高考数学模拟复习试卷试题模拟卷169 6

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1．直线与圆的位置关系

设圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C(a ，b)到直线l 的距离为d ，由

⎩

⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2，Ax ＋By ＋C ＝0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d0 相切 d ＝r Δ＝0 相离

d>r

Δ<0

2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系 外离 外切 相交

内切 内含 几何特征 d ＞R ＋r d ＝R ＋r

R －r ＜d ＜R ＋r

d ＝R －r

d ＜R －r

代数特征 无实数解

一组实数解 两组实数解

一组实数解 无实数解

公切线条数 4

3

2

1

【高频考点突破】

考点一 直线与圆的位置关系问题

【例1】 (1)已知点M(a ，b)在圆O ：x2＋y2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定

(2)直线y ＝－3

3x ＋m 与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，233 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1，233

【变式探究】 (1)“a ＝3”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

(2)若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－33，33 B.⎝

⎛

⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤－

33，33 D.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－

33∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫33，＋∞

考点二圆的切线与弦长问题

【例2】已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．

【变式探究】 (1)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． (2)过原点O 作圆x2＋y2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．

解析 (1)设P(3，1)，圆心C(2，2)，则|PC|＝2，由题意知最短的弦过P(3，1)且与PC 垂直，所以最短弦长为222－（2）2＝2 2.

(2)将圆的方程化为标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝5，则圆心为(3，4)，半径长为 5.

由题意可设切线的方程为y ＝kx ，则圆心(3，4)到直线y ＝kx 的距离等于半径长5，即|3k －4|

k2＋1＝5，

解得k ＝12或k ＝112，则切线的方程为y ＝12x 或y ＝11

2x.联立切线方程与圆的方程，解得两切点坐标分别为(4，2)，⎝⎛⎭

⎫45，225，此即为P ，Q 的坐标，由两点间的距离公式得|PQ|＝4.

答案(1)22(2)4

考点三圆与圆的位置关系

【例3】 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

(2)过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为

________．

【变式探究】 (1)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________．

(2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________．

解析(1)圆C1和圆C2的标准方程为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心分别为

C1(m，－

【真题感悟】

1.【高考四川，文10】设直线l 与抛物线y2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )

(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

2.【高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2

2

2

0x y r

r +=>相交于

A,B 两点，且

120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____.

3.【高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆2

2

2210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）2或12 （B ）2或12 （C ）2或12 （D ）2或12

4.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :2

2

650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．

（1）求圆1C 的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；

若不存在，说明理由．