金融学2013-第六章

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i ：利率， n：连续期间， PMT：付款额
例1:如在未来3年每年储蓄100美元，如果年利率 为10%，问3年后储蓄的终值。 FV = 100 ╳1.1 + 100 ╳1.1 + 100 ╳1.1 = 364.1（第一年年初至第三年年末） 或FV =（1+ 0.1）╳ 100 ╳ [(1 + 0.1 )3 ‒ 1] / 0.1 = 364.1 第一次存款如即刻支付，则上例为即时年金终 值364.1 美元；第一次存款如年末支付，则为普 通年金，终值为331美元。 例2：如果为在今后3年内每年获得 100美元，以 年利率10%计算，你需要投入多少资金？
例1：如你1年后需要1000美元资金，两年后需要 另外2000美元资金，如果年利率为10%，为了满足 上述要求，你现在需要将多少钱存入银行账户？ 例2：你获得一个项目的投资机会，1年后它将支 付你1000美元，两年后再付2000美元，该项目要求 你现在投资2500美元，如果将这笔资金存入银行， 年利率为10%，问该项目是否值得投资？ 0 1 2 （时间） 1000 2000 （终值） 909 + 1653 = 2562（现值） 例1答案：需存入2562美元。 例2答案：该项目值得投资。（2562 > 2500） 0
六、年金
一系列等额的现金流或付款被称为年金。如租 金、养老金支付，分期偿付贷款等。如果现金流 即刻开始，为即时年金；如果现金流从现期的期 末开始，为普通年金。
即时年金 = 普通年金 ╳ （1 + i）
普通年金终值 FV = PMT ╳ [（1 + i） ‒ 1 ] / i i）
‒n
n
普通年金现值PV0岁时存入银行100美元，以8%的年 利率存 45 年，当你 65 岁时会得到多少钱，其中单 利是多少，复利是多少？如年利率为9%，其数值 又是多少？ 年利率为8%时： 45 FV = 100 ╳ 1.08 = 3192美元 利息= 3092 ，单利 = 45 ╳ 0.08 ╳ 100 = 360 复利 = 2732 年利率为9%时： 45 FV = 100 ╳ 1.09 = 4833美元 利息= 4733 ，单利 = 45 ╳ 0.09 ╳ 100 = 405 复利 = 4328
例4：抵押贷款 你决定买一幢房屋，需要借款10万美元，有家银 行可提供抵押贷款，利率为每年12%，在今后30年 中分 360 次按月付清。另外一家银行向你提供 15 年 贷款，每月支付1100美元，问哪一家的贷款更有利 ？
n 360
i 1
PV 100000
FV 0
PMT ?
结果 PMT= –1028.61
例2：借款 如你现需要 5000 美元买车，银行可提供年利率 为 12% 的贷款，另有你的一位朋友愿意借给你 5000元，但你4年后要还他9000美元，你该如何选 择？ 4 PV = ‒ 9000 ╳ 1 /（1 + 0.12） = ‒ 5719.66 美元 NPV = 5000 ‒ 5719.66 = ‒ 719.66 美元 朋友向你贷款的实际利率： 4 5000 = 9000 / （1 + i） i = 15.83 % 评估具有借款特征的项目时，IRR法则认为：当 贷款的IRR小于资金的机会成本时才去借款。
将来一定金额货币的当前价值。
一、复利计息 是指当前的价值（现值）转变为终值的过程。 PV = 现值，即账户中的起始金额。 i = 利息率，通常以每年的百分比为单位表示。 n = 计算利息的年数 (期间)。 FV = 第n 年年末的终值。
例 1 ：计算 1000 美元存入银行，年利率为10%， 存入期分别为1年、2年、5年的终值 FV = 1000 ╳ 1.1 = 1100 （= 1000 + 1000 ╳ 0.1 ） FV = 1000 ╳ 1.1 ╳ 1.1 = 1210 5 FV = 1000 ╳ 1.1 = 1610 . 51 单利：本金的利息 复利：已获利息所得的利息。 公式：FV = 1000（1 + i）
七、永续年金 永续年金是指永远持续的一系列现金流。 均等永续年金的现值= C / i C为定期支付的金额； i为小数表示的利率。 对优先股的投资： 优先股的收益率= 每年的红利 / 价格 增长年金的现值：PV= C1 / （ i – g） 其中C1为第一年的现金流； g为增长率。
八、贷款的分期偿付
二、 计息次数 年度百分比（ APR）如果存在多次计息次数 （如按月计息），就需要计算出实际年利率（ EFF）。 例：某存款按6%年度百分比每月计复利，即 存款每月按规定的APR的1/12获得利息，因此实 际的利息率为0.5%月利率。 计算终值： 12 FV = 1.005 = 1.0616778美元 实际年利率：EFF = 1.0616778 – 1 = 6.16778% m EFF = （1 + APR/m） – 1
几个结论： 投资于净现值为正的项目 接受那些投资回报率大于资金的机会成本的项目 选择回收期最短的投资项目 当对几个不同的投资项目进行选择时，选择 NPV最 高的项目。 例1：项目投资 如现在你有机会投资10000美元购买一块土地，你 确信5年后这块地会值 20000美元，假如这笔钱如 存在银行每年能获得 8% 的利息，问这块地是否 值得投资？ PV = FV ╳ 1/（1 + i） n = 20 000 ╳ 1/（1 + 0.08）5 = 13612 美元 NPV = –10 000 + 13612 = 3612 美元
㊟ 虽然年付款额PMT 1028.61 < 1100 , 但贷款期 限不同，因此正确方法是对双方利率进行比较。 n i PV FV PMT 结果
180
?
