机械振动习题解答Word版
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1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。
振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。
高中物理机械振动练习题(含答案)
高中物理机械振动练习题（含答案）一、单选题1．如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动。
B 、C 相距20cm 。
小球经过B 点时开始计时，经过0.5s 首次到达C 点。
下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的周期为2.0sB ．小球振动的振幅为0.2mC ．小球的位移一时间关系为0.1sin 2m 2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5s 末小球位移为-0.1m2．简谐运动属于下列哪种运动（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速运动D ．非匀变速运动3．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6s 时，弹簧振子有最小的位移4．一质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图。
由图可知（ ）A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是4cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的回复力为零5．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A．B．C．D．6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒7．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（）A．振幅适当加大B．摆长适当加长C．摆球质量增大D．将单摆从上海移到北京8．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（）A．位移B．速度C．加速度D．回复力二、多选题9．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．在t 0时刻弹簧的形变量为4 cmB ．钢球振动半个周期，回复力做功为零C ．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cmD ．钢球振动方程为y ＝5sin πt cm10．如图所示，摆长为1m 的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为6cm ，不计空气阻力，重力加速度22πm/s g =，从摆球向右通过最低点开始计时，则从 1.0s t =到2.0s t =的过程中（ ）A ．摆球的重力势能先减小后增大B ．摆球的动能先减小后增大C ．摆球振动的回复力先减小后增大D ．摆球的切向加速度先增大后减小11．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3 s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2 s ，振子第二次经过P 点，则到该振子第三次经过P 点可能还需要多长时间（ ） A ．13sB ．1.0 sC ．0.4 sD ．1.4 s第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、解答题12．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m =0.1kg 的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。
机械振动一章习题解答
T = 2π
所以应当选择答案(C)。
m ( k1 + k 2 ) m = 2π k k1 k 2
习题 12—4
一质点作简谐振动，周期为 T，当它由平衡位置向 X 轴正方向运动 ］
时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为： ［ (A) T/4。 (B) T/12。 (C) T/6。 (D) T/8。
解： 单摆的振动满足角谐振动方程， 这里所给的 θ 是初始角位移，显然是从最大角位移处计时。由 旋转矢量法容易判断该单摆振动的初位相为 “0” ， 因此，应当选择答案(C) 。 −θm
题解 12―1 图
习题 12—2
轻弹簧上端固定，下端系一质量为 m1 的物体，稳定后在 m1 下边又
系一质量为 m2 的物体，于是弹簧又伸长了 ∆x ，若将 m2 移去，并令其振动，则 振动周期为： ［ (A) T = 2π ］
位相 ϕ = π 2 ，故振动方程为
x = 0.02 cos(1.5t +
π ) 2
(SI)
习题 12─17
两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
1 ， x 2 = 3 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 4
1 x1 = 4 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 8
(SI)
求：合振动方程。 解：设合振动方程为
X
习题 12─12
一质点作简谐振动，振动图
线如图所示，根据此图，它的周期
4 O –2
2
t (s)
T=
ϕ=
，用余玄函数描述时的初位相
习题 12―12 图
。 解：根据振动图线可画出旋转矢量图，可得
t=2
∴ ∴
机械振动学(参考答案).docx
机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。
（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。
（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。
（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。
（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。
如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。
所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。
的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。
试验装置如图1所示，记录其振动周期。
机械振动习题及答案【最新】
