第16章分式难题易错题
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0的式子,叫做分式; 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母．．;．例：下列各式中,是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中,是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个;A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式;即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 ;①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B = ③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数 例:当x 时,分式22+-x x 有意义；当x 时,22-x 有意义; 练习：1、当x 时,分式6532+--x x x 无意义;8．使分式||1xx -无意义,x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x,当______x 时有意义; 3、当a 时,分式321+-a a 有意义．4、当x 时,分式22+-x x 有意义; 5、当x 时,22-x 有意义;分式x--1111有意义的条件是 ;4、当x 时,分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0,那么x ;例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0,只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对 练习：1、当x 时,分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零; 2、要使分式242+-x x 的值是0,则x 的值是 ；3、 若分式6522+--x xx 的值为0,则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0,那么x ;6、若分式33x x --的值为零,则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0,那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ,分式的值等于零的条件是 ;9已知当2x =-时,分式ax bx -- 无意义,4x =时,此分式的值为0,则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是 若分式9322-+a a 的值为正数,求a 的取值范围2、当x 时,分式xx--23的值为负数． 3当x 为何值时,分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数 练习1、若分式23+x 的值为正整数,则x= 2、若分式15-x 的值为整数,则x= 8、若x 取整数,则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式,则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中,正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 1y x y x 41313221+- 2ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值,使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是1、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数;①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中,成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式y x x232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍,则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用;学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤,把好符号关；2整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式;一、分式的约分：先将分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式约去 注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式;分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、 约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+． 3 、 约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293mmm --的结果是 A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、分式a b 8,b a b a +-,22yx yx --,22y x y x +-中,最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分,化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：,则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3,求2421x x x ++的值． 九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式,要先将各个分母分解因式,分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是 题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1c b a c a b ab c 225,3,2--； 2a b b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x x x xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 ;例7．计算：1123----x x x x ． 正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式; 例：⑴ax 1,bx 1的最简公分母是 ,通分后=ax 1 ,bx1= ;⑵51+zx ,25422-x 的最简公分母是 ,通分后51+zx = ,25422-x = ; 十一、分式的乘法：分子相乘,积作分子；分母相乘,积作分母；如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简;题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝ ． 6、已知a+b ＝3,ab ＝1,则a b +ba的值等于 ． 例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m,n 均为整数;十、科学记数法a ×10-n ,其中n 是正整数,1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ；333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米,用小数表示为 米;24、|1|2004125.02)21(032-++⨯---十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方;例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变,只把分子相加减,再把结果化成最简分式;例：⑴ab ab 610- = ⑵ba bb a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式,在进行加减;例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 7个03m n m n m n m n n m ---+-+22； 4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x ÷．28．2012 遵义化简分式﹣÷ ,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222y x y xy y xy x y x -+-+--,其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； 2a b ab b b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4ba b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--2 4、)1(111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简,再求值：2111x x x x ---+,其中x =2． 2.本题6分先化简,再求值：111222---++x x x x x ,其中x =12- 3、8分先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中：x=－2; 十七、分式的化简：1、计算ba b b a ++-22等于 ; 2、化简分式ac ab c c ab 35123522÷•的结果是3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a a a 的结果是 5、计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a b a b a b--+等于 7、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 . 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是 9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是 十八、化简分式求代数式的值：1、若32=b a ,则bb a +2的值是 ; 2．先化简后求值 11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ,求2322])()[()(y x x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---,则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数,则A=__________,B=__________； 题型三：化简求值题例4已知：21=-x x ,求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241-的值.10、已知411=-b a ,求分式bab a b ab a ---+222的值; 9．2005．杭州市当m =________时,分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．妙法巧解题已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0,11、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定.题型四：化简求值题例4先化简后求值1已知：1-=x ,求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； 2已知：432z y x ==,求22232z y x xz yz xy++-+的值； 3已知：0132=+-a a ,试求)1)(1(22a a a a --的值. 13、若4x=5y,则222y y x -的值等于 A41 B 51- C 169 D 259- 16、已知n m n m -=+111,则=-n m m n ; 例3已知：311=+yx ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入,①xy y x 3=+,②转化出y x 11+.2．已知：31=+x x ,求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-ba ,求a ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 5．如果21<<x ,试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时,化简分式x x x x -----1122= ;3、当x 时,122-=+-x x ;4、若3x=2y,则2294x y 的值等于5、若x 等于本身的倒数,则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时,121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是 8、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111,则=+ba ab . 10、已知23=-+y x y x ,那么xy y x 22+= . 11、已知3a m =,则23a -= ,213a -=＝ ,27a -= 12、若36,92m n ==,则2413m n -+的值为 四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x 题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ,求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯.练习：的22﹣20120+﹣6÷3； 1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab 421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ,求11-+x x ,222-+x x 的值.7．已知x+1x=3,则x 2+21x= ________ ． 10、已知0543≠==c b a ,求分式c b a c b a ++-+323的值; 第二讲 分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 7. 已知xB x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A ＋B 的值为A 、－2B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度 A. S a b + B. S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b + 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程1x x 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法,设y x x =+1；2裂项法,61167++=++x x x . 例3解下列方程组 题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根,求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x a x 的解是正数,求a 的取值范围. 提示：032>-=a x 且2≠x ,2<∴a 且4-≠a . 29、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案．题目：当x 为何值,分式有意义解：= ,由x ﹣2≠0,得x≠2．所以当x≠2时,分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-x x x x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x x x 52123524245--+=--x x x x 641215111+++=+++x x x x 76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根,求k 的值.4．当k 为何值时,关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解,试求a 的值. 二分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法 例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法 例3：解方程：87178=----x x x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法 例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法 例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法 例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x m x x -=--221无解,求m 的值; 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根,求k 的值; 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根,求k 的值; 例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ,求k 的值;9.若m 等于它的倒数,求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值； 2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探1. 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0,则= _________ ． 十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx ③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母,找出它们的最简公分母,在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母,约去分母,将分式方程化成一元一次方程;②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程;③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0,则这个解是方程的增根,原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0,则这个解就是原分式方程的解;例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根,则m 的值是A.B. C. D. 分析：分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值;由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得,故选择D;例2. m 为何值时,关于x 的方程会产生增根 解：方程两边都乘以,得 整理,得 说明：分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根11、分式方程1．若1044m x x x--=--无解,则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —32．解方程：1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x ; 15．在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米,下坡时的速度为每小时v 2千米,则他在这段路上、下 A ． 千米 B ．千米C ．千米 D ． 无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm,•返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是_____________．13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度;22．列方程解应用题本题7分 从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 乘车从甲地出发,结果同时到达;已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍,求两车的速度;8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x 千米,则可列出的的方程是A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x 7、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值;注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根,那么原方程无解,但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解,能使这个一元一次方程左右两边的值相等;例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根,则a=练习：1、若方程87178=----xx x 有增根,则增根是 ; 2、m 取 时,方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件 A. a ≠b ,c ≠d B. a ≠b ,c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根,则a 的值是 5、当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根,则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2,则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解,m 的值为_______________;例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1;例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn为正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数;例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义,则x_______； 若x-3-2无意义,则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0,下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=16．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯或者n a -⨯10的形式,其中n 为正整数,101<≤a例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为二十 五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种 公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合,则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走 千米.10、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程,正确的有 个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍,求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元；若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活．现有两个旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费,学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算,参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是 ．4、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义,那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义,那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0,则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、324.已知111x x x---的值是14-,那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是 A 、22y x - B 、22x y - C 、224x y - D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里,他们同时乘摩托车出发;若同向而行,则r 小时后并行;若相向而行,则t 小时后相遇,则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t+- B 、r r t- C 、r k r k +- D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y zx z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b ++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为 A 、53 B 、53- C 、35D 、35-14.若1124272a ab ba b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果要提前2小时到达,那么车速应比原来车速提高 %;16.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的A . a b b+倍 B . b a b+ C . b a b a+-倍 D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数,且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++; 19.已知y x =34,求x x y +＋y x y -－x x y+的值. 20.若x ＋y =4,xy =3,求y x +xy的值. 21.若b + 1c=1,c + 1a=1,求1ab b+;22.观察下面一列有规律的数: 13,28,315,424,535,648…根据其规律可知第n 个数应是_______________ n 为整数23,关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ,x 2= 1c；x －1x = c －1c,即x ＋1x-=c +1c-的解是x 1=c ,x 2=－1c；x ＋2x=c ＋2c的解是x 1=c ,x 2=2c； x ＋3x=c ＋3c的解是x 1=c ,x 2=3c.1请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a -24、设0a b >>,2260a b ab +-=,则a bb a+-的值等于 ． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ,其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2b a b ab a b a ++-=则=28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 29、若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路,另一条是全长480Km 的告诉公路;某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间;2、从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 骑自行车从甲地出发,结果同时到达;已知B 的速度是A 的速度的3倍,求两车的速度;3、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作;求先遣队和大队的速度各是多少4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度; 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1;5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务;求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的212倍,所以加工完比原计划少用9小时,求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地,用5.2小时,再由乙地返航至距甲地尚差2千米处,已用了3小时,若水流速度每小时2千米,求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳,她在静水中游泳的速度是s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间;四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x 附加题：满分5分,将得分加入总分,但全卷总分不超过100分; 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知,求的值;分析：若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了;解：原式例4：已知a、b、c为实数,且,那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化;解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：,则_________;解：说明：分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M; 例2. 解方程分析：直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值;解：原方程变形为：方程两边通分,得经检验：原方程的根是例3. 解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和;。
分式典型易错题难题.