100000
0
–1100
i= 0.8677%
年利率 = 0.8677 % ╳ 12 = 10.4% 由于其年利率小于 12% ，因此从第二家银行贷 款较为有利。
三、现值与贴现 为了在将来的某一天获得一定量的货币， 现在需要投资多少？即属计算将来一定金额 的现值问题。
现值是终值计算的逆运算 现值的计算：贴现。或现金流贴现 （DCF） 用于现值计算的利率：贴现率 公式：利率为i 、持续期为n时, 1美元的现 值系数: 1 PV = —————— （1 + i ）n
例：汽车贷款 你正准备购买一辆汽车，并考虑借入一笔价值为 1000美 元的1年期贷款，年度百分比为12%，分12个月等额偿付， 每月的支付额为88.4美元。其实际年利率是多少？
PMT= 1000 / [1–（1+0.01） ] / 0.01= 88.848 12 实际年利率 = （1 + 0.12 / 12） – 1 = 12.68 % 九、汇率与货币的时间价值 如将10 000美元投资于年利率为10%的美元债券， 或年利率为3%的日元债券，哪一种投资更好？ 这取决于美元与日元的汇率变化，如现在汇率为 1美元比100日元，当对日元债券进行投资，1年后 将拥有1 030 000日元；如对美元进行投资，1年后 将拥有11 000美元。 如果美元对日元下降为1：92，则1 030 000/92 = 11196美元（日元债券的美元价值）。如果美元对 日元下降为1：94，则1 030 000/94 = 10957美元。
n
[单利公式：1000（1+ i· n）]
终值系数 = （1 + i） 含义：任何一笔利率为 10% 的投资， 5 年后的 终值都等于投资额乘以同一个终值系数1.61051 n 即（1 + i） = 1.15
n
•
终值计算表 • 财务计算器 • 72法则。认为现值翻一倍的时间大致等于72除 以年利率。
3 2
☺年金的现值即是指每一次支付100美元的现值的
总和。
PV=100 /1.1 + 100 /1.1 + 100 /1.1 = 248.69 -3 或PV= 100 ╳ [ 1 ‒ （1 + 0.1） ] / 0.1= 248.69
2
3
例3：年金的购买 某人现在65岁，只要支付1万美元，保险公司就会在其 余生中每年支付 1000 美元，如果把这笔钱存入银行，每 年可获得 8%的利息，假设他可以活到 80岁，他购买这保 险是否值得？保险公司支付的实际利率是多少？要让年金 物有所值，他应该活到多大岁数？
五、多重现金流 当存在多项投资，能获得一系列收益，或一 笔借款要进行分期偿付时，就要分析多重现金流 问题。 终值： 0 1 2 3 (时间)
‒ 100 20 50 60 （现金流）
例：你每年将1000元存入银行，年利率10%，存 入时开始计息，两年后你的账户有多少钱？ Ⅰ.（1000 ╳ 1.1 + 1000）╳ 1.1 = 2310 Ⅱ. 第一次存款终值 1000 ╳ 1.12 = 1210 第二次存款终值 2310美元 1000 ╳ 1.1 = 1100
在计算任一项投资的NPV时，采用资金的机会成 本（市场资本报酬率）作为贴现率。 例：如100美元的5年期储蓄公债销售价为75美元 ，在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年 利率为8%的银行存款，这项投资是否值得？ 5 PV = 100/1.08 = 68.06 NPV = 68.06 – 75 = – 6.94（结论不值得投资） 75美元投资于储蓄公债， 5年后得到100美元的 实际利率？ 5 75 = 100/（1 + i） 1/5 i = （100/75） – 1 = 5.92 % 5.92 % 称为储蓄公债的到期收益率（IRR）— 使NPV为零的利率，或说是使未来现金流入的现值 等于现金流出现值的贴现率。
计算净现值：
n
15
i
8
PV
?
FV
0
PMT
1000
结果
PV = 8559.48
NPV = 8559.48 – 10 000 = – 1440.52