小学六年级奥数教案—11圆与扇形
(完整版)六年级奥数第8次课：圆与扇形(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】圆与扇形一、考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
二、典型例题：例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
冀教版小学六年级数学上册《圆和扇形》(扇形的认识)教学设计
学生可能会说：
●扇形都是圆的一部分。
●扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
●扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3、教师进行概括，介绍弧和圆心角等的概念，并在圆上标出。
在学生感知扇形特点的基础上，认识有关概念，有利于理解其实际意义。
观察比较中，加深对“扇形”折扇的认识，为认识扇形做准备。
师：再看这把扇子（打开普通的折扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同？
学生可能会说：
●这把扇子打开后不是圆形。
●这把扇子打开后像个半圆。
……
二、认识扇形
1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分，进而引出扇形。
借助学生的生活经验，初步认识扇形，感受圆形与名称的联系。
师：观察得真仔细，说得也很对，扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，如果我们把两条半径与圆上曲线的交点记作A、B，圆上A、B两点之间的去线叫做“弧”，记作“弧AB”。
在图上标出半径、圆心，弧AB
师：每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心角。
三、拓展学习
1、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师：很好。同学们看到这样的实物都能想到学过的图形。今天，我们再来认识一种新的平面图形。
出示教材中的四幅图。
师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说它们的样子像什么？
学生可能回答：
●涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。
……
师：同学们观察得很仔细，图中涂角是180°的扇形面积占圆面积的 ，圆心角的度数也占圆周角的 。
冀教版小学六年级数学上册教案圆和扇形_教案3
三、自主尝试。
1．鼓励学生自己画出第2个图案，给学生充分的画图时间。
2．展示学生画的图案，重点交流画图的过程和方法。
四、设计图案。
1．教师谈话，鼓励学生发挥想象，自己设计一个喜欢的图案。
2．全班交流画的图案，说一说自己的设计过程，并将有创意的图案贴在黑板上展示。
师：同学们很富有想象力。下面自己画出课本中的图。并涂上自己喜欢的颜色。
学生画完后，全班交流画的步骤。
师：练一练第2题，给我们提供了一个漂亮的图案，请同学们自己读书，并按照下面的步骤画一画，看你是否能画出这个漂亮的图案。
学生画完后，展示学生的作品。
师：这节课我们学会了用圆来设计图案。回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。
展示学生作品，让两三名同学介绍自己画图的步骤。
生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步：用直尺在圆中画两条直径，两条直径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转90度、180度、270度，以同样的方法，在另外三条半径画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。
师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？
学生可能会说：
以大圆直径的1/4为半径画出一个小圆。
以大圆半径的1/2为半径画出一个小圆。
师：对，以大圆半径的1/2为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？
生：以左边半径的中心点为圆心。
师：很好。第三步以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个小半圆。
师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？
2023六年级数学上册一圆和扇形单元概述和课时安排教案冀教版
3. 随堂测试：学生在随堂测试中能够正确回答圆和扇形的相关问题，包括圆的周长和面积的计算、扇形的面积计算以及圆锥的体积计算等。他们能够应用所学知识解决实际问题，显示出对知识的掌握和应用能力。
4. 课后作业完成情况：学生在课后作业中能够认真完成相关任务，包括撰写关于圆和扇形的短文或报告。他们的作业质量高，能够清晰地表达自己的观点和想法，显示出对知识的理解和应用能力。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括圆和扇形的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调圆和扇形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用圆和扇形。
布置课后作业：让学生设计一个与圆和扇形相关的实际问题，并撰写一篇关于解决问题的短文或报告，以巩固学习效果。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
过程：
讲解圆的定义，包括其主要组成元素（半径、直径等）。
详细介绍圆和扇形的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3. 圆和扇形案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解圆和扇形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的圆和扇形案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解圆和扇形的多样性或复杂性。
