七年级下第二次月考数学试卷(有答案)

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2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +4y =41x +2y =9B. {x +2y =5y +3z =7C. {x =1x −4y =6D. {x −y =4xyx −2y =1 2. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =8 3. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②，下列做法正确的是( ) A. 要消去y ，可以将①×5+②×2B. 要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C. 要消去y ，可以将①×5+②×3D. 要消去x ，可以将①×(−5)+②×24. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( ) A. 4，2 B. 2，4 C. −4，−2 D. −2，−45. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n6. 若方程组{4x +3y =1ax +(a −1)y =3的解x 与y 相等，则a 的值等于( ) A. 4 B. 10 C. 11 D. 127. x 的2倍减去7的差不大于−1，可列关系式为( )A. 2x −7≤−1B. 2x −7<−1C. 2x −7=−1D. 2x −7≥−18. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需( )A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元9. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( )A. 2B. 7C. 8D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知{x +2y =2020y +2z =2021z +2x =2022，则x +y +z 的值______．12. 如果4x a+2b−5−2y 3a−b−3=8是二元一次方程，那么a −b =___．13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数，则k 的值是______． 14. 若a −3b =2，3a −b =6，则b −a 的值为______．15. 已知a >b ，则−12a +c ______−12b +c(填>、<或=)．16. 爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的______倍．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 用不等式表示．(1)m 与3的和是负数；(2)x 减去8的差大于4；(3)a 的2倍大于或等于6；(4)x 与y 的和不大于−2．18. 解方程组{0.2x +0.6y =1.50.15x −0.3y =0.5．19. 已知y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y =0；当x =2时，y =5；当x =−3时，y =0，求a ，b ，c 的值．20. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，求代数式(a +b)(a −b)的值．21. 根据不等式的性质，把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式．(1)x +7>9；(2)6x<5x−3；(3)15x<25；(4)−23x>−1．22.为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A、B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？23.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a−b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？24.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：那么小亮在12：00时看到的两位数是______，并写出解答过程．25.小明同学四次到某超市购买A，B两种商品，其中有两次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表所示：解答下列问题：(1)第______次购买有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若A、B两种商品折扣数不变，求A、B两种商品的折扣数各是多少．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、1x 与2y 是分式，故该选项错误；B 、有三个未知数，故该选项错误；C 、符合二元一次方程组的定义；D 、第一个方程中的xy 是二次的，故该选项错误．故选：C ．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②， ②−①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】D【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【解答】解：利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②，要消去x ，可以将①×(−5)+②×2．故选：D ．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值．【解答】解：将{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6中，得：{m +n =6 ①2m −n =6 ②， ①+②得：3m =12，即m =4，将m =4代入①得：n =2，故选：A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、将m >n 两边都减2得：m −2>n −2，此选项错误；B 、将m >n 两边都除以4得：m 4>n 4，此选项正确；C 、将m >n 两边都乘以6得：6m >6n ，此选项错误；D 、将m >n 两边都乘以−8，得：−8m <−8n ，此选项错误；故选：B ．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x +3y =1(1)ax +(a −1)y =3(2)x =y(3)，把(3)代入(1)解得：x =y =17，代入(2)得：17a +17(a −1)=3，解得：a =11．故选：C ．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值．本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得2x −7≤−1．故选：A ．理解：不大于−1，即是小于或等于−1．本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8.【答案】B【解析】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③由②−①得3x +y =1 ④由②+①得17x +7y +2z =7 ⑤由⑤−④×2−③得0=5−a∴a =5故选：B ．首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．根据题目说明列出方程组{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③，解方程组求出a 的值，即为所求结果．解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．9.【答案】B【解析】解：设安排女生x 人，安排男生y 人，依题意得：4x +5y =56，则x =56−5y 4．当y =4时，x =9．当y =8时，x =4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B ．设安排女生x 人，安排男生y 人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x +z 的值是解题关键．根据题意首先设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，得出x +y =3①，z +7−y =12②，从而得出x +z 的值．【解答】解：设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，根据题意可得：x +y =3①，C 点数为7−y ，故z +7−y =12②，故①+②得：x +y +z +7−y =12+3，故x +z =8，即AD 上的数是：8．故选C ．11.【答案】2021【解析】解：{x +2y =2020①y +2z =2021②z +2x =2022③，①+②+③得：3x +3y +3z =6063，则x +y +z =2021．故答案为：2021．方程组三个方程相加求出所求即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可得到x 、y 的次数都是1，则得到关于a ，b 的方程组求得a ，b 的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：{a +2b −5=13a −b −3=1，解得：{a =2b =2．则a −b =0．故答案为：0．13.【答案】−1【解析】解：解方程组{2x +3y =k x +2y =−1得：{x =2k +3y =−2−k ，因为关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数，可得：2k +3−2−k =0，解得：k =−1．故答案为：−1．将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值．此题考查方程组的解，关键是用k 表示出x ，y 的值．14.【答案】−2【解析】解：由题意知{a −3b =2①3a −b =6②， ①+②，得：4a −4b =8，则a −b =2，∴b −a =−2，故答案为：−2．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用．将两方程相加可得4a −4b =8，再两边都除以4得出a −b 的值，继而由等式的性质和相反数定义即可得出答案．15.【答案】<【解析】解：∵a >b ，∴−12a <−12b ，∴−12a +c <−12b +c ．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】6【解析】解：设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据题意得：{7x −7y =s 5x +5y =s解得：x =6y ．故答案为：6．设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，消去s 即可得出x =6y ，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)m +3<0；(2)x −8>4；(3)2a ≥6；(4)x +y ≤−2．【解析】直接利用负数的定义以及结合不等关系得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】解：{0.2x +0.6y =1.5①0.15x −0.3y =0.5②， ②×2+①，得0.5x =2.5，解得：x =5，把x =5代入①，得1+0.6y =1.5，解得：y =56，所以原方程组的解为{x =5y =56．【解析】②×2+①得出0.5x =2.5，求出x ，再把x =5代入①求出y 即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：由题意，得{a +b +c =0①4a +2b +c =5②9a −3b +c =0③，②−①得：3a +b =5④，③−①得：8a −4b =0，即2a −b =0⑤，④+⑤得：5a =5，解得：a =1，把a =1代入④得：3+b =5，解得：b =2，把a =1，b =2代入①得：1+2+c =0，解得：c =−3，则方程组的解{a =1b =2c =−3．【解析】把x 与y 的值代入y =ax 2+bx +c 得到方程组，求出方程组的解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组得：{3a −2b =3①3b −2a =−7②， ①+②得：a +b =−4，①−②得：5a −5b =10，即a −b =2，则(a +b)(a −b)=(−4)×2=−8．【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，把a +b =−4，a −b =2代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：(1)∵x +7>9，∴x >2．(2)∵6x <5x −3，∴6x −5x <−3．∴x <−3．(3)∵15x <25， ∴15x ×5<25×5． ∴x <2．(4)∵−23x >−1，∴−2x >−3．∴x <32．【解析】(1)根据不等式的性质(不等式两边减去同一个数，不等号方向不变)解决此题．(2)根据不等式的性质(不等式两边加上同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(3)根据不等式的性质(不等式两边同乘一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(4)根据不等式的性质(不等式两边同时乘或除不为0的正数，不等号方向不变；不等式两边同乘或除不为0的负数，不等号方向不变)解决此题．本题主要考查不等式的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．22.【答案】解：设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，根据题意，得：{x +y =100400x +320y =36800，解得：{x =60y =40，答：本次投放A 型车60辆，B 型车40辆．【解析】设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，由题意：A 型车单价400元，B 型车单价320元．投放A 、B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：{2×2−3=A B =2×3C =3+5，解得：A =1，B =6，C =8，答：接收方收到的密码是1、6、8；(2)由题意得：{2a −b =22b =8b +c =11，解得：a =3，b =4，c =7，答：发送方发出的密码是3、4、7．【解析】(1)根据题意可得方程组，再解方程组即可．(2)根据题意可得方程组，再解方程组即可．此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．24.【答案】27；解：设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：{10x +y −(10y +x)=v 100y +x −(10y +x)=4v，解得：x =72y ，∵x ，y 为1～9的自然数，∴x =7，y =2．答：小亮在12：00时看到的两位数是27．【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y +x ，行驶一小时后看到的两位数为10x +y ，第三次看到的三位数为100y +x ，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解得出x =72y ，再根据x 、y 都为1～9的自然数，即可判断出答案．25.【答案】三、四【解析】解：(1)由题意得：第三、四次购买有折扣，故答案为：三、四；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，根据题意，得：{4x +5y =3202x +6y =300，解得：{x =30y =40，答：A 商品的原价为30元，B 商品的原价为40元；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，根据题意，得：{5×30×m 10+7×40×n 10=2584×30×m 10+7×40×n 10=240，解得：{m =6n =6，答：A 商品折扣数为6折，B 商品折扣数为6折．(1)由表中数据即可得出结论；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，由(2)的结果结合表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．126．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．16．已知y＝﹣24，则＝．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣618．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．【解答】解：∵＝4，又∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴的平方根为±2；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，所以，＝＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，则BC＝＝4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x＝24，解得：x＝2，∴BC＝8．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，＝（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°【分析】根据已知条件∠A：∠B：∠C＝3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C＝×180°＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意＝|a|．11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直径，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知y＝﹣24，则＝6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，2x+3≤0，﹣3﹣2x≥0，解得，x＝﹣，y＝﹣24，＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）0++＝1+﹣1+3＝4；（2）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？【分析】（1）△ABD的面积＝AD×BC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；（3）让（1）中的y为10列式求值即可．【解答】解：（1）∵设CD＝x，△ABD的面积为y．∴y＝AD×BC＝×（8﹣x）×6＝﹣3x+24；（2）当x＝0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．＝×6×8＝24（3）∵S△ABC＝12时，即y＝﹣3x+24＝12时，x＝4，∴当y＝S△ABC即CD＝4＝AC，此时点D在AC的中点处．【点评】此题主要考查了三角形的面积和一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是＝；（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400＝560张获得奖金的概率是＝；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：＝，解得：x＝600，答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．【分析】（1）推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．（2）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B＝∠D、BE＝DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠D，又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠C，∴∠BEA＝∠DFC，∴：∠AEF＝∠CFB．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，故答案为：n2﹣1，2n，n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602＝612．【点评】本题考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．。

