大学物理实验绪论—— 测量不确定度和数据处理的理论解析 …
大学物理实验--测量的不确定度和数据处理
其中C称为置信系数。在最大允差范围内，对于正态分布，C=√9 =3；对于三角分布，C=√6，对于均匀分布，C=√3。第32页给出几种常用仪器的误差分布以及C的取值，见下表[注2]：
仪器名称
米尺
游标卡尺
千分尺
物理天平
秒表
误差分布
正态分布
均匀分布
正态分布
正态分布
正态分布
C
3
√3
3
标题英译：Teaching of Uncertainty of Measurement and Treatment ofExperimental DataAbstract: This article clears up some confusable concepts and gives practical formulae in teaching uncertainty of measurement.Regression is emphasized and the concept of the error bar and its applications is introduced.
若考虑到测量次数，还应t因子修正。将合成标准不确定度乘以一个与一定置信概率相联系的包含因子（或称覆盖因子）K，得到增大置信概率的不确定度叫做展伸不确定度（或扩展不确定度）。通常取置信概率为0.95，K=2。对正态分布，k0.95=1.96≈K=2。这时的展伸不确定度为
考虑到通常测量6次左右,查阅t因子表，t0.95=2.57, t2/6≈1,C=3, K≈k0.95=1.96,(K/C)≈0.5。所以，置信概率P=0.95的展伸不确定度的便于操作的公式为
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
物理实验技术的数据处理与不确定度分析
物理实验技术的数据处理与不确定度分析在物理实验中，数据处理和不确定度分析是非常重要的环节。
通过对实验数据的处理和分析，科学家和研究人员可以得出准确的结论，并对实验结果的可靠性进行评估。
本文将探讨物理实验技术中的数据处理和不确定度分析方法，希望能为读者提供一些思路和技巧。
一、数据处理的基本原则数据处理是物理实验中必不可少的一步，其目的是从实验测量中获得有用的信息。
在进行数据处理时，有一些基本原则需要遵循：1.合理选择数据处理方法。
不同的实验会涉及到不同的数据处理方法，需要根据实验的性质选择合适的方法。
常见的数据处理方法有平均值、标准差、拟合曲线等。
2.检查数据的准确性和一致性。
在进行数据处理之前，需要对实验数据进行检查，确保数据的准确性和一致性。
如果发现数据存在问题，应该找出原因并进行修正。
3.选择合适的数学模型。
在进行拟合曲线处理时，需要选择合适的数学模型，并根据实验数据找到最佳拟合参数。
选择合适的数学模型可以提高数据处理的准确性。
4.评估数据处理结果的可靠性。
在进行数据处理之后，需要评估数据处理结果的可靠性。
通常可以使用标准差、残差分析等方法来评估处理结果的可靠性。
二、不确定度的定义与计算方法不确定度是对物理量测量结果不确定性的度量。
在进行不确定度分析时，有一些基本概念和计算方法需要了解：1.随机误差与系统误差。
随机误差是由于测量仪器、测量方法等造成的，通常呈现随机分布。
系统误差是由于实验条件、测量方法等原因引起的误差，通常具有一定的规律性。
2.不确定度的定义与表示。
不确定度是对测量结果的估计，通常用标准偏差或标准误差表示。
标准偏差表示测量结果的离散程度，而标准误差表示测量结果与真值之间的差异。
3.不确定度的计算方法。
不确定度的计算需要考虑到随机误差和系统误差。
常见的计算方法有多次测量法、标准差传递法、最小二乘法等。
4.不确定度的合成方法。
在实验中，常常会有多种误差来源。
对于多个误差来源，可以使用不确定度合成方法来计算总的不确定度。
测量的不确定度与数据处理整理资料
测量的不确定度与数据处理1.1测量、测量误差与误差处理1.测量与测量误差1）直接测量与间接测量直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。
间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。
2）等精度测量和不等精度测量等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。
不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。
3）测量误差真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。
测量误差：测量结果与真值之间的差值。
它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：绝对误差=测量结果-被测量的真值()00100⨯=被测量真值绝对误差相对误差E2.误差分类 1）系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。
它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。
消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。
2）随机误差由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。
它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。
3.随机误差的处理方法 1） 随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差残差为单次测量值x i 与有限次测量平均值x 之差。
即x x x i -=∆ (i=1,2, …,n)偏差为单次测量值x i 与总体平均值μ之差。
注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。
误差为单次测量值x i 与被测量真值x 0之差。
3）σ，S ，x S（1）总体标准偏差σ()nx i ni n 21limμμ-∑==∞→（2）有限次测量时的单次测量值标准差S()121--∑==n x x S i ni（3）x 的标准偏差x S ()()121--∑===n n xx nS S i ni x1.2 测量的不确定度 1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
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I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