分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a+【例2】 代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个练习：下列代数式中：yx y x b a y x x +---1,,,1,22，是分式的有： .【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴1x ⑵33x + ⑶2a b a b +-- ⑷21n m + ⑸22x y x y ++ ⑹2128x x -- ⑺293x x -+【例4】 ⑴x 为何值时，分式1111x ++有意义？ ⑵要使分式241312a a a-++没有意义，求a 的值.【例5】 x 为何值时，分式1122x ++有意义？ x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？【例6】 若分式2501250x x-++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例7】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;练习：当x 有何值时，下列分式有意义1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23xx -有意义，则x 须满足的条件为 ．3、若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对三、分式值为零的条件【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x + ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++⑸2231x x x +-- ⑹2242x x x -+ （7）4|1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++【例9】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例10】 x 为何值时，分式2913x x-++分式值为零？练习：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．2、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x （4）56252+--x x x（5）213x x -+（6）2656x x x --- （7）221634x x x -+-（8）288xx +（9）2225(5)x x --（10）(8)(1)1x x x -+-四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例12】 解方程22321++-=+-xxx x ．【例13】 例3若方程32x x --=2mx-无解，则m=——．【例14】（1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？练习：1、当k 为何值时，方程x x kx --=-133会出现增根？2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
华东师大版八年级下《第16章分式》单元复习测试(有答案)
第16章分式复习试题1. 下列各式中，属于分式的个数有（）①1；②一2:③学:④牛；⑤4（x2+1）.x 2 x+ y 3 4'A . 1个B . 2个C . 3个2. 如果分式一d有意义，那么x的取值范围是（）x —1B . X M 1A .全体实数3. C.x= 1 D . x> 1下列计算不正确的一项是（ b_= by 2x= 2xy2 32 6y x 3x y-=—J x 2y ax= abx b2aa-2 a + 24 .方程丝七=3的解是（）x —1(x6 .分式方程C.C.a—baa+ b D .-a—1 =x —1 (x—1) ( x+2)B. x=—1的解为（）A . x= 17.电动车每小时比自行车多行驶了25千米，两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为30 〃40x x—2530 40+ 1 = _x x—251 1 1 1B.D.C .无解自行车行驶x千米/时，30 〃40x+ 2540x+ 25x30「+ 1 =x已知”m2+承2= n—m—2，则m —£的值是（当x= 6, y = 3时，代数式D . x=—230千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求应列方程为y+壮能的值是（C. 6B. 32x a10.关于x的分式方程 ------ =1的解是正数，则字母a的取值范围为x+ 1A . a》一1B . a> —1x 311 .分式方程二〒=2 （x—1）—2的解为+ 応=a+ b.丿a+ 2b ---------- C. a w —1a< —112.计算:13.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为表示为_________ .0. 000 000 156 m，将0. 000 000 156用科学记数法14. ________________________________________________________________ 已知实数m满足m2—3m+ 1 = 0，则代数式m2+ i^的值等于__________________________________________________ .m十215. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为___________ .16.对于正数x ,规定f(x)=注，例如f (3)=右=3，f 3(3)( — 1. 4X 10「10)十7X 105)(结果用科学记数法表示).18.解下列分式方程:3 4 (1口 = X ；/ x 2— 2x 3 x — 3X 2——肓—三i x —4,并从1, 2, 3, 4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.1丄，计算：f(2 018)+ f(2 017) + …+ f(1) 4(1) - a'—^0 + (— 2 018)0 —(—3)3X 0. 3—1;19•先化简，再求值:1-右启，其中X = 2 •20.化简: + f17•计算：…+f 2^ =21 •某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22•为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1. 5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20 000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7 000元.(1) 求该童装4月份的销售单价；(2) 若4月份销售这种童装获利8 000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动.童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?参考答案I . B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B7 a _ 7II x =7 12.^^ 13.1.56 X 10「14.9 15.8 16.2 0186 a + b1 _ 16⑴帝 ⑵一909 ⑶一2X 10「 18.(1)x = 4 (2)x =— 3 x 2原式= 20.原式=x + 2 当x = 4时，原式=6x +1 3 75个 甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 (1)4月份的销售单价为 200元(2)销量至少为250件17. 19. 21.22. 23.。
八年级数学下册第16章分式易错课堂作业新版华东师大版
－4＝0 且 x＋2≠0.
[对应训练]
3．若分式
x2－4
的值为零，则 x 的值是___－__2_____.
（x－2）（x＋1）
三、忽视分式的基本性质成立的条件
y （ xy ）
【例 3】 填空： ＝
.