扬州市七年级(下)第二次月考数学试卷(5月份)含答案

月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. a3+a3=a6B. a2•a3=a6C. （a2）3=a6D. （2a3）2=2a62.某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）A. 50×10-7B. 50×10-5C. 50×10-3D. 5×10-63.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. （x+2y）2=x2+4xy+4y2B. x2-2y+4=（x-1）2+3C. 3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）D. m（a+b+c）=ma+mb+mc4.下列多项式中是完全平方式的是（）A. 2x2+4x-4B. 16x2-8y2+1C. 9a2-12a+4D. x2y2+2xy+y25.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A. 20°B. 22°C. 30°D. 45°6.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y=-27.下列命题是真命题的是（）A. 内错角相等B. 如果a2=b2，那么a3=b3C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 平行于同一直线的两条直线平行8.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若a m=2，a n=3，则a3m+n=______．10.关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于______．11.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．12.分解因式：x2-25=______．13.若（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是______．14.若代数式x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，则a=______．15.由3x-2y=5，得到用x表示y有式子为y=______．16.不等式组的正整数解的个数有______．17.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是______．18.若不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（-2a2）（-3ab）2；（2）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.因式分解：（1）x2-4y2；（2）9x2+18xy+9y2．21.解方程组：（1）；（2）．22.解下列不等式组：（1）；（2）．23.已知关于x，y的方程组和有相同解，求（-a）b值．24.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．25.已知：如图，AB∥CD，MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线．求证：MG∥NH．26.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）．（1）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m-3|27.2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？28.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元．①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C正确；D、（2a3）2=4a6，故D错误．故选：C．依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可．本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10-6．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.【答案】C【解析】解：符合完全平方公式的只有9a2-12a+4．故选：C．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．根据平行线的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=-b3，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以C选项错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．故选：D．根据平行线的性质对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】-3【解析】解：把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0解得：a=-3．故填-3．虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．11.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】（x+5）（x-5）【解析】解：x2-25=（x+5）（x-5）．故答案为：（x+5）（x-5）．直接利用平方差公式分解即可．本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】-1【解析】解：∵（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，∴x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-（1+m）x2+（1+m）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为：-1．直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．14.【答案】9或-7【解析】解：∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：3x-2y=5，移项得：-2y=5-3x，解得：y=．故答案为：．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，其中将x看作已知数，y看作未知数是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：解①得：x≤4；解②得：x＞1；不等式组的解集为：1＜x≤4，不等式组的正整数解为：2，3，4，有3个，故答案为3．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】x-2【解析】解：∵ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是x-2．分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．18.【答案】-3≤a＜-【解析】解：2x＜1-3a，x＜，∵不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，解得：-3≤a＜-，故答案为：-3≤a＜-．先求出不等式的解集，根据最大整数为4得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式组，难度适中．19.【答案】解：（1）原式=（-2a2）（9a2b2）=-18a4b2；（2）原式=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4y2；=（x+2y）（x-2y）；（2）9x2+18xy+9y2=9（x2+2xy+y2）=9（x+y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）①+②得：3x =6，解得：x =2．x =2代入①中，解得：x =3．所以这个方程组的解是；（2）①×2-②×3②得：x =1，把x =1代入①中，解得：y =-1．所以这个方程组的解是．【解析】（1）利用加减法解答即可；（2）利用加减法解答即可．本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、选择适当的方法是关键． 22.【答案】解：（1），由不等式①，得x ≥3，由不等式②，得x ≤5，故原不等式组的解集是3≤x ≤5；（2），由不等式①，得x ≥-2，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集是-2≤x ＜4．【解析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23.【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（-a ）b =（-2）3=-8．【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b的方程组即可得出a，b的值．此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．24.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤．则不等式组的解集是：-2＜x≤．则非负整数解是：0，1、2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BME=∠DNE．∵MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线，∴∠EMG=∠BME，∠ENH=∠DNE，∴∠EMG=∠ENH，∴MG∥NH．【解析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠BME=∠DNE，结合角平分线的定义可得出∠EMG=∠ENH，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出MG∥NH．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，利用平行线的性质结合角平分线的定义，找出∠EMG=∠ENH是解题的关键．26.【答案】解：（1），①-②，得x-y=2m-1，∵-1≤x-y≤5，-1≤2m-1≤5，解得，0≤m≤3，即m的取值范围是0≤m≤3；（2）∵0≤m≤3，∴|m+2|+|m-3|=m+2+3-m=5．【解析】（1）将题目方程组中的两个方程做差，即可得到x-y与m的关系，然后根据x-y的不等式，从而可以求得m的取值范围；（2）根据（1）中m的取值范围，可以化简题目中的式子．本题考查二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.【答案】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z-25）+2×200×（26-20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．【解析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．28.【答案】解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元．（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：3000m+2500（50-m）≤145250，解得：m≤40.5，∵m为整数，∴m≤40．答：A型电脑最多购买40台．②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：m≥3（50-m），解得：m≥37.5，∵m为整数，∴m≥38．∴有3种购买方案，方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台．【解析】（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据总价=单价×数量结合购买A、B型电脑的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可找出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷

福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七下·滨州期中) 下列各式正确的是（）A . =3B . （﹣）2=16C . =±3D . =﹣42. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分） a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A . 3和4B . 2和3C . 1和2D . 不能确定5. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋26. （2分）设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定7. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°8. （2分） (2017九上·南漳期末) △ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A . ∠BAE=60°B . AC=AFC . EF=BCD . ∠BAF=60°9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 55°C . 50°D . 40°10. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)11. （2分）(2017·磴口模拟) 4的平方根是（）A . 4B . 2C . ﹣2D . 2和﹣212. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对13. （2分）(2017·长春) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A . 3a+2bB . 3a+4bC . 6a+2bD . 6a+4b二、填空题 (共9题；共9分)14. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．15. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.16. （1分） (2017七下·简阳期中) 若a＞b，则 ________ （用“＞“或“＜“填空）17. （1分）计算am•a3•________=a3m+3 ．18. （1分） (2017八上·滕州期末) 的平方根是________；的值是________．19. （1分） (2017八上·江阴开学考) 已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为________．20. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．21. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=________22. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．三、解答题 (共4题；共67分)23. （40分） (2019七下·郑州开学考) 计算：（1）−14−(−2)2+(0. 125)100×(−8)101（2） (−1)2016÷(−3)−2−(−2)× +(−2)−2（3） [(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y（4）24. （10分） (2017八下·高阳期末) 计算（1）（2）25. （10分）小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．26. （7分） (2020七上·温州期末) 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°作∠AOD的平分线交边CD于点E。

