轴扭转计算分解
第5章扭转
5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算
5.1.1、扭转的概念
在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示 5.1，常用的螺丝刀拧螺钉。
图5.1
图示5.2，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。
图5.2
图示5.3，载重汽车的传动轴。
图5.3
图示5.4，挖掘机的传动轴。
图5.4
图5.5所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图5.5b），雨蓬梁处于受扭状态。
图5.5
分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用 表示，如图5.6所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
图5.6
本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。
5.1.2、外力偶矩的计算
工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：
n
N m 9550= （5.1） 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?；
N-----轴传递的功率，单位为kW ；
n------轴的转速，单位为r/min 。
图5.7
5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图
5.2.1 扭矩
已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图5.8b ），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系
e M T =
内力偶矩T 称为扭矩。
扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。
图5.8
图示5.8的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。
5.2.2 扭矩图
为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x 轴上方，负值扭矩画在x 轴下方。这种图形称为扭矩图。
例题5.1 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 10=A N ，B 、
C 、
D 为从动轮，输出功率分别为kW 5.4=B N ，kW 5.3=C N ，kW 0.2=D N ，试求各段扭矩。
解：1、计算外力偶矩
m N 3.318min
r 300kW 1095499549e ?=?=?=n N M A A m N 2.143min
r 300kW 5.495499549e ?=?=?=n N M B B m N 4.111min
r 300kW 5.395499549e ?=?=?=n N M C C m N 7.63min r 300kW 0.295499549e ?=?=?
=n N M D D 2、分段计算扭矩，设各段扭矩为正，用矢量表示，分别为
m N 2.143e 1?==B M T （图c ）
m N -175m N 318.3-m N 2.143e e 2?=??=-=A B M M T （图d ）
m N 7.63e 3?-=-=D M T （图e ）
2T ，3T 为负值说明实际方向与假设的相反。
3、作扭矩图
m N T ?=175max
例题5.1图
5.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力
5.3.1 实心圆轴横截面上的应力
工程中要求对受扭杆件进行强度计算，根据扭矩T确定横截面上各点的切应力。下面用实心圆轴推导切应力在横截面上的分布规律。
1、变形几何关系
取一实心圆轴，在其表面等距离地画上圆周线和纵向线，如图 5.9（a）所示，然后在圆
M，使圆轴产生扭转变形，如图5.9（b）轴两端施加一对大小相等、方向相反的扭转力偶矩
e
所示，可观察到圆轴表面上各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅是绕圆轴线作了相对
转动；各纵向线均倾斜了一微小角度 。
图5.9
根据观察到的现象，由表及里作出如下假设。
⑴变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；
⑵横截面上的半径仍保持为直线；
⑶各横截面的间距保持不变。
圆轴扭转时，横截面上的切应力非均匀分布，仅依靠静力方程无法求出，必须利用变形条件建立补充方程，即切应力的导出需按解超静定问题的相似步骤进行。
根据上述假设，从圆轴中取相距为x d的微段进行研究，如图5.10（a）所示。
图5.10
设半径R，根据平面假设，可以设想扭转时各横截面如同刚性平面一样绕杆轴作相对转动。则
由图可知变形后，纵向线段AB 变为B A '，AB 和B A '的夹角为γ（切应变），BB ?对应横截
面的圆心角?d ，在小变形的条件下可以建立如下关系。
?γd d ?=='?R x B B
x
R d d ?γ= 为了研究横截面上任意点的切应变，从圆轴截面内取半径为ρ的微段，如图5.10（b ）所示。同理可得
x
d d ?ργρ= （5.2） 上式表明，横截面上任意点的切应变同该点到圆心的距离ρ成正比关系。
2、物理关系
根据剪切胡克定律，在剪切比例极限之内（或弹性范围以内）切应力和切应变成正比关系
γτG =
将（5–2）式代入上式，得
x
G G d d ?ργτρρ== （5.3） 上式表明，圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力ρτ与该点到圆心的距离ρ成正比，其分布如图5.11所示，式中x
d d ?可利用静力方程确定。
图5.11
3、静力学关系
根据图5.11所示，横截面上任意点的切应力ρτ和扭矩有如下静力学关系
d A A T ρρτ=?
