迭代函数系统在自然景物模拟中的应用

迭代函数系统在自然景物模拟中的应用

作者：指导老师：

摘要：本论文首先介绍了分形的由来，包括分形艺术以及它的特征和应用。接着简要论述了自然景物模拟的方法，重点介绍了迭代函数系统对自然景物进行模拟的方法，并通过举例来分析具体的实现步骤！在Windows XP环境下，利用微软公司提供的Visual C++6.0开发工具，编程实现了一个简单的分形艺术图形生成软件。

关键字：分形艺术的由来，分形艺术图形，生成算法，迭代函数系统，IFS码对自然景物的模拟，牛顿迭代法之分形艺术图形软件介绍

1 分形的由来

1.1分形艺术

分形艺术是科学中的艺术，也是艺术中的科学，分形艺术不仅表达着艺术形式和外观，而且表达着生成这种艺术的科学知识，分形艺术广泛的运用在书籍装帧、广告、装饰、服装设计、影视等领域。从狭义的角度讲，分形艺术是指根据分形几何的科学原理，通过计算机软件创造出来的具有审美功能的图形，动画等艺术作品；从广义的角度讲，凡是具有分形思想的艺术作品都可称之为分形艺术，狭义的分性艺术可以划归电脑艺术（数码艺术）门类，而广义的分形艺术也包括通过手工绘制而成的作品。在艺术史中，广义的分性艺术早已存在，如日本艺术家葛饰北斋的作品《神奈川的巨浪》就是一例，此外一些古建筑艺术和少数民族的装饰艺术中也有类似分形的图案。

分形艺术对艺术最直接的贡献就是带来了新的造型语言及表达方式，分形艺术借助计算机技术构造复杂的几何图形并“诗意”的处理这些图形，表现出新的风格，开辟了视觉传达的新领域，分性艺术这种不同于传统绘画艺术的创作方式，也打破了“艺术只属于艺术家”的传统一是，史任何人都有可能创作自己的艺术作品。

分形几何提供了用于描述一些不能用传统的欧几里德几何描述的复杂几何图形的一种方法。是现代数学的一个重要内容，也是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的工具，他的应用几乎设计自然科学的各个领域。

1.2分形艺术的特征

分性艺术不仅蕴含了传统的美学思想，而且还产生出许多新的美学特征，首先，分性艺术作品中除了对称性中包含的传统的上下，左右及中心对称等观念之外，它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即局部与整体的对称，在欣赏分形艺术作品时，如果我们放大某件作品的局部，就会发现这些局部图形与整体的图形史相似的，其次，分形艺术作品中的线条美也具有新的内涵，以往的绘画，雕塑等一书中，线条主要有直线，圆弧线、波状线、蛇形线。在数学上这些线条都是可微分的。然而，在分形艺术作品中，线条是十分复杂和不规则的，常会使用皮亚诺曲线、希尔伯特曲线、柯赫曲线等类曲线。这类曲线通常被称为“妖魔曲线”。它们具有以下三个特征：

1、能够填充整个空间；

2、十分曲折，在数学上连续但不可导；

3、具有自相似性，尽管这些曲线十分曲折和奇异，但他们的成长却十分简单，这便是分形艺术中线条的独特性；无序中蕴含着有序，复杂中蕴含着简单，变化中蕴含着统一，最后分形艺术美的最大特征就是奇异美，分形艺术作品中的图形又很大的随机性和任意性，我们几乎很难在众多的分形艺术图形中找到完全相同的图形。

较之其他艺术形式来说，分形艺术的作品风格奇特，神奇美丽，变化莫测。此外，这类艺术品的典范都有一个共同的特征即没有特定尺度，因为他具有每一种尺度，观察者从任何距离望去都看到某种赏心悦目的细节，当你走近时，它的构造就在变化，展现出新的结构元素。分形艺术的这种具有强烈的时代感，美令人耳目一新。