北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)

北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷【含答题卡】

人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D ． 02=-y x 21=-y x 12=-y x 01=-xy 2．“与3的和不大于6”用不等式表示为( )a A. B. C. D ．63<+a 63≤+a 63>+a 63≥+a 3.若，则下列不等式不成立的是（）b a <A ． B ． C ． D ．11+<+b a b a 22<b a -<-33b a <4.已知单项式与是同类项，那么的值分别是（）322y xm -m n y x -,m n A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==13n m ⎩⎨⎧==13n m ⎩⎨⎧=-=13n m ⎩⎨⎧-=-=13n m 5.若，则的值分别为（）0)3(12=--+-+y x y x y x ,A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==03y x 6.二元一次方程的正整数解有（）个72=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）x 1)1(->-a x a 1>x a A ． B ． C ． D ．0<a 0>a 1<a 1>a 8.不等式的非负整数解有（）个x x -≤-5)1(3A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（）支笔A ．3B ．4C ．5D ．610.已知三年前，A 的年龄是B 的年龄的5倍，现在A 的年龄是B 的年龄的4倍，则A 现在的年龄是（）岁．A ．48B ．45C ．12D ．9二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.把方程化为用含的代数式来表示：= ．42=-y x x y y 12.写出一个解为的二元一次方程组：．⎩⎨⎧=-=21y x13.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是．x 23+=+x mx m 14.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对道题．15.在实数范围内定义新运算“△”，其规则是：△＝a b ba -2已知不等式△的解集为，则．x 1≥m 1-≥x =m 16.已知为整数且关于、的二元一次方程组有整数解，m x y ⎩⎨⎧=+=-7422y x my x 则= ．m 三、耐心做一做（共86分）17．（12分）解方程组：（1）（2）⎩⎨⎧=--=533y x x y 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（8分）解不等式并在数轴上表示出其解集：63)2(2<-+x x 19.（8分）已知：且当时，；当时，；b kx y +=1-=x 2=y 2=x 7-=y 求：当时，的值；2-=x y 20．（8分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21.（8分）当为何正整数时代数式的值不小于的值？x 41+x 1312--x 22.（8分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨货物一次性装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23.（10分）若关于、的二元一次方程组的解满足，x y ⎩⎨⎧=++=-my x m x y 52322>+y x 求的取值范围m 24．（10分）若关于、的二元一次方程组与有相同的解，x y ⎩⎨⎧=+=+822by ax y x ⎩⎨⎧-=-=-41023ay bx y x 求的值2017)2(b a +25．（14分）某商场销售A、B两种型号的计算器，A型的计算器进价为30元/台，B型的计算器进价为40元/台，商场销售3台A型的计算器和2台B型的计算器，可获利润68元；销售2台A型的计算器和3台B型的计算器，可获利润72元；（1）求A、B两种型号的计算器在该商场的售价分别是多少元/台？（2）某天商场只有2120元的进货资金，王经理又想购进这两种型号的计算器共70台，请问：①王经理有哪几种进货方案？②王经理怎样进货可使商场销售完这70台计算器获得的利润最大？最大利润为多少？并说明理由。

江苏省苏州星湾学校2022~2023年七年级下学期数学第二次月考试卷 - 副本

2022～2023年苏州星湾学校初一下学期第二次月考数学试卷一、选择题(每题2分，共10题)1.x =5y =3 是下面哪个二元一次方程的解()A.y =-x +2B.x -2y =1C.x =y -2D.2x -3y =12.不等式2x +3≤1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.已知a <b ，则下列不等式中正确的是()A.3a >3bB.a +5>b +5C.a -5<b -5D.-3a <-3b4.下列命题是假命题的是()A.等角的补角相等B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.无限小数是无理数5.根据下列条件不能画出唯一△ABC 的是()A.AB =5,BC =6,AC =7B.AB =7，BC =6，∠A =25°C.AB =5，AC =4，∠A =90°D.AB =5，∠B =40°，∠C =15°6.如图，在△ABC 与△EBF 中，若AB =BE ，BC =BF ，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是()A.∠A =∠EB.∠CBF =∠ABFC.∠ABE =∠CBFD.∠C =∠F7.古代《永乐大典》中有一道趣题:钱二十贯，买四百六十尺，，每尺四十三文，罗每尺四十四文，问，罗几何？意思是:用20贯钱买了460尺线和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫x 尺，罗y 尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是(说朋:贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文)()A.x +y =46044x +43y =20B.x +y =46044x +43y =20000C.x +y =46043x +44y =20D.x +y =46043x +44y =200008.如图，在△ABC 中，BC =7，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列结论中错误的是()A.DF =7B.∠F =30°C.AB ∥DED.BE =49.如果关于x 的不等式组x <mx ≥-1 的整数解只有2个，那么m 的取值范围是()A.0<m <1B.0≤m <1C.0<m ≤1D.-2<m ≤-101-1-201-101-1-1-2AB CDEF（第8题图）RSABCEF（第6题图）10.如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论:①∠BPC =120°;②S △ABP :S △ACP =AB :AC ;③PD =PE :④AD =AE ;⑤BD +CE =BC .其中正确的结论为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共8题)11.命题“如果a 2>b 2，那么a >b ”的逆命题是:.12.已知x =2y =-1是二元一次方程2x +my =1的一个解，则m =.13.如果x ，y 满是x +y =23x -y =8，则x -y =.14.如图，△ABC ≌△EDF ，AE =20，FC =10，则AF 的长是.15.不等式1-2x >x -5的非负整数解是.16.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，这位古人当天捕鱼的条数是.17.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC ，先使点B 与点C 重合，折痕为DE ，展平纸片;再使AC 与BC 重合，折痕为CF ，展平纸片.若∠A =66°，∠B =44°，则∠COE =°.（第17题图）18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8.点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点;点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E 、作QF ⊥l 于F ，当点P 运动秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形和以Q 、F 、C 为顶点的三角形全等.ABCDEP(第10题图)（第16题图）ABCDEF(第14题图)ABCl(第18题图)三、解答题(共8题)19.(本题8分)解方程组:(1)x -3y =02x +y =-7（2）3x +2y =10x 2-y +13=120.(本题5分)解不等式x -32≤x +11-3(x -1)>8-x并把解集在线轴上表示出来。