将（5.3）式代入 ?=A T A x G
d d d 2ρ? 式中，p 2d I A A =?ρ称截面的极惯性矩，代入上式，得
p
d d GI T x =? （5.4） 将（5.4）式代入（5.3）式，得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式
p
I T ρτρ?= （5.5） 当R =ρ时，表示圆截面边缘处的切应力最大
p
p max R
W T I T ==τ （5.6） 式中，p W 称为抗扭截面系数。它是与截面形状和尺寸有关的量。
5.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数
极惯性矩P I 和抗扭截面系数P W 可按其定义通过积分求得。下面介绍其计算方法。 对于图5.12（a ）实心圆轴，可在圆轴截面上距圆心为ρ处取厚度为ρd 的环形面积作为微面积dA ，于是ρπρd dA 2=，从而可得实心圆截面的极惯性矩为
32242032D d dA A I D A P πρρπρ===?? 抗扭截面系数为
4332/2162P P D I D W D D ππ=== 如为图（b ）空心圆轴，则有 )1(32)(32244
442232αππρρπρ-=-===??D d D d dA A I D
d
A P
式中D
d =α为空心圆轴内外径之比。空心圆轴截面的抗扭截面系数为 )1(16
2/43
απ-==D D I W P
P 极惯性矩P I 的量纲是长度的四次方，常用的单位为4mm 或4
m 。抗扭截面系数P W 的 量纲是长度的三次方，常用单位为3mm 或3m 。
（a ） （b ） 图5.12
5.4 等直圆轴扭转时的强度计算
5.4.1 圆轴扭转强度条件
工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力[]τ，即
[]ττ≤???? ??=max
p max W T
对于等截面圆轴，表示为
[]ττ≤=
p
max max W T 上式称为圆轴扭转强度条件 试验表明，材料扭转许用切应力[]τ和许用拉应力[]σ有如下近似的关系。
塑性材料 [][]στ6.0~5.0=
脆性材料 [][]στ0.1~8.0=
例题5.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径mm 90=D ，壁厚mm 5.2=δ，工作时的最大扭矩 1.5N m T =?，若材料的许用切应力[]MPa 60=τ，试校核该轴的强度。
解：1、计算抗扭截面系数
主传动轴的内外径之比
944.090
5.2290=?-==
D d α 抗扭截面系数为 3
3
44323p (90)(1)(10.944)mm 29510mm 1616D W ππα?=-=-=?
2、计算轴的最大切应力
6max 23p 1.510N mm 50.8MPa 29510mm
T W τ??===? 3、强度校核
[]ττ<=MPa 8.50max 主传动轴安全
例题5.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。
解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为MPa 51，即
631p
1.510N mm 51MPa π16T D W τ??===
1m 53.1m m D == 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即
31.01.5385904
π)(4π22
22122=-=-=D d D A A 实空 讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。这是由于实心圆轴横截面上的切应力沿半径呈线性规律分布，圆心附近的应力很小，这部份材料没有充分发挥作用，若把轴心附近的材料向边缘移置，使其成为空心轴，就会增大p I 或p W ，从而提高了轴的强度。然而，空心轴的壁厚也不能过薄，否则会发生局部皱折而丧失其承载能力（即丧失稳定性）。
5.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件
5.5.1 圆轴扭转时的变形
轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角表示，由（5.4）式p
d d GI T x =?，可求x d 段的相对扭转角。
x GI T d d p
=? 当扭矩为常数，且p GI 也为常量时，相距长度为l 的两横截面相对扭转角为
p
p d d GI Tl x GI T l l ===???? r a d （弧度） （5.7） 式中，p GI 称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。
相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。
若两横截面之间T 有变化，或极惯性矩p I 变化，亦或材料不同（切变模量G 变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：
∑==n
i i i i i I G l T 1p ? 在工程中，对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率x d d ?来度量，用θ表示，称为单位长度扭转角。即：
p
d d GI T x ==?θ （5.8） 5.5.2 圆轴扭转刚度条件
工程中轴类构件，除应满足强度要求外，对其扭转变形也有一定要求，例如，汽车车轮轴的扭转角过大，汽车在高速行驶或紧急刹车时就会跑偏而造成交通事故；车床传动轴扭转角过大，会降低加工精度，对于精密机械，刚度的要求比强度更严格。下式即为刚度条件
[]θθ≤max （5.9）
在工程中，[]θ的单位习惯用)(
（度/米）表示，将上式中的弧度换算为度，得 []θθ≤????? ??=π
180max p max GI T 对于等截面圆轴，即为
[]θθ≤?=π
180p max max GI T
许用扭转角[]θ的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定，对一般
传动轴，[]θ为m )(5.0 ~m )(1 ，对于精密机器的轴，[]θ常取在m )(15.0 m )(30.0~
之间。
例题5.4 图示轴的直径mm 50=d ，切变模量GPa 80=G ，试计算该轴两端面之间的扭转角。
例题5.4图
解：两端面之间扭转角AD ?为
CD BC AB AD ????++=
1、作扭矩图（图b ）
2、分段求扭转角
)2(p
p p p BC AB CD BC AB AD T T GI l GI l T GI l T GI l T +=++=? 式中， 44444p ππ(50)mm 61.3610mm 3232
d I ==?=? 66344500mm (2210N mm 110N mm)0.051rad 8010Pa 61.3610mm
