均方差分析和资本资产定价模型

5.3 有效边界和双基金分离
1.有效边界（the Efficient Frontier）
• 图表5.1边界上半部分，表示的是均方差有效组 合中的均值和方差，是均方差之间的最有效选择 （vs 有效区间边界）
2. 最优投资组合（Optimal Portfolios）
– 在有效边界上。具体选择哪一点取决于投资者个 人对均值和方差的权衡（V点orV点以上） – 大多数情况下边界上每个点代表一个唯一的投资 组合；而有效区间内一点可以是多种投资组合的 结果
第五章 均方差分析和资本资产定价模型
学习目的： 1. 理解均方差坐标图的重要性，并掌握如何在该坐标图中确 定所有资产的有效边界（CML）、风险资产的有效边界、最 小方差组合和切向投资组合，及在多种投资和公司财务应 用中利用该坐标图的方法。 2. 计算并运用风险资产的切向投资组合和有效边界。 3. 理解均方差有效性和风险－预期收益率方程之间的联系。 4. 给定投资组合中单个资产的β系数及投资组合权数，计算 投资组合的β系数。 5. 理解什么是市场投资组合，需要什么样的假设条件才能使 市场投资组合成为切向资本资产投资组合——即资本资产 定价模型成立条件——及CAPM模型的经验证据。
5.10 CAPM模型的经验性检验（Empirical Test）
其应用的有效性取决于理论准确预测的能力
1.CAPM模型是否经得起检验
–罗尔（Roll）：市场投资组合的不可观察性使得 CAPM本质上无法被检验 –但CAPM的应用是否合适不是取决于模型实际上是 否成立，而取决于模型的市场替代物是否均方差有 效 【结论5.9】【例5.10】
6.CAPM模型经验缺陷的解释
–市场投资组合的不同替代物无法完全反映经济中 的所有相关风险 –一个错误的理论，因为投资者行为取向与收益率 均值和边际风险无关
Baidu Nhomakorabea
– 投资者只关心投资组合的收益率和方差
• 均方差分析假设风险能完全通过方差反映，投资者是 风险规避者（偏爱较小方差），偏好较高平均收益率 • 现实中，很多收益率不是呈正态分布，因而方差不能 准确反应风险；即使是正态分布，投资者也并非孤立 地看待组合收益率
– 金融市场为无摩擦市场
• 所有投资在任何价格水平上、任何数量水平上都能出 清；不存在任何交易成本、管制或对资产买卖课税 • 是一组假设条件的集合，重要/不重要
第二部分 风险－收益率
5.7 风险－收益率之间的关系
例子说明据平均历史收益率来估计未来预期收益率 不可靠
1.风险－收益率方程
% cov(r , RT ) r − rf = ( RT − rf ) var( RT )
【例5.6】
2. β系数
% c o v ( r , RT ) β= v a r( R T )
–投资管理中
• 用较少的股票反映大型投资组合的收益率特性 • 当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，A能完全 追踪B【图表5.6】
–本书中
• 最好的追踪投资组合应尽可能接近被追踪组合的投资收 益率 • 若股票k的追踪投资组合为无风险资产（权数为1－b） 和切向投资组合（权数为b）的加权平均，则最优的追 踪投资组合满足b＝ βk
切向投资组合（the Tangency Portfolio） 不包含无风险资产的最优投资组合
2. 存在无风险资产时的最优投资
–【图表5.3】 –资本市场线（Capital Market Line） • 无风险收益率点和切向投资组合点的连线，代 表了所有将无风险资产和风险资产组合后的最 优选择【结论5.2】 –风险规避程度越大，越接近rf；反之，离rf越远 （在T点之上，卖空无风险资产） –CML方程：
• 【结论5.5】若一种股票的边际方差与其追踪 投资组合的边际方差相同，则该股票与其追踪 投资组合的预期收益率必然相等
5.8 资本资产定价模型（the Capital Asset Pricing Model）
如何确定切向投资组合？如何确定β系数？
1.CAPM假设条件：在均方差分析两个假设条件 上再加：投资者具有共同预期 2.CAPM的结论：切向投资组合必须是市场投资 组合 3.市场投资组合（the Market Portfolio）： 每一种资产的权数＝
4.CAPM模型的时间序列检验（Time－Series Tests）
5.截面和时间序列检验的结果
–不支持CAPM模型的证据
• β的估计值和平均历史收益率之间的联系比CAPM表明 的弱得多 • 公司的市场资本总额或规模是其平均历史收益率的指 示器【图表5.10】 • 市场－帐面价值比率低的股票，其收益率高于比率高 的股票【图表5.11】 • 过去6个月表现良好的股票，可能在接下来的6个月中 具有较高的预期收益率【图表5.12】
–BARRA调整（the Rosenberg Adjustment） –调整小公司股票价格对市场投资组合收益率的反 应时滞 • 尽量用月收益率或年收益率 • 与股票收益率同期的市场收益率的斜率系数＋ 滞后的市场收益率的斜率系数＝调整后的β值 –【结论5.8】
4.市场风险溢价的估计
–预期收益率的估计值－无风险或零β值收益率 • 若一定时期内市场投资组合的预期收益率稳定， 则使用较长历史时间序列的收益率均值 • 若预期收益率不稳定，则必须用尽可能多的历 史数据估计模型参数
2.价值加权市场指数是否为均方差有效
–检验中假定：每一支股票的平均历史收益率近似 于其预期收益率，估计的β值近似于实际β值 –使用这些估计的预期收益率和β值，CAPM不完全 成立
3.CAPM模型的截面回归检验（Cross－ Sectional Tests）（两步法）
