高考数学模拟复习试卷试题模拟卷169 6

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高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．18．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，转化为关于k的等式求得k的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，yH），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得yH=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论a≤0时f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f （x0），f（﹣2x0），化简整理后可得证；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论，运用f（x）单调性和前两问的结论，求出g（x）在区间上的取值范围，利用a的范围化简整理后求出M，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（Ⅲ）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}=max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷复习试题

高考数学高三模拟试卷复习试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(·石家庄高一检测)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6πB.12πC.18πD.24π【答案】B2.(·广州高一检测)一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A.27πB.18πC.19πD.54π【答案】A【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为r,则6a2=54,所以a=3.又因为2r=a,所以r=a=,所以S表=4πr2=4π×=27π.3.(·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α【答案】C4.(·大连高一检测)若直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直,则a的值为()A.2B.2C.2,2D.2,0,2【答案】C【解析】利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0求a的值.因为两直线垂直,所以(2a+5)(2a)+(a2)(a+3)=0,即a=±2.5.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列说法正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABD【答案】D【解析】因为AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以∠ABD=∠ADB=45°,所以∠BDC=90°,即BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD⊂平面BCD,所以CD⊥平面ABD,又CD⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面ABD.6.与直线y=2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()A.y=2x+4B.y=x+C.y=2xD.y=x【答案】C【解析】直线y=3x+4与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y0=2=2x.7.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥1【答案】D8.(·厦门高一检测)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x3)2+=1B.(x2)2+(y1)2=1C.(x1)2+(y3)2=1D.+(y1)2=1【答案】B【解析】由已知设所求圆的圆心坐标为:C(a,b)(a>0且b>0),由已知有:⇒所以所求圆的方程为:(x2)2+(y1)2=1.9.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D.【答案】D10. (·武汉高一检测)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】因为MN⊥DC,MN⊥MC,DC∩MC=C,所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1,所以AD1⊥DM,即所求角为90°.11.若圆(x3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1,则半径r的值为()A.4B.5C.6D.9【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为(3,5),圆心(3,5)到直线4x3y2=0的距离为d===5,由题意得dr=1,即r=d1=51=4.12.(·烟台高一检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kxy9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】将两方程联立消去y后得(k2+1)x2+2kx9=0,由题意知此方程两根之和为0,故k=0.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(·长春高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.【答案】4∶3【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,故l=3r,所以==.14.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.【答案】15.过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.【答案】3x2y=0或x+y5=0【解析】若截距为0,过P点和原点的直线方程为y=x,即3x2y=0;若截距不为0,设所求直线方程为+=1,由P(2,3)在直线上,可得a=5,则所求直线方程为x+y5=0,因此满足条件的直线方程为3x2y=0或x+y5=0.16.(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.【答案】(x1)2+y2=2三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.【解析】由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和,又S半球面=×4π×22=8π(cm2),S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),所以所成几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=××23=(cm3).所以所成几何体的体积为V圆台V半球=52π=(cm3).18.(12分)直线l经过两直线l1:2xy+4=0与l2:xy+5=0的交点,且与直线x2y6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值19.(12分)(·长沙高一检测)已知圆C:x2+y28y+12=0,直线l经过点D(2,0),且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.【解析】(1)将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+(y4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.所以CD的中点E(1,2),|CD|==2,所以r=,故所求圆E的方程为(x+1)2+(y2)2=5.(2)直线l的方程为y0=k(x+2),即kxy+2k=0.若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.20.(12分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.(1)求二面角B1MNB的正切值.(2)求证:PB⊥平面MNB1.【解析】(1)连接BD交MN于F,连接B1F,连接AC.因为平面DD1B1B⊥平面ABCD,交线为BD,AC⊥BD,所以AC⊥平面DD1B1B.又因为AC∥MN,所以MN⊥平面DD1B1B.在Rt△B1FB中,设B1B=1,则FB=,所以tan∠B1FB=2.(2)过点P作PE⊥AA1,则PE∥DA,连接BE.又DA⊥平面ABB1A1,所以PE⊥平面ABB1A1,即PE⊥B1M.又BE⊥B1M,所以B1M⊥平面PEB.所以PB⊥MB1.由(1)中MN⊥平面DD1B1B,得PB⊥MN,所以PB⊥平面MNB1.21.(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)直线A1F∥平面ADE.所以AD⊥平面BCC1B1.又因为AD⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)【方法一】因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1.又因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F.又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,且CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.又因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以直线A1F∥平面ADE.连接DF(图略),因为F是B1C1的中点,所以DF BB1AA1.所以四边形ADFA1是平行四边形.所以A1F∥AD.因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥平面ADE.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x y+2=0的距离是d==2,解得x0=2或x0=6(舍去),所以所求圆C的方程是(x2)2+y2=4(x≠0).所以S△OAB=|AB|·h===,因为≤<1,所以当=,即m=时,S△OAB取得最大值,此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.。

2022-2023学年人教A版高考专题数学高考模拟(含解析)