AD M ?=???+??=??? 例题5.5 主传动钢轴，传递功率kW 60=P ，转速m in r 250=n ，传动轴的许用切应力[]MPa 40=τ，许用单位长度扭转角[])(5.0
=θ，切变模量GPa 80=G ，试计算
传动轴所需的直径。
解：1、计算轴的扭矩
m N 2292min
r 250kW 609549
?==T 2、根据强度条件求所需直径 []ττ≤==3p π16d
T W T
66.3mm d ≥== 3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径
[]θθ≤?=π
180p GI T
376mm ()10mm d ≥== 故应按刚度条件确定传动轴直径，取mm 76=d 。
本章小结
1、圆轴扭转横截面上任一点的剪应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零。最大剪应力发生在截面外周边各点处，其计算公式如下：
p I T ρτρ=， p
max max W T =τ 2、圆轴扭转的强度条件为：
[]ττ≤=p
max max W T 利用它可以完成强度校核、确定截面尺寸和许可荷截等三类强度计算问题。
3、圆轴扭转变形的计算公式为：
p
GI Tl =? 圆轴扭转的刚度条件是：
][180max θπ
θ≤?=
p GI T 思 考 题
5.1 直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大切应力m ax τ和最大单位扭转角m ax θ是否相同？
5.2 横截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比，为什么空心圆轴的强度和刚度都较大？
习 题
5.1 试作下列各轴的扭矩图。
题5.1图
5.2 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 50=A P ，B 、C 、D 为从动轮，输出功率分别为kW 10=B P ，kW 20==D C P P 。⑴试作轴的扭矩图；⑵如
果将轮A 和轮C 的位置对调，试分析对轴受力是否有利。
题5.2图 题5.3图
5.3 T 为圆轴横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
5.4 图示圆截面空心轴，外径mm 40=D ，内径mm 20=d ，扭矩m kN 1?=T ，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭转切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
题5.4图
5.5 一直径为mm 90的圆截面轴，其转速为min r 45，设横截面上的最大切应力为MPa 50，试求所传递的功率。
5.6 将直径mm 2=d ，长m 4=l 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量GPa 80=G ，求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。
5.7 某钢轴直径mm 80=d ，扭矩m kN 4.2?=T ，材料的许用切应力[]MPa 45=τ，单位长度许用扭转角[]m )(5.0
=θ，切变模量GPa 80=G ，试校核此轴的强度和刚度。 5.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为N 3=3kW ，轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n =200r/min ，
材料的许用切应力[]MPa 60=τ，GPa 80=G ，许用扭转角[]2
=θ＝。试校核轴的强
度和刚度。
题5.8图
5.9 一钢轴受扭矩m kN 2.1?=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，许用扭转角[]m 5.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试选择轴的直径。
5.10 桥式起重机题5.10图所示。若传动轴传递的力偶矩m kN M e ?=08.1，材料的许用切应力[]MPa 40=τ，GPa 80=G ，同时规定=][θ0.5°/m 。试设计轴的直径。
题5.10图
5.11 某空心钢轴，内外径之比8.0=α，转速m in r 250=n ，传递功率kW 60=N ，已知许用切应力[]MPa 40=τ，许用扭转角[]m )(8.0
=θ，切变模量GPa 80=G ，试设计钢轴的内径和外径。
5.12 某传动轴，横截面上的最大扭矩m kN 5.1?=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，试按下列两种方案确定截面直径：⑴横截面为实心圆截面；⑵横截面为9.0=α的空心圆截面。
5.13 横截面面积相等的实心轴和空心轴，两轴材料相同，受同样的扭矩T 作用，已知实心轴直径m m 301=d ，空心轴内外径之比值8.0==D
d α。试求二者最大切应力之比及单位
长度扭转角之比。
5.14 钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比值
6.0=α）的横截面面积相等，钢轴许用应力[]MPa 801=τ，铝轴许用应力[]MPa 502=τ，若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？
5.15 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速m in r 100=n ，传递功率kW 5.7=N ，材料的许用切应力[]MPa 40=τ，试选择实心轴直径1d 和内外径比值5.0=α的空心轴外径2D 。
题5.15图
5.16 已知传动轴的功率分别为kW 300=A N ，kW 200=B N ，kW 500=C N ，若AB 段和BC 段轴的最大切应力相同，试求此两段轴的直径之比及两段轴的扭转角之比。
题5.16图
5.17 已知轴的许用切应力[]MPa 21=τ，切变模量GPa 80=G ，许用单位扭转角[]m )
(3.0 =θ，试问此轴的直径d 达到多大时，轴的直径应由强度条件决定，而刚度条件
总可满足。 5.18 长度、材料、外力偶矩相同的两根圆轴，一根是实心轴，直径为1d ，另一根为空
心轴，内外径之比8.022==D d α，试求两轴具有相等强度时的重量比和刚度比。
5.19 图示圆轴承受集度为m 的均匀分布的扭力矩作用，已知轴的抗扭刚度p GI 和长度l ，试求B 截面的扭转角B ?。
题5.18图 题5.19图 5.20 传动轴外径mm 50=D ，长度mm 510=l ，1l 段内径m m 251=d ，2l 段内径m m 382=d ，欲使轴两段扭转角相等，则2l 应是多长。
第四章扭转的强度与刚度计算.