x
x2
分析：利用分式的基本性质，分子、分母同乘以 x 即可得解，注意分子、分母
所乘的要是同一个整式．
[对应训练]
4．下列各式从左到右的变形正确的是( D )
x2＋y2
A．
＝x＋yx＋y0.2＋b 2a＋bB．＝
a＋0.2b a＋2b
x＋1 x－1
C．－
＝
x－y x－y
x－1y
D．
2
2x－y
＝
1x＋y x＋2y
2
－a
5．分式
与下列分式相等的是(
m－n
B
)
a
A．
m－n
a
B．
－m＋n
a
C．
m＋n
a
解：去分母，得 4＋x2－1＝x2－2x＋1，解得 x＝－1，经检验 x＝－1 是增根，
∴原分式方程无解
[对应训练]
7．解方程： x －2 ＝1. x－1 x
解：去分母，得 x2－2x＋2＝x2－x.解得 x＝2.检验：当 x＝2 时，x(x－1)＝2 ≠0.∴x＝2 是原方程的解
D．－
m＋n
四、运算顺序不正确导致错误
x2 【例 4】 计算：x2÷2y· 1 ＝_____4_y_2_____．
2y
分析：在分式的乘除混合运算中，乘、除为同级运算，应按从左到右的顺序依
次进行．易出现 x2÷2y· 1 ＝x2÷1＝x2 的错误． 2y
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式;且B 中含有字母;B ≠0的式子;叫做分式.. 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式;没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式;但必须含有字母．．..．．例：下列各式中;是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中;是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个..A 、2B 、3C 、4D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式..即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x+2 整式： ；分式 ..①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B =③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数 例:当x 时;分式22+-x x 有意义；当x 时;22-x 有意义.. 练习：1、当x 时;分式6532+--x x x 无意义.. 8．使分式||1xx -无意义;x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x;当______x 时有意义.. 3、当a 时;分式321+-a a 有意义．4、当x 时;分式22+-x x 有意义.. 5、当x 时;22-x 有意义..分式x--1111有意义的条件是 ..4、当x 时;分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中;无论x 取何值;分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时;下列分式一定有意义的是A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0;那么x ..例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0;只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对 练习：1、当x 时;分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零..2、要使分式242+-x x 的值是0;则x 的值是 ；3、 若分式6522+--x x x 的值为0;则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零;则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0;那么x ..6、若分式33x x --的值为零;则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0;那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ;分式的值等于零的条件是 ..9已知当2x =-时;分式ax bx -- 无意义;4x =时;此分式的值为0;则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是 若分式9322-+a a 的值为正数;求a 的取值范围2、当x 时;分式xx--23的值为负数．3当x 为何值时;分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解;则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数 练习1、若分式23+x 的值为正整数;则x= 2、若分式15-x 的值为整数;则x= 8、若x 取整数;则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式;分式的值不变..1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式;则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中;正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值;把分子、分母的系数化为整数.1y x y x 41313221+- 2ba b a +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值;使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数;分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值;使分式的分子分母各项系数都化为整数;结果是1、不改变分式的值;使分式的分子、分母中各项系数都为整数;0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x y x y -+的值;把分子、分母中各项系数化为整数;结果是 题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值;使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数..①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中;成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值;使分子、分母最高次项的系数为正数;正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化： 1、如果把分式yx x232-中的x;y 都扩大3倍;那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x;y 都扩大10倍;那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x;y 都扩大2倍;则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍;则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍;那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍;则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一;在分式方程;求代数式的值;函数等方面有重要应用..学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤;把好符号关；2整式与分式的运算;根据题目特点;可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式.. 一、分式的约分：先将分子、分母分解因式;再找出分子分母的公因式;最后把公因式约去 注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式..分式运算的结果必须化为最简分式 1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、 约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+．3 、 约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293m mm --的结果是A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+;2411x x --;22x xy y x y -++;2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、分式a b 8;b a ba +-;22yx y x --;22y x y x +-中;最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分;化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：;则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3;求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式;要先将各个分母分解因式;分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x 和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是 题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1cb ac a b ab c 225,3,2--； 2ab b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x xx xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中;去分母时;需方程两边都乘以最简公分母是___________________. 2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 .. 例7．计算：1123----x x x x ． 正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式.. 例：⑴ax 1;bx 1的最简公分母是 ;通分后=ax 1 ;bx1= ..⑵51+zx ;25422-x 的最简公分母是 ;通分后51+zx = ;25422-x = .. 十一、分式的乘法：分子相乘;积作分子；分母相乘;积作分母；如果得到的不是最简分式;应该通过约分进行化简..题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝ ．6、已知a+b ＝3;ab ＝1;则ab +b a的值等于 ．例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后;与被除式相乘..例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m;n 均为整数.. 十、科学记数法a ×10-n ;其中n 是正整数;1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ； 333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米;用小数表示为 米.. 24、|1|2004125.02)21(032-++⨯--- 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方..例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变;只把分子相加减;再把结果化成最简分式.. 例：⑴ab ab 610- = ⑵ba b b a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式;在进行加减..7个0例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 3mn mn m n m n n m ---+-+22；4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x÷．28．2012遵义化简分式﹣÷ ;并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222yx y xy y xy x y x -+-+--;其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；2ab abb b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4b a b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--24、)1(111112-⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简;再求值：2111x xx x ---+;其中x =2．2.本题6分先化简;再求值：111222---++x x x x x ;其中x =12- 3、8分先化简;再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ;其中：x=－2.. 十七、分式的化简：1、计算b a b b a ++-22等于 ..2、化简分式acab c c ab 35123522÷•的结果是 3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a aa 的结果是 5、计算yx xx y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a ba b a b--+等于 7、分式:①223a a ++;②22a b a b --;③412()aa b -;④12x -中;最简分式有 .8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是 十八、化简分式求代数式的值： 1、若32=b a ;则bb a +2的值是 .. 2．先化简后求值11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ;其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ;求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 A 、-2 B 、-3 C 、-4 D 、-5 题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x Nx M x x;试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---;则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数;则A=__________;B=__________； 题型三：化简求值题例4已知：21=-xx ;求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ;求yx 241-的值.10、已知411=-ba;求分式bab a bab a ---+222的值..9．2005．杭州市当m =________时;分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．10．妙法巧解题已知13x y 1-=;求5352x xy yx xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0; 11、已知bba a Nb a M ab +++=+++==11,1111,1;则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定. 题型四：化简求值题例4先化简后求值 1已知：1-=x ;求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；2已知：432z y x ==;求22232z y x xzyz xy ++-+的值；3已知：0132=+-a a ;试求)1)(1(22a a a a --的值.13、若4x=5y;则222yy x -的值等于 A 41 B 51- C 169 D 259-16、已知n m n m -=+111;则=-nmm n .. 例3已知：311=+yx;求y xy x y xy x +++-2232的值.提示：整体代入;①xy y x 3=+;②转化出yx11+.2．已知：31=+x x ;求1242++x x x 的值.3．已知：311=-ba;求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ;求ba ba 532+-的值. 5．如果21<<x ;试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时;化简分式xx x x -----1122= ..3、当x 时;122-=+-x x ..4、若3x=2y;则2294xy 的值等于5、若x 等于本身的倒数;则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时;121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是8、若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111;则=+baa b . 10、已知23=-+y x y x ;那么xy y x 22+= .11、已知3a m =;则23a -= ;213a -=＝ ;27a-=12、若36,92m n ==;则2413m n -+的值为四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a 22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ;求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：的22﹣20120+﹣6÷3；1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m 323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ;求11-+x x ;222-+x x 的值.7．已知x+1x=3;则x 2+21x = ________ ． 10、已知0543≠==c b a ;求分式cb a cb a ++-+323的值..第二讲 分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系;恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后;老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的7. 已知xBx A x x x +-=--1322;其中A 、B 为常数;那么A ＋B 的值为 A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、48. 