第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：• 1Xrnax = w * X x =2*^*/* = 2 * * A = 8.31cm/ s11 Id A / IDdA1Xnm = w2 * X niax= (2 * ” * /)2 * X niax = (2 * 7F * —)2 * A = 350.56c〃? / s22.一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅o(g=10m/s2)解：Xmax =心工皿=(2*4*/)f皿X nux =Xmax/(2*/r*/)2 =(50*10)/(2*3.14* 80)2 = 1.98〃〃〃3.一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
解：乂皿=Xnux/(2*^*/) = 4.57 / (2*3.14*10)= 72.77mm7 = —= —= 0.15f 10Xmax = W * Xmax = 2 * * Xmax =2*3.14*10*4.57 = 287.00/?/ / s'4.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理?答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I()0 + m S a0 = O描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统+ 〃?即sin。
= 0线性系统满足线性叠加原理6.清画出同一方向的两个运动：X]Q) = 2sin(4/〃)，x2(f) = 4sin(4^r)合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：％。
)= 2sin(4^r), x2(t) = 2sin(4/zV)合成的结果。
如果是珀。
)=2sin(4^r+ ^/2)，x2(t) = 2sin(4/z?)第二章单自由度系统一物体作简谐振动，当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2姑和0.08】桃。
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13机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0 X 10-2m,周期T=1.Os ,初相=3 π /4。
试写岀它的运动方程,并做岀x--t图、v--t图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相「、角频率•■是简谐运动方程X=ACoSlQt亠。
的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、「已知外，2 Tr-■ ■可通过关系式•=—确定。
振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因.=Z ,则运动方程TX=ACOS讥=ACOS i2 t t : !■ I1W尸I T丿根据题中给出的数据得X =(2.0 10 ^m)cos［( 2"：S A)t 0.75二］振子的速度和加速度分别为V =dχ∕dt - 10^m s1)sin[(2∏s')t 亠0.75二]a =d2χ∕dt2二2 10 2m S 丄)cos[(2二S 丄)t 0.75二x-t、v-t及a-t图如图13-1所示13-2 若简谐运动方程为X =(0.01m)cos(20：s」)t ',求：(1)振幅、频率、角频率、周期和- 4初相；(2) t=2s时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式X=ACOS ∙∙t ■作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写岀位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解 (l )将X =(0.10m)cos［(20 7s ^)t • 0.25 二］与X=ACOS lU t w］比较后可得：振幅A= 0.10m 角频率• =20二S1,初相=0.25二，则周期T =2TJ=0∙1s ,频率=1∕T =10Hz。
(2) t= 2s时的位移、速度、加速度分别为X =(0.10m)cos(40 二0.25 二)=7.07 10i mV =dx∕dt - -(2~'m S^)Sin(40，亠0.25二)a =d2x∕dt2 = J40 二2m s?）cos（40 ；亠0.25二）13-3设地球是一个半径为R的均匀球体，密度P 5.5 X 103kg? m3。
机械振动学习题解答1
机械振动学习题解答11-4一简谐振动频率为10Hz,最大速度为4.57m/,-求其振幅、周期和最大加速度。
解：简谐振动的位移某(t)=Ain(ωnt+)速度&某(t)=ωnAco(ωnt+)&速度幅值某ma某=ωnA某加速度幅值&&ma某=ωn2A 某加速度&&(t)=ωn2Ain(ωnt+)&由题意，fn=10Hz,某ma某=4.57m/所以，圆频率ωn=2πfn=20π圆频率振幅A=&某ma某ωn=0.072734m周期T=1/fn=0.1最大加速度2&&ma某=ωnA=ωn某ma某=287.14m/2&某1-6一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台-面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？解：对物体受力分析&&mgN=m 某物体N当N=0时，物体开始脱离台面，此时台面的加速度为最大值。
即&&mg=m某ma某2&&ma某=ωnA某2A=g/ωn台面mg&&某又由于所以1-7计算两简谐运动某1=某coωt和某2=某co(ω+ε)t-之和。
其中ε<<ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
解：某1+某2=2某co(t)co(2ε当ε<<ω时，某1+某2≈2某co(2t)coωt可变振幅ε2ω+εt)210co(2πt)εε拍振的振幅为2某,拍频为f=(不是)2π4π例：当ω=80π,ε=4π,某=5时，某1+某2≈10co(2πt)co(80πt)10振幅为10拍频为2Hz0-1000.510co(2πt)1拍的周期为0.5(不是)(不是1)1.52补充若两简谐运动振幅和频率都不同：=某1coωt+(某2coωt某2coωt)+某2co(ω+ε)t某=某1+某2=某1coωt+某2co(ω+ε)t 可变振幅A(t)=某1某2+2某2coεε≈(某1某2)coωt+2某2cotcoωt=某1某2+2某2cotcoωt22可变振幅ε%2t%%拍振的振幅为Ama某Amin=2某2(假设某2较小),拍频为f=例：当ω=80π,ε=4π,某1=8,某2=5时，13ε2π某1+某2=[3+10co(2πt)]co(80πt)振幅为13-1303+10co(2πt)0.511.52拍频为1Hz2-2如图所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆-由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
大学物理-机械振动习题思考题及答案15页word文档
习题7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω=== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。
