材料力学基本概念和公式
大学课程材料力学公式(全)
第一章 绪论和基本概念应力（全应力）：2P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：⎰=Ax ydA S 若C 为形心[质心]：A S XC/y =组合截面图形形心坐标计算：∑∑===ni i ni cii C A y A y 11/惯性矩：⎰=Ax dA y I 2惯性积：⎰=Axy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I对O 点的极惯性矩：()y x AAP I I dA y x dA I +=+==⎰⎰222ρ 实心圆：32/224d I I I P y x π=== 圆环：()64/-12244απD I I I P y x === D d /=α平行四边/三角形：12/3bh I x =平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()αα2s i n 2/2c o s2/1xy y x y x x I I I I I I --++=()()αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α主惯性矩：()22min max 00x 4212xy y xy x y I I II I I I I I +-±+==第四章 杆件的应力与强度计算斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σz z W M I M //y m a x m a x ==σ矩形截面梁的弯曲切应力：()()z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*-==τ在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ切应力强度条件：[][]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：22max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2-=第五章 杆件的变形与刚度计算轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆ni ii i Ni N A E lF EA l F l 1圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]刚度条件：()[]rad GI l T P '/max 'max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max 'max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=D Cx dxdy x M EIw支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x第六章 应力状态分析 任意斜截面上的应力：()()ατασσσσσα2sin 2/2cos 2/xy y x y x--++=()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90应力圆：22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0三向应力状态：()2/31max σστ-=应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=第七章 强度理论及其应用 强度理论：断裂失效：11r σσ=()3212r σσνσσ+-=屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]2/2132322214r σσσσσσσ-+-+-=轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=223r 4[]στσσ≤+=224r 3仅圆轴弯扭：[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ第八章 压杆稳定临界应力：欧拉公式：()()222222cr /λπμπμπσEi l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥不满足时用经验公式：λσb a -=cr211cr λσb a -=压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章 能量方法杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EAx F EA lF l F w V 22222ε扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε弯曲：()⎰====l dx EIx M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l++∆==⎰。
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
材料力学公式汇总
材料力学公式汇总材料力学是研究物质在受力作用下的变形和破坏规律的科学。
在材料力学中，有一些重要的公式常被用来描述材料的力学性能。
下面是一些常见的材料力学公式的汇总。
1. 应力（Stress）的公式：应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
常见的应力公式有：①弹性应力公式：σ=Eε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为材料的应变（strain）。
②纵向应力公式：σ=P/A其中，σ为纵向应力，P为作用在材料上的纵向力，A为材料的受力面积。
③剪切应力公式：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为作用在材料上的剪切力，A为材料的受力面积。
2. 应变（Strain）的公式：应变是物体的变形程度，通常用ε表示。
常见的应变公式有：①纵向应变公式：ε=δL/L其中，ε为纵向应变，δL为物体的纵向位移，L为物体的原始长度。
②剪切应变公式：γ=δθ其中，γ为剪切应变，δθ为物体的剪切角。
③ 体积变形（Poisson's Ratio）公式：ν = -ε_lat / ε_long其中，ν为体积变形，ε_lat为横向应变，ε_long为纵向应变。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）的公式：弹性模量是衡量材料抵抗应变的能力，常见的弹性模量公式有：① 杨氏模量（Young's Modulus）：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。
