线面、面面平行的判定、性质定理

线面、面面平行的判定、性质定理

1、已知： b ，a//， a//，则 a 与b的位置关系是（）

Ａ． a// bＢ． a b

Ｃ． a ，b相交但不垂直Ｄ． a ，b异面

2、已知： b ，a//，a//，则a与b的位置关系是（）．

Ａ． a// bＢ．a b

Ｃ． a 、b相交但不垂直Ｄ．a、b异面

3、过平面外的直线l ，作一组平面与相交，如果所得的交线为 a ， b ， c ，⋯，则这些交线的位置关系为（）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点

Ｄ．都平行或都交于同一点

4、 a ， b 是两条异面直线， A 是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）

Ａ．过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在

Ｂ．过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 b

Ｃ．过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b

Ｄ．过 A 有无数个平面平行于 a 和 b

5、如图，已知点P 是平行四边形AB C D 所在平面外的一点， E ， F 分别是 P A ， B D 上的点且 PE∶EA BF ∶FD ，求证：EF//平面PBC．

P

E

D C

F 6、如图，正方形 A BC D的边长为1 3，平面 A BC D 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是13 ，M，N 分别是 PA ， DB 上的点，且 PM ∶M A BN∶ND 5∶8 ．

（ 1）求证：直线 MN // 平面PBC；

P

（ 2）求线段M N的长．

M

D C E

N

A B

7、如图，已知P 为平行四边形 A B C D 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，

求证： PD //平面MAC ．P

M

B A

C D

8、如图，在正方体ABC D A1B1C 1D1中，E ，F 分别是棱 B C ，

C 1

D 1的中点，求证：EF //平面BB1D1D ．D1F C 1

A 1

B1

D C

A B

A B

E

9、如图，在正方体ABC D A1B 1C 1D 1中，试作出过 A C 且与直线 D 1 B 平行的截面，并说明理由．

D 1C

1

A 1

B1

D C

A B

10、如图，在正方体ABC D A1 B1C 1 D 1中，求证：平面 A1 BD //平面 C D1B1．

D1C1

A1

B1

D C

A B

11、如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且

A M ∶∶∶

MB CN NB CP P．D A

求证：（１） AC //平面 MNP ，BD //平面 MNP ；

（２）平面 M NP 与平面 AC D 的交线// AC．

M E

B D

N P

C 12、如图，在四棱锥P ABC D中，AB C D是平行四边形，M ，N 分别是 AB ，PC 的中点．

求证： MN // 平面PAD．

P

N

A

D

B M C

13、如图，已知点P 是平行四边形 A B C D 所在平面外的一点， E 、 F 分别是 P A 、 B D 上的点且PE: EA BF :FD ，求证：EF//平面PBC．

P

E

D

C

F

A

B