所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即)x =-7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。
设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π=== （2）根据初始条件：A θϕ=0cos可解得：32.2088.0-==ϕ，A所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；1961058.92=⨯=∆=-x g m K 又ω=14196==m k ,即 （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ϕ== 那么此时的04sin 5v A ϕω=-=± 那么速度的大小为40.565v A ω== 7-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动 选择题1．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是A ．物体系统的固有频率为f 0B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大2．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 3．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。
以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。
已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ）A ．1t 时刻钢球处于超重状态B ．2t 时刻钢球的速度方向向上C ．12~t t 时间内钢球的动能逐渐增大D ．12~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )A．224ltπB．22ltπC．2249ltπD．224ltπ5．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小7．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R＝0.2m，B是轨道的最低点，在轨道上的A点（弧AB所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（）A．两小球同时到达B点B．A点释放的小球先到达B点C．O点释放的小球先到达B点D．不能确定8．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s9．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T=2πr GMlB．T=2πrlGMC．T=2πGMr lD．T=2πlrGM10．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（）A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D．t4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。
机械振动习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
振动习题完整版本
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．91_简谐运动及其运算1-1 求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅(1) x 2sin( t )(2) x 4 cos(10 t ) ( 3) x 3 cos(2 t 45 )341-2 通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。
(1)x12sin( t 3)x23sin( t3)(2)x15sin 10 tx 24 cos(10 t4)(3) x 1 4 sin(2 t 30 ) x 2 5 sin( 2 t 60 )x 3 3cos(2 t 45 )x 47cos(2 t38 )x 5 2 cos(2 t 72 )答案：(1) x 124.359 cos( t 6.6)(2) x 12 3.566 cos(10 t 47.52 )(3) x 12345 14.776 cos(2 t9.22 )1-3试计算题 1中 x(t)的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。
1-4 设 x(t)、 f(t) 为同频简谐函数，并且满足 ax bx cx f(t) 。
试计算下列问题 (1)已知 a 1.5,b 6,c 25,x(t) 10 sin(12 37 ) ，求 f(t)(2)已知 a 3,b 7,c 30, f (t) 25 sin(7 64 )，求 x(t)1-5 简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。
1-6 利用“振动计算实用工具” ，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。
2_单自由度系统振动2-1 请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d为什么总比自由振动时的固有圆频率n小？答案：因为 d 1 2 n ， <12-2 在欠阻尼自由振动中，把 改成 0.9 的时候，有人说曲线不过 X 轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案： <1 为小阻尼的衰减振动，当然过 X 轴2-3 在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n ,阻尼系数 ,初始位移 x 0,以及初始速度 v 0 ,利用本计算工具 ,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d .答案：如n =3rad/s, =0.01, x 0 =-1, v 0=0;则 d =2.9985rad/s 2-4 如图 2-1 所示，一小车(重 P )自高 h 处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一 起作自由振动。