② 剪切模量（Shear Modulus）：G=τ/γ其中，G为剪切模量，τ为剪切应力，γ为剪切应变。
③ 体积模量（Bulk Modulus）：K=-∆V/V/∆p其中，K为体积模量，∆V为体积的变化量，V为原始体积，∆p为压力的变化量。
4. 破坏强度（Ultimate Strength）的公式：破坏强度是材料能够承受的最大应力，常见的破坏强度公式有：① 抗拉强度（Tensile Strength）：σ_max = F_max / A其中，σ_max为抗拉强度，F_max为材料所能承受的最大拉力，A为受力面积。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学位移法知识点总结
材料力学位移法知识点总结引言：材料力学是研究材料在受力作用下产生的变形和破坏行为的学科。
在材料力学中，位移法被广泛应用于计算和分析结构的变形和应力分布。
本文将对材料力学位移法的相关知识点进行总结，包括基本概念、计算公式以及应用实例。
一、位移、应变和应力的概念在材料力学中，位移是指物体或结构在受到外力作用下的位置变化。
应变是位移相对于初始长度或初始角度的相对变化。
应力是单位面积上作用的力。
位移、应变和应力是研究材料变形和破坏行为的基本概念，它们之间存在着紧密的联系。
二、材料力学的基本假设材料力学位移法基于一些基本假设，这些假设对于简化问题、计算结构的变形和应力分布起到重要作用。
其中包括：1. 小变形假设：在计算中，通常假设结构受力引起的变形是小变形，即初始长度的变化相对较小。
2. 线弹性假设：假设材料在受力情况下呈现线弹性行为，即应力与应变之间的关系为线性。
3. 静力平衡假设：假设结构处于静力平衡状态，即所有受力相互抵消，不会发生平动和转动。
三、材料力学的计算公式材料力学位移法通过一系列的计算公式来确定结构的变形和应力分布。
以下是常用的计算公式：1. Hooke定律：描述了弹性材料在小应变条件下的应力与应变之间的线性关系。
其表达式为：应力=弹性模量 ×应变。
2. 杨氏模量：杨氏模量是描述材料刚度的物理量，用来衡量材料在受力下的变形能力。
其计算公式为：杨氏模量=应力/应变。
3. 泊松比：泊松比是用来描述材料在受力作用下沿垂直方向的收缩能力。
其计算公式为：泊松比=横向应变/纵向应变。
四、材料力学位移法的应用实例材料力学位移法广泛应用于各种工程实践中，以下是一些常见的应用实例：1. 结构强度计算：通过应用位移法，可以计算结构受力下的变形和应力分布，以确定结构的强度和稳定性。
2. 桥梁工程：在桥梁设计中，位移法被用于计算桥梁在荷载作用下的变形和应力分布，以保证桥梁的稳定性和安全性。
3. 建筑结构分析：位移法可以用来分析建筑结构在地震等自然灾害情况下的变形和应力分布，以评估建筑的抗震性能。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式杆件的拉伸与压缩部分1、拉伸与压缩的受力特点：作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。
2、拉伸与压缩的变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
3、拉伸与压缩变形的内力：称为轴力，用符号N F 表示。
杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。
4、求内力的方法：截面法。
截开→代替→平衡（截→代→平）5、横截面上的应力正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为AF N =σ，正应力的单位为2/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2m 。
Pa m N 1/12=，MPa m N 1/10126=⨯,GPa m N 1/10129=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。
切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2/m N 。
6、拉压变形与胡克定律绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。
相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。
LL ∆=ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。
胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。
AE LF L N ⨯⨯=∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。
EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。
7、许用应力和安全系数许用应力：危险应力0σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n 0][σσ=脆性材料：b bn σσ=][，塑性材料：s s n σσ=][s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。
安全系数：大于1的系数，用n 表示。
s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。
8、拉伸与压缩的强度计算 强度计算公式：][σσ≤=AF N 可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=A F N （2）选择截面尺寸：][σN F A ≥ （3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ材料力学基本概念及计算公式剪切与挤压部分1、 剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式第一章绪论第一节材料力学的任务构成机械和结构的各组成部分统称为构件。
保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度（即抵抗破坏的能力）、刚度（即抵抗变形的能力）和稳定性（即保持原有平衡状态的能力）。
材料力学的任务是研究构件在外力作用下的变形与破坏规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节材料力学的基本假设材料力学的基本假设包括连续性假设（即材料无空隙地充满整个构件）、均匀性假设（即构件内每一处的力学性能都相同）和各向同性假设（即构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同，但木材是各向异性材料）。
