超级好的分式易错题难题
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)
一、选择题1．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1 D ．无解4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++5．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=187．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 8．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2B 2﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣29．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 10．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠11．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣512．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 514．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变15．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 16．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 18．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或019．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1521．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-22．函数32x y x +=-的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠223．下列运算错误的是（ ） A ．164= B ．1210010-=C ．3273-=-D ．2(2)2-=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可． 【详解】，变形得：f=．故选B ． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．4．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.6．D解析：D【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 7．B解析：B 【解析】 ∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误.选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.10．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.11．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0，所以x的取值范围为x≥−3且x≠2.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.14．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】原式=1862333mn mn mn m n m n m n==⨯---故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．15．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．19．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.21．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．B解析：B【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． 25．A解析：A【分析】 先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案.【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.。
分式易错题汇编附答案解析
分式易错题汇编附答案解析一、选择题1．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（ ）．A 2=-B ．2(3)9--=C ．0( 3.14)0x -=D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 2=，故此选项错误；B 、（-3）-2=19，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 6【答案】D【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)=a 6+a 5-a 5=a 6，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.6．x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．7．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．32【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．【详解】解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=，∴x=3y ， ∴32333x y y y y y --==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51【答案】D【解析】【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x +=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．12．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．15．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B【解析】【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9， 故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9， 故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．16．a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17．计算2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1B ．1C ．11x +D ．11x - 【答案】B【解析】【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】2111x x x x -+-+ =221(1)11x x x x x --+-- =2211x x -- =1，故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.18．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.19．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．20．12×10−3＝0.00612，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0的式子,叫做分式; 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母．．;．例：下列各式中,是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中,是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个;A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式;即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 ;①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B = ③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数 例:当x 时,分式22+-x x 有意义；当x 时,22-x 有意义; 练习：1、当x 时,分式6532+--x x x 无意义;8．使分式||1xx -无意义,x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x,当______x 时有意义; 3、当a 时,分式321+-a a 有意义．4、当x 时,分式22+-x x 有意义; 5、当x 时,22-x 有意义;分式x--1111有意义的条件是 ;4、当x 时,分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0,那么x ;例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0,只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对 练习：1、当x 时,分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零; 2、要使分式242+-x x 的值是0,则x 的值是 ；3、 若分式6522+--x xx 的值为0,则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0,那么x ;6、若分式33x x --的值为零,则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0,那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ,分式的值等于零的条件是 ;9已知当2x =-时,分式ax bx -- 无意义,4x =时,此分式的值为0,则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是 若分式9322-+a a 的值为正数,求a 的取值范围2、当x 时,分式xx--23的值为负数． 3当x 为何值时,分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数 练习1、若分式23+x 的值为正整数,则x= 2、若分式15-x 的值为整数,则x= 8、若x 取整数,则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式,则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中,正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 1y x y x 41313221+- 2ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值,使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是1、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数;①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中,成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式y x x232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍,则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用;学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤,把好符号关；2整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式;一、分式的约分：先将分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式约去 注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式;分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、 约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+． 