41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )
传动轴设计计算
编号： 传动轴设计计算书 编制：日期： 校对：日期： 审核：日期： 批准：日期： 一．计算目的 我们初步选定了传动轴，轴径选取Φ27（详见《传动轴设计方案书》），动力端选用球 面滚轮万向节，车轮端选用球笼万向节。左、右前轮分别由1根等速万向节传动轴驱动。通 过计算，校核选型是否合适。 二．计算方法 本车传动轴设计不是传统载货车上从变速器到后驱动桥之间长轴传动设计，而是半轴传动设计。而且传动轴材料采用高级优质合金钢，且热处理工艺性好，使传动轴的静强度和疲劳强 度大为提高，因此计算中许用应力按照半轴设计采用含铬合金钢，如40Cr、42CrMo、40MnB, 其扭转屈服极限可达到784N/mm2左右，轴端花键挤压应力可达到196N/mm2。 传动轴校核计算流程： 1.1轴管直径的校核 校核： 两端自由支撑、壁厚均匀的等截面传动轴的临界转速
2 2 28 1.2x10 n e l d D +=(r/min) 式中L 传动轴长，取两万向节之中心距：mm D 为传动轴轴管外直径：mm d 为传动轴轴管内直径：mm 各参数取值如下：D ＝φ27mm ，d ＝0mm 取安全系数K=n e /n max ，其中n max 为最高车速时的传动轴转速， 取安全系数K ＝n e /n max =1.2～2.0。 实际上传动轴的最大转速n max ＝n c /（i g ×i 0），r/min 其中：n c －发动机的额定最大转速，r/min ； i g －变速器传动比； i 0－主减速器传动比。 1.2轴管的扭转应力的校核 校核扭转应力： τ＝ ][164 4τπ≤) -(d D DT J （N/mm 2） ][τ……许用应力，取][τ＝539N/mm 2[高合金钢（40Cr 、40MnB 等）、中频淬火抗 拉应力≥980N/mm 2，工程应用中扭转应力为抗拉应力的0.5～0.6，取该系数为0.55，由此可取扭转应力为539N/mm 2，参考GB3077-88] 式中： T j ……传动系计算转矩，N ·mm ，2/k i i T T d g0g1x ema j η=N ·m T emax －发动机最大转矩N ·mm ； i g1－变速器一档传动比或倒档传动比； i g0－主减速器传动比 k d －动载系数 η-传动效率
扭转习题解答
第7章圆轴扭转 主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图； （2）圆轴扭转时的应力和强度计算； （3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。 圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图 1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。 解：截面上与T对应的切应力分布图如下： 2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-311。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+?-+-T m kN ）（，可得m kN T ?=-322。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-133。 b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。 取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-511。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-1022。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-633。 3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-411。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-222。作出扭矩图。 a) b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算 扭矩（见图7-3b ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。作出扭矩图。 圆轴扭转时的应力和强度计算 4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小； （2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。 解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩： m N m N n P T ?=??==716100 5.795509550 （1）采用实心轴时，直径d 1的大小应满足下式：
传动轴设计计算
传动轴设计计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
编号： 传动轴设计计算书 编制：日期： 校对：日期： 审核：日期： 批准：日期： 一．计算目的 我们初步选定了传动轴，轴径选取Φ27（详见《传动轴设计方案书》），动力端选用球面滚轮万向节，车轮端选用球笼万向节。左、右前轮分别由1根等速万向节传动轴驱动。通过计算，校核选型是否合适。 二．计算方法 本车传动轴设计不是传统载货车上从变速器到后驱动桥之间长轴传动设计，而是半轴传动设计。而且传动轴材料采用高级优质合金钢，且热处理工艺性好，使传动轴的静强度和疲劳强度大为提高，因此计算中许用应力按照半轴设计采用含铬合金钢，如40Cr、 42CrMo、40MnB,其扭转屈服极限可达到784 N/mm2左右，轴端花键挤压应力可达到196 N/mm2。 传动轴校核计算流程：
轴管直径的校核 校核： 两端自由支撑、壁厚均匀的等截面传动轴的临界转速 22 2 8 1.2x10 n e l d D+ = (r/min) 式中L传动轴长，取两万向节之中心距：mm D为传动轴轴管外直径：mm d为传动轴轴管内直径：mm 各参数取值如下：D＝φ27mm，d＝0mm 取安全系数K=n e /n max ，其中n max 为最高车速时的传动轴转速， 取安全系数K＝n e /n max =～。 实际上传动轴的最大转速n max ＝n c /（i g ×i ），r/min 其中：n c －发动机的额定最大转速，r/min； i g －变速器传动比；
i 0－主减速器传动比。 轴管的扭转应力的校核 校核扭转应力： τ＝ ] [1644τπ≤) -(d D DT J （N/mm 2） ][τ……许用应力，取][τ＝539N/mm 2[高合金钢（40Cr 、40MnB 等）、中频淬火抗 拉应力≥980 N/mm 2，工程应用中扭转应力为抗拉应力的～，取该系数为，由此可取扭转应力为539 N/mm 2，参考GB 3077-88] 式中： Tj ……传动系计算转矩，N ·mm ，2/k i i T T d g0g1x ema j η= N ·m T emax －发动机最大转矩N ·mm ； i g1－变速器一档传动比或倒档传动比； i g0－主减速器传动比 k d －动载系数 η-传动效率 传动轴花键齿侧挤压应力的校核 传动轴花键齿侧挤压应力的校核 ][)2 )(4(2121j j ZL D D D D T σσ≤-+= （N/mm 2 ）
第9讲 圆轴扭转时的变形和刚度条件
第9讲教学方案——圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转
