2020年奥鹏东北师范大学《高观点下中学数学-几何学》(离线考核)参考答案

离线考核

《高观点下中学数学－几何学》

2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案

试读1页答案在最后

满分100分

一、简答题（每小题5分，共10分。）

1．试叙述欧几里得的第五公设。

2．简述公理系统的完备性。

二、计算与证明（每小题15分，共90分。）

1．求出将点(3,1)变成点(1,3)

-的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线28180

--+=上。

y x y

2．（1）求线坐标为[]

2,0,2直线方程。

（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标

-， (1,8,0)

(0,5,6)

3.将二次曲线22

+-+--=化简成标准型。

4642310

x xy y x y

4．在四边形中ABCD中，ABD

∆，BCD

∆的面积比3：4：1，点,

∆与ABC

AC CD上，满足

M N分别在, =，并且,,

::

AM AC CN CD

AC CD上的中点。

B M N三点共线，求证：,

M N分别为,

5.已知向量{}{}

1,2,3,3,4,0

==-，分别计算a与b的模长与夹角。

a b

6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。

参考答案：

一、简答题

1．试叙述欧几里得的第五公设。

1．答：公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。在几何演绎体系里，每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来，过程是无止境的，必须适时而止。因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。