3 、 约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293mmm --的结果是 A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、分式a b 8,b a b a +-,22yx yx --,22y x y x +-中,最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分,化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：,则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3,求2421x x x ++的值． 九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式,要先将各个分母分解因式,分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是 题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1c b a c a b ab c 225,3,2--； 2a b b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x x x xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 ;例7．计算：1123----x x x x ． 正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式; 例：⑴ax 1,bx 1的最简公分母是 ,通分后=ax 1 ,bx1= ;⑵51+zx ,25422-x 的最简公分母是 ,通分后51+zx = ,25422-x = ; 十一、分式的乘法：分子相乘,积作分子；分母相乘,积作分母；如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简;题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝ ． 6、已知a+b ＝3,ab ＝1,则a b +ba的值等于 ． 例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m,n 均为整数;十、科学记数法a ×10-n ,其中n 是正整数,1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ；333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米,用小数表示为 米;24、|1|2004125.02)21(032-++⨯---十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方;例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变,只把分子相加减,再把结果化成最简分式;例：⑴ab ab 610- = ⑵ba bb a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式,在进行加减;例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 7个03m n m n m n m n n m ---+-+22； 4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x ÷．28．2012 遵义化简分式﹣÷ ,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222y x y xy y xy x y x -+-+--,其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； 2a b ab b b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4ba b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--2 4、)1(111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简,再求值：2111x x x x ---+,其中x =2． 2.本题6分先化简,再求值：111222---++x x x x x ,其中x =12- 3、8分先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中：x=－2; 十七、分式的化简：1、计算ba b b a ++-22等于 ; 2、化简分式ac ab c c ab 35123522÷•的结果是3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a a a 的结果是 5、计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a b a b a b--+等于 7、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 . 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是 9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是 十八、化简分式求代数式的值：1、若32=b a ,则bb a +2的值是 ; 2．先化简后求值 11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ,求2322])()[()(y x x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---,则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数,则A=__________,B=__________； 题型三：化简求值题例4已知：21=-x x ,求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241-的值.10、已知411=-b a ,求分式bab a b ab a ---+222的值; 9．2005．杭州市当m =________时,分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．妙法巧解题已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0,11、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定.题型四：化简求值题例4先化简后求值1已知：1-=x ,求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； 2已知：432z y x ==,求22232z y x xz yz xy++-+的值； 3已知：0132=+-a a ,试求)1)(1(22a a a a --的值. 13、若4x=5y,则222y y x -的值等于 A41 B 51- C 169 D 259- 16、已知n m n m -=+111,则=-n m m n ; 例3已知：311=+yx ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入,①xy y x 3=+,②转化出y x 11+.2．已知：31=+x x ,求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-ba ,求a ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 5．如果21<<x ,试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时,化简分式x x x x -----1122= ;3、当x 时,122-=+-x x ;4、若3x=2y,则2294x y 的值等于5、若x 等于本身的倒数,则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时,121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是 8、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111,则=+ba ab . 10、已知23=-+y x y x ,那么xy y x 22+= . 11、已知3a m =,则23a -= ,213a -=＝ ,27a -= 12、若36,92m n ==,则2413m n -+的值为 四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x 题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ,求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯.练习：的22﹣20120+﹣6÷3； 1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab 421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ,求11-+x x ,222-+x x 的值.7．已知x+1x=3,则x 2+21x= ________ ． 10、已知0543≠==c b a ,求分式c b a c b a ++-+323的值; 第二讲 分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 7. 已知xB x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A ＋B 的值为A 、－2B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度 A. S a b + B. S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b + 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程1x x 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法,设y x x =+1；2裂项法,61167++=++x x x . 例3解下列方程组 题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根,求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x a x 的解是正数,求a 的取值范围. 提示：032>-=a x 且2≠x ,2<∴a 且4-≠a . 29、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案．题目：当x 为何值,分式有意义解：= ,由x ﹣2≠0,得x≠2．所以当x≠2时,分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-x x x x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x x x 52123524245--+=--x x x x 641215111+++=+++x x x x 76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根,求k 的值.4．当k 为何值时,关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解,试求a 的值. 