§3-5 圆轴扭转时的变形和刚度条件 扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10） p GI Tdx d =φ 所以 p l 0p l GI Tl dx GI T d = ==? ?φφ（rad ） （4-17） 式中p GI 称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量与极惯性矩乘积。p GI 越大，则扭转角φ越小。 让dx d φ ?= ，为单位长度相对扭角，则有p GI T = ?（rad/m ） 扭转的刚度条件： []??≤= P max GI T （rad/m ） （4-18） 或 []?π ?≤?= 180GI T P max （°/m ） （4-19） 例3-3 如图4-13的传动轴，500=n r/min ，5001=N 马力，2002=N 马力，300 3=N 马力，已知[]70=τMPa ，[]1=?°/m ，80=G GPa 。求：确定AB 和BC 段直径。 解： 1）计算外力偶矩 70247024 1 ==n N m A （N ·m ） 6.28097024 2 ==n N m B （N ·m ） 4.42147024 3 ==n N m C （N ·m ） 作扭矩T 图，如图4-13b 所示。 2）计算直径d AB 段：由强度条件，
[]τπτ≤== 3 1max 16d T W T t [] 8010 707024 16163 6 3 1≈???=≥πτπT d （mm ） 由刚度条件 []?ππ?≤?= 18032 d G T 4 1 6.841 1080180 702432][G 180T 32d 42 94 21=?????=?≥π?π（mm ） 取 6.841=d mm BC 段：同理，由扭转强度条件得 672≥d mm 由扭转刚度条件得 5.742≥d mm 取5.742=d mm 例3-4 如图4-14所示等直圆杆，已知 10m 0=KN ·m ，试绘扭矩图。 解：设两端约束扭转力偶为A m ，B m （1）由静力平衡方程0=∑x m 得 000=-+-B A m m m m B A m m = （a ） 此题属于一次超静定。 （2）由变形协调方程（可解除B 端约束），用变形叠加法有
轴的强度计算与设计A
§11—4-1 轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条 ： Mpa （11-1） 件 设计公式：mm （11-2） 轴上有键槽需要按一定比例修正：一个键槽轴径加大3～5%；二个键槽轴径加大7～11%。 ——许用扭转剪应力（N/mm2） C——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。 对于空心轴：（mm）（11-3） ，d1—空心轴的内径（mm） 二、按弯扭合成强度条件计算： 条件：已知支点、扭距，弯距可求时 步骤： 1、作轴的空间受力简图（将分布力看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力； 2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图； 3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图； 4、作合成弯矩图；
5、作扭矩图； 6、作当量弯矩图； ——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数。 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴与扭矩变化情况有关： ——扭矩对称循环变化 ——扭矩脉动循环变化 ——不变的扭矩 ，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。 7、校核轴的强度——M emax处；M e较大，轴径d较小处。 Mpa (11-4) W——抗弯截面模量mm3，见附表11不同截面的W。 设计公式：（mm）（11－5） 如果计算所得d大于轴的结构设计d结构，则应重新设计轴的结构。 对于心轴：T=0，Me=M：转动心轴，许用应力用； 固定心轴，许用应力用——弯曲应力为脉动循环。 三、轴的安全系数校核计算 1、疲劳强度校核——精确计算（比较重要的轴） 要考虑载荷性质、应力集中、尺寸因素和表面质量及强化等因素的影响。根据结构设计选择Me较大，并有应力集中的几个截面，计算疲劳强度安全系数
传动轴设计及校核作业指导书
传动轴设计及校核作业指导书 编制：日期： 审核：日期： 批准：日期： 发布日期：年 月 日 实施日期：年 月 日
前言 为使本中心传动轴设计及校核规范化，参考国内外汽车设计的技术规范，结合公司标准和已开发车型的经验，编制本作业指导书。意在对本公司设计人员在设计过程中起到指导操作的作用，提高设计的效率和成效。本作业指导书将在本中心所有车型开发设计中贯彻，并在实践中进一步提高完善。 本标准于2011年XX月XX日起实施。 本标准由上海同捷科技股份有限公司第五研发中心底盘总布置分院提出。 本标准由上海同捷科技股份有限公司第五研发中心底盘总布置分院负责归口管理。 本标准主要起草人：张士华
一、传动系概述 (3) 1.1传动系功能 (3) 1.2传动系布置形式 (3) 1.3传动系的构成 (7) 1.4传动轴的主要结构形式 (8) 1.5驱动半轴的紧固方式 (12) 二、传动轴的设计流程 (15) 2.1传动轴的主要设计流程 (15) 2.2传动轴的设计过程及要求 (17) 三．传动轴的校核过程 (22) 3.1设计校核输入 (22) 3.2传动轴校核 (24) 3.3结论及分析 (25) 3.4传动轴跳动校核 (26) 3.5技术文件的编制 (26) 3.6传动轴图纸确认 (26) 四．试制装车及生产中经常出现的问题 (28) 五．参考文献 (28)
一、传动系概述 1.1 传动系功能 A、保证汽车在各种行驶条件下所必需的牵引力与车速，使它们之间能协调变化 并有足够的变化范围。 B、使汽车具有良好的动力性和燃油经济性。 C、保证汽车能倒车及左右车轮能适应差速要求。 D、使动力传递能根据需要而顺利接合与分离 1.2 传动系的布置形式 ? 前置后驱动 ? 前置前驱动 ? 后置后驱动 ? 四轮驱动 ? 中置发动机后轮驱动 部分高级轿车也采用前置后驱布置 前置后驱整体桥
轴扭转计算
第5章扭转 5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念 在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示 5.1，常用的螺丝刀拧螺钉。 图5.1 图示5.2，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。 图5.2 图示5.3，载重汽车的传动轴。 图5.3 图示5.4，挖掘机的传动轴。 图5.4 图5.5所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图5.5b），雨蓬梁处于受扭状态。 图5.5 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用 表示，如图5.6所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 图5.6