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j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
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14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
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20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
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2019-8-13
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1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。
直接测量和间接测量的关系
对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接 测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用 表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值 了。
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2.等精度测量和非等精度测量
等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一组
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
秩和检验法等方法。
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(6)系统误差的减小和消除
由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一 个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统 误差的方法和途径。
①从产生系统误差的根源上消除
这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行 认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。
物理实验技术的数据处理与不确定度分析思路
物理实验技术的数据处理与不确定度分析思路物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论、观察现象、探索未知。
而在物理实验中，数据处理和不确定度分析是至关重要的环节。
本文将介绍物理实验技术的数据处理思路和不确定度分析方法，帮助读者更好地理解和应用于实验中。
一、数据处理思路1. 数据采集：在物理实验中，首先需要从实验仪器和设备中获得一系列的测量数据。
这些数据可能是时间序列、不同参数之间的变化关系或者离散的观测结果。
通常，我们会使用数据采集仪器或各种传感器进行数据采集，并将获得的数据存储在计算机或其他设备中。
2. 数据清理：获得原始数据后，需要对数据进行清理和预处理。
主要包括去除异常值、修正错误数据、补全缺失数据等操作。
数据清理可以提高数据的准确性和可靠性，保证后续分析的有效性。
3. 数据分析：数据分析是根据实验的目的和问题，对数据进行整合、统计和模型拟合等操作。
常见的数据分析方法包括平均值、标准差、相关性分析、回归分析等。
根据实验的特点和数据的特点，选择合适的分析方法进行数据处理。
4. 结果展示：数据处理的最后一步是将分析结果进行展示。
通常，我们使用图表、曲线、表格等方式展示处理后的数据。
同时，还要结合之前的实验目的和问题，对分析结果进行解释和讨论，用科学的语言和方式进行阐述。
二、不确定度分析思路在物理实验中，不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，代表测量结果的精确程度。
不确定度的大小和计算方法对于结果的可靠性和准确性非常重要。
1. 误差来源：不确定度的分析首先需要确定误差的来源。
常见的误差来源包括仪器本身的误差、环境条件的影响、测量方法的局限性、实验操作的误差等。
通过仔细分析实验的过程和条件，可以确定主要的误差来源。
2. 不确定度计算：确定误差来源后，可以采用一系列的统计方法和数学模型计算不确定度。
常见的不确定度计算方法包括标准偏差法、最小二乘法、置信区间法等。
不同的方法适用于不同类型数据和实验问题，需要根据实际情况选择合适的方法。
不确定度与数据处理ppt课件
3）.测量结果与深圳地区重力加速度比较。
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39
实验2.时间测量中随机误差的分布 规律(第一册教材p62-p69)
1.用电子秒表测量电子节拍器的周期，重复测量200组 以上数据。
2.用统计方法研究随机误差分布的规律 ：
根据电子节拍器周期的测量值，作统计直方图，检 验测量值是否符合正态分布
可以相互抵消，从而可以得到最简单的 形式； 3.系数取绝对值； 4.将微分号变为不确定度符号。
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不确定度分析的意义
1.不确定度表征测量结果的可靠程度，反 映测量的精确度。 2.根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器、测量方法等；在实验过程 和实验后，通过对不确定度大小及其成因 的分析，找到影响实验精确度的原因并加 以校正。
第二讲 测量的不确定度与数据处理
（续）
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1
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
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2
测量的不确定度
不确定度：
由于测量误差的存在，测量结果必然存在不 确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结 果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。
间接测量方法：间接测量量的不确定度
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4
一 、直接测量量的不确定度