二分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法 例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法 例3：解方程：87178=----x x x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法 例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法 例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法 例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x m x x -=--221无解,求m 的值; 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根,求k 的值; 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根,求k 的值; 例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ,求k 的值;9.若m 等于它的倒数,求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值； 2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探1. 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0,则= _________ ． 十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx ③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母,找出它们的最简公分母,在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母,约去分母,将分式方程化成一元一次方程;②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程;③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0,则这个解是方程的增根,原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0,则这个解就是原分式方程的解;例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根,则m 的值是A.B. C. D. 分析：分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值;由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得,故选择D;例2. m 为何值时,关于x 的方程会产生增根 解：方程两边都乘以,得 整理,得 说明：分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根11、分式方程1．若1044m x x x--=--无解,则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —32．解方程：1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x ; 15．在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米,下坡时的速度为每小时v 2千米,则他在这段路上、下 A ． 千米 B ．千米C ．千米 D ． 无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm,•返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是_____________．13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度;22．列方程解应用题本题7分 从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 乘车从甲地出发,结果同时到达;已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍,求两车的速度;8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x 千米,则可列出的的方程是A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x 7、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值;注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根,那么原方程无解,但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解,能使这个一元一次方程左右两边的值相等;例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根,则a=练习：1、若方程87178=----xx x 有增根,则增根是 ; 2、m 取 时,方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件 A. a ≠b ,c ≠d B. a ≠b ,c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根,则a 的值是 5、当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根,则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2,则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解,m 的值为_______________;例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1;例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn为正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数;例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义,则x_______； 若x-3-2无意义,则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0,下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=16．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯或者n a -⨯10的形式,其中n 为正整数,101<≤a例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为二十 五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种 公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合,则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走 千米.10、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程,正确的有 个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍,求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元；若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活．现有两个旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费,学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算,参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是 ．4、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义,那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义,那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0,则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、324.已知111x x x---的值是14-,那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是 A 、22y x - B 、22x y - C 、224x y - D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里,他们同时乘摩托车出发;若同向而行,则r 小时后并行;若相向而行,则t 小时后相遇,则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t+- B 、r r t- C 、r k r k +- D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y zx z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b ++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为 A 、53 B 、53- C 、35D 、35-14.若1124272a ab ba b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果要提前2小时到达,那么车速应比原来车速提高 %;16.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的A . a b b+倍 B . b a b+ C . b a b a+-倍 D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数,且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++; 19.已知y x =34,求x x y +＋y x y -－x x y+的值. 20.若x ＋y =4,xy =3,求y x +xy的值. 21.若b + 1c=1,c + 1a=1,求1ab b+;22.观察下面一列有规律的数: 13,28,315,424,535,648…根据其规律可知第n 个数应是_______________ n 为整数23,关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ,x 2= 1c；x －1x = c －1c,即x ＋1x-=c +1c-的解是x 1=c ,x 2=－1c；x ＋2x=c ＋2c的解是x 1=c ,x 2=2c； x ＋3x=c ＋3c的解是x 1=c ,x 2=3c.1请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a -24、设0a b >>,2260a b ab +-=,则a bb a+-的值等于 ． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ,其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2b a b ab a b a ++-=则=28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 29、若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路,另一条是全长480Km 的告诉公路;某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间;2、从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 骑自行车从甲地出发,结果同时到达;已知B 的速度是A 的速度的3倍,求两车的速度;3、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作;求先遣队和大队的速度各是多少4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度; 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1;5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务;求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的212倍,所以加工完比原计划少用9小时,求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地,用5.2小时,再由乙地返航至距甲地尚差2千米处,已用了3小时,若水流速度每小时2千米,求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳,她在静水中游泳的速度是s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间;四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x 附加题：满分5分,将得分加入总分,但全卷总分不超过100分; 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知,求的值;分析：若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了;解：原式例4：已知a、b、c为实数,且,那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化;解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：,则_________;解：说明：分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M; 例2. 解方程分析：直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值;解：原方程变形为：方程两边通分,得经检验：原方程的根是例3. 解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和;。