2022-2023学年高中高考专题数学高考模拟学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 设全集，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.2. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从，，，，中任取个不同的数，记事件为“取到的个数之积为偶数”，事件为“取到的个数之和为偶数”，则( )A.B.C.D.4. 已知函数的部分图像如图所示，已知点，，则的值为 U ={0,1,2}A ={x |+ax +b =0}x 2A ={0,1}∁U a 2−24−4i 2+i 1−i 123452A 2B 2P(B|A)=18171625f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)A(，1)π2B(π,−1)φ()A.B.C.D. 5. 已知是边长为的等边三角形，点，满足，，与交于点，则（）A.B.C.D.6. 设函数定义为如下数表，且对任意自然数均有＝，若＝，则的值为（）……A.B.C.D.7. 如图所示，在正方体中，点是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与所成角的取值范围为( )5π6π6−5π6−π6△ABC 2D E =BD −→−DC −→−=3CA −→−EA −→−AD BE P ⋅+⋅=BP −→−BC −→−BE −→−BC −→−1434832f(x)n x n+1f()x n x 06x 2018x 123456f(x)5132641245ABCD −A 1B 1C 1D 1P A 1B 1C 1D 1AP//DBC 1A 1P BDA.B.C.D.8. 若关于的不等式的解集包含区间 ,则的取值范围为A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有( )A.三棱锥的体积为定值B.线段长度的最小值为C.当为中点时，三棱锥的外接球表面积为D.平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形[,]π43π4[,]π4π2[,]π3π2[,]π32π3x (−2x)−a +2>0x 2e x 2–√e 2√(1,+∞)a ()(−∞,2)e 2√(2,+∞)e 2√(−∞,−2e][−2e,+∞)ABCD −A 1B 1C 1D 1A =2A 1P BC 1Q AA 1A −PC D 1PQ 2P BC 1P −ABB 12πBPQ10. 已知曲线，则下列结论正确的是（）A.曲线的渐近线为B.曲线与轴的交点为C.是曲线上任意两点，若，则D.若是曲线上任意一点，则11. 若四面体的三组对棱分别相等，即＝，＝，＝，则下列结论正确的是（）A.四面体每组对棱相互垂直B.四面体每个面的面积相等C.从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于且小于D.连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分12. 在一张纸上有一圆与点，折叠纸片，使圆上某一点恰好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是 A.当时，点的轨迹为椭圆B.当时，点的轨迹方程为C.当时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为D.当时，在的轨迹上任取一点，过作直线的垂线，垂足为，则（为坐标原点）的面积为定值卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 展开式中的系数是________．14. 已知一组数据的平均数是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新的数据，则这组新的数据的平均数为________ .15. 在数列中，，且.的通项公式为________；在这项中，被除余的项数为________.C :x|x|−y|y|=1C y =xC x (1,0),(−1,0)A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2C <x 1x 2<y 1y 2P (s,t)C |s −t|≤2–√ABCD AB CD AC BD AD BC ABCD ABCD ABCD 90∘180∘ABCD C :+=(r >0)(x +2)2y 2r 2M (m,0)(m ≠−2)C M ′M PQ PQ C M ′T ()−2−r <m <−2+rT r =1,m =2T −=1x 2y 23m =2,1≤r ≤2T [2,4]r =2,m =22–√T S S y =x N △SON O (x −3)5x 3 3.21{}a n =3a 1n(−2)=(n +1)(+2n −2)a n+1a n (1){}a n (2),,,…,a 1a 2a 3a 20192019102=1(a >0)2216. 如图，，分别为双曲线：的右顶点和右焦点，过作轴的垂线交双曲线于，且在第一象限，，，到同一条渐近线的距离分别为，，，且是和的等差中项，则的离心率为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知数列的前项和为．求的通项公式；设，求数列的前项和．18. 已知锐角与钝角，.求的值；求的值．19. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游名，其中高级导游名；乙旅游协会的导游名，其中高级导游名．从这名导游中随机选择人参加比赛．（1）求选出的人都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率． 20. 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．求证：平面；A F C −=1(a >0)x 2a 2y 216F x H H A F H d 1d 2d 3d 1d 2d 3C {}a n n =S n +3n n 24(1){}a n (2)=b n 1na n {}b n n T n αβsin α=，sin β=25–√52–√10(1)cos(α−β)(2)2α−β3231622[30,50][20,40]P −ABC PA =PB =AB =2BC =3∠ABC =90∘PAB ⊥ABC D E AB AC (1)DE //PBC (2)A −PB −E求二面角的大小. 21. 平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点．求椭圆的方程；设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．()求证：点在定直线上；()直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标． 22. 已知函数．讨论的单调性；设，若函数有两个不同的零点，，求的取值范围．(2)A −PB −E xOyC :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 23–√2E :=2y x 2F C (1)C (2)P E E P l C A B AB D OD P x M i M ii l yG △PFG S 1△PDM S 2S 1S 2P f (x)=ln x −(a +1)x ，a ∈R (1)f (x)(2)g(x)=f (x)+x +1g(x)x 1x 2a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高考专题数学高考模拟一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】补集及其运算【解析】根据补集关系确定方程有两个相等的实根，进行求解即可．【解答】解：∵，∴，即方程有两个相等的实根，则，即，故选：．2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选.2A ={0,1}∁U A ={2}+ax +b =0x 22−=2a 2a =−4D 2+i 1−i=2+i 1−i (2+i)(1+i)(1−i)(1+i)==+i 1+3i 212322+i 1−i (,)1232A3.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】根据条件概率的定义，先求出的个数，然后再求出（）的个数，套公式即可．【解答】解：要使取到的个数之积为偶数，则两个数都是偶数或一个奇数一个偶数，故，，故.故选4.【答案】C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性【解析】由的部分图象确定其解析式．由从点到点正好经过了半个周期，求出，把、的坐标代入函数解析式求出的值，再根据五点法作图，求得的值．【解答】解：根据函数，的图像以及，，可得，∴.将点代入可得：，n(A)n AB P (B|A)=n(AB)n(A)2n(A)=+=7C 22C 13C 12n(AB)==1C 22P (B|A)==n(AB)n(A)17B.y =A sin(ωx +ϕ)A B ωA B Sinϕϕf(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0|φ|<π)A(,1)π2B(π,−1)=⋅=π−T 2122πωπ2ω=2A 2sin(2⋅+φ)=−2sin φ=1π2φ=−1∴，∴，或，．又∵，∴或.结合函数的单调性可知.故选.5.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意可知为的中点，为上靠近点的三等分点．由图可知，，故．故选．6.【答案】Asin φ=−12φ=2kπ−π6φ=2kπ−5π6k ∈Z |φ|<πφ=−5π6−π6f(x)φ=−5π6C D BC E AC A ⋅=||⋅||=2BP −→−BC −→−BD −→−BC −→−⋅=(+)⋅BE −→−BC −→−BC −→−23CA −→−BC −→−=+⋅BC −→−223CA −→−BC −→−=4+×2×2×cos =232π383⋅+⋅=BP −→−BC −→−BE −→−BC −→−143A【考点】归纳推理【解析】数列满足＝，且对任意自然数均有＝，利用表格可得：，，，，，，…，于是得到＝，进而得出答案．【解答】∵数列满足＝，且对任意自然数均有＝，利用表格可得：∴＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，…，∴＝，∴＝＝＝．故选：．7.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】连接，则点在线段上，以为坐标原点建立坐标系，利用向量方法可求出范围．【解答】略8.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】{}x n x 06n x n+1f()x n x 1x 2x 3x 4x 5x 6x n+5x n {}x n x 06n x n+1f()x n x 1f()x 0f(6)4x 2f()x 1f(4)2x 3f()x 2f(2)1x 4f()x 3f(1)5x 5f()x 4f(5)6x 6f()x 5f(6)4x n+5x n x 2018x 403×5+3x 31A A ,AD,B 1B 1D 1P B 1D 1D二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B【考点】命题的真假判断与应用球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行的性质【解析】利用相关知识逐项对四个选项进行判断真假即可.【解答】解：，因为平面，所以上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，故正确；，当，分别是，两点所在的位置时，线段长度最小，最小值为，故正确；，当为的中点时，三棱锥的外接球球心为的中点，半径为，其表面积为，故错误；，无论点，位于哪个位置，平面截该正方体所得截面都不可能是五边形，故错误.故选.10.【答案】A,C,D【考点】圆锥曲线的综合问题直线与圆的位置关系A B //C 1A C D 1BC 1A C D 1A B P Q B A PQ 2B C P BC 1P −ABB 1AB 12–√8πC D P Q BPQ D AB【解析】此题暂无解析【解答】解：由，知曲线由，，三部分组成（两边为双曲线的一部分，中间为圆的一部分，如图所示），两边部分为双曲线，其渐近线为，故正确；曲线与轴的交点为，故错误；由图可知正确；由图可知点到的距离，所以，所以，故正确．故选．11.【答案】B,D【考点】棱锥的结构特征命题的真假判断与应用【解析】由对棱相等知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥，借助长方体的性质判断各选项是否正确即可．【解答】由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，它们的面积相等，故正确（1）当四面体的所有棱长相等时，过任意一个定点的两条棱的夹角均为，则两两夹角之和为，故错误（2）由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，由对称性知连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分，故正确．综上，正确的结论是．故选：．x|x|−y|y|=1C −=1(x ≥0,y ≥0)x 2y 2+=1x 2y 2(x >0,y <0)−=1(x <0,y <0)y 2x 2y =x A C x (1,0)B C P y =x d ≤1≤1|s −t|2–√|s −t|≤2–√D ACD B 60∘180∘C ABCD D BD BD12.【答案】A,C,D【考点】轨迹方程点与圆的位置关系双曲线的离心率圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，点在圆内，此时有，故的轨迹是以，为焦点的椭圆，故正确；当，时，点在圆外，此时有，故的轨迹是以，为焦点的双曲线，其中，故双曲线方程为，故错误；当时，时，的轨迹是以，为焦点的双曲线，方程为，所以离心率，当时，，故正确；当，时．的轨迹方程为，设，则，直线的方程为，它与的交点的坐标为，−2−r <m <−2+r M C |TM|+|TC|=|C |=r >|CM|M ′T C M A r =1m =2M C ||TM|−|TC||=|C |=r <|CM|M ′T C M 2a =r =1，2c =CM =4−=1x 214y 2154B m =21≤r ≤2T C M −=1x 2r 24y 24−r 24e ===c a 2r 24r1≤r ≤22≤e ≤4C r =22–√m =2T −=2x 2y 2S(p,q)−=2p 2q 2SN y −q =−(x −p)y =x N (,)p +q 2p +q 2ON|=|p +q|–√|p −q|所以，，所以为定值，故正确．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】二项式定理的应用【解析】在的展开式中，令通项公式中的系数等于，求出的值，即得含的项的系数．【解答】解：在的展开式中，通项公式为．令，解得，所以的项的系数为.故答案为：．14.【答案】【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】一组数据中的每一个数据都加上，新的一组数据的平均数为 .【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上，新的一组数据的平均数为.故答案为：.15.【答案】|ON|=|p +q|2–√2|SN|=|p −q|2–√=×|ON|⋅|SN|==S △SNO 12|−|p 2q 2412D ACD 90(x −3)5x 3r x 3(x −3)5=(−3T r+1C r 5x5−r )r 5−r =3r =2x 3C 25(−3=90)2904.21 3.2+1=4.21 3.2+1=4.24.22−n +2n 2403【考点】数列递推式等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，即，则为等差数列，且首项为，公差为.所以，所以.故答案为：.所以当能被整除或为偶数且能被整除时，被除余，所以，，，,，，，故被除余的项数为.故答案为：.16.【答案】【考点】双曲线的离心率双曲线的特性双曲线的渐近线点到直线的距离公式【解析】无【解答】解：由题意可知，点到渐近线的距离等于的中点到渐近线的距离，其中点坐标为，(1)n(−2)=(n +1)(+2n −2)a n+1a n ==+2−2a n+1n +1+2n −2a n n −2a n n −=2−2a n+1n +1−2a n n {}−2a n n 12=1+2(n −1)=2n −1−2a n n =n(2n −1)+2=2−n +2a n n 22−n +2n 2(2)n 10n 2n −15a n 102n =8101820⋯20102018102+1=4032010540353A FH G G (c,)8aAG所以直线与渐近线平行，即，故．