第三节内力内力是指构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
截面法是用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
截面法求内力的步骤包括用假想截面将杆件切开，一分为二，取一部分得到分离体，对分离体建立平衡方程，求得内力。
内力的分类包括轴力FN剪力FS扭矩T和弯矩M。
第四节应力一点的应力是指一点处内力的集中程度。
全应力p=lim(ΔF/ΔA)，正应力σ，切应力τ，p=σ^2+τ^2.应力单位包括Pa（1Pa=1N/m^2）、1MPa（1×10^6Pa）和1GPa（1×10^9Pa）。
第五节变形与应变变形是指构件尺寸与形状的变化，除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
弹性变形是指外力解除后能消失的变形，而塑性变形是指外力解除后不能消失的变形或残余变形。
材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸，而线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad。
第六节杆件变形的基本形式等截面直杆是材料力学的研究对象，而杆件变形的基本形式包括拉伸（压缩）、扭转和弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点轴向拉伸（压缩）的受力特点是外力合力的作用线与杆件轴线重合，而变形特点是沿杆件的轴线伸长和缩短。
材料力学公式
材料力学公式材料力学公式是材料学研究领域中很重要的部分，运用合适的公式能够预测、描述和解释许多材料学现象。
材料力学公式是基于物理和数学原理建立的，有助于我们了解材料的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍几个常见的材料力学公式，以及它们在材料学中的应用。
1. 晶体弹性常数公式晶体弹性常数通常是材料物理学的一个关键方面，它们描述了材料变形和应力之间的关系。
一些常见的晶体弹性常数公式包括：（1）杨氏模量（E）公式：E = σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是单轴应力，ε是单轴应变。
（2）剪切模量（G）公式：G = τ/γ其中，G是剪切模量，τ是剪切应力，γ是剪切应变。
（3）泊松比（ν）公式：ν = -εx/εy其中，εx是沿着x轴的应变，εy是沿着y轴的应变。
这些公式能够帮助我们计算材料在特定应力下的变形和应变。
例如，杨氏模量是一个很重要的性质，因为我们可以通过它来计算材料的应力应变曲线。
对于一些高坚度的材料，剪切模量比杨氏模量更适合用于描述材料的特定弹性行为。
2. 应力公式应力公式是指计算在材料内部力的作用下材料产生的应力的公式。
例如，一些常见的应力公式包括：（1）等效应力（σeq）公式：σeq = ((σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² + (σ3 - σ1)²)½其中，σ1、σ2和σ3分别是应力的主应力。
（2）应力分布公式：σ = F/A其中，σ是应力，F是力，A 是受力面积。
（3）柯西应力公式：σij = cijklεkl其中，σij 是第i个面上的第j个分量的应力，εkl 是第k个面上的第l个分量的应变，cijkl是材料的柯西弹性常数。
3. 强度和韧度公式强度和韧度公式涉及到材料的机械性能，是材料学中很重要的概念。
一些常见的强度和韧度公式包括：（1）屈服强度公式：σy = Fy/A其中，σy是材料的屈服强度，Fy是达到屈服点所需要的力，A是受力面积。
材料力学公式大全
1、积分法 2、叠加法
max
Tmax 180 GI P
[ ]
wmax [w],max [ ]
2
二、应力状态分析.强度理论
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x
y
2
x
2
y
cos 2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos 2
（2）主平面和主应力
1 x y
8
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面:
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面:
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面:
max
FN ,max A
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面:
max
FN ,max A
M max W
[
]
9
4、弯曲与扭转
r3 1 3
• 第四强度理论：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
7
三、组合变形
1、组合变形解题步骤
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
主应力 最大剪应力
max
1
3
2
4、应力应变关系
（1）广义胡克定律:
max
B
材料力学基础公式
材料力学基础公式一、轴向拉压。
1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（轴力等于截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)（A为横截面面积）3. 变形 - 轴向变形（Δ L）- 胡克定律：Δ L=(NL)/(EA)（L为杆件原长，E为弹性模量）- 线应变：varepsilon=(Δ L)/(L)，且σ = Evarepsilon二、扭转。
1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（扭矩等于截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线为正）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)（ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 在圆轴表面：τ_max=(T)/(W_t)（W_t为抗扭截面系数）3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（G为剪切弹性模量）三、弯曲内力。