1、直接测量量A类不确定度的估计
平均值
1 n
N n i1 N i
测量列的标准差 (贝塞尔公式)
N
n
(Ni N )2
i 1
n 1
测量列平均值的标准差 ，A类标准不确定度
uA
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
大学物理实验绪论(不确定度)总结
2
s
2
一位有效数字
前面与后面对齐
27
总结：有效数字由总不确定度决定
1.在大物实验中，不确定度一律取一位有效数 字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表 示）。截断时一律采取“只入不舍”。
2.任何测量结果，其数值的最后一位要与不确 定度所在的这一位对齐。用“4舍6入5凑偶” 的方法保留数字末位。 测量结果一般写成 N N N 的形式
π的有效数字为3.14159
结果的有效数字应有4位
21
有效数字运算中的常见错误 （1）加减法与乘除法混淆
（2）混合运算
每一步都要根据各自的运算规则进行
（例P275） 三 数值的科学表达方法 按有效数字运算法则计算 31136.2 30.2×1031=？
结果为3.11×104 （数值31136.2的大小与 有效数字发生矛盾） 写出有效数字位数，小数点前面取一位整 数，整个数值的数量级以10的方幂表示。
23
b.不确定度截断时，采取“不舍只入”的办法，以 保证其置信概率水平不降低。
如：计算出不确定度为0.1322，截取两位数为0.14， 截取一位数为0.2。 c.测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定， 对保留数字末位以后的部分采用“4舍6入5凑偶”的 规则。
如：某测量数据计算的平均值为2.1554cm，其不确 定度计算得0.0124，则测量结果为:(2.16±0.02)cm
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②乘除法
结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。
6.025 15 例： 9.6 9.43
③乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
例： 4.322 18.7
大学物理实验绪论测量不确定度和数据处理的理论解析…
大学物理实验绪论
提要：实验理论是一门课。要强化物理实验
绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实 验中的系统误差的定性分布、测量不确定 度的定量评定与分析。在撰写实验报告时 尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数 处理的修约约定。
大学物理实验绪论
一、教学目的
f x 1. u c ,y
2.
y
1 f (xi ) n
大学物理实验绪论 2 ） 有效数字及其修约
1. 有效数字
可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例…
2. 有效位数的科学表达
不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的 幂次化。举例…
3. 有效数字的运算及运算法则
“+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例… “×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最 少的数一致。举例…
大学物理实验绪论
4. 有效数字的修约规则
4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文 件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则 配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例…
4.5 不同σ值的正态曲线图 （高斯函数）
大学物理实验绪论
5. （标准）不确定度u 属于随机效应引起的A类不确定度uA， u A s x 属于系统效应引起的B类不确定度uB，
uB ins kB
式中，kB可见表1；Δ ins（或Δ 仪器 ）可见表2.
大学物理实验绪论
分布类型 B类包含因子 平均
3
三角
大学物理实验绪论误差和不确定度
若各个独立的直接量的标准偏差分别为
σ x1 ,σ x2 , ,σ xm 则间接量y的标准偏差为:
f f f 2 2 σy ( σ x1 ) ( σ x2 ) ( σ xm ) 2 x 1 x 2 x m
1 f f f 2 2 E ( σ x1 ) ( σ x2 ) ( σ xm ) 2 y y x 1 x 2 x m σy
2. 误差的分类
根据误差产生的原因和性质，误差可分为 系统误差和偶然误差。
4
（1）系统误差 系统误差定义：在同一条件下，多次测量同一 物理量时，误差的大小和符号始终保持不变，或 在条件改变时，误差的大小和符号按一定规律变 化，这类误差叫系统误差。 系统误差的特征：确定性。
ห้องสมุดไป่ตู้
系统误差的来源：
由于测量仪器不完善、精度不够高或安装调试 不当对实验的影响。有时也称仪器误差。 例如：刻度不准、零点不对、应该水平放 置的仪器没有放水平等。
2
2 [u( y )]
28
2
表示真值处于
x σ x 区间内的概率为68.3%。
15
5. 测量结果的表示 设测量列的算数平均值及其总的标准偏差分别 为
x 和 x
，则测量结果可以表示为： (有单位)
（或 x ） x x x
E
x（或 x ）
x
100 %
(无单位)
16
二、直接测得量的误差估算
(一) 单次测量的误差估算应根据测得量的实际情况 和仪器误差进行。
6
系统误差的消除： 消除产生的原因。对测量过程及测量装置进行分 析和研究，找出可能产生系统误差的原因，并采 取相应措施使系统误差减小和消除。
实验测量不确定度与数据处理
数据处理流程
了解数据处理流程，明确各步骤对测 量不确定度的影响，以便更好地控制 和减小不确定度。
统计方法
采用合适的统计方法对数据进行处理， 如最小二乘法、蒙特卡洛模拟等，以 减小数据处理过程中的不确定度。
03 数据处理方法与技术
数据清洗与筛选
01
02
03
数据清洗
去除异常值、缺失值和重 复数据，确保数据质量。
有机化合物分析
有机化合物分析中，测量不确定度可能来源于色谱柱性能、检测器响应等。数据处理方法包括峰面积归一化法、 外标法等，用于定性和定量分析有机化合物。
生物实验的数据处理
蛋白质电泳
蛋白质电泳实验中，测量不确定度主要来源于电泳过程中的电压稳定性、染色过程以及人为读数误差 。数据处理方法包括图像分析、灰度值测量等，用于蛋白质定量和定性分析。
实验测量不确定度的定义