九．教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生能够积极参与课堂讨论，提出问题并回答问题，表现出良好的学习态度和兴趣。他们在小组活动中能够积极合作，共同完成任务，展现出良好的团队精神和沟通能力。
冀教版小学六年级数学上册教案圆和扇形_教案4
A．扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
B．扇形是有两条半径和圆上的一段曲线围成的。
三、课堂练习
做练一练的第1～2题。
1．第1题，提醒学生联系扇形的概念进行判断。订正时指名说一说自己是怎样判断的，让判断错的学生说一说自己错在什么地方，使学生认识到不光要看有没有一条弧，还要看另外两条线段是不是半径。
圆和扇形
【教学内容】
扇形
【教学目标】
1．初步理解和建立扇形的概念，了解扇形的基本特征，发展学生的空间观念。
2．培养学生观察、想象、分析、概括的能力。
3．通过教学活动提高学生的学习积极性，增强成就感，培养他们敢于想象，敢于探索的学习精神。
【教学重难点】
初步学生的空间观念。
【教学准备】
教师给每个学生准备画着56°、87°、100°角的纸各一张，圆规、直尺、彩色粉笔。学生准备圆规、直尺、量角பைடு நூலகம்。
2．第2题，画扇形，先让学生画第一个圆中的扇形，教师巡视，检查学生有没有把角的两条边画出了圆周。有问题的给予指导，画完以后，全班交流扇形的画法。
通过让学生观察、分析图案有几部分组成，为下面的自主画图作铺垫。
板书设计
扇形
扇形的特征：
1．每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心的位置。
2．扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
2．观察去掉外面的圆，剩下的图形像什么。
3．认识扇形。
通过观察比较揭示扇形的名称。
教师可在上图的基础上，用彩色粉笔画出半径OA．OB和弧AB．指出：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。并用彩色笔把扇形部分涂上色，强调涂色部分就是扇形。让学生也在练习本上画出扇形，并指名说一说什么是扇形。
六年级奥数讲义：圆与扇形
｜六年级奥数讲义：圆与扇形1. 利用圆与扇形面积公式进行面积计算．2. 会将不规则图形转化为规则图形进行面积计算．研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积.圆的面积=2r π；扇形的面积=2360nr π⨯； 圆的周长=2r π；扇形的弧长=2360n r π⨯.一、 跟曲线有关的图形元素。
1、 扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分.我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是360n . 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长）2、弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。
一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积。
（除了半圆）3、“弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形4、“谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积×2二、常用的思想方法：1、转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）2、等积变形（割补、平移、旋转等）3、借来还去（加减法）4、外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）用平移、旋转、割补法求面积【例 1】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几?【分析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有2｜6+6+8=20个，部分有6+6+8=20（个），而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74（个）完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144（个）完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772． ［拓展］ 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3）DCBAaDCBAa［分析］ 这道题目是很常见的面积计算问题.阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了.如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【例 2】 如图，阴影部分的面积是多少？224【分析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积。
六年级奥数教案第11讲：平面图形
二、探索发现授课〈42分〉〈一〉例题3：〈10分〉如图,平行四边形ABCD的对角线AC被E、F两点三等分,已知三角形ABE的面积是5平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
【讲解重点：等底等高的三角形面积相等,找到面积相等的三角形。
】师：题目中有哪个你认为比较重要的信息？生：对角线AC被E、F两点三等分。
师：由此我们可以得出什么信息？生：AE＝EF＝FC。
师：这三段线段都在同一直线上,所以它们与点B构成的三角形有什么特点？生：高相等。
师：等底等高的三角形有什么特点？生：面积相等。
师：非常好,也就是说三角形BAE、BEF、BFC的面积相等。
那么同理,我们可可以推出另一边的三个小三角形的面积？生：相等。
师：那么这6个三角形面积相等吗？生：相等。
师：为什么？生：因为平行四边形BEDF中三角形ABC等于三角形ADC。
师：对了,现在我们知道三角形ABE的面积是5平方厘米,那么平行四边形ABCD 的面积是多少呢？生：5×3×2＝30〈平方厘米〉板书：5×3×2＝30〈平方厘米〉答：平行四边形ABCD的面积是30平方厘米。