2022-2023学年江苏省盐城市盐都区第一共同体七年级第二学期第二次月考数学试卷

盐城市盐都区第一共同体七年级第二学期5月份数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.化简(a4)3的结果为····························································（）A.a7B.a12C.a11D.a82. 下列各式从左到右的变形不属于．．．因式分解的是·····································（）A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.xy−4x+y−4=(x+1)(y−4)C.x2+6x−9=(x+3)(x−3)+6xD.x2+3x−10=(x+5)(x−2)3.已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是····（）A.6B.7C.8D.94.一块含45°角的直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2度数是··········（）A.85°B.75°C.60°D.45°第4题第5题第8题5.如图，下列结论不正确．．．的是······················································（）A.若AD∥BC，则∠1=∠BB.若∠1=∠2，则AD∥BCC.若∠2=∠C，则AE∥CDD.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°6.已知二元一次方程x+y=1，下列说法正确．．的是····································（）A.它有一组正整数解B.它只有有限组解C.它只有一组非负整数解D.它的整数解有无穷多组7.在△ABC中，∠A+∠B=141°，∠C+∠B=165°，则△ABC的形状是·····················（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三角形8. 如图,∠A0B=70°,点M,N分别在OA,OB上运动（不与点O重合〉,ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M, N的运动过程中,∠F的度数·······························（）A.变大B.变小C.等于55°D.等于35°二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.新冠病毒“奥密克戎”的直径约为0.00000011m，用科学记数法可表示为m.10.六边形的内角和是°.11.使等式a 0 = 1成立的条件是.12.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)．若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为 .13.已知a =−(0.2)2，b =−2−2，c =(−12)−2，则a ，b ，c 从小到大．．．．的排序是 . 14.关于x 的不等式2ax+3x ＞2a+3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是． 15.已知 ax +by =16bx −ay =−12的一组解为 x =2y =4，则a 、b 分别为 .16.已知关于x 的不等式组 x −a >0 3−2x ≥−11 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 .17.定义：对于任何数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．如果[554－x ]＝﹣5，满足条件的所有整数x 是． 18.如图，AB//CD ，则∠1+∠2+∠3+……+∠n-1+∠n= .三、解答题(本大题共10小题，共76分)19.(本题满分6分)计算：（1）()()11322π--+-- （2）()326323a a a a a -⋅+÷20.(本题满分6分)因式分解：（1）2436x - （2）x 3−2x 2y +xy 221.(本题满分6分）解不等式组()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来第12题第18题22.（本题满分6分）解方程组：（1）213417x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）20325x yx y-=⎧⎨-=⎩23.(本题满分6分)先化简，再求值：(a−1)2−a(a+3)+2(a+2)(a−2)，其中a=−2.24.(本题满分6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点. （1）画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△A1B1C1;（2）画出△A1B1C1的高C1H;（3）连结AA1 、CC1，求四边形ACC1A1 的面积.25.(本题满分8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠BGF.26.(本题满分10分)某电器超巿销售每台进价分别为200元,170元的A、B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:((1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.27.（本题满分10分）【项目学习】“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2―2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式的值不变，这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如:求当a取何值,代数式a2+6a＋8有最小值?最小值是多少?解: a2+6a＋8=a2＋6a＋32—32＋8=（a+3 )2—1因为（a+3)2≥0,所以a2+6a＋8≥—1,因此，当a=―3时,代数式α2+6a＋8有最小值,最小值是-1.【问题解决】利用配方法解决下列问题:(1))当x= 时，代数式x2—2x一1有最小值,最小值为.(2)当x取何值时,代数式2x2+8x＋12有最小值?最小值是多少?【拓展提高】(3）当x,y何值时,代数式5x2—4xy+y2+6x＋25取得最小值,最小值为多少?(4)如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2,面积为S1;如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5,面积为S2．试比较S1与S2的大小,并说明理由．28.(本题满分12分)已知∠MON=40°,0E平分∠MON，点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点（A,B,C 不与点O重合),连接AB,连AC交射线OE于点D,设∠BAC=α.(1）如图1，若AB∥ON，①∠ABO的度数是° ;②当∠BAD=∠ABD时,∠0AC的度数是°;当∠BAD=∠BDA时，∠0AC的度数是°;( 2 )在一个四边形中,若存在一个内角是它的对角的2倍,我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2,若AB⊥OM,延长AB交射线ON于点F,当四边形DCFB为“完美四边形”时,求α的值.图1 图2 备用图。

2019-2020学年河南省洛阳五十六中七年级(下)第二次月考数学试卷(6月份) 解析版

2019-2020学年河南省洛阳五十六中七年级（下）第二次月考数学试卷（6月份）一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．32．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查3．（3分）下列计算正确的是（）A ．＝±4B ．C ．D ．4．（3分）如图，关于x的不等式x ≥的解集表示在数轴上，则a的值为（）A．﹣1B．2C．1D．35．（3分）解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法6．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB7．（3分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣1）D．（﹣5，﹣1）8．（3分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm29．（3分）关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．﹣1≤a＜1C．﹣3＜a≤1D．﹣3≤a＜1 10．（3分）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是．12．（3分）一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，41．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组．13．（3分）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE 射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．14．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（1，0），连接AB，点D 为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）++|1﹣|+2；（2）++|1﹣|．17．（8分）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．19．（10分）如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）（3，﹣3）（1．﹣2）三角形A1B1C1是由三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标：（2）连接AA1和CC1，若x轴上有一点P（x，0），使得三角形P A1C1的面积等于四边形ACC1A1的面积，求x的值．20．（10分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．21．（10分）对于不等式：a x＞a y（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若关于x的不等式：a x﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范围．22．（11分）已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．①求证AB∥CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．23．（10分）已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示．甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）1163241610（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案．2019-2020学年河南省洛阳五十六中七年级（下）第二次月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，不是无理数的是( )A B ．0.5 C ．2π D2．计算63a a ÷，正确的结果是（） A ．3B ．3aC ．2aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：63633a a a a -÷==．故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．3．下列各数中，比3-小的数是（）A ．π-B C ． D ．83-故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4．若a b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（）A ．1；2B ．2；3C ．3；4D ．4；55，0，2270.1010010001⋯（每相邻两个1之间依次多1个0），2π中无理数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：342,=0，227，30.125中无理数有：0.1010010001（每相邻两个【点睛】本题考查的是无理数的定义与识别，掌握6．下列计算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．()3326x x -= 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、235x x x ，则此项错误，不符题意；B、633÷=，则此项正确，符合题意；x x xC、333+=，则此项错误，不符题意；x x x2D、()33-=-，则此项错误，不符题意．x x28故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．任意数【答案】A【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【详解】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣89．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是()A．8B．16C．32D．64【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵ y(y−16)+a=(y−8)2，∵y2−16y+a=y2−16y+64∵a=64，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．10．已知x ，y 满足3135x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（） A ．—5B ．4C ．5D ．25 【答案】A【分析】根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.11．计算20212020(2)(2)-+-的值是（）A ．2-B ．20202-C ．20202D ．2 【答案】B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．若定义表示3xyz ，表示2b d a c -，则运算的结果为（）A ．3412m n -B ．256m n -C ．4312m nD ．3412m n【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m ×n ×2×（-2）×m 2×n 3=-12m 3n 4，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 13．x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-=，则x =（）A ．2B ．3C ．6D ．12 【答案】C【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x 的值．【详解】原式可化为63323226x x x x ⋅⋅-⋅=，提取公因式，得632(32)6x x ⋅-=，∵6(32)6x ⨯=，∵x ＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算的法则．14．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（）AB ．9C ．3D ．15．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】C【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a 、b 的恒等式．【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：()2a b -，方法二：阴影部分的面积为：()24a b ab +-，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为()()224a b a b ab -=+-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算()9a b +的展开式中第三项的系数为（）A ．22B ．28C ．36D ．56【答案】C【分析】根据图形中的规律不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，据此即可求出()9a b +的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++； ()5a b +的第三项系数为101234=+++；…… ∵不难发现()na b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-， ∵()9a b +第三项系数为1234567836+++++++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．二、填空题17．81的平方根是_____．【答案】±9【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∵81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．183______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．193=，则x =______．20．已知二次三项式223(25)()x x k x x a +-=-+，则=a _____，k =_____．【答案】 4 20【分析】先将等式右边进行化解，再根据多项式的项、项数或次数的定义建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：由223(25)()x x k x x a +-=-+得22232(25)5x x k x a x a +-=+--，∵2535a a k -=⎧⎨-=⎩，解得：420a k ==，，故答案为：4，20．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组． 21．若2412x x k -+是完全平方式，则k 的值为______________．【答案】9【分析】根据完全平方公式求出k =32，再求出即可．【详解】解：∵多项式4x 2-12x +k 是一个完全平方式，∵（2x ）2-2•2x •3+k 是一个完全平方式，∵k =32=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab +b 2和a 2-2ab +b 2．22．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．【答案】4【分析】根据222(2)44a b a ab b +=++，即可得．【详解】解：∵222(2)44a b a ab b +=++∵甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b 的正方形，故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题23．已知一个正数a 的两个平方根分别是x ＋3和2x －15，求x 和a 的值．【答案】x =4，a =49【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．【详解】解：由题意得，x +3=-（2x -15），解得x =4，a =（4+3）2=49，∵x =4，a =49．【点睛】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．24．（1）已知2139273m m ⨯⨯=，求()()3232m m m -÷⋅的值．（2）已知1124273,x y y x ，求x y -的值．【答案】（1）4-；（2）3【分析】（1）先将已知等式化为同底数幂乘积的形式，利用同底数幂相乘求出m ，再代入计算即可；（2）根据幂的乘方逆运算，将已知等式化为22312233x y y x +-==，，求出x ，y ，代入计算即可．【详解】解：（1）2139273m m ⨯⨯=，23213333m m ⨯⨯=（）（），23213333m m ⨯⨯=，1232133m m ++=，12321m m ，解得：4m =，()()3232m m m -÷⋅65m mm =-，当4m =时，原式4=-；（2）∵1124273,x y y x ，∵21312233x y y x +-==（），（），∵22312233x y y x +-==，，∵22,31x y y x =+=-，解得：4,1x y ==，∵413x y -=-=．【点睛】此题考查了幂的性质，熟记同底数幂乘法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键．25．先化简，再求值：(1)()()()232x y x y x y ---+，其中12x =，1y =-． (2)()23325466x y x y x x -+÷，其中2x =-，2y =．26．（1）已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x ；（2）定义新运算⊗：对于任意实数m ，n ，都有()m n m m n n ⊗=-+，若()()319x -⊗-=，求x 的值．【答案】（1）143x m n =；（2）x 的值为1【分析】（1）根据n m n m a a a +⨯=，把14x 化简为：95x x ⨯，即可；（2）根据定义新运算：()m n m m n n ⊗=-+的运算法则，即可求出x ．【详解】（1）∵3x m =，5x n =，∵()31495353x x x x x m n =⨯=⨯=；（2）∵()m n m m n n ⊗=-+，∵()()31x -⊗-()()()()3311x x =----+-⎡⎤⎣⎦()()()3311x x =---++-()()()321x x =---+-631x x =++-54x =+，∵549x +=，∵1x =．【点睛】本题考查幂的运算，一元一次方程的知识，解题的关键掌握幂的运算法则，理解定义新运算的运算．27．小华和小明同时计算一道整式乘法题(2)(3)x a x b ++．小华抄错了第一个多项式中a 的符号，即把a +抄成了a -，得到结果为261110x x +-；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为22910x x -+．(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．【答案】(1)5a =-，2b =-(2)61910xx -+【分析】（1）根据题意可得(2)(3)x a x b -+261110x x =+-；(2)()x a x b ++22910x x =-+，从而得出231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解二元一次方程组即可；（2）将,a b 的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：(2)(3)x a x b -+26(23)x b a x ab =+--261110x x =+-；(2)()x a x b ++22(2)x a b x ab =+++22910x x =-+，∵231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得：5a =-，2b =-；（2）正确的算式为2(25)(32)61910x x x x --=-+．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出,a b 的值是解本题的关键．28．如图，将长方形ABCD 与长方形CEFG 拼在一起，B C E ，，三点在同一直线上，且11=22AB BC a EF CE b ==,=连接BD BF ，．（1）请用a b ，表示图中阴影部分的面积；（2）若8,10a b ab +==求阴影部分的面积． BCD BEF CEFG S S S -长方形＋即可列式求解；）根据完全平方公式变形代入即可求解．12a EF CEb ==,= BCD BEF CEFG S S S +-长方形()12222a b b b a b +⋅-+ 2ab b --。