又因为，所以，，．故答案为：．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：∵当时，，当时，，当时，适合上式，．∵，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）由即可求得的通项公式；（2）由，即可求得．【解答】解：∵当时，，当时，AG =4a 8a c −a c −a =2−=16c 2a 2a =3c =5e =5353(1)n =1==1a 1S 1n ≥2=−a n S n S n−1=−+3n n 24(n −1+3(n −1))24=n +12=1a 1∴=a n 1+n 2(2)==b n 1na n 2n(n+1)=−2n 2n +1=2(1−+−+...+−)T n 1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12n n +1=−=a n S n S n−1n +12{}a n ==−b n 1na n2n 2n +1=2(1−+−+...+−)=2(1−)=T n 1212131n 1n +11n +12nn +1(1)n =1==1a 1S 1n≥2=−S S −1，当时，适合上式，．∵，∴．18.【答案】解：已知锐角与钝角，，∴，，∴．由可知，，∴，，∴，∴，∴.．【考点】二倍角的正弦公式两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式三角函数的恒等变换及化简求值=−a n S n S n−1=−+3n n 24(n −1+3(n −1))24=n +12=1a 1∴=a n 1+n 2(2)==b n 1na n 2n(n +1)=−2n 2n +1=2(1−+−+...+−)T n 1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12nn +1(1)αβsin α=，sin β=25–√52–√10cos α=5–√5cos β=−72–√10cos(α−β)=cos αcos β+sin αsin β=×(−)+×()5–√572–√1025–√52–√10=−10−−√10(2)(1)sin α=25–√5cos α=5–√5<2α<π，<β<ππ2π2∴−<2α−β<π2π2sin 2α=2sin αcos α=2××=25–√55–√545cos 2α=−35sin(2α−β)=sin 2αcos β−cos 2αsin β=×(−)−(−)×4572–√10352–√10=−2–√2∴2α−β=−π4【解析】此题暂无解析【解答】解：已知锐角与钝角，，∴，，∴．由可知，，∴，，∴，∴，∴.．19.【答案】解：（1）设来自甲旅游协会的名导游为，，，其中，为高级导游，来自乙旅游协会的名导游为，，，其中为高级导游，从这名导游中随机选择人参加比赛，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中选出的人都是高级导游的有，，，共种，(1)αβsin α=，sin β=25–√52–√10cos α=5–√5cos β=−72–√10cos(α−β)=cos αcos β+sin αsin β=×(−)+×()5–√572–√1025–√52–√10=−10−−√10(2)(1)sin α=25–√5cos α=5–√5<2α<π，<β<ππ2π2∴−<2α−β<π2π2sin 2α=2sin αcos α=2××=25–√55–√545cos 2α=−35sin(2α−β)=sin 2αcos β−cos 2αsin β=×(−)−(−)×4572–√10352–√10=−2–√2∴2α−β=−π43A 1A 2A 3A 2A 33B 1B 2B 3B 362A 1A 2A 1A 3A 1B 1A 1B 2A 1B 3A 2A 3A 2B 1A 2B 2A 2B 3A 3B 1A 3B 2A 3B 3B 1B 2B 1B 3B 2B 3152A 2A 3A 2B 3A 3B 33==31所以选出的人都是高级导游的概率为．（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为(单位:万元)，则且，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则，属于几何概型问题，作图，所求概率为．【考点】离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设来自甲旅游协会的名导游为，，，其中，为高级导游，来自乙旅游协会的名导游为，，，其中为高级导游，2P ==31515x y x ∈[30,50]y ∈[20,40]x ≥y P ==1−−S ABCD S △DEF S ABCD S △DEFS ABCD=1−=×10×101220×20783A 1A 2A 3A 2A 33B 1B 2B 3B 3从这名导游中随机选择人参加比赛，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中选出的人都是高级导游的有，，，共种，所以选出的人都是高级导游的概率为．（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为(单位:万元)，则且，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则，属于几何概型问题，作图，所求概率为．20.【答案】解：∵，分别为，中点，∴∵平面，平面，362A 1A 2A 1A 3A 1B 1A 1B 2A 1B 3A 2A 3A 2B 1A 2B 2A 2B 3A 3B 1A 3B 2A 3B 3B 1B 2B 1B 3B 2B 3152A 2A 3A 2B 3A 3B 332P ==31515x y x ∈[30,50]y ∈[20,40]x ≥y P ==1−−S ABCD S △DEF S ABCD S △DEFS ABCD=1−=×10×101220×2078(1)D E AB AC DE //BCDE ⊂PBC BC ⊂PBC DE //PBC∴平面．∵平面平面，平面平面,∴平面.如图，以为原点建立空间直角坐标系，由，，则，，，∴，．设平面的法向量，∴令,得,∵平面，∴平面的法向量为．设二面角的大小为，由图知，.所以，即二面角的大小为.【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定【解析】由三角形中位线定理可得，进而由线面平行的判定定理得到平面连接，由等腰三角形三线合一，可得，由，可得，进而由线面垂直的判定定理得到平面，再由线面垂直的性质得到；以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，代入向DE //PBC (2)PAB ⊥ABC PAB∩ABC =AB PD ⊥ABC D PA =PB =AB =2BC =3B(1,0,0)P(0,0,)3–√E(0,,0)32=(1,0,−)PB −→−3–√=(0,,−)PE −→−323–√PBE =(x,y,z)n 1−→ x −z =0,3–√y −z =0,323–√z =3–√=(3,2,)n 1−→3–√DE ⊥PAB PAB =(0,,0)n 2−→32A −PB −E θcos θ=cos <，>n 1−→n 2−→=⋅n 1−→n 2−→||||n 1−→n 2−→=2×32⋅9+4+3−−−−−−−√94−−√=12θ=60∘A −PB −E 60∘(I)DE //BC DE //PBC (II)PD PD ⊥AB DE //BC BC ⊥AB DE ⊥AB AB ⊥PDE AB ⊥PE (III)D PBE PAB A −PB −E量夹角公式，可得二面角的大小．【解答】解：∵，分别为，中点，∴∵平面，平面，∴平面．∵平面平面，平面平面,∴平面.如图，以为原点建立空间直角坐标系，由，，则，，，∴，．设平面的法向量，∴令,得,∵平面，∴平面的法向量为．设二面角的大小为，由图知，.所以，即二面角的大小为.21.【答案】解：由题意可得，抛物线的焦点为，A −PB −E (1)D E AB AC DE //BCDE ⊂PBC BC ⊂PBC DE //PBC (2)PAB ⊥ABC PAB∩ABC =AB PD ⊥ABC D PA =PB =AB =2BC =3B(1,0,0)P(0,0,)3–√E(0,,0)32=(1,0,−)PB −→−3–√=(0,,−)PE −→−323–√PBE =(x,y,z)n 1−→ x −z =0,3–√y −z =0,323–√z =3–√=(3,2,)n 1−→3–√DE ⊥PAB PAB =(0,,0)n 2−→32A −PB −E θcos θ=cos <，>n 1−→n 2−→=⋅n 1−→n 2−→||||n 1−→n 2−→=2×32⋅9+4+3−−−−−−−√94−−√=12θ=60∘A −PB −E 60∘(1)e ==c a 3–√2E :=2y x 2F (0,)12=1=1即有，，解得，，可得椭圆的方程为.()证明：设直线，联立可得.因为直线与抛物线相切，所以，解得，则直线，.设，，则.联立可得，所以，可得，则直线，令，可得，所以点在定直线上.()令，可得，则.，则，令，则，则当，即时，取得最大值，此时点的坐标为．【考点】椭圆的标准方程b =12−=a 2c 214a =1c =3–√2+4=1x 2y 2(2)i AB :y =kx +b {y =kx +b ，=2y,x 2−2kx −2b =0x 2AB E Δ=4+8b =0k 2b =−12k 2AB :y =kx −12k 2P(k,)k 22A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2D(，)+x 1x 22+y 1y 22{y =kx −，12k 2+4=1,x 2y 2(1+4)−4x +−1=0k 2x 2k 3k 4+=x 1x 24k 31+4k 2D(,−)2k 31+4k 2k 22(1+4)k 2OD :y =−x 14k x =k M(k,−)14M y =−14ii x =0G(0,−)k 22=|FG |⋅|k |=k S 11212(+)=k(1+)12k 2214k 2=|PM |⋅|k −|S 2122k 31+4k 2=(+)⋅12k 2214k +2k 31+4k 2=k ⋅18(1+2k 2)21+4k 2=S 1S 22(1+)(1+4)k 2k 2(1+2k 2)21+2=t(t ≥1)k 2==S 1S 22(1+)(1+2t −2)t −12t 2(t +1)(2t −1)t 2==2+−=−(−+2+t −1t 2t 21t 1t 21t 12)294t =2k =2–√2S 1S 294P (,)2–√214抛物线的性质直线的斜率圆锥曲线中的定点与定值问题圆锥曲线中的范围与最值问题【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的，，的关系，解得，，进而得到椭圆的方程；【解答】解：由题意可得，抛物线的焦点为，即有，，解得，，可得椭圆的方程为.()证明：设直线，联立可得.因为直线与抛物线相切，所以，解得，则直线，.设，，则.联立可得，所以，可得，则直线，令，可得，所以点在定直线上.()令，可得，则.，a b c a b (1)e ==c a 3–√2E :=2y x 2F (0,)12b =12−=a 2c 214a =1c =3–√2+4=1x 2y 2(2)i AB :y =kx +b {y =kx +b ，=2y,x 2−2kx −2b =0x 2AB E Δ=4+8b =0k 2b =−12k 2AB :y =kx −12k 2P(k,)k 22A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2D(，)+x 1x 22+y 1y 22{y =kx −，12k 2+4=1,x 2y 2(1+4)−4x +−1=0k 2x 2k 3k 4+=x 1x 24k 31+4k 2D(,−)2k 31+4k 2k 22(1+4)k 2OD :y =−x 14k x =k M(k,−)14M y =−14ii x =0G(0,−)k 22=|FG |⋅|k |=k S 11212(+)=k(1+)12k 2214k 2=|PM |⋅|k −|S 2122k 31+4k 2=(+)⋅12k 2214k +2k 31+4k 2=k ⋅18(1+2k 2)21+4k 22(1+)(1+4)22则，令，则，则当，即时，取得最大值，此时点的坐标为．22.【答案】解：函数的定义域为，则，①当，即时，令得，，得．又因为，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减．②当，即时，，又由得对任意的恒成立，所以函数在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增．，函数的定义域为，，①当时，，函数在上是增函数，不可能有两个零点．②当时，在上，，在上，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的最大值．若，则最多有一个零点，不合题意，所以，=S 1S 22(1+)(1+4)k 2k 2(1+2k 2)21+2=t(t ≥1)k 2==S 1S 22(1+)(1+2t −2)t −12t 2(t +1)(2t −1)t 2==2+−=−(−+2+t −1t 2t 21t 1t 21t 12)294t =2k =2–√2S 1S 294P (,)2–√214(1)f(x)=lnx −(a +1)x (0,+∞)(x)=−(a +1)f ′1x a +1>0a >−1(x)=−(a+1)>0f ′1x >a +11x x <1a +1x >00<x <1a +1f(x)(0,)1a +1(,+∞)1a +1a +1≤0a ≤−1−(a +1)≥0x >0(x)>0f ′x ∈(0,+∞)f(x)(0,+∞)a >−1f(x)(0,)1a +1(,+∞)1a +1a ≤−1f(x)(0,+∞)(2)g(x)=f(x)+x +1=lnx +1−ax g(x)(0,+∞)(x)=−a g ′1xa ≤0(x)>0g ′g(x)(0,+∞)a >0(0,)1a (x)>0g ′(,+∞)1a (x)<0g ′g(x)(0,)1a (,+∞)1a g()1a g(x)g()≤01a g(x)g()=ln >01a 1a解得．此时，且；.令，则，所以在上单调递增，所以，即，故函数有两个不同的零点，，且，，综上，的取值范围是．【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：函数的定义域为，则，①当，即时，令得，，得．又因为，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减．②当，即时，，又由得对任意的恒成立，所以函数在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增．，0<a <1<<1e 1a e 2a 2g()=−1−+1=−<01e a e a e g()=2−2lna −+1e 2a 2e 2a =3−2lna −(0<a <1)e 2a G(a)=3−2lna −(0<a <1)e 2a (a)=−+=>0G ′2a e 2a 2−2ae 2a 2G(x)(0,1)G(a)<G(1)=3−<0e 2g()<0e 2a 2g(x)x 1x 2(<)x 1x 2∈(,)x 11e 1a ∈(,)x 21a e 2a 2a (0,1)(1)f(x)=lnx −(a +1)x (0,+∞)(x)=−(a +1)f ′1x a +1>0a >−1(x)=−(a +1)>0f ′1x >a +11x x <1a +1x >00<x <1a +1f(x)(0,)1a +1(,+∞)1a +1a +1≤0a ≤−1−(a +1)≥0x >0(x)>0f ′x ∈(0,+∞)f(x)(0,+∞)a >−1f(x)(0,)1a +1(,+∞)1a +1a ≤−1f(x)(0,+∞)(2)g(x)=f(x)+x +1=lnx +1−ax x)=−a 1函数的定义域为，，①当时，，函数在上是增函数，不可能有两个零点．②当时，在上，，在上，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的最大值．若，则最多有一个零点，不合题意，所以，解得．此时，且；.令，则，所以在上单调递增，所以，即，故函数有两个不同的零点，，且，，综上，的取值范围是．g(x)(0,+∞)(x)=−a g ′1x a ≤0(x)>0g ′g(x)(0,+∞)a >0(0,)1a (x)>0g ′(,+∞)1a (x)<0g ′g(x)(0,)1a (,+∞)1ag()1a g(x)g()≤01a g(x)g()=ln >01a 1a 0<a <1<<1e 1a e 2a 2g()=−1−+1=−<01e a e a e g()=2−2lna −+1e 2a 2e 2a =3−2lna −(0<a <1)e 2a G(a)=3−2lna −(0<a <1)e 2a (a)=−+=>0G ′2a e 2a 2−2a e 2a 2G(x)(0,1)G(a)<G(1)=3−<0e 2g()<0e 2a 2g(x)x1x 2(<)x 1x 2∈(,)x 11e 1a ∈(,)x 21a e 2a 2a (0,1)。