本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算 工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550= （5.1） 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。 图5.7 5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩 已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图5.8b ），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系 内力偶矩T 称为扭矩。 扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 图5.8 图示5.8的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，
轴的强度计算.
轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：][2.01055.936T T T d n P W T ττ≤?== Mpa (11-1) 设计公式： 3036][1055.95n P A n P d T =??≥τ（mm ）?轴上有键槽 放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。?取标准植 ][T τ——许用扭转剪应力（N/mm 2） ，表11-3 T ][τ——考虑了弯矩的影响 A 0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。注意表11-3下面的说明 对于空心轴：340) 1(β-≥n P A d （mm ）? 6.0~5.01≈=d d β， d 1—空心轴的内径（mm ） 注意：如轴上有键槽，则d ?放大：3~5%1个；7~10%2个?取整。 二、按弯扭合成强度条件计算 条件：已知支点、距距，M 可求时 步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例 1、作轴的空间受力简图（将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力（图11-17a ） 2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图（图11-17b ） 3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图（图11-17c ） 4、作合成弯矩图22V H M M M +=（图11-17d ） 5、作扭矩图T α（图11-17e ） 6、作当量弯矩图22)(T M M ca α+= α——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴α与扭矩变化情况有关 1][][11=--b b σσ ——扭矩对称循环变化 α= 6.0][][01≈-b b σσ——扭矩脉动循环变化 3.0][][11≈+-b b σσ——不变的扭矩 b ][1-σ，b ][0σ，b ][1+σ分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。
轴扭转计算
第5章扭转 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念 在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示，常用的螺丝刀拧螺钉。 图 图示，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。 图 图示，载重汽车的传动轴。 图
图示，挖掘机的传动轴。 图 图所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图），雨蓬梁处于受扭状态。 图 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用 表示，如图所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
图 本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算 工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550 = （） 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。 图
圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩 已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系 e M T = 内力偶矩T 称为扭矩。 扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 图 图示的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x 轴上方，负值扭矩画在x 轴下方。这种图形称为扭矩图。 例题 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 10=A N ，B 、C 、
任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算
任务十三传动轴的扭转强度错误！未找到引用源。与变形验算 一、填空题 1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（仍保持为平面），其形状、大小与横截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。 2.圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。 45螺旋面）。 3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成0 d D=的 4. 一直径为1D的实心轴，另一内径为2d，外径为2D，内外径之比为220.8 空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实 W W=（ 0.47 ）。 心轴的重量比21 5. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（4/3）倍。 6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。 二、选择题 1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax 和最大正应力σmax各为多大？（ A ） A．τmax=16T/πd3，σmax=0 B．τmax=32T/πd3，σmax=0 C．τmax=16T/πd3，σmax=32T/πd3 D．τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd3 2.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（ B ）分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内，作用一对（ B ）。 A.等值、反向的力 B.等值、反向的力偶 C.等值、同向的力偶 4.圆轴扭转时，最大的剪应力（ A ）。 A.在圆周处 B.在圆心处 C.在任意位置 5.圆轴扭转时，（ B ）剪应力为零。 A.在圆周处 B. 在圆心处 C.在任意位置 6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。 Ａ．外园周边Ｂ.园心Ｃ.截面任意点Ｄ.内园周边