1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：- 剪力V=∑ F_y（截面一侧y方向外力的代数和）- 弯矩M=∑ M_z（截面一侧对z轴外力矩的代数和）- 剪力图和弯矩图：- 集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力大小），弯矩图有折角。
- 集中力偶作用处，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶大小），剪力图无变化。
2. 弯曲正应力（σ）- σ=(My)/(I_z)（y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对z轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z为抗弯截面系数）3. 弯曲切应力（τ）- 对于矩形截面：τ=(VQ)/(Ib)（Q为所求点以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 对于圆形截面：τ=(4V)/(3A)（A为圆形截面面积）四、梁的变形。
1. 挠曲线近似微分方程。
- EIfrac{d^2y}{dx^2} = M(x)（y为挠度，x为梁轴线坐标）2. 用叠加法求梁的变形。
材料力学公式总结完美版
材料力学公式总结完美版材料力学是研究物体变形和破坏行为的一门学科，它涉及材料的弹性、塑性、破坏等方面。
在材料力学中，有许多重要的公式用于描述物体的变形行为和力学特性。
以下是材料力学中一些重要的公式的总结。
1.应变-应力关系在弹性区域内，应变与应力之间存在线性关系，可以用胡克定律来描述：σ=Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
2.应力-应变能力关系材料的应力和应变能力之间存在线性关系，该关系可以用杨氏模量来描述：ε=σ/E其中，ε是应变能力，σ是应力，E是杨氏模量。
3.拉伸变形在拉伸变形中，变形后的长度L和原始长度L0之间存在线性关系，可以用拉伸应变来表示：ε=(L-L0)/L0其中，ε是拉伸应变，L是变形后的长度，L0是原始长度。
4.柯西应力张量柯西应力张量用于描述材料内部的应力状态，它可以用以下公式表示：σ = [σx σxy σxzσyx σy σyzσzx σzy σz]其中，σ是柯西应力张量，σx，σy，σz是应力分量，σxy，σxz，σyx，σyz，σzx，σzy是剪切应力分量。
5.简单剪切应力简单剪切应力是指与横截面积A垂直的平面上的剪切力F和横截面积A之间的比值，可以用以下公式表示：τ=F/A其中，τ是简单剪切应力，F是剪切力，A是横截面积。
6.剪切变形剪切变形是指物体内各处的剪切角度。
在小角度下，剪切变形可以用剪切应变来表示：γ=θL/h其中，γ是剪切应变，θ是变形前后的剪切角度，L是变形前后的长度，h是变形前后的厚度。
7.杨氏模量杨氏模量是描述材料刚度的一项重要指标，可以用以下公式表示：E=σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变能力。
8.泊松比泊松比是描述材料纵向和横向变形关系的参数，可以用以下公式表示：ν=-εy/εx其中，ν是泊松比，εy是纵向应变，εx是横向应变。
9.体积模量体积模量是描述材料体积变化的一项重要指标，可以用以下公式表示：K=-P/ΔV/V其中，K是体积模量，P是外部施加的压力，ΔV是体积的变化量，V是初始体积。
材料力学基本概念(最新整理)
材料力学基本概念一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。
（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学概念及基础知识
材料力学概念及基础知识材料力学是一门研究构件承载能力的科学，其任务是在保证安全和经济的前提下，研究构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力，稳定性是指构件保持初始直线平衡形式的能力。
为了研究这些问题，材料力学假设构件内均匀充满物质，并且在各个方向力学性质相同。
在材料力学中，内力是指构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
计算内力的方法是通过截面法，包括四个步骤：截、留、代、平。
应力是在某个面积上内力分布的集度，单位为Pa。
正应力是垂直于截面的应力，而剪应力是平行于截面的应力。
材料力学研究的基本变形包括拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
拉压变形发生在外力的作用线与构件轴线重合时，此时会产生轴力。
计算某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
轴力图的绘制步骤是先画出水平线作为X轴，然后以外力的作用点为界将轴线分段。
最后，材料力学的研究对象包括杆件、板壳和块体等构件。
为了完成材料力学的任务，理论分析和实验研究都是必不可少的手段。
材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性理论。
其中，杆件包括直杆（轴线为直线）和曲杆（轴线为曲线）。
杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面会产生相对转动。
变形性质可以分为弹性变形和塑性变形。
研究内力的方法是截面法，而表示内力密集程度的指标是应力。
基本变形有轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
轴力图可以表示轴力与横截面积的关系。
平面假设是指受轴向拉伸的杆件，在变形后横截面积仍保持不变的情况下，两平面相对位移了一段距离。
应力集中是指在某些局部位置，应力骤然增大的现象。
低碳钢的四个表现阶段是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度，而塑性指标主要是伸长率和断面收缩率。
材料的脆性和塑性可以通过延伸率来区分。
连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接和销轴链接。
[理学]材料力学复习
![[理学]材料力学复习](https://img.taocdn.com/s3/m/490d26fb0c22590102029d43.png)
最复杂的是介于上述两种情况之间的中
等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较 明显的失稳现象。通常是根据实验数据来 处理这类问题，有各种不同的经验公式， 直线经验公式是最简单实用的一种。必须 注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分 界点的λ值对不同材料是不同的，直线公式 的系数也因材料不同而异，详见相关教材。
