2021年中考数学 几何专题训练：矩形、菱形(含答案)

2021中考数学几何专题训练：矩形、菱形一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )

2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD

的是( )

成为菱形，下列给出的条件不正确

．．．

A. AB＝AD

B. AC⊥BD

C. AC＝BD

D. ∠BAC＝∠DAC

3. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE 的长是（）

A．2 B

．5

2

C．3 D．4

4. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（）A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm

5. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）

A．72 B．24 C．48 D．96

6. （2020·乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（）

A．9＋2 3 B．9＋ 3 C．7＋2 3 D．8

7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )

A. 2

B. 3

C. 3

D. 2 3

8. （2020·黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1

9. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD

面积的1

16时，则

AE

EB

为( )

A. 5

3

B. 2

C.

5

2

D. 4

10. （2020·邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,

(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.

若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（）

A.135°

B. 120°

C. 112.5°

D.115°

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是.(写出一个即可)

12. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.

若MN=4，则AC的长为.

13. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．

14. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为.

图K24-8

15. 如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.

16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB ＝30°，则∠E＝________度.

18. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

20. 如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．

21. 矩形ABCD 中，34AB AD ==，，将矩形沿EF 对折，使点C 与A 重合，如图，求

折痕EF 的长

G

F

E

D

C

B

A

22. 如图，将矩形

ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG

∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；

(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．

2021中考数学 几何专题训练：矩形、菱形-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C

【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和

二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝

MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．

2. 【答案】C

【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互

相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．

3. 【答案】B

【解析】根据菱形对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再结合等腰三角形的

性质及判定得出OE ＝CE ＝DE ，从而求出．∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ＝2

1

AC

＝4， OD ＝2

1

BD ＝3， AC ⊥DB ．∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝OE ∠DCO ．∵∠

DOE ＋∠EOC ＝∠ODC ＋∠ECO ＝90°，∴∠DOE ＝∠ODC ，∴OE ＝DE ，∴

OE ＝

21DC ．在R t △DOC 中，CD 5，∴OE ＝2

1DC ＝5

2．故选

项B 正确． 4. 【答案】D ，

【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．