初中数学-二次函数性质及其应用

二次函数图象及其性质

一、考点扫描

1、理解二次函数的概念：y=ax 2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0)

2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标)44,2(2a b ac a b 、对称轴a

b x 2 和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3、会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数

y ＝a(x-h)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4、会用待定系数法求二次函数的解析式；

5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、考点训练

1、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则点M（b，c a

）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、（2005年武汉市）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图2所示， 则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A.y=x 2+3

B. y=x 2-3

C. y=（x+3）2

D. y=（x-3）2

4、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ）

A ．（-1，3）

B ．（1，3）

C ．（-1，-3）

D ．（1，-3）

5、（2006年南充市）二次函数y=ax 2+bx+c ，b 2=ac ，且x=0时y=-4则y 的最值是（ ）

A ．最大值-4

B ．最小值-4

C ．最大值-3

D ．最小值-3

6、二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0； ③b 2

-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）