甲、乙两地相距S 千米;某人从甲地出发;以v 千米/小时的速度步行;走了a 小时后改乘汽车;又过b 小时到达乙地;则汽车的速度 A.Sa b+ B.S av b - C. S ava b-+ D.2Sa b+ 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程 1xx 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程 14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法;设y x x=+1；2裂项法;61167++=++x x x .例3解下列方程组题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根;求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x ax 的解是正数;求a 的取值范围.提示：032>-=a x 且2≠x ;2<∴a 且4-≠a .29、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数;则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误;若存在;请加以改正并求出正确的答案． 题目：当x 为何值;分式有意义解：= ;由x ﹣2≠0;得x≠2． 所以当x≠2时;分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-xxx x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x xx 52123524245--+=--x x x x641215111+++=+++x x x x76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x bb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根;求k 的值.4．当k 为何值时;关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解;试求a 的值.二分式方程的特殊解法解分式方程;主要是把分式方程转化为整式方程;通常的方法是去分母;并且要检验;但对一些特殊的分式方程;可根据其特征;采取灵活的方法求解;现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解;求m 的值.. 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根;求k 的值.. 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根;求k 的值..例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k xx k xx 有增根1=x ;求k 的值..9.若m 等于它的倒数;求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0;求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探 1. 若432zy x ==;求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0;则= _________ ．十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.. 例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母;找出它们的最简公分母;在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母;约去分母;将分式方程化成一元一次方程.. ②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程..③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0;则这个解是方程的增根;原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0;则这个解就是原分式方程的解..例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题 ⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解： 例1．若解分式方程产生增根;则m 的值是A. B.C.D.分析：分式方程产生的增根;是使分母为零的未知数的值..由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得;故选择D..例2. m 为何值时;关于x 的方程会产生增根 解：方程两边都乘以;得整理;得说明：分式方程的增根;一定是使最简公分母为零的根 11、分式方程 1．若1044m xx x--=--无解;则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —3 2．解方程： 1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x .. 15．在一段坡路;小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米;下坡时的速度为每小时v 2千米;则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 A ．千米B ．千米C ．千米D ． 无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地;去时每小时行mkm;•返回时每小时行nkm;则往返一次所用的时间是_____________． 13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同;已知甲、乙两人每小时共打5400个字;问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆;因情况变化改骑自行车;且骑车的速度是步行速度的倍;才能按要求提前2小时到达;求这位同学骑自行车的速度.. 22．列方程解应用题本题7分从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 乘车从甲地出发;结果同时到达..已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍;求两车的速度..8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书;小张比小王每小时多走1千米;结果比小王早到半小时;设小王每小时走x 千米;则可列出的的方程是A 、2115115=-+x x B 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x7、赵强同学借了一本书;共280页;要在两周借期内读完;当他读了一半时;发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时;平均每天读多少页如果设读前一半时;平均每天读x 页;则下列方程中;正确的是A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值..注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根;那么原方程无解;但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解;能使这个一元一次方程左右两边的值相等.. 例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根;则a= 练习：1、若方程87178=----xx x 有增根;则增根是 .. 2、m 取 时;方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解;则必须满足条件 A. a ≠b ;c ≠d B. a ≠b ;c ≠-d ≠-b ; c ≠d ≠-b ; c ≠-d4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根;则a 的值是 5、当m=______时;方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根;则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2;则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解;m 的值为_______________..例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭;然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1..例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn 为正整数次幂;等于这个数的n 次幂的倒数..例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义;则x_______； 若x-3-2无意义;则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0;下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=1 6．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯或者n a -⨯10的形式;其中n 为正整数;101<≤a 例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米;用科学记数法表示为二十 五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务;如果要提前a 天结束;那么平均每天比原计划要多播种 公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨;要使储存的煤比预定的多用d 天;那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合;则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米;骑自行车b 小时到达;为了提前1小时到达;自行车每小时应多走 千米.10、A 、B 两地相距48千米;一艘轮船从A 地顺流航行至B 地;又立即从B 地逆流返回A 地;共用去9小时;已知水流速度为4千米/时;若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时;则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤;由于采用新的技术;每天增加生产3吨;因此提前2天完成任务;列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土;已知3人挖出的土1人恰好能全部运走;怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走;解决此问题;可设派x 人挖土;其它的人运土;列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程;正确的有 个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树;甲班师生骑自行车先走45分钟后;乙班的师生乘汽车出发;结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍;求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召;在本乡建起了农民文化活动室;现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成;需工钱8000元；若甲公司单独做6天后;剩下的由乙公司来做;还需12天完成;共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑;该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费;学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数;则a 的取值范围是 ．4、在社会主义新农村建设中;某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天;•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义;那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义;那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0;则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23- D 、324.已知111x x x---的值是14-;那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是A 、22y x -B 、22x y -C 、224x y -D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是6、小明通常上学时走上坡路;通常的速度为m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里;他们同时乘摩托车出发..若同向而行;则r 小时后并行..若相向而行;则t 小时后相遇;则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t +-B 、r r t -C 、r k r k +-D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y z x z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy +-=----，则的值为A 、53B 、53-C 、35D 、35-14.若1124272a ab b a b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地;如果车速提高20%;可以比原定时间提前1小时到达;如果要提前2小时到达;那么车速应比原来车速提高 %..16.甲、乙两人从两地同时出发;若相向而行;则a 小时相遇;若同向而行;则b 小时甲追上乙;那么甲的速度是乙的速度的A . a b b +倍B . b a b +C . b a b a +-倍D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数;且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算:1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++.. 19.已知yx =34;求x x y +＋y x y -－x x y+的值.20.若x ＋y =4;xy =3;求yx +x y的值. 21.若b + 1c=1;c + 1a=1;求1ab b+..22.观察下面一列有规律的数: 13;28;315;424;535;648…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ n 为整数23;关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ;x 2= 1c；x －1x = c －1c ;即x ＋1x -=c +1c -的解是x 1=c ;x 2=－1c；x ＋2x =c ＋2c 的解是x 1=c ;x 2=2c ； x ＋3x =c ＋3c 的解是x 1=c ;x 2=3c. 1请观察上述方程与解的特征;比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系;猜想它的解是什么;并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和;方程右边形式与左边的完全相同;只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a - 24、设0ab >>;2260a b ab +-=;则a bb a+-的值等于 ． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ;其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 29、若0<x<1;且xx x x 1,61-=+求 的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路;另一条是全长480Km 的告诉公路..某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km;由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半;求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间..2、从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 骑自行车从甲地出发;结果同时到达..已知B 的速度是A 的速度的3倍;求两车的速度..3、某中学到离学校15千米的某地旅游;先遣队和大队同时出发;行进速度是大队的倍;以便提前半小时到达目的地做准备工作..求先遣队和大队的速度各是多少 4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务;由于情况发生了变化;急行军速度必需是原计划的倍;才能按要求提前2小时到达;求急行军的速度.. 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成；若由乙队去做;要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天;剩下的工程由乙独做;恰好在规定日期完成;问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后;采用新工艺;工效是原来的1..5倍;这样加工同样多的零件就少用10小时;采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器;在装配好6台后;采用了新的技术;每天的工作效率提高了一倍;结果共用了3天完成任务..求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝;改进操作方法后工作效率是原计划的212倍;所以加工完比原计划少用9小时;求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等;已知水流速度每小时3千米;求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地;用5.2小时;再由乙地返航至距甲地尚差2千米处;已用了3小时;若水流速度每小时2千米;求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳;她在静水中游泳的速度是s;而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m;求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间..四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x附加题：满分5分;将得分加入总分;但全卷总分不超过100分.. 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知;求的值..分析：若先通分;计算就复杂了;我们可以用替换待求式中的“1”;将三个分式化成同分母;运算就简单了.. 解：原式例4：已知a 、b 、c 为实数;且;那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组;不容易求解;可取倒数;进行简化.. 解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：;则_________..解：说明：分式加减运算后;等式左右两边的分母相同;则其分子也必然相同;即可求出M.. 例2. 解方程分析：直接去分母;可能出现高次方程;给求解造成困难;观察四个分式的分母发现的值相差1;而分子也有这个特点;因此;可将分母的值相差1的两个分式结合;然后再通分;把原方程两边化为分子相等的两个分式;利用分式的等值性。