2020-2021学年度第二学期七年级第二次月考数学试卷及答案

2020-2021年七年级第二次质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（▲）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能首尾依次相接构成三角形的是（▲）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm3．下列计算正确的是（▲）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．B．C．D．5．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（▲）A．B．C．D．6．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（▲）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥BC．B．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC．C．由∠1+∠4=90°，可以推出AB∥CD．D．由∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AD∥BC．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。

问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（▲）A．B．C．D．8．计算结果的个位数字是（▲）A．2B．4C．8D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：▲．10．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的平均直径为0.00000008，其中，0.00000008用科学记数法可以表示为▲．11．分解因式：▲．12．若，，则▲．13．若代数式是一个完全平方式，则的值为▲．14．在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为▲（填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形．15．已知的展开式中不含项和项，则▲．16．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有▲种．17．若，则的值为▲．18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点E为AC边上一点。

冀教版七年级数学下学期第二次月考试卷含解答

七年级数学下学期第二次月考试卷（冀教版9-10章）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1.在下列式子中①02<-；②a=3错误！未找到引用源。

；③x+2>x+1错误！未找到引用源。

；④2a+3错误！未找到引用源。

；⑤x ≠－2 错误！未找到引用源。

；⑥4x+5>0，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列列出的不等关系中，正确的是( )A.m 与4的差是负数,可表示为m-4<0B.x 不大于3可表示为x<3错误！未找到引用源。

C.a 错误！未找到引用源。

是负数可表示为a>0错误！未找到引用源。

D.x 与2的和是非负数可表示为x+2>0错误！未找到引用源。

3.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A.4 cm ，6 cm ，11 cmB.4 cm ，5 cm ，l cmC.3 cm ，4 cm ，5 cmD.2cm ，3 cm ，6 cm4．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A.8B.6C.4D.25.如果a>b 错误！未找到引用源。

，下列各式中不正确的是（）A.a-3>b-3错误！未找到引用源。

B.22b a -<-C.-2a<-2b 错误！未找到引用源。

D.-2+a<-2+b 错误！未找到引用源。

6.不等式22123x x +-≥的解集为（） A.x ≥8 B.x ≤8 错误！未找到引用源。

C.x<8错误！未找到引用源。

D. x ≤78错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

7.不等式65312+-≤x x 的解集在数轴上表示正确的是（）8.在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°10.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）二、填空题（11-12每小题2分，13-20每小题3分共30分）11.已知a>b ，用“>错误！未找到引用源。

人教版七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案解析)

人教版七年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点。

七年级下第二次月考数学试题及答案

七年级第二次月水平测试数学试卷时间100分钟满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、3cm 4cm 8cm 、、 B 、4cm 4cm 8cm 、、 C 、5cm 6cm 10cm 、、 D 、2cm 5cm 10cm 、、 2．已知有长为1、2、3的线段若干条，任取其中三条构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形个数是（）A 、5B 、6C 、7D 、83．下列说法①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形；③一个三角形中，至少有一个角不小于060；④以a 为底的等腰三角形其腰长一定大于2a ；⑤以cb a ，，为边，且c b a >+能构成一个三角形；⑥一个多边形增加一条边，那么它的外角均增加0180．其中正确的是（）A 、①②③④B 、①③④⑤C 、③④⑤⑥D 、①②③⑥4．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )5.下列结论错误的是（）A 、等边三角形是轴对称图形B 、轴对称图形的对应边相等，对应角相等C 、成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D 、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分6.两个图形关于某直线对称，对称点一定是（）A 、这条直线的两旁B 、这条直线的同旁C 、这条直线上D 、这条直线两旁或这条直线上7.甲、乙、丙、丁四名同学在讨论数学问题时作了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，因此三角形的外角之中最多只有一个锐角；乙：在求n 个角都相等的n 边形的一个内角的度数时，可用结论： 180°－n 1×360°；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n 边形的边数每增加一条，对角线就增加n 条.四位同学的说法正确的是（）.A 、甲、丙B 、乙、丁C 、甲、乙D 、乙、丙8．如果三角形的一个外角与它不相邻的两内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角等于( )A 、30ºB 、60ºC 、90ºD 、120º9．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形的边数是（）A 、5条B 、6条C 、 7条D 、8条10．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A 、正八边形和正方形B 、正五边形和正八边形C 、正六边形和正三角形D 、正五边形和正六边形二、填空题（每题3分，共30分）11．把一张正方形纸沿两对角线对折两次，形成了四个同样大小的三角形．12．工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图1中所示的那样上两条斜拉的木条（即图1中的AB ，CD ），这样做根据的数学道理是．13．如图2 ，⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是BC 边上的高，已知∠B=47º∠C=73º，则∠DAE= ．14．如图3，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=30º，∠DA E=55º，则∠ACD= ．15．等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是．16．一个多边形减少一条边，它的内角和减少度，如果一个多边形减少一条边后，内角和为1260度，那么原来的多边形的边数为．17．n边形的内角和等于t边形的外角和的2倍，则n= ．18．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是，内角和是．19．一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是边形．20．如图4三、解答题（7个小题，共60分）21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，B E平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？22.（10分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC和∠ACD的平分线BE、CE交于一点E，试说明∠A=2∠E．23．（9分）过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求n( 的值．pm)24．（8分）已知等腰三角形的周长为28厘米，①底边长和腰长之比为3：2，求各边长；②底边比腰小2厘米，求各边长．25、（6分）请用1个等腰三角形，2个长方形，3个圆设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意。