实验测量不确定度是指由于测量过程中随机效应和系统效应 的影响，导致测量结果的不确定性。
它反映了测量结果的可信程度和可靠范围，是评估测量质量 的重要指标。
数据处理的重要性
数据处理是实验过程中的关键环节，它不仅关系到实验数据的准确性和可靠性， 还直接影响到科学结论的正确性和可靠性。
决策依据
在工程、技术、经济和医学等领域，实验测量不确定度与数据处理 的结果是制定决策的重要依据，有助于提高决策的科学性和准确性。
促进技术发展
实验测量不确定度与数据处理技术的发展和应用，有助于推动相关领 域的技术进步和创新。
未来研究方向与挑战
高级数据处理方法
跨学科融合
随着科学技术的不断发展，需要研究和开 发更高级的数据处理方法，以应对更复杂 的数据分析任务和更高的数据处理要求。
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测量的不确定度及数据处理ppt课件
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。
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大学物理实验绪论
4. 有效数字的修约规则
4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文 件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则 配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例…
5. 不确定度之类位数的修约约定
8. 实验报告中的数据处理步骤：
1. 依据测量数据列表计算出平均值 2. 依据平均值计算出测量列的偏差（或残差） 3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差 4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度 5. 写出实验结果的表达（应有包含因子，如有作图要求的还
大学物理实验绪论——
测量不确定度概论和 数据处理理论
大学物理实验绪论
提要：实验理论是一门课。要强化物理实验
绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实 验中的系统误差的定性分布、测量不确定 度的定量评定与分析。在撰写实验报告时 尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数 处理的修约约定。
大学物理实验绪论
一、教学目的
2 ） 有效数字及其修约
1. 有效数字
可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例…
2. 有效位数的科学表达
不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的 幂次化。举例…
3. 有效数字的运算及运算法则
“+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例…
“×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最 少的数一致。举例…
义与条件以及相互之间的数学模型。 明确教学实验的知识体系，培养对实验现象的良
好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点：
物理实验技术中的数据处理与不确定度评估方法
物理实验技术中的数据处理与不确定度评估方法数据处理和不确定度评估是物理实验中至关重要的环节，它们对实验结果的准确性和可靠性起着决定性的作用。
本文将探讨物理实验技术中的数据处理方法和不确定度评估方法，以及它们在实验研究中的应用。
一、数据处理方法1. 有效数字和四舍五入在数据处理中，我们需要确定有效数字的位数，以确保数据的准确度和可靠性。
有效数字是指一个数字中确实的数字和估计的数字，例如，对于测量到的数值6.723，有效数字为四位，因为小数点后的数字是估计的。
在处理数据时，我们通常使用四舍五入的方法来确定有效数字的位数，确保数据的准确性。
2. 平均值和标准差在物理实验中，我们通常进行多次测量来获取更加准确的结果。
计算测量数据的平均值可以减小测量误差，提高数据的可靠性。
平均值的计算公式为数据之和除以测量次数。
另外，标准差是评估数据的离散程度的指标，表示数据的分散程度。
标准差越小，数据的可靠性越高。
3. 异常值的排除在实验测量中，可能会出现一些异常值，即与其他数据明显不符合的极端数值。
这些异常值可能会对结果产生较大的影响，因此我们需要对其进行排除。
一种常用的方法是通过判断是否与其他数据的差异超过两倍标准差来排除异常值，以确保结果的准确性。
二、不确定度评估方法1. 绝对误差和相对误差在物理实验中，我们很难完全避免测量误差的出现，这些误差会导致实验结果与真实值存在一定的偏差。
绝对误差是指测量结果与真值之间的差异，而相对误差则是绝对误差与真值的比值。
通过评估绝对误差和相对误差，我们可以了解实验结果的准确性和可靠性。
2. 系统误差和随机误差在实验测量中，误差可分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器、环境等因素引起的，它会导致测量结果偏离真实值的方向一致。
随机误差是由于测量精度的限制和实验条件的变化引起的，它会导致测量结果在一定范围内波动。
评估和控制系统误差和随机误差是减小不确定度的关键。
3. 不确定度的计算不确定度是评估测量结果的精确程度的指标，它可以通过多种方法进行计算。
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
8.实验仪器整理。
2019-12-17
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7
撰写实验报告
◇撰写实验报告的目的
培养学生以书面形式总结工作和科学实验结果的能力
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
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4
第三节 大学物理实验的课程要求
• 学生实验前的准备
• 实验操作
• 撰写实验报告
• 遵守实验规则
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5
学生实验前的准备
实验前必须认真阅读教材
以实验目的为中心，掌握实验原理(包括测量公式)；熟悉实验操作 要点、数据处理及其分析方法等。
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
⑤实验仪器：
主要要写清仪器型号、规格、编号和性能指标