大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x ，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩ 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+故等效刚度为：12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为：1122P x c Px c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动 选择题1．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ） A ．从某时刻算起，在2T的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在2T的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等 D ．若Δt ＝2T，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后A 56T B 65TC ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πrGMlB ．T =2πrl GM C ．T =2πGMr lD ．T =2πlr GM5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。
给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。
试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。
机械振动习题解答
导轨上作微小振动，其振动频率为 (
)
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A. 2π k1k2 m
B. 2π k1 k2 m
k1
k2
m
C. 1 k1 k2 2π mk1.k2
选择题 5 图
D. 1
k1.k 2
2π m(k1 k2 )
解：设当 m 离开平衡位置的位移为 x，时，劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧的伸长
合振动方程应为：（ ）
A. x = 4 cos (3 t +π)
B. x = 4 cos (3 t π)
C. x = 2 cos (3 t π)
D. x = 2 cos 3 t
解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t 2 cos 3 t = 2 cos 3t
1
k1.k2 。
2π m(k1 k2 )
所以答案选 D。
6. 如题图所示，质量为 m 的物体由劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧连接，在光滑
导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 (
)
k1
k2
m
选择题 6 图
A. v 2π k1k2 m
B. v 1 k1 k2 2π m
C. v 1 k1 k2 2π mk1.k2
量分别为 x1 和 x2，显然有关系
x1 x2 x 此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有
k1x1 k2 x2
m
d2x dt 2
k1 x1
由前面二式解出 x1
k2x k1 k2
，将 x1 代入第三式，得到
机械振动单元测试附答案
机械振动单元测试附答案机械振动一、单选题1、做简谐运动的物体，振动周期为2s ，运动经过平衡位置时开始计时，那么当t=1.2s时，物体:A ．正在做加速运动，加速度的值正在增大 B．正在做减速运动，加速度的值正在减小C ．正在做减速运动，加速度的值正在增大 D．正在做加速运动，加速度的值正在减小2、使物体产生振动的必要条件:A ．物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置； B．物体受到的阻力等于零；C ．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小；D ．物体离开平衡位置后受到回复力f 的作用，且f=-kx(x 为对平衡位置的位移) ．3、如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO 1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2=2v1，则板N 1、N 2上曲线所代表的周期T 1和T 2的关系为:A ．T 2=T1． B．T 2=2T1． C．T 2=4T1． D.T2=T1/44、两个弹簧振子，甲的固有频率为2f ，乙的固有频率为3f ，当它们均在频率为4f 的策动力作用下做受迫振动，则:A ．甲的振幅较大，振动频率为2fB ．乙的振幅较大，振动频率为3fC ．甲的振幅较大，振动频率为4fD ．乙的振幅较大，振动频率为4f5、做简谐运动的物体每次通过同一位置时，可能不相同的物理量有 :A ．速度 B．加速度 C．回复力 D．动能．6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟:A ．变慢了，要使它变准应该增加摆长 B．变慢了，要使它变准应该减短摆长C ．变快了，要使它变准应该增加摆长 D．变快了，要使它变准应该减短摆长7、作受迫振动的物体到达稳定状态时:A ．一定作简谐运动 B．一定做阻尼振动 C．一定按驱动力的频率振动 D．一定发生共振8、用长为l 的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A 点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A 点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为:9、一个单摆做简谐运动，周期为T ，在下列情况中，会使振动周期增大的是:A ．重力加速度减小 B．摆长减小C ．摆球的质量增大 D．振幅减小10、关于简谐运动，下列说法中错误的是:A ．回复力的方向总是与位移方向相反 B．加速度的方向总是与位移方向相反C ．速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反D．简谐运动属于匀变速直线运动二、多选题11、弹簧振子做简谐运动时，各次经过同一位置，一定相等的物理量是 :A ．速度 B．加速度 C．动能 D．弹性势能12、(如图), 则下列说法中正确的是:A.t 1和t 2时刻质点速度相同；B. 从t 1到t 2的这段时间内质点速度方向和加速度方向相同；C. 从t 2到t 3的这段时间内速度变大，而加速度变小；D.t1和t 3时刻质点的加速度相同.13、作简谐振动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是:A ．回复力对物体做正功，使其动能增加； B．物体惯性的作用；C ．物体的加速度在增加； D．物体的势能在转化为动能．14、图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是:A ．质点振动周期是8s ； B．振幅是±2cm；C ．4s 末质点的速度为负，加速度为零；D ．10s 末质点的加速度为正，速度最大．15、一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列说法中正确的是:A. 质点的振动频率为4Hz ；B. 在10s 内质点经过的路程是20cm ；C. 在5s 末，速度为零，加速度最大；D.t=1.5s和4.5s 末的两时刻质点的位移大小相等.16、一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A 与策动力频率f 之间的关系如图所示．