高等数学极限习题500道汇总(完整资料).doc
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．
求证：存在，且，＝时，设当βα
=β+βα+αβ
α
β=βαα→→→→000
lim lim lim )()(1
1110x x x x x x o o x x
答（ ）
．． ． ． ．是等价无穷小，则与时，若当2
32123211cos )(1)
1()(03
1
2--=
-=β-+=α→D C B A a x x ax x x
（ ）
答 阶的是时，下述无穷小中最高当x
x D x C x B x A x sin 11cos 1022----→
[]之值．
求)12ln()12ln(lim --+∞→n n n n ．求极限)2sin()1(lim 2
+π-+∞→n n n n ．求极限)1
1ln()21(lim n
n n ++∞
→ _____________sin 1lim 32
02
=--→的值x
x x e x x
．
及求证：，，设有数列n n n n n n n n
n n a a a y a a a a b b a a a ∞
→+∞
→∞
→++-=+=≠==lim )(lim lim 2)( 11221
．
及，求记：，
．，设n n n n n
n n n n n n n x y x x y x x x x x a b b x a x ∞→∞→++++-=
+=>>==lim lim 112)0(1
1
1
221
求极限之值．lim ()cos sin x x x x
x →+-02
12
设，；且试证明：．
lim ()lim ()lim ()
()
x x x x x x v x B
u x A A v x B
u x A →→→=>==0
[] 答（ ）
． ． ． ．2
ln 01)1ln(lim 2)1(1
1
D C B A x x x ∞=
+-→
答（ ）
． ． ． ．2
1)
21(lim 2sin 0
D e C e B A x x
x
x =
+→
[]的结果．
之值，并讨论及求：设1
)(1
)(lim )(lim 11)(lim )( .1
sin
1)(0012----=+=→→→x u x u f x u u u f u u f x
x x u x x u
_____________6
9lim 223的值等于---→x x x x
．不存在 ． ． ．D C B A e e e e x
x x
x x 123
1
234lim =++--∞→
答：（ ）
lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯236111
23
358
53
不存在
答：（ ）
____________)61()31()21(lim 15220
10=+++∞→x x x x ____________lim 0的值等于x x x e e x -→- ．求极限1
23lim 2331+--+-→x x x x x x 求之值．lim ()
x x x
x x →+--+03
416125
已知：，问？为什么？
lim ()lim ()()lim ()x x x x x x u x u x v x A v x →→→=∞=≠=0
关于极限结论是：
不存在 答（ ）
lim
x x
e
A B C D →+0
1
535305
4
答（ ） ，则极限式成立的是
，设 )(lim .)()(lim .)
()(lim .0
)
()
(lim
.)(lim )(lim )(0
000
∞
=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f
是不是无穷大量．时，，问当)(cos )(x f x x e x f x +∞→=
答（ ） 不存在 2
.2.
..0.1arctan
tan lim 0
π-π=⋅→D C B A x
x x
答（ ） 2
.
1..0.)arctan(lim 2π
∞=∞→D C B A x
x x
答（ ）
不存在
.2.2.2.3
1
2lim
2
D C B A x x x ±-=
++∞
→
___________)0(23
)(1
=-+=f e x f x
，则设
答（ ） 不存在 2
.
...0.1cot
arc lim 0
π
π=→D C B A x
x
lim cos ln ....x a x x
a A B C D →--==0100123，则其中
答（ ）π
____________cos 13lim 20的值等于x
x
e e x x x ----→
lim
(cos )
.....x x x
A B C D →-=
-0212220
不存在 答：（
）
设，其中、为常数．
问：、各取何值时，；
、各取何值时，；
、各取何值时，．
f x px qx x p q p q f x p q f x p q f x x x x ()()lim ()()lim ()()lim ()=++-===→∞
→∞
→25
5
5
112031
求极限．lim ()()()()x n n n n x x x x →∞+--++-2222222211 求极限．lim ()()x x x →∞++322323
32