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案
一、选择题1．当x =_____ 时，分式11xx-+无意义．（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．22．如果把5xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的50倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的1103．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）A ．0.2019×10﹣5B ．2.019×10﹣6C ．20.19×10﹣7D ．2019×10﹣9 5．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 mB ．0.7 ⨯10-7mC ．7 ⨯10-7mD ．7 ⨯10-6m6．已知02125,,0.253a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米B ．2.5×10–7米C ．2.5×10–6米D ．25×10–7米8．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．33.510-⨯米D ．93.510-⨯9．已知：a ，b ，c 三个数满足，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x yx y-+的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13yD ．y 31-11．把0.0813写成科学计教法8.13×10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－312．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．下列运算正确的是（ ） A ．393= B ．0(2)1-=C ．2234a a a +=D ．2325a a a ⋅=14．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m -中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．a c b <<16．如果把分式2x y zxyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变 B ．扩大为原来的两倍 C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的1817．下列各式：351,,,,12a b x y a b x a b xπ-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列运算结果最大的是（ ）A ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．02C ．12-D ．()12-19．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22b by x xy= B ．2ab b a a =C ．22b b a a=D ．11b b a a +=+ 20．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421．将分式2a bab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( )A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变22．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ） A ．32B ．﹣3nC ．﹣32n D ．9223．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.05624．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c B ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<b<a25．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ） A ．a ba b +- B ．a ba b-+ C ．a ba b+-- D ．a ba b--+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】因为分式11xx-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.2．C解析：C 【解析】 【分析】首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可． 【详解】解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍， ∴5xyx y+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．3．B解析：B 【解析】 【分析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．4．B解析：B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】2129==10.25=4342a b c --⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.7．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A解析：A【解析】【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．【详解】解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．【点睛】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．10．B解析：B【解析】试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，∴（x-2y）2=0，∴x=2y，∴133 x y yx y y-== +.故选B．11．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c＝(﹣12)﹣2＝4，d＝(﹣12)0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．13．B解析：B 【分析】直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.14．C解析：C 【分析】利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：在2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中， 3x x +，a b a b +-，1()x y m -是分式，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．15．C解析：C 【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1，∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．C解析：C 【分析】用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】 ∵把分式2x y zxyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y zx y z xyz xyz-⨯+-+-+==⨯⋅⋅.∴分式的值缩小为原来的14. 故选：C. 【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】31,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.18．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】∵11=22-⎛⎫ ⎪⎝⎭；02=1；12-=12；()12=2--， 2＞1＞12＞-2， ∴运算结果最大的是112-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.19．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】 A 、22b by x xy=，其中y≠0，故选项错误； B 、2ab ba a=，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、2b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；故选B ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．20．C解析：C 【分析】先将原式通分，可以得到222b a ab ab++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b abab +-+，最后代入数值计算即可.【详解】因为2b aa b++()2222222222323233b a ab abb a aba b ab ab=+++=++-=+-⨯=+= 所以选C.【点睛】本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键. 21．A解析：A【分析】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案.【详解】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a b a b a b ab ab ，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.22．A解析：A【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案．【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()m n m n m- ＝3()m m m n -•(+)()m n m n m- ＝3()m n m+， ∵m+2n ＝0，∴m ＝﹣2n ， ∴原式＝32n n --＝32．故选：A ．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．B解析：B【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【详解】 解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯． 故选B.【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．24．C解析：C【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可.【详解】a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=， ∵-1<1<32， ∴b<a<c ，故选：C.【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.25．B解析：B【分析】根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】解：原分式()()()()()()1=1a b a b a ba b a b a b----⨯--=-+-+⨯-+,故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.。
