第1章 流体力学

例题1-5： P31 当许多半径为 r 的小水滴融合成一个半径为 R 的 大水滴时释放出的能量。水的表面张力系数 在 此过程中保持不变，假设水滴 为球状。
表明：小水滴融合成大水滴时，要释放出能量； 反之，大水滴分散成许多小水滴时，要吸收外界 能量；如：静电喷雾
补充例题： 水和油边界的表面张力系数 ＝1810-3N/m，为 了使 M=1.0 10-3kg 的油在水内散布成半径 r＝ 10-6m 的油滴，需要做多少功 ? 散布过程可以认 为是等温的，油的密度为 ＝0.9×103kg/m3;
F
B
B
W Fx 2lx S
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，液体表面能增加，若用△ E 表示表 面能增量，则： E W E W S S S 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，所增张力 一、表面张力
1.现象： (1).液体表面有收缩到最小的趋势；
(2).液面像紧绷的弹性薄膜。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小面积的宏观张力。
牛奶滴落在盘中的瞬间飞 溅情形，呈现球状，在盘 上方的牛奶呈现近乎完美 的球形？
表面张力的演示实验（1）
圆形金属框上沾有肥皂泡沫，若将膜面上的棉线圈内部的 膜戳破，那么棉线圈将被液体的表面张力拉成圆形；
表面张力的演示实验（2）
橄榄油滴 浮在同密度的水和酒精 的混合液体中，由于表面张力的 作用，油滴形成完美的球形。
f
P0
A B
S
Ps
f
P
PB＝P0 ps
ps为正;
附加压强使得液体内部压强大于外部压强。
2）凹液面时，如图S周界
上表面张力的合力指向外 部，S好象被拉出，液面 内部压强小于外部压强， 液面下压强：
f
P0 Ps
A B
S
P
f
PB＝P0 ps
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强；
分子间既有引力作用
又有斥力作用
f
斥力
r ro r ro v12
r
f 0 平衡位置 f 0 斥力起主要作用
v12=0
d
o
d

r0
r
R
引力
d 分子有效直径 10 10 m
8 10 m R—分子有效作用半径
r ro
f 0 引力起主要作用
rR
f 0
分子力是短程力！
从表面层中Q、R、S点任取一分子，其分子作
用球一部分在液体外，空气密度比水小，破坏 了表面层的分子受力的球对称性；
其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得 表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受 一个指向液体内部的合力 f
越靠近表面，受到的f越大； 在f作用下，液体表面的分子 有被拉进液体内部的趋势。 在宏观上就表现为液体 表面有收缩的趋势。
P外
r
p内 R
l
F
F// F
受力分析：

P内 r 2 ,
P外 r 2 , 表面张力F
在球冠的边缘线上取线元l, 对应表面张力为F。
F// F cos F F sin
沿边缘线一周，F//相互抵消，作用在球冠边缘线上 的表面张力的合力为：
F F F sin sin l l sin
1.2.3 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，液滴、水 中的气泡、肥皂泡、人体肺泡内壁覆盖的一层粘 液等等，它们的液面都是弯曲的。有的弯曲液面 是凸液面，如水滴；有的弯曲液面是凹液面，如 水中的气泡。 弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用 ps 表示。附加压强是由于表面张力存在而产生 的。
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序， 即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上 行走，而不会沉入水中？
2 凸液面：pi p0 R 2 凹液面：pi p0 R
掌握!!
四.球形液泡的内、外压强差
如图,由于球形液泡很薄，有内 外两个表面，内外膜半径近似相 等，设A、B、C 三点压强分别为 PA 、PB 、PC ，则： 2 2 PB PC PB PA R R
R O
l 2r 2 2 P r P r F 受力平衡： 内 外
2 sin P内 P外 r r sin R 2 P内 P外 R
2 P内 P外 R
——拉普拉斯公式
2 附加压强：ps R
——球形液面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。 适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半 径； 半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小； 半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。
表面活性物质在农药、医药、冶金、石油、民用洗涤、食品等各领域 得到广泛的应用。 肥皂就是最常见的表面活性物质。肥皂水的表面张力系数约为 40103N/m，是纯水的一半。一般说来，醇、酸、醛、酮等有机物质大都是 表面活性物质。 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有机物质的溶解度 显著增加，这种现象称为增溶作用(或加溶作用)。 增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农 药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常加入增溶剂，以提高 药效； 另外，为了使喷洒在作物叶片上的农药能适当地展布开来，往往也要 在稀释过的农药中加入表面活性物质：皂素、皂角粉、肥皂水； 但对酶类结构的杀虫利，会因肥皂水而使药物水解。近年来常采用阴 离子型表面活性物质 ( 农乳 500) 和非离子型表面活性物质 ( 如宁乳 0204)， 以克服使酯类农约水解的缺点。 在冶金工业中，为加快熔融金属的结晶速度，在金属中加入表面活性 物质降低其表面张力系数。如：钢液结晶时加入不同含量的硼会改变 表面张力系数值。
pB p A gh
h B
x
1.2 液体的表面现象
理解液体表面张力产生的微观本质; 掌握表面张力系数的两种定义; 掌握弯曲液面的附加压强及计算; 掌握毛细管现象中的朱仑公式。
叶面：疏水、不吸 水的表面，永遠保 持一塵不染。 荷花效应
大珠小珠落玉盘
水黾的高明之处： 1、既不会划破水面，也不会 浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行 100倍于身体长度的距离，这 相当于一位身高1.8米的人以 每小时400英里的速度游泳。
• 体积一定, 球体的表面积最小;
(4). 表面张力系数（定义一） 设想在液面上画一条直线 段，线段两侧液面均有收缩的 趋势，即有 表面张力作用，该 力与液面相切 , 与线段垂直， 指 向各自的一方,分别用F 和F′表 示，这恰为一对作用力与反作 用力， F = -F′。
F
F
由于线段上各点均有表面张力作用 ,线段越长 ,则 合力越大。设线段长为l ,则：F = l 。
第1章 流体力学
基本概念
流体：具有流动性的液体和气体；
基本内容 流体静力学 流体动力学
一. 静止液体压强的特点
1. 2. 静止液体中的任一点，来自任何方向的压强均相同； 液体内部等高点的压强相等，液体表面的压强等于大 气压强； y 高度差为h的两点，
3.
压强差为gh，并且离 液面越深处的压强越大； A
上的表面张力，单位：N / m 。
为表面张力系数，表示液体表面单位长度直线段
(5). 表面张力系数与表面能增量（定义二）
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为 ，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2 l ，则在这个过程中外力F 所 做的功为:
A
f
A
解：E
S Ns
M 4 3 2 N , m V r , s 4r m 3 M 3M 3M 2 E s 4r 3 m 4 r r
三.影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小、 易挥发的液体 值较小。如:酒精、乙醚的值很小， 金属熔化后的值很大。 与相邻物质化学性质有关：同一液体与不同物质交 界，值不同。 与温度有关：温度升高， 值减小。当液体沸腾时 表面张力系数为零。( P31 表1-4 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体 的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；有 的使其 值减小。使 值减小的物质称为表面活性物 质。
f
f
f
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f⊥ 作功;
外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能 比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区 ; 面能，用E 表示。
表面层内,各个分子势能增量的总和称为液体的表
• 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分 子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的 趋势，使液面呈紧张状态，宏观上就表现为液体 的表面张力。
CB A
2 2 PA PC R R
4 PC PA R
液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。 同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强差越大;
补充： ※向带有活塞的三通玻璃管 吹气使两端分别挂上大小不一的肥 皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观 察气泡的变化?