成人高考专升本高等数学一试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷
一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分)
1、 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=0
1e 2
y t t
t x y
在 0=t 处的切线方程
为 、
2、 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=
2
sin d )()(x x
t t f x F , 则
)0(F '= 、 3、 设 ∑ 为球面 2
2
2
2
a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则
⎰⎰∑
++y x z x z y z y x d d d d d d 3
33 = 、 4、 幂级数 ∑∞
=-+-1
)1(3)2(n n n
n x n 的收敛域为 、 5、 已知 n 阶方阵 A 满足 022
=++E A A , 其中 E 就是 n 阶单位阵, k 为任意实数 , 则1)(--kE A
= 、
6、 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*
E A 、
7、 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = 、 8、 设 )(x f ξ 就是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量
ξη= 的概率密度函数
)(y f η= 、
二.选择题、 (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求)
1、 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim
= ( )、
(A ) 2
(B )
2
1
(C )
2
π
(D )
π
2 2、 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( )、 (C 为任意常数) (A ) C y xy x =++2
2
(B ) C y xy x =+-2
2
(C ) C y xy x =+-2
2
32 (D ) C y xy x =++2
2
32
3、 x x n x x x x n
n d e !)1(!3!2!1121
032⎰⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-++-+- = ( ) 、
(A ) 1e - (B ) e
(C )
)1(e 3
13
-
(D )1e 3
-
4、 曲面 z y x =+2
2
,42
2
=+y x 与 xOy 面所围成的立体体积为 ( )、
(A ) π2
(B ) π4
(C ) π6
(D ) π8
5、 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖、某投手第一次投中的概率为 2
1
; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为
107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 10
9 , 则该投手未获奖的概率为 ( )、 (A ) 200
1
(B )
200
2
(C )
200
3
(D )
200
4
6. 设 k ααα,,,21 就是 k 个 m 维向量 , 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 ( ) 不等价 。

(A) 对
01
=∑=k
i i
i c α
, 则必有 021====k c c c ;
(B) 在 k ααα,,,21 中没有零向量 ;
(C) 对任意一组不全为零的数 k c c c ,,21 , 必有
01
≠∑=k
i i
i c α
;
(D) 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。

7、 已知二维随机变量 ),(ηξ 在三角形区域 x y x ≤≤≤≤0,10 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 )|(y x f ηξ 就是 ( )、
(A )、10<<y 时 , ⎩⎨⎧≤≤-=其它 ,01
,1)|(|x y y y x f ηξ
(B )、10<<y 时 , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它
,010 ,11)|(|x y
y x f ηξ
(C ) 10<<y 时 , ⎩⎨
⎧≤≤-=其它
,010
,1)|(|x y y x f ηξ
(D ) 10<<y 时 , ⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-=其它
,01
,11)|(|x y y y x f ηξ
8、 已知二维随机变量 ),(ηξ 的概率分布为:
{}{}{}{}4
1
2,42,41,11,1====-======-==ηξηξηξηξP P P P ,
则下面正确的结论就是 ( )、
(A ) ηξ与 就是不相关的 (B ) ηξD D =
(C ) ηξ与 就是相互独立的
(D ) 存在 ),(,∞+-∞∈b a ,使得 {
}1=+=ηξb a P
三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本题共9个小题,每小题7分,共63分)
1、 计算 x
x
x x a 11lim ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+∞→ , (0>a ,1≠a )、
2、 设直线 L :⎩⎨
⎧=---=++0
350
z y ax b y x 在平面 π 上,而平面 π 与曲面
2
2y x z += 相切于点 )5,2,1(-, 求 a ,b 的值、
3、 计算 x y z z y x y d d d 11
0114⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 、
4、 设 )(u f 具有二阶导数 , 且 )sin e (y f z x
= 满足等式 z y
z
x z x 2222
2e =∂∂+∂∂ , 若 1)0(=f ,1)0(='f , 求 )(u f 的表达式、
5、 将函数 2
213)(x x x
x f -+= 展开成 x 的幂级数、
6、 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=200120012A , 且 E BA A B A -=*
-**)()(1 , 其中 *A 为 A
的伴随矩阵 , 求矩阵 .B
7、 已知 A 为 6 阶方阵,且 2),,,(621==βββ A , ),,,,(1632ββββ =B , ),,,,(5216ββββ =C , 求 C B + 、
8、 已知随机事件 A ,B 满足 4
1
)|(,21)|(,31)(=
==B A P A B P B P , 定义随机变量
⎩⎨⎧-=不发生发生B B ,1 ,1ξ, ⎩⎨
⎧-=不发生
发生
A A ,1 ,1η 求 (1) 二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率分布 ; (2) }12{≤+ηξP 、
9、 设随机变量 10021,,,ξξξ 就是相互独立的 , 且均在 )20,0( 上服从均匀分布、令 ∑==
100
1
j j
ξ
ξ , 求
{}1100>ξP 的近似值 。

()9582.0)3(≈Φ
四.应用题: (本题共3个小题,每小题8分,共24分)
1、假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) 、 问: 她在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 θ ?
2、已知 T
T
)1,0,1,1(,)1,1,0,1(=-=βα , 且 T
A αβ=, 求方程组 0=x A n
的
通解 、
3、已知随机变量 ηξ, 满足 9)(,4)(,2)(,1)(====ηξηξD D E E , 且 2
1=ξηρ 、 令 2
)4(ηξγa += , 求 a 的值使 )(γE 最小 、
五.证明题: (本题共2个小题,第一小题8分,第二小题7分,共15分)
1、设 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续,且 0)
(lim =∞
→x
x f x , 证明: 总存在一点 ξ , 使 得 ξξ=)(f 、
2、 已知 B A , 均为 n 阶方阵 , 且 0≠A 及 B 的每一个列向量均为方程组
0=Ax 的解 , 证明 : 0||=B 、。