河南省新乡市原阳县2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题【含答案】

河南省新乡市原阳县2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8 3．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（）A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正三角形n6n 4．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成个三角形，则边形的对角线条数为（）A ．B ．C ．D ．201918175．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，，则等于（）AD EF ∥α∠A ．50°B ．55°C ．60°D ．6．如图，四边形ABCD 中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D 的度数为（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°7．如图，与关于直线对称，若，，则ABC AED l 30B ∠=︒95C ∠=︒（）DAE =∠A ．B ．C ．D ．30°95︒55︒65︒8．如图，在三角形中，，，，把三角形平移三角ABC 6BC =70A ∠=︒50B ∠=︒ABC 形位置，若，则下列结论中错误的是（）DEF 4CF =A ．AB DE B ．C ．D ．∥70D ∠=︒4EC =4BE =9．如图，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，与关于直线CE 对称，若ABCCEF △CED的面积是8，则面积为（）CEF △A ．8B ．6C ．4D ．210．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB 的角平分线与∠ABC 的邻补角的平分线相交于点P ，且∠D +∠C ＝210°，则∠P ＝（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．40°评卷人得分二、填空题11．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．12．如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，A B C D E AB BC CD DE EA 若，则______度．90BCD ∠=︒A B D E ∠∠∠∠+++=13．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形共有______条对角线3180︒14．如图，在直角三角形中，，将直角三角形沿着射线方向平ABC 90C ∠=︒ABC BC 移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______8cm '''A B C 3cm BC =6cm AC =．2cm15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．评卷人得分三、解答题16．某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地如图（上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成圆和正方形的）（个数的和要求个以上，多不限，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在图中画出3）你的设计方案．17．已知在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，88⨯1ABC 请按照要求完成下列各题：(1)将向右平移格，向上平移格后，得到，请画出．ABC 45111A B C △111A B C △(2)连接，，判断与的关系，并求出四边形的面积．1BB 1CC 1BB 1CC 11B BCC 18．简答(1)若多边形的内角和为，求此多边形的边数；1620︒(2)一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为：，求n 31的值．n 19．如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到ABC 90ABC ∠=︒ABC BC ，，，的对应点分别是，，．DEF A B C D E F(1)若，求的度数．56DAC ∠=︒F ∠(2)若，当时，则______．6cm BC =2AD EC =AD =20．已知如图1，线段AB ，CD 相交于O 点，连接AD ，CB ，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，计算∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．21．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．(1)求这个外角的度数；(2)求它的边数.22．如图，在四边形中，，，的平分线交于ABCD 100A ∠=︒140D ∠=︒BCD ∠CE AB 点．E(1)若，则________；B BCD ∠=∠B ∠=︒(2)若，求的大小．CE AD ∥B Ð23．如图，在三角形ABC 中，∠ABC =90°，边BC =12cm ，把三角形ABC 向下平移至三角形DEF 后，AD =5cm ，GC =4cm ，请求出图中阴影部分的面积．答案：1．B【分析】根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【详解】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变所以图形平移后得到的是B选项，故选：B．本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．2．C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．3．D【分析】根据密铺同一顶点角的和等于360°进行判决即可．【详解】解：A .正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A 不符合题意；B . 正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B 不符合题意；C . 正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C 不符合题意；D . 正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D 符合题意；故选D此题主要考查了正多边形的密铺（镶嵌）问题，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．4．A【分析】经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n -2）个三角形，根据此关系式求边数，再求对角线条数即可．【详解】解：依题意有，26n -=解得．8n =对角线条数是，∴85202⨯=故选：A ．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．5．C【分析】根据多边形的内角和及平行线的性质即可求解．【详解】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴，()621801206F FAB -⨯︒∠=∠==︒∵，AD EF ∥∴，180F FAD ∠+∠=︒∴，18060FAD F ∠=︒-∠=︒∴，60FAB FAD α∠=∠-∠=︒故选：C此题考查了多边形内角和，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】先根据平角的定义求出，再根据四边形的内角和即可87,73,70BAD ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒得到答案．【详解】∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，，， 1+180BAD ∠∠=︒2+180ABC ∠∠=︒3+180BCD ∠∠=︒87,73,70BAD ABC BCD ∴∠=︒∠=︒∠=︒在四边形ABCD 中，360BAD ABC BCD D ∠+∠+∠+∠=︒130D ∴∠=︒故选：B ．本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】解：与关于直线对称，ABC AED l≌，ABC ∴ AED ，DAE BAC ∴=∠∠，180180309555BAC B C ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒ ．55DAE ∠∴=︒故选：C ．本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置，BC =6，∠A =70°，∠B =50°，∴∠D =∠A =70°，CF =BE =4，AB DE ，∥∴CE =BC -BE =2，A 、B 、D 正确，不符合题意；C 错误，符合题意，故选：C ．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．9．D【分析】根据D 、E 分别是BC 、AD 的中点，可得，，再由对142ADC ABC S S ==△△122EDC ADC S S == 称即可求得．2CEF EDC S S == 【详解】解：∵D 别是BC 的中点，∴，12DC BC =∴的底是DC ，的底是BC ，ADC ABC 又∵和的高相同，ADC ABC ∴，142ADC ABC S S ==△△∵E 别是AD 的中点，∴，12DE AD =∴的底是DE ，的底是AD ，EDC △ADC 又∵和的高相同，EDC △ADC ∴，122EDC ADC S S == 又∵与关于直线CE 对称，CEF △CED ∴，2CEF EDC S S == 故选D ．本题考查了三角形面积的等积变换，解题的关键是掌握两个三角形的高（或底）相等，面积比等于底（或高）之比．10．B【分析】利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质，邻补角的360︒150DAB ABC Ð+Ð=°定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．PAB ABP Ð+ÐABP ∆P ∠【详解】解：，，210D C Ð+Ð=° 360DAB ABC C D Ð+Ð+Ð+Ð=°．150DAB ABC \Ð+Ð=°又的角平分线与的外角平分线相交于点，DAB ∠ ABC ∠P ，111(180)90()165222PAB ABP DAB ABC ABC DAB ABC \Ð+Ð=Ð+Ð+°-Ð=°+Ð+Ð=°．180()15P PAB ABP \Ð=°-Ð+Ð=°故选：B ．360本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．11．5【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，故5．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．12．270【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°-90°=90°，∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-90°=270°，故270．本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．13．14【分析】根据多边形的内角和公式、多边形的外角和等于360°，求出多边形的边数，进而求得多边形的对角线的条数．【详解】解：设这个多边形的边数为，x 由题意得：180°×（x -2）=360°×3-180°，，7x ∴=这个多边形的边数为，∴7从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为7-3=4，∴这个多边形的对角线的条数为7×4÷2=14（条），∴故14．本题主要考查多边形的内角和、多边形的外角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形的内角和公式、多边形的外角和等于360°、多边形的对角线的定义是解决本题的关键．14．39【分析】根据求解即可．ABB A ABC S S S ''=- 阴影【详解】解：由题意平行四边形的面积，，''ABB A ()26848cm =⨯=()21369cm 2ABC S =⨯⨯= ∴，()2=48-9=39cm ABB A ABC S S S ''=- 阴影故．39本题考查平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故4或5．本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．16．见解析（答案不唯一）【分析】①作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：先确定图形的关②③键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．【详解】解：如图所示：本题主要考查了轴对称图形的性质．解答此题要明确轴对称的性质．17．(1)见解析(2)平行，12【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平行四边形的面积公式求解．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）四边形B1BCC1的面积=3×5=15．本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．18．(1)11(2)8【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．（1）解：设此多边形的边数为n ，则（n −2）•180°=1620，解得n =11．∴此多边形的边数为11；（2）设多边形的一个内角为3x 度，则一个外角为x 度，依题意得3x +x =180，解得x =45．360°÷45°=8．故这个多边形的边数是8．本题考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和外角的关系，外角和是固定的360°．19．(1)56°(2)4cm【分析】（1）先根据平移的性质得到AC ∥DF ，再利用平行线的性质得到∠ACB =∠F ，由AD ∥BF 得到∠ACB =∠DAC ，然后利用等量代换得到结论；（2）根据平移的性质得到AD =BE =CF ，设AD =x ，则CE =x ，BE =CF =x ，则利用BC =612得到x +x =6，然后解方程即可．12（1）解：∵△ABC 沿射线BC 方向平移，得到△DEF ，∴AC ∥DF ，AD ∥BF ，∴∠ACB =∠F ，∴∠ACB =∠DAC ，∴∠DAC =∠F =∠DAC =56°；（2）∵△ABC 沿射线BC 方向平移，得到△DEF ，∴AD =BE =CF ，设AD =x ，则BE =CF =x ，∵AD =2EC ，∴CE =x ，12∵BC =6，∴x +x =6，12解得x =4，即AD 的长为4cm ．本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等是解决问题的关键．20．(1)；理由见解析A DBC ∠+∠=∠+∠(2)360︒【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得AOD ∠BOC ∠，然后整理即可得解；AOD BOC ∠=∠（2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得AD 360︒，根据“8字形”的关系可得，然360BAD B C ADC ∠+∠+∠+∠=︒E F DEA FAD ∠+∠=∠+∠后即可得解．（1）解：在中，，AOD ∆180AOD A D ∠=︒-∠-∠在中，，BOC ∆180BOC B C ∠=︒-∠-∠（对顶角相等），AOD BOC ∠=∠ ，180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠；A DBC ∴∠+∠=∠+∠（2）解：如图3，连接，则，AD 360BAD B C ADC ∠+∠+∠+∠=︒根据“8字形”数量关系，，E F DEA FAD ∠+∠=∠+∠．360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．21．(1)这个外角的度数是31°；(2)边数为13【分析】根据多边形的内角和公式，用2011°除以180°，商加上2就是这个多边形的边数，余数是这个多边形的一个外角度数求解即可．（1）解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°=11…31°，∴这个外角的度数是31°；（2）解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°=11…31°，∴这个多边形的边数为：11+2=13．此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．22．(1)60(2)40B ∠=︒【分析】（1）根据多边形的内角和求解即可；（2）先由平行线的性质求出∠DCE ，再由角平分线的定义求出∠BCD ，然后根据多边形的内角和求解；（1）解：∵，，，100A ∠=︒140D ∠=︒B BCD ∠=∠∴，360100140602B -︒-︒∠=︒=︒故60；（2）解：∵，CE AD ∥∴，180DCE D ∠+∠=︒∴．180********DCE D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵平分，CE BCD ∠∴，280BCD DCE ∠=∠=︒∴．()3601001408040B ∠=︒-︒+︒+︒=︒本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键．23．502cm 【分析】先根据平移的性质求出BG ，EF ，BE 的长，然后根据阴影部分面积=梯形BGFE 的面积求解即可．【详解】解：∵Rt △ABC 沿AB 方向平移得到Rt △DEF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴BC =EF =12cm ，BE =AD =5cm ，△ABC 的面积=△DEF 的面积，∵阴影部分面积=△ABC 的面积-△BDG 的面积，梯形BGFE 的面积=△DEF 的面积-△BDG 的面积，∴阴影部分面积=梯形BGFE 的面积，∵GC =4cm ，∴BG =12-4=8cm ，∴阴影部分面积=×(8+12) ×5=50cm 2．12本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．。