第六章 圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（）
轴的强度计算
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轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：Mpa (11-1> 设计公式： 1、作轴的空间受力简图<将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力<图11-17a）b5E2RGbCAP 2、求水平面支反力RH1、RH2作水平内弯矩图<图11-17b） 3、求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图<图11-17c） 4、作合成弯矩图<图11-17d） 5、作扭矩图<图11-17e） 6、作当量弯矩图 ——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴与扭矩变化情况有关 ——扭矩对称循环变化 = ——扭矩脉动循环变化 ——不变的扭矩 ，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。 7、校核轴的强度——Mcamax 处；Mca较大，轴径d较小处。 Mpa (11-6> W——抗弯截面模量 mm3，见表11-4不同截面的W。 1.2 轴类零件的分类 根据承受载荷的不同分为： 1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴 2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴 3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴 4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴； 5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。 1.3轴类零件的设计要求 1.3.1、轴的设计概要 ⑴轴的工作能力设计。 主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。 ⑵轴的结构设计。 根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。 一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。 1.3.2、轴的材料 轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。常用材料包括： 碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。 常用牌号有：30、35、40、45、50。采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。 45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。 合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较 敏感，价格也较高。设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。 轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。 精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。与渗碳淬火钢比较，它有热处理变形很小，硬度更高的特性，是目前工业中应用最广泛的氮化钢。 铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。 1.3.3、轴的结构设计 根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。合理的结构设计应满足：轴上零件布置合理，从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便；轴具有良好的加工工艺性；节省材料等。 1). 轴的组成 轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得，由于铸造品质不易保证，较少选用铸造毛坯。 轴主要由三部分组成。轴上被支承，安装轴承的部分称为轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联结轴头和轴颈的部分称为轴身。轴颈上安装滚动轴承时，直径尺寸必须按滚动轴承的国标尺寸选择，尺寸公差和表面粗糙度须按规定选择；轴头的尺寸要参考轮毂的尺寸进行选择，轴身尺寸确定时应尽量使轴颈与轴头的过渡合理，避免截面尺寸变化过大，同时具有较好的工艺性。 2). 结构设计步骤 扭转的强度条件—例题分析 例题1-1 一电机传动钢轴，直径d = 40mm ，轴传递的功率30kW ，转速n = 1400r/min 。轴的许用切应力[]τ= 40MPa ，试校核此轴的强度。 解：（1）计算扭力偶矩和扭矩。扭力偶距为 x m = 9550n P = 95501400 30?= 204×103 （N ·mm ） 由截面法求得轴横截面上的扭矩为： 320410(N mm)x T m ==?? (2) 强度校核。 轴的抗扭截面系数为 3 3 4320 1.25510(mm )22R W ρππ?===? 3max max 42041016.3(MPa)1.25510 T W ρτ?==? 因为 max []40(MPa)ττ<= 轴满足扭转强度条件。 例题1-2 如图所示为汽车传动轴简图，轴选用无缝钢管，其外半径45mm R =，内半径 42.5mm r =。许用剪应力[]τ=60MPa ，根据强度条件，求轴能承受的最大扭矩。 例题1-2图 解：按强度条件确定最大扭矩。 42.50.94445 r R α=== 3 3 44345(1)(10.944)29400(mm )22R W ρππα?=-=-= 由强度条件得 3max []6029400176410(N mm)1764(N m)T W ρτ≤=?=??=? 轴能承受的最大扭矩为1764N m ?。 例题1-3 某传动轴，轴内的最大扭矩max 1.5kN m T =?，若许用切应力[]τ=50MPa ，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。①实心圆截面轴；②空心圆截面轴，其内、外半径的比值9.022=R r 。 解：（1）确定实心圆轴的半径。根据强度条公式可得 []max T W ρτ≥ 将实心圆轴的抗扭截面系数3 2R W ρπ=代入上式得 6max 33122 1.51026.73(mm)[]50T R πτπ??≥==? 取 )(271mm R = （2）确定空心圆轴的内、外半径。将空心圆轴的抗扭截面系数()34 12R W ρπα= -代入强度条件式可得 6 m a x 3324422 1.51038.15(mm)[].(1)50(10.9)T R πταπ??≥==-??- 其内半径相应为 220.90.938.1534.34(mm)r R ==?= 取 239(mm)R = 234(mm)r = （3）重量比较。上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量比β等于其横截面面积之比，即 5.027 3439)(22 2212222=-=-=R r R ππβ 上述数据充分说明，在强度相同的情况下，空心轴远比实心轴轻。 