一般来说,某一根构件达到许可载荷, 其它构件不一定也达到各自自的许可 载荷,因为各构件并不同时达到危险状 态,结构的许可载荷是由最小许可载荷 的结构确定的,即整个结构的安全由最 薄弱的构件所控制。
2.构件的基本变形
1)拉、压变形
截面的几何性质: A
刚
度: EA
应 力 公 式: σ=FN/A 变 形 公 式:∆l=FNL/(EA)
载荷;构件在动载荷作用下产生的应力 为动应力。
动荷系数kd:以Fd,σd,Δd分别表示动载荷,动 应力和动位移;以Fs,σs,Δs分别表示静载荷, 静应力和静位移,则动荷系数kd可表示为:
kd= Fd/Fs=σd/σs=Δd/ Δs
1.构件以等加速度运动时的动应力 依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理, 根据静力平衡求内力。
圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常 横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合 成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应 力和最大剪应力分别为:
σ=M/W, τ=T/Wn 该点处于平面应力状态,对于塑性材料其强度
条件为:
按笫三强度理论: σ=(M2+T2)1/2/W≤[σ]
按笫四强度理论: σ=(M2+0.75xT2)1/2/W≤[σ]
C 60MPa
解出: [P2]=6.52KN
最终确定[P]= [P2]= 6.52KN
材料力学基本概念和公式
第一章绪论之阳早格格创做第一节资料力教的任务1、组成板滞与结构的各组成部分，统称为构件.2、包管构件仄常或者仄安处事的基础央供：a)强度，即抵挡损害的本领；b)刚刚度，即抵挡变形的本领；c)宁静性，即坚持本有仄稳状态的本领.3、资料力教的任务：钻研构件正在中力效率下的变形与损害的顺序，为合理安排构件提供强度、刚刚度战宁静性领会的基础表里与估计要领.第二节资料力教的基础假设1、连绝性假设：资料无清闲天充谦所有构件.2、匀称性假设：构件内每一处的力教本能皆相共3、各背共性假设：构件某一处资料沿各个目标的力教本能相共.木料是各背同性资料.第三节内力1、内力：构件里里各部分之间果受力后变形而引起的相互效率力.2、截里法：用假念的截里把构件分成二部分，以隐现并决定内力的要领.3、截里法供内力的步调：①用假念截里将杆件切启，一分为二；②与一部分，得到分散体；③对付分散体修坐仄稳圆程，供得内力.4第四节应力1、一面的应力：一面处内力的集（中程）度.σ；切应力τ2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变更称为变形.除特天声明的以中，资料力教所钻研的对付象均为变形骸.2、弹性变形：中力排除后能消得的变产死为弹性变形.3、塑性变形：中力排除后不克不迭消得的变形，称为塑性变形或者残存变形.4、小变形条件：资料力教钻研的问题限于小变形的情况，其变形战位移近小于构件的最小尺寸.对付构件举止受力领会时可忽略其变形. 5线应变是无量目量，正在共一面分歧目标线应变普遍分歧.6切应形成无量目量，切应变单位为rad.第六节1、资料力教的钻研对付象：等截里直杆.2、杆件变形的基础形式：推伸（压缩）、扭转、蜿蜒第二章 推伸、压缩与剪切第一节 轴背推伸（压缩）的个性1、受力个性：中力合力的效率线与杆件轴线沉合.2、变形个性：沿杆件的轴线伸少战支缩.第二节 推压杆的内力战应力1、内力：推压时杆横截里上的为轴力.2、轴力正背号确定：推为正、压为背.3、轴力图三个央供：上下对付齐，标出大小，标出正背.4、横截里上应力：应力正在横截里上匀称分散 第三节资料推伸战压缩时的力教本能1、矮碳钢推伸时的应力–应变直线：（睹图）2、矮碳钢推伸时通过的四个阶段：弹性阶段，伸服阶段，加强阶段，局部变形阶段.3E 为（杨氏）弹性模量，是资料常数，单位与应力相共.钢的弹性模量E =210GPa.4NF AF N=σ矮碳钢推伸应力-应变直线6、资料分类：d＜5％为坚性资料，d≥5％为塑性资料.7、卸载定律战热做软化：正在卸载历程中，应力战应变按直线顺序变更.预加塑性变形使资料的比率极限或者弹性极限普及，但是塑性变形战蔓延率有所降矮.80.2%的应力动做伸服强度，称为名义伸服.坚性资料正在压缩时的强度极限近下于推伸强度极限，坚性资料抗推本能好，抗压本能佳.（如图）第四节做废、许用应力与强度条件1、做废：塑性资料造成的构件出现塑性变形，坚性资料造成的构件出现断裂.2、许用应力：, 称为许用应力，构件处事时允许的最大应力值，其中n为仄安果数，为极限应力3.4、推压时强度条件：5、强度估计：根据强度条件，可举止强度校核、截里安排战决定许可载荷等强度估计.正在工程中，如果处事应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，普遍仍旧允许的.第五节杆件轴背推压时的变形1、轴背变形：.公式只适用于应力小于比率极限（线弹性范畴）.2、横背变形：，μ称为泊紧比，资料常数，对付于各背共矮碳钢铸铁nuσσ=][εμε'=-EAlFΔl N=uσ][σuσ][Nσσ≤=AF3、估计变形的叠加本理：分段叠加：①分段供轴力②分段供变形③供代数战 . 分载荷叠加：几组载荷共时效率的总效验，等于各组载荷单独效率爆收效验的总战.4、叠加本理适用范畴：①资料线弹性（应力与应形成线性关系）②小变形.5、用切线代替圆弧供节面位移.第五节 杆件轴背推压时的应变能1、应变能：构件正在中载荷效率下爆收变形，载荷正在相映位移上做了功，果变形而储藏的能量称为应变能.忽略动能、热能等能量的变更，正在数量上等于中力做功. 2、轴背推压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范畴.3、应变能稀度：单位体积应变能.4、轴背推压杆应变能稀度： 第六节 推伸、压缩超静定问题1、静定与超静定的观念：由静力教仄稳圆程即可供出局部已知力的问题称为静定问题.只凭静力教仄稳圆程不克不迭供出局部已知力的问题称为超静定问题.2、超静定次数：超静定次数 =已知力数— 独力仄稳圆程数.3、超静定问题的解法：通过变形协做圆程（几许圆程）战物理圆程去修坐补充圆程.4、变形协做圆程：也称为变形几许相容圆程.结构受力变形后，结构各部分变形必须谦脚相互协做的关系.不妨通过结构的变形图去修坐结构各部分变形之间的关系.5、结构变形图的画法：①若能间接推断出真正在变形趋势，则按真正在变形趋势画变形图；②若不克不迭间接推断出真正在变形趋势，则画出任性大概变形图即可；③对付于不克不迭推断出真正2v εσε=∑=ii i i A E l F Δl N EA l F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε在变形趋势的情况，应设杆子受推，即内力为正（设正法），若估计截止为背，则证明真正在目标与所设目标好同；④杆子受力与变形要普遍，设杆子受推则该当伸少，设杆子受压则该当支缩；⑤刚刚性杆不爆收变形.6、超静定结构内力个性：正在超静定结构中各杆的内力与各杆刚刚度的比值有关.