练习3：〈5分〉如图,梯形ABCD的对角线AC和BD交于E点,已知E、F两点三等分AC,三角形ADE的面积是3平方厘米,求梯形ABCD的面积。
分析：E、F三等分AC,AE＝EF＝FC。
高相等的三角形面积之比等于底边之比,因此三角形ADE的面积是三角形DEC和三角形ABE的一半,是三角形EBC的四分之一。
板书：3×〈1＋2＋2＋4〉＝27〈平方厘米〉答：梯形ABCD的面积是27平方厘米。
〈二〉例题4：〈12分〉求下图阴影部分的面积。
〈单位：厘米〉【讲解重点：利用翻折的方法,把复杂的图形转化为简单的图形】师：阴影部分有哪些？生：四分之一圆中去掉一个三角形,正方形中去掉一个四分之一圆。
师：那么我们在计算面积的时候是不是也是用这种分解的方法呢？生：是。
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思1一、教学内容说课的内容是小学数学冀教版六年级上册第一单元《圆的认识》的第一课时。
本课是空间与图形领域的内容，它既是一节起始课，同时也是后继学习的内容------圆周长、面积、扇形。
学生对圆并不陌生，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征及其内在联系，让学生深切体会圆与我们生活紧密相连。
二、教学目标根据我对教材的理解和学生的认知水平，设计如下教学目标1、知识与技能目标：**学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系;认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。
2、过程与方法目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
3、情感态度与价值观目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。
让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
6、教学关键：指导学生正确使用圆规，多进行实际操作练习。
学生分析：在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
说教法学法：学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。
本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
教学中理应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版
六年级上册数学教案：圆和扇形练习课（人教版）教学内容本节课主要围绕六年级上册数学课本中关于圆和扇形的相关练习题进行讲解和练习。
课程内容涵盖圆的定义、性质、圆的周长和面积的计算方法，以及扇形的定义、性质、扇形面积的计算方法。
通过练习，使学生进一步理解和掌握圆和扇形的基本知识，提高解题能力。
教学目标1. 理解并掌握圆和扇形的基本概念和性质；2. 学会计算圆的周长和面积，以及扇形的面积；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力；4. 培养学生对数学学习的兴趣和自主学习的能力。
教学难点1. 圆周长和面积计算公式的推导过程；2. 扇形面积计算公式的推导过程；3. 理解并运用圆和扇形的性质解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：圆规、直尺、量角器、计算器；2. 学生准备：圆规、直尺、量角器、计算器、练习本。
教学过程1. 导入利用多媒体展示一些圆形的实物，如硬币、圆桌等，引导学生观察并说出它们的特征。
2. 复习旧知复习圆的定义、性质，以及圆的周长和面积的计算方法。
3. 讲解新知讲解扇形的定义、性质，以及扇形面积的计算方法。
4. 课堂练习分组让学生进行圆和扇形的周长和面积计算练习，教师巡回指导。
5. 课堂小结6. 布置作业布置与圆和扇形相关的练习题，要求学生在课后独立完成。
板书设计1. 圆定义：平面上所有到定点距离相等的点的集合。
性质：圆心、半径、直径。
周长和面积的计算方法。
2. 扇形定义：圆心角和圆弧所围成的图形。
性质：圆心角、半径、弧长。
面积的计算方法。
作业设计1. 基础题计算给定圆的周长和面积。
2. 提高题计算给定扇形的面积。
3. 拓展题解决与圆和扇形相关的实际问题。
课后反思在今后的教学中，可以尝试采用更多元化的教学手段，如实物演示、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
还要加强对学生的个别辅导，关注学习困难的学生，帮助他们克服困难，提高学习成绩。
重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它们通常是学生在学习新知识时遇到的最大障碍，也是教师需要投入额外精力和资源来解决的问题。
小学数学冀教新版六年级上册《圆和扇形》教案
小学数学冀教新版六年级上册《圆和扇形》教案教学内容教材P1~9页。
教学目标1、通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
初步认识扇形。
2、在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
3、能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、圆的认识1、例1。
创设了富有童趣的动物汽车设计大赛的问题情境，呈现了小鸭子、米老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，提出“你喜欢谁的设计”“说说你的理由”，让学生借助生活经验思考、想象并充分表达自己的意见，使学生知道圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计‘成圆形的道理，初步体会圆的特征，激发学生对圆的兴趣。
接着让学生认识并举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。
2、例2。
在认识圆的特征及各部分名称时，教材设计了三个层次的活动。
活动一，用硬币或圆柱体在纸上描圆，并剪下来。
活动二，将圆形纸片按不同方向多次对折并观察对折后的圆形纸片，交流自己的发现。