2022-2023学年全国高中高考专题数学人教A版高考模拟(含解析)

2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟考试总分：136 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图．集合，则图中阴影部分表示A. B. C. D.2. A.B.C.D.3. 已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是（）A.＝A ={2,3,4.5,6,8}B ={1,3.4,5,7}C ={2.4,5.7,8.9}{2.4.5.8}{2,8}{2.6,8}{1.3,6}=(1+3i 1−i)−2−4i−2+4i−1+2i−1−2if(x)x >0f(x)=x 13(−2,0)f(x)y −+1x 2|x +1|B.＝C.＝D.4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.5. 在矩形中，＝，＝，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则 A.B.C.D.6. 若，且，则 A.B.C.D.7. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥外接球的表面积为( )A.B.y |x +1|y e |x|y ={ 2x −1,x ≥0+1,x <0x 36π+12–√23–√2–√ABCD AB 2BC 1E BC F DC +=AE →AF →AP →P AC ⋅=(EF →AP →)32−94−52−3α∈(0,π)sin α+2cos α=23–√tan =(α2)3–√23–√423–√343–√3A −BCD AB AC AD △ABC △ACD △ADB 112A −BCD 6π9πC.D.8. 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共本进行研读，若每人至少分一本，则本书的分配方案种数是( )A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）9. 如图是函数的部分图像，则函数解析式可为( )A.B.C.D.10. 如图所示，在正方体中，是棱的中点，是侧面（包含边界）内的动点，且平面，下列说法正确的是8π12π5536024015090y =sin(ωx +φ)y =sin(x +)π3y =sin(−2x)π3y =cos(2x +)π6y =cos(−2x)5π6AC 1E CC 1F BCC 1B 1F//A 1AE D 1( )F AA.与是异面直线B.不可能与平行C.不可能与平面垂直D.与平面所成角的正切值为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知展开式中二项式系数的和为，则该展开式中常数项为________．12. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为________.13. 某电商年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到年的产值（单位：万元）是_________.14. 函数的极大值是________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分） 15. 已如，，且．求的值；若，求的值． 16. 在等差数列中，＝，再从条件①＝、条件②设数列的前项和为，＝这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和． 17. 如图，在直角梯形中，，，＝＝＝，点是的中点，现沿将平面折起，设＝．（1）当为直角时，求直线与平面所成角的大小；F A 1BE F A 1E D 1DF A E D 1E D 1AC 2(2x −(n ∈)1x−√)n N ∗51260∘+−4y =0x 2y 22000a p%2012f(x)=1+x e xαβ∈[,π]π2cos α=−35(1)tan(−α)π4(2)sin(α−β)=35sin β{}a n a 57+a 2a 612{}a n n S n S 312{}a n n T n PBCD PB //DC DC ⊥BC PB BC 2CD 2A PB AD PAD ∠PAB θθPC PAD –√（2）当为多少时，三棱锥的体积为；（3）在（2）的条件下，求此时二面角的大小．18. 某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数为，，为了检验设备动行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量．当检验员随机地抽取一个产品，测得其质量为时，他立即要求停止生产，检查设备．他的决定是否有道理呢？19.已知动点到定点和的距离之和为（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点,,是坐标原点，求的面积。