难点解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-2、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6-3、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 4、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变5、根据分式的基本性质，分式22m-可以变形为（）A．11m-B．22m--C．22m-+D．21m-6、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒7、若整数a使关于x的分式方程2311ax x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组21324()0y yy a+⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y<-，则符合条件的所有整数a之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9 8、下列分式中是最简分式的是（）A．269xxB．22x yx y++C．2442x xx+++D．211xx--9、若分式2xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠210、若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣13）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零． 2、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．3、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 4、如果分式21x x +-有意义，那么x 的取值范围是________． 5、计算：24133--+=--m m m m_________． 6、当x =__时，分式1xx +的值等于零．7、计算下列各题： （1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 8、如果分式(1)x x x +的值为零，那么x 的值是________． 9、将()232a a b -写成不含分母的形式，其结果为_______．10、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________．1、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭2、先化简：23441122a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，当3a =-时，求原代数式的值． 3、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？ (2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的14；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了54a %，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了52a %，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a ﹣2）个，求a 的值．4、化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．5、计算：（1）1200221()(1)23-+--； （2）(3)(2)5x x +-+．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．2、B【解析】【分析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C ．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D ．方程分母中含未知数x ，故是分式方程，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．4、B【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式2222m m =---， 故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．7、B【解析】【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，∵x-1≠0，∴513a -≠， ∴a ≠2，∵方程的解为正数， ∴503a ->， ∴a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式②得：y ≤a ，∵不等式组的解集为y<-2，∴a ≥-2．∴-2≤a<5且a ≠2∴整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．8、B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A.26293x xx=,故A不是;B.22x yx y++,B是最简分式;C.2442x xx+++=2x+ , 故C不是;D.211xx--=x+1, 故D不是故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得2-x≠0，∴x≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．10、D【解析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣19，b＝（﹣13）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】分母2x+1≠0，则当x-2=0时，分式22+1xx-的值为零，解方程即可得到x的值．【详解】解：∵分式22+1xx-的值为零∴x-2=0，且2x+1≠0，解得，x=2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩，由此求解即可． 【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =， 故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．3、 36278x y- 3x ﹣2y +1 【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1；故答案为：﹣36278xy；3x﹣2y+1．【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．4、1x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：10x-≠，解得：1x≠．故答案为：1x≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键．5、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：24124131 3333m m m m mm m m m---+--+===-----．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．6、1-【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】 解：若分式1x x +的值等于零，则0x ≠且10x +=1x ∴=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零．7、 0 3 1 5x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==， 故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8、1-【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9、()232a a b --【解析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232aa b -表示成不含分母的形式：()232a a b --．故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p p a a a p a -=≠均为正整数）是解题关键．10、-9【解析】【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ，解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．三、解答题1、 (1)7【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+． 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．2、242a a +-，25【解析】【分析】先通分计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把3a =-代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解：23441122a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 22211312a a a a 2222112a a a a a242a a 当3a =-时， 原式64223255【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、 (1)二娃每分钟包2个汤圆(2)20【解析】【分析】（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；（2）由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可．(1)（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意，701567027.52x x⨯-+= 解得2x =经检验2x =是方程的解答：二娃每分钟包2个汤圆．(2)由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，根据题意得，()5512141%21%156242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++⨯+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得20a =【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4、24a a +，1 【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】 解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭ =()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ =()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭ =()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114 a a a aa a++⨯++=24aa+；由240a a--=得到24a a=+所以22214a aa a==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．5、（1）3；（2）21x x+-．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式311=+-3=；（2）原式23652x x x=-++-21x x=+-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法与加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
分式和反比例函数易错题
第十六章分式和第十七章反比例函数试题选解1.分式14+m 表示一个整数时，字母m 可以取的整数值共有 个. 2.当x 时，分式2142x x +-的值是负数. 3.下列分式变形正确的是（ ） A.y x =22yx B.n m n m +-=))(()(2n m n m n m -+-=222)(n m n m -- C.1212+--x x x =11-x D.a b =2a ab 4.在分式abb a 2-中，字母a,b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的21 D. 缩小为原来的41 5.若a=32，则1273222+---a a a a 的值等于 . 6.当a=21时，代数式12-a a -111---a a的值为 . 7.某人的上山的速度为m 千米/时，下山的速度为n 千米/时，则他上下山的平均速度为 .8.解分式方程x x 1--13-x x +1=0，如果设xx 1-= y,将原方程化为关于y 的整式方程为 . 9.若分式方程a x a x =-+1有增根，则a 的值为 ；若该方程无解，则a 的值为 . 10.当x = 时，2x-3与345+x 互为倒数. 11.分式m x x +-212，若不论x 取何值分式总有意义，则m 的取值范围是 12.a b b a a 222⋅÷ = ； n m n m mn 2923=-⨯ ；b a b a ab ab a +=--+)(2222 13.若分式方程313+=-+x x x a 的解是负数，则a 的取值范围是 . 14.已知211=-y x ，则yxy x y xy x ---+2252的值为 . 15已知21)2)(1(32++-=+--x B x A x x x ，则A= ,B= . 16.当a = 时，分式122++a a a 的值为0；若分式21+x ，12-x x 的和等于2，则x = . 17.若（m-n ）x=m 2-n 2的解是x=m+n 则m 与n 的关系是 .18.已知x,y 满足x 2+y 2=4x+6y-13，求224331⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy x y 的值为 . 19.若ba c c abc b a k +=+=+=，则k= . 20.已知2=a ，分式b a 22+= ；计算=-⋅-⋅-678)1()()(b a . 26.计算:(1)12-+x x ·61222--+-x x x x -9622-+x x (2)解分式方程 221+--x x =x -21（3）)(11n m x n n x m m ≠+=+ (4))225(423---÷--x x x x27.A 、B 。
数学八年级下册第16章分式易错课堂一作业课件 华东师大版
第１６章ꢀ分式
易错课堂(一)分式
u【例1】ꢀ分式有意义的条件是__x_≠__1_且__x_≠_．2 u
u1．分式(x－1)÷有意义的条件是__x_≠__2_且__x_≠_．3
u2．要使得(x＋3)0＋(x－2)－2有意义，x的取值应满足的条件x≠是－__3_且__x_≠__2____
．
u 【例2】ꢀ如果分式的值为0，那么x 的值为________．2u 分析：分式的值为0的条件是分子为0，但分母不为0这一条件易忘记．即x
2－4＝0且x ＋2≠0.
－2
u3．若分
的值为零，则x的值是________．
xy
u【例3】ꢀ填空：＝.
u分析：利用分式的基本性质，分子、分母同乘以x即可得解，注意分子、分母所乘的要是同一个整式．
u4．下列各式从左到右的变形正确的是(ꢀꢀ)D
A.＝x＋yꢀꢀꢀꢀꢀ
B.＝
B
÷2y·＝
u【例4】ꢀ计算：x2
u分析：在分式的乘除混合运算中，乘、除为同级运算，应按从左到右的顺序依次进行．易出现x2÷2y·＝x2÷1＝x2的错误．
u6．化简
u【例5】ꢀ解分式方程
u分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．易出现去分母时漏乘没有分母的项或不验根的错误．
uꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
u7．方程的解是(ꢀꢀ)D
u A．x＝2
u B．x＝－2
u C．x＝0
u D．无解。
八年级下数学：16章分时运算易错题专题训练--分式及其运算易错题
专题训练 分式及其运算易错题类型之一 对概念理解不透出错1．思考：a 2a 是分式还是整式？小李是这样想的：因为a 2a ＝a 2÷a ＝a ，而a 是一个整式，所以a 2a 是一个整式，你认为他的想法正确吗？为什么？类型之二 混淆“或”与“且”而出错2．下面是小刚解答“当x 为何值时，分式1（x ＋3）（x －2）有意义”的过程：由分母(x ＋3)(x －2)＝0得x ＝－3或x ＝2，所以当x ≠－3或x ≠2时，分式1（x ＋3）（x －2）有意义．你认为小刚的解答正确吗？为什么？类型之三 随意约分出错3．小明解答题目“当x 为何值时，分式x 2－4x （x ＋2）有意义”的过程如下：解：因为x 2－4x （x ＋2）＝（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）＝x －2x ，所以当分母x ≠0时，原分式有意义． 他的解法对吗？如果对，请说明理由；如果不对，请改正．类型之四 结果不是最简分式出错4．下面是小华计算12m 2－9＋23－m 的过程： 原式＝12（m ＋3）（m －3）－2m －3＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋6（m ＋3）（m －3）＝－2m －6m 2－9.他的解法正确吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，请说明理由并改正．类型之五 对通分理解不清楚出错5．嘉淇同学计算a ＋2＋a 22－a 时，是这样做的：a ＋2＋a 22－a ＝2＋a ＋a 22－a 第一步＝(2＋a )(2－a )＋a 2第二步＝2－a 2＋a 2第三步＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是____________；(2)计算：x 2x －1－x －1.类型之六 忽视隐含条件出错6．先化简(x 2－2x ＋1x 2－1＋1x )÷1x ＋1，再取一个你认为合理的x 值代入求值．详解详析1．解：小李的想法不正确．理由：判断一个代数式是不是分式，不能从原式化简后的结果来判断，而只需看原式的本来面目是否符合分式的定义即可．因为a2a的分母含有字母，因此它是分式，而不是整式．2．解：小刚的解答不正确．理由：因为“或”表示选择关系，“且”表示并列关系，本题x＝－3或x＝2都能使(x＋3)(x－2)＝0成立，但满足(x＋3)(x－2)≠0的x的值应为x≠－3且x≠2，所以小刚的解答不正确，正确答案应为x≠－3且x≠2.3．解：他的解法不对，错在先约分再求x的取值范围．改正：由分母x(x＋2)≠0，得x≠0且x≠－2，所以当x≠0且x≠－2时，原分式有意义．4．[解析] 进行分式的运算时，最后的结果一定要化成最简分式或整式．解：他的解法不正确．理由：最后的结果没有化简．改正：原式＝12（m＋3）（m－3）－2m－3＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝－2m＋6（m＋3）（m－3）＝－2m＋3.5．解：(1)a＋2＋a22－a＝（a＋2）（2－a）2－a＋a22－a＝4－a2＋a22－a＝42－a，嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是42－a. 故答案为：二，42－a.(2)x2x－1－x－1＝x2x－1－（x－1）（x＋1）x－1＝x2－x2＋1x－1＝1x－1. 6．解：原式＝[（x－1）2（x＋1）（x－1）＋1x](x＋1)＝(x－1x＋1＋1x)(x＋1)＝x2－x＋x＋1x（x＋1）·(x＋1)＝x 2＋1x .代入求值答案不唯一，如当x ＝2时，原式＝22＋12＝52.说明：x 除不能取0，1，－1外，取其他值均可．。
