圆周率时的计算准确度考点1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算2．结合情景的曲线面积计算知识梳理一、圆形的面积与周长(1) 圆的周长2C d r ππ==（d 为直径,r 为半径）(2) 圆的面积212S r Cr π== 【授课批注】公式很简单,主要是如何化为简单的公式运算。

注意到面积公式可表示为周长与半径之积的一半,说明圆的面积计算推导与三角形面积公式有关。

二、扇形的面积与弧长(1)扇形的弧长2360l r θπ= (2)扇形的面积213602S r lr θπ==扇例题精讲【试题来源】【题目】如图,有8个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取 3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构,其中盘A 直径为10厘米,盘B 直径为40厘米,盘C 直径为20厘米．问：A 顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?( π取3.14．)【试题来源】【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米,问：这卷纸展开后大约有多长?【试题来源】【题目】如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415,是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米?【试题来源】【题目】如图,用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径．让A点不动,把整个半圆逆时针转60,此时B点移动到C点,如图所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率取近似值【试题来源】【题目】如图17-13,三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB 长40厘米．求BC 的长度．(π取3.14)【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是多少平方厘米?π227【试题来源】【题目】如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF 为圆弧,组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.【试题来源】【题目】平面上有7个大小相同的圆,位置如图所示．如果每个圆的面积都是10,那么阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】如右图,正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是平方厘米．(π取3．14)【试题来源】【题目】传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如右下图)．那么,阴影部分的面积是多少平方米？【试题来源】【题目】在右图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.【试题来源】【题目】如下图,AB与CD是两条垂直的直径,圆O的半径为15厘米,是以C为圆心,AC为半径的圆弧,求阴影部分面积．【试题来源】【题目】如下图,两个半径相等的圆相交,两圆的圆心相距正好等于半径,AB弦约等于17厘米,半径为10厘米,求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】求图中阴影部分的面积．( 取3.14)【试题来源】【题目】如下图所示,曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米,那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【试题来源】【题目】右图是由正方形和半圆形组成的图形,其中P点为半圆周的中点,Q点为正方形一边的中点,已知正方形的边长为10,那么阴影部分的面积是多少?(丌取3．14)习题演练【试题来源】【题目】.右图是一个圆心角为45°的扇形,其中直角三角形BOC的直角边为6厘米,求阴影部分面积。

2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题07 圆和扇形(考点讲解)(学生版)

专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长：2C r d ππ==圆2.半圆的周长：2C r r π=+半圆3.弧长：180nl r π=4.圆的面积：2S r π=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S lC S ⇒=扇形圆圆【例题分析】例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．图1例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图3例4．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.例题5.求图中阴影部分的面积．例6．求图1中扇形的周长和面积．【真题训练】1.（金山2017期末15）下列说法正确的是（）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率；（B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例；（D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.2.（长宁区2017期末18）如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（）A.50%；B.37.5%；C. 40%；D.25%.R=6cm60°3.（杨浦2017期末20）如图1、2，两个圆的半径相等，O 1、O 2分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为S 1，图2中的阴影部分面积为S 2，那么S 1与S 2之间的大小关系是（） A.S 1<S 2 B.S 1=S 2 C.S 1>S 2 D.不能确定4.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是（）（A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一（B ）甲、乙扇形的弧长可以相等（C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等（D ）甲、乙扇形的面积一定不相等5.（闵行2018期末6）已知小圆周长的相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为（）（A ）2∶3；（B ）4∶9；（C ）3∶2；（D ）9∶4．6.（长宁区2017期末17）同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（）A.36倍；B.12倍；C. 6倍；D.3倍.7.（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米． 8.（长宁区2017期末11）已知圆的周长为6.28厘米，那么圆的面积是平方厘米.9.（杨浦2017期末12）一张长20厘米，宽12厘米的长方形硬纸，最多能剪_____个半径是2厘米的圆。