刚刚度越大内力越大.7、温度应力战拆置应力：超静定结构正在温度变更时构件里里爆收的应力称为温度应力.由于加工缺面使本量杆少与安排尺寸分歧，超静定结构组拆后还不受中力时已经存留的应力称为拆置应力.温度应力战拆置应力问题的解法：与超静定问题解法相共，正在修坐变形协做圆程战物理圆程时要思量温度战加工缺面的效率.第七节应力集结的观念1、应力集结：果杆件形状突然变更而引起的局部应力慢遽删大的局里，称为应力集结.2、表里应力集结果数：σ为共截里上仄稳应力.3、圣维北本理：用与本力系等效的力系去代替本力系，则除正在本力系效率天区内有明隐不共中，正在离中力效率天区略近处，应力分散与大小不受中载荷效率办法的效率.（杆端效率力的分散办法，只效率杆端局部范畴的应力分散，效率区的轴背范畴约离杆端1—2个杆的横背尺寸.）第八节剪切战挤压的真用估计1、剪切的真用估计：2、挤压的真用估计：，称为估计挤压里，受压里为圆柱里时，与圆柱里的投影里积估计， .第三章扭转第一节圆轴扭转时横截里上的内力战应力1、扭转时的内力：扭矩T，bsAtdA=bsAF S=τbsbs AF=σ2、扭矩的正背确定：以左脚螺旋规则，沿截里中法线目标为正，反之为背.3、切应力互等定理：正在二个相互笔直的里上，切应力必定成对付出现，且数值相等，二者皆笔直于二仄里的接线，其目标为共共指背或者共共叛变该接线.4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，资料常数. 5、资料常数间的关系：6、圆轴扭转时横截里上的应力：其中：为极惯性矩，，是距轴线的径背距离. 7、圆轴扭转时横截里上切应力分散顺序：横截里上任性一面切应力大小与该面到圆心的距离成正比（按线性顺序分散），最大切应力爆收正在圆截里边沿上.8、最大扭转切应力：最大切应力爆收正在圆截里边沿上. 其中： 称为抗扭截里系数.9、圆战空心圆截里的极惯性矩战抗扭截里系数：第二节圆轴扭转时强度条件1、圆轴扭转的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性资料与剪切伸服极限，坚性资料与强度极限.3、许用切应力与许用正应力间关系：塑性资料： 坚性资料：第三节圆轴扭转移形与刚刚度条件1、圆轴扭转移形：扭转角φ其中： 称为圆轴的抗扭刚刚度. 2、单位少度扭转角φ′：3、刚刚度条件：其中： 称为许用单位少度扭转角 G τγ=uτ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=][ϕ'P GI p I T ρτρ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ以上所有公式适用范畴：①果推导公式时用到了剪切胡克定律，故资料必须正在比率极限范畴内；②只可用于圆截里轴，果为此形状状刚刚性仄里假设不可坐.第四章蜿蜒内力第一节蜿蜒的观念1、仄里蜿蜒的观念：梁的横截里起码有一根对付称轴，中载荷效率正在纵背对付称里内，杆件爆收蜿蜒变形后，轴线仍旧正在纵背对付称里内，是一条仄里直线，此为仄里蜿蜒（对付称蜿蜒）.2、梁的三种基础形式：简支梁、中伸梁战悬臂梁.第二节蜿蜒内力1、蜿蜒内力：杆件蜿蜒时有二个内力，剪力F S，直矩M.2、蜿蜒内力的正背确定：剪力F S：左上左下为正;反之为背.直矩M：左顺左顺为正；使梁形成上凸下凸（不妨拆火）的为正直矩.3、指定截里上蜿蜒内力的供法：剪力=截里左侧所有中力正在y轴上投影代数之战，进与为正.直矩=截里左侧所有中力对付该截里之矩的代数战，顺时针为正.也不妨与截里左侧，正背号好同.第三节剪力图战直矩图个性1、正在集结力效率的场合，剪力图有突变，中力F背下，剪力图背下变，变更值=F值；直矩图有合角.2、正在集结力奇效率的场合，剪力图无突变；直矩图有突变，M e顺时针转，直矩图进与变（往减少目标），变更值=M e值.3、正在均布力效率的梁段上，剪力图为斜直线；直矩图为二次扔物线，均布力背下效率，扔物线启心背下.扔物线的极值正在剪力为整的截里上.4、载荷集度、剪力战直矩间的关系：5、刚刚架的内力图确定：剪力图及轴力图可画正在刚刚架轴线的任一侧（常常正值画正在刚刚架的中侧），但是须证明正、背号.直矩图常常（板滞类）正值画正在刚刚架的中侧，背值画正在刚刚架的内侧，不证明正背号.附录I 仄里图形的几许本量1、静矩： 或者2、形心： 或者3、推拢截里的静矩与形心：4、图形有对付称轴时，形心正在对付称轴上.5、惯性矩：6、矩形： 圆： 空心圆：7、仄止移轴定理： 8、推拢截里的惯性矩：9、形心主惯性轴战形心主惯性矩：使惯性积为整的坐标轴称为主惯性轴.图形对付主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴.图形对付形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩.如果图形有对付称轴，则对付称轴便是形心主惯性轴.10、惯性半径： 称为图形对付z 轴的惯性半径.第五章 蜿蜒应力第一节蜿蜒正应力1、中性层战中性轴的观念：梁内既不伸少也不支缩的一层纤维，此层纤维称中性层.中性层与横截里的接线称为中性轴.中性轴通过截里形心.2、横截里上蜿蜒正应力：横截里上蜿蜒正应力沿截里下度直线变更，与该面到中性轴的距离成正比，中性轴上为整.正应力公式：3、最大正应力：最大正应力爆收正在离中性轴最近的梁上缘（或者下缘）.或者式中： 称为抗直截里系数4、矩形： 圆： 空心圆：5、梁的蜿蜒正应力强度条件：第二节蜿蜒切应力z AS ydA =⎰y A S z ⋅=∑=ii z y A S 轴过形心。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
材料力学 计算公式
材料力学计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质的一门学科，它是工程力学、材料科学和工程技术的重要基础学科之一。
在材料力学中，有许多重要的计算公式，这些公式可以帮助工程师和科学家们更好地理解和预测材料的力学性能，从而指导工程实践和科学研究。
材料力学中最基本的计算公式之一是应力的计算公式。
应力是描述材料内部受力情况的物理量，它通常用符号σ表示。
在材料力学中，应力可以分为正应力和剪应力两种，它们分别代表了材料内部受拉伸或压缩的力和受剪切的力。
正应力的计算公式是σ = F/A，其中F代表受力大小，A代表受力面积。
剪应力的计算公式是τ = F/A，其中F代表受力大小，A代表受力面积。
这些公式可以帮助工程师们计算出材料在外力作用下的应力情况，从而评估材料的强度和稳定性。
除了应力，材料力学中还有应变这一重要的物理量。
应变是描述材料变形情况的物理量，它通常用符号ε表示。