人教版七年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案

人教版七年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 2．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()aa =④ C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（） A ．17 B ．3 C ．13 D ．－174．25的算术平方根是（）A ．5±B ．5C ．52±D ．55．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会 6．下列数中π、22733343 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 8．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上10．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3D ．3和4 二、填空题11．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．12．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.14．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．15．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．16．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．1846________．19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．20．若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

广西北部湾经济区2021-2022学年七年级下学期段考月考数学试题(二)(含答案解析)

广西北部湾经济区2021-2022学年七年级下学期段考月考数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．3．若分式6x x-的值为0，则x 的值为（）A ．6x =B ．6x =-C ．0x =D ．0x =或6x =4．下列说法错误的是（）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D ．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段5．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（）A ．40.7810m-⨯B ．77.810m-⨯C ．87.810m-⨯D ．87810m-⨯6．下列实数：3π127，0.1010010001(L 两个1之间依次增加一个0)，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列运算错误的是（）A ．246a a a ⋅=B ．236()a a =C ．333()ab a b =D ．222()a b a b -=-8．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A ．32x -≤≤B ．32x -<≤C ．32x -≤<D ．32x -<<9．把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．不变C ．扩大到原来的6倍D ．缩小为原来的1310．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．1-11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有()1a b a a b ⊕=-+，如：()2522515⊕=-+=-，那么不等式42x ⊕≥的正整数解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．若实数a ，b 满足2254404a b a b +-++=，则a b -的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．12-二、填空题13的绝对值是______．14．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=________15．因式分解：4xy y -=______．16．分式212x 、3xy 、2x的最简公分母是______．17．不等式()231x x ≥+的解集为______．18．观察下列各式的计算过程：2113312224-=⨯=；2211132414211232233233⎛⎫⎛⎫--=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222111132435155111234223344248⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 根据上面算法，计算：22222111111111123420222023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋯--= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．三、解答题19011(314)()2π--+-．20．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．21．解分式方程：1133x xx x =+++．22．先化简，再求值：22211111x x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪---⎝⎭，其中3x =-．23．把下列多项式分解因式：(1)32a ab -；(2)32242x x x -+．24．计算：(1)()()2(23)33x x x +--+；(2)()32232221284(2)x y x y x y xy +-÷-．25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM CD ⊥，垂足为O ，28BOD =︒∠．(1)求AOM ∠的度数；(2)若OA 平分MOE ∠，求COE ∠，∠BOE 的度数．26．A、B两地之间有一条长为180千米的平直公路，甲，乙两车由A地同时出发驶往B 地，已知乙车比甲车每小时多行驶20千米，乙车到达B地时，甲车离B地还有40千米．(1)求甲、乙两车的速度；(2)若乙车到达B地后停留半小时，然后沿原路以原速度返回A地，甲车到达B地后立即沿原路提速返回A地，若乙车返回到A地时甲车距A地不超过18千米，求甲车至少提速多少千米/时？参考答案：1．A【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2．C【分析】根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解．【详解】选项A、没有公共顶点，不满足题意，选项B、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意，选项C、满足对顶角的定义，满足题意，选项D、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意，故选：C．【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．3．A【分析】根据分式的值为0的条件解答即可．【详解】解：由题意60xx-=⎧⎨≠⎩，解得6x=．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．D【分析】根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．【详解】解：A．两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5．B【分析】科学记数法就是将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】解：70.000000787.810m -=⨯故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，当原数为较大数时，n 为整数位数减1；当原数为较小数(大于0小于1的小数)时，n 为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．6．C【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．2=-，127，是有理数，无理数有3π，0.1010010001( 两个1之间依次增加一个0)，共有3个．故选：C ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001(⋯每两个1之间0的个数依次加1)等有这样规律的数．7．D【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，原计算正确，故此选项不符合题意；B 、236()a a =，原计算正确，故此选项不符合题意；C 、333()ab a b =，原计算正确，故此选项不符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原计算错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式，熟练掌握相关的法则和公式是解题的关键．8．C【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，不等式组的解集为：32x -≤<．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．9．A【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：3393333()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10．D【分析】根据题意可得4,x =，然后把x 的值代入整式方程中进行计算即可解答．【详解】解：3144x m x x++=--，3()4x m x -+=-，解得：72mx -=，∵分式方程有增根，∴4x =，把4x =代入72mx -=中得：742m-=，解得：1m =-，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根．增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．11．C【分析】根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，解不等式可得．【详解】解：根据题意，原不等式转化为：()4412x -+≥，去括号，得：16412x -+≥，移项、合并同类项，得：415x -≥-，系数化为1，得：154x ≤，正整数解有3个，为1，2，3．故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．B【分析】通过配方得到()2212102a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，根据非负数的性质得到102a -=，210b +=，求得a ，b 的值，于是得到结论．【详解】解：∵2254404a b a b +-++=，∴()22144104a a b b ⎛⎫-++++= ⎝⎭，即()2212102a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴102a -=，210b +=，∴12a =，12b =-，∴11122a b -=+=．故选：B ．【点睛】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．13【分析】根据绝对值的定义求解即可．，【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．14．25【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为25．15．()4y x -【分析】根据提取公因式法进行分解即可．【详解】解：()44xy y y x -=-，故答案为：()4y x -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．22x y ##22yx 【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．【详解】解：根据最简公分母的概念，2、1、1最小公倍数为1，x 的最高次幂为2，y 的最高次幂为1，故它们的最简公分母是22x y ．故答案为：22x y ．【点睛】此题考查了确定最简公分母的方法，如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．17．3x ≤-【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：()231x x ≥+，233x x ≥+，233x x -≥，3x ∴-≥，3x ∴≤-．故答案为：3x ≤-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．20234044【分析】先把减法化成乘法，再约分计算．【详解】解：22222111111111123420222023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋯-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭132420212023223320222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯20234044=，故答案为：20234044．【点睛】本题考查了数字的变化类及有理数的混合运算，平方差公式的运用是解题的关键．19．0【分析】根据二次根式的性质，零指数幂法则，负整数指数幂法则，立方根式的性质进行计算便可．【详解】解：原式2123=-+-0=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负数整数指数幂，熟记混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．20．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②由①得，3x >，由②得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．21．3x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：1133x x x x =+++去分母，得33(1)x x x =++，解此方程，得3x =-，经检验，3x =-是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．22．11x x +-，12-【分析】根据分式除法的运算先化简，然后代入求解即可．【详解】解：原式22(1)111x x x x +-=÷--22(1)111x x x x +-=⋅--()()2(1)1111x x x x x +-=⋅-+-11x x+=-，当3x =-时，原式()311132-+==---．【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．23．(1)()()a ab a b +-(2)22(1)x x -【分析】（1）先提公因式a ，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式2x ，再利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】（1）原式()22a a b =-()()a a b a b =+-；（2）原式()2221x x x =-+22(1)x x =-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．24．(1)2512x x+(2)321x y +-【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式计算，然后合并同类项即可；（2）根据多项式除以单项式的计算方法求解即可．【详解】（1）解：()()2(23)33x x x +--+()2241299x x x =++--2241299x x x =++-+2512x x =+；（2）()32232221284(2)x y x y x y xy +-÷-()()3223222212844x y x y x y x y =+-÷()()()3222232222221248444x y x y x y x y x y x y =÷+÷-÷321x y =+-．【点睛】题目主要考查整式的计算，包括完全平方公式及平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．25．(1)62︒(2)34COE ∠=︒，118BOE ∠=︒【分析】（1）根据垂直的定义得出90MOC ∠=︒，再由对顶角相等得出28AOC BOD ∠∠==︒，结合图形即可求解；（2）由（1）及角平分线得62EOA AOM ∠∠==︒，结合图形利用邻补角求解即可．【详解】（1）解：OM CD ⊥ ，90MOC ∠∴=︒，28AOC BOD ∠∠==︒ ，902862AOM ∠∴=︒-︒=︒；（2）OA 平分MOE ∠，62EOA AOM ∠∠∴==︒，622834COE AOE AOC ∠∠∠∴=-=︒-︒=︒，180BOE AOE ∠∠+=︒ ，18062118BOE ∠∴=︒-︒=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．26．(1)甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是90千米/时(2)甲车至少提速14千米/时．【分析】（1）设甲车的速度是x 千米/时，则乙车的速度是()20x +千米/时，利用时间=路程÷速度，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出甲车的速度，再将其代入()20x +中，可求出乙车的速度；（2）设甲车提速m 千米/时，利用路程=速度⨯时间，结合乙车返回到A 地时甲车距A 地不超过18千米，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】（1）解：设甲车的速度是x 千米/时，则乙车的速度是()20x +千米/时，根据题意得：1804018020x x -=+，解得：70x =，经检验，70x =是所列方程的解，且符合题意，∴20702090x +=+=．答：甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是90千米/时；（2）解：设甲车提速m 千米/时，根据题意得：()118040701801829070m ⎛⎫++-≥- ⎝⎭，解得：14m ≥，∴m 的最小值为14．答：甲车至少提速14千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)