通过交流，认识圆的轴对称性、圆有无数条对称轴以及所有折痕都相交于一点等。
活动三，认识圆心、直径、半径及其字母表示O。
3、议一议。
设计了两个问题，通过讨论，使学生认识到：同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的一半。
二、图案设计1、例1。
教材安排了三个活动。
活动一，欣赏图案。
教材呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，让学生欣赏，体会图案的美。
活动二，模仿画图案。
教材以第一个图案为例，用四幅图清晰地介绍了用圆规和直尺设计这个图案的具体过程。
教学中，教师可按照书中的步骤示范画出图案（1）并涂色。
然后，让学生试画图案（2）并把试画的图案让大家欣赏，初步获得成功的体验。
活动三，独立设计图案。
2022年六年级上册数学教案《圆和扇形练习课》教案(公开课)人教版
小学数学六年级教案年月日教学反思本节课，引导学生通过交流并动手操作，复习圆和扇形的认识。
在整个复习过程中，能科学地进行整理。
在复习中，让学生自主讨论法的教学方法引导学生自主探索，回顾了所学的知识，充分体现了学生的主体性，使学生在愉快的学习中掌握知识，学会学习，形成能力。
在练习设计方面，注意由浅入深，体现出多样性，发展性，注重培养学生的应用意识。
通过本次复习到部分学生能够正确的解答相关习题。
（）本节课，我觉得学生能在一个轻松快乐的情境中复习圆和扇形的认识,在教师的引导下主动的探究学习，并且营造了学生之间合作交流,动手操作的良好氛围，基本完成了课前预设的教学目标。
遵循精讲多综的原则，做到讲——练——评结合。
既教学生解题要领，帮助学生理解题目与题目之间的联系，同时又针对考题强化训练，使学生在答题时做到灵活运用，触类旁通，举一反三。
学生也在想象、操作、探究的过程中，体会到成功的喜悦，因此了发展学生的想象能力与动手能力，在快乐的气氛中学会了许多的数学知识。
（）本课是参加《2021年全国公开课邀请赛》的获奖作品，本次大赛共设奖项130名，其中一等奖和二等奖比例约占30%。
本次大赛汇集了全国31个省市自治区的204名优秀教师参与，分为线上授课和线下教学两部分进行。
比赛于2021年5月正式举行，经过激烈角逐，涌现出大量的优质课和优秀教案，经过作者同意，特将获奖作品进行分享，以期能够为广大教育工作者奉献一份力量。
通过本次大赛，使老师们的备课与授课水平都能有相应的提升，以促进教育教学水平的提高，为教育事业贡献出教育人的一份力量！最小公倍数的应用教学目标：1．学生通过探索、操作、交流等活动，能在具体情境中用最小公倍数的概念解决实际问题，深化对最小公倍数的理解。
2．学生能将实际问题转化成求最小公倍数的问题，建立用最小公倍数解决问题的模型,提升学生解决问题的能力。
3．学生经历用最小公倍数解决问题的过程，积累数学活动经验,体会数学源于生活，应用于生活。
六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版
六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版教案：圆和扇形练习课教学内容：本节课的教学内容主要包括人教版六年级上册的圆和扇形的相关知识。
具体包括圆的周长、圆的面积、扇形的面积等知识点。
教学目标：1. 使学生掌握圆和扇形的基本概念，理解圆的周长和面积、扇形的面积的计算方法。
2. 培养学生运用圆和扇形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
教学难点与重点：1. 教学难点：圆的周长和面积、扇形的面积的计算公式的理解和运用。
2. 教学重点：引导学生通过实际问题，运用圆和扇形知识进行解决问题。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、计算器。
教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的圆形和扇形物体，如车轮、扇子、蛋糕等，引导学生关注这些物体。
2. 提问：这些物体有什么共同的特点？它们与数学中的圆和扇形有什么关系？二、知识讲解（10分钟）1. 在黑板上画一个圆，引导学生观察圆的特性，如半径、直径等。
2. 讲解圆的周长的计算方法：C = 2πr。
3. 讲解圆的面积的计算方法：A = πr²。
4. 讲解扇形的面积的计算方法：A = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角。
三、例题讲解（10分钟）1. 举例讲解如何计算一个半径为5厘米的圆的周长和面积。
2. 举例讲解如何计算一个半径为5厘米，圆心角为90度的扇形的面积。
四、随堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习本上的相关练习题。
2. 挑选几名学生上台演示解题过程，并讲解解题思路。
五、巩固练习（5分钟）1. 利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用圆和扇形知识进行解决。
2. 分组讨论，每组选出一个问题进行解答，分享解答过程和答案。
板书设计：1. 圆的周长：C = 2πr2. 圆的面积：A = πr²3. 扇形的面积：A = (θ/360)πr²作业设计：1. 计算题目：计算一个半径为10厘米的圆的周长和面积。
小学六年级奥数教案-圆与扇形
小学六年级奥数教案—11圆与扇形本教程共30讲圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
小学六年级奥数教案设计-圆与扇形
小学六年级奥数教案—11圆与扇形本教程共30讲圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
小学数学 《圆和扇形》教案
《圆和扇形》教案教学内容教材P1~9页。
教学目标1、通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
初步认识扇形。
2、在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
3、能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、圆的认识1、例1。