在材料力学中，应变可以分为正应变和剪应变两种，它们分别代表了材料在受拉伸或压缩时的长度变化和在受剪切时的形状变化。
正应变的计算公式是ε = ΔL/L，其中ΔL代表长度变化量，L代表原始长度。
剪应变的计算公式是γ = Δθ，其中Δθ代表角度变化量。
这些公式可以帮助工程师们计算出材料在外力作用下的应变情况，从而评估材料的变形性能和稳定性。
在材料力学中，弹性模量是描述材料弹性性能的重要物理量。
弹性模量通常用符号E表示，它是应力和应变之间的比值。
弹性模量的计算公式是E = σ/ε，其中σ代表应力，ε代表应变。
弹性模量可以帮助工程师们评估材料的弹性变形能力，指导工程设计和材料选择。
在材料力学中，还有许多其他重要的计算公式，比如杨氏模量、泊松比、屈服强度等。
这些公式可以帮助工程师们更全面地了解材料的力学性能，指导工程实践和科学研究。
总之，材料力学中的计算公式是工程师和科学家们研究材料力学性能的重要工具，它们可以帮助人们更好地理解和预测材料的力学性能，指导工程实践和科学研究。
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第一章绪论第一节材料力学的任务1、组成机械及结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形及破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论及计算方法。
第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力F；剪力S F；扭矩T；弯矩MN第四节应力1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度。
全应力；正应力σ；切应力τ；p=2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106 Pa，1GPa=1×109 Pa）第五节变形及应变1、变形：构件尺寸及形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩及剪切第一节 轴向拉伸（压缩）的特点1、受力特点：外力合力的作用线及杆件轴线重合。
2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
第二节 拉压杆的内力和应力1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力。
2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。
3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。
4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布第三节材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）NF2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。
3、胡克定律：应力小于比例极限p σ时，应力及应变成正比，材料服从胡克定律：E σε=，E 为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位及应力相同。
钢的弹性模量E =210GPa 。
4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限e σ；比例极限p σ；屈服极限s σ；强度极限b σ。
5、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：；断面收缩率6、材料分类：d ＜5％为脆性材料，d ≥5％为塑性材料。
7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。
8、名义屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限0.2σ9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。
脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。
（如图）第四节失效、许用应力及强度条件1、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂。
2、许用应力：, 称为许用应力，构件工作时允许的最大应力值，其中n 为安全因数，为极限应力低碳钢铸铁u σ][σ3、极限应力：构件失效时的应力，塑性材料取屈服极限s σ（或0.2σ）；脆性材料取强度极限b σ（或bc σ）。
4、拉压时强度条件：5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。
在工程中，如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一般还是允许的。
第五节杆件轴向拉压时的变形1、轴向变形： ，EA 为拉压刚度。
公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）。
2、横向变形： ，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，00.5μ≤≤。
3、计算变形的叠加原理：分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 。
分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和。
4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力及应变成线性关系）②小变形。
5、用切线代替圆弧求节点位移。
第五节 杆件轴向拉压时的应变能1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能。
忽略动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力作功。
2、轴向拉压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范围。
3、应变能密度：单位体积应变能。
EAl F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==εu σ4、轴向拉压杆应变能密度：第六节拉伸、压缩超静定问题1、静定及超静定的概念：由静力学平衡方程即可求出全部未知力的问题称为静定问题。
只凭静力学平衡方程不能求出全部未知力的问题称为超静定问题。
2、超静定次数：超静定次数 =未知力数—独立平衡方程数。
3、超静定问题的解法：通过变形协调方程（几何方程）和物理方程来建立补充方程。
