整式的混合运算 (习题及答案)

整式的混合运算（习题）
➢ 例题示范
例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13
x =-，1y =-． 【过程书写】
解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+
22222945544x y x xy x xy y =--+-+-
295xy y =- 当13
x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
35=-
2=-
例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．
【思路分析】
① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的
值；
② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；
③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．
例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．
【思路分析】
① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾
两项是平方项．
② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．
222()2a b a ab b ±=±+
因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．
➢ 巩固练习
1. 计算：
①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；
②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦
；
③2(12)(21)(41)1a a a -++-；
④2222225049484721-+-++-…；
⑤222016201640282014-⨯+．
2. 化简求值：
①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．
②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．
3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形
（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．
4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．
5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．
6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．
（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．
（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．
7. 若9m x =，3n x =，则3m n x
-=________； 图2图1
若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．
8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；
若23m n +=，则39m n ⋅=_______．
9. 要使2144
a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a a
b mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．
11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 001
56米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．
➢ 思考小结
1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：
【参考答案】
➢ 巩固练习
1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤4
2. ①0； ②-4
3. 22()()a b a b a b -=+-
4. 6
5. 32
- 6. （1）4，64
（2）256，16 （3）ab
7.
13
；8 8. 81；27 9. 2±
10. 116
11. 61.5610-⨯
➢ 思考小结
合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；
m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。