2023年高考数学模拟试题（六）参考答案

2023年高考数学模拟试题(六)参考答案一㊁选择题1.A 提示:z =(1+i)33-i=-2+2i3-i=(-2+2i )(3+i )(3-i )(3+i)=-1-32-1-32i,所以z =-1-322+1-322=2㊂2.C 提示:由x >0,l o g 2x +1ȡ0,得x ȡ12,故集合A =12,+ɕ,所以0<12xɤ22,即集合B =0,22,故A ɘB =12,22㊂3.B 提示:由题意得2c o s θ=-s i n θ,所以t a n θ=-2,而s i n 3θ+2c o s 3θs i n (π+θ)=s i n 3θ+2c o s 3θ-s i n θ=-s i n 3θ+2c o s 3θs i n θ(s i n 2θ+c o s 2θ)=-s i n 3θ+2c o s 3θs i n 3θ+s i n θc o s 2θ=-t a n 3θ+2t a n 3θ+t a n θ=-35㊂4.D 提示:由题意知2a n =a n -1+a n +1(n ȡ2),所以数列{a n }是首项为1,公差为94-1=12的等差数列,故a 9=1+8ˑ12=5,所以a 9=25㊂5.C 提示:在区间-π,π2上满足c o s X ɤ12的X 只能在区间-π,-π3ɣπ3,π2内,所以P (X ɤ2)=59㊂6.D 提示:当i =1时,S =10;当S =9时,i =2;当S =7时,i =3;当S =4时,满足题意,所以n 的最小值为5㊂7.B 提示:设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r ,由S =π(r +3r )ˑ4=162π,可得r =2,所以圆台的高h =42-(22)2=22,所以圆台的体积为13ˑ22πˑ[(2)2+(32)2+2ˑ32]=522π3㊂8.A 提示:A 77A 22A 22A 33=210㊂9.D 提示:f (2x )=2x 2x =4x ㊃x =4f (x ),从而f (x 2-1)ȡ4f (-1-a x )⇔f (x 2-1)ȡf (-2-2a x )㊂当x >0时,f (x )=x x =x 2在[0,+ɕ)上单调递增,而f (x )为奇函数,所以f (x )在R 上单调递增㊂所以x 2-1ȡ-2-2ax 在R 上恒成立,即x 2+2a x +1ȡ0恒成立,所以Δ=4a 2-4ɤ0,解得-1ɤa ɤ1,故a 的取值范围为[-1,1]㊂图110.A 提示:将三视图还原得到三棱锥D A B C ,如图1所示,其中A B =B C =1,A D =C D =2,R =B D 2=32,所以V =43πR 3=3π2㊂11.C 提示:由双曲线m x 2-n y 2=1得渐近线方程为mnx ʃy =0,则圆心(1,0)到渐近线的距离为m n 1+m n =43-1,解得n =2m ,所以m +1n +1=m +12m +1=m+12+12m +12-12ȡ2m +12㊃12m +12-12=2-12,当且仅当2m +122=1,即m =2-12时,等号成立㊂12.B 提示:要使øA O B 最大,则A ,B两点必须在分段函数的不同部分上,不妨设A (x 1,x 1ex 1-1+1),B (x 2,y 2)(其中x 1>0,图2-1ɤx 2ɤ0),如图2,当øA O B最大时,直线O A 与y =x e x -1+1相切且A 为切点,此时有y '=(x +1)e x -1,从而k O A =x 1e x 1-1+1x 1=(x 1+1)ex 1-1,化简得x 21ex 1-1-1=0(x 1>0),令h (x )=x 2e x -1-1(x >0),易得h (x )在(0,+ɕ)上为增函数且h (1)=1,所以x 1=1,所以k O A =2;当-1ɤx ɤ0时,y =10-1-x 2,变形得x 2+(y -10)2=1(-1ɤx ɤ0,y ɤ10),则øA O B 最大时,直线O B 与圆相切,设此时直线O B 的方程为y =k x (k <0),则由0-101+k2=1得k O B =-3,所以t a n øA O B =k O B -k O A1+k O A k O B=1,故øA O B =π4㊂二㊁填空题13.3316提示:将A (1,2)代入y =a x 2,得a =4,所以抛物线C :x 2=14y ,焦点F 的坐标为0,116,准线方程为y =-116,由抛物线的定义得A F =2+116=3316㊂14.π4提示:10=2a -b =(2a -b )2=4a 2-4a ㊃b +b2=4-4㊃32c o s θ+18,解得c o s θ=22,因为θɪ[0,π],所以θ=π4㊂15.11π6 提示:由题意知π6--π3=T 4(2k +1)=π2ω(2k +1),解得ω=2k +1(k ɪZ ),由8π15ɤT 2=πω,得0<ωɤ158,所以ω=1,由f π6=0,得π6+φ=2k 1π,所以φ=2k 1π-π6(k 1ɪZ ),故φm i n =11π6㊂16.-23n -29(-2)n+29 提示:由a n +1-1=a 2n +a n -1-2a na n -1-1-1,得a n +1-1=(a n -1)2a n -1-1,所以(a n +1-1)(a n -1-1)=(a n -1)2,故{a n -1}是首项为2,公比为q 的等比数列,且a 6-1=-64=2q 5,则q =-2,所以a n -1=2(-2)n -1㊂令b n =n (a n -1),则b n =2n (-2)n -1㊂故T n =2(-2)0+4(-2)1+ +2(n -1)(-2)n -2+2n (-2)n -1;-2T n =2(-2)1+4(-2)2+ +2(n -1)(-2)n -1+2n (-2)n㊂两式相减得3T n =2(-2)0-2n (-2)n+2[(-2)1+ +(-2)n -1],化简得T n =-23n -29(-2)n+29㊂三㊁解答题17.由题得f (x )=(s i n 2ωx -c o s 2ωx )㊃(s i n 2ωx +c o s 2ωx )+23s i n ωx c o s ωx +1=s i n 2ωx -c o s 2ωx +23s i n ωx c o s ωx +1=3s i n 2ωx -c o s 2ωx +1=2s i n 2ωx -π6+1㊂所以T =2π2ω=π,所以ω=1,故f (x )=2s i n 2x -π6+1㊂由2x -π6=k π,得x =k π2+π12(k ɪZ ),故f (x )的对称中心为k π2+π12,1(k ɪZ )㊂(2)由f (A )=2s i n 2A -π6 +1=3,得s i n 2A -π6 =1,而0<A <π,故A =π3㊂由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2b c c o s A ,即1=b 2+c 2-b c ȡ2b c -b c =b c ,所以b c ɤ1,当且仅当b =c 时等号成立㊂S әA B C =12b c s i n A ɤ12㊃1㊃32=34,故әA B C 面积的最大值为34㊂18.(1)甲㊁乙两生产车间的茎叶图如图3所示㊂以下四个结论中选两个即可:图3①乙车间生产的药品的平均重量大于甲车间生产的药品的平均重量㊂②甲车间生产的药品的重量较乙车间生产的药品的重量更分散(或:乙车间生产的药品的重量较甲车间生产的药品的重量更集中(稳定))㊂③甲车间生产的药品的重量的中位数是134毫克;乙车间生产的药品的重量的中位数是140毫克㊂④甲车间生产的药品的重量的众数是119毫克;乙车间生产的药品的重量的众数是140毫克㊂(2)由题意知一件药品合格的概率为1050=15,故X ~B 3,15,X 的所有可能取值为0,1,2,3㊂P (X =0)=C 03㊃453=64125;P (X =1)=C 13㊃15㊃45 2=48125;P (X =2)=C 23㊃15 2㊃45=12125;P (X =3)=C 33㊃15 3=1125㊂故X 分布列为表1:表1X 0123P6412548125121251125所以E (X )=3ˑ15=35,D (X )=3ˑ15ˑ45=1225㊂19.(1)在面A B C D 内分别作B E ʅA D于E ,B F ʅC D 于F ㊂因为面D A A 1D 1ʅ面A B C D 且交于A D ,所以B E ʅ面D A A 1D 1,故B E ʅD D 1㊂同理得D D 1ʅB F ㊂而B E ɘB F =B ,所以D D 1ʅ面A BCD ㊂(2)由题意知A B 2=A D 2+B D 2,所以D A ʅD B ㊂由(1)知D D 1ʅ面A B C D ,所以D A ,D B ,D D 1两两垂直㊂以D 为坐标原点,图4D A ,D B ,D D 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图4所示的空间直角坐标系D -x yz ,设B D =1,则D (0,0,0),B (0,1,0),M 1,0,22,C 1(-1,1,2),所以B C 1ң=(-1,0,2),B D ң=(0,-1,0),B M ң=1,-1,22㊂设面B C 1M 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ㊃B C 1ң=-x 1+2z 1=0,m ㊃B M ң=x 1-y 1+22z 1=0,可取m =(2,3,2)㊂同理可得面B C 1D 的一个法向量为n =(2,0,1),所以c o s <m ,n >=m ㊃nm n=105,故二面角M -B C 1-D 的正弦值为155㊂20.设直线A B 的直线为y =x +m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y =x +m 代入x 2+3y 2=3,得4x 2+6m x +3(m 2-1)=0,Δ=12(4-m 2)>0,得0ɤm 2<4,由韦达定理得x 1+x 2=-32m ,x 1x 2=3(m 2-1)4㊂由弦长公式得A B =1+12㊃(x 1+x 2)2-4x 1x 2=62㊃4-m 2ɤ6,当m =0时,|A B |取得最大值6㊂(2)由题意知直线C D 的斜率必存在,设直线C D 的方程为y =k x +n ,C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),直线P C 的斜率为k P C =y 3x 3+2,则直线P C 的方程为x =x 3+2y 3㊃y -2,将其代入x 2+3y 2=3,得x 3+2y 3㊃y -2 2+3y 2-3=0,即(4x 3+7)y 2-4y 3(x 3+2)y +y 23=0,所以y A y 3=y 234x 3+7,则y A =y 34x 3+7,x A =x 3+2y 3㊃y A -2=-7x 3-124x 3+7=-74+14(4x 3+7),故A-74+14(4x 3+7),y 34x 3+7㊂同理B -74+14(4x 4+7),y 44x 4+7㊂故k A B=y 34x 3+7-y 44x 4+714(4x 3+7)-14(4x 4+7)=4y 3(4x 4+7)-4y 4(4x 3+7)(4x 4+7)-(4x 3+7)=(k x 3+n )(4x 4+7)-(k x 4+n )(4x 3+7)x 4-x 3=(4n -7k )(x 4-x 3)x 4-x 3=4n -7k =1,所以n =74k +14,所以直线C D 的方程为y =k ㊃x +74+14,故直线C D 过定点-74,14 ㊂21.(1)当a =1时,f (0)=0,f'(x )=e x-1c o s 2x,所以f '(0)=0,故所求切线方程为y =0㊂(2)注意到f (0)=0,f '(x )=e x-a c o s 2x=e xc o s 2x -a c o s 2x,令h (x )=e x c o s 2x -a -π2<x <π2,当a ɤ0时,h (x )ȡ0,所以f (x )在-π2,π2上单调递增,而f (0)=0,所以f (x )在-π2,π2上只有一个零点,不符合题意(舍去)㊂当a >0时,h '(x )=e xc o s 2x -2e x㊃s i n x c o s x =e xc o s 2x (1-2t a n x ),由h '(x )>0得-π2<x <x 0;由h '(x )<0得x 0<x<π2,其中0<x 0<π2且t a n x 0=12㊂故h (x )在-π2,x 0上单调递增,在x 0,π2上单调递减㊂而h -π2 =hπ2 <0,所以h (x 0)一定大于0,即0<a <e x 0c o s 2x 0=45e x其中45e x>1㊂所以∃x 1ɪ-π2,x 0,∃x 2ɪx 0,π2 ,使得h (x 1)=h (x 2)=0,且f (x )在-π2,x 1上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增,在x 2,π2 上单调递减㊂而当x ң-π2时,f (x )ң+ɕ;当x ңπ2时,f (x )ң-ɕ㊂又f (0)=0,所以0ɪ(x 1,x 2),故f '(0)=1-a >0,所以0<a <1㊂22.(1)直线l 的普通方程为y =3x ,故极坐标方程为θ=π3(ρɪR )㊂曲线C 的直角坐标方程为(x -2)2+y 2=9,即x 2+y 2-4x -5=0,故曲线C 的极坐标方程为ρ2-4ρc o s θ-5=0㊂(2)将θ=π3代入ρ2-4ρc o s θ-5=0,得ρ2-2ρ-5=0,ρA ㊁B =1ʃ6,所以A B =ρA -ρB =26㊂由题知点P 的直角坐标为(3,1),所以点P 到直线l 的距离d =3㊃3-12=1㊂故S әP A B =12A B ㊃d =12㊃26㊃1=6㊂23.(1)f (x )=x -1+x +5+x +5ȡ(x -1)-(x +5)+x +5=6+x +5ȡ6,当且仅当x =-5时取等号,所以f (x )的最小值为6,故m =6㊂(2)由(1)知a +3b +2c =6,即(a +2b +1)+(b +2c )=5,所以1a +2b +1+4b +2c =15[(a +2b +1)+(b +2c )]㊃1a +2b +1+4b +2c=15㊃5+4(a +2b +1)b +2c +b +2c a +2b +1 ȡ15㊃5+24(a +2b +1)b +2c ㊃b +2c a +2b +1=95㊂(责任编辑王福华)。