八年级数学下册第十六章《分式》单元 解答题大全 新课标人教版 (14)
八年级数学下册第十六章《分式》单元解答题大全 新课标人教版1. 阅读命题：计算：111.(1)(1)(2)(2)(3)x x x x x x +++++++ 解：原式＝11111111223xx x x x x -+-+-+++++＝113.3(3)x x x x -=++ 请仿照上题，计算123.(1)(1)(3)(3)(6)x x x x x x +++++++ 2. x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？3. 先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x ＜范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．4. 已知269a a -+与1b -互为相反数，求()()ab a b ba-÷+的值.5. 通分：c ab y b a x 2296与 1612122-++-a a a a 与 6. 解答⑴当a 为何值时，分式方程)1)(2(21221+-+=+----x x ax x x x x (1)分式方程无解？(2)分式方程解就负数？7. 已知x 的方程x mm x x -=----3434无解，求m 的值。
8. 已知：x+x 1 =2，求x 2+(x1)2的值．9. 若5-a 和()24+b 互为相反数，求()222114b ab a b a a b b a b a ab ++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 10. 阅读并理解下面解题过程: 因为a 为实数，所以11,022≥+≥a a ，所以11102≤+<a .请你解决如下问题: 求分式546422+-+-x x x x 的取值范围. 11.先化简，再求值．.31,3,2222==--+-y x y x y x y x 其中 12. ·· 已知x ＝2011，y ＝2012，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值． 13. 先化简，再求值：，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解． 14. 提高题 ①已知1x-1y=3，求5352x xy yx xy y+---的值 ②已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a-1b 的值.③已知x+1x=3，求2421x x x ++的值。
分式易错题、难题(经典题型)
学习是一件很快乐的事分式二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--【例1】 分式基本性质：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）yx yx 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532x yx y -+【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22x y x y -+学习是一件很快乐的事2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？ （1）y x y x 2332-+ （2）yx 54x y 2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ．缩小到原来的3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ． 是原来的20倍B ． 是原来的10倍C ．是原来的D ． 不变4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ．缩小为原来的C ．缩小为原来的D ． 不变5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大为原来的4倍B ．缩小为原来的 C ． 扩大为原来的16倍 D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小3倍C ． 缩小6倍D ． 不变7．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？练习： 1、已知711=+y x ，求xyy x xyy x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a bab a ---+2232的值3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+baa b .【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x, x x 1-的值.3,111--+=-ba ab b a b a 则2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值.【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，求ba ba 533+-的值.【例8】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.练习：1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】 较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x练习：【例10】 代数式值为整数 1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
八年级数学下册第十六章《分式》单元 解答题大全 新课标人教版 (2)
八年级数学下册第十六章《分式》单元解答题大全 新课标人教版1. x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？2. 先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.3. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 4. 先阅读下面解方程1155122x x x x x x ----=++的过程，然后回答后面的问题 解：第一步：将原方程整理为115(1)12(1)x x x x x x ----=++ 第二步：方程两边同除以(x-1)，得11512(1)x x x -=++第三步：去分母，得2(x+1)+2x=5x ． 第四步：解这个整式方程得x=2． 上面解题过程中：(1)第三步变形的依据是_______________________。
(2)出现错误的一步是________________________。
(3)上述解题过程中还缺少的一步是___________________。
(4)方程的正确解为__________。
5. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．6. 若方程233x k x x -=--会产生增根，试求k 的值 7. 当a 为何值时，关于x 的方程311x a x x--=-无解？ 8. 先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即∴72)1(1222=-+=+a a aa ； （2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值.9. 当m 为何值时，关于x 的方程2x －2 ＋mx x2－4 ＝3x －2 会产生增根？甲、 乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的31,求步行与骑自行车的速度各是多少?10.先化简，再求值：a ab ba b a b ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭22112其中：,a b =-=3211. 计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣312. 化简求值（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 13.14. 已知a1+b1=61，b1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bc ac ab abc++的值。
八年级数学下册第16章分式专题训练一分式及其运算易错题作业课件新版华东师大版
类型之五：运算顺序混乱出错
6．计算：1－ba÷32ab·23ba. 9a－4b 9a
类型之六：符号处理不当错误 7．计算：m24－4＋2－1 m.
－m＋1 2
类型之七：忽视隐含条件出错 8．已知(x－1)(x－2)＝0，求(xx－－13－x－x 4)÷x2x＋2＋x－3x6的值．
解：不对，错在先约分再求 x 的值．改正：由分子 x2－4＝0 得 x＝±2，但当 x＝－2 时，分母 x(x＋2)＝0，不符合题意，所以 当 x＝2 时，原分式的值为零
类型之三：结果不是最简分式出错 4．下面是小华计算m21－2 9＋3－2 m的过程： 原式＝（m＋3）12（m－3）－m－2 3 ＝（1m2＋－32）（（m＋m－3）3） ＝（m＋－3）2m（＋m6－3） ＝－2mm2－－96.
第16章 分式
专题训练(一) 分式及其运算易错题
类型之一：对概念理解不好出错
1．下列各式是不是分式？
(1)2（aa＋＋bb）2；
xy2－x2y (2) xy .
(1)(2)都是分式
2．若分式|xx|＋－22的值为零，求 x 的值． x＝2
类型之二：随意约分出错 3．小明解答题目“当 x 为何值时，分式x（xx2－＋42）的值为零？”的过 程如下： 解：因为x（xx2－＋42）＝（x－x（2）x＋（2x）＋2）＝x－x 2，所以当分子 x－2＝ 0，即 x＝2 时，原分式的值为零． 他的解法对吗？如果对确，请说明每一步的依据；如 果不正确，请说明理由并改正．
解：他的解法不正确，理由是最后的结果没有化简，改正：原
式
＝
12 （m＋3）（m－3）
－
2 m－3
＝
12－2（m＋3） （m＋3）（m－3）
2022年必考点解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题攻克试题(含解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－12、下列命题中的真命题是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．122-=-D ．若1=a ，则1a =3、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 4、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．255、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒6、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤7、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 8、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 9、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．14- B ．5- C ．9- D ．6-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若()0211x -=，则x ≠______．2、若0(4)1-=a ，则a __．3、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．4、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．5、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．6、当2x =时，分式35x x a +-无意义，则=a ______．7、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 8、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．9、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）10、)012--=________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)a （2a ﹣3b ）﹣（a ﹣b ）2； (2)22293()211x x x x x x--÷--+-． 2、先化简，再求值：2943()242a a a a a a --+÷+--，其中a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a 是整数． 3、解关于x 的方程：324111x x x +-=--．40(π．5、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．2、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理和对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质依次对选项判断即可得．【详解】解：A 、根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，选项正确；B 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误；C 、1122-=，选项错误； D 、1a =，则1a =±，选项错误；故选：A ．【点睛】题目主要考查命题的真假，包括平行线的判定，对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．3、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m +， ∵有解且至多有3个整数解，∴2＜22m≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．5、B【解析】【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1， 经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本． 依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．8、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.9、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩解得25a x x >+≥⎧⎨⎩故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．二、填空题1、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12．故答案为：1．2【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．a≠2、4【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．【详解】解：()041a-=，a∴-≠，40a∴≠，4a≠．故答案为：4【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．3、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：200020004(125%)x x-=+， 解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x =125．故答案为：125．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、答案不唯一，21x x +- 【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2， 故分式为21x x +-； 故答案为：21x x +-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．5、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．6、10【解析】【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．7、722y x y-【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 8、6×10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm =6×0.000001m =6×10-6m ．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、1-【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)22a ab b -- (2)31x x +-- 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．(1)解：原式22223(2)a ab a ab b =---+222232a ab a ab b =--+-22a ab b =--；(2) 原式22(3)(3)3(1)[](1)11x x x x x x x x +---=÷----222(3)(3)3(1)1x x x x x x x +---+=÷--2(3)(3)1(1)3x x x x x+--=⋅-- 31x x +=--． 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．2、32a a -+，16【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：2943()242a a a a a a --+÷+--(2)942(2)(2)(2)(2)3a a a a a a a a a ⎡⎤---=+⋅⎢⎥+-+--⎣⎦， 22942(2)(2)3a a a a a a a -+--=⋅+--， 2(3)2(2)(2)3a a a a a --=⋅+--， 32a a -=+， a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，3232a ∴-<<+，即15a <<， a 为整数，2a ∴=、3、4，由分式有意义的条件可知：0a ≠、2、3，4a ∴=，∴原式431462-==+． 【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3、x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x -1，得3-（2x +4）= x -1，解得：x =0，检验：把x =0代入得：10x -≠，∴x =0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4、0【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．【详解】(0π =2-3+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．5、 (1)94(2)1982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1) 解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭ 573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 107136363122=⨯-⨯- 1120212=-- 1982= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．。