⑥实验内容或实验步骤
⑦实验记录。
⑧数据处理与计算
⑨实20验1讨9-论12及-作17业
测量值
X1、X
2、X
3、
X
称作等精度测量。
n
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的 测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。
测量的不确定度与数据处理
测量的不确定度与数据处理刘玉金1.1测量、测量误差与误差处理 1.测量与测量误差1）直接测量与间接测量直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。
间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。
2）等精度测量和不等精度测量等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。
不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。
3）测量误差真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。
测量误差：测量结果与真值之间的差值。
它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：绝对误差=测量结果-被测量的真值 ()00100⨯=被测量真值绝对误差相对误差E2.误差分类 1）系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。
它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。
消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。
2）随机误差由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。
它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。
3.随机误差的处理方法 1）随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差残差为单次测量值x i 与有限次测量平均值x 之差。
即x x x i -=∆ (i=1,2, …,n)偏差为单次测量值x i 与总体平均值μ之差。
注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。
误差为单次测量值x i 与被测量真值x 0之差。
3）σ，S ，x S （1）总体标准偏差σ()nx i ni n 21limμμ-∑==∞→（2）有限次测量时的单次测量值标准差S()121--∑==n x x S i ni（3）x 的标准偏差x S()()121--∑===n n xx nS S i ni x1.2 测量的不确定度 1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
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5. 不确定度之类位数的修约约定
选择3判据（因为3的平方高近一个数量级，1/3的平方又 接近低一个数量级），若最左位非0数≤3,则可保留2位， 第三位4舍5入（选择民间约定是因为此类数据本身就是个 估算值）；若是＞3，则保留1位，第二位4舍5入。举例„
大学物理实验绪论
6. 测量结果表达的位数修约
先按修约约定确定不确定度的位数，然后，将测量列 平均值的尾数与不确定度的尾数对齐；而测量列平均值的 位数修约则按修约规则处理。举例„
3. 有效数字的运算及运算法则
“+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例… “×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最 少的数一致。举例…
大学物理实验绪论
4. 有效数字的修约规则
4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文 件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则 配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例„
f x
x i
2 c , xi
2.
y
1 n
f ( xi )
大学物理实验绪论 2 ） 有效数字及其修约
1. 有效数字
可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例…
2. 有效位数的科学表达
不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的 幂次化。举例…
xi x n
(是标准误差σ 的有偏估计)
s
2
4.1 由随机偏差效应引起的标准偏差模型
n i 1
(x x)
2
n 1
n
i 1
2
n 1
4.2 随机偏差的正态分布，其分布函数为f (ν)，即高斯函数； 如图1所示。 对标准误差有 对标准偏差有
f 1 2 ex p (
； 。
2
)
2
f
1 2 s
ex p (
2s
)
2
大学物理实验绪论
4.3正态分布的概率计算：
P s
f d 6 8 %
，σ 为正态分布曲线的拐点；即在拐 的偏差属粗差，
点区内的正确测量已占曲线内总测量的68%。同理，
P 2s
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合成不确定度uc，
6. 实验结果表达 直接测量 x x k u ( x ) ；间接测量 y y k P u c ( y ) ，百分误 u E x 100% 差 ；或相对不确定 E x x x x 1 0 0 % 。 x
P c
c,x
理论
uc
uA uB
2 2
r
理论
式中，y=f(x)为间接测量中的应变量函数；包含因子kP与概率 和测量次数n有关，kP取t分布的临界值。应变量平均值是各 （独立）自变量平均值的函数（ ）；其合成不确定度也 同理（ u ( y ) f u ）。
y f ( x)
2 c
提示： 1. u c , y
2 2
f d
=95%；而对
P 3s 1
3 3
f s d s 0 .3 %
计算中应略去，但不可抹掉。 4.4 测量列平均值的标准偏差
sx
2
1 n
s
2
n i 1
(x x)
2
n ( n 1)
i 1
n
2
n ( n 1)
3
三角
6
正态 3
梯形（0.71） 2
表1. B类分布状态与B类包含因子kB，P=1之关系
仪器类 型 Δ
ins
机械式 度/2；或 计量规定 表2.