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。

全国高考数学模拟试卷(4套)

全国高考数学模拟试卷（4套）试卷一：基础能力测试一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 $ f(x) = \sqrt{3x 1} $ 在区间 $[0, 2]$ 上有定义，则 $ x $ 的取值范围是：A. $[0, 1]$B. $[0, 2]$C. $[1, 2]$D. $[1, 3]$2. 已知集合 $ A = \{x | x^2 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 $ a, b $ 是方程 $ x^2 4x + 3 = 0 $ 的两个根，则$ a + b $ 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数 $ f(x) = 2x^3 3x^2 + x $，则 $ f'(1) $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第10项 $ a_{10} $ 的值是：A. 29B. 30C. 31D. 327. 若 $ \sin 45^\circ = x $，则 $ x $ 的值是：A. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{1}{\sqrt{2}} $8. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，则 $ f^{1}(x) $ 的表达式是：A. $ x $B. $ \frac{1}{x} $C. $ x $D. $ \frac{1}{x} $9. 若 $ a^2 = b^2 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的关系是：A. $ a = b $B. $ a = b $C. $ a = b $ 或 $ a = b $D. $ a $ 和 $ b $ 无关10. 已知等比数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 1 $，公比 $ q = 2 $，则第5项 $ a_5 $ 的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 $ x^2 5x + 6 = 0 $，则 $ x $ 的值是 ________。

高考数学模拟试题及答案 (二十套)

【答案】AC
【解析】
【分析】
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出平面，分别取棱、、、、、的中点、、、、、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面与棱、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；将矩形与矩形延展为一个平面，利用、、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断D选项的正误.
9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）
,则，，所以B正确.
对于选项C、D，，
令，即，所以 ,则令 ,
,令 ,得
由函数的图像性质可知:
时，，单调递减.
时，，单调递增.
所以时，取得极小值，
即当时取得极小值，
又 ,即
又因为在上单调递减，所以
所以时，取得极小值，
即当时取得极大值，
又，即
所以
当时，
所以当，即时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.
A.月跑步里程最小值出现在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

高考模拟数学试卷及答案

高考模拟数学试卷及答案高考模拟数学试卷及答案高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。

为了帮助大家更好地备考，我们为大家提供了一份高考模拟数学试卷及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择题（每题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C二、填空题（每题6分，共30分）9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。

答案：-4/591、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷+答案解析(附后)

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则的子集共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2.已知复数，i 为虚数单位，则( )A. 1B.C.D.3.在中，记，，则( )A. B. C. D.4.已知函数，则的单调递增区间为( )A. B. C. D.5.如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA 与CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为，，，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为( )A. B. C. D.7.已知若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知a ，b ，，且，，，其中e 是自然对数的底数，则( )A.B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级．如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是( )A. 这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B. 从2日到5日空气质量越来越好C. 这14天中空气质量的中位数是D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“”．若，则角可取的值用密位制表示可能是( )A.B.C.D.11.已知点A ，B 分别是双曲线C ：的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为、，则下列说法正确的是( )A. 双曲线C 的离心率为B. 双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.为定值D. 存在点P ，使得12.已知，，若关于x的方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为( )A. B. C. D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省宜春昌黎实验学校2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