–【图表5.7、 5.8、 5.9】
这里
% cov(ri , RT ) βi = var( RT )
–β系数和协方差本质上都是衡量边际方差的指标
3.边际方差（marginal Variance）与总方差
–将β系数（而非方差）作为风险的相关尺度 –追踪投资组合：切向投资组合与无风险资产的加 权平均
4.追踪投资组合（Tracking Portfolios）
5.9 β值、无风险收益率、风险溢价和市 场投资组合的估计
1.无风险或零β值收益率
–短期国债的收益率做替代物 –用零β值组合预期收益率的估计值（风险－预期 收益率方程的截距）
2.β值估计和β值的缩小
–在实践中无法求出真正的β值，利用历史数据进 行回归分析【例5.9】（实际上是用历史的β值估 计作为未来β值的预期值）
r − rf = β ( RT − rf )
–证券市场线（Securities Market Line） 【图 表5.5】
• 坐标图的区别（横轴） • 与资本市场线的区别：有效/不全部有效 • 具有相同平均收益率的投资具有相同的β系数；反之 亦然
–投资组合β系数【结论5.4】：
β
p
=
N
∑
i =1
xi β i
–在确定公司规模之后， β与股票收益之间可能 是负相关 【图表5.13】
–根据资本总额和市场价值/帐面价值的比率 【图 表5.14】 –【结论5.10】利用历史数据的研究表明，股票收 益率截面回归分析的差异与三个特征有关：市场 资本总额、市场价值与帐面价值之比和股票涨势。 研究发现，这些因素确定以后，这一时期CAPM模 型的β值与收益率之间没有任何联系
–一旦确定了边界上任意两个投资组合（或基金）， 就能得出所有其他的均方差有效组合（推广至有 效区间边界）【图表5.2、例5.1、5.2】
5.4 切向投资组合和最优投资
1.引入无风险资产，有效边界形状由双曲线变 成直线（【结论4.7】）→只需关注一个有效 （在边界上）风险投资组合（双基金分离原 理）
R p = rf +
RT − r f
σT
σp
• T组合与无风险资产组合后，不影响T组合里股票的 相对比例，但影响股票投资组合权数
–CML斜率：衡量风险和收益率之间此消彼长的关 系
• 风险溢价（the Risk Premium）：预期收益率－无 风险收益率 • 由【图表5.4】发现，均值和标准差之间没有必然联 系（那么是什么决定平均收益率呢）
3.通过回归分析（Regression）改进β值估计
–估计偏差来源（股票收益不稳定、一些股票的价 格变化或者由于没有交易或由于过时的限制合同 而拖延了其他股票的变化） –布隆博格调整（the Bloomberg Adjustment）
• 缩小了大于1的β值并扩大了小于1的β值 • 调整后的β值＝0.66×未调整的β值＋0.34
–历史超额收益率（超过rf的收益）的均值
• 经验表明：只有当风险溢价不随时间变化而变化时才 有效 • 市场收益率均值较超额收益率均值稳定，因而不推荐 此种方法
5.市场投资组合的确定
–确切构成很难确定，S&P500等只是替代物（也只 是世界资产的一小部分），其是否可行决定CAPM 模型是否具有实用性
3. 双基金分离（Two－Fund Separation）
–将所有均方差有效组合分割为两个投资组合的加 权平均，沿着有效边界移动时，权数变化，但两 个分离的投资组合不变（由【结论5.1】导出）
• 【结论5.1】均方差有效边界上的所有投资组合都能表 示为有效边界上任何两个投资组合（或基金）的加权 平均数
第一部分：均值和方差之间的权 衡比较及最优投资组合
5.2 均方差分析的要素
1.有效区间(the Feasible Set)
•所有可行投资组合的收益率均值和标准差在坐标图 （以平均收益率为纵轴、标准差为横轴）中点的集合 【图表5.1】 •均方差有效组合：西北边界的投资组合
2.均方差分析的假设条件及现实中是否满足
其市场价值 所有风险资产的市场价值
–【例5.7】 –考虑世界上所有资产来计算市场投资组合不切 实际，所以，需要一个市场投资组合的替代者
4.为什么市场投资组合是切向投资组合
–推导 –【结论5.6】
r − rf = β ( RM − rf )
• 用市场投资组合代替切向投资组合，使得风险 －收益率关系在实际中可行
5.最优投资规则
–【结论5.7】在CAPM模型的假设条件下，当存在 无风险资产时，每个投资者持有的最优组合都将 包括市场投资组合和无风险资产 –【例5.8】 –CAPM说明了投资者在寻找最优投资组合时，寻找 市场投资组合可以比寻找切向投资组合更具可操 作性
第三部分 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的经验证据
–任意选一个收益率（小于最小方差组合预期收益率） –以上一步的收益率为无风险收益率计算假想的切向投资组 合 –将求出的切向投资组合与最小方差组合加权平均（最小方 差组合的权数限小于1，以取得双曲线的上半部分） 【例5.5】；现实中通过计算机来处理
5.6 均方差分析对于求有效投资组合有多 大用
• 必要的数据计算很繁琐 • 估计的均值和协方差与实际不一样
3.切向投资组合的确定
• 【结论5.3】：对于所有股票， r i − rf 等 【例5.3】 % cov(r , R
i
都相
T
)
–当
r i − rf % cov(ri , RT )
不等时，可提高比值大的股
票的权重，减小比值小的股票的权重，使比值最 终一致 【例5.4】
5.5 求风险资产的有效边界
1.无风险资产不存在（价值波动、汇率风险、通胀等） 2.三步法（双基金分离）：