电子仪表类
数字表（或虚拟 表） 最小数显单元
xmax c% （准确度等级c分七等，
分别是0.1,0.2, 0.5;1.0,1.5; 2.5,5.0）
Δ ins与仪器类型之关系
7. 实验数据的常用处理方法
7.1 表差法 7.2 逐差法（所逐相邻之差须不低于2项） 7.3 作图法（a.必须将测量值的坐标位置用×或⊙或Ⅰ标出。 b. 内插值法；内推法→0，外推法→∞） 7.4 最小二乘法(LSM法) 7.5 计算机软件处理（如excel, origin）；举例„
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4. 课堂实验守则与要求：
了解实验室的三个守则；然后，明白测量数据 的记录和实验过程中的“五个不”：不用铅笔记 录，对数据不涂、不擦、不改，对不可靠的数用 “划杠”处理（为什么？）。
特别要求：直接测量的读数一定要与对应仪器 的测量精度相吻合！即估计位的读数不能漏掉！
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n i 1 i
xx
Er x
x x x
100%
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演化式 x x
0
x x x x0
= 随机产生的偏差 + 系统产生的误差
n i 1
提示：以后常把Δ 看成是系统产生的误差类。
偏差的平均值（应取绝对值！） 4. 标准偏差s
8. 实验报告中的数据处理步骤：
1. 依据测量数据列表计算出平均值
2. 依据平均值计算出测量列的偏差（或残差）
3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差
4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度
5. 写出实验结果的表达（应有包含因子，如有作图要求的还 应图解）（单位）
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9. 实验报告分值评估的大致分布（采用满分10分制）
大学物理实验绪论
4. 结果分析，2.0分；主要针对形成系统误差的原因及其消 减方法的分析。 5. 实验讨论，1.0分；主要讨论对实验目的的完成程度及对 本实验的体会与感想。 6. 思考题（对无思考题的应写明无思考题，这表明你是注 意到的），1.0分。
THE END
三、教学内容
1） 测量不确定度理论的教学
1. 误差Δ= ±︱测量值x - 真值x0︱；±为误差的方向。 2. 实验约定真值（代真值）x0 n 数学期望μ= 测量 列平均值。 ，重复性条件下的多次等精度（等精密度）测 x x 量，测量次数n =1,2,3,…,∞ n 3. 测量偏差（残差）ν ；相对偏差
4.5 不同σ值的正态曲线图 （高斯函数）
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5. （标准）不确定度u 属于随机效应引起的A类不确定度uA， u A s x 属于系统效应引起的B类不确定度uB，
uB ins kB
式中，kB可见表1；Δ ins（或Δ 仪器 ）可见表2.
大学物理实验绪论
分布类型 B类包含因子 平均
1. 理解实验教学中的计量技术规范及其数学模型。 2. 熟悉物理实验教学中对测量仪器的系统误差分 析。 3. 掌握测量结果的不确定度评定与分析。 4. 掌握有效数字的修约约定。 5. 了解一些基本仪器的测量知识。
大学物理实验绪论
二、教学任务
1. 教学任务及目标： 正确理解实验的基础理论知识，规范各名词的定 义与条件以及相互之间的数学模型。 明确教学实验的知识体系，培养对实验现象的良 好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点： 1).不确定度与误差的关联；2).有效数字的位数 修约。 3. 课堂教学任务流： 对测量结果表达的详细展开、正确理解与分析。
1. 对预习报告中不完善处或尚需要改正的（如原理文字简述、 原理公式导出、原理图），约定0.5分。 2. 数据记录与处理（于表格中），4.0分；分值主要分布在 运算处理中有效位数的正确性、物理量的单位和正确作图。
3. 结果表达，1.5分；其中1.0分分布于表达的有效位数正确
性和单位，0.5分为相对不确定度或百分误差的正确性。
大学物理实验绪论—— 测量不确定度概论和 数据处理理论
大学物理实验绪论
提要：实验理论是一门课。要强化物理实验
绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实 验中的系统误差的定性分布、测量不确定 度的定量评定与分析。在撰写实验报告时 尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数 处理的修约约定。
大学物理实验绪论
一、教学目的