江西省宜春昌黎实验学校2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()3,0A -，()3,0B ，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥2．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．13．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14B ．13C ．23D ．16 4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（）A ．6B ．5C ．4D ．36．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）A ．227B ．15750C ．289D ．3371157．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．264C ．274D ．2829．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（）A ．33B ．233C ．3D ．2312．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(六)答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}210A x x =-≤，{}20B x x a =-≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,-+∞C.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】求出{}11A x x =-≤≤，{}2B x x a =≥，根据A B B ⋃=，得到A B ⊆，从而得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】{}{}21011A x x x x =-≤=-≤≤，{}{}202B x x a x x a =-≥=≥，因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，故21a ≤-，解得：12a ≤-，故选：C2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()i 3i z a =-为“等部复数”，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法法则得到3i z a =+，从而得到3a =.【详解】()2i 3i i 3i 3i z a a a =-=-+=+，故3a =.故选：C3.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，且过点()2,2A ，则双曲线方程为（）A.2212y x -= B.22124x y -=C.22142x y -= D.22136x y -=【答案】B 【解析】【分析】通过已知得出a 与b 的两个关系式，即可联立求解，代入双曲线方程即可得出答案.【详解】双曲线()222210,0x ya b a b-=>>ca∴=，222a b c += ，2223a b a+∴=，即222a b =，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()2,2A ，22441a b∴-=，则由222a b =与22441a b -=联立解得：a =，2b =，∴双曲线的方程为：22124x y -=，故选：B.4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如[]2.12=，[]33=，[]1.52-=-，设0x 为函数()33log 1f x x x =-+的零点，则[]0x =（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断0x 所在区间，最后根据高斯函数的定义计算可得.【详解】解：因为3log y x =与31y x =-+在()0,∞+上单调递增，所以()33log 1f x x x =-+在()0,∞+上单调递增，又()33313log 3103144f =-=-=>+，()3332log 2log 21021f =-=-<+，所以()f x 在()2,3上存在唯一零点0x ，即()02,3x ∈，所以[]02x =.故选：A5.已知点P 是圆(()22:34C x y -+-=上一点，若点P 到直线2y =-的距离为1，则满足条件的点P 的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离即可求解.【详解】由题意可知圆心为)C,所以)C到2y =-的距离为1d ==，故与直线2y =-平行且过圆心的直线与圆相交的两个交点即为满足条件的点P ，此时有两个，又圆的半径为2，故当过圆心且与2y =-垂直的直线与圆的下半部分相交的一个点也符合，故共有3个.故选:C6.已知ππ,42α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且25cos 10sin 29αα+=，则tan α=（）A.29B.2C.12D.92【答案】B 【解析】【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系22sin cos 1αα+=代换，可得25209t ta an 1n αα+=+，根据α的范围即可求解.【详解】由25cos 10sin 29αα+=，得25cos 20sin cos 9ααα+=，则2225cos 20sin cos 9sin cos ααααα+=+，即25209t ta an 1n αα+=+，得29tan 20tan 40αα-+=，则()()9tan 2tan 20αα--=，得2tan 9α=或tan 2α=，又ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以tan 1α>，故tan 2α=.故选：B7.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A.14B.12C.13 D.16【答案】C 【解析】【分析】先求出甲、乙、丙、丁4名运动员与1个“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中间的所有排法的所有排法，再求甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法，根据古典概型概率公式求概率.【详解】甲、乙、丙、丁4名运动员与1个“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中间的所有排法有44A =24种，甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法有22222A A =8种，由古典概型的概率公式可得甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率：81243P ==，故选：C .8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BD 上运动（包含端点），则直线1B P 与1C D 所成角的取值范围是（）A.ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】要求直线所成角，转化为方向向量所成角，建立如图所示空间直角坐标系，所以1111B P B B BP B B BD λ=+=+ (,,1)λλλ=---+（01λ≤≤），又1(0,1,1)DC =，设则直线1B P 与1C D 所成角为θ，则11cos cos ,B P DC θ=，结合λ的范围即可得解.【详解】以1,,DA DC DD 为,,x y z 建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，1(0,1,1)C ，1(1,1,1)B ，所以1111B P B B BP B B BD λ=+=+(0,0,1)(1,1,1)(,,1)λλλλ=-+--=---+（01λ≤≤）1(0,1,1)DC =，则设直线1B P 与1C D 所成角为π20θθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，则111111cos cos ,B P DC B P DC B P DC θ⋅===⋅ ，由01λ≤≤，所以221223213,2333λλλ⎛⎫⎡⎤-+=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，13cos ,22θ⎡∈⎢⎣⎦，所以ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.圆柱的侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A.38πcmB.38cm πC.316cm πD.34cm π【答案】BD 【解析】【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为4cm ，高为2cm 的和圆柱的底面周长为2cm ，高为4cm ，两种情况分别由体积公式即可求解.【详解】侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，若圆柱的底面周长为4cm ，则底面半径2cm πR =，2cm h =，此时圆柱的体积238πcm πV R h ==若圆柱的底面周长为2cm ，则底面半径1cm πR =，4cm h =，此时圆柱的体积23πcm π4V R h ==故选：BD10.已知随机变量X 服从二项分布()4,B p ，其方差()1D X =，随机变量Y 服从正态分布(),4N p ，且()()21P X P Y a =+<=，则（）A.12p =B.()328P X ==C .()38P Y a <=D.()118P Y a >-=【答案】AB 【解析】【分析】根据二项分布的方差公式得到方程求出p ，再根据独立重复试验的概率公式求出()2P X =，即可判断A 、B 、C ，最后根据正态分布的性质判断D.【详解】解：因为随机变量X 服从二项分布()4,B p ，且其方差()1D X =，所以()()411D X p p =-=，解得12p =，故A 正确；所以()22241132C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()()21P X P Y a =+<=，所以()58P Y a <=，所以B 正确，C 错误；所以1,42Y N ⎛⎫⎪⎝⎭，则正态曲线关于12x =对称，因为()11122a a -=--，所以()()518P Y a P Y a >-=<=，故D 错误.故选：AB11.已知直线1y x =+交椭圆22:163x yC +=于A ，B 两点，P 是直线AB 上一点，O 为坐标原点，则（）A.椭圆C 的离心率为22B.423AB =C.2OA OB ⋅=-D.若1F ，2F 是椭圆C 的左，右焦点，则21PF PF -≤【答案】AD 【解析】【分析】根据椭圆方程求出a 、b 、c ，即可求出离心率，即可判断A ，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据弦长公式判断B ，求出()()121211y y x x =++，根据数量积的坐标表示判断C，设()1F 关于直线AB 的对称点为(,)E e f ，求出对称点的坐标，再根据221P P F F F E -≤，即可判断D.【详解】解：因为椭圆22:163x y C +=，所以26a =，23b =，则a =，c ==所以离心率22c e a ===，故A 正确；设()11,A x y ，()22,B x y ，由221163y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得23440+-=x x ，显然0∆>，所以1243x x +=-，1243x x =-，所以12823AB x =-==，故B 错误；又()()1212121251113y y x x x x x x =++=+++=-，所以12123OA OB x x y y ⋅=+=-，故C 错误；设()1F 关于直线AB 的对称点为(,)E e f ，则13122f e =-+⎪=+⎪⎩，解得11e f =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即(1,1E --，则1PF PE =，2221PF P P F E F E P F =--≤，当且仅当P ，E ，2F 三点共线时取等号，所以21PF PF -的最大值为2EF =，即21PF PF -≤，故D 正确，故选：AD12.已知函数()()3e xf x x =-，若经过点()0,a 且与曲线()y f x =相切的直线有两条，则实数a 的值为（）A.3-B.2- C.e- D.2e -【答案】AC【解析】【分析】设出切点并根据导函数性质设出过切点的切线方程，参变分离构建新函数，求导画出草图即可根据条件得出答案.【详解】设切点为()(),3e tt t -，由()()3e xf x x =-，得()()()e 3e 2e xxxf x x x ='+-=-，则过切点的切线方程为：()()()3e 2etty t t x t --=--，把()0,a 代入，得()()()3e 2e 0tta t t t --=--，即()2e 33ta t t -=-+，令()()2e33xg x x x =-+，则()()2e xg x x x ='-，则当()(),01,x ∞∞∈-⋃+时，()0g x '>，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x ∴的增区间为(),0∞-与()1,+∞，减区间为()0,1，做出草图如下：因为过点()0,a 且与曲线()y f x =相切的直线有两条，则e a -=或3a -=，则3a =-或e a =-，故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(a = ，(b =-，则a b b ⋅-= ______．【答案】0【解析】【分析】根据向量的数量积和向量的模长公式，直接进行计算即可.【详解】((4,1,4620a b b ⋅-=⋅---+-=，故答案为：014.写出一个同时满足下列条件的非常数函数______．①在[)0,∞+单调递增②值域[)1,+∞③()()=f x f x -【答案】()21f x x =+（不唯一）【解析】【分析】结合函数的性质选择合适函数即可.【详解】由()()=f x f x -得函数为偶函数，关于y 轴对称，结合单调性及值域，可以为()21f x x =+.故答案为：()21f x x =+（不唯一）.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为______．【答案】169【解析】【分析】根据题意可知所求数为能被12除余1，得出数列{}n a 的通项公式，然后再求解项数即可.【详解】解：因为能被3除余1且被4除余1的数即为能被12除余1的数，故1211,(N )n a n n *=-∈，又2022n a ≤，即12112022n -≤，解得203312n ≤，又*N n ∈，所以1169n ≤≤且*N n ∈.故答案为：169.16.函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图中实线所示，A ，C 为()f x 的图象与x 轴交点，且1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，M ，N 是()f x 的图象与圆心为C 的圆（虚线所示）的交点，且点M 在y 轴上，N 点的横坐标为23，则圆C 的半径为______．【答案】3【解析】【分析】根据函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象以及圆C 的对称性可得函数的周期，结合1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得π()2sin(2π3f x x =+，进而求解M 的坐标，由勾股定理即可求解半径.【详解】根据函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象以及圆C 的对称性，可得M ，N 两点关于圆心(,0)C c 对称，所以13c =，于是11π12π2622T c ωω=+=⇒=⇒=，由2πω=及1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得ππ0π,Z π,Z 33k k k k ϕϕ-+=+∈⇒=+∈，由于π2ϕ<，所以π3ϕ=，所以π()2sin(2π)3f x x =+，(0)f =，从而M ，故半径为3CM ==,故答案为：273四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 满足11a =，()()1102n n n a na n ---=≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）n a n =（2）()1122n n S n +=-⋅+【解析】【分析】（1）由题意得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，可数列{}n a 的通项公式；（2）利用错位相减法求数列前n 项和.【小问1详解】由()()1102n n n a na n ---=≥，得()121n n a a n n n -=≥-，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，有111n a a n ==，∴n a n =【小问2详解】22n n n n b a n =⋅=⋅，()123122232122n n n S n n -=+⨯+⨯++-+⋅ ，()2341222232122n n n S n n +=+⨯+⨯++-+⋅ ，两式相减，()()12311121222222212212n n n n n n S n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以()1122n n S n +=-⋅+18.如图，在ABC 中，4AB =，2AC =，π6B =，点D 在边BC 上，且cos 7ADB ∠=-．（1）求BD ；（2）求ABC 的面积．【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）由cos 7ADB ∠=-求出sin ADB ∠，再由正弦定理即可求出BD（2）根据余弦定理可求出BC ，进而求出ABC 的面积.【小问1详解】在ADB中，cos 7ADB ∠=-，则sin 7ADB ∠=，π6B =，所以1sin sin 6272714BAD ADB π⎛⎫⎛⎫∠=+∠=⨯-+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦定理可得：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠2127147BD =⇒=.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理可得：23164cos30224BC BC +-︒==⋅，解得：BC =.所以ABC的面积11422S =⨯⨯=.19.近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性4515男性2020假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：()20P K k ≥0.100.050.0100.0010k 2.7063.8416.63510.828【答案】（1）没有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关；（2）6.【解析】【分析】（1）首先利用数据求得()2210045201520 6.593 6.63560406535K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，对照表格数据即可得解；（2）根据人数可得女生中首选志愿为师范专业的概率0.75P =，设该校考生中随机选择8位女生中选择师范专业作为首选志愿的人数为x ，所以(8,0.75)x B ，利用二项分布即可得解.【小问1详解】根据所给数据求得()2210045201520 6.593 6.63560406535K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关.【小问2详解】100名高考考生中有60名女生，首选志愿为师范专业有45人，故首选志愿为师范专业的概率0.75P =，设该校考生中随机选择8位女生，选择师范专业作为首选志愿的人数为x ，所以(8,0.75)x B ，所以()80.756E x =⨯=，所以随机选择8位女生计选择师范专业作为首选志愿的人数为6.20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，1PA =，2BC CD ==，3AB =，点E 在棱PC 上．（1）证明：平面AED ⊥平面PAB ；（2）已知点E 是棱PC 上靠近点P 的三等分点，求二面角C AE D --的余弦值．【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）由题意可证得PA AD ⊥，又AB AD ⊥，由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面PAB ,再由面面垂直的判定定理即可得证；（2）以A 为原点,AD ,AB ,AP 分别为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面CAE 和平面AED 的法向量，再由二面角公式即可得出答案.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，又AB AD ⊥，PA AB A = ，PA AB Ì，平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ,又AD ⊂平面ADE ，所以平面AED ⊥平面PAB .【小问2详解】以A 为原点,AD ,AB ,AP 分别为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，过C 作//CG AD ，交AB 于点G ，则易知四边形ADCG 是矩形，所以AD CG ===，则(0,0,0)A ,(3,0,0)B ,(0,0,1)P,(2C,D ,E 是棱PC 上靠近点P 的三等分点，所以设(),,E x y z ，则13PE PC = ，所以()()1,,113x y z -=-，则232,,333x y z ===，则232,,333E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，232,,333AE AD ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,设平面ADE 的法向量为(,,)n x y z = ,则0n AD ⋅= 且0n AE ⋅= ,0=且2320333x y z ++=,∴0y =,令1x =,则1z =-,∴平面ADE 的一个法向量()1,0,1n =-,设平面ACE 的法向量为111(,,)m x y z =,()()0,0,1,AP AC == 则0m AC ⋅= 且0m AP ⋅=,∴10z =且1120x =,∴令x ==2y -,∴平面ACE的一个法向量)2,0m =-,∴cos ,14m n m n m n⋅===,二面角C AE D --的余弦值为14.21.已知直线220x y +-=过抛物线()2:20C x py p =>的焦点．（1）求抛物线C 的方程；（2）动点A 在抛物线C 的准线上，过点A 作抛物线C 的两条切线分别交x 轴于M ，N 两点，当AMN 的面积是时，求点A 的坐标．【答案】（1）24x y =（2）()1,1A -或()1,1--【解析】【分析】（1）求出焦点坐标为()0,1，从而得到2p =，求出抛物线方程；（2）设出(),1A m -，过点A 的抛物线的切线方程设为()1y k x m =-+-，与抛物线方程联立，根据Δ0=得到21616160k mk --=，设过点A 的抛物线的两条切线方程的斜率分别为12,k k ，求出1212,1k k m k k +==-，表达出1221MN x x k k =-=-，AMN S =52=，求出1m =±，得到点A 的坐标.【小问1详解】220x y +-=中令0x =得：1y =，故焦点坐标为()0,1，故12p=，解得：2p =，故抛物线方程为24x y =；【小问2详解】抛物线准线方程为：1y =-，设(),1A m -，过点A 的抛物线的切线方程设为()1y k x m =-+-，联立24x y =得：24440x kx km -++=，由21616160k mk ∆=--=，设过点A 的抛物线的两条切线方程的斜率分别为12,k k ，故1212,1k k m k k +==-，令()1y k x m =-+-中，令0y =得：1x m k=+，不妨设121211,x m x m k k =+=+，故211221121211k k MN x x k k k k k k -=-=-==-，则211151222AMN S MN k k =⨯=-===，解得：1m =±，故点A 的坐标为()1,1A -或()1,1--.【点睛】已知抛物线方程22y px =，点()00,A x y 为抛物线上一点，则过点()00,A x y 的抛物线切线方程为()00y y p x x =+，若点()00,A x y 在抛物线外一点，过点()00,A x y 作抛物线的两条切线，切点弦方程为()00y y p x x =+.22.已知函数()e xf x x =，()2ln22xg x =+．（1）求函数()f x 的最值；（2）若关于x 的不等式()()f x g x kx -≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）最小值为1(1)f e-=-，无最大值.（2）2k ≤【解析】【分析】(1)利用导函数讨论函数的单调性即可求最值；(2)分离参变量，构造函数22()e ln 2x x g x x x=--，利用导数结合单调性讨论其最小值即可求解.【小问1详解】因为()e xf x x =，所以()e e (1)e xxxf x x x '=+=+，令()(1)e 0xf x x '=+>解得1x >-，令()(1)e 0xf x x '=+<解得1x <-，所以()e xf x x =在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增，所以当=1x -时，()f x 有最小值为1(1)f e-=-，无最大值.【小问2详解】由()2ln22xg x =+的定义域可得()0,x ∈+∞，()()f x g x kx -≥即e 2ln 22x xx kx --≥，等价于22e ln (0)2xx k x x x≤-->恒成立，令22()e ln 2x x h x x x=--，所以222222e 2ln22222()e ln e ln 22x x x x x x xh x x x xx x +⎡⎤⎛⎫'=--++=+=⎪⎢⎝⎭⎣⎦，令2()e 2ln,02xxF x x x =+>，所以()2()2e 02xxF x x x '=++>在()0,x ∈+∞恒成立，所以2()e 2ln,2xxF x x =+单调递增，1e(1)e ln 40,()ln16024F F =->=->，所以存在唯一01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得0()0F x =，即0200e 2ln 02x x x +=，所以当()000,x x ∈时，()0<F x ，即()0h x '<，()h x 单调递减，()00,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以00min 00022()()e ln ,2x x h x h x x x ==--由0200e 2ln 02x x x +=得00002e ln02x x x x +=，也即002ln 002e ln e x x x x =，即002()(ln )f x f x =，由(1)知()f x 在()1,-+∞单调递增，所以002lnx x =，00002e ,ln 2x x x x =-=，所以000min 00000022222()()e ln ln 222xx x g x g x x x x x x ==--=-=，所以2k ≤.【点睛】方法点睛：分离参变量是求参数取值范围常用的方法，本题第二问对不等式等价变形为22e ln (0)2xx k x x x ≤-->,从而min 22e ln 2x x k x x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭，构造函数讨论单调性及最值是常用的方法，解决的关键在于利用零点的存在性定理得0200e 2ln02xx x +=，再根据（1）得()e xf x x =的单调性，进一步得到002lnx x =，00002e ,ln 2x x x x =-=，等量代换求出最小值.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2021

