力学课件第十四章 组合变形(H)

2 2
2
2
M 2 +T 2 = Wz
1 σr 4 = σ1 −σ3 = [(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 = (σ3 −σ1)2 2 M 2 + 0.75T 2 = σ 2 +3 2 = τ Wz
Wz =
第九章 组合变形
πd
3
32
, Wp =
πd
3
16
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
500mm
A
B
P
P
第九章 组合变形
梁为弯扭组合变形， 截面为危险截面。 解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
MA = 30kN⋅ m TA = 6kN⋅ m
Wz =
500mm
T
πD3
32 = 4.6×10−4 (m3 )
(1−α 4 )
A
B
P
P
P
2 2 M A + TA 30.6×103 σr3 = = = 66.5MPa ≤ [σ ] −4 4.6×10 Wz 32
q
C 1m A 2m B
第九章 组合变形
梁为弯扭组合变形， 截面为危险截面。 解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
1 M A = q ×1× 2 = 1.6kN⋅ m TA = q ×1 = 0.4kN⋅ m , 2
2 2 MA + TA σr3 = Wz
q
C 1m A 2m B
1.62 + 0.42 ×103 = πd 3 32 = 77.8MPa ≤ [σ ]
故该轴安全
第九章 组合变形
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知 的圆截面水平直角折杆，受垂直力 直径为 的圆截面水平直角折杆 ， 的许可值。 ［σ］=170MPa。试用第三强度理论确定 a 的许可值。 。 梁为弯扭组合变形， 截面为危险截面。 解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
第九章 组合变形
a N = P, M = P 4
M
P
P
a
a 2
a 2
例：图示偏心受压杆。试求该杆中不 图示偏心受压杆。 出现拉应力时的最大偏心距。 出现拉应力时的最大偏心距。 解：
e
P
N = P, M = Pe
N M P Pe σt = + = − + 2 = 0 A W bh bh 6
h
e=
b 6
第九章 组合变形
l
F
P z
F
B
(a)
B
(b)
FN = 150N
T = Fa = 24N.m
Mz = Wa = 30N.m MxB = Fl = 300N.m
y
FN = 150N Mz = 30N.m
T = 24N.m
MxB = 300N.m
FN
A
T
x
M
B端合弯矩 端合弯矩: 端合弯矩
2 2 M = Mz + MxB = 30 101N⋅ m
轴向压力: 轴向压力:
FAx = FBx = 20 3kN
最大压力: 最大压力:
σc max
20 3 ×103 35×103 N M = + = + −4 2×152.2×10−6 A W 2× 29.29×10 = 120.9MPa > [σ ]
最大压应力超过许用应力0.83%, 因此横梁仍可使用 因此横梁仍可使用. 最大压应力超过许用应力
N M y z Mz y P Paz Pby σ= + + =− + 3 + 3 cd A Iy Iz cd dc 12 12
σc
Pa Pb N M y Mz P = m m =− m m 2 2 A Wy Wz cd d c cd σt 6 6
第九章 组合变形
例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： 具有切槽的正方形木杆，受力如图。 截面上的最大拉应力 （1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最大压应 力σ C ？ 值的几倍？ （2）此σt 是截面削弱前的σt 值的几倍？
复合抗力。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
第九章 组合变形
q F F
y
a
FN
A
A
T
x
M
l
F
P
F
z
B
(a)
第九章 组合变形
B
(b)
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理 在复合抗力的计算中， 出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸 出发的。在线弹性范围内， 载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可 忽略不计。 忽略不计。
MA = 2Pa, TA = Pa
2 2 M A + TA 5Pa σr3 = = ≤ [σ ] 3 πd Wz 32
A
2a
B
P
C
a
a ≤ 298.4×10−3 (m)
第九章 组合变形
圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷 例: 圆截面水平直角折杆，直径 ， q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。 ［ 。试用第三强度理论校核其强度。
σ r3 = σ r4 =
W=
M 2 +T 2 W M 2 + 0.75T 2 W 32
πd3
第九章 组合变形
例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径 d=160mm。在端部有 ， 。 作用点为切于圆周的A点 σ 集中力 P =60kN ，作用点为切于圆周的 点。[σ]=80MPa， ， 试用第三强度理论校核轴的强度。 试用第三强度理论校核轴的强度。
图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等) 图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P=40kN,横梁 ,横梁AB 槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力σ =120MPa.试 由两根 No18 槽钢组成,材料为 钢 . 校核横梁的强度. 校核横梁的强度.
C
A
P
30°
B
z
y
3.5m
第九章 组合变形
l
σcmax
D
b
h
B
第九章 组合变形
(2) AB 线上各点处于单向应力状态 且各点正应力相等 线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等
σt max
h b P P P z N M y Mz P 2 + 2 = 7P Mz = + + = + 2 2 bh A Wy Wz bh hb bh 6 6 My C
b
第九章 组合变形
例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求： 偏心拉伸杆，弹性模量为 ，尺寸、受力如图所示。 （1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； ）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； 长度的改变量。 （2）AB长度的改变量。 ） 长度的改变量 P
A C
l
D
b
h
B
第九章 组合变形
F
z
（4）强度计算
1 A = π D2 − d 2 = 373mm2 4
(
)
WP =
π
16
D 1 −α
3
(
4
) = 8440mm
3
B
(b)
W = WP 2 = 4220mm3
应力: 应力
FN M T σN = ,σ M = ,τ = A +σ M ) + 4τ 2 = 72MPa < [σ ]
第14章 14章
组合变形
※ 组合变形的概念 ※ 斜弯曲 ※ 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩) ※ 扭转与弯曲的组合
第九章 组合变形
14§14-1 组合变形的概念
前面几章研究了构件的基本变形： 前面几章研究了构件的基本变形：
轴向拉（ ）、扭转、平面弯曲。 轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。 扭转
组合变形。 由两种或两种以上基本变形组合的情况称为 组合变形。
第九章 组合变形
偏心拉伸(压缩) 偏心拉伸(压缩)
第九章 组合变形
P
A C
l
D
b
h
B
第九章 组合变形
N P =− A cd
My Wy
=
Pa d c2 6
Mz Pb = 2 Wz cd 6
第九章 组合变形
任意横截面上的内力: 任意横截面上的内力:
N = −P, M y = Pa, Mz = Pb
2
a
σ
τ
M σ= Wz
T T τ= = Wp 2Wz
第九章 组合变形
σ 2 σ1 = + +τ 2 2 σ2 = 0
2
σ
σ 2 σ3 = − +τ 2 2
2
σ
T M σr3 = σ1 −σ3 = σ + 4τ = + 4 W W z p
实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。 实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。 因此， 因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变 形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起 的总应力和总变形。 的总应力和总变形。
第九章 组合变形
组合变形强度计算步骤： 组合变形强度计算步骤：
故该结构安全
第九章 组合变形
y
例： 标语牌重 P＝150N，风力 F＝ ＝ ， ＝ 120N，钢柱 D＝50mm, d＝45mm, ， ＝ ＝ [σ ]＝80MPa, ＝ a＝0.2m，l＝2.5m， ＝ ，＝ ，
A
a
FN
A