由图可知:A．频率为f 2时，振子处于共振状态B．策动力频率为f 3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f 2C ．振子如果做自由振动，它的频率是f 2D ．振子可以做频率为f 1的等幅振动三、填空题17、甲、乙两个单摆摆长之比为1:4，在同一个地点摆动，当甲摆动10次时，乙摆动了_______次．甲、乙两摆的摆动频率之比为________．18、一个质量m=0.1kg的振子，拴在劲度系数k=10N/m的轻弹簧上作简谐运动时的图像如图所示．则振子的振幅A=（），频率f=（），振动中最大加速度a max =（），出现在t=（）时刻；振动中最大速度出现在t=（）时刻．19、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达到振幅的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时回复力大小之比为________，加速度的大小跟振子达到最大位移时之比为_______．20、铁道上每根钢轨长12m ，若支持车厢的弹簧的固有周期为0.60s ，那么车以v =_____m/s行驶时，车厢振动最厉害．四、作图题21、如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O 是平衡位置，振幅A=2cm，周期T=0.4s．(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动图像．(2)若以向左为位移的正方向，当振子运动到平衡位置向右方运动时开始计时，试画出其振动图像．五、计算题22、一只摆钟的摆长为L 1时，在一段时间内快了n 分，而当摆长为L 2时，在相同时间内慢了n 分，试求摆长的准确长度L 。
机械振动-张义民课后习题答案
单自由度系统的自由振动2.1求习题图2-l(a),(b),(c)所示系统的固有频率。
图Q)所示的系统悬怦梁的质量可以忽略不计,其等效弹赞刚度分别为码和居。
图(b)所示的系统为一质最m连接在刚性杆上,杆的质量忽略不计。
图(C)所示的系统中悬挂质帚为加，梁的质帚忽略不计，梁的挠度5由式5 = PL3ZASEJ 给出，梁的刚度为H °习题图2-1机械根动习題鮮答解：（a〉系统简化过程如习题图2-l（a）所示。
4和息串联MZ=H⅛;也和b并联：Z= ^eql + &3^«）2 和上4 串联：Hl =即■r _ （焦层+以3 +心3低）加S = d层十（怡1十层）（爲=G所以固有频率为（B）习题图2-1 （B）所示系统可能有下面两种运动帖况：①在机垂i⅛振动的整个过稈中•杆被约束保持水平位置（见图（b）■①）；②在悬挂的铅垂面内，杆可以自由转动（见图（b"②）。
①在杆保持水平的情况下，弹簧d和屜并联,有怎q =血+缸所以固有频率为②当杆可以自由转动时•杆和质虽m的运动会出现非水平的一般状态。
设A点的位移为点的位移为H2，加的位移为工，则静力方程利静力矩方程为ZIlXl + k2X3 = Aa l HQJrILl = k2x z L2几何关系又LI 十L2 = L 由以匕方程解得=kλk z∖}eq ki L↑±k z Ll所以固有频率为ω,17 m第2幸单自由度糸统的自由振动(C)系统简化过程如习题图2-1(C)所示。
等效弹簧刚度为其中所以固有频率为2.2如习题图2・2所示的系统中均质刚杆AB的质帚为加，A端弹簧的刚度为仁求()点铃链支座放在何处时系统的固有频率最高。
解：设&坐标如习题图2-2所示。
系统的动能为=-ym(nZ)2^l — + + 右片=-I-^eq(WZ^)2 (I)等效质量加“可以表示为山于固有频率与质量的平方根成反比，即3严厲、欲得最高的固有频率，必须使〃G为最小，即d叫 _ 3”_2 _ dn 3n3得2n = T代入二阶导数•得d'/Meq _ 2(1 —”)、∩~ln r _ ~^√>是极小值•故饺链应放在距A端彳L处。
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第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。
解：A 中小球没有受到回复力的作用。
答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。
则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ）A.lgB. l gC. g lD. g l解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为lg m k==ω。
故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ）A. 2π-B. 0C. 2π D. π解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A txv 。
速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2π-=ϕ。
故本题答案为A 。
5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为( ) A. mk k 21π2=ν B. m k k 21π2+=νC. 2121π21.k mk k k +=νD. )k m(k .k k 2121π21+=ν解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系x x x =+21此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。
因此有2211x k x k =1122d d x k t x m -=由前面二式解出2121k k xk x +=，将x 1代入第三式，得到x k k k k t xm212122d d +-=将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令)k m(k .k k 21212+=ω，即得振动频率)k m(k .k k 2121π21+=ν。
所以答案选D 。
6. 如题图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( ))k m(k .k k v .k mk k k v m k k v m k k v 212121212121π21D. π21 C.π21B. π2 A.+=+=+==解：设质点离开平衡位置的位移是x ，假设x >0，则第一个弹簧被拉长x ，而第二个弹簧被压缩x ，作用在质点上的回复力为 -( k 1x + k 2x )。
因此简谐振动的动力学方程k 1k 2m选择题5图选择题6图mk 1k 2x k k tx m)(d d 2122+-=令mk k 212+=ω，即m k k v 21π21+=所以答案选B 。
7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )A. kA 2B. (1/2 )kA 2C. (1/4)kA 2D. 0解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D 。
8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( ) A. 2E B. 4E C. E D. 16E解：因为221kA E =，所以答案选B 。