4、变形协调方程：也称为变形几何相容方程。
结构受力变形后，结构各部分变形必须满足相互协调的关系。
可以通过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系。
5、结构变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按真实变形趋势画变形图；②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可；③对于不能判断出真实变形趋势的情况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向及所设方向相反；④杆子受力及变形要一致，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该缩短；⑤刚性杆不发生变形。
6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力及各杆刚度的比值有关。
刚度越大内力越大。
7、温度应力和装配应力：超静定结构在温度变化时构件内部产生的应力称为温度应力。
由于加工误差使实际杆长及设计尺寸不同，超静定结构组装后还没有受外力时已经存在的应力称为装配应力。
温度应力和装配应力问题的解法：及超静定问题解法相同，在建立变形协调方程和物理方程时要考虑温度和加工误差的影响。
第七节应力集中的概念1、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
2、理论应力集中因数：其中：为应力集中截面上最大应力，σ为同截面上平均应max力。
3、圣维南原理：用及原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布及大小不受外载荷作用方式的影响。
（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸。
）第八节剪切和挤压的实用计算 1、剪切的实用计算：2、挤压的实用计算： ， 称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面的投影面积计算， 。
第三章 扭转第一节圆轴扭转时横截面上的内力和应力1、扭转时的内力：扭矩T ，2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
3、切应力互等定理：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。
4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，材料常数。
5、材料常数间的关系：6、圆轴扭转时横截面上的应力：其中：为极惯性矩，，是距轴线的径向距离。
bs A td A =bs G τγ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ7、圆轴扭转时横截面上切应力分布规律：横截面上任意一点切应力大小及该点到圆心的距离成正比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边缘上。
8、最大扭转切应力：最大切应力发生在圆截面边缘上。
其中： 称为抗扭截面系数。
9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：第二节圆轴扭转时强度条件1、圆轴扭转的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性材料取剪切屈服极限，脆性材料取强度极限。
3、许用切应力及许用正应力间关系： 塑性材料：脆性材料：第三节圆轴扭转变形及刚度条件 1、圆轴扭转变形：扭转角φ其中： 称为圆轴的抗扭刚度。
324p d I π=163t d W π=)1(3244p απ-=D I )1(1643t απ-=D W u τ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=PGI2、单位长度扭转角φ′：3、刚度条件：其中： 称为许用单位长度扭转角以上所有公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立。
第四章 弯曲内力第一节 弯曲的概念1、平面弯曲的概念：梁的横截面至少有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线，此为平面弯曲（对称弯曲）。
2、梁的三种基本形式：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
第二节 弯曲内力1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S ，弯矩M 。
2、弯曲内力的正负规定：剪力F S ：左上右下为正;反之为负。
弯矩M ：左顺右逆为正；使梁变成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩。
3、指定截面上弯曲内力的求法：剪力=截面左侧所有外力在y 轴上投影代数之和，向上为正。
][ϕ'弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。
也可以取截面右侧，正负号相反。
第三节剪力图和弯矩图特征1、在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F向下，剪力图向下变，变化值=F值；弯矩图有折角。
2、在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，M e顺时针转，弯矩图向上变（朝增加方向），变化值=M e值。
3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。
抛物线的极值在剪力为零的截面上。
4、载荷集度、剪力和弯矩间的关系：5、刚架的内力图规定：剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
弯矩图通常（机械类）正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正负号。
附录I平面图形的几何性质1、静矩： 或2、形心： 或3、组合截面的静矩及形心：4、图形有对称轴时，形心在对称轴上。
5、惯性矩：6、矩形： 圆： 空心圆：7、平行移轴定理：8、组合截面的惯性矩：9、形心主惯性轴和形心主惯性矩：使惯性积为零的坐标轴称为主惯性轴。
图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。
主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴。