初中动点问题题目汇总

一.选择题

1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，

直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速

平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设

线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反

映y与t的函数关系的图象是（）

2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，

正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

ABC．D．

3．（2015•甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD

中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P

与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，

使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交

AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大致是（）

4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是

5. （2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD

的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，

在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为

（）

A．B．2C． 2D．

6. （2015•山东威海，第11题3分）如图，已知△ABC为等边三

角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E

点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF

的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

7. （2015山东省德州市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF 分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：

①OA=OD;

②AD⊥EF;

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；

④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）

A. ②③

B. ②④

C. ①③④

D.②③④

二.解答题

1. （2015•四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线BC的解析式；

（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

2. （2015•山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

3.（2015•山东日照，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

4.（2015•山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴

上，OA =4，AB =3．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O 移动；同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动．当两个动点运动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N 的坐标（用含x 的代数式表示）；

（2）设△OMN 的面积是S ，求S 与x 之间的函数表达式；当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．

5．(2015·深圳，第22题 分)如图1，水平放置一个三角板和

一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线

上，,3,6cm OD cm BC AB ===开始的时候BD =1cm ,现在

三角板以2cm /s 的速度向右移动。

（1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；

（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：CE CG CF •=2。

6． (2015·河南，第17题9分)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .

（1）求证：△CDP ∽△POB ；

（2）填空： ① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；

② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.

7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4A C ．

（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；

（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 5 4 ，求a 的值

（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．

8. （2015别在x 轴和y ）合，得到折痕DE .y