9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 cm )π25.010cos(6cm )π75.010cos(521+=+=t x t x ；则合振动的振幅为 ( )A. 61cmB. 11cmC. 11cmD. 61cm解 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A61)π75.0π25.0cos(6526522=-⨯⨯⨯++=所以答案选A 。
10. 一振子的两个分振动方程为x 1 = 4 cos 3 t ，x 2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ）A. x = 4 cos (3 t +π)B. x = 4 cos (3 t -π)C. x = 2 cos (3 t -π)D. x = 2 cos 3 t解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t所以答案选D 。
11. 为测定某音叉C 的频率，可选定两个频率已知的音叉 A 和B ；先使频率为800Hz 的音叉A 和音叉C 同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz 音叉B 和C 同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C 的频率应为： （ ）A. 800 H zB. 799 H zC. 798 H zD. 797 H z 解：拍的频率是两个分振动频率之差。
由题意可知：音叉A 和音叉C 同时振动时，拍的频率是2 H z ，音叉B 和音叉C 同时振动时，拍的频率是1H z ，显然音叉C 的频率应为798 H z 。
所以答案选C 。
二 填空题1. 一质量为m 的质点在力 F = -π2x 作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 。
解：m mk m T 2222===πππ。
2. 如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为 -ω2A 和弹性力为 -kA 的状态，则对于曲线上的 点。
解：b ； a 、e 。
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为 x =_ m 。
解：)2cos(04.0ππ-t 。
4. 一物体作简谐振动，其振动方程为x = 0.04 cos (5πt / 3 -π/ 2 ) m 。
(1) 此简谐振动的周期T = 。
(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v = 。
解：（1）由5π/ 3 =2π/ T ，得到T = 1.2s ；（2）v = -0.04´ 5π/3´sin (5πt /3 -π/ 2 )，当t = 0.6 s 时，v = -0.209 m . s –1。
5. 一质点沿x 轴做简谐振动，振动中心点为x 轴的原点。
已知周期为T ，振幅为A ， (1)若t =0时刻质点过x=0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为_______；(2)若t =0时质点位于x =A /2处且向x 轴负方向运动，则振动方程为_______。
解：（1）)2/2cos(π-π=Tt A x ；（2） )32cos(ππ+T t A6. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度ω= 4πrad/s ，此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x = 。
填空题2图-填空题3图m (x )s .0.0-解：t =0时x =0，v >0，所以振动的初相位是-π/2。
故x =)24cos(04.0ππ-t 。
7. 质量为m 的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的简谐振动时，此系统的振动能量E = 。
解：因为222π4T m m k ==ω，所以2222221TA m kA E π==。
8. 将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧原长处将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
解： 1.55 Hz ； 2202=0103v A x .ω=+m9. 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定： （1） 在 s 时速度为零； （2） 在 s 时动能最大； （3） 在 s 时加速度取正的最大值。
解：（1）0.5(2n +1)， n =0,1,2,3…；（2）n ，n =0,1,2,3…；（3）0.5(4n +1)，n =0,1,2,3…。
10. 一质点作简谐振动，振幅为A ，当它离开平衡位置的位移为2Ax =时，其动能E k 和势能E p 的比值pkE E =__________。
解 势能 812122p kA kx E ==，总机械能为221kA E =，动能 832k kA E =。
故3p k =E E 。
11. 两个同方向同频率简谐振动的表达式分别为)4ππ2cos(100.621+⨯=-t T x (SI)，)4ππ2cos(100.422-⨯=-t T x (SI)，则其合振动的表达式为________________(SI)。
解 本题为个同方向同频率简谐振动的合成。
填空题9图x (m)t (s)1 2 3 0Oxωt = 0 填空题6图(1) 解析法 合振动为21x x x +=，)4ππ2cos(100.62+⨯=-t T x )4ππ2cos(100.42-⨯+-t T )]π2sin()π2cos(5[1022t T t T -⨯=-)π2cos(102.72ϕ+⨯=-t T其中 =ϕ11.3°(2) 旋转矢量法 如图所示，用旋转矢量A 1和A 2分别表示两个简谐振动x 1和x 2，合振动为A 1和A 2的合矢量A ，按矢量合成的平行四边形法则2222102.74610--⨯=+⨯=A m ，51cos cos sin sin tan 22112211=++=ϕϕϕϕϕA A A A ,3.11=ϕ°故合振动的表达式为)3.11π2cos(102.72︒+⨯=-t Tx三 计算题1. 已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，圆频率ω= 4πs -1，以余弦函数表达运动规律时的初相位 =π/ 2。
试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。
解：圆频率ω= 4πs -1，故周期T =2π/ω= 2π/4π=0.5s ，又知初相位=π/ 2，故位移和时间的关系为x = 0.02cos （4πt +π/ 2）m ，振动曲线如下图所示。
2. 一质量为0.02kg 的质点作简谐振动，其运动方程为x = 0.60 cos(5 t -π/2) m 。
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。