创设了富有童趣的动物汽车设计大赛的问题情境，呈现了小鸭子、米老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，提出“你喜欢谁的设计”“说说你的理由”，让学生借助生活经验思考、想象并充分表达自己的意见，使学生知道圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计‘成圆形的道理，初步体会圆的特征，激发学生对圆的兴趣。
接着让学生认识并举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。
2、例2。
在认识圆的特征及各部分名称时，教材设计了三个层次的活动。
活动一，用硬币或圆柱体在纸上描圆，并剪下来。
活动二，将圆形纸片按不同方向多次对折并观察对折后的圆形纸片，交流自己的发现。
通过交流，认识圆的轴对称性、圆有无数条对称轴以及所有折痕都相交于一点等。
活动三，认识圆心、直径、半径及其字母表示O。
3、议一议。
设计了两个问题，通过讨论，使学生认识到：同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的一半。
二、图案设计1、例1。
教材安排了三个活动。
活动一，欣赏图案。
教材呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，让学生欣赏，体会图案的美。
活动二，模仿画图案。
教材以第一个图案为例，用四幅图清晰地介绍了用圆规和直尺设计这个图案的具体过程。
教学中，教师可按照书中的步骤示范画出图案（1）并涂色。
然后，让学生试画图案（2）并把试画的图案让大家欣赏，初步获得成功的体验。
活动三，独立设计图案。
让学生设计两个自己喜欢的图案并把最得意的作品在全班展示，感受成功的乐趣。
六年级数学-圆和扇形教案
4cm4cm六年级数学复习：阴影部分面积姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。
DB例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。
例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。
B、C、E在一直线上，GE是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。
例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。
已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。
例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，求这个四叶图的周长和面积。
例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ο【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积。
2、 求出下列图形中阴影部分的面积（1） （2）(4)3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）6cm10cm6【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。
2、以4分米为直径的半圆绕点A旋转了45°，如图所示。
求阴影部分的周长。
3、这个问号的面积是多少？3cm3cm3cmDCBA4、 如图，已知正方形ABCD 的边长为6厘米，在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积。
【回家作业】 一、填空题1．最小的自然数是 ．2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是： ；点Ｂ表示的数是： ． 4．化简比：20分钟∶32小时＝ ． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是123，那么另一个内项是 ． 6．王强工作3天得到540元报酬，照这样计算，他工作20天可以得到报酬 元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4，如果他们两人每月的总收入是18000元，那么妈妈的月收入为 元．8．一件商品，提价20%后又降价30%，这件商品的现价是原价的 （用百分数表示）． 9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税。
6.13 圆和扇形1教案教学设计
12 圆和扇形1学习目标:1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。
2、通过圆和扇形周长、面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力；3、体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。
教学重点:掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。
教学难点：灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。
教学过程：一、故事情景师：老师有个问题需要大家解决。
（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。
那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？生：计算一个半径为6米的圆的面积。
师：你会求这个圆的面积吗？生：圆形的面积=πr2师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90度，展示ppt生：吃草面积是一个扇形。
师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。
二、准备题1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？师：大家记得扇形的面积公式吗？生：记得，S=扇形师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？生小组讨论汇报。
师：我们如何求弧AB的长呢？生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。
师：接下来大家自己完成。
