高中数学教师招聘测试试卷

校区高中数学教师招聘测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{ 2. 复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或3. 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119C.1D.894. 右面的程序框图输出的结果为（ ）.62A .126B .254C .510D5.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为（ ）.3A .2B .1C .0D6. 已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A.8a B. 9S C. 17a D. 17S8. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ． 3 C ．2D ．39.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10. 设函数21)(xx f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<第II 卷（共100分）（第6题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-12.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a的取值围是________.13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14．函数sin cos ()sin 2x xf x x e+=+的最大值与最小值之差等于 ．15. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD 的取值围是 .17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18. （本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ=+--∈(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[,]42x ππ∈上恒成立,数m 的取值围.19．（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值PABC D Q M20. （本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且1102n n n S S a -⋅+= (1)求数列{}n a 的通项公式;231111(2):*,111n n N S S S +∈⋅⋅>---求证对任意的不等式.21．(本题满分15分)如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P在第一象限.（１）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；（２） 若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.22．（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，C求a 的取值围;2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

[]12.713.241214.11115.400316.1,317.22π++⎡+-⎢⎣⎦第12题答案：31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上面那个不是18. （本小题14分） (1) ∵2()2sin ()21[,]442f x x x x πππ=+-∈，在的增区间 ()2sin(2)5322,,2245,7412f x x k x k k Z x x πππππππππ∴=-⎡⎤-+≤≤+∈∈⎢⎣⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦…………分且…………分(2)()2[,]42f x m x ππ-<∈在上恒成立 2()28()2sin(2)[,]3421()2120314m f x m f x x x f x m πππ∴-+<<+=-∈∴<<∴<<…………分在…………分…………分19. （本小题14分）（I ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．…………6分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ， ∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．……9分（II ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q，P ，B，(C -．设(,,)M x y z，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩），∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩ …………12分在平面MBQ中，(0,QB =，(1t QM t =-+， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M-BQ-C 为30°，cos303n m n m︒⋅===+ ∴ 3t =．…………15分20. （本小题14分）11(1)2n n n n S S S S --=-1112214212(2)(21)(23)61(1)n n n n S S S n n n n a n -=-=--⎧≥⎪--=⎨⎪=⎩…………分…………分…………分(2)21n s n =-23112112211135722=11124621n n n s n n P S S S n +-∴=---∴⋅⋅=----…………7分令……3572246821246213572n n n n-+>-……………………11分46821=3572n Q n+令……22311111111n P PQ n P S S S +∴>=+∴>∴⋅⋅>---…………13分14分21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。