分式典型易错题难题
分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式得概念时,注意以下三点:⑴分式得分母中必然含有字母;⑵分式得分母得值不为0;⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.与分式有关得条件①分式有意义:分母不为0()②分式无意义:分母为0()③分式值为0:分子为0且分母不为0()④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)增根得意义:(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。
(2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。
一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？,,,,,,,,【例2】代数式中分式有( )A、1个B、1个C、1个D、1个练习:下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则;若分式无意义,则;【例7】⑴若分式有意义,则;⑵若分式无意义,则;练习:当有何值时,下列分式有意义1、(1) (2) (3) (4) (5)2、要使分式有意义,则须满足得条件为.3、若有意义,则( )、A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹(7) (8)【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.【例10】为何值时,分式分式值为零？练习:1、若分式得值为0,则得值为.2、当取何值时,下列分式得值为0、（1）(2) (3) (4)(5) (6) (7)(8) (9) (10)四、关于分式方程得增根与无解它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:解方程解方程.例3若方程=无解,则m=——.(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解？练习:1、当k为何值时,方程xxkx--=-133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx+++=有增根,求a得值。
超级好的分式易错题、难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--【例1】 分式基本性质：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）yx yx 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a---（3）ba---练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x yx y+- ⑵xyx y- ⑶22x yx y -+2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？ （1）y x y x 2332-+ （2）yx 54x y 2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）．缩小到原来的3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）． 是原来的D 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）． 缩小为原来的 6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）7．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.3、若的值是多少？ 练习： 1、已知711=+y x ，求xyy x xyy x 52++-+2、已知111=-b a ，求bab a bab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分）3,111--+=-ba ab b a b a 则4、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+baa b .【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x, xx 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值.【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，求ba ba 533+-的值.【例8】 求待定字母的值 1、若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】 较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x练习：【例10】 代数式值为整数 1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析
一、选择题1．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 3．若2220110.2,2,(),.()25a b c d --=-=-=-=-，则（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a b d c <<<D ．c a d b <<< 4．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ）A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 1 5．把分式a 2ab +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14 B ．缩小12 C ．扩大2倍 D ．不变6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10–5米B ．2.5×10–7米C ．2.5×10–6米D ．25×10–7米7．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x y x y -+的值为（ ） A ．13-B ．13C ．13yD ．y 31- 8．如果把分式2x y z xyz -+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变B ．扩大为原来的两倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的18 9．如果把分式2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍 C ．是原来的20倍 D ．扩大10倍10．化简22222a ab b a b++-的结果是（ ） A ．a b a b +- B ．b a b - C ．a a b + D ．b a b+ 11．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y+=+ B ．x a a x b b +=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c ad b d bc = 12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．函数 y =21x x --的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -1 14．若把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的13B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的19 D ．不变15．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜72 B ．3≤x ＜72 C ．3≤x ≤72 D ．x ≥316．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭的值为（ ） A ．32 B ．﹣3n C ．﹣32n D ．9217．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a-= 18．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯ B ．60.10210-⨯ C ．71.0210-⨯ D ．810210-⨯19．下列运算正确的是( )A ．1133a a ﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝20．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<21．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ） A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x≠﹣1 D ．x 的值不确定22．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b=--++ 23．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题A ．4B ．3C ．2D ．1 24．已知1112a b -=，则ab a b -的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-225．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( ) A ．21x x -- B ．12x - C ．1x - D ．无法确定【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.【详解】 因为c a c b++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分； 数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.故他应得80分，选择B【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.2．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣12)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 3．B解析：B【解析】【分析】分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可.【详解】因为20.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=015⎛⎫- ⎪⎝⎭=1, 所以b a d c <<<.故选B.【点睛】本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.4．C解析：C【解析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1．故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B解析：B【解析】试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，∴（x-2y）2=0，∴133x y y x y y -==+. 故选B ．8．C解析：C【分析】用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．【详解】 ∵把分式2x y z xyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y z x y z xyz xyz-⨯+-+-+==⨯⋅⋅. ∴分式的值缩小为原来的14. 故选：C.