1.3 分形艺术的应用

分形就在我们身边，我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、小肠绒毛等等都是分形；参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、曲折的海岸线、漂浮的云朵等等，也都是分形。分形在自然界中太普遍了，用分形语言去描绘大自然丰富多彩的面貌，应当是最方便、最适宜的。由分形而来的分形艺术离我们也并不遥远，普通人也能体验分形之美。

目前，分形艺术主要研究领域有：

1、分形艺术图形的数学建模，这是生成各种不同图形的基础；

2、分形艺术图形的着色、融合和特效处理算法，可以决定生成的图形的精美程度；

3、分形艺术图形的应用，目前，分形艺术图形主要应用在电影，印刷，装饰以及信息

的加密等领域中，我们还需要继续拓展它的应用范围；

4、科学计算的可视化，通过分形图形把某种不可见的物理、化学过程以直观的形式呈

现出来，加深人们的理解。

从当前分形艺术图形的发展状况来看，分形艺术图形有着广阔的发展前景，也将能产生巨大的经济效益，并且已经有了许多的成功实例。目前分形艺术已在以下方面得到了成功的应用：

1、书籍装帧、杂志封面设计；

2、广告业，作为素材制作新颖的广告画面；

3、各种装饰艺术，如大型壁画、扑克牌、挂历、马赛克瓷砖画、居室装饰画等；

4、纺织工业，如文化衫图案、装饰布料设计、刺绣花样设计、真丝方巾印花、时装设计等。

2 分形艺术图形

2.1分形艺术图形生成

分形(fractal)最早是在20世纪70年代由美国数学家Madelbrot在其《自然界中的分形几何》一书中提出的。他是想用此词来描述自然界中传统欧氏几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象,例如,蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点是,极不规则或极不光滑。

分形艺术图形的生成过程

生成分形艺术图形的流程如图1所示，首先在复平面（水平轴为实轴，垂直轴为虚轴）上选取一点

x，然后选择特效处理方案，再进行牛顿迭代和着色，进而生成分形艺术图形。

)

(y

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图1分形艺术图形生成过程

2.2分形与欧氏几何图形

2.2.1 分形的主要有三个特性

(1)自相似性:即局部与整体的相似,或者说,局部是整体的缩影。

(2)自仿射性:即局部到整体是在不同方向上的不等比例的变换。

(3)精细结构:即在任意小的比例尺度内包含整体。

2.2.2 分形与欧氏几何图形的区别

(1)欧氏图形是规则的,而分形是不规则的,即欧氏图形一般是逐段光滑的,而分形往往在任何区间内都不具有光滑性。

(2)欧氏图形层次是有限的,而分形从数学角度上讲,层次是无限的。

(3)欧氏图形一般不会从局部得到整体的信息,而分形往往可以从局部“看到”整体。

(4)欧氏图形越复杂,其背后的规则越复杂,而分形图形,看上去十分复杂,但背后的规则却相当简单。

2.3 分形图形的生成算法

常采用的分形图生成算法有L-系统、迭代函数系统和逃逸时间算法。通过这些算法可以生成大量美丽、奇异的图案,也可用于景物模拟。

寻求能准确地描述客观世界中各种现象与景观的数学模型,并在计算机中逼真地再现,一直是计算机图形学的一个研究热点。然而实际自然景物如烟雾、植物、水波、火焰等,很难用欧式几何模型完全描述,它们具有极不规则或极不光滑的特点。但不少景观的描述曲线具有自相似性(self2sim ilarity)、长度(面积或体积)不确定、维数不确定等几大特点,这类具有自相似特性的曲线在数学上被定义为分形(fractal)。分形的自相似性在植物模型中表现为几何对象整体(树)与局部(分枝)之间具有自相似结构的特点。迭代函数系统(IFS)将树与分枝通过仿射变换建立自相似性,经过多次迭代产生分形图形,实现描述自然景观的目的。在迭代函数系统中,通过求取仿射变换参数来定义IFS码,它可以描述各级枝条的偏