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【热点题型】题型一函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值．【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π43．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)

2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限则实数 a 的取值范围是（） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球其中有3个黑球与2个红球如果从中任取两个球则恰好取到两个同色球的概率是（） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立则 A|x 1−x 2| 的最小值为（）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中评分在 [60,70) 内的为2人评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。

高三数学高考模拟试题及答案

高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。

则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。

则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。

2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。

3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷理科

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁UB）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁UB）={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x ﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ1 1 2 3 4 5P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f （xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求；（2）由an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2bn+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{bn}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f （x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f （x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（xn），（x1＜x2＜…＜xn）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（xn+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（xn）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（xi+T）=f（xi）+4π=f（xi）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由cosf（x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得。

2022-2023学年全国高中高考专题数学人教A版高考模拟(含解析)

2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟考试总分：123 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1. 已知集合＝，＝，则＝（）A.B.C.D.2. 已知是虚数单位，若复数满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知某圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则它的体积为（） A. B. C. D.4. 函数＝的图象大致为（） A.A {x |(x −1)(x −3)<0}B {x |2<x <4}A ∩B (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)i z 4f(x)−xB. C. D.5. 已知，若，，，则之间的大小关系是( )A.B.C.D.6. 在冬奥会比赛中，要从名男运动员和名女运动员中，任选人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有( )A.种B.种C.种D.种7.等比数列中，，则（）A.B.C.D.8. 已知，且＝，则＝（）A.B.2019<0log m a =m 2log 3b =m ln 2c =m 0.7−0.2a,b,c a <b <cb <c <ac <b <ac <a <b453140807035{}a n =−2，=−8a 3a 11=a 7−44±4−5α∈(0,π)3cos 2α−8cos α5sin α5–√3231C.D.9. 陕西省西安市周至县的旅游景点“楼观台”，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹．古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、士之间相生相克的关系来所建，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为( )A.B.C.D.10. 正方体的棱长为，为的中点，则四面体的体积为（）A.B.C.D.11. 设函数是定义在上的奇函数，且，则＝（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12. 在的展开式中，的系数是________.135–√923121525ABCD −A 1B 1C 1D 12E BC AEDC 142f(x)R f(x)={ lo (x +1),x ≥0g 3g(x),x <0g(−8)−2−323(x +−44x )5x 313. 设等比数列的公比为，前项和为若＝，＝，则＝________，＝________．14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，＝，＝，设＝，若，则点的坐标为________：若，则的取值范围为________．15. 函数，是公差为的等差数列，，则________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 12 分，共计48分） 16. 已知函数.讨论的单调性；设，当时，，求的最大整数值． 17. 在多面体中，为菱形，，为正三角形．（1）求证：；（2）若平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值． 18. （阅读题）在考察野生动物时，常常需要了解野生动物种群的大小，一种常用的方法是，先捕捉一定数量的动物，做上记号（假定记号不会消失），放回到原群体中，过适当时间后，再捕捉第二个样本，统计其中有标记的动物数，最后根据以上资料就可以估计该种群的大小．它的原理是：在捕捉第二个样本时，捉到有标记的动物数是一个服从超几何分布的随机变量，依据超几何分布的期望，就可以估计该种群的大小．现有某野生动物研究小组在山区随机捕捉了只山猫，做上记号后放回山里，一个月后他们又在该山区捕捉了只山猫，发现其中有只有记号．试估计该山区山猫种群的数量．19. 已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围．x{}a n q n .S n a 11a 464q S 3xOy ABCD A B x y C AB 2BC 1∠DAx θθ=π4C θ∈(0,)π2⋅OC →OD →f(x)=2x −cos x {}a n π8f()+f()+...+f()=7πa 1a 2a 7[f()−=a 4]2a 1a 7f (x)=(m −2)x −x ln x (x >1)(1)f (x)(2)m ∈N ∗x >1f (x)<m m ABCDE ABCD ∠DCB =π3△BCE DE ⊥BC ABCD ⊥BCE AE CDE X 40202f(x)=x −ln x +e x xf(x)2xf(x)−3−bx ≤0e x b参考答案与试题解析2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】设复数＝，，∵＝＝在复平面内对应的点位于第一象限，∴，即．则复数＝在复平面内对应的点．3.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】z a +bi (a b −ai a <2a −bi (a此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．【解答】函数的定义域为，＝＝，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，当＝时，＝＝，排除，当，排除，故选：．5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，所以函数为上的减函数，又，，由，得，而，故，结合的单调性，得.故选.6.【答案】C【考点】{x |x ≠0}f(−x)−(−x)−f(x)f(x)C x 1f(1)−1e +−1>0e −1A x →+∞f(x)→+∞D B 2019<0=1log m log m 0<m <1f(x)=m x R 2=<1log 313log 2ln 2=<11elog 2e <3log 2log 21>ln 2>2log 3>=10.7−0.20.70>ln 2>20.7−0.2log 3f(x)c <b <a C排列、组合及简单计数问题【解析】从名运动员中任选人有种，除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共种，计算可得答案．【解答】解：从名运动员中任选人有中情形，从中排除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共种，故其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有种.故选.7.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由等比数列性质可得，得，又和同号，.故选.8.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的三角函数【解析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得的值．【解答】由＝，得＝，即＝，解得＝（舍去），或．∵，∴，93C 39(+)C 34C 3593=84C 39+=14C 34C 3584−14=70C =⋅a 27a 3a 11=±4a 7∵,a 7a 3a 11∴=−4a 7A cos αsin α3cos 2α−8cos α53(2α−1)−8cos α−5cos 203α−4cos α−4cos 20cos α2cos α=−23α∈(0,π)α∈(,π)π2α===−−−−−−−−−–√则．9.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】用列举法表示出所有的基本事件，表示出两种物质恰好是相克关系的基本事件，结合古典概型概率计算公式即可求解．【解答】解：从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件共有种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率.故选.10.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设，则有，由函数的解析式可得＝，＝，又由函数的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得＝，计算计算可得答案．【解答】根据题意，设，则有，又由，sin α===1−co αs 2−−−−−−−−√1−(−23)2−−−−−−−−−√5–√3=10C 25=5C 15P ==51012B x <0−x >0f(x)g(x)f(−x)(−x +1)log 3f(x)g(x)−(−x +1)log 3g(−8)x <0−x >0f(x)={lo (x +1),x ≥0g 3g(x),x <0f(x)g(x)f(−x)(−x +1)log则有＝，＝，又由函数为奇函数，则有＝，故＝＝；二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12.【答案】【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：的展开式的通项，的展开式的通项，令，当时，；当时，，∴的系数为.故答案为：.13.【答案】,【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n 项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】,【考点】平面向量数量积的性质及其运算f(x)g(x)f(−x)(−x +1)log 3f(x)g(x)−(−x +1)log 3g(−8)−[−(−8)+1]log 3−2180(x +−44x)5=(−4⋅(x +T r+1C r 5)5−r 4x )r(x +4x )r =(=T k+1C k r x r−k 4x)k 4k C k rx r−2k r −2k =3k =0r =3k =1r =5x 3××(−4×+4××(−4×=18040C 03)5−3C 35C 15)0C 55180421(,)2–√232–√2[1,3]【解析】令＝，由边长为，的长方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上，可得出，的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．【解答】如图令＝，，由于＝故＝，＝，如图＝，＝，故＝＝，＝＝故同理可求得，即；；即，∴＝，∵，∴∵，∴的最大值是，最小值是，15.【答案】【考点】数列与三角函数的综合等差数列的性质【解析】由，又是公差为的等差数列，可求得，由题意可求得，从而进行求解．【解答】解：∵，∵是公差为的等差数列，∴即．而．∴，，不可能出现含的无理数，所以，，上式成立．∠OAD α12ABCD A D x y B C ∠OAB αα+θ=π2AB 20A 2cos αOB 2sin α∠DAx θ=−απ2BC 1x D 2cos α+cos(−α)π22cos α+sin αy D sin(−α)π2cos α=(2cos α+sin α,cos α)OD →C(sin α,cos α+2sin α)C(cos θ,sin θ+2cos θ)θ=⇒C(,)π42–√232–√2=(sin α,cos α+2sin α)OC →⋅=(2cos α+sin α,cos α)⋅(sin α,cos α+2sin α)OC →OD →1+2sin 2αα∈[0,]π22α∈[0,π]sin 2α∈[0,1]⋅OC →OD →3157π264f(x)=2x −cos x {}a n π8f()+f()+...+f()=7a 1a 2a 7a 4a 4f(x)=2x −cos x {}a n π8f()+f()+...+f()=7πa 1a 2a 7f()+f()+...+f()=2(++...+)−(cos +cos +...+cos )a 1a 2a 7a 1a 2a 7a 1a 2a 7=14−[cos(−)+cos(−)+cos(−)+cos +cos(+)+cos(+)+cos(+)]=7πa 4a 43π8a 42π8a 4π8a 4a 4π8a 42π8a 43π814−[2cos cos +2cos cos +2cos cos +cos ]=7πa 4a 43π8a 42π8a 4π8a 41+cos +cos +cos ==π82π83π8cos −cos 3π84π82(1−cos )π8cos 3π82(1−cos )π814−cos =10πa 4a 4cos 3π81−cos π8cos a 4cos 3π81−cos π8π14=7πa 4=a 4π2f()−=(2×−cos −×7π．故答案为：三、解答题（本题共计 4 小题，每题 12 分，共计48分）16.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】17.【答案】取的中点为，连接，，，由为正三角形，，由为菱形，，所以三角形为正三角形，，又＝，所以平面，又平面，所以；由（1），以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，设＝，直线与平面所成的角，则，，，，则，，，设平面的法向量为，则由，得，所以＝，故直线与平面所成的角的正弦值为．【考点】[f()−=(2×−cos −×a 4]2a 1a 7π2π2)2π87π8=−π27π64=57π26457π264BC O EO DO BD △BCE EO ⊥BC ABCD ∠DCB =π3BCD DO ⊥BC DO ∩EO O BC ⊥DOE DE ⊂DOE BC ⊥DE O OE OC OD x y z BC 2AE CDE θC(0,1,0)D(0,0,)3–√E(,0,0)3–√A(0,−2,)3–√=(−,−2,)EA →3–√3–√=(−,1,0)EC →3–√=(0,−1,)CD →3–√CDE =(x,y,z)m ⋅=−x +y =0m EC →3–√⋅=−y +z =0m CD →3–√=(1,,1)m 3–√sin θ|cos <,>|==EA →m |−−2+|3–√3–√3–√⋅10−−√5–√6–√5AE CDE 6–√5直线与平面所成的角直线与平面垂直【解析】（1）根据题意，先证明出平面，再根据线面垂直的性质得出结论．（2）由（1），以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，设＝，求出平面的法向量，利用夹角公式求出即可．【解答】取的中点为，连接，，，由为正三角形，，由为菱形，，所以三角形为正三角形，，又＝，所以平面，又平面，所以；由（1），以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，设＝，直线与平面所成的角，则，，，，则，，，设平面的法向量为，则由，得，所以＝，故直线与平面所成的角的正弦值为．18.【答案】，其中，为指定样品数，为样品容量，为指定样本总数，为总体中的个体数．，∴，解得＝．估计该山区山猫种群的数量为只．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】根据，可得，即可得出．【解答】，其中，为指定样品数，为样品容量，为指定样本总数，为总体中的个体数．，∴，解得＝．估计该山区山猫种群的数量为只．19.BC ⊥DOE O OE OC OD x y z BC 2CDE BC O EO DO BD △BCE EO ⊥BC ABCD ∠DCB =π3BCD DO ⊥BC DO ∩EO O BC ⊥DOE DE ⊂DOE BC ⊥DE O OE OC OD x y z BC 2AE CDE θC(0,1,0)D(0,0,)3–√E(,0,0)3–√A(0,−2,)3–√=(−,−2,)EA →3–√3–√=(−,1,0)EC →3–√=(0,−1,)CD →3–√CDE =(x,y,z)m ⋅=−x +y =0m EC →3–√⋅=−y +z =0m CD →3–√=(1,,1)m 3–√sin θ|cos <,>|==EA →m |−−2+|3–√3–√3–√⋅10−−√5–√6–√5AE CDE 6–√5X ∼H(n,M,N)X n M N E(X)=nM N 40=2n 20n 400400X ∼H(n,M,N)E(X)=nM NX ∼H(n,M,N)X n M N E(X)=nM N 40=2n 20n 400400【答案】，当时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以当＝时，函数的最小值为＝．原式等价于，即，令，，令＝，下证，因为＝＝，＝为函数的最大值，＝，所以，所以＝为函数的最大值，＝，即取值范围是．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的最小值；（2）由已知不等式进行分离参数，转化为求解相应函数的最值问题．【解答】，当时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以当＝时，函数的最小值为＝．原式等价于，即，令，，令＝，下证，因为＝＝，＝为函数的最大值，＝，所以，所以＝为函数的最大值，＝，即取值范围是．(x)=f ′(x −1)(x +)e x x 2x ∈(0,1)f(x)x ∈(1,+∞)f(x)x 1f(x)f(1)1+e 2x(x −ln x)−−bx ≤0e x b ≥2(x −ln x)−e x x g(x)=2(x −ln x)−e x x (x)=g ′(2x −)(x −1)e x x 2u(x)2x −e x u(x)≤0u (x)′2−e x 0x ln 2u(x)u(x)≤u(ln 2)2ln 2−2<0u(x)≤0x 1g(x)b ≥g(1)2−e b [2−e,+∞)(x)=f ′(x −1)(x +)e x x 2x ∈(0,1)f(x)x ∈(1,+∞)f(x)x 1f(x)f(1)1+e 2x(x −ln x)−−bx ≤0e x b ≥2(x −ln x)−e x x g(x)=2(x −ln x)−e x x (x)=g ′(2x −)(x −1)e x x 2u(x)2x −e x u(x)≤0u (x)′2−e x 0x ln 2u(x)u(x)≤u(ln 2)2ln 2−2<0u(x)≤0x 1g(x)b ≥g(1)2−e b [2−e,+∞)。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1．直线与圆的位置关系设圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C(a ，b)到直线l 的距离为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2，Ax ＋By ＋C ＝0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.位置关系方法几何法代数法相交 d<r Δ>0 相切 d ＝r Δ＝0 相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含几何特征 d ＞R ＋r d ＝R ＋rR －r ＜d ＜R ＋rd ＝R －rd ＜R －r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数 4321【高频考点突破】考点一直线与圆的位置关系问题【例1】 (1)已知点M(a ，b)在圆O ：x2＋y2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定(2)直线y ＝－33x ＋m 与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，233 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233【变式探究】 (1)“a ＝3”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞考点二圆的切线与弦长问题【例2】已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．【变式探究】 (1)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． (2)过原点O 作圆x2＋y2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．解析 (1)设P(3，1)，圆心C(2，2)，则|PC|＝2，由题意知最短的弦过P(3，1)且与PC 垂直，所以最短弦长为222－（2）2＝2 2.(2)将圆的方程化为标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝5，则圆心为(3，4)，半径长为 5.由题意可设切线的方程为y ＝kx ，则圆心(3，4)到直线y ＝kx 的距离等于半径长5，即|3k －4|k2＋1＝5，解得k ＝12或k ＝112，则切线的方程为y ＝12x 或y ＝112x.联立切线方程与圆的方程，解得两切点坐标分别为(4，2)，⎝⎛⎭⎫45，225，此即为P ，Q 的坐标，由两点间的距离公式得|PQ|＝4.答案(1)22(2)4考点三圆与圆的位置关系【例3】 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切 B．相交 C．外切 D．相离(2)过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．【变式探究】 (1)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________．(2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．解析(1)圆C1和圆C2的标准方程为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心分别为C1(m，－【真题感悟】1.【高考四川，文10】设直线l 与抛物线y2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)2.【高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y rr +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____.3.【高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（）（A ）2或12 （B ）2或12 （C ）2或12 （D ）2或124.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．1．（·安徽卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a|＝|b|＝1，a·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b)．曲线C ＝{P|OP →＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R ，r ＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则()A ．1＜r ＜R ＜3B ．1＜r ＜3≤RC ．r≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R要使C∩Ω为两段分离的曲线，则有1<r<R<3.2．（·北京卷）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．又x20＋2y20＝4，t ＝－2y0x0，故d＝⎪⎪⎪⎪2x0＋2y20x0x20＋y20＋4y20x20＋4＝⎪⎪⎪⎪4＋x2x0x40＋8x20＋162x20＝ 2.此时直线AB 与圆x2＋y2＝2相切．3．（·福建卷）直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x2＋y2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．（·湖北卷）直线l1：y ＝x ＋a 和l2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.5．（·全国卷）直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．【答案】43 【解析】如图所示，根据题意，OA ⊥PA ，OA ＝2，OP ＝10，所以PA ＝OP2－OA2＝2 2，所以tan ∠OPA ＝OA PA ＝22 2＝12，故tan ∠APB ＝2tan ∠OPA 1－tan2∠OPA ＝43，即l1与l2的夹角的正切值等于43.6．（·山东卷）已知函数y ＝f(x)(x ∈R)，对函数y ＝g(x)(x ∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y ＝h(x)(x ∈I)，y ＝h(x)满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h(x))，(x ，g(x))关于点(x ，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x ＋b 的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b 的取值范围是________．7．（·陕西卷）若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．8．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．9．（·重庆卷）已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________．10．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．图1-4由F1P1，F2P2是圆C 的切线，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2.又|CP1|＝|CP2|，故圆C 的半径|CP1|＝22|P1P2|＝2|x1|＝423.【押题专练】1．若直线ax ＋by ＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a ，b)( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内D ．以上都有可能2．圆x 2＋y2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝03．已知圆O1：(x －a)2＋(y －b)2＝4，O2：(x －a －1)2＋(y －b －2)2＝1(a ，b ∈R)，则两圆的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4 C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4解析因为直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝kx 与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4.答案 A5．已知圆C1：(x －a)2＋(y ＋2)2＝4与圆C2：(x ＋b)2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为( ) A.62B.32C.94D ．236．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________．8．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．10．已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．(2)若a＝2，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．解(1)由条件知点M在圆O上，高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节等差数列及其前n 项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.2．【沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+ 【答案】B3．【龙岩市一中高三下学期考前模拟】数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（）A ．212B ．21C ．42D ．84 【答案】B 【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式，可知22010()102a a +=，即2202a a +=，所以数列{}n a 前21 项的和为1212121()212a a S +==，故答案为B ．4．【东北师大附中高三第四次模拟】各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（）（A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D5．【改编题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则=-nnn S S S 32（） A. 30 B. 3 C. 300 D. 31 【答案】D【解析】因为)(2)(231212n n n n n a a na a n S S +=+=-+，)(23313n n a a n S +=，所以3132=-n n nS S S . 6．【改编题】已知n S 是公差d 不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，且83S S =，k S S =7（7≠k ），则k 的值为（）A. 3B.4C.5D.6 【答案】B7．【金华十校高三下学期4月联考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足19200,0S S ><，则使n S 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C8．【西安市高新一中高三5月模考】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．12+B ．12-C ．322+D ．322-【答案】C9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A【解析】设该设备第()n n N*∈的营运费用为na 万元，则数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2n a n =，则该设备到第()n n N *∈年的营运费用总和为12242n a a a n +++=+++=()2222n n n n +=+，设第()n n N *∈的盈利总额为n S 万元，则()22119109n S n n n n n =-+-=-+-()2516n =--+，因此，当5n =时，n S 取最大值16，故选B.10．【原创题】已知等差数列}{n a 中，59914,90a a S +==, 则12a 的值是（） A ． 15 B ．12-C ．32-D ．32【答案】B11．【原创题】已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的（）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项【答案】D ．【解析】由二项式定理得567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中4x 项的系数为44456776551555123C C C ⨯⨯++=++=⨯⨯，由3555n -=，得20n =，故选D ．12．【太原市五中高三5月月考】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d ．使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【北京市第四中学高三上学期期中考试】已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 【答案】2,014．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．【答案】(1)()61n -；(2)8.15．【盐城市高三第三次模拟考试】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为．【答案】2316．【宁波市镇海中学高三5月模考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1122432,1,,2,a b a b a b ====且存在常数,αβ，使得log n n a b αβ=+对每一个正整数n 都成立，则βα=．【答案】4．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【惠州市高三第一次调研考试】已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2k =18．【宁夏银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ ．【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212bS +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b = 可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求n S S S 11121+++19．【武汉华中师大附中高三5月联考】已知等差数列{}n a 的公差为1-，前n 项和为n S ，且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）295,22n n n n a n S =-=-；（2）29(,)2-+∞．试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-，即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-，21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-；（2）由（1）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅，02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅-1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅，11214124(1)12204222n n n n n n n nT T --------∴-=-=，12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>，所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===，又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===，因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+，所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞. 20．【盐城市高三第三次模拟考试】设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++．（1）求2a （用,p q 表示）；（2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式．【答案】（1）22a p q =-；（2）证明见解析；（3）1n a n =+．（3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列{}n a的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。