难点详解华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试试题(含解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≠3且x ≠-2 C ．x ≠-2 D ．x ≠32、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63、若分式3x y y+中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 5、计算11a a a-+的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a + D ．2a a- 6、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 7、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x + B ．11x + C ．21x x - D ．22x x + 8、计算341()()a a -⋅-的结果是（ ）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 9、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．17B ．20C ．22D ．2510、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）A ．1203x -＝120x﹣4 B ．120x ＝1203x +﹣4 C ．1203x +＝120x ﹣4 D ．120x ＝1203x -﹣4 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．2、在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE 2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，极大促进了人—机—物三元融合，是融合实体、数字和生物世界的变革性力量．将0.000025用科学记数法表示应为______．3、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 4、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 5、（1）（﹣2020）0＝_____；（2）（x 3y ）2＝_____；（3）3a 2•2a 4＝_____．6、分式12m -有意义，则m 的取值范围是__________． 7、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．8、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．9、计算：24133--+=--m m m m _________． 10、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？2、化简： (1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 3、（1）计算：()1014 3.143π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）化简：()()()22x y x y x y +++-．4、先化简：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．5、计算：(1)()()()2112x x x +--+(2)()01322020x --- -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】 解：∵分式23x x +-有意义， ∴30x -≠，解得：3x ≠，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤， 解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵11 aa a -+=111a aa a-+==，故选A．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．6、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意；C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和．【详解】11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >- ∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．10、D【解析】【分析】设该煤厂原计划x 天生产120吨煤，则实际（x −3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设该煤厂原计划x 天生产120吨煤，则实际（x −3）天生产120吨煤， 依题意得：120x ＝1203x -﹣4． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题1、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=， 解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=． 2、52.510-⨯【解析】【详解】解：50.000025 2.510-=⨯，故答案为：52.510-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=1111x x x x+--⨯- =11x x x x-⨯- =1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5、 1 x 6y 2 6a 6【解析】【分析】（1）根据非零数的零次幂等于1求解；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据单项式与单项式的乘法法则计算；【详解】解：（1）(﹣2020)0＝1；（2）(x3y)2＝x6y2；（3）3a2•2a4＝6a6．故答案为：（1）1；（2）x6y2；（3）6a6．【点睛】本题考查了零次幂的意义、积的乘方计算、以及单项式与单项式的乘法计算，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．6、2m≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m的取值范围．【详解】解：∵分式12m-有意义，∴20m-≠∴2m≠故答案为：2m≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．7、()232a a b--【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --． 故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p pa a a p a -=≠均为正整数） 是解题关键． 8、 6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】 根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．9、-1【解析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：24124131 3333m m m m mm m m m---+--+===-----．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．10、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【解析】【分析】设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x＋25）中即可求出篮球的单价．解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元． 由题意得：1800700220x x =⨯+． 解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、 (1)12 (2)1m 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=；(2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++ ()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．3、（1）6；（2）254x xy +【解析】【分析】（1）先算绝对值、0指数幂与负指数幂，再算加减；（2）先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简即可．【详解】解：（1）原式＝4-1+3＝6；（2）原式222244x xy y x y =+++-254x xy =+.【点睛】此题考查实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、3a a+，2a =-，原式值为12- 【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将合适的a 值代入．【详解】解：原式()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-=⋅+-+ ()2693a a a a ++=+ ()()233a a a +=+ 3a a +=， 当1a =-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算法则、运算顺序以及分式有意义的条件确定未知数的值．5、 (1)3x +(2)3【解析】【分析】（1）利用整式的乘法及完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项化简即可得；（2）先计算负整数及0次幂的运算，立方根及算术平方根，然后进行有理数的加减运算即可得．(1)解：()()()2112x x x +--+2221(22)=++-+--x x x x x ）222122=++--++x x x x x3x =+；(2)解：()0122020x --13(3)122=--+- 3=．【点睛】题目主要考查整式的乘法及化简，负整数指数及0次幂的运算，求一个数的立方根及算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
难点详解华东师大版八年级数学下册第十六章分式难点解析试卷(精选)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（）A．22xx-+B．2xx-C．22xx+D．22xx--2、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（）．A．9110-⨯B．81.110-⨯C．71.110-⨯D．61.110-⨯3、若11-=+aa，则a的值为（）A．0B．1-C．1D．24、根据分式的基本性质，分式22aa b-可变形为（）A．aa b-B．2ab-C．22aa b-+D．424aa b-5、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（）A．121x+B．11x+C．21xx-D．22x x+6、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS-CoV-2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯7、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-8、若关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．1 9、计算11a a a-+的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a + D ．2a a- 10、解分式方程2111x x x-=--﹣2时，去分母得（ ） A ．﹣2+x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）B ．2﹣x ＝1﹣2（x ﹣1）C ．2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）D ．﹣2+x ＝1+2（1﹣x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、如果方程0224k x x x +=++不会产生增根，那么k 的取值范围是_____． 3、2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．4、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b+=_____． 5、计算：()022 3.14π---________．6、将0.000927用科学计数法表示为______．7、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______． 8、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 9、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 10、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．2、观察下列等式： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯；④1111 47878--=-⨯；……根据上述规律回答下列问题：(1)第⑤个等式是；(2)第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．3、先化简，再求值22222212x y x yx y xy xy⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭，其中x＝-2，y＝1．4、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？5、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．2、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m ）．故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】【分析】根据11aa-+=0即可得到a−1=0，由此即可得到答案．【详解】解：∵11aa-+=0,，a+1≠0∴a−1=0，∴a=1，故选C．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】∵22aa b-，∴22a a b -=12a ab -， ∴A ，B 都是错误的； ∵22a a b -=22a a b--+， ∴C 是错误的； ∵22a a b -=424a a b-， ∴D 是正确；故选D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．7、C【解析】【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩，不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．8、C【解析】【分析】详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192x a +＞，，∵关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112a +＜，解得4a ＜； 62111y y a y y+-+=-- 方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72a y +=， ∵y 为正整数且不为1，702a y +=＞， ∴-7a ＞，且a ≠-5∴-4a 7＜＜，使72a y +=为整数， ∴3,1,1,3a =--， 符合条件的所有整数a 的和为-3-1+1+3=0． 故选C ．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a的范围，有理数加法，找出满足条件a的值是解题关键．9、A【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵11 aa a -+=111a aa a-+==，故选A．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．10、C【解析】【分析】先把方程化为21211xx x--=---，再在方程的两边都乘以1,x-从而可得答案.【详解】解：212 11xx x-=---则：212 11xx x--=---去分母得：2121x x故选C【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.二、填空题1、1 15【解析】【分析】根据x2-4x+1=0可得到x2=4x-1，x2+1=4x，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x2-4x+1=0，∴x2=4x-1，x2+1=4x∴2421xx x++=()22211xx x++=()24141xx x-+=221641xx x-+=()41164141xx x---+=115．故答案为115．