潍坊科技学院学士学位论文 毕业设计 轿车传动轴的设计与校核 2012年5月 摘要 传动轴是组成机器零件的主要零件之，一切做回转运动的传动零件（例如：齿轮，蜗轮等）都必须安装在传动轴上才能进行运动及动力的传动，传动轴常用于变速箱与驱动桥之间的连接。这种轴一般较长，且转速高，只能承受扭矩而不承受弯矩。应该使传动轴具有足够的刚度和高临界转速，在强度计算中，由于所取的安全系数较大，从而使轴的尺寸过大，本文讨论的传动轴工艺设计方法，并根据现行规范增添了些表面处理的方式比如表面发兰。 提出一种三点接触沟道截面形式的球笼式等速万向节，其钟形壳外沟道的沟道截面形式为圆弧沟道，星形套内沟道的沟道截面形式为椭圆沟道或双心弧沟道。对其内、外沟道结构进行设计，并利用 H e r t z 接触理论进行接触应力的计算。结果表明，三点接触沟道能减小内、外沟道接触应力，改善其内部接触状况。 关键词：球笼式等速万向节；三点接触沟道；接触应力；计算 ABSTRACT Drive shaft is composed of the main parts of the machine parts, all do rotary movement of the transmission parts (such as: gear, worm gear, etc.) must be installed on the shaft to movement and power transmission, driving shaft is often used in the connection between the transmission and drive axle. The shaft is longer than the general, and high speed, can withstand the torque under bending moment. Should make the shaft has enough stiffness and high critical speed, the strength calculation, due to take the safety coefficient is larger, so that the size of the shaft is too big, this article discusses the transmission process design method, and according to the current specification adds some surface treatment way, such as hair surface. Put forward a three-point contact channel cross section form of ball cage patterned constant speed universal joint, the bell-shaped shell outside the channel cross section form of the channel is a circular arc channel, stars form within the set of channel of the channel or dual channel cross section form of ellipse arc channel. Was carried out on the inside and outside channel structure design, and using the theory of t H e r z contact for the calculation of contact stress. Results show that three contact channel can reduce the contact stress, the internal and external channel to improve the internal contact condition. Key words:Birfield ball-joint; 3 contact channel; Contact stress; Calculation 材料力学 课程设计说明书 设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算 学院 专业班 设计者 学号 指导教师 _年月日 目录 一设计目的 (3) 二设计任务和要求 (4) 三设计题目 (4) 四设计内容 (6) 五程序计算 (18) 六改进措施 (21) 七设计体会 (22) 八参考文献 (22) 一．材料力学课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化； 2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。 二．材料力学课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 三．材料力学课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 6－1 设计题目 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ 磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa, 为2mm，疲劳安全系数n=2，要求： 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。 材料力学课程设计 题目:传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 数据：第26组 学号： 44100708 姓名：刘延庆 指导教师：李锋 目录 材料力学课程设计 (1) 设计说明 (2) 传动轴的受力简图 (5) 做弯矩图和扭矩图 (6) 等直传动轴直径的设计 (7) 计算轮处的挠度 (9) 传动轴的疲劳强度的计算 (10) 疲劳强度计算的C语言程序 (18) 本设计所用公式以及参数来自《材料力学》第二版．材料力学课程设计的目的: 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项： 1．使学生的材料力学知识系统化、完整化； 2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。 2．材料力学课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 3．材料力学课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 7-6-1设计题目: 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2. 要求: 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。 说明： a) 坐标的选取均按下图6—1所示； b) 齿轮上的力F与节圆相切； c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率， P为直径为D1的皮带轮传递的功率。 1 6—2传动轴的零件图 Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm，并取偶数。轴强度校核例题与方法
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五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算
传动轴的强度、变形及疲劳强度计算7-6-1(d)拿A的课程设计哦.