2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共42分）1．下列方程为一元一次方程的是（）A．B．x2+3＝x+2C．﹣x﹣3＝4D．2y﹣3x＝2 2．方程x﹣4＝0的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝0D．3．下列方程组为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．不等式3x＜6的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．56．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 7．若m＜n，则下列不等式错误的是（）A．m﹣6＜n﹣6B．6m＜6n C．D．﹣6m＞﹣6n 8．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．9．在4，3，2，1，0，﹣，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7B．5x＞﹣7C．x＞7D．7x＜512．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③13．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（）A．560B．490C．630D．70014．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80B．560.40C．510.40D．472.80二、填空题（共18分）15．不等式4x﹣4＞0的解集为．16．请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”：．17．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．18．如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为米．19．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．20．根据图中给出的信息，现放入大球小球共10个，现在水位为26cm，要使水位上升到52cm，应放入个大球．三、解答题（满分60分）21．解下列方程（组）（1）2x+7＝3（x+2）（2）（3）（4）22．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．23．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B 部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？24．某公司购买了一批物资并安排两种货车运送．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1900件；4辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输2200件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）若6辆小货车，5辆大货车均满载，共可运输多少件？25．我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；即数轴上数x1，x2对应两点之间的距离为|x1﹣x2|；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1，即该方程的x＝3或x＝﹣1；例3：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例4：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2：同理，若x对应点在﹣2的左边可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为；（2）方程|x﹣3|＝4的解为；|x+4|＝7的解为；（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为；（4）方程|x﹣3|+|x+4|＝9的解为；（5）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．参考答案一、选择题（共42分）1．解：A．是分式方程，故本选项不合题意；B．x2+3＝x+2中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．﹣x﹣3＝4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D．2y﹣3x＝2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．2．解：方程x﹣4＝0，解得：x＝4．故选：A．3．解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合题意；B中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以B符合题意；C中不是整式，所以C不符合题意；D中含有三个未知数，所以D不合题意．故选：B．4．解：3x＜6，x＜2．不等式的解集在数轴上表示为：．故选：B．5．解：把x＝3代入方程x﹣a＝2得：3﹣a＝2，解得a＝1，故选：A．6．解：，把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8，整理得：3x﹣x﹣5＝8，故选：A．7．解：A、若m＜n，则m﹣6＜n﹣6，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若m＜n，则6m＜6n，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若m＜n，则＜，原变形错误，故此选项符合题意；D、若m＜n，则﹣6m＞﹣6n，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．8．解：A．当时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；B．当时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；C．当时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；D．当时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．故选：D．9．解：不等式3x﹣2＞2x的解集为x＞2，在4，3，2，1，0，﹣，中，大于2的有4，3，共2个，故选：B．10．解：根据题意得：x+1+x﹣5＝0，移项得：x+x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，解得：x＝2．故选：C．11．解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．12．解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．故选：C．13．解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的面积＝7xy＝7×15×6＝630，故选：C．14．解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．二、填空题（共18分）15．解：4x﹣4＞0，4x＞4，x＞1．故不等式4x﹣4＞0的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．解：∵x的4倍与3的和等于1，∴列等式表示为：4x+3＝1．故答案为：4x+3＝1．17．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：由题意得：x﹣x＝30，解得：x＝40，即石窟的高为40米．故答案为：40．19．解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．20．解：设应放入x个大球，y个小球，根据题意得：，解得：，∴应放入6个大球．故答案为：6．三、解答题（满分60分）21．解：（1）去括号得：2x+7＝3x+6，移项得：2x﹣3x＝6﹣7，合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1；（2），把①代入②得：x+x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：2﹣y＝0，解得：y＝2，则方程组的解为；（4）去分母得：3（5x﹣2）＝2（2x+5）+6，去括号得：15x﹣6＝4x+10+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．22．解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：23．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套，根据题意得：，解得：．答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．24．解：（1）设1辆大货车一次可以满载运输x件物资，1辆小货车一次可以满载运输y件物资，根据题意得：，解得：．答：1辆大货车一次可以满载运输400件物资，1辆小货车一次可以满载运输350件物资．（2）400×5+350×6＝2000+2100＝4100（件）．答：共可运输4100件物资．25．解：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为|﹣2﹣5|＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣3|＝4，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x＝7或x＝﹣1，∵|x+4|＝7，∴x+4＝7或x+4＝﹣7，解得x＝3或x＝﹣11，故答案为：x＝7或x＝﹣1；x＝3或x＝﹣11；（3）∵|x﹣3|＞4，∴x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4，解得x＞7或x＜﹣1，故答案为：x＞7或x＜﹣1；（4）|x﹣3|+|x+4|＝9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和为9的点对应的x的值，∴﹣4和3之间的距离为7，当表示x的点在﹣4的左边时，x＝﹣5，当表示x的点在3的右边时，x＝4，∴方程的解为x＝4或x＝﹣5，故答案为：x＝4或x＝﹣5；（5）|x﹣3|+|x+4|≥9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和大于等于9的点对应的x的值，由（4）可得x≤﹣5或x≥4时，|x﹣3|+|x+4|≥9，故答案为：x≤﹣5或x≥4．。