【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、k≠1【解析】【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x的值，然后代入方程确定存在增根时k的取值范围，然后作相反回答即可．【详解】 解：0224k x x x +=++ 去分母得，2k +x ＝2x +4，因为x ＝﹣2是分式方程的增根，把x ＝﹣2代入整理后的方程得，2k ﹣2＝﹣4+4，解得k ＝1，所以当k ＝1时，方程0224k x x x +=++会产生增根， 所以当k ≠1时，方程0224k x x x +=++不会产生增根． 故答案是：k ≠1．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x 的值是解答本题的关键．3、85.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到5的后面，所以8.n =-【详解】解：0.00000005285.210,故答案为：85.210-⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、34-【解析】【分析】 先通分：11a b a b ab ++=，然后再代入数据即可求解． 【详解】 解：由题意可知：113344a b a b ab ++===--， 故答案为：34-．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．5、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．6、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、14##0.25 【解析】【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14． 故答案为：14．此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．8、25x y 【解析】【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】 解：原式215y x= 215x y =⋅ 25x y =， 故答案为：25x y ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n n aa -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键． 9、 0 3 1 5x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：200020004(125%)x x-=+，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题1、40米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．【详解】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米由题意得：108010803 (110%)x x-= -解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．2、 (1)1111 5910910 --=-⨯(2)11112122(21) n n n n n--=---【解析】【分析】（1）观察前4个等式可以得出等式左边第1 个减数的分母是被减数的2倍减1，第2个减数的分母是被减数分母的2倍，右边的分母是等式左边第1个减数与第2个减数的分母乘积，且结果为负数，由此可得结论；（2）由（1）可得结论．(1)第⑤个等式是：1111 5910910--=-⨯，故答案为：1111 5910910--=-⨯；(2)由（1）以及所给等式可以得出，第n个等式为：11112122(21)n n n n n--=---，故答案为：11112122(21) n n n n n--=---【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．学生很容易发现各部分的变化规律．3、2x y+；-2．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()2222x y x y xy x y xy x y xy+-++=÷- ()22x y xyxy x y +=+2x y =+ 当2x =-，1y =时，原式2221-+==-． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．4、（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆可装x 吨货物，乙种货车每辆可装y 吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数．（2）设甲种货车每辆需运费m 元，则乙种货车每辆需运费1.4m 元，利用租车数量＝总运费÷每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x 吨货物，乙种货车每辆可装y 吨货物，依题意得：23135628x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：23xy=⎧⎨=⎩．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得：80098011.4m m-=，解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键．5、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【解析】【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据题意得：80050030x x=-，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．。
精品试题华东师大版八年级数学下册第十六章分式难点解析试题
华东师大版八年级数学下册第十六章分式难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（ ）A ．12B ．xC ．3yD ．2x 2、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 3、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变4、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5B ．3C ．1D ．－1 5、已知：1115a b -=-，则ab b a-的值是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．﹣56、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯7、根据分式的基本性质，分式22a a b -可变形为（ ） A ．a a b - B ．2a b - C ．22a a b -+ D ．424a a b- 8、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 9、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒10、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.00000023cm ，用科学记数法表示为______cm ．2、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．3、若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______． 4、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 5、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 6、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 7、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．8、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．9、如果分式21x x +-有意义，那么x 的取值范围是________． 10、当x ≠______时，分式14-x 有意义． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A 型和B 型两种垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花20元，用250元购进A 型垃圾桶的数量与用350元购进B 型垃圾桶的数量相等．(1)求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？(2)小区决定用不超过600元购进A 、B 两种型号的垃圾桶共10台，且A 型垃圾桶的个数不多于B 型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？2、化简：(1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 3、解方程：3111x x x -=-+．4、计算：2021π2021---）（）5、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】 根据分式的定义逐个判断．【详解】解：A.12是分数，不是分式，故A 不符合题意；B.x 是单项式，是整式不是分式，故B 不符合题意；C. 3y 分母不含字母，不是分式，故B 不符合题意；D. 2x分母含有字母，是分式，故D 符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子(0)A B B≠叫作分式． 2、A【解析】【分析】将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y ⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．3、B【解析】【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．5、D【解析】【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b-=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．6、B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】∵22aa b-，∴22aa b-=12aa b-，∴A，B都是错误的；∵22aa b-=22aa b--+，∴C是错误的；∵22aa b-=424aa b-，∴D是正确；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9、B【解析】【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．10、C【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题1、72.310-⨯【解析】【分析】由科学记数法的定义正确表示数即可．【详解】70.00000023 2.310-=⨯；故答案为：72.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a和n的取值是解题的关键．2、46.510-⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10na-⨯，指数中的n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝4⨯．6.510-故答案为：46.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、2【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0∴x=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．4、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.5、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x+=，解得：1x=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．6、36278xy- 3x﹣2y+1【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1； 故答案为：﹣36278x y；3x ﹣2y +1． 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．7、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、8310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8⨯310-故答案为：8⨯310-【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．x≠9、1【解析】【分析】根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可．【详解】x-≠，解：由题意得：10x≠．解得：1x≠．故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键．10、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再解即可．解：∵分式14x -有意义， ∴x -4≠0即x ≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．三、解答题1、 (1)购买一个A 型垃圾桶需要50元，购买一个B 型垃圾桶需要70元(2)小区共有两种购买方案【解析】【分析】（1）设购买一个A 型垃圾桶需要x 元，根据“用250元购进A 型垃圾桶的数量与用350元购进B 型垃圾桶的数量相等” 列出方程解答即可；（2）设B 型垃圾桶购进y 个，根据题意列出不等式组解决问题．(1)解：设购买一个A 型垃圾桶需要x 元，则购买一个B 型垃圾桶需要()20x +元， 根据题意得：25035020x x =+，解得：50x =， 经检验，50x =是原方程的根，且符合题意，∴2070x +=．答：购买一个A 型垃圾桶需要50元，购买一个B 型垃圾桶需要70元；(2)解：设B 型垃圾桶购进y 个，则A 型垃圾桶()10y -个．由题意得()705010600102y y y y ⎧+-≤⎨-≤⎩，解得1053y ≤≤， ∵y 是正整数，∴y 可取4，5，即小区共有两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．2、 (1)12 (2)1m 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++()11(1)m m m m m =+++ ()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．3、2x =【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【详解】解：两边都乘(1)(1)x x -+，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +--+=-，解得2x =，经检验：2x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用等式的性质得出整式方程，要检验方程的根．4、1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=11+2144-=1【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．5、 (1)7(2)1π+【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．。
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分式难题、易错题
1. 从质量为m kg 的一捆钢筋中截取一段长为5米的钢筋，称出这段钢筋
的质量为n kg ，则这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米 2. 若
33x
-值为整数，则x 的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿
3. 下列各式中，与分式a a b
--的值相等的是
（ ）
a .
-a b
A -- .
.a B a b
+ a .
.C b a
- ..a D b a
-
-
4. 若把分式
2
2x
x y
+中的x ，y 的值都扩大2倍，则原分式的值 （ ）
A.不变
B.扩大2倍
C.扩大4倍
D.扩大8倍 5. 已知a
=2b ，求
22
2
2
a a
b b a b
-++的值
6. 若m 等于它的倒数，则分式
2
2
m 6m 9
m-3m 2
m 2m
-+÷
--的值为 （ ）
A.-2
B.4
C.-2或4
D.1
4
-
7. 化简：23a 1111a a a -+⎛⎫⎛⎫
⋅= ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ 222
2
2a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+= ⎪-⎝⎭
8. 若x=2005 ， y=2006 ，则()224
4
x y x y x y
++⋅-=＿＿＿＿＿
9. 已知：x=
b a a b
-
，y=b a a
b
+
，则22x y -=＿＿＿＿＿
10. 已知2a -
=
，)0
1b =，()3
1c -=-，则a 、b 、c 的大小关系是＿＿＿＿＿
11. 已知12
3m
-⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
15
3
n
= ，求29
m n
-的值
12. 关于x 的方程()231a x -=的解为负数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 13 .如果分式方程
14
x-3
3m x
+
=-无解，那么m 的值为＿＿＿＿＿
14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。
现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期x （有两种不同的方法做）
15. 若分式
1
1x x -+的值为0，则x 的值为＿＿＿＿＿
16. 若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111
x y z
++=＿＿＿＿＿
17. 已知实数x 满足24410x x -+=，则代数式1
22x x
+的值为＿＿＿＿＿
18. 计算：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝
⎭⎝⎭
19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格
为a 元/千克，第二次饲料的价格为b 元/千克，且a ≠b 。
两位采购员的购货方式不同，其中甲每次购买1000千克的饲料，而乙每次用800元钱购买饲料.
（1）甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少？ （2）谁的购货方式更合算？请说明理由.。