小结：2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。
师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。
师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？生小组讨论汇报。
生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。
三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。
师：大家自己算出结果。
生独立完成，师板书小结。
小结：三、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。
花坛的面积多少平方米？师：要求花坛面积需要什么条件？生：直径或半径。
六年级圆和扇形基础教案(王广做)
六年级圆和扇形基础教案1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)2、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
3、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。
4、如图，一个长方形长是10cm，宽是4cm，以A点和C点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?5、如图，正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
6、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
7、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。
8、求下图中阴影部分的面积和周长。
（单位：厘米）9、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米）10、求阴影部分的面积。
11、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）12、求阴影部分的面积。
（单位：厘米）13、求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）14.、求阴影部分的面积。
(单位:分米)15.如图，直角三角形ABC三条边分别是3cm，4cm，5cm，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。
16、下图中，长方形面积和圆面积相等。
已知圆的半径是3cm，求阴影部分的面积和周长。
17、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB是半圆的直径，CB是扇形BCD的半径，求阴影部分的面积。
18、下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。
19、如图，长方形的周长是24cm，求阴影部分的面积。
20.求阴影部分的面积。
（单位21、求下图中阴影部分的面积和周长。
22、求下图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）23、下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。
24、求下图中阴影部分的面积。
25、求下图中阴影部分的面积。
26、求下图中阴影部分的面积。
27、求图中阴影部分的面积。
28、下图中，阴影部分的面积是53.5平方厘米，A点是OC边的中点。
求圆的半径是多少厘米？29、图中阴影部分的面积是40平方厘米。
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小学六年级奥数教案—11圆与扇形
本教程共30讲
圆与扇形
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，
圆的周长=2πr，
本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）
＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？
分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是
例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。
所以，扇形的半径是4厘米。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
分析与解：解此题的基本思路是：
从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求：
现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。
S3=S4-S5=50π-100（厘米2），
S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。
练习11
1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC 长10厘米。
如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。
求C点经C1到C2走过的路径的长。
2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？
7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2，求图中三角形的面积。
答案与提示练习11
1.68厘米。
2.62.8厘米。
解：大圆直径是6厘米，小圆直径是2厘米。
阴影部分周长是6π+2π×7=62.8（厘米）。
3.43.96米2。
解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。
面积为
4.60°。
解：设∠CAB为n度，半圆ADB的半径为r。
由题意有
解得n=60。
5.1∶3。
6.3圈。
7.8厘米2。
解：圆的面积是42π=16π（厘米2），空白扇形面积占圆面积的1- 的等腰直角三角形，面积为4×4÷2=8（厘米2）。