【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．9．A解析：A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b+++=+++10（）10( 分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.10．A解析：A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.11．C解析：C【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．【详解】 解：∵11,x y x y xy++= 故A 错误； (0)x a a x x b b+≠≠+，故B 错误；. 22()()x y x y x y x y x y x y-+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd=，故D 错误. 故选：C【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．12．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.000 000 04=4×10-8， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．C解析：C【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0，解得：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14．A解析：A【分析】把分式32aba b+中的a用13a、b用13b代换，利用分式的基本性质计算即可求解．【详解】把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13，则分式变为1133311233a ba b ⨯⨯⨯+，则：1133311233a ba b⨯⨯⨯+=1332aba b⨯+，所以把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．B解析：B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】由题意，得：x﹣3≥0且7﹣2x＞0，解得：3≤x72＜．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．16．A解析：A【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案．解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()m n m n m- ＝3()m m m n -•(+)()m n m n m- ＝3()m n m+， ∵m+2n ＝0，∴m ＝﹣2n ， ∴原式＝32n n --＝32． 故选：A ．【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．B解析：B【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C解析：C【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．D解析：D【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：A 、133a a-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；D 、()()32a a a -÷-=，正确； 故选：D ．【点睛】此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．B解析：B【分析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．21．B解析：B【分析】 使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.22．C解析：C【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误；②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确；④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12a 5b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.24．D解析：D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．25．C解析：C【分析】按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．【详解】解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠， ∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a xx-===----，34111211()1a x x a x===-----… ∴以x−1，12x -，21x x --为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1，∴2017a 的值与a 1的值相同，∴20171a x =-，故选：C ．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。
分式易错题汇编及答案
【答案】C 【解析】
D． 2x1 1 2x
【分析】
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 不符合题意；
B、 (3xy2 )2 9x2 y4 ，故 B 不符合题意； C、 (x 2)(x 2) x2 4 ，故 C 符合题意；
A． 0.000567 5.67101
B． 0.00123 12.3104
C． 0.080 8.0102
D． 696000 6.96105
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
D．1
5．数字 0.00000005m ，用科学记数法表示为 ( )m ．
A． 0.5107
B． 0.5106
C． 5107
D． 5108
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10，n 为整数.确定 n 的值时，要看
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对
D、 2x1 2 ，故 D 不符合题意； x
故选：C． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
8．计算 x 1 1 的结果是（ ） xx
A． x 2 x
【答案】D 【解析】
B． 2 x
C． 1 2
D．1
原式= x 11 = x =1， xx
故选 D． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
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分式预习二
分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：
M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：
b
a b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）()
2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()
2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．
⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532
x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b
a --- 练习：212
a a ---； （2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数
1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22
x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？
（1）y x y
x 2332-+ （2）y x 54x y
2- （3）22x y
x y -+
练习:
1．如果=3，则=（ ）
A ．
B ． xy
C ． 4
D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A ． 不变
B ． 扩大50倍
C ． 扩大10倍
D ． 缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A ． 是原来的20倍
B ． 是原来的10倍
C ． 是原来的
D ． 不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）
A ． 扩大3倍
B ． 缩小为原来的
C ． 缩小为原来的
D ． 不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）
A ． 扩大为原来的4倍
B ． 缩小为原来的
C ． 扩大为原来的16倍
D ． 不变
6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A ． 扩大3倍
B ． 缩小3倍
C ． 缩小6倍
D ． 不变 7．如果把y x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 扩大5倍
B 不变
C 缩小5倍
D 扩大4倍
8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A 、y x 23
B 、223y x
C 、y x 232
D 、23
23y x
【例5】 直接通分化简
1、已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：
311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？ 练习：
1、已知711=+y x ，求xy
y x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求b
ab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-
x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+b
a a
b . 【例6】 先化简成x+x
1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x , x
x 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1
(22a a a a --的值. 3、已知：31=+x x ，求1
242
++x x x 的值. 练习 已知：21-=x
x ，求12242++x x x 的值. 【例7】 利用非负性求分数的值
1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241-的值. 3,111--+=-b
a a
b b a b a 则
2、若0106222=+-++b b a a ，求
b a b a 532+-的值. 练习：
若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求
b a b a 533+-的值. 【例8】 求待定字母的值
1、若1
11312-++=--x N x M x x
，试求N M ,的值. 2、已知：1
21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：
1、已知：2
22
222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知1
32112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 【例9】 较难分式化简求值
练习：
【例10】 代数式值为整数
1、当a 为何整数时，代数式2
4+a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式
2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：
1、当a 为何整数时，代数式2
-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。