(精选)圆与扇形(二).学生版

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二曲线型面积计算【例 1】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的4倍，则角CAB 的度数是________．例题精讲圆与扇形DCBA【例2】如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3)【例3】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【例 5】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14 )【例 6】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【例 7】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例8】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【例9】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【例10】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)AC【例11】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC CD DB==，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例12】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)O【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFEAFE【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【例 14】如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DD【例 15】图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为；(π 3.14=)A【例 16】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【例 17】 (西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【例 18】已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【例 19】如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBADCBA【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)DBA DB【例20】(四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，4cmAC=，2cmBC=，求阴影部分的面积．【例21】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.【例22】如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点．以C 为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中1S和2S两块面积之差为2π(cm)m n-(其中m、n为正整数)，请问m n+之值为何？S 2S 1G HFE DC BAS图1S 2S 1G HF E DCBA【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【例 23】如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)C【例 24】如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33B A33A1.51.51.545︒45︒B33【巩固】图中阴影部分的面积是．(π取3.14)333【例 25】已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)O3【例 26】一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)【例 27】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【例28】如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．C【例29】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且20AB=，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π 3.14=)C【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．AII IB C【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【例30】图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．【例31】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【例32】如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？68【例33】大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．【例34】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)【巩固】(四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【巩固】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取22π7 =)【例35】图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14=)【例36】如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【例 37】如图，在33⨯方格表中，分别以A 、E 、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比12:?S S =CD 1D 212C【例 38】如图中，正方形的边长是5cm ，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)【例 39】如图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15，AEB 是以C 为圆心，AC 为半ACB【例 40】如下图所示，曲线PRSQ 和ROS 是两个半圆．RS 平行于PQ ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【例 41】在右图所示的正方形ABCD 中，对角线AC 长2厘米．扇形ADC 是以D 为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．D A321AB CD【例 42】某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？米．963121236996312【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？933C【巩固】如图，已知三角形GHI 是边长为26厘米的正三角形，圆O 的半径为15厘米． 90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒．求阴影部分的面积．GG【例 44】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．O 2O 1BA【例 45】下图中，3AB =，阴影部分的面积是D AAD【例 46】如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)FEA【例 47】如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P ，点P 从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P 是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)P【例48】将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.B′CD′CC图1 图2 图3。

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学科培优数学圆与扇形学生姓名
授课日期教师姓名
授课时长知识定位本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。

学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式，这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.
重点难点
1.复杂图形的化简
2.带入圆周率时的计算准确度
考点
1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算
2．结合情景的曲线面积计算
知识梳理
一、圆形的面积与周长
(1) 圆的周长2C d r ππ==（d 为直径，r 为半径）
(2) 圆的面积212
S r Cr π== 【授课批注】
公式很简单，主要是如何化为简单的公式运算。

注意到面积公式可表示为周长与半径之积的一半，说明圆的面积计算推导与三角形面积公式有关。

二、扇形的面积与弧长
(1)扇形的弧长2360l r θπ= (2)扇形的面积2
13602S r lr θ
π==扇例题精讲
【试题来源】
【题目】如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成
一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取 3.1416，
那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?
【试题来源】
【题目】如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A
直径为10厘米，盘B 直径为40厘米，盘C 直径为20厘米．问：A
顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( π取3.14．)
【试题来源】
【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间
有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这
卷纸展开后大约有多长?
【试题来源】
【题目】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面积的
3
5
．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径
是多少厘米?
【试题来源】
【题目】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
【试题来源】
【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，
把整个半圆逆时针转60o，此时B点移动到C点，如图所示．那么
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
【试题来源】
【题目】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
【试题来源】
【题目】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值
【试题来源】
【题目】如图17-13，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比
阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．(π
取3.14)
【试题来源】
【题目】图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
π22 7
【试题来源】
【题目】如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.
【试题来源】
【题目】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆
的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?
【试题来源】
【题目】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积
是平方厘米．(π取3．14)
【试题来源】
【题目】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座
大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影
(如右下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？
【试题来源】
【题目】在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部
分的面积差.
【试题来源】
【题目】如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15
厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．
【试题来源】
【题目】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．
【试题来源】
【题目】求图中阴影部分的面积．( 取3.14)
【试题来源】
【题目】如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS
平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是
多少平方米？(π取3.14)
【试题来源】
【题目】右图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周
的中点，Q点为正方形一边的中点，已知正方形的边长为10，那么
阴影部分的面积是多少?(丌取3．14)
习题演练
【试题来源】
【题目】.右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。

【试题来源】
【题目】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以
2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米。

（π取3.14）
【试题来源】
【题目】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？
【试题来源】
【题目】如右图，图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积．（取3.14）
【试题来源】
【题目】如右图所示，平行四边形ABCD 的面积是40cm 2，求图中阴影部分的面积。