2019-2020年高一数学上学期中苏教版

2019-2020年高一数学上学期中苏教版注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B = ▲ ．2．已知(1) f x x +=，则(2)f = ▲ ．3．函数()f x =的定义域为 ▲ .4．已知幂函数()f x x α=的图象过，则(16)f = ▲ .5．已知集合M {1,0,2}⊆-，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 ▲ 个.6．若函数21() 1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为 ▲ . 7．已知函数2()23f x x mx =-+在[)2,x ∈-+∞上是增函数，则m 范围是 ▲ .8．若不等式x x a 42-≤对任意[]0,4x ∈恒成立，则a 的取值范围是 ▲ . 9．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =， 则不等式()0f x >的解集为 ▲ .10．若函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x ，则满足()0,1x k k ∈+且k 为整数，则k = ▲ ．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：① ()()0f x f x +-=；② (2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = ▲ . 12．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的 值为 ▲ ．13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T . （Ⅰ）若[]2,1=A ，求T S ；（Ⅱ）若[]1,(1)A m m =>，且S T =，求实数m 的值.16．（本小题满分14分）计算下列各式：（Ⅰ）2lg 5lg 20(lg 2)∙+ （Ⅱ）120.75031110.027256639++---（-）-（）17．（本小题满分14分） 函数()(,xf x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点)8,3(),1,0(B A（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若函数()1()()1f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性并给出证明．18．（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()x f 表示学生掌握和接受概念的能力, x 表示讲授概念的时间(单位:min )，可有以下的关系:()x f ()()()20.1 2.64301059101631071630.x x x x x x ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩ （Ⅰ）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min 学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min 时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?19．（本小题满分16分） 已知函数1()log (01a x f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5P -． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）设1()1x g x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减； （Ⅲ）求不等式的解集：2(22)0f t t --<．20．（本小题满分16分）二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()()(22)g x f x a x =+-①若函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，求实数a 的取值范围；②求函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值。

一． 填空题：1.{}1,2,32. 13. (],1-∞4. 45. 36. 17. (],8-∞-8. (],4-∞-9. ()(),11,-∞+∞ 10.2 11. 14- 12. 8或83- 13. 5214. {1,3,2- 二、 解答题：15.解：（Ⅰ）由题意可得，[]3,6S =， ……………2分[]3,7T =， ……………4分所以[]3,6S T =；……………6分（Ⅱ）由题意可得，22,2S m ⎡⎤=+⎣⎦，……………8分[]1,41T m =--，……………10分因为S T =，所以2241m m +=-，所以2430m m -+=得13m m ==或 ………12分又13m m >∴=, ………14分16.解（Ⅰ）原式=2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)-++ ………2分=221(lg 2)(lg 2)-+ ………4分=1 ………7分（Ⅱ）原式=133()413431()(6)41103⨯-⨯-⨯--+-+（-2) ………9分 =1013664133-+-+ ………11分 =32 ………14分17. 解：（Ⅰ）⎩⎨⎧=⋅=-813a k k ，………………3分 ∴21,1==a k ， ∴x x f 2)(=………………7分 （Ⅱ）函数1212)(+-=x x x g 为奇函数………………8分 函数)(x g 定义域为R ，………………10分对于任意x ∈R ，都有)(121221211212)(x g x g x x x x x x -=+--=+-=+-=--- 成立………………13分 ∴函数)(x g 为奇函数．………………14分18.解：（Ⅰ）(5)53.5f =，(20)47f =(5)(20)f f >∴开讲后第5min 比开讲后第20min ，学生的接受能力更强一些. …………4分(Ⅱ)当010x <≤时，2()0.1(13)59.9f x x =-⨯-+max 10()(10)59x f x f ∴===当时，---------------7分 当16x >时，()31610959f x <-⨯+=----------------------------9分∴开讲后10min （包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.-------10分 （Ⅲ）由20.1 2.643010.x x x ⎧-++⎨<≤⎩得610x <≤；--------------------------12分 由31071630.x x -+⎧⎨<≤⎩ 得116173x <≤--------------------14分 111(106)6(176)4611113333t ∴=-++-=++=<-------------15分答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分19.解：(Ⅰ) 由41()45()log 2451()5a f ---==+-，解得29a =----------2分 又01a a >≠且，3a ∴=.-----------------4分（Ⅱ）设12,x x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，则有 1221121212112()()()11(1)(1)x x x x g x g x x x x x ----=-=++++-------------6分1211x x -<<<，1210,10x x ∴+>+>，120x x -< 21122()0(1)(1)x x x x -∴>++ ，即12()()0g x g x ->12()()g x g x ∴>， -----------8分 所以1()1x g x x -=+在区间(1,1)-上单调递减----------------------10分 （Ⅲ）解法一：2(22)0f t t --< 2321(22)log 01(22)t t t t ---<+--即， 221(22)011(22)t t t t ---<<+--------------12分 即22221(22)01(22)1(22)11(22)t t t t t t t t ⎧---<⎪+--⎪⎨---⎪<⎪+--⎩，解得11t -<<13t <--------14分所以不等式的解集为(()1,113,3-+--------16分 解法二：设12,x x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，由（2）知12()()g x g x >3132log ()log ()g x g x ∴>，即12()()f x f x >()f x ∴在区间(1,1)-上单调递减-------------------------------12分 又(0)0f =，2(22)0f t t --<20221t t <--<解得1311t t t -<<⎧⎪⎨<>+⎪⎩11t -<<或13t <------------14分所以不等式的解集为(()1,113,3-+--------16分 20. 解：（Ⅰ）由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++(0)a ≠-----2分令()0f x =，得12,a a x x a a-== ∵图象在x 轴上截得线段长为8，有128x x -===，又(0)a ≠-------4分 1a ∴=-∴函数的解析式为2()215f x x x =-++-----------5分（Ⅱ）①∵2()215f x x x =-++∴2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++----------7分而函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数又对称轴x a =，有02a a ≤≥或所以实数a 的取值范围是{}|02a a a ≤≥或------------10分②2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++，[]0,2x ∈ 对称轴x a =，当a ＜0时，m a x ()(0)15g x g ==当0≤a ≤2时，2m a x ()()15g x g a a ==+当a ＞2时，max ()(2)411g x g a ==+------------------------14分综上所述：函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值为215,(0)()15,(02)411,(2a g a a a a a <⎧⎪=+≤≤⎨⎪+>⎩）----------16分。